MODELAGEM E CONTROLE DE NÍVEL DO TUBULÃO DE UMA CALDEIRA DE VAPOR AQUATUBULAR DE UMA REFINARIA DE PETRÓLEO. Francisco de Assis Pinto Marques

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1 MODELAGEM E CONTROLE DE NÍVEL DO TUBULÃO DE UMA CALDEIRA DE VAPOR AQUATUBULAR DE UMA REFINARIA DE PETRÓLEO Francico de Ai Pinto Marque TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA EM ENGENHARIA ELÉTRICA Aprovada por: Prof. Liu Hu, Docteur d Etat Prof. Ramon Romankeviciu Cota, D.Sc. Prof. João Carlo do Santo Baílio, Ph.D. Eng. Mario Cear Mello Maa de Campo, D.ECP. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL ABRIL DE 2005

2 MARQUES, FRANCISCO DE ASSIS PINTO Modelagem e controle de nível do tubulão de uma caldeira de vapor aquatubular de uma refinaria de petróleo [Rio de Janeiro] 2005 XVI, 130p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Elétrica, 2005 Tee - Univeridade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Caldeira aquatubular, modelo dinâmico não-linear, controle de nível de líquido, fenômeno de expanão e contração (hrink and well, algoritmo genético. I. COPPE/UFRJ II. Título (érie ii

3 Agradecimento ADeu, em primeiro lugar, por permitir que eu atingie ete degrau. À minha amada epoa, Ellen Raquel Neve de Ponte Marque, por ua oraçõe e eu ocorro empre preente na hora difícei. À minha amada filha, Emilly Rebeka Ponte Marque, por eu precioo carinho empre preente. À minha mãe, Maria Joé Pinto Marque e ao meu pai Raimundo Marque Filho, pelo incentivo e pela confiança. Ao meu orientadore, profeore Liu Hu e Ramon Romankeviciu Cota, pela paciência, orientação e confiança em mim depoitado. À Suframa, pelo projeto inovador do primeiro curo de metrado em Automação Indutrial em Manau, para enriquecimento tecnológico da Zona Franca de Manau. À PETROBRAS, por me confiar tão nobre e ditinta tarefa de realizar o metrado, poibilitando que me dedicae o tempo neceário para realização do curo. Ao demai profeore que participaram do divero módulo do curo, pela dedicação e pela paciência durante o curo. À profeora Marly, pela coordenação do curo na UFAM. À COPPE/UFRJ, na peoa do profeore e de eu funcionário. iii

4 Reumo da Tee apreentada à COPPE/UFRJ como parte do requiito neceário para a obtenção do grau de Metre em Ciência (M.Sc. MODELAGEM E CONTROLE DE NÍVEL DO TUBULÃO DE UMA CALDEIRA DE VAPOR AQUATUBULAR DE UMA REFINARIA DE PETRÓLEO Francico de Ai Pinto Marque Abril DE 2005 Orientadore: Prof. Liu Hu, Docteur d Etat Prof. Ramon Romankeviciu Cota, D.Sc. Programa: Engenharia Elétrica Um modelo dinâmico não linear para uma caldeira aquatubular com circulação natural é deenvolvido uando dado reai de projeto de caldeira a erem intalada pela Petrobra na Refinaria Iaac Sabbá (UN-REMAN, em Manau-Am. A contrução do modelo egue uma propota recente da literatura para obter modelo dinâmico apropriado para o projeto de controle dee tipo de caldeira. O modelo obtido foi tetado por imulação para o dado de projeto e parece decrever bem a dinâmica da caldeira, endo capaz de reproduzir o fenômeno de expanão (well e de contração (hrink típico dete tipo de caldeira. Ete fenômeno dificultam o controle de nível de água no tubulão. Algun parâmetro do modelo deverão er ajutado quando da entrada em operação da caldeira com o dado coletado da planta. O modelo deenvolvido poderá er útil no projeto do itema de controle da caldeira, bem como de eu ajute. Foram feito por imulação o ajute do controladore tradicionai utilizando algoritmo genético. O reultado foram comparado ao obtido por outro método cláico de ajute. iv

5 Abtract of Thei preented to COPPE/UFRJ a a partial fulfillment of the requirement for the degree of Mater of Science (M.Sc. MODELING AND CONTROL OF DRUM LEVEL OF A STEAM BOILER OF ONE OIL REFINERY Francico de Ai Pinto Marque April/2005 Advior: Prof. Liu Hu, Docteur d Etat Prof. Ramon Romankeviciu Cota, D.Sc. Department: Electrical Engineering A nonlinear dynamic model for a drum-boiler with naatural circulation i developed uing boiler project real data that will be intalled by Petrobra in the Iaac Sabbá Refinery (UN-REMAN, in Manau-Am. The model contruction follow a recently propoed method for obtaining dynamic model of low complexity appropriate for the control deign of thi kind of boiler. The reulting model wa teted by imulation performed with the available plant data and appear to decribe well the boiler dynamic, being able to reproduce the well and hrink phenomena, typical in thi kind of boiler. The latter phenomena make the water level control in drum more difficult. Some model parameter hall be adjuted with the data collected from the real plant when the true boiler enter in operation. The developed model can be ueful in the boiler control ytem deign, a well a in it tuning. The tuning of everal claical controller were made with imulation and uing a Genetic Algorithm. The reult have been compared with thoe obtained with claical tuning method. v

6 Conteúdo Lita de Figura x 1 Introdução e Preliminare Caldeira Aquatubulare Componente Funcionamento Tranferência de Calor Circulação de Água Separação Líquido-Vapor Superaquecimento Modelagem Introdução Modelo Não Linear Balanço globai de maa e de energia Balanço de maa e de energia no ubitema Balanço de maa e de energia no rier e tubulão Sumário Modelo linearizado Modelo linearizado coniderando e ij fixo Modelo linear coniderando uma aproximação para e ij Modelo modificado coniderando preão contante Levantamento de Dado e Análie do Modelo Levantamento de propriedade termodinâmica vi

7 3.1.1 Levantamento de propriedade termodinâmica da Caldeira de ÅSTRÖM & BELL ( Levantamento de propriedade termodinâmica da Caldeira Nova (GV A da REMAN Levantamento de propriedade termodinâmica da Caldeira B- 402 da REMAN Levantamento de dado geométrico e demai parâmetro Levantamento de dado geométrico e demai parâmetro da Caldeira do Åtröm Levantamento de dado geométrico e demai parâmetro da Caldeira Nova (GV A da REMAN Levantamento de dado geométrico e demai parâmetro da Caldeira B-402 da REMAN Análie do Modelo Para a Caldeira do Artigo do Åtröm e Bell Modelo Não Linear Modelo Não Linear Coniderando Preão Contante Modelo Linear Modelo Linear Coniderando Contante o Coeficiente e ij Modelo Linear Coniderando Preão Contante Comparação do modelo para a caldeira do artigo ÅSTRÖM & BELL ( Análie do Modelo Para a Caldeira Nova (GV A da REMAN Modelo Não Linear Para a GV A Modelo Não Linear Coniderando Preão Contante Para a caldeira nova (GV A Modelo Linear Para a GV A Modelo Linearizado Coniderando Contante o Coeficiente e ij Para a GV A Modelo Linear Coniderando Preão Contante Para a caldeira nova (GV A Comparação do Modelo Para a Caldeira Nova (GV A da REMAN vii

8 3.5 Análie do Modelo Para a Caldeira B-402 da REMAN Modelo Não Linear Para a B Modelo Linear Para a B Modelo Linearizado Coniderando Contante o Coeficiente e ij Para a B Modelo Linear Coniderando Preão Contante Para a B Dicuão do reultado Controladore Introdução Controle de Nível Introdução Controle de nível auto-operado Controle de nível a um elemento Controle de nível a doi elemento Controle de nível a trê elemento Controle de nível a trê elemento com compenação da vazão de água de alimentação e do nível Ajute do Controle de nível Método Método da ocilação limite de Ziegler-Nichol Método da curva de reação de Ziegler-Nichol Método da curva de reação de Cohen e Coon Conideraçõe obre o Método Ziegler e Nichol e Cohen e Coon Algoritmo Genético Introdução Definiçõe báica Repreentação genética Etrutura do Algoritmo Genético Parâmetro de controle de um AG Fundamento matemático Vantagen e devantagen do Algoritmo Genético.. 91 viii

9 Repreentação genética do parâmetro do PID Função objetivo baeada no critério mito H 2 /H Auto-intonia do PID uando Algoritmo Genético Detalhe importante Ajute do controlador utilizando o método da ocilação limite de Ziegler-Nichol Ajute do controlador utilizando o método da curva de reação de Ziegler-Nichol Ajute do controlador utilizando o método da curva de reação de Cohen e Coon Ajute do controlador utilizando o método do Algoritmo Genético Método de ajute prático Comparação entre o Controladore Introdução Comparação do 3 tipo de controladore Concluõe 110 Bibliografia 112 ix

10 Lita de Figura 1.1 Modelo equemático de caldeira aquatubular Efeito da preão na aborção de calor num gerador de vapor Variação da denidade conforme a preão Interno do tubulão de vapor Equema implificado de uma caldeira Tubo vertical com fluxo de calor uniforme Tubulão de vapor Caldeira Nova Em Montagem na REMAN Caldeira B-402 em Operação na REMAN Modelo Não Linear: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga média (q = 36kg/(... : artigo do Åtröm, - : obtido da imulaçõe Modelo Não Linear: Repota do nível (l a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga média (q = 36kg/(... : artigo do Åtröm, -: obtido da imulaçõe Modelo Não Linear: Repota do nível (l a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga alta (q = 72kg/(... : artigo do Åtröm, - : obtido da imulaçõe Modelo Não Linear Coniderando Preão Contante: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga média (q = 36kg/ x

11 3.7 Modelo Não Linear Coniderando Preão Contante: Repota do nível (l a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga média (q = 36kg/ Modelo linear: Repota a um degrau de 10kg/ no fluxo máico de vapor (q em carga média (q = 36kg/ Modelo linear: Repota do nível (la um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga média (q = 36kg/ Modelo linear: Repota do nível (la um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga alta (q = 72kg/ Modelo linear Coniderando Contante o Coeficiente e ij : Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga média (q = 36kg/ Modelo linear Coniderando Contante o Coeficiente e ij : Repota do nível (la um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga média (q = 36kg/ Modelo linear Coniderando Preão Contante: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga média (q = 36kg/ Modelo linear Coniderando Preão Contante: Repota do nível (la um degrau no fluxo máico de vapor (q de 10kg/ em carga média (q = 36kg/ Caldeira do Åtröm para degrau de 10kg/ em carga média (q = 36kg/: Não linear; Linear e Linear coniderando coeficiente e i,j contante Caldeira do Åtröm para degrau de 10kg/ em carga média (q = 36kg/: Não linear; Linear e Linear coniderando coeficiente e i,j contante Caldeira do Åtröm para um degrau de 10kg/ em carga média (q = 36kg/ para preão contante: Não linear; Linear Caldeira do Åtröm para degrau de 10kg/ em carga média (q = 36kg/ para preão contante: Não linear; Linear Modelo Não Linear para a GV A: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1, 11kg/ em carga média (q = 6, 94kg/ xi

12 3.20 Modelo Não Linear para a GV A: Repota do nível (la um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1, 11kg/ em carga normal (q = 6, 94kg/ Modelo Não Linear para a GV A: Repota do nível (l a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1, 11kg/ em carga baixa (q = 0, 389kg/, 20% da carga normal Modelo Não Linear Coniderando Preão Contante para a GV A: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1, 11kg/ em carga normal (q = 6, 94kg/ Modelo Não Linear Coniderando Preão Contante para a GV A: Repota do nível (l a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1, 11kg/ em carga normal (q = 6, 94kg/ Modelo linear para a GV A: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1.11kg/ em carga nominal (q = 6, 9436kg/ Modelo linear para a GV A: Repota do nível (l a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1, 1kg/ em carga nominal (q = 6, 94kg/ Modelo linear para a GV A: Repota do nível (l a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1, 11kg/ em carga baixa (q = 0, 389kg/, 20% da carga normal Modelo linear Coniderando Contante o Coeficiente e ij para a GV A: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1.11kg/ em carga nominal (q = 6, 94kg/ Modelo linear Coniderando Contante o Coeficiente e ij para a GV A: Repota do nível (l a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1, 11kg/ em carga nominal (q = 6, 94kg/ Comparação do Modelo para a GV A: Repota do nível (l a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 1, 11kg/ em carga média (q = 6, 94kg/ Modelo Não Linear para a B-402: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 0, 5kg/ em carga normal (q = 3, 83kg/ Modelo Não Linear para a B-402: Repota do nível (la um degrau no fluxo máico de vapor (q de 0, 5kg/ em carga normal (q = 3, 83kg/ 61 xii

13 3.32 Modelo Linear para a B-402: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 0, 5kg/ em carga normal (q = 3, 83kg/ Modelo Linear para a B-402: Repota do nível (la um degrau no fluxo máico de vapor (q de 0, 5kg/ em carga normal (q = 3, 83kg/ Modelo Linear com e ij contante para a B-402: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 0, 5kg/ em carga normal (q = 3, 83kg/ Modelo Linear com e ij contante para a B-402: Repota do nível (la um degrau no fluxo máico de vapor (q de 0, 5kg/ em carga normal (q = 3, 83kg/ Modelo Linear com preão contante para a B-402: Repota a um degrau no fluxo máico de vapor (q de 0, 5kg/ em carga normal (q = 3, 83kg/ Modelo Linear com preão contante para a B-402: Repota do nível (la um degrau no fluxo máico de vapor (q de 0, 5kg/ em carga normal (q = 3, 83kg/ Controle de nível termo-hidráulico auto-operado Controle de nível a um elemento Diagrama de bloco do controle de nível a 1 elemento Controle de nível a doi elemento Diagrama de bloco do controle de nível a doi elemento Controle de nível a trê elemento Diagrama de bloco do controle de nível a trê elemento Curva de reação para obtenção do parâmetro para ajute do PID por Ziegler e Nichol Diagrama de bloco para aplicação do método da curva de reação para ajute do controle de nível Mapeamento linear Cromoomo ecolhido para o cruzamento Cromoomo depoi do cruzamento Cromoomo depoi do cruzamento em doi ponto Cromoomo depoi da operação de mutação xiii

14 4.15 Modelo linear com preão contante para a GV A: Repota ao degrau no fluxo máico de água de alimentação (q f para vário ponto de operação Ajute para carga de 30% da carga nominal Ajute para carga de 50% da carga nominal Ajute para carga de 100% da carga nominal Ajute para carga de 120% da carga nominal Controle a 3 elemento para uma carga de 100% da nominal com ajute pela ocilação limite de Ziegler e Nichol Controle a 3 elemento para uma carga de 100% da nominal com ajute pelo Algoritmo Genético Controle a 3 elemento para uma carga de 100% da nominal com ajute pela curva de reação de Ziegler e Nichol Controle a 3 elemento para uma carga de 100% da nominal com ajute pela curva de reação de Cohen e Coon Controle a 3 elemento para uma carga de 100% da nominal Repota para o ajute pelo método do Algoritmo Genético: degrau de 1, 1kg/ no fluxo máico de vapor q para o trê tipo de controladore: a 1 elemento, a 2elemento e a 3elemento Repota para o ajute pelo método da ocilação limite de Ziegler e Nichol: degrau de 1, 1kg/ no fluxo máico de vapor q para o trê tipo de controladore: a 1 elemento, a 2elemento e a 3elemento Controle a 3 elemento para vário ponto de operação: Repota ao degrau de 1, 1kg/ no fluxo máico de vapor q com controlador ajutado pela ocilação limite de Ziegler e Nichol Controle a 3 elemento para vário ponto de operação: Repota ao degrau de 1, 1kg/ no fluxo máico de vapor q com controlador ajutado pelo método do Algoritmo Genético para 100% da carga normal xiv

15 . Lita de Símbolo A área da ecção tranveral do tubo (m 2 A dc área do downcomer (m 2 AG algoritmo genético C p d G cl G cv G d G pqf G pq G pv h h c h f h h w k L L dc L r L p m t calor epecífico do metal (J/(kg o C ditúrbio no fluxo máico de água de alimentação (kg/ função de tranferência do controlador de nível função de tranferência do controlador de vazão de água de alimentação função de tranferência que repreenta o ditúrbio função de tranferência do nível e vazão de água de alimentação em malha aberta função de tranferência do nível e vazão de vapor em malha aberta função de tranferência da válvula de controle da água de alimentação entalpia epecífica da mitura vapor/água (J/kg entalpia epecífica de condenação (J/kg entalpia epecífica da água de alimentação (J/kg entalpia epecífica do vapor (J/kg entalpia epecífica da água (J/kg coeficiente de fricção dimenional nível de líquido no tubulão de vapor (m comprimento do downcomer (m comprimento do rier (m et point do nível de líquido no tubulão de vapor (m maa total do metal (kg p preão (P a Q fluxo de calor (W xv

16 q cd q f q qd q r q q d t T d fluxo máico de condenação (kg/ fluxo máico de água que entra no tubulão (kg/ fluxo máico total entrando no rier (kg/ fluxo máico total aindo do rier (kg/ fluxo máico de vapor que ai do tubulão (kg/ fluxo máico de vapor atravé da uperfície líquida no tubulão (kg/ tempo ( tempo de reidência do vapor no tubulão ( t m temperatura do metal ( o C t temperatura do vapor ( o C u w u energia interna epecífica da água (J/kg energia interna epecífica do vapor (J/kg V dc volume do downcomer (m 3 V t volume total de vapor no itema (m 3 V d volume do vapor abaixo do nível líquido (m 3 V t O volume total do tubulão, rier e downcomer (m 3 V wd volume de água debaixo do nível líquido (m 3 V wt volume total de água no itema (m 3 α m α r α v ᾱ v β fração máica de vapor no fluxo qualidade de vapor fração volumétrica fração volumétrica média parâmetro empírico ρ maa epecífica do vapor (kg/m 3 ρ w maa epecífica da água (kg/m 3 xvi

17 Capítulo 1 Introdução e Preliminare Exitem muita aplicaçõe de modelo matemático para repreentar o comportamento dinâmico de caldeira aquatubulare em termoelétrica (CHEN & SHAMMA, O modelo ão utilizado para minimizar o problema de regulação decorrente da mudança acentuada na geração de energia elétrica. Uma coneqüência dio é que a mudança rápida na demanda têm eu efeito aumentado. Ito leva a requiito mai retritivo no itema de controle para o proceo (CHRISTIAAN & HAAF, Alguma variávei do proceo devem e manter em uma determinada faixa para grande mudança na condiçõe operacionai. Uma maneira de coneguir ito é incorporar mai conhecimento do proceo no itema de controle. Entretanto a falta de bon modelo de proceo não-linear é um gargalo na aplicação de controladore baeado em modelo. Para muito proceo indutriai exitem bon modelo etático uado no projeto do proceo na condição de operação no etado etacionário. Uando técnica de identificação é poível obter modelo de caixa preta de complexidade razoável que decreve bem o itema em condiçõe operacionai epecífica. Entretanto, nenhum do modelo etático nem modelo de caixa preta ão atifatório para o controle baeado em modelo, uma vez que o modelo de projeto etático ão batante complexo e não capturam a dinâmica e o modelo de caixa preta ão ó válido para condiçõe operacionai epecífica. Portanto, e faz neceário para o projeto do controle, a utilização de modelo matemático com uma complexidade relativa e que coniga repreentar a dinâmica do proceo em divero ponto de operação. Na indútria de petróleo, a caldeira é um do principai equipamento, endo re- 1

18 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES 2 ponável pela geração de vapor para acionar turbina, aquecer produto, fazer purga de egurança em divero equipamento, auxiliar o proceo de detilação de petróleo, limpar eçõe de convecção de forno de aquecimento de produto, além de outra aplicaçõe. Devido à complexidade e importância da utilização de vapor em eu proceo, uma refinaria de petróleo requer que a geração de vapor eja extremamente confiável. Como etá endo intalado um novo itema de geração de vapor na Refinaria Iaac Sabbá - UN-REMAN, optou-e por contruir um modelo matemático dinâmico com complexidade reduzida e capaz de repreentar o comportamento linear e não-linear da caldeira de maneira uficientemente fiel para permitir o projeto de eu itema de controle automático de nível. Tal malha de controle é crítica e, dete modo, requer um cuidado epecial para garantir um funcionamento eguro da caldeira. O modelo propoto é baeado no modelo não linear de ÅSTRÖM & BELL (2000 e poderá ervir como um modelo de tete para poívei controladore. O modelo linearizado deverá permitir a obtenção de um pré-ajute do poívei controladore em ponto de operação de interee. Ee pré ajute poderá er tetado no modelo completo não linear e poteriormente er utilizado como um ajute inicial na planta real. Tete de campo poderiam refinar o ajute. O itema de controle de nível da caldeira aquatubular apreenta dificuldade de controle bem conhecida. Trata-e de um itema de fae não-mínima (fenômeno de contração e de expanão (KWANTNY & BERG, 1993 com forte não linearidade reponável pela mudança acentuada de ua caracterítica conforme o ponto de operação da caldeira, principalmente em relação ao nível de líquido no tubulão. Organização Eta diertação etá organizada em ei capítulo. Ainda no Capítulo 1 ão apreentado o componente e funcionamento da caldeira aquatubulare. No Capítulo 2 é abordada a modelagem da caldeira aquatubular baeado em ÅS- TRÖM & BELL (2000. No Capítulo 3 ão apreentado o levantamento de dado e análie do modelo para o divero ponto de operação da caldeira de ÅSTRÖM & BELL (2000, uma da caldeira atualmente em operação na Refinaria Iaac Sabbá - UN-REMAN e da nova caldeira que etão em fae avançada de montagem.

19 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES 3 No Capítulo 4 é feita uma abordagem obre o controladore de nível auto-operado, a 1, 2 e a 3 elemento. Nete capítulo ão abordado quatro método de ajute do controlador de nível: Método da ocilação limite de Ziegler e Nichol, Método da curva de reação de Ziegler e Nichol, Método da curva de reação de Cohen e Coon e Método do Algoritmo Genético. No Capítulo 5 ão apreentada a comparaçõe entre o trê tipo de controladore (a 1, 2 e a 3 elemento em divero ponto de operação, utilizando o quatro tipo de ajute obtido no Capítulo 4. No Capítulo 6 ão apreentada a concluõe e a perpectiva para a continuação do etudo do modelo e controle de nível de caldeira aquatubulare. 1.1 Caldeira Aquatubulare A caldeira aquatubulare têm como principal caracterítica, e óbvia, a formação do vapor no interior do tubo, por onde também circula a água. O funcionamento dete tipo de caldeira etá decrito em FRYLING (1966, BABCOCK (1960, PEREIRA et al., e SILVA & PERREIRA ( Componente O principai elemento que compõem o corpo de uma caldeira aquatubular a combutão típica ão o eguinte (ver figura (1.1: tubulão uperior; tubo de circulação acendente (rier; tubo de circulação decendente (downcomer; tubulão inferior; fornalha (onde ocorre a queima do combutívei; Podem exitir também: uperaquecedor;

20 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES 4 preaquecedor de ar; economizador e; bomba de circulação forçada. O cinco primeiro componente ão fundamentai para o funcionamento de qualquer caldeira aquatubular, gerando omente vapor aturado, no entanto ão raro o cao de equipamento contando apena com ele. Normalmente, devido ao porte, utilização do vapor e economicidade do itema, vário do outro iten citado etão preente. A funçõe dete componente ão a eguinte: Tubulão uperior: eparar, coletar, acumular o vapor gerado e receber a água de alimentação; Tubo acendente (rier: gerar e conduzir o vapor ao tubulão uperior; Tubo decendente (downcomer: conduzir a água líquida ao tubulão inferior; Tubulão inferior: acumular água líquida e coletar depóito, de onde podem er drenado; Fornalha: gerar e fornecer a energia neceária ao proceo de vaporização da água e uperaquecimento do vapor; Superaquecedor: elevar a temperatura do vapor, ecando-o; Pré-aquecedor de ar: aquecer o ar da combutão, normalmente aproveitando o calor do gae de combutão; Economizador: aquecer a água de alimentação da caldeira, também utilizando o gae de combutão; Bomba de circulação forçada: manter a circulação de água e vapor no interior do tubo da caldeira, neceário conforme a preão da caldeira e projeto da configuração da tubulaçõe.

21 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES Funcionamento Será decrito inicialmente o funcionamento báico do itema água-vapor numa caldeira aquatubular de circulação natural, o tipo mai comum encontrado na indútria. Pode er vito na figura (1.1 que ete modelo báico é compoto do tubulõe uperior e inferior e do tubo acendente e decendente omente, além da fornalha. O tubulão uperior opera com água até eu nível médio (50% e o tubulão inferior, afogado. O tubo acendente encontram-e voltado para o lado da fonte de energia enquanto o tudo decendente etão na poição opota, ou eja, não recebem parcela ignificativa da energia. Obervando a figura (1.1, pode-e concluir que a tranferência de calor e formação de vapor e dará apena no tubo acendente, na face expota à fonte de energia. Como conequência imediata, a maa epecífica do fluido preente nete tubo irá diminuir devido à preença do vapor, o que provocará a exitência de um diferencial de preão hidrotática entre ete e o tubo decendente, gerando um fluxo do lado decendente para o acendente. Ete fenômeno fíico gera a circulação de água, que permite o fluxo máico de vapor gerado para cima em direção ao tubulão uperior e da água do tubo opoto para baixo. Figura 1.1: Modelo equemático de caldeira aquatubular Ao chegar no tubulão uperior e encontrar a uperfície livre, o vapor airá do eio

22 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES 6 do líquido, eparando-e e endo acumulado. Enquanto io, toda água líquida obrigatoriamente paa pelo tubulão inferior. Conequentemente todo o depóito, que porventura poam e formar no interior da caldeira, e acumularão nete vao Tranferência de Calor A troca térmica numa caldeira ocorre pela trê forma conhecida: radiação, condução e convecção. Numa caldeira é neceária a tranferência de calor para fornecer energia à água para eta e aquecer, vaporizar e eventualmente uperaquecer o vapor gerado. Como conequência, devem exitir área de troca epecífica para cada uma deta fae da geração de vapor. Na figura (1.2, pode-e ver a parcela de energia neceária a eta fae conforme a preão. Figura 1.2: Efeito da preão na aborção de calor num gerador de vapor Pode-e contatar que a entalpia de vaporização diminui com o aumento da preão, determinando que em caldeira de alta preão a uperfície de troca para a vaporização eja menor que numa caldeira de baixa preão. A vaporicação ocorre na região do tubo acendente, que por motivo de maior aproveitamento do calor da fornalha ão unido un ao outro, endo eta região conhecida então como parede d água da caldeira, e recebe calor diretamente da fornalha por radiação e por convecção do gae

23 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES 7 de combutão. É neta região que ocorrem a maiore taxa de aborção de calor, da ordem de kcal/hm 2. Por outro lado, a área de troca para aquecimento da água até a aturação é maior na caldeira de alta preão. A partir de certo valore de preão, o uo de itema de preaquecimento da água é crucial para a viabilidade econômica e operacional da caldeira. Ete itema englobam o trocadore de calor externo à caldeira e o economizadore que recebem calor do gae de combutão por convecção. Normalmente nete itema a taxa de troca de calor ão da ordem de kcal/hm 2. O uperaquecimento, que obviamente ocorre no uperaquecedor, não é muito influenciado pela variação de preão, e a taxa de tranferência de calor ão de cerca de 2000 kcal/hm 2. O uperaquecedore podem receber calor por convecção ou radiação. A forma de aborção de calor, o meio aborvedor e a temperatura de aborção ão fatore importante no projeto e epecificação do materiai do tubo uado na regiõe. No cao da parede d água, a temperatura do tubo tenderá para a da mitura água-vapor interna, devido à taxa de aborção er muito grande (coeficiente de película interno muito maior que o externo. Ito ó erá obtido, é claro, com uma taxa de circulação de água que permita eta aborção e garanta condiçõe de refriamento do tubo. O proceo de vaporização pode ocorrer de dua forma: ebulição nucleada: onde bolha de vapor aparecem na uperfície interna do tubo, empre há água líquida em contato com o tubo, permitindo melhore condiçõe de refriamento. Ocorre para baixa preõe; ebulição em filme: onde ocorre a formação de um filme de vapor entre a água e a uperfície interna do tubo, endo a condição de refriamento pior que no cao anterior. Ocorre em preõe mai alta. Para e evitar a ocorrência de ebulição em filme, o cuidado de projeto têm de er maiore empre tentando manter-e a parede do tubo "molhada". Como critério de projeto, limita-e a percentagem de vapor na parte uperiore do tubo acendente em valore de 5 a 15 % em maa. Ito permite a manutenção da ebulição nucleada, etabelecendo taxa de aborção elevada, e temperatura de uperfície metálica do tubo compatívei com o aço-carbono, material recomendado para a região da parede d água.

24 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES 8 Já no cao do uperaquecedore, a tranferência de calor é meno favorecida, porque em ambo o lado do tubo há gae (gá de combutão externamente e vapor internamente - coeficiente de película externo equivalente ao interno, o que reflete numa temperatura de parede mai elevada. Ete fato exige a aplicação de materiai mai reitente em ua contrução, endo comum o uo de aço-liga Circulação de Água A circulação de água é fundamental para a operação e funcionamento contínuo da caldeira aquatubular. É ela que permite o fluxo máico do vapor para o tubulão uperior, e ua conequente eparação e acúmulo, bem como a renovação da maa de água aquecida que irá e vaporizar. Além dito, como foi vito no item anterior, a circulação de água deve er mantida a uma velocidade apropriada para promover o refriamento do tubo da parede d água. A força que etão envolvida nete fenômeno fíico ão: o peo da maa de água líquida no tubo decendente; o peo da maa da mitura vapor-água líquida no tubo acendente; a força de atrito reitindo ao fluxo pelo tubo. Enquanto a diferença entre o peo da água líquida e da mitura vapor-água puder uperar o atrito ao fluxo no tubo, a circulação poderá e manter ozinha, endo chamada circulação natural, ito é, ocorre naturalmente quando da operação. A preão de operação irá afetar grandemente a circulação natural e ua viabilidade. Quando a preão é baixa, a área requerida para que e etabeleça o fluxo de água é maior do que em preõe mai elevada, ito é, ão neceário mai tubo para etabelecer um memo fluxo máico numa caldeira de baixa preão do que numa caldeira de alta preão. A perda por atrito e reduzem com o aumento da preão. Em contrapartida, com o aumento da preão, a denidade da água líquida e do vapor tendem a e tornar muito próxima conforme motra a figura (1.3. Logo, a diferença de peo da coluna de água e da mitura vapor-água diminui, e não conegue uperar o atrito no tubo. Ito inviabiliza a circulação natural para caldeira de preão maior que 140 kgf/cm 2. Portanto, em caldeira com preão

25 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES 9 Figura 1.3: Variação da denidade conforme a preão de operação maiore que 180 kgf/cm 2, a circulação é obrigatoriamente forçada, endo uada uma bomba para prover a circulação neceária. Além do cao de preão elevada, a circulação também pode er forçada em configuraçõe de tubulaçõe particulare, de modo a facilitar o projeto. No intervalo entre 140 e 180 kgf/cm 2, conforme o projeto, poderá er natural, forçada ou raramente mita. O geradore de vapor que uam a circulação forçada podem er do tipo de recirculação, onde é neceária a preença de um tubulão para eparação e acúmulo do vapor, e de tubo acendente e decendente, ligado à decarga e ucção da bomba de circulação, repectivamente. Também exitem geradore de vapor do tipo uma ó paagem (once-through, no quai a água líquida é uccionada pela bomba e decarregada no circuito de troca térmica, onde irá ofrer a vaporização e eventual uperaquecimento. Ete tipo dipena a exitência de tubulão para a eparação líquido-vapor, endo uado para alta preõe Separação Líquido-Vapor Apó a geração no tubo, a mitura água-vapor é conduzida ao tubulão uperior para er eparada. Eta eparação influenciará diretamente na umidade reidual preente no vapor que irá deixar o tubulão e eguir para o proceo. Aim, não erá obtido

26 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES 10 um uperaquecimento muito eficiente de vapor com grande preença de água líquida no eio do vapor, obtendo-e temperatura final do vapor menor que a deejada. Como na unidade indutriai de grande porte, ete vapor terá vário uo, incluive acionamento de turbina, a temperatura e preão do vapor ão fatore fundamentai na operação adequada da mema. Além dito, a preença de umidade no vapor de admião é indeejável e até danoa para ete equipamento. Para garantir que o apecto anteriore ejam contemplado quando da geração de vapor, a eparação vapor-água no tubulão uperior deverá er realizada da maneira mai eficiente poível. Com ete objetivo, o tubulão é dotado de dipoitivo epecialmente projetodo para reduzir a preença de umidade no vapor. Ete aceório ão conhecido como interno do tubulão e atuam obre o fluxo vapor-água da eguinte forma: força da gravidade; força inercial (momento; força centrífuga; filtração; lavagem. O interno cujo funcionamento e baeia na trê primeira forma ão chamado de dipoitivo primário de eparação de vapor endo próprio para uo em preõe de geração baixa e média. Enquandram-e nete cao, o ciclone, a "chicana", o labirinto entre outro (ver firura (1.4. O dipoitivo de funcionamento baeado em filtração e lavagem ão o dipoitivo ecundário de eparação de vapor e tornam-e imprecindívei quando da geração de vapor em alta preõe. A chamada filtração ocorre num conjunto de placa corrugada ou grelha (tela num proceo como uma peneiração. A eficiência dete proceo depende, fundamentalmente da área e percuro do fluxo no aceório, do tempo de contato, e da velocidade do vapor no elemento, que deve er baixa. A lavagem do vapor é indicada para redução da ílica volátio no vapor, endo feito pela injeção de água ou condenado num pray ante da aída do vapor de um do último dipoitivo primário e ante dete abandonar o tubulão. Ao entrar em contato com a água com baixo teor de impureza, cerca de 90% da ílica é condenada.

27 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E PRELIMINARES Superaquecimento Figura 1.4: Interno do tubulão de vapor Como já foi vito anteriormente, o vapor é gerado aturado, em equilíbrio com a água líquida. Aim, ao abandonar o tubulão, apear da preença do dipoitivo de eparação vapor-líquido, ainda há água líquida dipera pelo vapor. Normalmente, em caldeira bem projetada e com interno de tubulão em bom etado, o vapor apreenta até 5% de água líquida. Ete vapor úmido não é apropriado para uo em máquina como vapor-motriz, porque a quantidade de energia preente não é uficientemente alta, o que obrigaria a um conumo elevado de vapor, e a preença da água pode vir a provocar a eroão deta máquina. A elevação do nível energético e ecagem do vapor ão obtido num proceo chamado uperaquecimento, no qual o vapor tem ua temperatura elevada além do ponto de ebulição.

28 Capítulo 2 Modelagem 2.1 Introdução Exitem vário modelo propoto na literatura, conforme pode er vito em ÅSTRÖM & BELL (2000, BELL & ÅSTRÖM (1996 e KWANTNY & BERG (1993. Algun ponto que não etavam claro no referido artigo, como por exemplo a utilização da tabela de vapor aturado e a aproximaçõe quadrática, foram detalhado. Também foram detalhado o procedimento para obtenção do modelo, bem como, o método de cálculo que etão abordado uperficialmente em ÅSTRÖM & BELL ( Modelo Não Linear Devido à complexidade do itema de geração de vapor de uma caldeira aquatubular, vário balanço de maa, de energia e de quantidade de movimento erão neceário para repreentar matematicamente o eu comportamento dinâmico. Além dio, alguma conideraçõe e aproximaçõe também ão fundamentai para a obtenção de um modelo apropriado. O modelo utilizado nete etudo é baeado no propoto por ÅSTRÖM & BELL ( Balanço globai de maa e de energia No equema implificado de uma caldeira, conforme motrado na figura (2.1, o fluxo de calor, Q, fornecido ao tubo acendente caua a vaporização. A força devido à dife- 12

29 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 13 rença de maa epecífica do vapor proveniente do tubo acendente é reponável pela circulação no itema formado pelo tubo acendente, tubulão e tubo decendente. Neta figura, ainda etá repreentado a água de alimentação, q f, que entra no tubulão uperior e aindo do tubulão, o fluxo máico de vapor aturado, q. Geralmente, ete vapor é enviado para o uperaquecedor e depoi para acionamento de turbina. A preença de vapor abaixo do nível de água no tubulão uperior, é reponável pelo fenômeno de expanão e de contração. O balanço global de maa é dado por q f q = dt( d ρ V t + ρ w V wt, (2.1 onde: q f : fluxo máico de água que entra no tubulão (kg/, q : fluxo máico de vapor que ai do tubulão (kg/, ρ : maa epecífica do vapor (kg/m 3, ρ w : maa epecífica da água (kg/m 3, V wt : volume total de água no itema (m 3, V t : volume total de vapor no itema (m 3. Figura 2.1: Equema implificado de uma caldeira O balanço global de energia é dado por onde: Q + q f h f q h = d dt (ρ u V t + ρ w u w V wt + m t C p t m, (2.2 Q : fluxo de calor(w,

30 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 14 u w = h w p ρ w u = h p ρ h f : entalpia epecífica da água de alimentação (J/kg, h : entalpia epecífica do vapor (J/kg, : energia interna epecífica da água (J/kg, : energia interna epecífica do vapor (J/kg, m t : maa total do metal (kg, C p : calor epecífico do metal (J/(kg o C, t m : temperatura do metal ( o C. O volume total do tubulão, tubo decendente e tubo acendente, V t, é calculado pela omatória do vapor e água líquida no itema, ito é: A energia interna epecífica é dada por V t = V t + V wt. (2.3 u = h p ρ, onde p denota a preão ou, equivalentemente, ρu = ρh p. Subtituindo a equação acima na equação (2.2, vem Q + q f h f q h = d dt [(ρ h pv t + (ρ w h w pv wt + m t C p t m ], Q + q f h f q h = d dt [ρ h V t + ρ w h w V wt p(v t + V wt + m t C p t m ]. (2.4 Como V t + V wt repreenta o volume total de água no itema, V t, a equação (2.4 reulta em Q + q f h f q h = d dt ( ρ h V t + ρ w h w V wt pv t + m t C p t m (2.5

31 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 15 Para um melhor entendimento do comportamento dinâmico do proceo, é neceário repreentar a equaçõe (2.1 e (2.5 como um itema de egunda ordem. Para variávei de etado, erão adotado a preão, p, e o volume total de água, V wt. Deenvolvendo a equação (2.1: q f q = d dt( ρ V t + ρ w V wt, q f q = ρ dv t dt dρ + V t dt + ρ dv wt dρ w w + V wt dt dt, dv t dt = d dt( Vt V wt, dv t dt = dv wt dt, q f q = ρ dv wt dt + V t ρ p dp dt + ρ dv wt ρ w dp w + V wt dt p dt, Fazendo ( ρ + ρ w dv wt dt + ( ρ V t p + V ρ w dp wt p dt = q f q. e 11 = ρ w ρ, ρ e 12 = V t + V ρ p wt + V w wt é obtida a eguinte equação: p, e 11 dv wt dt + e 12 dp dt = q f q, (2.6 Para repreentar a equação (2.5, balanço global de energia, na forma de equaçõe de etado, é neceário deenvolver cada um do termo do lado direito da referida equação, conforme a eguir: Q + q f h f q h = d dt (ρ h V t + ρ w h w V wt pv t + m t C p t m,

32 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 16 1 o. termo: d dt (ρ h V t = d dt (ρ h V t + ρ h dv t dt, d ( dt (ρ dρ h V t = V t dt h dh d + ρ + ρ h dt dt (V t V wt, d ( dt (ρ ρ dp h V t = V t h p dt + ρ h dp ( dvt + ρ h p dt dt dv wt. dt Como V t é contante, reulta que Logo, 2 o. termo: dv t dt = 0. d ( dt (ρ ρ h V t = V t h p + ρ h dp p dt ρ dv wt h. (2.7 dt d dt (ρ wh w V wt = d dt (ρ dv wt wh w V wt + ρ w h w, dt d ( dt (ρ dρw wh w V wt = V wt dt h dh w dv wt w + ρ w + ρ w h w, dt dt Portanto, 3 o. termo: d ( dt (ρ ρ w dp wh w V wt = V wt h w p dt + ρ h w dp dv wt w + ρ w h w. p dt dt d ( dt (ρ ρ w wh w V wt = V wt h w p + ρ h w dp w p dt + ρ dv wt wh w. (2.8 dt d dt (pv t = V t dp dt. (2.9

33 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 17 4 o. termo: d dt (m t m dp tc p t m = m t C p p dt. A temperatura do metal, t m, pode er aproximada pela temperatura de aturação do vapor, t, poi no tubo acendente há alta taxa de aborção de calor entre gae de combutão externa ao tubo acendente e a mitura água-vapor internamente ao tubo acendente. Portanto, fazendo a ubtituição na equação anterior, vem e t m = t d dt (m t dp tc p t m = m t C p p dt. (2.10 Subtituindo a equaçõe (2.7, (2.8, (2.9 e (2.10 na equação do balanço de e- nergia, reulta que ( ρ h + ρ w h w dv wt dt + [V t ( h ρ p + ρ V t + m t C p t p ( h ρ w + V wt h w p h w p p + ρ w ] dp dt = Q + q fh f q h. (2.11 Fazendo e 21 = ρ h + ρ w h w, [ ( ] ρ e 22 = V t h p + ρ h p + V ρ w wt h w p + ρ h w t w V t + m t C p. p p ubtituindo na equação (2.11 e incluindo a equação (2.6, é obtido o eguinte itema de egunda ordem: dv e wt 11 dt dv e wt 21 dt + e 12 dp dt = q f q, + e 22 dp dt = Q + q f h f q h. (2.12

34 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 18 onde e 11 = ρ w ρ, ρ e 12 = V t p + V wt ρ w, p e 21 = ρ w h w ρ h, ρ e 22 = V t (h + ρ p h p +ρ w h w p V t + m t C p t p. + V wt ( h w ρ w p (2.13 Ete modelo reproduz o comportamento da preão e da quantidade total de água no itema, porém não motra como é a variação do nível dentro do tubulão. Portanto nete modelo de egunda ordem, o efeito de expanão e de contração não ão regatado Balanço de maa e de energia no ubitema Para regatar a dinâmica do nível no tubulão, balanço de maa, de energia e de momento em ubitema interno (rier, downcomer e tubulão erão neceário. Também erão utilizada alguma aproximaçõe para obter um modelo que não eja tão complexo, porém repreentativo Balanço de maa e de energia no rier e tubulão Para obter um modelo que pode decrever o comportamento do nível do tubulão, deve er coniderada a ditribuição de vapor e água no itema. A reditribuição de vapor e água no itema caua o efeito de expanão e contração que ão conequência do comportamento de fae não mínima da dinâmica do nível conforme pode er vito em KWANTNY & BERG (1993.Uma da evidência é que o nível aumentará quando a válvula de vapor de um do conumidore é aberta porque a preão no tubulão cai, cauando uma expanão da bolha de vapor abaixo do nível do tubulão. O comportamento do fluxo em dua fae (líquido e vapor é muito complicado e é tipicamente modelado

35 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 19 por equaçõe diferenciai parciai (HEUSSER, Em ÅSTRÖM & BELL (2000 é apreentado uma modelagem relativamente imple, baeada em algun parâmetro e que e ajuta bem com dado experimentai. Para analiar a dinâmica no rier, conideraremo inicialmente um tubo vertical com fluxo de calor uniforme (ver figura (2.2 e fazendo a eguinte definiçõe: q : fluxo máico (kg/ ρ : maa epecífica da mitura vapor/água (kg/m 3 A : área da ecção tranveral do tubo (m 2 V : volume (m 3 h : entalpia epecífica da mitura vapor/água (J/kg Q : fluxo de calor fornecido ao tubo (W Coniderando que toda a quantidade etão ditribuída no tempo t e no epaço z e, por implicidade, toda a quantidade ão a mema numa ecção tranveral do tubo, ão obtida a equaçõe que repreentam o balanço de maa e de energia. ρ Figura 2.2: Tubo vertical com fluxo de calor uniforme O balanço de maa e de energia de uma eção z de um do tubo acendente é dado pela eguinte equaçõe: Balanço de maa: A ρ t + q z = 0 (2.14

36 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 20 Balanço de energia: (ρh t + 1 (qh A z = Q V A energia interna epecífica da mitura vapor/água, h, é dada por: (2.15 h = α m h + (1 α m h w = h w + h c, (2.16 onde h c é a entalpia epecífica de condenação e α m é a fração máica de vapor no fluxo. O etado etacionário é dado por: q z = 0. (2.17 Subtituindo a equaçõe (2.17 e (2.16 na equaçõe (2.14 e (2.15, reulta na eguinte expreão: qh z = qh α m c z = QA V. (2.18 Coniderando que ξ é o comprimento normalizado ao longo do rier e α r como endo a qualidade de vapor na aída do rier, tem-e que a fração máica de vapor ao longo do tubo é onde 0 ξ 1. α m (ξ = α r ξ, (2.19 O volume e a fração máica de vapor ão relacionado por α v = f(α m, onde f(α m = ρ w α m ρ + (ρ w ρ α m. (2.20 Para modelar o tubulão de vapor é eencial decrever o acúmulo total de vapor no rier. Ito é regido pela fração volumétrica média no rier. Supondo que a fração máica é linear ao longo do rier, a fração volumétrica média, α v, é dada por

37 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 21 ᾱ v = α v (ξdξ (2.21 ᾱ v = 1 α r f(ξdξ (2.22 ᾱ v = ρ w ρ w ρ [ 1 ρ w (ρ w ρ α r ln(1 + ρ w ρ ρ α r ] (2.23 A tranferência de maa e energia entre vapor e água por condenação e evaporação é um elemento chave na modelagem. Quando a fae ão modelada eparadamente a tranferência deve er coniderada explicitamente. Ito pode er evitado articulando-e a equaçõe de balanço para a água e para o vapor. O balanço global de maa para a eção do rier é dado por ] d [ρ ᾱ v V r + ρ w (1 ᾱ v V r = q qd q r, (2.24 dt onde q r : fluxo máico total aindo do rier, q qd : fluxo máico total entrando no rier. O balanço global de energia para uma eção do rier é dado por d dt (ρ h ᾱ v V r + ρ w h w (1 ᾱ v V r pv r + m r C p t = Q + q dc h w (α r h c + h w q r. (2.25 Para uma caldeira com circulação forçada do fluxo máico do downcomer, q dc é uma variável controlável. Para caldeira com circulação natural o fluxo máico é regido pelo gradiente de maa epecífica no rier e downcomer. O balanço de quantidade de movimento no itema formado pelo tubo decendente e tubo acendente é dado

38 CAPÍTULO 2. MODELAGEM 22 por: (L r + L dc dq dc dt = (ρ w ρ ᾱ v V r g k 2 q 2 dc ρ w A dc, onde k é o coeficiente de fricção dimenional; L r é o comprimento do rier; L dc é o comprimento do downcomer; A dc é a área do downcomer. Para valore numérico típico da nova caldeira da REMAN, o tempo para atingir o etado etacionário etá em torno de 0, 3. Como ete valor é bem menor que o tempo de amotragem para o cao etudado, pode er utilizada a relação para o etado etacionário, ou eja, dq dc dt = 0, o que reulta em: 1 2 kq2 dc = ρ w A dc (ρ w ρ gᾱ v V r. (2.26 O fenômeno fíico no tubulão ão complicado: o vapor entra por muito tubo do rier, a água de alimentação entra atravé de um arranjo complexo, a água ai atravé do tubo do downcomer e o vapor atravé da válvula de vapor do conumidore. O modelo de geometria e fluxo ão complexo e o mecanimo báico ão eparação da água e vapor e condenação. Fazendo a eguinte definiçõe: V d : volume do vapor abaixo do nível líquido (m 3, V wd : volume de água debaixo do nível líquido (m 3, q d : fluxo máico de vapor atravé da uperfície líquida no tubulão (kg/. Ea variávei etão repreentada na figura (2.3.