Matemática II. Prof. Luiz Gonzaga. Damasceno.

Transcrição

1 Matemática II Pro. Luiz Gonzaga Damasceno

2 Matemática II s: Site: damasceno.ino

3 Matemática II Aquele que sabe o que quer já percorreu um longo caminho para alcança-lo. Harold Shermam) "Aquele que tentou e nada conseguiu é superior àquele que não tentou." "O segredo da vida não é azer o que se gosta, mas sim gostar do que se az."

4 Considere a unção y ) 1 1 ) é deinida no domínio { R / 1} Fatorando o numerador e cancelando os atores comuns, obtemos y orma simpliicada para. 1 1, uma

5 Observe que: 1 1) 1) Produtos notáveis: a b) a ab b a b) a ab b a b) a b) a b

6 Portanto, o gráico de y 1 y ) 1) 1) 1 1 y sem o ponto 1, ). 1 1 ) é a reta

7 Na proimidade esquerda de 1 temos: ) 0 1 0,5 1,5 0,9 1,9 0,99 1,99 0,999 1,999 0,9999 1,9999

8 Na proimidade direita de 1 temos: ) 3 1,5,5 1,1,1 1,01,01 1,001,001 1,0001,0001

9 1.1 Tendência de uma variável.

10 " Para cultivar a sabedoria, é preciso orça interior. Sem crescimento interno, é diícil conquistar a autoconiança e a coragem necessárias. Sem elas, nossa vida se complica. O impossível torna-se possível com a orça de vontade." Dalai Lama).

11 1. Limites laterais de uma unção. y ) 3 4) ) Dom ) { R / } y 3 4) ) ) 3 4 para

12 1. Limites laterais de uma unção. Na proimidade esquerda de temos:

13 1. Limites laterais de uma unção. Na proimidade direita de temos:

14 1. Limites laterais de uma unção. Dizemos que a unção y ) 3 4) tem ite 10 quando se aproima de, por números maiores ou menores que e escrevemos: ) ) 3 4) ) 10

15 1. Limites laterais de uma unção. Dizemos que ) ica muito próimo de 10 quando se aproima de, ou ainda que ) tem ite 10 ) tende para 10 ) quando tende para ).

16 1. Limites laterais de uma unção. Dizemos que ) tem ite lateral a esquerda igual a 10 quando -. ) tende para 10 quando tende para e <. ) tem ite lateral a direita igual a 10 quando. ) tende para 10 quando tende para e >.

17 1. Limites laterais de uma unção. E escrevemos ) 3 4) ) 10 ) 3 4) ) 10

18 Os meios para que a tua vida seja plena, são dados a ti a cada momento Dalai Lama). A vida está disponível para que possas usuruir do que ela tem de melhor Dalai Lama). Não percas tempo com escolhas que de nada te valerão para evoluir Dalai Lama). Acomodar-se em águas paradas apenas traduz o medo de mudanças, e estas são necessárias para que possamos reencontrar a nossa harmonia, a nossa paz interior Dalai Lama).

19 1. Limites laterais de uma unção. Eemplo 01: Considere a unção Então y ) 5 ) 5 ) 5 1 ite lateral a esquerda) ) 5 ) 5 1 ite lateral a direita)

20 1. Limites laterais de uma unção. Eemplo 01: Considere a unção Então y ) 5 ) 5 ) 5 1

21 1. Limites laterais de uma unção. Eemplo 0: Considere a unção Observe que, 8 ) 3 y 4 4) ) 8 3

22 1. Limites laterais de uma unção. 3 8 A atoração de pode ser obtida mediante o algoritmo de Ruini. Veja logo abaio. Algoritmo de Briot-Ruini: Divisão de 3 8 por

23 1.3 Limite de uma unção. Dizemos que a unção tem ite L quando se aproima de a, se o valor de ) se aproima do número L. Denotamos esse ato por: a ) L Também costumamos dizer que L é o ite de ) quando tende para a.

24 1.3 Limite de uma unção. Dizemos que eiste o ite quando eistem os ites laterais Neste caso, ) a, ) a e ) a ) ) a a ) ) ) a a a

25 1.3 Limite de uma unção. Eemplo 03: Calcule os ites laterais e o ite da unção quando, caso eistam. > 0 ) ) 0 1 se 4 se se < 0 > 0 0

26 1.3 Limite de uma unção ) ) 0 0 então, ) ) Como 0 0 eiste. não ) 0

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