Faculdade de Ciências e Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas JAQUELINE VICENTE

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1 unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Faculdade de Cêncas e Tecnologa Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas JAQUELINE VICENTE ESTUDO COMPARATIVO DE MÉTODOS GEOESTATÍSTICOS APLICADOS EM AGRICULTURA DE PRECISÃO PRESIDENTE PRUDENTE ABRIL 2004

2 JAQUELINE VICENTE ESTUDO COMPARATIVO DE MÉTODOS GEOESTATÍSTICOS APLICADOS EM AGRICULTURA DE PRECISÃO Dssertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas da Faculdade de Cêncas e Tecnologa da UNESP, para a obtenção do título de Mestre em Cêncas Cartográfcas. Orentador: Prof. Dr. Nlton Nobuhro Ima PRESIDENTE PRUDENTE ABRIL 2004

3 DADOS CURRICULARES JAQUELINE VICENTE Nascmento 26/0/980 Presdente Prudente/SP. Flação José Vcente Flho. Vergína Davol Vcente Curso de Graduação. Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade Estadual Paulsta Júlo de Mesquta Flho Campus de Presdente Prudente. Engenhara Cartográfca Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas da Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade Estadual Paulsta Júlo de Mesquta Flho Campus de Presdente Prudente. Mestrado em Cêncas Cartográfcas.

4 DEDICATÓRIA À mnha querda mãe, Vergína, por todas as dfculdades superadas, por me esperar até tarde, mesmo cansada e por agüentar o meu stress nas épocas mas turbulentas. Não tenho palavras pra agradecer por tudo que fez para me ver chegar até aqu. Ao meu pa, José (n memoran), pelos exemplos de vda que dexou e por tudo que me ensnou em vda. Ao meu mardo, pelo amor que sente por mm e por sempre acredtar que chegaremos juntos a algum lugar.

5 AGRADECIMENTOS Gostara de agradecer a CAPES pelo apoo fnancero durante o desenvolvmento da pesqusa, ao meu orentador Prof. Dr. Nlton Nobuhro Ima pela orentação desde as bolsas de ncação centífca até o mestrado. Gostara de agradecer a banca, pelas sugestões e crítcas construtvas que com toda certeza só me ajudarão a melhorar esse trabalho. A EMBRAPA Soja de Londrna - PR e a Cooperatva de Palotna - PR, por fornecer os dados de rendmento da soja. Ao Gege (Geraldo Lonen) e ao Adrano, funconáros da EMBRAPA pela grande ajuda na coleta dos dados em campo. Ao professor Elemar Voll pelas dcas. Ao Eduardo (EMBRAPA), Ítalo Tysusha (FCT - UNESP) e aos estagáros Paulo, Danel e Laurana pela ajuda nos trabalhos de campo, ao professor Júlo Kyosh Hasegawa, aos amgos Annha (Nlclene), Arton e Cléla, pela grande ajuda com o Matlab. Ao pessoal da sala 2 pela compreensão nas horas de stress. Aos funconáros e professores do departamento de cartografa e da seção de pós-graduação. À todos os amgos do Programa de Pós Graduação em Cêncas Cartográfcas e aos que sempre me deram força mesmo à dstânca. Ao meu rmão Luz Eduardo Vcente, pelo exemplo de vda e de caráter, à sua esposa Andréa e ao meu sobrnho Luz Felpe pela força e o ncentvo em todos os momentos. Ao meu sogro e mnha sogra, Sr. Cláudo e D. Nel, por tudo que fzerem por mm desde que nos conhecemos, e por me acolherem com tanto carnho em sua famíla. Obrgada a todos.

6 EPÍGRAFE A vtóra mas bela que se pode alcançar é vencer a s mesmo. Santo Ignáco de Loyola

7 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS...0 LISTA DE TABELAS...4 LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS...5 RESUMO...6 ABSTRACT...7. INTRODUÇÃO Descrção Geral Hpótese Objetvo Justfcatva Estrutura do Trabalho VARIÁVEIS REGIONALIZADAS Característcas das Varáves Regonalzadas Análse da Contnudade ou Varabldade Espacal FUNÇÃO VARIOGRAMA Parâmetros do Semvarograma Modelando os Semvarogramas Expermentas Restrções para o Modelo de Semvarograma Modelos de Varogramas Postvos Defndos Modelos em Uma Dreção Ansotropa Modelos de Ansotropa Ansotropa Geométrca para uma estrutura Ansotropa Geométrca para efeto pepta e duas estruturas Ansotropa Zonal e Geométrca Modelo Lnear de Corregonalzação INFERÊNCIAS UTILIZANDO OS MÉTODOS DE KRIGAGEM E COKRIGAGEM Krgagem Varânca dos Erros Estmados Krgagem Ordnára Krgagem Indcadora ou por Indcação Cokrgagem...69

8 4.2.. Cokrgagem Indcadora ou Não Lnear Cokrgagem Ordnára Padronzada Cokrgagem Co-localzada COMPORTAMENTO ESPECTRAL DA VEGETAÇÃO E DO SOLO Característcas da Reflectânca Espectral da Vegetação: a Função Dstrbução da Reflectânca Bdreconal Função Dstrbução da Reflectânca Bdreconal Índces de Vegetação Razão Smples Índce de Vegetação Dferença Normalzada (NDVI) MATERIAIS E MÉTODOS Coleta dos Dados Sstema de Aqusção de Imagens Processamento Dgtal das Imagens Fototrangulação e Retfcação das Imagens Estmatva do Fator de Reflectânca Normalzação Radométrca das Imagens Georreferencamento (Regstro de Imagens) e Geração do Mosaco Geração das Imagens Razão Métodos de Interpolação Interpolação pelo Método da Krgagem Interpolação pelo Método da Cokrgagem Coefcente de Concordânca Kappa EXPERIMENTOS E RESULTADOS Coleta dos Dados para o Prmero Expermento - Palotna - PR Realzação dos processos de Interpolação para o Expermento Análse Exploratóra do Subconjunto de Dados Amostras Krgagem Ordnára Isotrópca (KOI) Krgagem Ordnára Ansotrópca (KOA) Krgagem Indcadora Isotrópca (KII) Análse dos Resultados Obtdos pelos Processos de Interpolação do Expermento Coleta dos Dados de Rendmento e das Imagens para o Segundo Expermento Londrna - PR...9

9 7.3.. Aqusção das Imagens Levantamento Geodésco e Coleta dos Dados de Rendmento Processamento Dgtal das Imagens Fototrangulação e Retfcação das Imagens Estmatva do Fator de Reflectânca Normalzação das Imagens Georreferencamento e Geração do Mosaco Realzação dos processos de Interpolação para o Expermento Análse Exploratóra do Subconjunto de Amostras Krgagem Ordnára Isotrópca (KOI) Krgagem Ordnára Ansotrópca (KOA) Krgagem Indcadora Isotrópca (KII) Cokrgagem Verfcação da Correlação entre as Varáves Geração dos Semvarogramas Análse dos Resultados Obtdos pelos Processos de Interpolação do Expermento CONSIDERAÇÕES FINAIS, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Consderações Fnas Conclusões Recomendações...59 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...60 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA...62

10 LISTA DE FIGURAS FIGURA. RELAÇÃO ENTRE FITOMASSA, RESPOSTA ESPECT RAL E FATORES QUE DETERMINAM O RENDIMENTO...22 FIGURA 2. (A) E (B) - COMPONENTES PRINCIPAIS DA VARIAÇÃO ESPA CIAL...26 FIGURA 3. DISPERSÃO DE UMA VA RIÁVEL V(X) PARA UMA DETERMINADA DISTÂNCIA...30 FIGURA 3.2 EXEMPLO DE SEMIVARIOGRAMA EXPERIMENTAL...33 FIGURA 3.3 MODELO TEÓRICO DE TRANSIÇÃO DO TIPO ESFÉRICO...37 FIGURA 3.4 MODELO TEÓRICO DE TRANSIÇÃO DO TIPO EXPONENCIAL...38 FIGURA 3.5 MODELO TEÓRICO DE TRANSIÇÃO DO TIPO GAUSSIANO...38 FIGURA 3.6 AGRUPAMENTO BIDIMENSIONAL DOS DADOS PARA FORMAR UM VARIOGRAMA DE SUPERFÍCIE...4 FIGURA 3.7 VARIOGRAMA DE SUPERFÍCIE UTILIZADO NA CONSTRUÇÃO DO MAPA DE CONTORNO...42 FIGURA 3.8 DIAGRAMA DE ROSA PA RA SEIS DIREÇÕES...42 FIGURA 3.9 EXEMPLO DE ANISOTROPIA: (A) GEOMÉTRICA, (B) MISTURA DE ANISOTROPIA ZONAL E GEOMÉTRICA...43 FIGURA 3.0 MODELO DIRECIONAL DE VARIOGRAMA COM O MESMO PATAMAR...44 FIGURA 3. MODELOS DE VARIOGRAMAS DIRECIONAIS AO LONGO DE TRÊS EIXOS DE ANISOTROPIA...47 FIGURA 3.2 MODELOS QUE APRESENTAM MAIS DE UMA ESTRUTURA...48 FIGURA 3.3 MODELO VARIOGRAMA DIRECIONAL COM ANISOTROPIA ZONAL E GEOMÉT RICA...5 FIGURA 3.4 ROTAÇÕES REALIZADAS NOS EIXOS DE ANISOTROPIA...55 FIGURA 4. CODIFICAÇÃO POR INDICAÇÃO DOS DADOS AMOSTRAIS PARA O VALOR DE CORTE Z=Z K...67 FIGURA 5. - MÉDIAS ESTIMADAS PA RA RAZÃO SIMPLES...85 FIGURA MÉDIAS ESTIMADAS PA RA NDVI...85 FIGURA 6. ESQUEMA DOS LEVANTAMENTOS DE CAMPO REALIZADOS PARA AMBOS OS EXPERIMENTOS...88 FIGURA 6.2 SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS...89 FIGURA 6.3 ÂNGULO DE VISADA DA CÂMARA...93 FIGURA 6.4 DIAGRAMA DO PROCESSO DE KRIGAGEM...98 FIGURA 6.5 DIAGRAMA DO PROCESSO DE COKRIGAGEM...00

11 FIGURA 7. POSIÇÕES DOS ELEMEN TOS AMOSTRAIS DO PRIMEIRO EXPERIMENTO...03 FIGURA 7.2 SUBCONJUNTO DE AMOSTRAS ESTRATIFICADAS...04 FIGURA 7.3 INTERPOLAÇÃO DO CONJUNTO TOTAL DE ELEMENTOS AMOSTRAIS...06 FIGURA 7.4 HISTOGRAMA DOS DADOS DO SUBCONJUNTO DE ELEMENTOS AMOSTRAIS DE RENDIMENTO...06 FIGURA 7.5 GRÁFICO DE ADERÊNCIA DOS DADOS...07 FIGURA 7.6 SEMIVARIOGRAMA DE SUPERFÍCIE...07 FIGURA 7.7 CONVENÇÕES GEOMÉTRICAS UTILIZADAS EM GEOESTATÍSTICA...07 FIGURA 7.8 SEMIVARIOGRAMA PARA A DIREÇÃO DE MAIOR CONTINUIDADE...08 FIGURA 7.9 INTERPOLAÇÃO POR KRIGAGEM ORDINÁRIA ISOTRÓPICA...09 FIGURA 7.0 MAPA DE VARIÂNCIA DA KRIGAGEM ORDINÁRIA ISOTRÓPICA...09 FIGURA 7. SEMIVARIOGRAMA PARA A DIREÇÃO DE MAIOR CONTINUIDADE...0 FIGURA 7.2 SEMIVARIOGRAMA PARA A DIREÇÃO DE MENOR CONTINUIDADE...0 FIGURA 7.3 MODELAGEM DA ANISOTROPIA... FIGURA INTERPOLAÇÃO POR KRIGAGEM ORDINÁRIA ANISOTRÓPICA...2 FIGURA 7.5 MAPA DE VARIÂNCIA DA KRIGAGEM ORDINÁRIA ANISOTRÓPICA...2 FIGURA CORTE...3 FIGURA CORTE FIGURA CORTE FIGURA CORTE FIGURA CORTE...3 FIGURA CORTE FIGURA CORTE FIGURA CORTE FIGURA CORTE FIGURA INTERPOLAÇÃO POR KRIGAGEM INDICADORA ISOTRÓPICA...5 FIGURA 7.26 MAPA DE INCERTEZA DA KRIGAGEM INDICADORA ISOTRÓPICA...5 FIGURA 7.27 MAPA TEMÁTICO DA KRIGAGEM ORDINÁRIA ISOTRÓPICA...6 FIGURA MAPA TEMÁTICO DA KRIGAGEM ORDINÁRIA ANISOTRÓPICA...6 FIGURA MAPA TEMÁTICO DA KRIGAGEM INDICADORA ISOTRÓPICA...6 FIGURA 7.30 MAPA DO CONJUNTO TOTAL DE ELEMENTOS AMOSTRAIS...6 FIGURA 7.3 ÁREA IMAGEADA...2 FIGURA 7.32 LEVANTAMENTO DOS PONTOS COM O RECEPTOR GPS...23 FIGURA 7.33 CROQUI DO LEVANTAMENTO DOS DADOS DE RENDIMENTO...23

12 FIGURA 7.34 IMAGEM NÃO RETIFICADA...25 FIGURA 7.35 IMAGEM RETIFICADA...25 FIGURA 7.36 DIAGRAMA DA ROTINA PARA TRANSFORMAÇÃO DAS IMAGENS...26 FIGURA 7.37 VARIAÇÃO DO ÂNGULO DE VISADA DA CÂMERA...26 FIGURA 7.38 HISTOGRAMA PADRÃO DAS IMAGENS SEM VARIAÇÃO DE ÂNGULO...29 FIGURA 7.39 HISTOGRAMA PADRÃO DAS A COM VARIAÇÃO DE ÂNGULO...29 FIGURA 7.40 HISTOGRAMA DA IMAGEM CORRIGIDA...30 FIGURA 7.4 RESULTADO DA RAZÃO DE BANDAS PARA UMA DAS IMAGENS...33 FIGURA 7.42 MOSAICO COM AS IMAGENS RAZÃO SIMPLES...34 FIGURA 7.44 CONJUNTO TOTAL DE ELEMENTOS AMOSTRAIS...35 FIGURA 7.45 SUBCONJUNTO DE ELEMENTOS AMOSTRAIS...35 FIGURA 7.46 INTERPOLAÇÃO DO CONJUNTO TOTAL DE ELEMENTOS AMOSTRAIS...36 FIGURA 7.47 HISTOGRAMA...36 FIGURA 7.48 GRÁFICO DA PROBABILIDADE NORMAL...36 FIGURA 7.49 SEMIVARIOGRAMA DE SUPERFÍCIE...37 FIGURA 7.50 CONVENÇÕES GEOMÉTRICAS UTILIZADAS EM GEOESTATÍSTICA...37 FIGURA 7.5 SEMIVARIOGRAMA PARA A DIREÇÃO DE MAIOR ALCANCE...38 FIGURA 7.52 KRIGAGEM ORDINÁRIA ISOTRÓPICA...39 FIGURA 7.53 MAPA DE VARIÂNCIA DA KRIGAGEM ORDINÁRIA ISOTRÓPICA...39 FIGURA 7.54 SEMIVARIOGRAMA PARA A DIREÇÃO DE MAIOR ALCANCE...40 FIGURA 7.55 SEMIVARIOGRAMA PARA A DIREÇÃO DE MENOR ALCANCE...40 FIGURA 7.56 MODELAGEM DA ANISOTROPIA...4 FIGURA INTERPOLAÇÃO POR KRIGAGEM ORDINÁRIA ANISOTRÓPICA...42 FIGURA 7.58 MAPA DE VARIÂNCIA DA KRIGAGEM ORDINÁRIA ANISOTRÓPICA...42 FIGURA 7.59 CORTE...43 FIGURA 7.60 CORTE FIGURA 7.6 CORTE FIGURA INTERPOLAÇÃO POR KRIGAGEM INDICADORA ISOTRÓPICA...44 FIGURA 7.63 MAPA DE VARIÂNCIA DA KRIGAGEM INDICADORA ISOTRÓPICA...44 FIGURA 7.64 GRÁFICO DA CORRELAÇÃO...47 FIGURA 7.65 SEMIVARIOGRAMA INDIVIDUAL PARA A VARIÁVEL PRIMÁRIA (RENDIMENTO)...48 FIGURA 7.66 SEMIVARIOGRAMA INDIVIDUAL PARA A VARIÁVEL SECUNDÁRIA (VALOR DA RAZÃO)...48

13 FIGURA 7.67 SEMIVARIOGRAMA CRUZADO PARA A VARIÁVEL PRIMÁRIA E SECUNDÁRIA 48 FIGURA 7.68 MAPA TEMÁTICO DA KRIGAGEM ORDINÁRIA ISOTRÓPICA...50 FIGURA 7.69 MAPA TEMÁTICO DA KRIGAGEM ORDINÁRIA ANISOTRÓPICA...50 FIGURA 7.70 MAPA TEMÁTICO DA KRIGAGEM INDICADORA ISOTRÓPICA...50 FIGURA 7.7 MAPA TEMÁTICO DO CONJUNTO TOTAL DE ELEMENTOS AMOSTRAIS...50

14 LISTA DE TABELAS TABELA 5. VARIÁVEIS QUE INTERFEREM NA FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO BIDIRECIONAL DA REFLECTÂNCIA DE UMA COBERTURA VEGETAL...77 TABELA 7. PARÂMETROS DOS SEMIVARIOGRAMAS DE MAIOR E MENOR ALCANCE...0 TABELA 7.2 PARÂMETROS DO SEMIVARIOGRAMA ANINHADO...2 TABELA 7.3 PARÂMETROS DE AJUSTE DOS SEMIVARIOGRAMAS...4 TABELA 7.4 MATRIZ DE CONFUSÃO PARA KRIGAGEM ORDINÁ RIA ISOTRÓPICA...7 TABELA MATRIZ DE CONFUSÃO PARA KRIGAGEM ORDINÁRIA ANISOTRÓPICA...8 TABELA MATRIZ DE CONFUSÃO PARA KRIGAGEM INDICADORA ISOTRÓPICA...8 TABELA 7.7 ÍNDICE DE CONCORDÂNCIA KAPPA...9 TABELA 7.8 MÉDIA E DESVIO PADRÃO DOS FATORES DE REFLECTÂNCIA NA BANDA DO VERMELHO ANTES DA NORMALIZAÇÃO...27 TABELA 7.9 MÉDIA E DESVIO PADRÃO DOS FATORES DE REFLECTÂNCIA NA BANDA DO INFRAVERMELHO ANTES DA NORMALIZAÇÃO...28 TABELA 7.0 MÉDIA E DESVIO PADRÃO DOS FATORES DE REFLECTÂNCIA PARA A BANDA DO VERMELHO DEPOIS DA NORMALIZAÇÃO...3 TABELA 7. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DOS FATORES DE REFLECTÂNCIA PARA A BANDA DO INFRAVERMELHO DEPOIS DA NORMALIZAÇÃO...32 TABELA 7.2 PARÂMETROS DO SEMIVARIOGAMA...38 TABELA 7.3 PARÂMETROS DOS SEMIVARIOGRAMAS DE MAIOR E MENOR ALCANCES...40 TABELA 7.4 PARÂMETROS DO SEMIVARIOGRAMA ANINHADO...4 TABELA 7.5 PARÂMETROS DE AJUSTE DOS SEMIVARIOGRAMAS...44 TABELA 7.6 VALORES DO RENDIMEN TO E DA RAZÃO...46 TABELA 7.7 MATRIZ DE CONFUSÃO PARA KRIGAGEM ORDINÁRIA ISOTRÓPICA...5 TABELA 7.8 MATRIZ DE CONFUSÃO PARA KRIGAGEM ORDINÁRIA ANISOTRÓPICA...5 TABELA 7.9 MATRIZ DE CONFUSÃO PARA KRIGAGEM INDICADORA ISOTRÓPICA...52 TABELA 7.20 ÍNDICE DE CONCORDÂNCIA KAPPA...52

15 LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS CoKI EMBRAPA GPS KOI KOA KII LAI NDVI Cokrgagem Co-localzada Isotrópca Empresa Braslera de Pesqusa Agropecuára Global Postonng System Krgagem Ordnára Isotrópca Krgagem Ordnára Ansotrópca Krgagem Indcadora Isotrópca Índce de Área Folar Índce de Vegetação Dferença Normalzada NIR Infra Vermelho Próxmo (Near Infra-Red ) R RS UNESP Vermelho (Red) Razão Smples Unversdade Estadual Paulsta

16 Vcente, J. Estudo Comparatvo de Métodos Geoestatístcos Aplcados em Agrcultura de Precsão p. Dssertação (Mestrado em Cêncas Cartográfcas) - Programa de Pós- Graduação em Cêncas Cartográfcas, Faculdade de Cêncas e Tecnologa, Unversdade Estadual Paulsta, Presdente Prudente. RESUMO O rendmento das culturas pode varar no espaço em decorrênca da heterogenedade das formas do relevo, dos tpos de solo e do manejo ao qual estes solos têm sdo submetdos. Como uma de suas estratégas prncpas, a agrcultura de precsão fundamenta-se na coleta sstemátca e o processamento de dados georreferencados para produzr nformações que permtam manter os processos produtvos sob controle, orentando-os ao aprmoramento contínuo. Na agrcultura de precsão tem sdo adotados dos métodos para obter superfíces que apresentam a dstrbução espacal do rendmento. O prmero utlza amostragem aleatóra do rendmento. O segundo faz uso de uma amostragem sstemátca com colhedera equpada com receptor GPS e um dspostvo de estmatva de peso dos grãos colhdos. Este oferece meddas de rendmentos mas precsas, porém a um custo mas elevado. Sabendo-se que magens multespectras de sensoramento remoto podem apresentar correlação com a vegetação, as mesmas podem ser utlzadas como dados adconas no processo de reconstrução de superfíces. Nesta pesqusa, realzou-se o estudo comparatvo dos métodos de krgagem ordnára sotrópca e ansotrópca, ndcadora sotrópca e a cokrgagem, utlzando dos conjuntos de dados de rendmento de soja, além de magens multespectras obtdas com uma câmara dgtal. Os resultados obtdos no prmero expermento, mostraram que o processo de krgagem ansotrópca fo o mas adequado na modelagem do rendmento da soja. Para o segundo expermento, os resultados confrmaram que o processo de krgagem ordnára ansotrópca fo o mas adequado. Porém, os índces de concordânca kappa para o segundo expermento não mostraram resultados muto satsfatóros na comparação entre o mapa de referênca e os mapas obtdos pelos processos de krgagem. Nesse últmo expermento, tentou-se anda realzar o processo de cokrgagem utlzando magens multespectras obtdas com a câmara dgtal DuncaTech MS-300, com vsada nclnada. Porém, não fo possível a realzação do processo de cokrgagem, pos o rendmento da soja (varável prmára) e o valor da razão espectral (varável secundára) não apresentaram correlação nesse estudo de caso.

17 Vcente, J. Estudo Comparatvo de Métodos Geoestatístcos Aplcados em Agrcultura de Precsão p. Dssertação (Mestrado em Cêncas Cartográfcas) - Programa de Pós- Graduação em Cêncas Cartográfcas, Faculdade de Cêncas e Tecnologa, Unversdade Estadual Paulsta, Presdente Prudente. ABSTRACT The crop yeld can vary n the space due to the heterogenety of the relef, of the sol types and to the handlng to whch these sols have been submtted. As one of ther man strateges, the precson farmng s based on a systematc acquston and the georreferenced data processng that produce nformaton to allow to mantang the productve processes under control, gudng them to the contnuous mprovement. In the project of precson farmng t has been adopted two methods to obtan crop yeld dstrbuton surfaces. The frst adopt random samplng of the ncome. The second s based on a systematc samplng wth harvester equpped wth recever GPS and a devce that estmates the weght of the pcked grans. Ths method offers more accurate measures of crop yelds, however at a hgher cost. Consderng that multespectral mages of remote sensng can be correlated correlaton wth the vegetaton, the same ones can be appled as addtonal data n the process of surfaces reconstructon. In ths research, t has been acomplshed a comparatve study of the methods of sotropc and ansotropc ordnary krgng, sotropc ndcator krgng and the cokrgng, usng two soybean crop yeld data sets, besdes multespectral mages obtaned wth a dgtal camera. The results of the frst experment, for a crop area reasonably bg, showed that the process of ansotropc krgng was the most approprate n the modellng of the crop yeld of the soy. For the second experment, the results confrmed that the process of ansotropc ordnary krgng was the most approprate. However, the kappa ndexes was not very satsfactory. In that last experment, t was stll tred to accomplsh the cokrgng process usng off nadr multespectral mages acqured by the DuncaTech MS-300 dgtal camera. However, t was not possble the accomplshment of the cokrgng process, because the crop yeld of the soybean (prmary varable) and the value of the spectral rato (secondary varable) they ddn't correlate n that study case.

18 8. INTRODUÇÃO.. Descrção Geral De acordo com STAFFORD (996), a agrcultura de precsão, também chamada de prescrção localzada, pode ser defnda como a aplcação localzada e econômca dos recursos para a produção agrícola, com base na varabldade espacal das necessdades das culturas. Consdera-se a agrcultura de precsão como uma estratéga voltada ao refnamento do processo produtvo agrícola, através do uso ntenso da nformação, vsando a otmzação da rentabldade e da sustentabldade das culturas, com prordade à proteção do meo ambente. O desenvolvmento desta técnca teve lugar no níco da década de 980 por alguns setores da agrcultura, em países desenvolvdos, lderados pelos Estados Undos, Inglaterra, Canadá e Austrála. A agrcultura de precsão fundamenta-se na coleta sstemátca e no processamento de dados georreferencados para produzr nformações que permtam manter os processos produtvos sob controle, orentando-os ao aprmoramento contínuo. Ela pressupõe que a maxmzação da qualdade do produto e da rentabldade de todo o sstema produtvo é promovda pelo gerencamento localzado e pela otmzação de cada etapa desse processo. Nestas condções, agrega-se ao produto uma vantagem compettva que nem sempre lhe é conferda pela agrcultura convenconal, quando apenas reduzem-se custos, ou busca-se a elevação da produtvdade como forma de maxmzar a renda líquda das explorações. Bascamente, a ntegração da produção agrícola através da agrcultura de precsão está fundamentada no uso de quatro tecnologas: ) Sstema de Posconamento Global; 2) Sensoramento Remoto; 3) Sstema de Informações Geográfcas e 4) Manejo Localzado da Cultura. Além da multdscplnardade, uma das grandes vrtudes da

19 9 agrcultura de precsão é não dspensar o acompanhamento n stu da lavoura, requerendo o regstro do que ocorre durante o desenvolvmento das culturas. Depos do armazenamento adequado, o processamento assstdo dos dados deve permtr a análse e representação (mapas e magens) de um ou város dos fatores de produção, para determnar causas e efetos das varações observadas no rendmento das culturas e, desta forma, permtr a adoção de meddas corretvas com base em dagnóstcos acurados. O rendmento é um excelente ndcador do desenvolvmento de uma cultura, pos o mesmo é nfluencado por dversos fatores, como por exemplo: teor de potásso presente no solo, grau de acdez do solo, tpo de relevo, compacdade do solo, presença de plantas dannhas, fungos, pragas, etc. Para obter superfíces que representam a dstrbução espacal do rendmento das culturas a agrcultura de precsão vem utlzando dos métodos. O prmero utlza amostragem aleatóra do rendmento. O segundo faz uma amostragem sstemátca com colhedera equpada com receptor GPS e um dspostvo de estmatva de peso dos grãos colhdos. Esta últma oferece meddas de rendmento mas precsas, porém a um custo mas elevado. Para produzr uma representação da dstrbução do rendmento de uma cultura com base em uma amostra com dados georreferencados é necessáro aplcar uma técnca de nferênca. A Geoestatístca é uma destas ferramentas, pos permte estmar dados em locas não amostrados levando em conta o comportamento espacal do fenômeno e mnmzando o erro dessa estmatva. Dentre as técncas geoestatístcas estão a krgagem ordnára sotrópca e ansotrópca, krgagem ndcadora sotrópca e cokrgagem. Baseado nos concetos das técncas geoestatístcas é possível adotar uma outra forma de utlzar dados amostras coletados em campo, porém em um número menor do que os dados coletados pela colhedera, podendo com sso reduzr os custos. Essa redução do

20 20 tamanho da amostra pode ser obtda com o auxílo de uma nformação adconal que seja correlaconada com o rendmento, aplcando a técnca da cokrgagem. Tentando com sso obter bons resultados com uma quantdade menor de dados amostras, consegundo assm reduzr os custos. Dversos trabalhos realzados afrmam que os índces de vegetação, obtdos através de análses das magens multespectras de plantações, são altamente correlaconadas com a ftomassa da planta, partcularmente nas bandas do verde, vermelho e nfravermelho próxmo. Assm, correlaconando dados de rendmento e índces de vegetação obtdos de dados das magens multespectras da cultura de soja, obtdas utlzando a câmera DUNCAN TECH MS-300 com vsada nclnada, pode ser possível obter um mapa dagnóstco do rendmento da cultura. As técncas de nferênca geoestatístca são tradconalmente utlzadas em geologa, entretanto, seus métodos podem ser aplcados em metereologa, geofísca, engenhara florestal, ecologa, medcna, agrcultura, etc. Na realzação desse trabalho foram utlzadas magens obtdas utlzando a câmera multespectral Duncan Tech MS-300 com vsada nclnada, com o objetvo de reduzr anda mas os custos do levantamento. Para obtenção dos mapas, foram realzados e comparados os resultados das nterpolações utlzando os métodos geoestatístcos de krgagem ordnára sotrópca (KOI) e ansotrópca (KOA), krgagem ndcadora sotrópca (KII) e cokrgagem co-localzada sotrópca (coki). Esta pesqusa utlza os recursos do projeto Fapesp nttulado Recursos não convenconas de levantamento de dados da superfíce para aqusção de nformações cartográfcas, processo n. º 997/ Os dados foram adqurdos de um campo expermental da EMBRAPA (Empresa Braslera de Pesqusa Agropecuára), com recursos de

21 2 um projeto nternsttuconal UNESP e EMBRAPA e de uma plantação expermental da cooperatva de Palotna - PR. Assm, a pesqusa deve complementar o conjunto de estratégas e técncas desenvolvdas, nesse projeto de pesqusa no ramo da agrcultura de precsão..2. Hpótese Sabe-se que o rendmento da cultura é um excelente ndcador desenvolvmento da mesma. Os métodos utlzados atualmente para gerar superfíces de rendmento vsando dagnostcar os fatores que o nfluencam são extremamente dspendosos. Tentando mnmzar os custos gerados por esses métodos é que se pretende aplcar as técncas geoestatístcas de nferênca, tas como, krgagem ordnára sotrópca e ansotrópca, krgagem ndcadora sotrópca para estmar as superfíces de rendmento e verfcar a efcáca de cada uma delas, tentando com sso reduzr o tamanho da amostra e reduzr os custos. Além dsso, verfcou-se através de trabalhos realzados anterormente que a bomassa da cultura é altamente correlaconada com a resposta espectral das magens de sensoramento remoto. Assm, tal correlação permte que esses dados sejam utlzados como nformações adconas na realzação do processo de cokrgagem, vsando reduzr anda mas os custos do processo produtvo sem perder a qualdade dos resultados. O esquema da fgura. mostra a relação entre a ftomassa, a resposta espectral, os fatores que determnam o rendmento.

22 22 FIGURA. RELAÇÃO ENTRE FITOMASSA, RESPOSTA ESPECTRAL E FATORES QUE DETERMINAM O RENDIMENTO FONTE: SARTORI, Objetvo A presente pesqusa propõe: - Realzar e avalar os métodos geoestatístcos de Krgagem Ordnára Isotrópca, Krgagem Ordnára Ansotrópca e Krgagem Indcadora Isotrópca, para dos conjuntos de dados amostras de rendmento da soja, com padrões e tamanhos dferentes; - Avalar a utlzação de magens multespectras obtdas com a câmera Duncan Tech MS-300 com vsada nclnada, na realzação do processo de cokrgagem; - Comparar os resultados obtdos pelos dversos métodos geoestatístcos utlzando o coefcente de acuráca kappa, o qual se consttu de uma medda da exatdão global..4. Justfcatva Tendo em vsta a mportânca da agrcultura no país, é necessáro cada vez mas agregar vantagens aos produtos. A agrcultura de precsão tem a função de montorar o desenvolvmento da cultura utlzando as nformações vndas de suas própras varações. Com

23 23 sso é precso buscar métodos e técncas para reduzr custos e aumentar a rentabldade do processo produtvo, fazendo com que a agrcultura torne-se cada vez mas nteressante tanto para os produtores quanto para os consumdores. Este trabalho tem como prncpal objetvo analsar e comparar métodos para estmar superfíces de rendmento com um número reduzdo de elementos amostras, com vstas a reduzr os custos de produção da nformação. Além dsso, vsa também utlzar a possível correlação exstente entra a bomassa da cultura e as bandas do vermelho, verde e do nfravermelho próxmo, para testar o método da cokrgagem utlzando dados de magens multespectras, também com o objetvo de reduzr os custos do processo de obtenção de nformações..5. Estrutura do Trabalho O presente trabalho fo subdvdo em 8 capítulos, os quas serão brevemente resumdos nesse tem. º Capítulo: Introdução Traz uma apresentação do trabalho, esclarecendo a técnca de agrcultura de precsão. Além dsso, o prmero capítulo traz também os objetvos do trabalho, a hpótese que orenta o mesmo e uma justfcatva sobre a mportânca da sua realzação. 2º Capítulo: Varáves Regonalzadas Nesse capítulo é realzada uma fundamentação teórca contemplando os prncpas concetos das varáves regonalzadas, tas como suas característcas e análse da varabldade espacal. 3º Capítulo: Função Varograma Nele estão descrtos os concetos e demonstradas as equações utlzadas para gerar os semvarogramas, assm como os modelos teórcos utlzados para ajustá-los e os parâmetros dos semvarogramas. Este capítulo também mostra o conceto de ansotropa e como modelá-la e, também, descreve o modelo lnear de corregonalzação, utlzado para modelar duas ou mas varáves (no caso da cokrgagem).

24 24 4º Capítulo: Inferêncas Utlzando os Métodos de Krgagem e Cokrgagem Os métodos de nferênca por krgagem, como Krgagem Ordnára Isotrópca e ansotrópca, Krgagem Indcadora Isotrópca e Cokrgagem, como cokrgagem ndcadora, ordnára padronzada e co-localzada, são descrtos nesse capítulo, bem como os modelos matemátcos envolvdos em tas processos. 5º Capítulo: Comportamento Espectral da Vegetação e do Solo O comportamento espectral da vegetação e do solo são apresentados neste capítulo e também a função dstrbução da reflectânca bdreconal e os índces de vegetação. 6º Capítulo: Materas e Métodos Nele estão apresentados os procedmentos e os materas utlzados na realzação dos trabalhos de campo, assm como os procedmentos realzados no processamento dgtal das magens e no preparo dos dados de rendmento da soja. 7º Capítulo: Expermentos e Resultados Os expermentos realzados com os dversos métodos de krgagem para ambos os expermentos são descrtos neste capítulo, assm como os resultados obtdos e análse dos mesmos. 8º Capítulo: Consderações Fnas, Conclusões e Recomendações Neste capítulo serão fetas algumas consderações, descrtas as conclusões sobre os expermentos realzados e por fm são fetas algumas recomendações para trabalhos futuros.

25 25 2. VARIÁVEIS REGIONALIZADAS Uma varável regonalzada (V.R.) é uma varável dstrbuída no espaço e no tempo, utlzada para representar um fenômeno natural. MATHERON (97) apud CAMARGO (998), desenvolveu a teora das varáves regonalzadas com base nos estudos realzados por Danel G. Krge em 95. Segundo CAMARGO (997), essa teora dz que uma medda pode ser vsta como uma realzação de uma função aleatóra, ou processo aleatóro, ou campo aleatóro ou anda processo estocástco. Tal teora é a base da geoestatístca e a partr dela surgram os concetos que levam em consderação a posção, a localzação geográfca e a dependênca espacal. De acordo com STURARO (993), uma varável pode ser consderada regonalzada, se a mesma apresentar uma dstrbução no espaço, juntamente com um determnado grau de correlação espacal. Segundo LANDIM (998), as varáves regonalzadas têm um comportamento espacal mostrando característcas ntermedáras entre as varáves verdaderamente casuas e as totalmente determnístcas. A contnudade espacal apresentada pelas varáves regonalzadas é representada por funções numércas ordnáras que assumem valores dferentes a cada ponto no espaço, descrevendo um fenômeno natural. A contnudade espacal se dá pelo fato dessas varáves apresentarem valores smlares em dos pontos próxmos (vznhos) e valores menos smlares à medda que a dstânca entre eles aumenta. Além dsso, as varáves regonalzadas apresentam alguns atrbutos como: localzação, ansotropa e transção dos quas o segundo é mas bem dscutdo nos próxmos tens deste trabalho. De acordo com BURROUGH (987), a varação espacal de uma varável regonalzada pode ser expressa pela soma de três componentes: uma componente estrutural,

26 26 que está assocada a um valor médo constante ou a uma tendênca constante; uma componente aleatóra, espacalmente correlaconada e um ruído aleatóro ou um erro resdual. Sendo x, uma posção em uma, duas ou três dmensões, o valor da varável Z na posção x, é dada pela equação (2.) e suas componentes são mostradas grafcamente pela fgura (2.): Z ( x) = m( x) + ε '( x) + ε" (2.) tendo: m(x) como a função determnístca (função que modela a superfíce) que descreve a componente estrutural de Z em x; ε (x) como o termo estocástco, o qual vara localmente e depende espacalmente de m(x); ε como o ruído aleatóro não correlaconado, tendo dstrbução normal com méda zero e varânca σ 2. FIGURA 2. (A) E (B) - COMPONENTES PRINCIPAIS DA VARIAÇÃO ESPA CIAL Fonte: Burrough (985) apud Camargo (998)

27 27 A fgura 2. (a) apresenta uma componente determnístca que possu um comportamento regular (dferença entre os níves médos). A fgura 2. (b) apresenta a componente determnístca com uma tendênca constante. 2.. Característcas das Varáves Regonalzadas De acordo com CAMARGO (997), as varáves regonalzadas possuem as seguntes característcas: Localzação: uma Varável Aleatóra (V.A.), é defnda por um valor, o qual está assocado ao tamanho, orentação e forma da amostra, tal característca é denomnada suporte geométrco, o qual pode não só se referr a volumes como também à áreas e lnhas. Em suma, a teora das varáves regonalzadas leva em consderação a geometra da dstrbução espacal dos elementos amostras, ao contráro da estatístca clássca, na qual a forma, o tamanho e a orentação não são consderados. Ansotropa: algumas das varáves regonalzadas apresentam um comportamento ansotrópco, ou seja, apresentam varações graduas em uma determnada dreção e rápda ou rregulares em outra. A ansotropa depende das característcas do fenômeno estudado, por exemplo, o desenvolvmento de plantas dannhas em uma plantação pode apresentar uma contnudade maor na dreção das lnhas do que na dreção perpendcular; ou também a dstrbução de poluentes no ar pode ser mas contínua na dreção favorável ao vento do que na dreção perpendcular a essa mesma dreção. Contnudade: dependendo do fenômeno que está sendo estudado, a varação espacal de uma V.R. pode ser grande ou pequena. A contnudade espacal é exemplfcada em Camargo (997) com maores detalhes,porém aqu também será tratada com maor atenção.

28 Análse da Contnudade ou Varabldade Espacal Umas das prncpas característcas das V. R., consttu-se na sua contnudade ou varabldade espacal, a qual consttu a base da geoestatístca. A contnudade espacal exste na maora dos conjuntos de dados de cêncas da terra. De acordo com ISAAKS & SRIVASTAVA (989), dos dados provavelmente possuem valores mas smlares se estão próxmos do que dados que estão em locas mas dstantes. Segundo STURARO (993), a forma de avalação da contnudade espacal está fundamentada nos prncípos de regressão lnear, empregados na estatístca clássca, para analsar a dependênca entre duas varáves. ISAAKS & SRIVASTA (989), dzem que as mesmas ferramentas utlzadas para descrever a relação entre duas varáves podem ser utlzadas para descrever a relação entre uma varável e a mesma varável em locas próxmos. Em geoestatístca a análse é feta para avalar a dependênca entre uma varável com ela mesma separadas com um vetor h. Exstem dversas maneras de se obter nformações quanttatvas sobre a dependênca espacal entre varáves como, por exemplo, o coefcente de correlação, o coefcente de covarânca e o coefcente de varograma. O prmero tem uma relação nversamente proporconal ao vetor h da dstânca, pos quanto maor a dstânca menor será o coefcente de correlação. O mesmo ocorre com o segundo, o coefcente de covarânca que, quanto maor a dstânca menor, é o seu valor. No entanto, para o tercero, coefcente de varograma, a relação é dretamente proporconal, quanto maor a dstânca maor o valor do coefcente. Isto ocorre, porque esse coefcente descreve o quanto as varáves são dferentes entre s. A função varograma será melhor descrta no próxmo capítulo, quanto aos outros

29 29 índces, uma explcação detalhada pode ser encontrada em ISAAKS & SRIVASTAVA (989).

30 30 3. FUNÇÃO VARIOGRAMA equação (3.): A função varograma é dervada do momento de nérca, que é dado pela n Momento de nérca = 2n = ( x y ) 2 (3.) Ou seja, a metade da méda multplcada pelo quadrado da dferença de cada ponto na dstânca h. O fator ½ é conseqüênca do fato de que o nteresse está voltado para a dstânca perpendcular dos pontos da lnha de 45º e sso leva alguns estatístcos a denomnarem de semvarograma. O gráfco mostrado na fgura 3., demonstra a nterpretação do varograma a partr do momento de nérca. y l nha de 45 º graus d j x - y y 45 º 0 x FIGURA 3. DISPERSÃO DE UMA VA RIÁVEL V(X) PARA UMA DETERMINADA DISTÂNCIA Fonte: Adaptada de Camargo (998) x Dervando a função varograma da equação (3.) de acordo com o gráfco da fgura 3. tem-se que a função varograma, γ(h), é a metade da méda multplcada pela dferença entre os pares de valores (ISAAKS & SRIVASTAVA, 989), ou seja:

31 3 γ(h)=varograma = 2 N( h) ( v (, j) hj = h v ) j 2 (3.2) onde: N(h): números de pares de pontos que estão à uma determnada dstânca h; v e v j : são as amostras nas localzações e j. Segundo ISAAKS & SRIVASTAVA (989), o valor de γ(h) não é afetado quando os índces e j são nvertdos. Invertendo-se os índces da equação (3.2) tem-se a equação (3.3): γ(h) = 2 N( h) ( v j ( j, ) hj = h v ) 2 (3.3) Em vez de somar todos os valores dos pares (j, ) que são separados pelo vetor h, pode-se somar todos os pares (, j) que são separados pelo vetor h. Assm, conclu-se que γ(h) = γ(-h). Isto mplca que o varograma calculado para um vetor h em um sentdo partcular é dêntco ao calculado no sentdo oposto. Os concetos de varograma descrtos até o momento explcam a contnudade espacal de uma varável, sendo que estes mesmos concetos podem ser estenddos para duas ou mas varáves, ou seja, em vez de trabalhar com pares da mesma varável em locas dferentes, trabalha-se com duas ou mas varáves em localzações dferentes, defnndo os denomnados varogramas cruzados. Estendendo a equação (3.3) para mas varáves, obtém-se a equação (3.4).

32 32 γ vu (h) = ( V( ) V( j) )( U( ) U( j) ) 2N ( h) (3.4) ( j, ) onde: N(h): números de pares de pontos que estão à uma determnada dstânca h; V e V j : são as amostras da varável V nas localzações e j; U e U j : são as amostras da varável U nas localzações e j. 3.. Parâmetros do Semvarograma Como já fo colocado anterormente, o varograma ou semvarograma descreve a contnudade espacal dos dados, que defnem as varáves regonalzadas. Na fgura 3.2 é mostrado um varograma deal usado para representar o que se espera de dados de campo, ou seja, que as dferenças entre as varáves separadas por um vetor h, que é à dstânca entre suas localzações, dmnua à medda que h também dmnua. Na geoestatístca, as observações mas próxmas são mas semelhantes que observações mas dstantes. Assm, o valor da função varograma γ(h) aumente quando a dstânca h aumentar, mplcando que quanto maor o valor da função varograma maores dferenças serão encontradas entre as observações.

33 33 γ (h) A lcance ( a ) C ontrbuç ão ( C ) P atamar ( C ) E feto pepta ( C 0 ) h FIGURA 3.2 EXEMPLO DE SEMIVARIOGRAMA EXPERIMENTAL Fonte: Adaptada de Camargo (998) Na fgura 3.2 pode-se dentfcar os seguntes parâmetros do semvarograma: Alcance (a) ou Ampltude Varográfca - a medda em que a dstânca h é ncrementada, a varabldade aumenta até atngr um certo nível, se establzando a partr daí. A dstânca na qual o varograma atnge este nível é denomnada range ou ampltude varográfca ou anda alcance (a). Patamar (C) - é o nível onde o varograma se establza. A partr deste ponto, consdera-se que não haja mas dependênca entre as observações. Teorcamente esse patamar, também denomnado sll, deve ser gual a varânca estmada a pror, sto é, a varânca populaconal. Efeto Pepta (C 0 ) parâmetro que revela a descontnudade do semvarograma. Teorcamente γ 0 (0)=0, ou seja, o valor do semvarograma para a dstânca h = 0 deve a ser 0 (zero), porém, na prátca, sso não ocorre. Quando a dstânca h se aproxma de 0 (zero), γ(h) se aproxma de um valor postvo, que é o C 0, o qual revela a descontnudade do semvarograma para dstâncas muto próxmas de 0, ou seja, para dstâncas menores que a menor dstânca entre as observações.

34 34 Contrbução (C ): é a dferença entre o patamar (C) e o efeto pepta (C 0 ), ou seja, quanto de nformação os pares de pontos, dentro de uma determnada dstânca h, estão fornecendo Modelando os Semvarogramas Expermentas O gráfco do semvarograma expermental, γ(h), é construído através de um conjunto de valores obtdos pela equação (3.3), a partr dos quas deve ser ajustada uma função. O modelo ajustado a esse gráfco deve representar a tendênca da função semvarograma γ(h) em relação a uma certa dstânca h, para que as estmatvas obtdas pelo processo de krgagem e/ou cokrgagem sejam mas exatas. O processo de ajuste do semvarograma é nteratvo, ou seja, o ntérprete defne valores para os parâmetros descrtos no tem anteror, vsando representar melhor a contnudade espacal. As semvarâncas devem ser calculadas para alguns valores de h, ou seja, para dstâncas e dreções dferentes, encontrando assm os exos de ansotropa, assunto que também é tratado, no tem 3.4 deste capítulo. Os modelos teórcos utlzados para representar a contnudade espacal devem obedecer a algumas restrções, pos os valores obtdos por essas funções serão utlzados pela matrz de krgagem e/ou cokrgagem. Prmeramente são apresentadas algumas restrções que devem ser respetadas pelos modelos, depos então são apresentados os modelos teórcos báscos que respetam essas restrções. Estes modelos báscos são consderados sotrópcos (ISAAKS & SRIVASTAVA, 989).

35 Restrções para o Modelo de Semvarograma A necessdade de se modelar vem do fato dos valores dos varogramas expermentas serem necessáros para algumas dstâncas e dreções para as quas não são conhecdos os valores dos varogramas. Pode-se consderar uma nterpolação entre os valores dos semvarogramas dreconas expermentas conhecdos. Com a nterpolação são fornecdos números, e também um problema: a solução do sstema de krgagem ordnára utlzando esses números pode não exstr ou se exstr, pode não ser únca. Isto acontece por que os valores utlzados para construr a matrz de krgagem não são aproprados para que esta seja postva defnda. Para garantr que as equações de krgagem ordnára tenham uma, e somente uma, solução consstente, deve-se assegurar que a matrz de krgagem, dada na equação (3.5) satsfaça a condção de postva defnda. Isto é, assegurar que seu determnante seja maor que 0 (zero) e que todos os elementos da sua dagonal prncpal sejam postvos. ~ ~ ~ C00 C0... C0 n ~ ~ ~ K = C0 C... Cn (3.5) ~ ~ ~ Cn0 Cn... Cnn Sendo os ~ C as covarâncas entre os pares de pontos. j A condção necessára para que a matrz K, dada na equação (3.5), seja postva defnda é dada pela equação (3.6): n n = ~ t w Kw w w Cj > 0 (3.6) = 0 j= 0 onde: w e w j são os pesos atrbuídos às amostras. j

36 Modelos de Varogramas Postvos Defndos Uma forma de garantr a condção de postva defnda é utlzar funções que são conhecdas como postvas defndas. Pode parecer uma déa restrta num prmero momento, porém, essas funções podem ser combnadas e anda assm serão postvas defndas. A segur são apresentados alguns modelos báscos que satsfazem a condção de postvo defndo os quas, provavelmente, fornecerão um ajuste satsfatóro a todos os varogramas expermentas encontrados na prátca. No caso de varogramas expermentas mas complexos podem ser utlzadas combnações dos varogramas báscos, pos mutas vezes o esforço de se crar um novo modelo que obedeça a condção mposta não se justfca. Segundo ISAAKS & SRIVASTAVA (989), estes modelos são smples, sotrópcos, ou seja, ndependem da dreção. Os modelos podem ser dvddos em dos tpos: aqueles que atngem um patamar ou sll e aqueles que não atngem um patamar. No prmero caso, os modelos são denomnados de modelos de transção. No segundo tpo, os modelos não atngem um patamar, mas contnuam aumentando à medda que em que a dstânca aumenta. São apresentados a segur os modelos de semvarogramas báscos: Modelo de Efeto Pepta: na lteratura esse efeto, freqüentemente, aparece como uma constante C 0. Alguns semvarogramas expermentas possuem uma descontnudade na orgem, denomnado efeto epta, como já fo descrto anterormente. Essa descontnudade pode ser modelada utlzando um modelo de transção postvo defndo, dado pela equação (3.7): ( 0 se h = 0 γ 0 h) = (3.7) para outros

37 37 A notação para o efeto pepta é ω 0 γ 0 (h), onde ω 0 é a altura da descontnudade na orgem e γ 0 (h) é o modelo básco padronzado dado pela equação (3.7). Modelo Esférco: é o modelo mas comumente utlzado, sendo que seu modelo padronzado é dado pela equação (3.8) e mostrado na fgura (3.3): h h ( ) seh a a a γ esférco( h) = (3.8) outros γ(h) sll FIGURA 3.3 MODELO TEÓRICO DE TRANSIÇÃO DO TIPO ESFÉRICO range h Modelo Exponencal: é o modelo comumente usado, o qual possu a equação padronzada dada em (3.9) e é mostrado na fgura (3.4): 3h γ exp onencal( h) = exp (3.9) a

38 38 γ(h) sll FIGURA 3.4 MODELO TEÓRICO DE TRANSIÇÃO DO TIPO EXPONENCIAL range h Modelo Gaussano: modelo de transção freqüentemente usado para representar fenômenos extremamente contínuos (Fgura 3.5). Sua equação é dada em (3.0): γ( h) sll FIGURA 3.5 MODELO TEÓRICO DE TRANSIÇÃO DO TIPO GAUSSIANO range h 2 3h γ = gaussano( h) exp (3.0) 2 a Modelo Lnear: modelo não atnge um patamar, mas aumenta na medda em que a dstânca h aumenta. Sua equação é dada por (3.): γ ( h) h (3.) lnear =

39 Modelos em Uma Dreção No tem anteror foram descrtos os modelos báscos que ajustam os varogramas dreconas expermentas. De acordo com ISAAKS & SRIVASTAVA (989), para casos sotrópcos, os varogramas dreconas expermentas dependem somente da dstânca h e não da dreção, e são os mesmos para qualquer dreção. Nesse caso, pode ser modelado o varograma dreconal expermental omndreconal, o qual é preferível em casos de fenômenos comportados mas fáces de modelar. Embora algumas vezes seja possível modelar um semvarograma expermental satsfatoramente usando apenas um dos modelos báscos, freqüentemente, é necessáro utlzar uma combnação desses modelos para obter um ajuste melhor. Quando sso ocorre, é necessáro recordar da condção de postvo defndo dos modelos báscos. Uma combnação lnear dos modelos de varogramas postvos defndos, com coefcentes postvos defndos, é também um modelo postvo defndo. A combnação lnear de dos modelos é apresentada na equação (3.2): n γ ( h) = ω γ ( h) (3.2) = dstânca h. onde: ω peso atrbuído a amostra no ponto ; γ (h) valor do semvarograma para o ponto a uma determnada A combnação lnear dos modelos báscos é denomnada de estrutura annhada, na qual cada um dos termos da combnação lnear da equação (3.2) representa um

40 40 modelo básco da estrutura annhada. O termo ω assegura a condção de postvo defndo do modelo, como já fo mostrado anterormente. Para ajustar uma combnação lnear, ou seja, uma estrutura annhada de modelos de varogramas báscos para um varograma dreconal expermental, é necessáro defnr uma descrção de forma geral. Se o varograma expermental atnge um patamar, o melhor é utlzar um dos modelos de transção, se não o modelo lnear pode ser o melhor. Não exste lmte de modelos para a combnação lnear mostrada na equação (3.2) e nem uma regra para a combnação desses modelos. Pode haver casos em que sejam necessáros város modelos de comportamentos bem dferentes para ajustar corretamente um varograma expermental adequadamente. Por exemplo, se o varograma expermental não atnge um patamar e apresenta um comportamento parabólco próxmo à orgem, uma combnação lnear do modelo Gaussano e do modelo lnear pode fornecer um ajuste satsfatóro. Um truque para saber, com maor segurança, qual o modelo deal para ser utlzado é observar o comportamento do varograma expermental próxmo à orgem: se o varograma tem um comportamento parabólco próxmo à orgem, o melhor modelo é o Gaussano; no caso de apresentar um comportamento lnear próxmo à orgem, então os modelos esfércos ou exponencas se ajustam melhor. Isso ocorre pos as observações que possuem mas nformações sobre o comportamento espacal do fenômeno estão próxmas à orgem, sto é, tem um valor de γ baxo. Então, um bom ajuste do modelo para esses pontos é garanta que o fenômeno será bem explcado.

41 Ansotropa Segundo ISAAKS & SRIVASTAVA (989), em alguns conjuntos de dados os valores dos dados são mas contínuos ao longo de certas dreções do que em outras, sendo essa varação da contnudade espacal denomnada de ansotropa. Exstem dversas formas de se dentfcar os exos de maor e menor contnudade espacal, ou seja, os exos de ansotropa. Umas das formas de revelar rapdamente a ansotropa dreconal é construr um mapa de contorno dos varogramas expermentas de superfíce. Os programas que geram os mapas de superfíce geralmente requerem os dados em um sstema de coordenadas retangulares, sendo esse tpo de mapa smples de se construr, se as tolerâncas h estverem no sstema de coordenadas retangulares, como mostra a fgura (3.6). x x y y (x, y) FIGURA 3.6 AGRUPAMENTO BIDIMENSIONAL DOS DADOS PARA FORMAR UM VARIOGRAMA DE SUPERFÍCIE Adaptado de Isaaks & Srvastava (989) Calculando os valores dos varogramas para os pares dos pontos separados por um vetor h = (h x, h y ), são agrupados todos os pares cuja separação na dreção x seja h x ± x e a separação na dreção y seja h y ± y. A fgura (3.7) mostra um varograma de superfíce construído como descrto anterormente. Através desse mapa são traçadas as solnhas, ou seja, as curvas de gual valor, obtendo assm o mapa de contorno.

42 42 Norte (0º) Oeste (270º) Leste (90º) Sul (80º) (A) (B) FIGURA 3.7 VARIOGRAMA DE SUPERFÍCIE UTILIZADO NA CONSTRUÇÃO DO MAPA DE CONTORNO Mesmo sem desenhar as solnhas, é possível perceber uma ansotropa na dreção 0º leste-oeste ou vce-versa. Apesar da smplcdade os mapas de contorno não são muto utlzados na prátca. Outra forma de se encontrar os exos de ansotropa é calculando os varogramas expermentas para dversas dreções, as quas ofereçam uma nterpretação razoável. Para cada uma das dreções, encontram-se as dstâncas onde os varogramas atngem um certo valor de patamar (alcance), por exemplo, 80 m. Com os valores das dstâncas encontrados, constró-se uma rosa de dagramas, como a mostrada na fgura (3.8). N W E FIGURA 3.8 DIAGRAMA DE ROSA PA RA SEIS DIREÇÕES Adaptada de Isaaks & Srvastava (989) S

43 Modelos de Ansotropa Mutas vezes, os varogramas dreconas expermentas revelam maores mudanças no alcance e no patamar com a mudança de dreção. Segundo ISAAKS & SRIVASTAVA (989), exstem dos tpos de ansotropa: a ansotropa geométrca e a ansotropa zonal. Na prmera, o varograma dreconal expermental apresenta uma varação no alcance, enquanto o patamar permanece constante. Já no caso da ansotropa zonal ocorre o nverso, o patamar vara enquanto o alcance permanece constante. Na fgura (3.9 a) é mostrado um exemplo de ansotropa geométrca e na fgura (3.9 b), um exemplo de ansotropa geométrca e zonal ao mesmo tempo. (A) (B) FIGURA 3.9 EXEMPLO DE ANISOTROPIA: (A) GEOMÉTRICA, (B) MISTURA DE ANISOTROPIA ZONAL E GEOMÉTRICA Fonte: Isaaks & Srvastava (989) Um conjunto de varogramas dreconas mostram a mudança de alcance e patamar com as mudanças de dreção, um deles dentfca o exo de ansotropa. Isto é feto para dentfcar o alcance máxmo e mínmo, no caso da ansotropa geométrca e o patamar máxmo e mínmo, no caso da ansotropa zonal. Após a defnção dos exos da ansotropa, a próxma etapa é o estabelecmento de um únco modelo que descreva como o varograma muda de acordo com a dstânca e a dreção, especfcando um modelo únco para todas as dreções da ansotropa, o qual é denomnado de modelo annhado. Num prmero momento trabalhar-se-á apenas com o