Equivalência Estrutural
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- Levi Castilhos de Sá
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1 Equivlênci Estruturl Jefferson Elert Simões sedo nos rtigos: Structurl Equivlence of Individuls in Socil Networks (Lorrin & White, 1971) Structurl Equivlence: Mening nd Definition, Computtion nd ppliction (Siler, 1978)
2 Redes Sociis Indivíduos interligdos os pres Nturez d ligção é dependente do contexto e do prolem ser nlisdo princípio, ligções são direcionds Relção socil = conjunto de ligções de mesm nturez Sociologi: compreensão dos pdrões de relção existentes n rede Ppel de um indivíduo é definido prtir de seu posicionmento com relção estes pdrões Equivlênci estruturl = similridde de posicionmento com relção esses pdrões
3 Propost de Lorrin & White Múltipls relções sociis co-existem de mneir nãoindependente Muits deles podem nem ser efetivmente notds pelos próprios indivíduos Foco gor é interdependênci dests relções Podemos relizr operções sore ests relções Inversão: é chefe de é empregdo de Composição: os migos dos meus filhos Relção é identificd com o seu grfo Mesmo grfo =: mesm relção
4 Ctegori Estrutur lgéric Indivíduos (ojetos) Relções (morfismos) Composição de relções) Conjunto de relções é fechdo por composição
5 Ctegori Estrutur lgéric Indivíduos (ojetos) Relções (morfismos) Composição de relções) Conjunto de relções é fechdo por composição é clouro do orientndo de
6 Ctegori Dois indivíduos são estruturlmente equivlentes se possuem relções iguis (em ms s direções) com os mesmos vizinhos Semelhnte à definição pr grfos Pr redes grndes, pode ser um definição muito restritiv Não há indivíduos equivlentes, todos são únicos
7 Construção de ctegoris Estrtégi mis simples: inicir com um conjunto de relções se sore os indivíduos conhecidos Tomr fecho por composições té exurir os grfos possíveis (quntidde exponencil) Quntidde de relções pode ser excessiv lterntiv: truncr o processo em um quntidde máxim de composições ninhds Relções vzis são ignords dição conveniente: relção identidde
8 Redução functoril Mpemento de um ctegori em outr menor que mntém s composições é clouro do orientndo de
9 Redução functoril Mpemento de um ctegori em outr menor que mntém s composições é clouro do orientndo de é clouro do orientndo de
10 Redução functoril Mpemento de um ctegori em outr menor que mntém s composições é clouro do orientndo de / é clouro do orientndo de /
11 Redução functoril Mpemento de um ctegori em outr menor que mntém s composições é clouro do orientndo de / / é clouro do orientndo de
12 Critérios pr redução Critério culturl: procurr reduções com se no conteúdo/significdo ds relções Exige conhecimento do domínio do prolem Critério sociométrico: procurr reduções com se n similridde entre os grfos usc é um prolem comintório
13 Propost de Siler Em vez de cominr relções, cominr indivíduos Critério: função gru de relção estruturl Entrd: pr ordendo de vértices Síd: quntidde de relcionmentos 'equivlentes' Função recursiv: depende do gru de relção estruturl de outros pres de indivíduos Cálculo itertivo R = relção / = gru de relção estruturl
14 Propost de Siler Processo converge pr cd pr Vlor máximo d função é 1 Função não pode diminuir Qul o critério pr interromper iterção? Sugestão: método d hoc pr detectr grndes diferençs entre s entrds d mtriz Justifictiv: pr vértices mis precidos, função irá convergir 1 mis rápido O que fzer com mtriz resultnte? grupr indivíduos de mior similridde
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