Introdução Experimentos Aleatórios Propensity Score Matching Variável Instrumental Diferença-em-Diferença Regressões com Designe Descontínuo
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- Isaque Tavares Carmona
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1 Avalação de Programas: Aplcações com o Software Stata Leandro Costa Vtor Mro Fortaleza, Janero de 2011
2 Sumáro Introdução Expermentos Aleatóros Propensty Score Matchng Varável Instrumental Dferença-em-Dferença Regressões com Desgne Descontínuo
3 Introdução: Causaldade e Modelo de Rubn Causaldade: Modelo de Rubn: Resultados Potencas Resultados Observados X causa Y se, consderando o resto constante (ceters parbus), uma varação de X muda o valor assumdo por Y, HAAVELMO (1943) Y Y (1) se D RP= Y (0) se D = 1 = 0 = ( 1 D ) Y (0) + D Y (1) Efeto Indvdual do Tratamento ρ =Y ( 1) Y (0)
4 Introdução: Problema Fundamental e Vés de Seleção Problema Fundamental da nferênca causal Contra-factual Vés de Seleção Quando estamos tentando fazer alguma nferênca causal, nunca observamos o mesmo ndvíduo na stuação (1) e (0) Nos modelos de resultado potencal os ndvíduos são caracterzados pelas varáves aleatóras D, Y(0) e Y(1) Construr uma dstrbução contra-factual valda para os resultados potencas não observados é o prncpal desafo de avalação de programas EY [ D = 1] EY [ D = 0] = EY [ (1) D = 1] EY [ (0) D = 1] EY [ (0) D = 1] EY [ (0) D = 0] +
5 Introdução: ATE, ATT, LATE ATE ATE = E[Y (1) - Y (0) X] ATT ATT = E[Y (1) - Y (0) X, D = 1] LATE
6 Como crar contrafactuas Aleatorzação Expermentos Aleatóros Seleção em observáves, unconfoundness, Suposção de Independênca Condconal Propensty Score Matchng Seleção em não-observáves VI, Regressões Descontínuas, Dferença-em-Dferença
7 Referêncas Angrst, J.D. e J.S. Pschke, Mostly Harmless Econometrcs: An Emprcsts Companon, Prnceton Unversty Press, Imbens, Gudo M. e Jeffrey M. Wooldrdge. Recent Developments n the Econometrcs of Program Evaluaton. NBER Workng Paper No , Shahdur, R. Gayatr K. B., Hussan K., Samad A.. Handbook on Impact Evaluaton Quanttatve Methods and Practces. World Bank press, 2010.
8 Expermento Aleatóro Leandro Costa Aula 5
9 Expermento Aleatóro Aleatorzação de D A únca dferença sstemátca entre grupo controle e tratamento é a partcpação no programa Aleatorzação EY [ D = 1] EY [ D = 0] = EY [ (1) D = 1] EY [ (0) D = 1] EY [ (0) D = 1] EY [ (0) D = 0] + Após a aleatorzação, Y(0) e Y(1) são ndependentes de D E [ Y (0 ) D 1] = E [ Y (0 ) D = 0 ] =
10 Expermento Aleatóro ATE EY [ D 1] EY [ D = 0] = EY [ (1) Y (0) D = 1] Modelo de Regressão Y Y = =E[ Y (1) Y (0)] = EY [ (0)] + ( Y (1) Y (0)) D + ( Y (0) E[ Y (0)]) = α + + ρ D η Expectatvas condconas α ρ η EY [ EY [ D D = 1] = + + E[ = 0] = α+ E[ η D D = 0] = 1]
11 Expermento Aleatóro Vés de Seleção, correlação entre erro e D E[ Y D 1] EY [ D = 0] = ρ+ E[ η D = 1] E[ η D = = = ρ+ EY (0) D = 1] EY [ (0) D 0] [ = 0] Outros controles Y = α + ρ D + Xγ + ' η
12 Utllzando o Stata Lnha de comando ) ttest y, by(d) Exemplo: ttest ) regress y d x1 x2 x3 [pw=weght]
13 Utlzando o Stata Exemplo: regress
14 Referêncas Duflo, Esther; Glennerster, R.; Kremer, M. Usng Randomzaton n Development Economcs Research: A Toolkt. In Handbook of Development Economcs, vol. 4, ed. T. Paul Schultz and John Strauss, Amsterdam: North-Holland, 2008.
15 Método de Dferença em dferença Vtor Mro Fortaleza, Janero de 2011
16 O método de dferenças-em-dferenças O método de dferenças-em-dferenças (DD) é útl quando dspõe de nformações sobre os grupos de tratamento e controle em dos períodos dstntos para cada uma das undades de observação que compõe cada grupo. Em um momento ncal nenhum dos grupos é exposto ao tratamento. Em um segundo período um dos grupos é exposto ao tratamento enquanto que o outro permanece sem e rá consttur um grupo de controle.
17 Tratamento no momento t=0: T y 0 =α+β Tratamento no momento t=1: Dferença para os tratados: T T y 1 = = α + β+ ρ+ δ T T y 1 y0 =ρ+δ
18 Controle no momento t=0: C y 0 =α Controle no momento t=1: C y 1 =α+ρ Dferença para os controles: C = C C y 1 y0 = ρ
19 Quadro: Dferença em dferença Grupo de tratamento Grupo de Controle Antes do níco do programa T y 0 =α+β C y 0 = α Depos do níco do programa T y 1 = α + β+ ρ+ δ C y 1 =α+ρ Dferença T = T T y 1 y0 =ρ+δ C C C = y 1 y 0=ρ Dferença em dferença T C =δ
20 Representação gráfca Fonte: Khandker, Koolwal e Samad (2010)
21 Vantagem e desvantagem Vantagem: O método DD tornou-se bastante usual por captar efeto líqudo de dferenças ntrínsecas entre os grupos de tratamento e de controle, que não varam no tempo, mesmo que sejam nãoobserváves. Desvantagem: A modelagem DD perde a valdade se anda exstr nteração entre o tratamento e característcas que defnem tratamento e controle (endogenedade).
22 Estmação T C O estmados de DD =δ partr de uma equação de regressão. pode ser calculado a Com cross-sectons repetdas, podemos escrever o modelo para um qualquer observação da segunte forma: y + u t = α+ β T 1+ ρ t+ δ t T 1 Esta estmação é equvalente a aplcação da metodologa de Dados em Panel na forma mas smples com dos períodos apenas.
23 Estmação no STATA O modelo de DD pode ser estmado manualmente utlzando o comando reg. Outra forma de estmar o mpacto pelo método de DD é aplcando uma regressão de efetos fxos. O comando no STATA é o xtreg com a opção fe.
24 Exemplo:. by treat: summarze -> treat = 0 Varable Obs Mean Std. Dev. Mn Max treat age edu black hsp marred nodegree re re re u u > treat = 1 Varable Obs Mean Std. Dev. Mn Max treat age edu black hsp marred nodegree re re re u u
25 Exemplo Checar se os grupos se parecem. Teste de dferença de médas. ttest re74, by(treat) Two-sample t test wth equal varances Group Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] combned dff dff = mean(0) - mean(1) t = Ho: dff = 0 degrees of freedom = 443 Ha: dff < 0 Ha: dff!= 0 Ha: dff > 0 Pr(T < t) = Pr( T > t ) = Pr(T > t) = ttest re78, by(treat) Two-sample t test wth equal varances Group Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] combned dff dff = mean(0) - mean(1) t = Ho: dff = 0 degrees of freedom = 443 Ha: dff < 0 Ha: dff!= 0 Ha: dff > 0 Pr(T < t) = Pr( T > t ) = Pr(T > t) =
26 Estmação com regressão. regress re tmeeffect treatfx treat y + u t = α+ β T 1+ ρ t+ δ t T 1 Source SS df MS Number of obs = 890 F( 3, 886) = Model e Prob > F = Resdual e R-squared = Adj R-squared = Total e Root MSE = re Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] tmeeffect treatfx treat _cons
27 Regressão Descontínua Leandro Costa Aula 5
28 Regressão Descontínuas Método Não-expermental que pode ser utlzado quando se conhece o processo que gera a seleção em observáves. Supõe-se duas dstrbução de resultados potencas E[Y(0) X] e E[Y(1) X]. A processo de seleção segue a regra: todos os ndvíduos a dreta de um corte c em uma varável X são expostos ao tratamento, enquanto que a esquerda não Com a nformação observada, estma-se o parâmetro: τ = lm E [ Y X = x ] lm E [ Y X = x ] x c x c
29 Regressão Descontínuas
30 Regressão Descontínuas ATE no corte c τ = E[ Y (1) Y (0) X c] = Esta nferênca será válda se E[Y(0) X] e E[Y(1) X] forem contínuas em c, essa cumpre o papel de overlap na metodologa de PSM Utlza-se a méda das observações a dreta como contrafactual para as observações a esquerda Pode-se pensar no desenho de RD como um expermento perto do corte c Os ndvíduos não podem ter controle sobre a varável que determna o tratamento: sortng ou auto-seleção na dscontnudade
31 Regressão Descontínuas Estmando Modelo de RD Duas regressões: a Esquerda e a Dreta Y Y = α = α e d + + f f e d ( X ( X c) + ε e c) + ε d O ntercepto é o valor da regressão no corte c, logo o efeto médo do tratamento τ = α d α e Regressão conjunta Y = α + τ D+ f ( X c) + ε e e
32 Na prátca
33 Utllzando o Stata Lnha de comando ) ttest y, by(d) Exemplo: ttest ) regress y d x1 x2 x3 [pw=weght]
34 Utlzando o Stata Exemplo: regress
35 Referêncas Imbens, Gudo e Thomas Lemeux. Regresson Dscontnuty Desgns: A Gude to Practce, Journal of Econometrcs, v. 142, p , Lee, D e Lemeux, T.. Regresson Dscontnuty Desgns n Economcs, Journal of Economc Lterature, v. 48, p , 2010.
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