DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE PARCELAS EXPERIMENTAIS EM POVOAMENTOS DE Eucalyptus grandis Hill ex-maiden 1. I- PARCELAS RETANGULARES.

Transcrição

1 DETERMINÇÃO DO TMNHO DE PRCELS EXPERIMENTIS EM POVOMENTOS DE Eucalyptus grands Hll ex-maden. I- PRCELS RETNGULRES. Eustáquo Smplíco Joel ugusto Munz Luz Henrque de quno ntono Rezende Soares RESUMO Com o obetvo de determnar o tamanho ótmo de parcelas expermentas para Eucalyptus grands Hll ex-maden, estmou-se o coefcente de regressão de Smth através do método de Hatheway e Wllams para parcelas retangulares a partr de um ensao em branco com ses anos de dade, nstalado no muncípo de Parabuna, São Paulo. O método consderou as correlações entre as estmatvas das varâncas usadas para estmação do coefcente de heterogenedade do solo, ponderando os logartmos das estmatvas das varâncas pelos elementos da matrz de nformação. s estmatvas das varâncas reduzdas à undade básca foram obtdas através dos componentes de varânca assocados à análse de varânca de um modelo em classfcação herárquca. O tamanho ótmo da parcela fo determnado consderando o número de repetções (r) necessáro para se obter uma dferença de médas (d), fxada a pror, a um nível de 80% pelo teste t com % de probabldade, para 0 e 0 tratamentos, utlzando um delneamento em blocos casualzados. estmatva do coefcente de heterogenedade do solo fo de 0,70, ndcando baxo grau de correlação entre parcelas adacentes. Os resultados mostraram que com os valores de d e r fxos, o tamanho da parcela aumenta com o aumento do coefcente de varação (CV). Para CV e d fxos, o tamanho da parcela reduz com o aumento do número de repetções. Com CV e r fxos, o tamanho da parcela reduz com o aumento das dferenças reas entre médas de tratamentos. TERMOS PR INDEXÇÃO: Coefcente de heterogenedade do solo, tamanho ótmo de parcelas, número de repetções. Parte da dssertação apresentada à Unversdade Federal de Lavras (UFL), pelo prmero autor, para obtenção do grau de mestre em gronoma, área de concentração em Ftotecna.

2 Engenhero Florestal Professores do Departamento de Cêncas Exatas da Unversdade Federal de Lavras, Lavras (MG). Professor do Departamento de Cêncas Florestas da Unversdade Federal de Lavras, Lavras (MG). INTRODUÇÃO Um problema que sempre surge para o pesqusador florestal é a escolha das dmensões das parcelas expermentas a serem utlzadas, tanto para o desenvolvmento de pesqusas quanto para a realzação de nventáros e maneo de florestas. escolha crterosa de um tamanho de parcela reduz o efeto da varabldade ambental sobre os resultados expermentas melhorando a qualdade dos dados, contrbundo assm para o sucesso da pesqusa. varabldade das respostas de um tratamento em parcelas expermentas e a magntude do erro expermental estão dretamente relaconadas com o grau de heterogenedade do solo, o qual pode ser estmado através de ensaos de unformdade ou ensaos em branco, onde toda a área é plantada com uma únca varedade, a mas pura possível, utlzando-se prátcas dêntcas de cultvo. (De La Loma, 966) Love (9) mostrou que os ensaos de unformdade além de estmarem a heterogenedade do solo, servem anda para determnar o tamanho e a forma das parcelas, bem como o número de repetções. Para determnação do tamanho e forma de parcela, um dos métodos báscos é o proposto por Smth (98) que se basea na relação empírca entre o tamanho das parcelas e a varânca, estabelecendo-se uma relação negatva dada pela expressão: V V x = b, x sendo: V x a varânca do rendmento médo por undade básca para parcelas de X undades; V a varânca do rendmento de parcelas com uma undade básca; X o número de undades báscas da parcela de tamanho ( =,,..., n) e b o coefcente de heterogenedade do solo. O autor obtém o tamanho ótmo da parcela assocando o coefcente de heterogenedade do solo com os custos do expermento. Hatheway e Wllams (98) apresentaram um método que consdera as correlações entre as estmatvas das varâncas e a estmatva do coefcente de heterogenedade do solo. Para tanto fo feta uma ponderação dos logartmos das estmatvas das varâncas observadas entre parcelas de dferentes tamanhos pelos elementos de sua matrz de nformação. Hatheway (96) calculou o tamanho ótmo da parcela expermental ndependente de custos. Sua fórmula consdera o coefcente de varação, o número de repetções, o coefcente de heterogenedade do solo, valores na dstrbução t e a dferença mínma sgnfcatva entre duas médas de tratamento consderada em porcentagem da méda geral. Entre outros métodos de estudo do tamanho de parcelas, destacam-se anda o método da otmzação (Pablos e Castllo, 966); o método da nformação relatva (Keller, 99) e o método da máxma curvatura (Reynolds et al., 9). Embora os trabalhos báscos envolvendo a determnação do tamanho de parcelas tenham sdo desenvolvdos para a expermentação com culturas agrícolas, a metodologa pode ser adaptada para espéces florestas. Neste sentdo, város estudos sobre tamanho e forma de parcelas foram conduzdos na área florestal utllzando os dversos métodos. Evans et al. (96) e Blake (99) utlzaram o método da máxma curvatura e propuseram tamanhos ótmos de parcelas para

3 testes de progene de Pnus ellott. Wrght (960) e Wrght e Freeland (99) realzaram estudos através do método de Smth estabelecendo tamanho ótmo de parcelas para a expermentação florestal. Wrght e Baldwn (98) compararam taxas de crescmento em testes de procedênca de Pnus sylvestrs com treze anos de dade, conclundo que o melhor tamanho de parcela retangular fo de 00 árvores. Soares (980) estudou o tamanho e forma de parcelas expermentas de Eucalyptus grands pelo método da efcênca relatva, conclundo que parcelas retangulares de 00 m (0 m x 0 m) foram as melhores. O presente trabalho obetvou determnar o tamanho ótmo de parcelas expermentas retangulares para Eucalyptus grands Hll ex-maden a partr de um ensao de unformdade usando 600 árvores (80 lnhas x 80 plantas) no espaçamento m x m, com ses anos de dade, no muncípo de Parabuna, SP. undade básca constou de uma árvore, devdamente dentfcada, de forma a smular parcelas de dversos tamanhos. MTERIL E MÉTODOS Para estmatva das varâncas consderou-se um modelo estatístco aleatóro de classfcação herárquca, representado por: y ( kl) m = µ + a + b ( ) + c ( ) k + d ( k ) l + e ( kl) m sendo:. y ( kl) m o volume da parcela m tpo E, dentro da parcela l tpo D, dentro da parcela k tpo C, dentro da parcela tpo B, dentro da parcela tpo ;. µ uma constante assocada a todas observações;. a efeto da parcela tpo, com =,,..., a;. b ( ) efeto da parcela tpo B, dentro da parcela tpo, com =,,..., b;. c ( ) k efeto da parcela k tpo C, dentro da parcela tpo B, dentro da parcela tpo, com k =,,..., c;. d ( k ) l efeto da parcela l tpo D, dentro da parcela k tpo C, dentro da parcela tpo B, dentro da parcela tpo, com l =,,..., d;. e ( kl) m efeto da parcela m tpo E, dentro da parcela l tpo D, dentro da parcela k tpo C, dentro da parcela tpo B, dentro da parcela tpo, com m =,,..., e, consderado como erro expermental. Os tpos de parcelas estabelecdos de acordo com o modelo, com os dados do ensao em branco envolvendo as 600 árvores estão na Tabela. TBEL. Forma, tamanho e número de parcelas nos dferentes tpos de parcelas retangulares estabelecdos no ensao em branco com as 600 árvores, sendo X o número de lnhas e Y o número de árvores em cada lnha. DIMENSÕES Número de undades Número de TIPO (X) (Y) báscas (X ) parcelas B C D 0 0

4 E 0 60 Para este modelo, o esquema da análse de varânca está apresentado na Tabela. TBEL. nálse de varânca para o modelo de classfcação herárquca com os componentes de varânca (*). Fontes de varação G L Q M E [Q M] Entre parcelas f V σe + eσd + de σc + cde σb + bcde σ Entre parcelas B dentro de f V σe + eσd + de σc + cde σb Entre parcelas C dentro de B f V σe + eσd + de σc Entre parcelas D dentro de C f V σe + eσd Entre parcelas E dentro de D f V σ E (*) f = a -, f = a (b - ), f = ab (c - ), f = abc (d-) e f = abcd (e-) a = 0, b =, c =, d =, e = De acordo com o modelo de Smth (98), o coefcente de heterogenedade do solo nada mas é que a nclnação de uma reta de regressão lnear, pos ln V = ln V - b ln X X. Na estmatva de b, há a necessdade de se utlzar o método dos quadrados mínmos generalzados conforme Hatheway e Wllams (98), pos os valores de V X são dependentes, uma vez que no processo de composção das estmatvas das varâncas, utlza-se elementos comuns conforme seam os dversos tamanhos de parcela. O método faz uma ponderação através da matrz de nformação W. s estmatvas das varâncas das parcelas de város tamanhos, reduzdas à undade básca, foram obtdas por funções lneares dos quadrados médos da Tabela, através da expressão: V = f V = f =, =,,,,. Os valores das varâncas do rendmento médo por undade básca para parcela de X undades foram obtdos, dvdndo-se cada valor de V pelo número de undades báscas X contdo em cada tamanho de parcela, de acordo com a expressão: V Vx =. X Para obtenção dos elementos da estmatva da matrz de varânca e covarânca das estmatvas das varâncas das parcelas de dversos tamanhos, utlzou-se a estmatva da varânca de um quadrado médo (V ) dada, de acordo com Searle (97), por: V Var V ( ) =. f

5 Os resultados, de modo geral, para os dversos tpos de parcelas, estão apresentados na Tabela. TBEL. Estmatva da matrz de varânca e covarânca de V estudados. (*) f f f f f = f = f = nos dferentes tpos de parcelas f f = f f = = ( ) = = = = = = ε = f f = = = + C = ( ) + C = = + C = = f f = = = + C = = + C + D = ( ) + C + D = = f f = = = + C = = + C + D = = + C + D + E = ( ) (*) = f V B = f V C = f V D = f V E = f V matrz de ponderação W, cuos resultados estão na Tabela, fo obtda calculandose a nversa da matrz de varânca e covarânca de V e multplcando-se cada elemento por V V, pos demonstra-se que Cov(V / x, V / x ) Cov(V, V ) Cov (ln V, ln V ) =. x x V / x. V / x V. V

6 6 TBEL. Matrz de ponderação do logartmo dos valores de Vx nos dferentes tpos de parcelas estudadas (*) ( fv ) ( + ) f V V = B B f V V = B ( V ) ( + ) B C V V = = = C 0 0 W - f fv V = 0 = = C ( V ) ( + ) C D V V = = = D 0 fv V 0 0 = = D ( V ) ( + ) D E V V = = = E fv V = = E ( V ) ( + ) = E F (*) = f V B = f V C = f V D = f V E = f V F = f 6 V 6 estmatva do coefcente de heterogenedade do solo fo feta usando o modelo de regressão dado por: y = X β + ε, ~ ~ ~ com E(y) = Xb, Var( y) = E ( ε ε ) = W, ~ ~ ~ ~ ~ sendo: y = [ lnvx lnvx lnvx lnvx lnvx ] ~ o vetor dos logartmos das varâncas, = X lnx ln x ln x ln x ln x a matrz dos logartmos do número de undades báscas por parcela e = a b β ~ [ ]

7 7 o vetor dos coefcentes lnear e de regressão. O coefcente de regressão b é o coefcente de heterogenedade do solo. No modelo, ε é o vetor de erros e W é a matrz de varânca e ~ covarânca dos logartmos de V X. solução de mínmos quadrados generalzados é obtda fazendo ( = W X ) X X W y. β ~ O tamanho da parcela fo calculado usando a fórmula de Hatheway (96) dada por: ( CV) ( t + t x b ) = rd sendo: x o tamanho ótmo da parcela, b o coefcente de heterogenedade do solo, CV o coefcente de varação das parcelas de uma undade básca, t o valor na dstrbução t ao nível de sgnfcânca α, t o valor na dstrbução t correspondente a ( - P), onde P corresponde à probabldade de se obter dferenças sgnfcatvas ao nível de sgnfcânca α, r o número de repetções e d a dferença entre dos tratamentos que se desea detectar em porcentagem da méda. RESULTDOS E DISCUSSÃO Os resultados da análse de varânca para o volume de madera estão na Tabela. TBEL. nálse de varânca dos rendmentos de madera no ensao de unformdade para os tamanhos de parcela consderados. Fontes de varação G L Q M Entre parcelas 9, Entre parcelas B dentro de 0,789 Entre parcelas C dentro de B 80,0778 Entre parcelas D dentro de C 60,88 Entre parcelas E dentro de D 0 0,886 Na Tabela 6 aparecem os resultados auxlares para estmar o coefcente de heterogenedade do solo. TBEL 6. Varáves orgnas e transformadas utlzadas na estmação do coefcente de heterogenedade do solo. x V V x x = lnx y V = ln x 60, 0,00888,077 -,766 80,0789 0,0979,807 -,6067 0, ,069, ,96 0, ,086,997 -,96 0,0600 0,060,08 -,07 matrz de ponderação utlzada na solução do sstema de equações normas fo a segunte:,696 -, ,87 8,8-79, ~

8 8 W - = 0-79,7079,9077-9, ,77 0,809-9, , 9,87 estmatva do coefcente de heterogenedade do solo fo b = 0,70 a qual ndca parcelas adacentes com baxo grau de correlação, devdo o valor estar relatvamente próxmo a um. s Tabelas 7 e 8 apresentam os tamanhos de parcela obtdos para os dferentes valores de d, CV e r para estudos com 0 e 0 tratamentos. Para número de tratamentos dferente, basta substtur as valores na fórmula de Hatheway (96). Por exemplo, com d = %, CV = %, r = blocos, um ensao com tratamentos deverá usar parcelas retangulares com 8 plantas. Observa-se através das Tabelas 7 e 8 que com d e r fxos, o tamanho da parcela aumenta com a varação ambental representada pelo CV, mostrando que parcelas maores podem reduzr a varação entre as mesmas. Para CV e d fxos, o tamanho da parcela reduz com o aumento do número de repetções, enquanto que para CV e r fxos o tamanho da parcela reduz com o aumento das dferenças reas requerdas entre as médas dos tratamentos. Nem todos os tamanhos de parcela estmados são operaconalmente váves para se obter formas retangulares. Quando necessáro, deve-se acrescentar undades báscas para permtr a formação de retângulos. Por exemplo, para 0 tratamentos (Tabela 7) com d = %, CV = % e r = 6 e 8, devem ser adconadas e undades, respectvamente, para se obter um retângulo com 6 undades báscas ( x ). TBEL 7. Tamanho de parcelas retangulares, em número de plantas, para Eucalyptus grands Hll ex-maden, com 6 anos de dade, para ensaos em blocos casualzados com 0 tratamentos e dferentes valores de d, CV e r.(*) Dferença entre Coefcente de Número de repetções (r) tratamentos(d) Varação (CV)

9 (*) Espaços em branco correspondem a tamanhos acma de 00 undades báscas. Deve-se acrescentar undades báscas aos tamanhos que não permtem formar retângulos. TBEL 8. Tamanho de parcelas retangulares, em número de plantas, para Eucalyptus grands Hll ex-maden, com 6 anos de dade, para ensaos em blocos casualzados com 0 tratamentos e dferentes valores de d, CV e r. (*) Dferença entre Coefcente de Número de repetções (r) tratamentos(d) Varação (CV)

10 (*) Espaços em branco correspondem a tamanhos acma de 00 undades báscas. Deve-se acrescentar undades báscas aos tamanhos que não permtem formar retângulos. CONCLUSÕES Embora nos expermentos florestas as parcelas seam alocadas dentro dos povoamentos comercas, na maora das vezes, sem uma estrutura de delneamento expermental, para as condções em que fo realzado o ensao de unformdade com Eucalyptus grands Hll ex-maden, conclu-se que: a) O coefcente de heterogenedade do solo fo de 0,70. b) Para um expermento em blocos casualzados com 0 ou mas tratamentos e 6 repetções, parcelas com 0 undades báscas em retângulo ( x ), poderão consttur num tamanho ótmo, pos permte detectar dferenças mínmas de % entre verdaderas médas de tratamentos, para coefcentes de varação de até 0%. c) Para ambentes mas homogêneos, com coefcentes de varação nferores a 0%, parcelas com 8 undades ( x ) representam um tamanho razoável num ensao em blocos casualzados com repetções para comparar ou mas tratamentos, pos dferenças entre médas de tratamentos de até 0% poderão ser detectadas. SUMMRY SIZE OF EXPERIMENTL PLOTS DETERMINTION IN Eucalyptus grands Hll Maden POPULTIONS. I- RECTNGULR PLOTS. ex- The regresson coeffcent proposed by Smth was estmated n accordance to Hatheway & Wllams method for rectangular plots to determne the optmum sze of expermental plots for Eucalyptus grands Hll ex-maden, n a sx years old unformty tral located n Parabuna, São Paulo. To estmate the sol heterogenety coeffcent the method takes nto account the correlaton among the varance estmates weghtng the logarthms of the varance estmates by the nformaton matrx elements. The basc unty reduced varance estmates were obtaned through the analyss of varance from a herarchc classfcaton model.

11 Optmum plot sze was determned consderng the number of replcatons requred by the t test to detect a true mean dfference at 80% level and % of probablty for 0 and 0 treatments n a randomzed block desgn. The sol heterogenety coeffcent estmate was 0.70 ndcatng a low correlaton degree among contguous plots. For fxed d and r values results show that plot sze ncreases wth the coeffcent of varaton, for fxed CV and d plot sze reduces as r ncreases and for fxed CV and r plot sze reduces as the true dfferences among treatments means ncreases. INDEX TERMS: Sol heterogenety coeffcent, optmun sze of plots, number of replcatons. REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS BLKE, G.M. study to determne optmum plot sze for progeny testng of Pnus resnosa. Mnneapols, Unversty of Mnnesota, p. (MS thess) DE L LOM, J.L. Expermentacón agrícola. Méxco, Hspano mercana, p. EVNS, T.C.; BRBER, J.C.; SQUILLCE,.E. Some statstcal aspects of progeny testng. In: Southern Conference Forest Tree Improvement Scholl of Foresty, 6, Ganesvlle, 96. Proceedngs... Ganesvlle, Unversty of Florda, 96. p.7-9. HTHEWY, W.H. Convenent plot sze. gronomy Journal, Madson, ():79-80, 96. ; WILLIMS, E.J. Effcent estmaton of the relatonshp between plot sze and the varablty of crop yelds. Bometrcs, Washngton, : KELLER, K.R. Unformty tral on Hopo humulus lupulus L. for ncreasng the precson of yeld experments. gronomy Journal, Madson, : LOVE, K.R. Expermental methods n agrcultural research. Porto Rco, grcultural Experment Staton of the Unversty, 9. p. PBLOS, J.L.; CSTILLO,. Determnacón del tamaño de parcela expermental óptmo medante la forma canónca. Centro de Estadístca y Calculo, Chapngo, Colégo de Portgrado, p. REYNOLDS, E.B.; KILOUCH, D.T.; VLENTINE, J.T. Sze shape and replcatons of plots for feld, experments wth cotton. gronomy Journal, Madson, 6(9):7-, 9. SERLE, S.R. Lnear models. New York, John Wlley & Sons, 97. p. SMITH, F.H. n emprcal law descrbng heterogenety n the yeld of agrcultural crops. Journal grcultural Scence, Cambrdge, 8:-, 98. SORES, V.P. Efcênca relatva de tamanhos e formas de undades de amostra em plantações de Eucalyptus grands de orgem híbrda, na regão de Bom Despacho, Mnas Geras. Vçosa, UFV, p. (Dssertação de Mestrado) WRIGHT, J.W. Plot sze and expermental effcency n forest genetc research. nn rbor, Mchgan grcultural Experment Staton, p. ; BLDWIN, H.I. The 98 nternatonal unon scoth pne provenance test n New Hampshre. Slvae genetca, Frankfurt, 6:-, 97. ; FREELND, J.R.F.D. Plot sze n forest genetcs research. Papers of Mchgan cademy of Scence, rts, and Letters, Mchgan, :77-8, 99.

12