WILLIAM JOSÉ FERREIRA MARCELO DO NASCIMENTO SOUSA BENEDITO DO CARMO BATISTA GUIA DE ESTUDOS Nº 1 ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO

Transcrição

1 WILLIAM JOSÉ FERREIRA MARCELO DO NASCIMENTO SOUSA BENEDITO DO CARMO BATISTA GUIA DE ESTUDOS Nº ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO Paracatu-MG Faculdade FINOM 008

2 CENTRO BRASILEIRO DE EDUCAÇÃO E CULTURA CENBEC Vrgílo Eustáquo da Slva Presdete Alcdes Dz da Slva Coselhero Glberto Batsta Dz Coselhero FACULDADE DO NOROESTE DE MINAS FINOM Pro. Dsc. Wllam José Ferrera Dretor Geral Adm. Aaere da Slva Cruz Resede Dretora Admstratva-Facera Pro. Msc. Rlso Ramudo Perera Dretor Acadêmco CORPO EDITORIAL Pro. Dsc. Wllam José Ferrera Pro. Msc. Marcelo do Nascmeto Souza Pro. Esp. Beedto do Carmo Batsta Pro. Msc. Rlso Ramudo Perera Proa. Msc. Mara Céla da Slva Goçalves Pro. Esp. Athous Carero da Paxão Revsão Ortográca: Pro. Esp. Athous Carero da Paxão Dados Iteracoas de Catalogação a Publcação (CIP) Ferrera, José Wllam. Estatístca aplcada à educação / Wllam José Ferrera, Marcelo do Nascmeto Sousa, Beedto do Carmo Batsta. Paracatu: Faculdade FINOM, 008. p. : l. (Gua de Estudos ;. ) ISBN Estatístca.. Estatístca Aálse Educação. I. Sousa, Marcelo do Nascmeto. II. Batsta, Beedto do Carmo. III. Título. CDU 9.:37

3 SUMÁRIO PREFÁCIO.... INTRODUÇÃO..... Deções..... População e Amostra Varáves.... SÉRIES ESTATÍSTICAS..... Classcação das Séres Estatístcas MÉTODOS GRÁFICOS Tpos de grácos Gráco de lha Gráco de barras (ou coluas) Gráco de setores Exemplos dos Grácos.... DISTRIBUIÇÃO POR FREQÜÊNCIAS..... Deções.... MEDIDAS DE POSIÇÃO..... Méda artmétca ( )..... Moda (Mo) Medaa (Md)..... Dados Tabulados ão Agrupados Méda Artmétca ( ) Moda (Mo) Medaa (Md)..... Dados Tabulados Agrupados Méda Artmétca ( ) Moda (Mo) Medaa (Md).... MEDIDAS SEPARATRIZES..... Quarts..... Decs Percets...

4 7. MEDIDAS DE DISPERSÃO Ampltude ou tervalo total Desvo médo Varâca e desvo-padrão Coecete de varação MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE Medda de Assmetra Medda de Curtose EERCÍCIOS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...

5 PREFÁCIO A Faculdade do Noroeste de Mas (FINOM) vem traçado objetvos a cada ao e, passo a passo, cumprdo e alcaçado sua trajetóra a ormação de prossoas, cotrbudo para a educação em osso país. Neste mometo, a Isttução dá mas um passo esse setdo. Através da publcação do lvro Gua de Estatístca Aplcada à Educação e da udação da Edtora FINOM, os autores demostram suas preocupações com o uturo dos ossos educadores e aluos. Com este Gua, colocam à dsposção dos docetes que trabalham a ormação de proessores e de respectvos aluos uma ote com ormações mportates e especícas, aplcada à área educacoal. Um proessor somete pode cotrbur para a melhora da educação de seus aluos, a partr do mometo em que cohece os dados estatístcos da comudade ode aplca seus cohecmetos e este Gua tem esta mportate mssão, que é a de oretar essa dreção. Por que ressaltamos a sua mportâca o cotexto educacoal? É através da estatístca que descrevemos, aalsamos, duzmos ou estmamos dados sobre aspectos que luecam a vda da população, empresas e mesmo ossas casas, através de tomadas de posções, sempre com base em dados passados. É, também, o meo pelo qual os cetstas se guam para dcarem possíves camhos em busca de melhores soluções do que aquelas vvdas o passado. A educação de hoje ão é um desao do uturo, como se ouve todos os das das autordades e dos educadores, mas de agora, porque a resposabldade com o presete é uma costate. Cada autordade e cada educador deve agr em seu tempo, com resposabldade, e ão apeas assstdo esse tempo passar, para que uma eetva mudaça ocorra. Isso é o que os autores deste gua estão azedo, partcpado de maera eetva com o presete da educação, cotrbudo para uma justça socal, cujo resultado é a lberdade e a depedêca de cada cdadão. Este gua de estudos é o prmero da Edtora FINOM, portato represeta um marco a hstóra da Isttução, uma vez que cocretza um atgo soho dos seus gestores: produzr publcações acadêmcas de qualdade, capazes de promover o cohecmeto que leva à aqusção dos saberes e, coseqüetemete, à trasormação da socedade. Desta orma, acredtamos que o gua de estudos Estatístca Aplcada à Educação rá cotrbur, de maera decsva, para o estudo do assuto graças a sua lguagem clara, smples e dreta, costtudo-se uma excelete ote de cosulta para educadores e demas prossoas da Educação.

6 Para ós, Presdete da mateedora da FINOM e Dretora Admstratva-Facera dessa Isttução é uma hora e um grade desao escrever o preáco deste gua de estudos dos proessores Wllam José Ferrera, Marcelo do Nascmeto Souza e Beedto do Carmo Batsta, joves educadores que se preocupam em oerecer um camho a área da estatístca, aos proessores e aluos que se teressam por esse assuto. Vrgílo Eustáquo da Slva Presdete do Cetro Braslero de Educação e Cultura (CENBEC) Aaere da Slva da Cruz Rezede Dretora Admstratva-Facera da Faculdade do Noroeste de Mas (FINOM)

7 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação. INTRODUÇÃO O etedmeto dos cocetos báscos de estatístca é udametal para o estudo, terpretação e aálse em todas as áreas do cohecmeto. Desta orma, ão é derete o campo educacoal. Para se compreeder o desevolvmeto e prever ovas estratégas de atuação, o educador deve possur ormações sucetes para tomada de decsões. Sedo assm, apreseta-se este gua os cocetos trodutóros e báscos para o estudo da estatístca e sua aplcação a área educacoal. Ao al do estudo deste coteúdo objetvase que o aluo seja capaz de compreeder as téccas da estatístca e aplcar seus cocetos as pesqusas da área educacoal. Pretede-se também car uma sére de publcações a Faculdade do Noroeste de Mas (FINOM) deomada Gua de Estudos, estmulado os proessores e pesqusadores da FINOM a publcarem os cohecmetos e experêcas adqurdos em sala de aula compartlhado-os, desta orma, com ossos aluos e acltado cada vez mas o processo de eso e apredzagem. Este materal ão objetva substtur lvros e aulas expostvas que são udametas para a cosoldação do cohecmeto, mas ser acltador, substtudo materas xerocopados e apostlas mutas vezes adequadas e desestmulates para os estudates. Por m, gostaríamos de agradecer o apoo de toda a dreção da Faculdade FINOM a publcação deste materal e especalmete ao Dr. Vrgílo Eustáquo da Slva, Dgíssmo Presdete do Cetro Braslero de Educação e Cultura (CENBEC), etdade mateedora da Faculdade FINOM por seu dealsmo, persstêca, luta, dedcação e por jamas dexar de acredtar a educação como úco objeto trasormador da socedade e como agete propulsora da dgdade das pessoas de um país. Wllam José Ferrera Marcelo do Nascmeto Sousa Beedto do Carmo Batsta 7

8 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação.. Deções Serão apresetadas a segur algumas deções báscas cujo etedmeto é udametal para a cotudade dos tópcos segutes. Deção : A Estatístca trata dos métodos cetícos para coleta, orgazação, descrção, aálse e terpretação (coclusão) dos dados expermetas vsado a tomada de decsões. Estatístca, palavra de orgem lata, sgcou por muto tempo cêca dos egócos do Estado. A Estatístca pode ser dvdda bascamete em 3 etapas: - ª etapa: Coleta de dados a partr de uma amostra escolhda da população. Para esta prmera etapa estudaremos as téccas de Amostragem. - ª etapa: Aálse descrtva (ou Estatístca Dedutva), que evolve a parte de resumo e terpretação dos dados por meo de tabelas, grácos e meddas descrtvas (quatdades). - 3ª etapa: Escolha de um possível modelo explcatvo para o comportameto do objeto em estudo, am de se azer, uma etapa posteror, a aálse cormatóra dos dados, cohecda como erêca (ou Estatístca Idutva). Para esta últma etapa az-se ecessáro a lguagem das probabldades, para o esclarecmeto de coclusões. Deção : Estatístca Descrtva é aquela que tem por objetvo descrever e aalsar determada população, sem preteder trar coclusões de caráter mas geérco. Deção 3: Estatístca Idutva é a parte da estatístca que, baseado-se em resultados obtdos de uma amostra da população, procura duzr ou estmar as les do comportameto da população da qual a amostra o retrada... População e Amostra Ao se coletar dados sobre as característcas de um cojuto de elemetos, como por exemplo, os brquedos produzdos por uma dústra, os carros que passam por um determado arol ou as preerêcas da população sobre caddatos a uma determada eleção, em sempre é possível cosderar todos os elemetos, ou seja, toda a população ou uverso. Cosdera-se, etão, apeas uma pequea parte do todo, chamada amostra. No caso da eleção, a população é ormada por todos os cdadãos com dreto a voto e a amostra é ormada pelos eletores que serão etrevstados. Deção : População estatístca é a coleção completa e total dos elemetos (pessoas, meddas, tes, etc.) a serem cosderados em um estudo estatístco. 8

9 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Deção : Amostra é um subcojuto de uma população de teresse. O uso de amostras gera grade vatages para os pesqusadores, pos reduz os custos uma vez que os dados são obtdos por uma pequea ração da amostra e também uma maor rapdez a obteção de ormações, pelo ato de que os dados apurados podem ser stetzados mas rapdamete em uma amostra do que a população completa. O procedmeto de amostragem é uma das prcpas etapas para a tomada de decsões e cosste em téccas de escolhas dos elemetos da população que rão compor a amostra. Exstem dos métodos de amostragem: ) Amostragem Probablístca: quado todos os elemetos da população possuem uma determada probabldade de serem selecoados. ) Amostragem ão probablístca: quado ão se cohece a chace de um determado objeto pertecer à amostra. Nos estudos estatístcos a utlzação de amostras probablístcas é a melhor recomedação para se garatr uma melhor represetatvdade das amostras, pos o acaso será o úco resposável por evetuas dscrepâcas etre a amostra e a população. Os prcpas tpos de amostragem probablístcas serão apresetadas a segur: ) Amostra aleatóra smples: Neste tpo de amostragem os elemetos são trados ao acaso, sedo que cada um tem a mesma chace de ser sorteado. Estes sorteos são etos com uso de chas ou com auxílo de úmeros aleatóros. ) Amostragem Estratcada: Utlzada o caso de população heterogêea das quas podemos trar subpopulações ou estratos ode se possa ter a máxma homogeedade possível. As varáves de estratcação mas comum são: classe socal, dade, sexo, prossão ou qualquer outro atrbuto que revele heterogeedade detro da população. 3) Amostra Sstemátca: Utlzada quado a população está ordeada segudo algum crtéro, como chas em um cháro, lsta teleôcas ou quado a amostra é escolhda por um sstema predetermado. Por exemplo, escolher os tes múltplos de em um cháro ou etrevstar em uma empresa a cada 0 empregados. ) Amostragem por Coglomerado: Em algus casos tem-se uma extrema dculdade de se detcar os elemetos da população. Neste caso os elemetos de uma população são detcados por meos de subgrupos ou coglomerados heterogêeos que represetam a população global, sedo que uma cotagem completa deve ser eta para cada coglomerado. Por exemplo, em uma cdade o levatameto da população, podemos dspor de mapas dcado cada quarterão e ão dspor de uma relação atualzada dos seus moradores. Para obter uma melhor estmatva da quatdade de moradores da cdade, pode se escolher uma 9

10 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação amostra de quarterões e azer a cotagem completa de todos os que resdem os quarterões sorteados. Outras aplcações são em zoas eletoras para estmar quem será eleto..3. Varáves Deção : Varável é, covecoalmete, o cojuto de resultados possíves de um eômeo. Tpos de varáves: - varável qualtatva (ou categórca); - varável quattatva (ou umérca). Deção 7: Varável qualtatva é quado seus valores são expressos por atrbutos. Tpos de varável qualtatva: - omal; - ordal. Varável qualtatva omal: é uma varável que assume com possíves valores, atrbutos ou qualdades que ão apresetam uma ordem atural de ocorrêca. Por exemplo: cor da pele (braca, preta, amarela, vermelha, parda, etc.); tpo de sague (A, B, AB, O), etc. Varável qualtatva ordal: é uma varável que assume com possíves valores, atrbutos ou qualdades que têm uma ordem atural de ocorrêca. Por exemplo: grau de strução, estado cvl, sexo (masculo, emo), etc. Deção 8: Varável quattatva é quado seus valores são expressos em úmeros, por exemplo: saláros dos operáros, dade dos aluos de uma escola, peso, altura, úmero de lhos por amíla, etc. Tpos de varável quattatva: - dscreta; - cotíua. - Varável quattatva dscreta: é uma varável que só pode assumr valores pertecetes a um cojuto eumerável, ou seja, só assume valores teros. - Varável quattatva cotíua: é uma varável que pode assumr qualquer valor detro de dos lmtes, ou seja, pode assumr valores quebrados (decmas).. SÉRIES ESTATÍSTICAS Deção 9: Sére Estatístca é um tpo muto comum de tabelas. A Sére Estatístca costtu uma sucessão de dados relatvos a uma ou mas varáves. Os elemetos de uma tabela são: 0

11 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação a) corpo - cojuto de lhas e coluas que cotém ormações sobre a varável em estudo; b) cabeçalho - parte superor da tabela que especca o coteúdo das coluas; c) colua dcadora - parte da tabela que especca o coteúdo das lhas; d) lhas - retas magáras que acltam a letura, o setdo horzotal, de dados que se screvem os seus cruzametos com as coluas; e) casa ou célula - espaço destado a um só úmero; ) título - cojuto de ormações, as mas completas possíves, respodedo às pergutas: O quê?, Quado?, Ode?, localzado o topo da tabela. Há ada a cosderar os elemetos complemetares da tabela, que são a ote, as otas e as chamadas, colocadas, de preerêca, em seu rodapé. Exemplo: Número de vagas a graduação presecal oerecdas o vestbular em sttuções públcas do Brasl Ao Isttuções Públcas Fote: MEC/INEP/DAES.. Classcação das Séres Estatístcas Coorme vare um dos elemetos da sére, podemos classcá-la em hstórca, geográca e especíca. a) Séres hstórcas, croólogcas ou temporas Quado a varável or o tempo, como por exemplo: das, meses, aos, etc. Exemplo: Número de vagas a graduação presecal oerecdas o vestbular em sttuções públcas do Brasl Ao Isttuções Públcas

12 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Fote: MEC/INEP/DAES b) Séres geográcas, espacas ou terrtoras Quado a varável or o local, como por exemplo: mucípos, estados, países, etc. Exemplo: Número de coclutes em cursos de graduação presecas, em sttuções ederas - 00 Regões Coclutes Norte Nordeste 0.9 Sudeste. Sul. Cetro-Oeste Fote: MEC/INEP/DAES c) Séres especícas ou categórcas Quado a varável or a espéce ou a categora, como por exemplo: tpos de sttuções (mucpal, estadual e ederal), grau de escolardade, ível socal, etc. Exemplo: Número de sttuções públcas de eso superor o Brasl - 00 Isttuções Quatdade Federal 73 Estadual Mucpal 7 Fote: MEC/INEP/DAES c) Séres cojugadas - tabela de dupla etrada São séres estatístcas que apresetam duas varáves, podedo-se ter as segutes combações: geográca-hstórca, geográca-especíca e hstórca-especíca. Exemplo: Número de coclutes do eso superor por categora de sttução a 00 Ao Isttuções Públcas Isttuções Prvadas

13 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Fote: MEC/INEP/DAES 3. MÉTODOS GRÁFICOS O gráco é uma orma de apresetar dados estatístcos que tem como objetvo acltar a compreesão do eômeo, por meo de um mpacto vsual de ácl etedmeto do objeto em estudo, o que permte ao pesqusador vsualzar os dados umércos com mages, aumetado assm a compreesão dos eômeos em estudo. 3.. Tpos de grácos Exstem város tpos de grácos, os mas usados são: - Gráco de lha; - Gráco de barras ou coluas; - Gráco de setores (ou gráco de Pzza). 3.. Gráco de lha Sempre que as categoras utlzadas represetarem um tervalo de tempo, assm como acotece com os dados do exemplo, gura a, os mesmos podem ser descrtos também por meo de um gráco de lha. Um gráco de lha retrata as mudaças as quatdades com respeto ao tempo através de uma sére de segmetos de reta Gráco de barras (ou coluas) O gráco de barras represeta, por meo de uma sére de barras, quatdades para deretes categoras de dados. O gráco de barras está apresetado o exemplo, gura b. Observação: O gráco de barras, quado as barras estão dspostas o setdo vertcal, também é chamado de gráco de coluas. 3.. Gráco de setores O gráco de setores, também cohecdo como gráco de Pzza é uma gráco partcularmete aproprado para represetar as dvsões de um motate total. Este tpo de gráco ecotra-se o exemplo. Observação: O gráco de setores somete poderá ser elaborado quado exste apeas uma varável. 3

14 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação 3.. Exemplos dos Grácos Exemplo : Evolução do úmero de sttuções prvadas de eso superor o Brasl o período de 980 a 998, segudo dados do MEC/INEP/SEEC. Ao Nº de sttuções A partr dos dados acma, apreseta-se abaxo: a) um gráco de lha; b) um gráco de barras (ou coluas); a) Gráco de Lhas:

15 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Evolução do úmero de sttuções prvadas de eso superor o Brasl o período de 980 a 998 Número de sttuções prvadas de eso superor Ao b) Gráco de Barras: Evolução do úmero de sttuções prvadas de eso superor o Brasl o período de 980 a 998 Número de sttuções prvadas de eso superor Ao Exemplo : Dstrbução de sttuções prvadas de eso superor o Brasl por regões, o ao de 998, segudo dados do MEC/INEP/SEEC. Regão Nº de sttuções % BRASIL 7 00,00 Norte 8 3, Nordeste 80 0,7 Sudeste 87 3,7 Sul 93,7 Cetro-Oeste 7 9,9

16 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação A partr dos dados acma, apreseta-se abaxo um gráco de setores. Dstrbução de sttuções prvadas de eso superor o Brasl, segudo as Regões Sul % Cetro-Oeste 0% Norte % Nordeste 0% Sudeste %. DISTRIBUIÇÃO POR FREQÜÊNCIAS.. Deções Deção 0: Dados brutos são orgados dretamete da coleta de dados, ão orgazados umercamete. Exemplo: Notas de 0 aluos em matemátca Deção : Rol é um cojuto de dados dspostos em ordem crescete ou decrescete. Exemplo: Altura dos aluos de uma determada escola (cm) Deção : Ampltude Total é a dereça etre o maor e o meor valor observados. Exemplo: AT 9-3

17 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Deção 3: Dstrbução de reqüêca é uma sére que estabelece correspodêca etre grupos de valores da varável (classes) e o úmero de vezes que a varável aparece em cada grupo (reqüêca). Exemplo: Classes Freqüêca () Somatóro (Σ) 8 Deção : O Número de Classes é dado por K, sedo a quatdade de elemetos do rol, o caso 8, ou seja o úmero total de observações. Outra maera para se calcular o úmero de classes é dada pela órmula de Sturges, que é: K3,3log. Para solução dos exercícos, será utlzada a órmula dada por K. Exemplo: K 8,9 Deção : Os Lmtes de Classes são os extremos de uma classe, sedo que o meor deles é o lmte eror e o maor é o lmte superor. Exemplo: Na classe do exemplo ateror temos: Lmte Ieror L Lmte Superor Ls 0 É mportate destacar que esta classe ( --- 0) serão compreeddos todos os valores etre e 0, clusve o e exclusve o 0. Deção : A Ampltude de Classe ou Itervalo de Classe é a dereça etre os lmtes. Exemplo: AT 3 Ac ou h 3,83 K A partr dos cocetos dedos, a dstrbução de reqüêca utlzado-se os dados apresetados a deção do Rol, será da segute orma: 7

18 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Estaturas dos aluos de uma determada escola (cm) Estaturas Freqüêca () Somatóro (Σ) 8 Deção 7: O Poto Médo () é a méda artmétca etre o lmte eror (L) e o lmte superor (Ls). Exemplo: LLs Deção 8: Tpos de Freqüêca As reqüêcas podem ser classcadas da segute maera: - Freqüêca Smples Absoluta (): são os valores que realmete represetam o úmero de dados de cada classe. - Freqüêca Relatva Smples (r): a reqüêca relatva smples de uma classe é a razão etre a reqüêca smples absoluta dessa classe e a soma ou total das reqüêcas smples. Assm, a reqüêca relatva smples é obtda utlzado a segute órmula: r. Normalmete, a reqüêca relatva smples é apresetada de orma percetual, o que pode ser obtdo aclmete multplcado-se a órmula ateror por 00, da segute maera: r x00. aterores a dstrbução. - Freqüêca Acumulada (Fa): é a soma de cada reqüêca com as que lhe são - Freqüêca Acumulada Crescete (Fac): A Freqüêca Acumulada Crescete de uma classe é a soma da reqüêca smples absoluta dessa classe com as segutes. - Freqüêca Acumulada Decrescete (Fad): A Freqüêca Acumulada Decrescete de uma classe é a soma da reqüêca smples absoluta dessa classe com as das classes aterores. Rotero para elaboração de uma dstrbução de reqüêca: 8

19 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação a) Determar a Ampltude Total a partr do rol ou dados brutos. ATmaor valor observado - meor valor observado. b) Determar o úmero de classes. K. AT c) Determar a Ampltude ou Itervalo de Classe. h. K d) Elaborar a tabela, acrescetado as reqüêcas smples, acumuladas e o poto médo. A segur, ecotra-se a elaboração completa da tabela de dstrbução de reqüêca utlzado-se os dados apresetados a deção do Rol. Estaturas dos aluos de uma determa escola (cm) Estaturas r(%) ac ad , , --- 8, ,9 ---, , 8 Somatóro (Σ) 8-00,0 - - Represetação Gráca de uma Dstrbução de Freqüêca: - Hstograma de Freqüêca: Um hstograma é um dagrama de barras de uma dstrbução de reqüêca com uma dereça: ão há espaços etre as barras. Os tervalos de classe são colocados o exo horzotal equato as reqüêcas são colocadas o exo vertcal. Segue abaxo o hstograma da dstrbução de reqüêca. Estaturas dos aluos de uma determa escola (cm) Freqüêca () Estaturas 9

20 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação - Polígoos de Freqüêca: O polígoo de reqüêca é um gráco de lha de uma dstrbução de reqüêca. Os exos de um polígoo de reqüêca são smlares ao do Hstograma, exceto que o exo horzotal são colocados os potos médos de cada tervalo de classe. Segue abaxo o polígoo de reqüêca da dstrbução. Estaturas dos aluos de uma determa escola (cm) Freqüêca () Estaturas. MEDIDAS DE POSIÇÃO Deção 9: As meddas de posção mas mportates são as meddas de tedêca cetral, que recebem tal deomação pelo ato de os dados observados tederem, em geral, a se agrupar em toro dos valores cetras. O grade objetvo das meddas de tedêca cetral ou de posção é stetzar a ormação cotda os dados coletados da amostra. Assm, pretedese substtur um cojuto de observações por apeas uma que seja dcadora da tedêca cetral dos dados. Uma medda de tedêca cetral é realmete expressva quado exste uma cosderável cocetração dos dados em toro dela. Detre as meddas de tedêca cetral que caracterzam uma amostra, ecotram-se : - a méda artmétca; - a moda; - a medaa. As outras meddas de posção são as separatrzes, que eglobam: - a própra medaa; 0

21 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação - os quarts; - os decs; - os percets. Para Dados Não Agrupados (Quado os dados ão estverem a orma de dstrbução de reqüêca).. Méda Artmétca ( ) úmero deles: É o quocete da dvsão da soma dos valores (dados, observações) da varável pelo x x x3... x N sedo: a méda artmétca; x os valores da varável; N o úmero de valores. N N x Exemplo: Determar a méda artmétca dos segutes úmeros: 8,,, 37 e , Outra méda artmétca mportate para a área de educação é a méda artmétca poderada. Neste caso os dados apresetam-se com pesos ou reqüêcas e o cálculo é eto por meo da méda poderada. Desta orma, a méda artmétca poderada de város úmeros x, x, x 3,..., x, os quas são luecados respectvamete por pesos p, p, p 3,..., p, é gual à soma dos produtos dos úmeros pelos respectvos pesos dvddos pela soma destes. Assm, a órmula para a méda poderada pode ser descrta da segute maera: p x p x p x p... x p 3 3 N p p p3... p N x Exemplo: Em um determado cocurso públco, um certo caddato obteve os segutes potos: ª Prova - 7; ª Prova - ; 3ª Prova -, ª Prova - 9; ª Prova - 0. Sabe- p p

22 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação se que a ª e a ª prova tveram peso, a ª e a ª prova tveram peso e a 3ª prova teve peso 3. A partr destas ormações, calcular a méda al do caddato. p 7x x x3 9x 0x , Moda (Mo) A moda de um cojuto de úmeros é o valor que mas aparece em úmero de vezes. Um cojuto pode ão ter moda (amodal), ter duas modas (bmodal) ou ter mas de duas modas (multmodal). Exemplo : Para o cojuto de dados {0,,, 3, 3, 3,,, }, como o úmero 3 aparece mas vezes (3 vezes), etão a moda (Mo)3. Exemplo : Para o cojuto de dados {,, 3, 3,,,, }, como todos os úmeros aparecem a mesma quatdade de vezes ( vezes), etão ão exste a moda, assm a moda (Mo)amodal. Exemplo 3: Para o cojuto de dados {,,, 7, 8, 9, 9, 0}, como os úmeros e 9 aparecem mas vezes ( vezes cada), etão exstem duas modas, assm a moda (Mo) e 9 (bmodal). Exemplo : Para o cojuto de dados {,,,, 7, 8, 8, 9, 0, 0}, como os úmeros, 8 e 0 aparecem mas vezes ( vezes cada), etão exstem mas de duas modas, assm a moda (Mo), 8 e 0 (multmodal)..3. Medaa (Md) Colocados os dados em ordem crescete, a medaa é o elemeto que ocupa a posção cetral. Observação: - Se o º de elemetos or ímpar, etão a medaa será exatamete o valor do meo. Exemplo: Cosderado o segute cojuto de dados {8,, 8, 0,,, 7}, a medaa (Md)0. - Se o º de elemetos or par, etão a medaa será exatamete a méda dos dos valores do meo. Exemplo: Cosderado o segute cojuto de dados {, 3, 3, 39,, }, a medaa (Md) 37,.

23 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Para Dados Agrupados (Quado os dados estverem a orma de dstrbução de reqüêca) Quado os dados estverem agrupados, ou seja, a orma de dstrbução de reqüêcas a orma de calcular as meddas de tedêca cetral são deretes... Dados Tabulados ão Agrupados... Méda Artmétca ( ) Se os úmeros x, x, x 3,..., x aparecem em úmeros de vezes guas a,, 3,...,, etão a órmula para se calcular a méda artmétca será: N N Exemplo: Cosderado os dados tabulados abaxo, calcular a méda artmétca. x. x x 3 x 3 3 x x 80 x 8 8 x Somatóro (Σ) 8,83... Moda (Mo) Nesse caso, a moda é o valor de maor reqüêca. Exemplo: Cosderado os dados tabulados abaxo, ecotrar a moda. Mo x 3 3 Somatóro (Σ) 8 3

24 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação..3. Medaa (Md) - Se o úmero de elemetos or ímpar: x Fac Somatóro (Σ) - E MD 8º elemeto Md - Se o úmero de elemetos or par: 7 Md 3, x Fac Somatóro (Σ) E MD º elemeto e E MD º elemeto.. Dados Tabulados Agrupados... Méda Artmétca ( ) A órmula utlzada para o cálculo da méda, quado os dados tabulados estão agrupados em classes é: N N, ode é o Poto Médo. Exemplo: Cosderado os dados agrupados em classe, apresetados abaxo, calcular a méda artmétca.

25 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Classes 3 ---,,x , 7,x , 0,x , 3,x ,,x8, , 9,x38, Somatóro (Σ) 8-7, ,93... Moda (Mo) Chama-se "classe modal" a classe de maor reqüêca e a moda bruta reere-se ao seu poto médo. Para se calcular a moda quado os dados tabulados estão agrupados em classes pode-se utlzar a órmula de Czuber, coorme apresetado abaxo: h Mo l xmo ( mo at) ( at post) ode: l lmte eror da classe modal; h tervalo da classe modal; mo reqüêca smples da classe modal; at reqüêca smples da classe ateror; post reqüêca smples da classe posteror. Exemplo: Determar a moda da dstrbução de reqüêca abaxo: Classes Somatóro (Σ) 7 x( 8 ) x 0 Mo x8 7 ( )..3. Medaa (Md)

26 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Chama-se "classe medaa" a classe que cotém a medaa que é o elemeto de ordem (esse caso ão se az dstção se or par ou ímpar). Para o cálculo da medaa utlzada a segute órmula: hx Md l ode: ( E Fac ) MD MD l lmte eror da classe medaa; at h tervalo da classe medaa; E MD elemeto da classe medaa, calculado da segute orma: Fac at reqüêca acumulada crescete ateror da classe medaa; MD reqüêca smples da classe medaa. N E MD ; Exemplo: Determar a medaa da dstrbução de reqüêca abaxo: Classes Fac Somatóro (Σ) 7 - x( 3, ) x9, 7, Md ,9, MEDIDAS SEPARATRIZES Deção 0: São meddas que dvdem a dstrbução em partes eqüpotetes. As prcpas meddas separatrzes são: - a medaa (já apresetada aterormete); - os quarts; - os decs; - os percets ou cets.

27 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação.. Quarts Deomamos quarts os valores de uma sére que a dvdem em quatro partes guas. Há, portato, três quarts: - O prmero quartl (Q ) : é o valor stuado de tal modo a sére que uma quarta parte (%) dos dados é meor que ele e as três quartas partes restates (7%) são maores. - O segudo quartl (Q ) : é exatamete o valor da medaa, ou seja, o valor stuado de tal modo a sére que dexa metade (0%) dos dados à esquerda dele e a outra metade à dreta (Q Md). - O tercero quartl (Q 3 ): é o valor stuado de tal modo a sére que as três quartas partes (7%) dos dados são meores que ele e uma quarta parte restate (%) é maor. A segur serão apresetadas as órmulas para os cálculos de quarts para o caso de varáves cotíuas e quado os dados ão estão agrupados em uma tabela de reqüêca. Q º Quartl x 0,, dca que % das observações estão ele ou abaxo dele e, 7% das observações estão ele ou acma dele. Q º Quartl Medaa x 0,0, dca que 0% das observações estão ele ou abaxo dele e, 0% das observações estão ele ou acma dele. Q 3 3º Quartl x 0,7, dca que 7% das observações estão ele ou abaxo dele e, % das observações estão ele ou acma dele. A segur serão apresetadas as órmulas para os cálculos de quarts para o caso de varáves cotíuas e com os dados agrupados em uma tabela de reqüêca. Determação de Q : Q l Fa Q C Q Q. em que: l Q : é o lmte eror da classe que cotém Q ; 7

28 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Fa Q : é a reqüêca acumulada das classes aterores à classe que cotém Q ; Q : é a reqüêca da classe que cotém Q ; C: é a ampltude da classe que cotém Q. Determação de Q : em que: Q l Fa Q C Q Q. l Q : é o lmte eror da classe que cotém Q ; Fa Q : é a reqüêca acumulada das classes aterores à classe que cotém Q ; Q : é a reqüêca da classe que cotém Q ; C: é a ampltude da classe que cotém Q. Determação de Q 3 : em que: Q 3 l l Q 3 : é o lmte eror da classe que cotém Q 3 ; 3 Fa Q 3 C Q3 Q. 3 Fa Q 3 : é a reqüêca acumulada das classes aterores à classe que cotém Q 3 ; Q 3 : é a reqüêca da classe que cotém Q 3 ; C: é a ampltude da classe que cotém Q 3... Decs Os decs por sua vez, são os dez valores que dvdem a sére em 0 partes guas, ode, cada uma delas cotém 0% dos dados. Cosderado-se os dados ão agrupados em uma tabela, os decs são determados da segute orma: 8

29 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação D º Decl x 0,0, dca que 0% das observações estão ele ou abaxo dele e, 90% das observações estão ele ou acma dele. D 8 8º Decl x 0,80, dca que 80% das observações estão ele ou abaxo dele e, 0% das observações estão ele ou acma dele. Quado os dados estão agrupados em uma tabela, os decs são determados pela segute equação: ode: x FaD D l 0 D. C D l D : é o lmte eror da classe que cotém D ; Fa D : é a reqüêca acumulada das classes aterores à classe que cotém D ; D : é a reqüêca da classe que cotém D ; C: é a ampltude da classe que cotém D...3. Percets Deomamos percets os oveta e ove valores que separam uma sére em 00 partes guas, ou seja: P, P, P 3,..., P 99, ode P 0 MdQ D, P Q e P 7 Q 3 Cosderado-se os dados ão agrupados em uma tabela, os percets são determados da segute orma: P 0% x 0,0, dca que 0% das observações estão ele ou abaxo dele e, 80% das observações estão ele ou acma dele. P % x 0,, dca que % das observações estão ele ou abaxo dele e, 3% das observações estão ele ou acma dele. Quado os dados estão agrupados em uma tabela, os percets são determados pela segute equação: 9

30 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação ode: x FaP P l 00 P. C P l P : é o lmte eror da classe que cotém P ; Fa P : é a reqüêca acumulada das classes aterores à classe que cotém P ; P : é a reqüêca da classe que cotém D ; C: é a ampltude da classe que cotém D. Exemplo (para dados ão agrupados): Em uma classe de 0 aluos as otas, de 0 a 0, em uma prova de matemátca oram: 7; ; 3; 8; 0; ; 9; 9; ; 8; ; ; 0; ; 7; ; ; ; 8;. Determe os quarts, os decs 3 e e os percets 7% e 9%. Dados Ordeados (Rol): 0; ; ; ; 3; ; ; ; ; ; ; ; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 0 Quarts: Q x 0, 0 x 0, ª observação 3 % das otas oram, o máxmo, 3. Q x 0,0 Medaa 0 x 0,0 0ª observação 0% das otas oram, o máxmo,. Q 3 x 0,7 0 x 0,7 ª observação 8 7% das otas oram, o máxmo, 8. Decs 3 e : D 3 x 0,30 0 x 0,30 ª observação 30% das otas oram, o máxmo,. D x 0,0 0 x 0,0 ª observação 0% das otas oram, o máxmo,. Percets 7% e 9%: P 7% x 0,7 0 x 0,7 ª observação 8 7% das otas oram, o máxmo, 8. P 9% x 0,9 0 x 0,9 9ª observação 9 9% das otas oram, o máxmo, 9. Exemplo (para dados agrupados): Utlzado-se o mesmo cojuto de dados, do exemplo para dados ão agrupados, tem-se: 30

31 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Dados Ordeados (Rol): 0; ; ; ; 3; ; ; ; ; ; ; ; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 0 Ampltude Total (AT): AT Número de Classes (K): K 0,7 Ampltude de Classe ou Itervalo de Classe (h): AT h K 0 Dstrbução de Freqüêca: Notas de 0 aluos em matemátca Classes Freqüêca () r(%) Fac Fad Somatóro (Σ) Quarts: 0 3 Q x Q , 3x0 0 Q , Decs 3 e : 3

32 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação 3, x D 7, x D 7, x D Percets 7% e 9%: 8, % x P % x P 7. MEDIDAS DE DISPERSÃO A utlzação de uma medda de posção para aalsar uma sére de dados às vezes ão apreseta uma oção satsatóra do comportameto destes dados, devdo à varabldade dos mesmos em toro da méda. Sedo assm, utlza-se meddas de dspersão para avalar o grau de varabldade desses valores da sére em toro da méda. Como pode ser observado a segur:

33 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação A 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 B, 8, 0, 0,,, 8 C,, 0, 0, 0, 3, Calculado a méda artmétca, medaa e moda, desses três cojutos tem-se 0 udades A B C Md Md Md 0 udades A B C Mo Mo Mo 0 udades A B C Observa-se que os três cojutos de dados (A, B, C) apresetam a mesma méda, medaa e moda. No etato, esses cojutos são bem deretes etre s, pos equato o cojuto A os dados são homogêeos, os demas são heterogêeos, apresetado uma certa varação, sedo que o cojuto C é o que apreseta uma maor varação dos dados. Coclu-se portato que as meddas de posção ão são capazes de stetzar e avalar sozhas com ecêca a ormação da homogeedade de um cojuto de dados, por sso é ecessára a utlzação de meddas de dspersão para aalsar o comportameto dos dados em toro da medda de posção em estudo. As meddas de dspersão mas utlzadas são: - Ampltude ou tervalo total; - Desvo médo; - Varâca. 7.. Ampltude ou Itervalo Total Ampltude ou tervalo é smbolzada por R, e deda como a dereça etre o maor e o meor valor observado o cojuto de dados. A R maor valor meor valor Esta é uma medda de dspersão muto lmtada, pos sedo uma medda que apeas depede dos valores extremos, é stável, ão sedo aetada pela dspersão dos demas valores da amostra. 7.. Desvo Médo Para se ter uma boa medda de dspersão deve-se levar em cosderação todos os valores do cojuto. Uma medda que leva em cosderação todos os valores do cojuto é o desvo, que é tomado em relação ao desvo de todas as observações em relação a méda do cojuto. Usado-se qualquer cojuto de dados a soma dos desvos é sempre ula. Isto 33

34 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação acotece porque exstem valores egatvos e postvos de desvos que, quado somados, se aulam. desvo D ( ) sedo ode: : tamaho da amostra; : -ésmo valor da amostra; : méda da amostra. Uma maera de resolver este problema é tomar valores absolutos dos desvos. Desta maera, tem-se a expressão: D ( ) Pelo ato de amostras de tamahos deretes, com a mesma dspersão, apresetarem desvos deretes, o desvo precsa ser poderado por. Assm, temos o desvo médo, que é a méda artmétca dos valores absolutos dos desvos em toro da méda. DM classes. sedo, desvo médo para dados ão agrupados em Para dados agrupados utlza-se a segute expressão para cálculo do desvo médo: DM, sedo 7.3. Varâca e Desvo-Padrão Uma outra orma de resolver o problema da soma dos desvos em toro da méda ser ulo, é elevar a equação do desvo ao quadrado. Elevado-se cada desvo ao quadrado tem-se somete termos postvos. Portato, temos um somatóro derete de zero. Dvddo-se este somatóro dos desvos ao quadrado pelo úmero de observações de uma população, obtém-se a varâca populacoal que é represetada pela equação a segur: σ ( ) 3

35 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação 3 O desvo-padrão é a mas empregada medda de dspersão, sedo calculado obtedo-se a raz quadrada da varâca. ( ) σ Para dados agrupados em classes utlza-se as segutes equações para o cálculo da varâca e desvo-padrão para uma certa população: ( ) σ ( ) σ Quado estvermos trabalhado com amostras, o deomador das equações será - (úmero de observações meos ) que é deomado grau de lberdade. ( ) s ( ) s A segur serão apresetadas as equações para o cálculo de varâca e desvo-padrão para dados agrupados. ( ) s ( ) s

36 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação 7.. Coecete de Varação O desvo-padrão e a varâca são meddas de dspersão absolutas. Isto posto, somete podem ser utlzados para comparar a varabldade de dos ou mas cojutos de dados que possuem a mesma méda, mesmo úmero de observações e estverem expressos a mesma udade. Por sso, possu grades lmtações. Assm, quado desejamos comparar varabldade de qualquer cojuto de dados, devemos utlzar uma medda relatva deomada CV P. σ CV p.00 O resultado este caso é expresso em percetual. Etretato, pode ser expresso também por meo de um ator decmal, desprezado assm o valor 00 da órmula. Exemplo (para dados ão agrupados): Em uma avalação al da dscpla de português, as otas de 0 aluos, de 0 a 0, oram: ; ; ; ; 9; 8; ; 7; 0; ; 3; ; ; 0; 9; 3; ; ; 8;. Calcule a ampltude ou tervalo local, o desvo-médo, a varâca e o desvo-padrão. Dados Ordeados (Rol): 0; ; ; ; ; 3; 3; ; ; ; ; ; ; ; 7; 8; 8; 9; 9; 0 Ampltude ou Itervalo Total: A Desvo-Médo: DM 0, , ,9,9,9... 0,

37 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Varâca: σ ( ) ( ) ( 0,9) (,9) (,9)... ( 0,9) 7, 8 0 7,8 σ 8,39 0 Desvo-Padrão: σ ( ) 8,39,90 Coecete de Varação: σ,9 CV p ,8%,9 Exemplo (para dados agrupados): Utlzado-se o mesmo cojuto de dados para dados agrupados, tem-se: Dados Ordeados (Rol): 0; ; ; ; ; 3; 3; ; ; ; ; ; ; ; 7; 8; 8; 9; 9; 0 Ampltude Total (AT): AT Número de Classes (K): K 0,7 Ampltude de Classe ou Itervalo de Classe (h): AT h K 0,0 Dstrbução de Freqüêca: Notas de 0 aluos em português 37

38 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Classes Freqüêca () r(%) Fac Fad Somatóro (Σ) Ampltude ou Itervalo Total: A Desvo-Médo: DM ( x3) ( 3x) ( x) ( 7x) ( 9x) ( ) x , 0 0 3, 3,, 7, 9, DM 0 3, 0,, 0 0, Varâca: σ 3 σ ( ) (,) ( 3,) (,)... (,) 0 7 8,7 0 Desvo-Padrão: σ ( ) 38

39 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação σ 8,7,9 Coecete de Varação: σ CV p.00,9 CV p.00 3,9%, 8. MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE 8.. Medda de assmetra A medda de assmetra é o grau dos desvos ou aastametos da smetra de uma dstrbução. Para ser smétrca a dstrbução deve admtr um exo de smetra que passa por sua méda e cocda com sua medaa. A dstrbução pode ser: ) Smétrca, quado a curva de reqüêca da dstrbução se cocde com as meddas de tedêca cetral, ou seja, µ Md Mo. ) Assmétrca à dreta, se a curva de reqüêca da dstrbução tem a calda mas alogada à dreta e µ > Md > Mo. 39

40 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação 3) Assmétrca à esquerda, se a curva de reqüêca da dstrbução tem a calda mas alogada à esquerda e µ < Md <Mo. Para classcar a dstrbução quato à smetra utlza-se város métodos, sedo que o mas utlzado é o coecete de smetra, que é dado pela equação: M C S σ 3 3 ode M 3 é o mometo estatístco de ordem 3 e é calculado pela segutes equações: - Para dados ão agrupados: ode: M 3 ( ) : tamaho da amostra; : -ésmo valor da amostra; : méda da amostra. - Para dados agrupados em classes: M 3 ( ) e σ é o desvo-padrão da dstrbução. 3 Tem-se o segute crtéro de classcação, se: C s 0 a dstrbução é smétrca pereta. C s > 0 a dstrbução é assmétrca à dreta. C s < 0 a dstrbução é assmétrca à esquerda 3 0

41 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação 8.. Medda de Curtose Deoma-se curtose o grau de achatameto de uma curva de reqüêca da dstrbução. Estas curvas podem ser classcadas em leptocúrtcas (mas aladas), platcúrtcas (mas achatadas) ou mesocúrtcas quado tverem o mesmo grau de achatameto de uma curva ormal. Exstem varas maeras de aalsar o mometo de curtose, sedo que o mas utlzado é o coecete mometo de curtose α, calculado da segute orma: α M σ ode M é o mometo estatístco de ordem e é calculado pela segutes equações: - Para dados ão agrupados: ode: M ( ) : tamaho da amostra; : -ésmo valor da amostra; : méda da amostra. - Para dados agrupados em classes: M ( ) e σ é o desvo padrão da dstrbução. Tem-se o segute crtéro de aálse, se: α 3 a curva é mesocúrtca. α < 3 a curva é platcúrtca.

42 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação α > 3 a curva é leptocúrtca. Exemplo: Em uma avalação al da dscpla de geograa, as otas de 0 aluos, de 0 a 0, oram: 7; 3; ; ; 9; 8; 0; ; ; 8; ; 0; 7; ; ; 9; 8; 7; 7;. Classcar a dstrbução quato à smetra utlzado o coecete de smetra e classcar o mometo de curtose, por meo do coecete mometo de curtose. Coecete de Smetra: C S M 3 σ M,89,89 3 9,7 3 3 (,9) ( ) 38,89, , ( 7,8) ( 3,8) (,8)... (,8) ,8 0 0 σ ( ) ( 7,8) ( 3,8) (,8)... (,8) 0, 0 7,3,9 Como C S < 0, a dstrbução é assmétrca à esquerda.

43 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Coecete Mometo de Curtose: α M M σ 9,9 9,9,8,3 (,9) ( ) 98,7 0,9 9,9 σ Como α < 3 a curva é platcúrtca. ( 7,8) ( 3,8) (,8)... (,8) 0 9. EERCÍCIOS ) Classque as varáves em qualtatvas ou quattatvas (dscretas ou cotíuas) a) cor dos olhos; b) úmero de lhos; c) o poto obtdo em uma jogada; d) úmero de peças produzdas por hora; e) dâmetro extero. ) Dea com suas palavras: 3

44 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação a) Estatístca; b) Varável, varável quattatva e varável qualtatva; c) População; d) Amostra. 3) Idealze uma tabela de sére estatístca com as segutes classcações: a) hstórca; b) geográca; c) especíca; d) geográca-hstórca; e) geográca-especíca. Utlze dados ctícos. ) Procure exemplos de séres estatístcas em joras e revstas e trascreva-os, classcado essas séres. ) No rol abaxo tem-se as otas em Português, reeretes ao 3º bmestre da sére, da escola Y, da cdade de Paracatu-MG, o ao de Cosderado-se os dados apresetados acma, pede-se: a) Elaborar uma dstrbução de reqüêca com o lmte eror da ª classe gual a ; b) Determar o poto médo das classes; c) Determar as reqüêcas relatvas smples das classes (percetual); d) Determar as reqüêcas acumuladas crescetes e decrescetes das classes. ) Dadas as otas de 0 aluos, determe os peddos. Notas: Pede-se: a) determar a ampltude total;

45 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação b) úmero de classes; c) ampltude das classes; d) reqüêca absoluta das classes; e) reqüêca relatva (%); ) poto médo; g) reqüêca acumulada crescete; h) reqüêca acumulada decrescete. 7) Sabedo-se que as otas de um determado aluo a dscpla de Geograa oram,,,, 7, 7, 7, 9, 9, determe a méda artmétca, a moda e a medaa para este cojuto de dados. 8) Sabedo-se que as dades de um cojuto de craças são 3, 3,,,,,, 7, 8, 9, determe a méda artmétca, a moda e a medaa para este cojuto de dados. 9) Cosderado-se que um determado proessor aplcou provas, atrbudo os segutes pesos: a ª e a ª prova tveram pesos, a 3ª e a ª prova tveram pesos e a ª prova teve peso. Sabedo-se que um determado aluo obteve as segutes otas: 9, 8, 7, 7 e ; calcular a méda artmétca poderada para as otas deste aluo. 0) Dada a dstrbução abaxo, reerete às otas de um grupo de aluos, determar a méda artmétca, a moda e a medaa. x 3 3 Somatóro (Σ) ) Cosderado os dados agrupados em classe, apresetados abaxo, reeretes às estaturas de 00 aluos de uma turma, calcular a méda artmétca, a moda e a medaa. Estaturas (m) F,0 ---,0,0 ---,0 0

46 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação,0 --,70 30,70 --,80 0,80 --,90 0,90 --,00 Somatóro (Σ) 00 ) Em uma classe de aluos as otas, de 0 a 0, em uma prova de português oram: 0; 7; 8; ; ; 3; ; 9; 9; ; 3; ; ; 3; ; 8; ; ; ; 0; 8; 3; ; 7; 3. Determe os quarts, os decs e 7 e os percets 8% e 90%. 3) A tabela abaxo represeta os saláros pagos a 00 operáros de uma empresa: Classes Freqüêca () r(%) Fac Fad Somatóro (Σ) 00 Determe os quarts, os decs e 7 e os percets 8% e 90%. ) Os dados a segur reerem-se à dade de ucoáros uma certa seção de uma empresa: 7; 7; 30; ; ; ; 8; 8; 9; 9; 8; 7; ; ; 7; 7; 9; 9; 8; 8; 7; 8; ; 8; 9. Calcule a ampltude ou tervalo local, o desvo-médo, a varâca, o desvopadrão e o coecete de varação. ) A tabela abaxo represeta a estatura de 0 aluos: Estaturas (cm) Freqüêca () r(%) Fac Fad Somatóro (Σ) 0

47 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Calcule a ampltude ou tervalo local, o desvo-médo, a varâca, o desvo-padrão e o coecete de varação. ) Os dados a segur represetam o peso de 0 recém-ascdos:,7; 3,9;,;,3;,;,0;,; 3,7; 3,;,8; 3,0;,0; 3,; 3,7;,9; 3,;,;,; 3,; 3,3. Classcar a dstrbução quato à smetra utlzado o coecete de smetra e classcar o mometo de curtose, por meo do coecete mometo de curtose. 0. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CRESPO, ANTONIO Arot. Estatístca ácl. 7. ed. São Paulo: Sarava, 00. p. FARHAT, Cecíla Aparecda Vaao. Itrodução à estatístca aplcada. São Paulo: FTD, 998. p. FARIAS, Alredo Alves de; SOARES, José Fracsco; CÉSAR, Cbele Com. Itrodução à estatístca.. ed. Ro de Jaero: LTC, p. FONSECA, Jaro Smo da. Curso de estatístca.. ed. São Paulo: Atlas, p. MARTINS, Glberto de Adrade. Prcípos de estatístca.. ed. São Paulo: Atlas, p. MOREIRA, José dos Satos. Elemetos de estatístca. 9. ed. São Paulo: Atlas, p. SILVA, Ermes Mederos da. Estatístca: para os cursos de ecooma, admstração, cêcas cotábes. 3. ed. São Paulo: Atlas, p. SOARES, José Fracsco. Itrodução à estatístca. Ro de Jaero: Lvros Téccos e Cetícos, p. SPIEGEL, Murray R. Estatístca. 3. ed. São Paulo: McGraw-Hll, p. SPIEGEL, Murray R. Estatístca: 30 problemas resolvdos, 30 problemas propostos.. ed. São Paulo: McGraw-Hll, 98. TEIEIRA, Dael Mad. Estatístca descomplcada.. ed. Brasíla: Vest-Co, p. TOLEDO, Geraldo Lucao; OVALLE, Ivo Izdoro. Estatístca básca.. ed. São Paulo: Atlas, p. 7

48 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação WILLIAM JOSÉ FERREIRA Graduado em Tecologa em Processameto de Dados pelo Cetro de Eso Superor de Juz de Fora. Especalsta em Matemátca e Estatístca pela Uversdade Federal de Lavras. Mestre e Doutor em Zooteca pela Uversdade Federal de Vçosa. Trabalhou o Cetro Nacoal de Pesqusa de Gado de Lete da Empresa Braslera de Pesqusa Agropecuára, em Juz de Fora-MG. É proessor Uverstáro e Dretor Geral da Faculdade do Noroeste de Mas (FINOM) desde juho de 003. Em julho de 000 recebeu o prêmo Proessor Octávo Domgues - Mesão Horosa, pela tese apresetada o mestrado, coceddo pela Socedade Braslera de Zooteca, a VII Reuão Aual, realzada em Vçosa-MG. Em abrl de 00 o aprovado e classcado em º lugar o Cocurso Públco de Provas e Títulos para o cargo de Proessor de Eso Superor, promovdo pela Uversdade Estadual do Sudoeste da Baha (UESB). Em outubro de 00 recebeu Mesão Horosa, outorgado pela Uversdade Norte do Paraá (UNOPAR) pela autora do trabalho PCRSYS: Sstema Aplcação à Seleção de Prmers para Reação em Cadea da Polmerase, apresetado o 7º Ecotro de Atvdades Cetícas da UNOPAR. É membro do Baco de Avaladores do Sstema Nacoal de Avalação da Educação Superor, do Mstéro da Educação, a categora de Avalador de Isttuções de Educação Superor e de Cursos de Graduação. Possu, aproxmadamete, sesseta trabalhos cetícos publcados em peródcos acoas e teracoas. Partcpou também como co-autor de capítulo do lvro Programa Nacoal de Melhorameto do Gr Letero: 0 aos gerado cohecmeto, publcado pela Embrapa-Gado de Lete. E-mal para cotato: errerawj@uol.com.br. MARCELO DO NASCIMENTO SOUSA Graduado em Matemátca pela Uversdade Federal de Uberlâda. Especalsta em Estatístca Aplcada e Mestre em Egehara Mecâca também pela Uversdade Federal de Uberlâda. Em seu trabalho de mestrado utlzou plaejametos estatístcos para mmzar e acltar a obteção dos resultados. Trabalhou oto aos como proessor de ísca e matemátca em escolas públcas e partculares. É proessor Uverstáro e Coordeador do Curso de Matemátca da Faculdade do Noroeste de Mas (FINOM). Possu, aproxmadamete, dez trabalhos cetícos publcados em peródcos acoas e teracoas, os quas utlzou a metodologa estatístca. E-mal para cotato: mascmeto8@yahoo.com.br. BENEDITO DO CARMO BATISTA Graduado em Cêcas Ecoômcas pelo Cetro Uverstáro Newto Pava de Belo Horzote. Especalsta em Dreto Educacoal o Processo Eso-Apredzagem e em Admstração Empresaral pela Uversdade Federal de Uberlâda. Trabalhou ses aos como Ecoomsta a Cooperatva Agropecuára do Vale do Paracatu Ltda. (COOPERVAP). É proessor Uverstáro desde 99 a Faculdade do Noroeste de Mas (FINOM) e Ecoomsta a Preetura Mucpal de Paracatu desde 997. Possu város artgos publcados em joras. E-mal para cotato: dthobatsta@yahoo.com.br. 8

49 Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação Edtora Faculdade FINOM Exemplares do Gua de Estudos º - Estatístca Aplcada à Educação podem ser adqurdos dretamete o campus da Faculdade FINOM, pelo teleoe ou e-mal abaxo: Campus JK Rodova MG 88 km 7, s/º - Barro Fazedha Caxa Postal º 0 Paracatu-MG CEP: Teleax: (38) E-mal: om@om.edu.br Ste: Todas as publcações da sére Gua de Estudos deverão ser prevamete submetdas e aprovadas pelo coselho edtoral. É probda a duplcação ou reprodução deste Gua de Estudos, o todo ou em parte, sob quasquer ormas ou meos (eletrôco, mecâco, gravação, otocópa, dstrbução a Web ou outros) sem permssão expressa da Edtora. 9