OTIMIZAÇÃO DE TORRES METÁLICAS PARA SUPORTE DE GERADORES EÓLICOS

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1 OTIMIZAÇÃO DE TORRES METÁLICAS PARA SUPORTE DE GERADORES EÓLICOS Dens Cressembene da Rocha Marcelo Arauo da Slva Unversdade Federal do ABC Rua Arcturus, 03 (Jd Antares) Edfíco Delta Sala 386, CEP: , São Bernardo do Campo-SP., Brazl Reyolando M.L.R.F. Brasl Unversdade Federal do ABC Resumo. Neste trabalho estudou-se e mplementou-se computaconalmente a otmzação de estruturas de torres metálcas para suporte de turbnas conversoras de energa eólca, submetdas ao carregamento dnâmco do vento. As massas das estruturas foram mnmzadas. O problema de mnmzação da massa é um problema de otmzação. Para a realzação da otmzação foram utlzados programas desenvolvdos pelos autores e o Solver do Excel. As varáves de proeto dos problemas de otmzação serão as propredades geométrcas dos elementos estruturas. Na avalação da função obetvo, fo consderada a massa da estrutura. Foram aplcadas restrções relaconadas com as resstêncas, deslocamentos e frequêncas de vbração da estrutura. Nos casos analsados, as estruturas das torres foram modeladas como elementos fntos de barras. Em partcular, fo realzada uma análse dnâmca utlzando-se o modelo smplfcado de Slva et al (2013), onde a resposta dnâmca é obtda pela multplcação dos resultados da análse estátca por um escalar que é função da altura e da prmera frequênca de vbração natural da estrutura, bem como da rugosdade do terreno e do fator de amortecmento. Palavras-chave: Otmzação, análse dnâmca lnear, torres metálcas

2 Otmzação de Torres Metálcas para Suporte de Geradores Eólcos 1 INTRODUÇÃO A otmzação é responsável, entre outras funções, pela mnmzação de custos. Nesse trabalho, os exemplos ncluem o desgn de grandes estruturas, proetadas em aço, submetdos a carregamentos dnâmcos. Mas especfcamente torres para suporte de turbnas geradoras, aqu chamadas torres para turbna eólca (TTV). Um dos meos mas lmpos de produzr energa é converter a força mecânca dos ventos em energa elétrca. As estações de força para produção desse tpo de energa não atacam sgnfcantemente o meo ambente, exceto pela presença físca e outras consderações que serão fetas nesse trabalho. Os custos de produção de energa elétrca vnda dos ventos é 50% maor do que a produzda por hdrelétrcas, porém esse custo pode ser reduzdo se exstr nvestmentos e a melhora no desgn das estruturas tornando-as mas efcentes econômcas. Fgura 1. Torre de turbna eólca A energa eólca é anda pouco explorada e pode ser melhor aprovetada para auxlar no abastecmento elétrco do país. A energa provenente dos ventos é um abundante recurso de energa renovável, lmpa e dsponível em dversas localdades do terrtóro naconal. O uso desse recurso para geração de eletrcdade em escala comercal ncou há não mas do que 30 anos, com uso de conhecmentos aeronáutcos. No níco da década de 70, com a crse do petróleo, houve grande nteresse de países europeus e dos Estados Undos em desenvolver equpamentos para produção de eletrcdade que dmnuísse a dependênca do petróleo. Mas de empregos foram crados e uma sólda ndústra de equpamentos e componentes fo desenvolvda. Atualmente, a ndústra de turbnas eólcas tem acumulado crescmentos de 30% ao ano e movmentando mas de dos blhões de dólares em vendas por ano. Exstem mas de turbnas eólcas de grande porte em funconamento no mundo com capacdade nstalada na ordem de MW. No âmbto do comtê Internaconal de Mudanças Clmátcas, é proetada a nstalação de MW até o ano de Na Dnamarca 12% da energa elétrca provém dos ventos, no norte da Alemanha em torno de 16% e a Unão

3 D. Rocha, M. Slva, R. Brasl Europea tem o obetvo de gerar 10% de toda a eletrcdade a partr do vento (Wnd Blatt, 2005). No Brasl, estudos comprovaram que váras áreas pelo terrtóro naconal possuem ventos com velocdades passíves de gerar eletrcdade. A capacdade nstalada no Brasl é de 20,3 MW (dados de 2004), com turbnas de médo e grande porte conectadas a rede elétrca naconal. Anda, mutas turbnas de vento de pequeno porte funconam soladas para dversas aplcações carregamento de bateras, telecomuncações e eletrfcação rural. Como fo dto, a base de operação da energa cnétca dos ventos (causada pelo movmento das massas de ar na atmosfera) para energa mecânca (rotação das lâmnas do rotor da turbna), a qual é transformada em energa elétrca pelos geradores eletromagnétcos. As lâmnas das turbnas modernas são equpamentos aerodnâmcos, as quas possuem funções smlares as hélces de avões. A torre é o elemento que suporta o rotor e as hélces em um nível aproprado para operação da turbna de vento (Fgura 1). A torre é um tem estrutural de grande custo. As torres com alturas superores a 40 m são auto-portantes e o modelo estrutural adotado é de um cantléver (vga engastada e em balanço). Ventos com baxas velocdades não possuem energa sufcente para movmentar as lâmnas. Isso se nca a partr de ventos atnge um valor mínmo, que normalmente tem valores entre 2,5 e 4,0 m/s. Com o aumento da velocdade do vento a potênca aplcada na lâmna aumenta até atngr a potênca nomnal da máquna, a qual acontece com ventos de velocdade nomnal em torno de 9,5 a 15,0 m/s. Ventos com velocdades maores que 20 m/s podem causar danos à estrutura. Para essas velocdades o rotor usa freos para parar de grar. A energa dsponível vara de acordo com o quadrado da velocdade dos ventos. A análse estrutural fo realzada para a velocdade máxma de acordo com a norma NBR-6123 (ABNT, 1988). De acordo com esta, a velocdade máxma de ventos em algumas áreas do Brasl, pode atngr 51 m/s. No presente trabalho foram consderadas velocdades máxma dos ventos gual a 30, 35, 40 e 45 m/s. Os mpactos ambentas são lustrados a segur - estétco: as turbnas de grande porte são obetos de grande vsbldade e nterferem sgnfcantemente na pasagem natural. - ruído: turbnas de grande porte geram grandes ruídos audtvos, por sso é necessáro checar regulamentos para nstalação em áreas povoadas. - sombras e reflexos: as pás produzem sombras ou reflexos que podem ser ndeseados em áreas resdencas. Esse problema é mas evdente em áreas de grandes lattudes. - pássaros: em fazendas de produção eólca pode haver garnde mortaldade de pássaros pelo choque com as pás, por sso não é recomendável a nstalação de torres em rotas de mgração de pássaros. No presente trabalho foram realzadas a otmzação da massa de torres de 40, 60 e 100 metros de altura. Para as torres de até 60 metros de altura as restrções de tensões prevaleceram e para torres de 100 metros de altura a restrção da frequênca de vbração natural de vbração governa o problema. Este trabalho apresenta os resultados ncas de uma pesqusa em andamento.

4 Otmzação de Torres Metálcas para Suporte de Geradores Eólcos 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Como á ctado, o obetvo desse trabalho é descrever um procedmento para a otmzação de torres metálcas para suporte de geradores eólcos, utlzando-se uma metodologa smplfcada, desenvolvda pelos autores, para a realzação da análse dnâmca lnear. Prmeramente, o modelo dnâmco lnear é apresentado. Esse modelo se basea no modelo dnâmco dscreto do códgo NBR-6123 (ABNT, 1988) e nos trabalhos de Slva et al (2013) e Brasl e Slva (2015). No modelo, a resposta dnâmca é determnada pelo produto da resposta estátca por uma função escalar que depende da altura da torre, da prmera frequênca natural de vbração, da rugosdade do terreno e do fator de amortecmento. Em seguda, o problema de otmzação é apresentado, contendo descrção da estrutura, a formulação do problema e os resultados obtdos. Por últmo, são apresentadas conclusões acerca desse trabalho e são dadas sugestões para trabalhos futuros. Para resolver os problemas dscutdos aqu, é necessáro utlzar-se de avançadas ferramentas e modelos, como otmzação utlzando-se o método do gradente reduzdo do Solver do Excel, o método dos elementos fntos, análse dnâmca lnear, proeto de estruturas metálcas e carregamento do vento. Os prncpas efetos são devdos aos esforços nternos de momento fletor, força cortante e força axal de compressão. 3 ANÁLISE DINÂMICA 3.1 Análse Estátca De acordo com o códgo NBR-6123 (ABNT, 1987), V0 (m/s) é a velocdade méda computada com base em um ntervalo de 3 s, em 10 m no nível do solo, para um terreno plano e sem ondulações, e um período de retorno de 50 anos. O fator topográfco é S1, enquanto o fator de rugosdade do terreno é S2, dado por S ) p 2 bf r ( z 10 (1) onde b, p e Fr são fatores que dependem das característcas do terreno, e z é a altura acma do nível do terreno em metros. O fator estatístco é S3. Os fatores S1, S2 e S3 são dados no códgo braslero NBR-6123 (ABNT, 1987). As característcas da velocdade (m/s) e pressão (Pa) do vento são, respectvamente V k V S S e 0 1 2S3 q (2) V k O carregamento do vento (N) na área (A) (proeção em um plano vertcal de uma dada área de um obeto em m 2 é consderada como F C Aq, (3) a

5 D. Rocha, M. Slva, R. Brasl onde Ca é o coefcente aerodnâmco, também presente no códgo braslero NBR-6123 (ABNT,1987). Fgura 2. Típca TTV: estrutura orgnal e dscretzada 3.2 Análse Dnâmca Lnear Se a prmera frequênca natural de vbração de uma dada estrutura é menor do que 1 Hz (ABNT, 1987), é necessáro proceder com a análse dnâmca da estrutura. De acordo com NBR-6123 (ABNT, 1987), a análse dnâmca se procede da segunte manera. Para o -ésmo grau de lberdade, o carregamento total X, devdo ao vento sobre a torre, é a soma do carregamento médo com o flutuante, dado como: X X Xˆ. (4) A carga méda X é dada por onde X 2 p z 2 qob C A z, (5) r 2 qo 0.613V p e V p 0.69V S S ( q o em N/m 2 e V p n m/s), (6)

6 Otmzação de Torres Metálcas para Suporte de Geradores Eólcos e b e p são dados na tabela 20 de NBR-6123 (ABNT, 1987), zr é o nível de referênca, utlzado como 10 m nesse trabalho; representa a velocdade do vento durante 10 mnutos em 10 m no nível do solo para terreno acdentado (S2) para categora II. A componente flutuante Xˆ V p na Eq. (4) é dada como onde X ˆ (7) F H m m o 2 1, FH qob Ao, n 2 n 1 p A z C a A (8) o zr E m, m0, A, A0, e Ca, respectvamente, são a massa concentrada no -ésmo grau de lberdade, a massa de referênca, a área de referênca, o coefcente dnâmco de amplfcação dado nas fguras 14 e 18 de ABNT (1987), e o coefcente aerodnâmco para área A. Note que = [] é um dado modo de vbração. Para se obter e, é necessáro consderar a massa e a rgdez da estrutura e resolver o problema de auto-valor det(k- 2 M) = 0, onde são as frequêncas naturas de vbração da estrutura, K a matrz de rgdez e M a matrz de massa da estrutura. A frequênca natural se relacona com a frequênca cíclca através da expressão = 2 f. A massa concentrada pode ser faclmente calculada somandose as massas ao redor da regão de nfluênca do nó. A rgdez depende do momento de nérca da seção transversal e do módulo de elastcdade Es. Para um dado vetor Qˆ que representa uma certa quantdade como cargas nternas, tensão etc., devdo ao -ésmo modo natural de vbração, a contrbução total Qˆ, até o modo r, é calculada aqu como 1 / 2 r ˆ ˆ 2 1 Q Q, enquanto Y X (9) k 1 3 é a carga transversal devdo à varação da dreção do vento. 3.3 Análse Dnâmca Smplfcada É muto usual a utlzação de estruturas esbeltas para o suporte de geradores eólcos. Uma característca básca dessas estruturas é o baxo valor da prmera frequênca natural de vbração. Como á ctado, no caso de a prmera frequênca de vbração ser menor que 1 Hz, é necessáro que se proceda à análse dnâmca dessas estruturas. Cargas dnâmcas devdas ao vento são extremamente mportantes nesses casos. O obetvo desta seção é mostrar uma metodologa, na qual, a partr da prmera frequênca natural de vbração (f1), a altura total da estrutura (H) e o momento fletor

7 D. Rocha, M. Slva, R. Brasl característco provocado pelo vento (M e k), calculado pelo método estátco da norma NBR- 6123:1988 (Seção 6.2), pode-se calcular o momento fletor dnâmco por meo da equação M dn k e d M k onde d = d(h,f1). (10) Já, utlzando a força cortante estátca V e k e d, pode-se calcular a força cortante dnâmca (Brasl e Slva, 2015) como e ( 1 ) / k dn V k 2 V. (11) d A varável d é denomnada de coefcente de maoração dnâmca. Ela representa a razão entre os valores dnâmco e o estátco e é função da altura total da estrutura e da prmera frequênca natural de vbração. No trabalho de Slva et al (2013), d é representado lnearmente pela função d H (12) f1 onde 1, 2 e 3 são constantes mostradas na Tabela 1 para dferentes valores de S2 (categora de terreno) e (taxa de amortecmento). Tabela 1 Valores de 1, 2 e 3 para dferentes valores de S2 e Categora (S 2 ) II 1,0% 1, , , III 1,0% 1, , , IV 1,0% 1, , , II 1,5% 1, , , III 1,5% 1, , , IV 1,5% 1, , , Estes valores tabelados foram obtdos pelos autores Slva et al (2013) processando, com auxílo de técncas de otmzação, os resultados da análse dnâmca de 90 torres de telecomuncações em concreto armado, nstaladas em todo o terrtóro braslero. Essas expressões são bastante confáves para frequêncas (f1) entre 0,15 e 0,5 Hz e para torres com alturas de até 60 m. Para alturas acma de 60 m é aconselhável restrngr o valor de d a 1,4, por exemplo. É váldo lembrar que essas expressões referem-se às cargas devdas ao vento. No caso da combnação de dversos tpos de carregamentos, o coefcente de maoração dnâmca somente deve ser aplcado aos esforços nternos orundos das cargas devdas ao vento.

8 Otmzação de Torres Metálcas para Suporte de Geradores Eólcos A Fgura 3 mostra o plano d = d(h,f1) para o caso de = 1% e S2 = Categora IV. No trabalho de Slva et al (2013) são mostradas os planos para todas as ses stuações da Tabela 1. Fgura 3. Coefcente de maoração dnâmca para terrenos de Categora IV (S2 = IV) e taxa de 4 OTIMIZAÇÃO 4.1 Característcas da estrutura Nesse trabalho foram consderadas nformações reas sobre turbnas eólcas dsponíves no mercado. Foram adotadas as característcas do V MW feto por Vestas S.A. As estruturas metálcas adotadas possuem 40, 60 e 100 metros de altura, tendo seção crcular vazada. O dâmetro e a espessura varam de acordo com a altura da torre. A tensão de escoamento de proeto do aço é fyd = 0.9 x 250 MPa e módulo de elastcdade é Es = 210 GPa. Uma estrutura, smlar àquela mostrada na Fgura 2, é dscretzada com 40 elementos e 41 nós, e o prmero elemento nca no prmero nó e fnda no segundo, o segundo elemento nca no segundo nó e fnda no tercero, e assm sucessvamente. Com essa dscretzação, a estrutura possu 240 graus de lberdade. O vetor deslocamento correspondente aos graus de lberdade também é denotado como varável de estado. Foram consderadas as velocdades báscas do vento V0 = 30, 35, 40 e 45 m/s, o fator topográfco S1=1, rugosdade do terreno S2 como categora II e o fator estatístco S3=1.1. Como apresentado anterormente, a força devda ao vento na área A é, onde Ca é o coefcente aerodnâmco e q a pressão do vento. Equpamentos são nstalados na estrutura, como turbnas, pás, escada nterna, luz noturna e sstema de proteção contra descargas atmosfércas. Os valores de A e Ca para equpamentos são: - torre, 0 z H, A = varável de acordo com o proeto e Ca = 0.6; - turbna e pás, z = H, A = 120 m 2 e Ca = 1.

9 D. Rocha, M. Slva, R. Brasl Com essas áreas e coefcentes aerodnâmcos, a massa da torre é consderada dstrbuída pela torre proporconalmente ao volume e sso pode ser calculado utlzando-se densdade gual a 7850 kg/m 3. As massas de outros componentes foram consderadas 40 kg em cada nó, com a exceção do nó do topo, de número 40, onde fo consderada uma massa de kg por causa das massas do rotor e das pás. As pás estão suetas a dferentes pressões de vento ao longo do exo z e, por causa dsso, as cargas relaconadas à área de obstrução ao vento do rotor e das pás são consderadas com uma excentrcdade de 11 m acma H. 4.2 O Problema de otmzação O problema consste em mnmzar a massa da estrutura. O modelo estrutural consderou uma estrutura cantlever engastada no nível do solo com o dâmetro e a espessura varando ao longo da altura. A estrutura fo consderada tronco-cônca, com as seguntes característcas: - concdade t constante (varação do dâmetro em função do comprmento); - espessura vara unformemente com a altura. O vetor das varáves de proeto é defndo como b t = [ t, t, et, eb], onde t é o dâmetro do topo, t é a concdade, et é a espessura no topo e eb a espessura na base. O dâmetro externo em uma dada seção no nível z é calculada como. (13) A espessura no nível z é calculada como. (14) O problema de otmzação é aquele que mnmza a função obetvo: f(b) = Ms (15) onde Ms é a massa total de aço que compõe a estrutura metálca da torre. As restrções de proeto são: - a resstênca à flexão-compressão da seção transversal em cada nó ; =0,...,40 (16) - a resstênca da secção à força cortante em cada nó

10 Otmzação de Torres Metálcas para Suporte de Geradores Eólcos ; =0,...,40 (17) - a espessura mínma em cada nó ; =0,...,40 (18) - a compatbldade entre espessura e dâmetro em cada nó ; =0,...,40 (19) - os dâmetros máxmo e mínmo do topo da estrutura (20) - consderar que todas as varáves de proeto seam postvas ; =0,...,3 (21) - a prmera frequênca de vbração deve ser maor que um mínmo ; (22) - o deslocamento máxmo do topo da estrutura ; (23) - a rotação máxma do topo da estrutura ; (24)

11 D. Rocha, M. Slva, R. Brasl Nas Equações (16) a (24) tem-se: Md é o momento fletor de proeto, calculado como f Mk,, onde f é o coefcente de maoração dos esforços característcos; Mu é o momento fletor resstente da seção, calculado levando-se em conta a resstênca do aço mnorada (fyd) e a flambagem localzada da parede da seção transversal (Ncholson, 2011); Nd é força axal de proeto, calculada como f Nk, onde Nk é a força axal característca; Nu é a força axal resstente da seção, calculada levando-se em conta a resstênca do aço mnorada (fyd) e a flambagem localzada; Qd é a força cortante de proeto, calculada como f Qk, onde Qk, é a força cortante característca; Qu é a força cortante resstente da seção, calculada levando-se em conta a resstênca do aço mnorada (fyd). O valor adotado para f é 1.4. Os valores máxmos e mínmos para o dâmetro do topo da estrutura são respectvamente 100 e 200 cm. A Equação (22) é uma das mas mportantes restrções e representa o lmte nferor da frequênca fundamental da estrutura. O lmte nferor para f1 deve ser defndo em função do espectro da velocdade de operação do rotor. Com essas defnções, o problema de otmzação proposto nas Equações (15) a (24) apresenta 4 varáves de proeto, 173 restrções e 240 graus de lberdade. Fgura 4 Massa obtda para as estruturas em função da altura e da velocdade do vento. 4.3 Resultados Obtdos Os autores organzaram os resultados obtdos na Fgura 4. Nessa fgura, nas abscssas está a velocdade básca do vento, enquanto nas ordenadas está a razão entre massa ótma obtda para uma determnada velocdade básca do vento e aquela obtda para ventos com velocdades de 30 m/s. O gráfco mostra os resultados para torres com as alturas de 40, 60 e 100 m acma do solo. Observou-se que a torre de 40 m vara (aumenta) sua massa ótma à

12 Otmzação de Torres Metálcas para Suporte de Geradores Eólcos medda que se aumenta a velocdade do vento. O mesmo ocorre, com menos ntensdade, com a torre de 60 m. Nestes casos o problema é regdo pelas restrções de tensão. Já para a torre de 100 m a restrção onde se mpõe que a prmera frequênca natural de vbração sea superor a 0,62 Hz passa a governar o problema e não se consegue, pelo menos na formulação adotada, reduzr a massa ótma para velocdades de vento menores. Ou sea, neste caso o prncpal obetvo do proeto é que a torre apresente uma frequênca acma do mínmo estabelecdo. 5 CONCLUSÕES Um modelo dnâmco smplfcado para análse estrutural de estruturas esbeltas fo apresentado. Esse modelo fo usado para formular um problema de otmzação para mnmzar o custo de torres eólcas em aço. Torres de dferentes alturas e para dferentes velocdades básca de vento foram otmzadas. As varáves de proeto consderadas foram o dâmetro do topo, a concdade, e as espessuras no topo e na base. Restrções foram mpostas sobre os esforços nternos, deslocamentos e rotações da seção transversal, a frequênca fundamental da estrutura, bem como sobre os lmtes geométrcos das seções transversas da estrutura. A conclusão prncpal desse trabalho é que para torres com alturas abaxo de 100 metros as restrções de tensão são preponderantes no proeto e para aquelas com alturas acma de 100 metros, a restrção de frequênca mínma passa a domnar o problema. Neste caso não há varação da massa ótma em função da velocdade básca do vento. Sugere-se para a contnuação dos trabalhos o proeto ótmo ntegrado de estrutura e fundação, bem como a realzação de uma otmzação de forma da estrutura. 6 REFERÊNCIAS - Arora, J. S., (2012), Introducton to Optmum Desgn, Thrd Edton, Academc Press. - Arora, J. S., (1999), Optmzaton of Structures Subected to Dynamc Loads, Structural Dynamc Systems, Computatonal Technques and Optmzaton; Optmzaton Technques, Gordon and Breach Scence Publshers, pp Brasl, R.M.L.R.F., Slva, M.A., (2006), RC large dsplacements: optmzaton appled to expermental results. Computer and Structures 84, Brasl, R.M.L.R.F., Slva, M.A., (2015), Introdução à Dnâmca das Estruturas para a Engenhara Cvl, Segunda Edção, Edtora Edgard Blücher, São Paulo. - Chahande, A. I. e Arora, J. S., (1994), Optmzaton of large structures subected to dynamc loads wth the multpler method, Internatonal Journal For Numercal Methods n Engneerng, 37, pp NBR-6123, (1988), Forças devdas ao vento em edfcações, Assocação Braslera de Normas Técncas. - NBR-8800, (2008), Proeto de estrutura de aço e de estrutura msta de aço e concreto de edfícos, Assocação Braslera de Normas Técncas.

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