GERAÇÃO DE SINAIS DE REFERÊNCIA PARA TRANSMISSORES DE TELEVISÃO RODRIGO OTÁVIO ROCHA CARDOSO

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1 GERAÇÃO DE SINAIS DE REFERÊNCIA PARA TRANSMISSORES DE TELEVISÃO RODRIGO OTÁVIO ROCHA CARDOSO Diertação apreentada ao Intituto Nacional de Telecomunicaçõe, como parte do requiito para obtenção do Título de Metre em Telecomunicaçõe. Orientador: PROF. Dr. JOSÉ ANTÔNIO JUSTINO RIBEIRO Santa Rita do Sapucaí 007

2 ii Diertação defendida e aprovada em / /, pela comião julgadora: Prof. Doutor Joé Antônio Jutino Ribeiro / Departamento de Telecomunicaçõe do Intituto Nacional de Telecomunicaçõe (DTE - INATEL) (Orientador) Prof. Doutor Geraldo Gil Raimundo Gome / Departamento de Telecomunicaçõe do Intituto Nacional de Telecomunicaçõe (DTE - INATEL) Prof. Doutor Wilton Ney do Amaral Pereira / Departamento de Engenharia Elétrica da Univeridade de Taubaté (DEE - UNITAU) Prof. Dr. Coordenador do Curo de Metrado

3 iii A Deu, a verdadeira fonte de abedoria, eja dada toda a Glória. Rm 6:7

4 iv Agradecimento À Deu, por etar empre preente me abençoando, da forma mai variada poívei, durante toda eta caminhada. À minha epoa, pela ua paciência, apoio, ajuda e carinho. À minha mãe, que empre me motivou e eteve preente durante toda a minha formação. Ao meu pai e a Jara que memo ditante me apoiaram e ao meu irmão que acompanharam de perto toda eta jornada. Ao Prof. Jutino pela atenção, dedicação e orientação. Ao Prof. Maurício Silveira por ter me etimulado a ingrear no metrado. Ao meu grande amigo Antônio Alve F. Junior pela ajuda e conelho. Ao amigo do trabalho, pelo eninamento e ao amigo e querido irmão da Igreja, que me apoiaram e me utentaram em oração. À Robélia, empre paciente, compreeniva e gentil. A todo o profeore e colega do metrado do INATEL, pela amizade e incentivo. Ao apoio financeiro proporcionado pelo convênio celebrado entre INATEL, Linear Equipamento Eletrônico S/A e a FINEP (Financiadora de Etudo e Projeto).

5 v Índice Lita de Figura... viii Lita de Tabela... xv Lita de Abreviatura e Sigla... xvi Lita de Símbolo... xvii Reumo...xviii Abtract... xix Introdução.... Neceidade e motivação.... Introdução ao intetizadore de freqüência....3 Conceito báico obre intetizadore de freqüência....4 Metodologia empregada Ferramenta computacionai e equipamento de medição Atualidade e aplicaçõe da técnica de íntee de freqüência Compoição do trabalho... 6 Ocilador Analógico Empregando PLL Introdução ao intetizadore de freqüência analógico Vião Geral... 7

6 vi.3 Conceito obre itema de controle Análie do erro no inal para o itema em regime permanente A função de tranferência do PLL Implementação do PLL Introdução Diretrize para a implementação do PLL Regra gerai Metodologia utilizada Ocilador controlado por tenão Ocilador controlado por tenão Comparador de fae Filtro de malha Procedimento de medida do Ruído de fae Dificuldade encontrada no ajute do PLL Fundamento da Síntee Digital Direta Introdução Decrição Geral Acumulador de fae Tabela de converão (LUT) Converor D/A Filtro de Recontrução Implementação da Síntee Digital Direta Introdução Decrição da implementação da íntee digital direta Reultado prático obtido Comentário e Concluõe Finai Comentário... 8

7 vii 6. Concluõe finai Sugetõe para novo trabalho Publicaçõe Referência Bibliográfica... 85

8 viii Lita de Figura. Diagrama em bloco báico de um intetizador de freqüência.... Procedimento para medição do ruído de fae de um inal no domínio da freqüência, referência para a análie da qualidade de um inal intetizado Diagrama em bloco implificado da etrutura PLL Diagrama em bloco da etrutura PLL da perpectiva de ua funçõe de tranferência. A etrutura PLL é dividida baicamente em doi ramo: direto e de realimentação Repreentação gráfica do comportamento de um comparador de fae ideal Repreentação Gráfica do comportamento real de um comparador de fae. Na condição de incronimo, o comparador de fae trabalha com um erro de fae diferente de zero....5 Equivalência de diagrama em bloco viando a repreentação do comparador de fae por uma função de tranferência que erá utilizada no equacionamento de toda a etrutura....6 Repreentação gráfica do comportamento teórico de um VCO excitado por uma tenão contínua de caracterítica linear....7 Equivalência de diagrama em bloco viando a repreentação do bloco VCO por uma função de tranferência que erá utilizada no equacionamento de toda a etrutura Equema de um filtro de malha no eu formato mai imple. Eta é a configuração mai imple de um filtro tipo paa-baixa formado por componente dicreto... 4

9 ix.9 Configuração de um filtro compenador de atrao ativo com integrador Diagrama em bloco repreentativo de um itema de controle de malha aberta Diagrama em bloco que exemplifica um controlador com malha fechada Simplificação matemática utilizada no circuito que pouem malha de realimentação com valor não unitário, viando tornar a análie do itema mai imple Diagrama em bloco de uma etrutura PLL completa. Nete cao a malha de realimentação não é unitária para poibilitar a aída intetizada incronizar em um valor múltiplo da referência Diagrama em bloco da etrutura PLL que é dividida em quatro bloco principai: comparador de fae, filtro, VCO e divior de freqüência Equema elétrico final do protótipo analiado. Ete apreenta todo o componente utilizado, ua interligaçõe e alimentaçõe neceária para que o circuito funcionae de forma adequada Foto do protótipo e da ferramenta uada na ua análie. O analiador de epectro, o ocilocópio e a fonte de alimentação Foto detalhada do protótipo. Verifica-e o cuidado com a blindagem requerida pelo itema. O PLL etá dividido em dua compartiçõe uma para o VCO e outra para o comparador de fae, diviore e filtro de malha. A diviõe ão interligada por um cabo externo blindado, localizado à direita da foto Equema elétrico do circuito VCO. Ete apreenta o componente que formam o filtro da alimentação, o circuito integrado da Hittite HMC358MS8G e o componente dicreto neceário para polarizar e acoplar o componente Epectro do inal gerado por um VCO alimentado por uma tenão não regulada e não filtrada de forma adequada. O ruído da fonte é tranferido para o inal gerado... 30

10 x 3.7 Epectro do inal gerado pelo VCO alimentado por uma tenão regulada e filtrada. O ruído da fonte foi praticamente extinto Interface viual do Tline, ferramenta diponível no programa Eagleware Epectro de freqüência do inal preente na aída do divior viualizado com uma banda de análie de 500MHz Epectro de freqüência do inal preente na aída do divior viualizado com uma banda de análie de 0GHz. Neta figura é poível viualizar, na envoltória do inal, a preença da função Sa(ω ) Montagem parcial do circuito integrado viando demontrar a melhoria na caracterítica de ruído de fae do inal proporcionado pela divião Implementação báica de um comparador de fae do tipo PDF Gráfico que motra a curva de repota do filtro de malha variando o eu formato de acordo com a varávei ξ e ω 39 n Gráfico que motra o comportamento da tenão na aída do filtro de malha em função do tempo e da variável ξ Gráfico que demontra o comportamento do ruído de fae final do itema variando de acordo com a caracterítica da referência e do VCO, de acordo com a variação de ω 4 n Epúrio gerado pelo vazamento do inal de referência. O vazamento da referência etá modulando o inal intetizado Filtro de malha completo. Nete filtro tem-e a preença do bloco de préfiltragem que atua diretamente no vazamento do inal de referência Efeito derivado de uma combinação não adequada de valore do componente do filtro de malha. Efeito conhecido na prática como bigode do inal intetizado Medida do ruído de fae do inal intetizado executada com um pao de 0KHz da portadora Medida do ruído de fae do inal intetizado executada com um pao de 39

11 xi 00 KHz da portadora O PLL etá gerando a ua menor freqüência poível, em que ocorra o travamento da freqüência, devido o filtro de malha e o comparador de fae fornecerem uma tenão contínua mínima e intável ao VCO Cao imilar ao anterior, porém com a diferença do comparador de fae e o filtro de malha agora etarem entregando uma tenão contínua máxima e intável ao VCO Sinal viualizado na tela do analiador de epectro quando o itema e encontra no etado de emi-travamento. Eta é uma evidência que o PLL etá próximo do eu etado de travamento Diagrama em bloco detalhado da etrutura DDS. A delimitaçõe pontilhada epecificam quai ão o bloco da etrutura DDS que realizam proceamento do dado na forma digital e quai realizam o proceamento na forma analógica Diagrama em bloco da etrutura DDS completa. Em baixo de cada bloco tem-e o formato equivalente do inal encontrado em ua aída Circuito que repreenta a célula mínima de um acumulador de fae. Teoricamente, uma célula omadora pode realizar a função de acumulação de um circuito integrador digital, poi na ua aída empre e tem a integração de todo o valore digitai dipoto em ua entrada O círculo de fae traz a relação entre o valore de fae e eu correpondente valore de amplitude em uma enoide. Pode er percorrido totalmente com um número maior ou menor de pao, dependendo omente do valor de W ecolhido Exemplo de um DDS funcionando com dua palavra W diferente, com um memo inal de relógio. Para W = tem-e uma enóide intetizada com um período T, e para W =, a enóide intetizada apreenta um período T menor do que o encontrado na primeira enóide... 54

12 xii 4.6 Nota-e relação entre o incremento da fae e a taxa de variação da fae. Quanto maior for o incremento de fae maior erá a inclinação da reta de fae e conequentemente maior erá o valor da derivada da reta de fae Motra-e a relação entre o incremento da fae e o aparecimento do jitter. Dependendo do valor do W ecolhido o acumulador de fae irá gerar em ua aída um inal perfeitamente periódico ou não. Quanto meno periódico for o inal maior erá o jitter deenvolvido Exemplo de uma memória ideal. Memória que poui infinito bit de endereçamento e infinito bit para repreentar o dado. Nete cao tem-e uma memória capaz de repreentar com perfeição uma enóide ideal Simetria de quarto de onda. Eta caracterítica torna viável a compreão do dado da enóide em que exita perda de informaçõe. A memória LUT erá reponável por armazenar omente um quarto do dado gerado pelo Matlab Equema de um DDS que utiliza a compreão de quarto de onda. Nete cao exite a neceidade de pequena mudança na etrutura original do DDS para que eja poível a íntee do inal deejado Função denidade probabilidade do erro de quantização em um converor 6 D/A ideal Eta figura ilutra a definiçõe de DNL e INL, o que deixa claro que o converor D/A é um bloco da etrutura DDS que inere uma grande parcela de não linearidade e conequentemente ruído e epúrio ao itema Efeito preente na traniçõe do inal de aída do converor D/A conhecido como Glitch Teorema da caualidade ilutrado por um filtro paa-baixa ideal que é um inal não-caual. Na figura da equerda tem-e a repota no domínio da freqüência de um filtro ideal, e na figura da direita a repota no domínio do tempo Equema elétrico implificado do protótipo implementado Protótipo da etrutura DDS dividido em doi dipoitivo. O dipoitivo da

13 xiii equerda é compoto por uma placa de tete FPGA, programada para implementar internamente o bloco do acumulador de fae e o bloco da LUT. O dipoitivo da direita é compoto por um converor D/A e um filtro paabaixa, implementado com componente dedicado e componente dicreto Ambiente de programação do oftware Quartu II. Viualiza-e a implementação do acumulador de fae e da memória LUT dentro da etrutura FPGA Sinal de aída da etrutura DDS trabalhando com um valor de N = 0 bit e uma palavra de controle W = Sinal de aída da etrutura DDS trabalhando com um valor de N = 0 bit e uma palavra de controle W = Sinal de aída da etrutura DDS trabalhando com um valor de N = 0 bit e uma palavra de controle W = Sinal de aída da etrutura DDS trabalhando com um valor de N = 3 bit e uma palavra de controle W = Sinal de aída da etrutura DDS trabalhando com um valor de N = 3 bit e uma palavra de controle W = Sinal medido com o ocilocópio na aída do converor D/A da etrutura DDS trabalhando com uma palavra de controle W = 8, múltipla inteira de N Sinal medido com o ocilocópio na aída do converor D/A da etrutura DDS trabalhando com uma palavra de controle W = 4, não múltipla inteira de N Epectro de um inal gerado a partir de uma palavra W múltipla inteira de N Epectro de um inal gerado a partir de uma palavra W não múltipla inteira de N Sinal de aída da etrutura DDS configurada para intetizar uma freqüência de,8mhz... 75

14 xiv 5.4 Sinal de aída da etrutura DDS compoto pela raia principal e ua réplica Sinal de aída da etrutura DDS viualizado com um analiador de epectro configurado para motrar toda a raia contida em todo epectro de freqüência Filtro paa-baixa de 5ª ordem montado e imulado dentro do programa de imulação Eagleware Reultado da imulação do filtro paa-baixa de 5ª ordem apreentado pelo programa computacional Eagleware Reultado do filtro imulado no Eagleware tetado com o analiador vetorial Sinal de aída da etrutura DDS depoi do filtro de recontrução. Toda a réplica foram praticamente eliminada pela ação do filtro Medida do ruído de fae do inal de aída intetizado para um pao de 0kHz Medida do ruído de fae do inal de aída intetizado para um pao de 00kHz... 80

15 xv Lita de Tabela. Tabela de valore que relaciona o valor da aída com a excitação e o tipo do itema. Atravé da tabela pode-e notar uma relação entre a variávei e uma regra de formação da tabela Valore da freqüência intetizada para diferente valore de N e W... 69

16 xvi Lita de Abreviatura e Sigla PLL Phae Locked Loop - DDS Direct Digital Sintheizer - Sintetizador Digital Direto. TV Televiion - Televião FM Frequency Modulation Modulação em Frequência LO Local Ocilator Ocilador Local. VCO Voltage Control Ocilator Ocilador Controlado por Tenão. PFD Phae Frequency Detector Detector de Fae e Freqüência. CXO Clock Ocilator Ocilador de Referência. VCXO Voltage Control Ocilator Ocilador a Crital controlado por Tenão. TCXO Temperature Control Ocilator Ocilador a Crital com Temperatura controlada. UHF Ultra High Frequencie faixa de freqüência ultra-alta, entre 300MhHz e 3GHz. VHF Very High Frequencie faixa de freqüência muito alta, entre 30MHz e 300MHz. GCWG Grounded Coplanar Wave Guide - guia de onda coplanar aterrado. LUT Look up Table Tabela de converão. ROM Read Only Memory Memória omente de leitura. DSP Digital Signal Proceing Proceamento Digital de Sinai. DNL Differential non-linearity - não-linearidade diferencial. INL Integral non-linearity - não-linearidade integral.

17 xvii FPGA Field Programmable Gate Array - Rede de Porta de Campo Programável.

18 xviii Lita de Símbolo f f r n n freqüência intetizada. freqüência da referência. contante que define o valor da freqüência intetizada. contante que define o valor da freqüência intetizada. G () função de tranferência do ramo direto. H () função de tranferência do ramo de realimentação. V d K c tenão diferencial. contante proporcional do comparador de fae. θ ref fae do inal da referência. θ o K v fae do inal da realimentação. ganho incremental do VCO. G o () função de tranferência implificada para um itema com malha de realimentação com valor unitário. E () erro em regime permanente. N T valor da divião realizado na malha de realimentação. F () função de tranferência do filtro de malha. ω n ξ RF freqüência natural. fator de amortecimento. ruído de fae na aída do circuito divior.

19 xix RF e C c R R C f a ruído de fae na entrada do circuito divior. capacitor central do circuito de pré-filtragem. reitor de entrada do filtro de malha. reitor da malha de realimentação do filtro de malha. capacitor da malha de realimentação do filtro de malha. freqüência de amotragem. f máx máxima freqüência do inal amotrado. W N incremento de fae. número de bit do acumulador de fae. pao de quantização. Var[x] variância de x.

20 xx Reumo Ete trabalho apreenta um etudo teórico e prático da técnica de íntee de freqüência conhecida por enlace incronizado em fae (PLL) e intetizador digital direto (DDS). O objetivo é decrever a principai caracterítica da dua concepçõe atravé de obervação e comparação, identificando a melhor opção para tranmiore de inai digitai de televião. O capítulo foram dividido em abordagen teórica e prática, viando facilitar o deenvolvimento. Foram etabelecida e avaliada como principai a caracterítica de um intetizador de freqüência que etão relacionada com a taxa de erro de bit em um itema de comunicação e a que poibilitam o itema alcançar o padrõe etabelecido pelo órgão de ficalização do governo. A caracterítica requerida que mai e detacam ão a alta pureza epectral, o baixo ruído de fae, a alta precião e exatidão do inal intetizado. Palavra chave: íntee de freqüência, PLL, DDS, tranmiore, inai digitai de televião.

21 xxi Abtract Thi work preent a theoretical and practical tudy of frequency ynthei technique known a phae locked loop (PLL) and Direct Digital Syntheizer (DDS). The objective i to decribe characteritic principle of two conception through a proce of obervation and comparion, identifying the better option for tranmiion equipment of digital ignal for televiion. The chapter create diviion of the theorie and practice with the aim to facilitate the development. They were etablihed and validated with characteritic principle of a frequency yntheizer thoe that are directly related with the error rate of bit in a communication ytem and thoe made poible are within the etablihed tandard of government inpection agencie. The more required characteritic are the high pectral purity, the low phae noie, the high preciion and exactly of yntheizer ignal. Keyword: frequency ynthei, PLL, DDS, tranmiion equipment, digital ignal for televiion.

22 Capítulo I Introdução. Neceidade e motivação A idéia dete trabalho urgiu com a neceidade de implementar um intetizador de freqüência para atuar como um ocilador local e que apreentae caracterítica epecificada para equipamento tranmiore de inai digitai de televião. Ee intetizadore neceitam ter como parâmetro fundamentai um baixo ruído de fae, alta exatidão em freqüência, grande pureza epectral, atuar uniformemente em centena de megahertz, pouir intonia fina de freqüência e er robuto quanto ao efeito de vibraçõe mecânica. Toda ão exigida para er permitida a tranmião e a recepção do inai digitai de TV, em geração de erro de bit dentro do itema. O interee em etudar a principai técnica de íntee de freqüência foi com o intuito de avaliar a ua principai caracterítica e verificar a melhor olução de compromio. Na última década ocorreu uma tendência para a migração de etrutura de tecnologia analógica para etrutura digitai. Um exemplo é o itema mundial de televião. No Brail, o governo detinou grande verba para financiar o etudo e a implementação de novo padrõe para o deenvolvimento da televião digital. Além da televião, outro itema etão participando da migração para o proceo digitai, como a telefonia móvel e o radioenlace para pequeno, médio e longo alcance.

23 . Introdução ao intetizadore de freqüência O intetizadore de freqüência ão reponávei por divero circuito e equipamento moderno de radiofreqüência. A intetização de freqüência vem em contante evolução, com maior detaque no último dez ano. O mai conhecido intetizador de freqüência é o que utiliza a técnica de incronização de fae, conhecido pela igla em inglê PLL, (phae locked loop). É implementado de forma analógica em um circuito de malha fechada, com realimentação negativa de fae fixa. Mai recentemente urgiu um novo intetizador de freqüência quae todo digitalizado chamado de intetizador digital direto (DDS), que tem tomado parte da aplicaçõe ante dominada pelo PLL. A tendência para a digitalização do equipamento de telecomunicaçõe e de controle etimula o uo do DDS, ainda que haja uma reitência do projeto já conolidado com a tecnologia em PLL. Serão expota a abordagen envolvendo o itema analógico com PLL e o digital com DDS, comparando a ua principai caracterítica..3 Conceito báico obre intetizadore de freqüência O intetizador de freqüência é um gerador de um número finito de freqüência, a partir de uma única fonte principal, denominada relógio metre ou inal de referência. (Figura.). O inai de freqüência intetizado etão empre relacionado com o inal de referência atravé de uma fração racional, que pode gerar um fator inteiro ou fracionário [], endo n e n número inteiro. f n = (.) f r n Sinal de Referência f r Sintetizador de frequência f Figura. Diagrama em bloco báico de um intetizador de freqüência. Detacam-e como caracterítica principai a etabilidade e a exatidão da freqüência do inal de aída. Outra propriedade é que permite um ajute rigoroo da

24 3 freqüência gerada entre o limite da faixa epecificada e que e epecifique a reolução do inal de aída. A comutação entre a freqüência depende da velocidade de chaveamento do itema, definida egundo algun critério conhecido. Se o intetizador gera um inal co(ω t + ) e etá programado para habilitar um novo inal A A ϕ co(ωt + ϕ ), haverá uma tranição (ωt + ϕ ) (ωt + ϕ) ante de chegar ao inal deejado. A definição padronizada para velocidade de chaveamento relaciona-e com o tempo em que o inal leva para air de ua freqüência original, paar pelo tranitório e alcançar a freqüência deejada. Outra caracterítica refere-e ao nível do harmônico no inal de aída, que depende do componente uado na contrução do intetizador, cuja amplitude ão relacionada com a freqüência. Além do harmônico, exitem componente dicreta de freqüência no epectro de aída, não relacionada com a portadora. Ee inai, denominado epúrio, ão inerente á técnica DDS e N-fracionário []. Sua amplitude ão medida em relação à portadora e, ao contrário do ruído, ão componente epectrai dicreta com determinada periodicidade. O baixo ruído de fae do inal é uma da caracterítica mai olicitada no intetizadore uado. A maioria do inai ão obtido a partir de um ocilador, um circuito amplificador com malha de realimentação poitiva e um filtro [3][4]. Aim, prevê-e a exitência do ruído já que não exitem filtro nem amplificadore perfeito. A pureza de um inal pode er medida a partir da concentração de ua energia na proximidade da portadora [5]. Na Figura. tem-e um inal real e como é feita a medição do eu ruído de fae, tendo um inal ideal como referência. O inal enoidal ideal do gerador, no domínio do tempo, é repreentado por f t) = A co( ω t + ) (.) ( ϕ A repreentação de (.) no domínio da freqüência utiliza a função delta de Dirac, indicando que contém toda a ua energia armazenada em uma única raia epectral. F ω) = A δ ( ω ω ) (.3) ( 0 Portanto, ua largura de faixa é igual a zero, e eta função é uada como referência teórica. Sinai comun no itema de comunicação coneguem ter até 99% de ua energia concentrada em meno de Hz em torno da freqüência central []. Na prática conegue-e gerar omente inai do tipo

25 4 t f t) = A [ + n ( t)] in[ ω ( t) + n ( t) + ] (.4) ( 0 ϕ onde n ( ) repreenta a intabilidade de amplitude e n ( ) a perturbaçõe da fae. Eta funçõe ão de natureza aleatória e, normalmente, a intabilidade da amplitude cotuma er de intenidade bem menor que a de fae. Com ito, a atenção maior fica para o método de epecificação do ruído de fae. É importante comentar que toda a caracterítica de um intetizador de freqüência etão interligada. Uma maior reolução no inal intetizado poderá gerar o aparecimento de inai epúrio no epectro de freqüência do memo. O proceo de filtragem, viando minimizar a amplitude do epúrio gerado, poderá deixar o circuito com caracterítica de ub-amortecimento e grande velocidade de chaveamento. Com ito, pode-e dizer que para cada aplicação, o projetita focará uma caracterítica do intetizador de freqüência e terá de lidar com a relação de compromio exitente na etrutura. t Portadora P 0 Amplitude [W] Ruído de fae S c (f) P d 0 khz Frequência [Hz] F 0 F d Figura. Procedimento para medição do ruído de fae de um inal no domínio da freqüência, referência para a análie da qualidade de um inal intetizado..4 Metodologia empregada Serão dicutida e comparada a principai caracterítica da técnica PLL e DDS. Para cada uma erá deenvolvido um etudo teórico e uma análie experimental. Na compoição da teoria, procurou-e condenar informaçõe ditribuída em vária publicaçõe obre o aunto [][]. Para o enaio de laboratório, foram contruído protótipo com

26 5 componente dicreto e circuito integrado dedicado, com o objetivo de avaliar o deempenho de cada técnica. Partindo do deempenho teórico e prático da dua técnica, identificaram-e a principai vantagen e devantagen procurando-e a melhor aplicação para cada uma..5 Ferramenta computacionai e equipamento de medição No proceo de contrução e avaliação do protótipo, foram utilizada alguma ferramenta computacionai e equipamento de medição apropriado. São ele: - Aplicativo para projeto de circuito de radiofreqüência e microonda EagleWare. Fabricante: Geney; - Plataforma de cálculo científico Matlab. Fabricante: Mathwork; - Aplicativo para projeto de circuito eletrônico Quartuz II verão 6.. Fabricante: Altera; - Analiador de epectro modelo E440B (ESA-E Serie Spectrum Analyzer). Fabricante: Agilent technologie; - Ocilocópio modelo MSO6054A (Mixed Signal Ocillocope). Fabricante: Agilent technologie; - Analiador vetorial de circuito de RF modelo E506A (ENA Serie Network Analyzer). Fabricante: Agilent technologie..6 Atualidade e aplicaçõe da técnica de íntee de freqüência É ampla a utilização da técnica de íntee de freqüência na área de telecomunicaçõe. Eta e encontram em radioenlace de microonda para TV e digitai para dado, tranmiore e receptore analógico e digitai de TV e de FM, telefonia móvel, Wimax, etc.. Praticamente, o uo da técnica e etende por toda a faixa comercial de freqüência de radiocomunicação que utiliza o epaço livre como o meio para a comunicação. Geralmente ão uada para gerar o inai de referência (Clock) e o ociladore locai (LO) do itema. No momento atual, o Brail e encontra no proceo de deenvolvimento do padrão para a televião digital braileira, o que deafia projeto de intetizadore de freqüência com caracterítica epecífica para eta aplicação.

27 6.7 Compoição do trabalho A diertação etá dividida de forma a realtar a abordagen teórica e a prática de cada técnica, com o objetivo de identificar ua principai caracterítica. O Capítulo II apreenta o etudo detalhado do diagrama em bloco da etrutura PLL, o papel e o funcionamento de cada bloco, realtando como cada um contribui para a operação adequada da técnica. O Capítulo III motra o equema do circuito, o proceo de otimização do protótipo montado e o reultado obtido. O etudo do diagrama em bloco da etrutura DDS eparada em dua parte, o proceamento digital e o analógico do inal, ão apreentado no Capítulo IV. Nete, também ão expoto o princípio de funcionamento de cada bloco da etrutura DDS e como cada um contribui no proceo da íntee de freqüência. No Capítulo V apreentam-e o equema do circuito final e o tete realizado no protótipo. O Capítulo VI traz o comentário e a concluõe finai, bem como a ugetõe para novo etudo.

28 7 Capítulo II Ocilador analógico empregando PLL. - Introdução ao intetizadore de freqüência analógico A técnica de íntee de freqüência conhecida por PLL é a mai conhecida entre toda. A etrutura PLL poui um ramo de realimentação que poibilita a correção e a convergência do inal gerado para o valor de freqüência deejado. A etrutura PLL, além de atuar como uma técnica de íntee de freqüência, pode er uada para outra aplicaçõe como modulador e demodulador de FM, atenuador da modulação paraita de fae (jitter) e regenerador de portadora []. Nete capítulo erá apreentado o princípio de funcionamento do PLL atuando como intetizador de freqüência. Serão detacada a caracterítica de ua parte principai e a influência de cada um na função de tranferência da etrutura.. - Vião Geral O PLL é formado por trê circuito principai: um comparador de fae, um filtro de malha e um ocilador controlado por tenão (VCO). (Figura.) [4]. O funcionamento do PLL reume-e em um itema no qual o VCO gera um inal de freqüência proporcional a uma tenão aplicada em ua entrada. Uma amotra do inal de aída é entregue em uma da entrada do comparador de fae, atravé da malha de realimentação. O comparador de fae compara o inal vindo do ramo de realimentação com um inal de referência. Da

29 8 comparação reulta um inal proporcional á diferença de freqüência ou/e de fae do inai em ua entrada. O inal obtido do comparador de fae é entregue ao filtro de malha que, por ua vez, entrega ao VCO uma tenão contínua filtrada, que completa a malha e gera um inal de freqüência etável [6]. f ref Comparador de Fae Filtro de Malha VCO f o f o Elo de realimentação Figura. Diagrama em bloco implificado da etrutura PLL. Para um intetizador de freqüência funcionar de acordo com a epecificaçõe, ee neceita de dua caracterítica indipenávei: etabilidade de freqüência, exigindo que o circuito comporte-e como um itema etável apó etar travado, e exatidão do inal de aída, implicando erro do inal de aída tendendo para zero do circuito em regime permanente. Para uma melhor vião deta caracterítica faz-e neceário uma pequena abordagem na teoria de itema de controle [7][8]. θ i ( ) + θ e ( ) G() θ o ( ) R(S) Figura. Diagrama em bloco da etrutura PLL da perpectiva de ua funçõe de tranferência. A etrutura PLL é dividida baicamente em doi ramo: direto e de realimentação. Embora o PLL tenha comportamento não-linear para certa condiçõe de trabalho, neta primeira abordagem upõe-e o laço de realimentação em condição de incronimo, o que permite coniderar o PLL um dipoitivo aproximadamente linear. A Figura. motra

30 9 o diagrama em bloco da etrutura PLL, vita do ponto de vita de ua funçõe de tranferência, dividida em função de tranferência do ramo direto G () e função de tranferência do ramo de realimentação R (). v d Região de Saturação Região ativa Região de Saturação θ Figura.3 Repreentação gráfica do comportamento de um comparador de fae ideal. O primeiro bloco da Figura. é o comparador de fae, reponável por receber o inal da fonte de referência e compará-lo com o inal da malha de realimentação, gerando em ua aída uma tenão diferencial. Na condição de travamento da freqüência, a função do comparador de fae é reumida por: V K ( θ θ ) = K θ (.) d = c ref o c onde θ ref é a fae do inal de referência, θo é a fae do inal da realimentação, contante de proporcionalidade denominada ganho do comparador de fae e K c é uma V d é a tenão diferencial reultante [7]. A Figura.3 motra o comportamento teórico de um comparador de fae. É importante detacar alguma caracterítica evidente na figura. O comparador de fae tem uma região de operação com comportamento linear e outra região de aturação do circuito. O comparadore de fae ão uado no limite de ua região de linearidade, conhecida como região ativa. É intereante realtar que e podem ter comparadore de fae enívei apena a variaçõe de fae ou comparadore enívei á variaçõe de fae e freqüência [0]. O comparadore enívei á variaçõe de fae e freqüência ão o mai

31 0 uado. Como exemplo de um comparador enível omente a variaçõe de fae tem-e o implementado a partir de uma porta ou-excluivo, não podendo er uado como um comparador enível á freqüência, poi pode incronizar em harmônico da freqüência da referência [9]. Para um comparador de fae enível a variaçõe de fae e de freqüência tem-e o circuito de trê etado, mai conhecido como PFD (phae frequency detector) [3][0]. Outra forma de implementar um comparador de fae é atravé um miturador [6][0], que erá mai detalhado. O miturador é um dipoitivo capaz de fornecer na ua aída um inal proporcional á multiplicação do inai aplicado em ua entrada. Coniderando o doi inai inuoidai no tempo, tem-e na aída do miturador a multiplicação da dua entrada, demontrado na equaçõe V V ref o = A in( ω t θ ) = A co( ω t θ ) r o (.) v t) = K v ( t) v ( t) = K A A in( ω t + θ )co( ω t + θ ) (.3) c ( c ref o c r o onde K c é o ganho de converão do miturador. Utilizando a identidade trigonométrica, en( a)co( b) = [ en( a + b) + en( a b)], tem-e que v t) = K A A { en [( ω + ω ) t + θ + θ ] + en [( ω ω ) t + θ θ )]} c ( c r o r o No cao particular de ω = ω, v t) = K c A A{ en [(ω ) t + θ r + θo ] + en [ θr θo ]} (.4) c ( Como o filtro de malha do PLL é do tipo paa-baixa e a ua freqüência de corte é inferior a ω, tem-e v t) = K c A A en [ θr θo ] (.5) c ( percebendo-e que o miturador pode deempenhar a função de comparador de fae. Notae também que é enível tanto à variaçõe de freqüência quanto a variaçõe de fae, tendo como caracterítica uma pequena faixa de captura [0]. A caracterítica faixa de captura determina qual é a máxima diferença entre a freqüência de aída deejada e a

32 freqüência gerada pelo VCO que o PLL é capaz de corrigir para entrar na ituação de travamento. Para e ter o PLL etável e travado, a diferença de freqüência entre o doi inai na entrada do comparador de fae deverá er nula e a diferença de fae convergirá para um valor contante. Nete cao, a malha de realimentação trabalhará empre com um erro de fae preente no enlace, que irá variar de acordo com a freqüência intetizada ecolhida. A Figura.4 ilutra eta ituação. Viando a análie do diagrama em bloco do PLL completo, pode-e repreentar o comparador de fae pelo conjunto equivalente da Figura.5. v d Região ativa Região de Saturação v lock Região de Saturação θ erro θ Figura.4 Repreentação Gráfica do comportamento real de um comparador de fae. Na condição de incronimo, o comparador de fae trabalha com um erro de fae diferente de zero. f ref Comparador de Fae f ref θ ref + - K c V c f o f o θ o Figura.5 Equivalência de diagrama em bloco viando a repreentação do comparador de fae por uma função de tranferência que erá utilizada no equacionamento de toda a etrutura. O egundo bloco analiado é o ocilador controlado por tenão (VCO), reponável por gerar um inal de freqüência proporcional à tenão aplicada em ua entrada. A Figura

33 .6 motra o comportamento de um VCO teórico de caracterítica linear válido para pequeno inai. f o f v c v c Figura.6 Repreentação gráfica do comportamento teórico de um VCO excitado por uma tenão contínua de caracterítica linear. O VCO etabelece a atuação do intetizador de freqüência. Será o reponável por informar e o PLL pode etabilizar-e na freqüência deejada. É importante obervar na Figura.6 a inclinação da caracterítica de tranferência com relação à freqüência, que determinará a enibilidade do VCO com relação à variaçõe de tenão em ua entrada. A relação entre a variação da freqüência e a variação da tenão de entrada é denominada ganho incremental do VCO (K v ) [6][], repreentado por: K v o = ω [ rad / V ] (.6) v c Um fator importante em um VCO é verificar e a derivada com relação ao tempo de ua repota ( ω o v c ) é poitiva em toda a ua região de excurão. Ete dado indicará e o VCO etá ou não com defeito em eu funcionamento. Cao exitam ponto da reta onde a derivada eja negativa, indicará que exitem problema que neceitam er olucionado no VCO. Para calcular a função de tranferência do VCO, utiliza-e ω = θ dt [], o que permite a concluão o d o

34 3 d( θ ) ω o = = v dt Aplicando a tranformada de Laplace na equação, tem-e o c c K θ ( ) = V ( ) K e a função de tranferência do bloco do VCO fica v v θ ( ) V ( ) o = c K v (.7) De acordo com (.7), o VCO pode er repreentado pela função de tranferência demontrada na Figura.8. vc VCO f o vc K v f o Figura.7 Equivalência de diagrama em bloco viando a repreentação do bloco VCO por uma função de tranferência que erá utilizada no equacionamento de toda a etrutura. Pode-e encontrar vário modelo de VCO e o mai conhecido ão o ociladore a crital (identificado como CXO, VCXO ou TCXO ), o ociladore com circuito reonante obtido com elemento reativo, cabo coaxial ou cavidade reonante e o multivibradore [7]. O quatro primeiro geram inai analógico e o último gera um inal digital. O ociladore a crital, têm como principal caracterítica a geração do inal a partir do harmônico de um crital de freqüência fundamental inferior. O egundo, terceiro e quarto tipo e diferenciam no circuito de intonia. Podem er controlado por um varicap, diodo capaz de variar a ua capacitância de junção em função da tenão revera aplicada. O diodo varicap modifica a caracterítica do circuito reonante reultante e faz a freqüência do inal de aída variar de acordo com a tenão aplicada em ua entrada. O multivibradore têm o funcionamento baeado no controle do proceo de carga de um capacitor na entrada de um comparador de tenão com hiteree. O VCO é fundamental para o funcionamento do intetizador de freqüência, poi a pureza epectral da aída intetizada pelo PLL é proporcional à pureza do inal gerado por ele. Em um projeto, exite preocupação com repeito à degradaçõe que o componente podem cauar no ruído de fae do inal de aída. Um projeto deve empre obervar a limitaçõe

35 4 do componente envolvido, poi um bloco iolado do itema pode prejudicar o comportamento final. O terceiro bloco etudado é o filtro de malha, que recebe a maior atenção em um projeto de intetizador de freqüência. Ito acontece porque o filtro de malha é o circuito que tem maior influência obre o comportamento do inal de aída [0]. Ete fato ficará evidenciado depoi que a função de tranferência do itema for deduzida, a partir da funçõe de tranferência de cada bloco. A ua principal função erá filtrar o inal vindo do comparador de fae, permitindo que omente a componente contínua excite o VCO. Por eta razão, o filtro de malha é do tipo paa-baixa. Devido ao fato do VCO er um componente de excitação crítica, o filtro de malha deve er projetado para que o ruído gerado internamente ou externamente ao itema não prejudiquem a caracterítica do inal intetizado, principalmente não contribua para aumentar o eu ruído de fae. O filtro de malha mai imple de er implementado é compoto de um reitor e um capacitor, Figura.8 [4]. Sua função de tranferência é Vo ( ) H ( ) = = C = RC (.8) Vi ( ) + R + C RC R V i () C V o () Figura.8 Equema de um filtro de malha no eu formato mai imple. Eta é a configuração mai imple de um filtro tipo paa-baixa formado por componente dicreto. Segundo eta equação, ua freqüência de corte ocorre em f c = πrc e H () decrece a uma taxa de 0dB/década para f >> fc. Na maioria do projeto, a utilização dete filtro RC imple não é viável, poi oferece um comportamento indeejável quanto ao controle obre a caracterítica do inal

36 5 intetizado. Ete fato erá melhor entendido com a ajuda da dedução da função de tranferência de todo o itema e a análie da influência da função de tranferência do filtro de malha ioladamente. Um tipo de filtro de malha muito utilizado na prática e que não poui a devantagen do filtro RC imple é o compenador de atrao ativo com integrador [][8]. A ua função de tranferência é decrita por R = C R C R R = = = R C ( ) + (.9) R R C R R C R H e ua implementação obedece ao equema báico da Figura.9. R C R - V i () + V o () Figura.9 Configuração de um filtro compenador de atrao ativo com integrador. Ete filtro comporta-e como um controlador proporcional integral (P.I). Obervando a dedução de (.9), pode-e notar a exitência de dua parcela com caracterítica ditinta compondo a ua função de tranferência. A primeira parcela, R R, decreve o comportamento proporcional da função de tranferência e a egunda parcela, ( R C ), decreve o eu comportamento integral, no domínio do tempo. A parcela proporcional etá vinculada à caracterítica da velocidade de chaveamento do PLL, já a parcela integral etá ligada à caracterítica de etabilidade do PLL, convergência do inal intetizado para a condição de travamento [8]. Ee filtro apreenta uma maior rejeição

37 6 para o inai fora da ua faixa de paagem comparado ao anterior, também um alto grau de liberdade no controle da caracterítica do inal intetizado. Dua importante caracterítica determinada pelo projeto do filtro de malha ão a velocidade de chaveamento, fator crítico na detecção de inai modulado em freqüência, e a rejeição ao ruído, fator crítico em projeto de intetizadore de freqüência. Exite uma relação de compromio entre eta dua caracterítica. Quando o filtro de malha for projetado para uma repota rápida à mudança em ua entrada, com uma freqüência de corte elevada, uma freqüência de corte menor que a freqüência de comparação, porém próxima a eta ( f < f c comp ), ete apreentará pequena rejeição à interferência e ruído interno e externo. Se etiver projetado para grande rejeição à interferência e ruído interno e externo, com uma freqüência de corte mínima, uma freqüência de corte muito menor que a freqüência de comparação ( f << f c comp ), o memo tenderá a apreentar uma repota lenta à mudança em ua entrada [5][3]. Nete ponto é importante comentar que exitem limitaçõe tanto para a máxima freqüência de corte quanto para a mínima. A mínima freqüência de corte é limitada por valore proibitivo da velocidade de chaveamento e por poívei intabilidade no travamento de freqüência. A máxima freqüência de corte é limitada pelo valor da freqüência de comparação, poi quanto mai próximo deta, maior erá a poibilidade de uma intabilidade no travamento da freqüência e menor erá a atenuação apreentada pelo filtro à freqüência de comparação, indeejada na entrada do VCO. Normalmente em intetizadore uado como ociladore, itema em que o ruído de fae tem grande relevância, a largura de faixa do filtro de malha é projetada para o eu valor mínimo poível. Ee valor varia de acordo com a aplicação para que o PLL etá endo projetado, o que poibilita o melhor deempenho do itema do ponto de vita do ruído de fae. Na próxima ecçõe erão abordada alguma maneira de atuar no ruído de fae do inal de aída atravé da manipulação do valore do componente do circuito do filtro de malha..3 Conceito obre itema de controle Neta ecção erão tratado algun conceito da teoria de controle para o funcionamento do intetizadore de freqüência. Primeiramente, erá focalizada a neceidade de um circuito pouir um ramo de realimentação em ua etrutura, a vantagen e devantagen deta técnica e a ua aplicação no intetizadore de freqüência. Em eguida, erão

38 7 abordada a caracterítica do circuito de controle, como a etabilidade e o erro em regime permanente, doi alicerce do itema de controle [4]. Um itema de controle é um circuito de regulação automática onde a variável a er controlada pode er temperatura, velocidade, preão, freqüência, etc. Exitem doi tipo báico: o itema de malha aberta e o de malha fechada [4][5]. Um itema de malha aberta poui um único ramo, chamado ramo direto, repreentado em um único bloco. Circuito que trabalham em malha aberta não pouem ligação que poibilite a entrada do circuito acear uma amotra do inal de aída. (Figura.0). Entrada Ramo direto Saída Figura.0 Diagrama em bloco repreentativo de um itema de controle de malha aberta. Devido ao fato de a entrada não ter aceo á informaçõe de aída, o itema de malha aberta não é capaz de modificar a aída de forma a eguir poívei alteraçõe na condiçõe intantânea de operação e a aída não tem efeito obre a ação de controle [5]. O circuito que trabalham em malha aberta normalmente neceitam de calibração para trabalharem. O itema mai comun ão o operado por bae de tempo e o controle de tráfego é um exemplo dete. A devantagem do itema em malha aberta é que e exitirem modificaçõe no itema como degate fíico, mudança de comportamento devido à temperatura, inerção de ditúrbio interno ou externo apó a calibração do memo, o itema não erá capaz de corrigir ea eventualidade. Um circuito com malha fechada poui doi ramo que agem imultaneamente, o ramo direto, emelhante ao circuito de malha aberta, e o ramo de realimentação. (Figura.). A realimentação poibilita o circuito de controle uar uma amotra do inal da aída que realiza uma ação corretiva, viando produzir uma aída etável [5]. O circuito com malha fechada permitem que o inal de aída participe da ação de controle. Com o ramo de realimentação, o controlador é capaz de compenar ou corrigir alteraçõe na operação do itema, devida à ditúrbio interno ou externo, degate fíico do componente ou de circuito envolvido, mudança bruca de temperatura, etc.. Deve-e coniderar, porém, que o circuito de malha fechada têm poibilidade de e

39 8 tornarem intávei, o que é inaceitável para um circuito controlador. Memo diante de uma poível intabilidade, o controladore de malha fechada ão utilizado em intetizadore de freqüência pela ua veratibilidade e eficácia ao corrigir vário ditúrbio introduzido ao itema. Entrada + - Ramo direto Saída Ramo de realimentação Figura. Diagrama em bloco que exemplifica um controlador com malha fechada..3. Análie do erro no inal para o itema em regime permanente Quando um circuito de controle é excitado, epera-e que ua aída e etabilize apó um período de tranição. A diferença entre o valor deejado e o valor obtido é chamada de erro em regime permanente. Ante de er analiado o diagrama em bloco do PLL, erá feita uma implificação matemática para que o itema poa er repreentado por um diagrama em bloco compoto por uma malha direta G o () e uma malha de realimentação de valor unitário. Ete egundo diagrama em bloco deve manter a caracterítica iniciai do itema [4] e pode er viualizado na Figura.. θi () θ e () G() θo () θi () + - θ e () G o () θ o () R() Figura. Simplificação matemática utilizada no circuito que pouem malha de realimentação com valor não unitário, viando tornar a análie do itema mai imple.

40 9 Deta montagem pode-e obter a equação do erro do inal de aída em regime permanente, partindo da relação entre o inai de entrada e de aída do itema: ) ( ) ( ) ( ) ( G G o o i o + = θ θ de maneira que o erro erá ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( i G o G o i G o i i H i o i E θ θ θ θ θ θ θ + = + = = = (.0) Obervando (.0), pode-e perceber que o erro em regime permanente do itema dependerá do inal de excitação ) ( i θ e da caracterítica da função ) ( G o. Tem-e um novo conceito que vinculará a caracterítica da função ) ( G o com o erro do inal de aída [7][8]. O tipo ou clae do itema erá determinado pelo valor da contante inteira q na qual a variável no denominador da função de tranferência de ) ( G o, etará elevada: )... ( )... ( ) ( 0 0 b b b b a a a a K G n n n n n q m m m m m o = (.) Como exemplo, em um itema do tipo ou clae eria ) ( ) ( 0 b b K G o + + = (.) A última ferramenta para que uma primeira avaliação de qualquer itema caracterizado por uma função de tranferência ) ( G o eja realizada é o teorema do valor final. É baeado na teoria de limite e determina e o itema decrito pela função ) ( G o irá convergir ou divergir quando excitado por uma entrada ) ( i θ. Cao o inal de aída venha a convergir, o teorema do valor final também é capaz de determinar o valor final da variável analiada quando o itema etiver em eu regime permanente. Baicamente, o teorema do valor final é repreentado pela equação [4][4] ) ( lim ) ( lim 0 H f t f t = =

41 0 Coniderando alguma da entrada mai comun, no domínio da tranformada, levando em conta a função teórica de G o () e o teorema do valor final, é poível montar uma tabela que relacionará o poívei inai de entrada, aída e o itema empregado. Eta relação pode er verificada na Tabela.. Tabela. Tabela de valore que relaciona o valor da aída com a excitação e o tipo do itema. Atravé da tabela pode-e notar uma relação entre a variávei e uma regra de formação da tabela. Tipo \ Excitação Degrau (/) Rampa (/ ) Parábola (/ 3 ) / K p 0 K v 0 0 K a K g De poe deta ferramenta de análie, é poível analiar o PLL como um itema de controle de malha fechada. A etabilidade do itema implicará na intonia do PLL na freqüência deejada e o erro em regime permanente epecificará e o inal de aída irá etabilizar-e na freqüência deejada. Se ito não ocorrer, qual erá o delocamento da freqüência do inal de aída com relação ao deejado..4 A função de tranferência do PLL Foi analiado o comportamento da etrutura de um PLL e neta ecção erá feita a conexão do bloco e analiado o comportamento do circuito total, evidenciando o bloco que mai influenciam no deempenho final. Algun bloco do PLL têm a ua caracterítica quae que totalmente etabelecida durante o projeto e tornam-e inaceívei apó ea fae. Ete é o cao do divior, do comparador de fae e, à veze, do VCO, que pode er contruído a partir de componente dicreto ou encontrado na forma de circuito integrado. Como ua caracterítica alteram o ruído de fae do inal intetizado, é intereante ter aceo à ua contrução e configuração, trabalhando com um VCO a partir de componente dicreto. Porém, a tendência do mercado é tornar o VCO circuito integrado dedicado para cada

42 aplicação e faixa de freqüência, com caracterítica pré-etabelecida. Ee bloco integrado ão importante para o funcionamento do PLL e ecolhido de maneira que e poa trabalhar com a variávei fixa e compená-la atravé da manipulação da variávei de outra parte do circuito. A variaçõe na outra parte do circuito não cauam grande impacto na etabilização da freqüência do inal de aída. Quae todo o proceo de intonia da freqüência é ajutável atravé da manipulação do componente do filtro de malha. O diagrama em bloco da Figura.3 reume a idéia de um PLL e ua função de tranferência parte de A( ) H ( ) = (.3) + A( ) B( ) onde, A() é a função de tranferência do ramo direto e B() é a função de tranferência do ramo de realimentação. Têm-e K c K vf( ) A( ) = (.4) B( ) = (.5) N T e a função de tranferência completa erá H ( ) KcK vf( ) c v = = (.6) K ck vf( ) K ck vf( ) + N T + K K F( ) N T Obervando (.6) e a ecçõe anteriore, onde foram decrito o fatore Kc e K v e endo N T o valor da divião realizado na malha de realimentação, fica claro que F () erá o principal ponto de ajute do comportamento do PLL, o único ponto que permitirá alteraçõe em ua etrutura apó a definição do circuito que erão utilizado para implementar o comparador de fae, o VCO e o divior de freqüência [3]. Deta maneira, erá analiado o funcionamento do PLL com a utilização do filtro de malha imple, decrito na Seção.3. Atravé do reultado, erá poível concluir e o memo tem caracterítica adequada para compor o projeto de um intetizador de freqüência ou e é neceário a utilização de outro filtro mai ofiticado.

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