Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos Laboratório Avançado de Física INTERFERÔMETRO DE FABRY-PEROT

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1 Univrsidad d São Paulo Insiuo d Física d São Carlos Laboraório Avançado d Física INTRFRÔMTRO D FABRY-PROT O inrfrômro d Fabry-Pro é um dos inrfrômros mais comumn usado m difrns aplicaçõs d ala rsolução. Consis d duas placas d vidro parallas, cobras nas suprfícis inrnas com uma camada málica parcialmn ransparn. Uma das placas é fixada nquano a oura sá monada sobr um posicionador, similar àqul usado no inrfrômro d Michlson. sa placa pod s dslizar lnamn na dirção prpndicular ao plano da placa com um micrômro calibrado. A placa prmanc paralla m mnos do qu um sgundo d arco. No alon d Fabry-Pro as duas são sparadas por uma disância fixa. Considrmos uma camada d ar limiada por dois smi-splhos planos parallos. Um fix d luz incid com um ângulo θ sobr as placas após rflxõs múliplas vrmos qu vários fixs parallos d luz sam do conjuno (vr fig. ). Figura : Os fixs ransmiidos são colados por uma ln L lvadas a um pono Q do plano focal. A ln lva odos os fixs m conjuno a Q com a difrnça d fas qu possuíam quando no plano R S qu é normal a OQ. A difrnça d caminho nr duas frns d ondas d fixs adjacns, por xmplo: ABCDQ ABCFGQ é (vr fig. ). δ C + F DI () δ cosθ () Para r inrfrência consruiva mos qu odos os fixs dvm sar m fas m Q, iso significa qu

2 S o índic d rfração do mio nr as placas é µ rmos n cosθ (3) n µ cosθ () Como odos os fixs qu chgam m Q corrspondm a fixs incidns com um ângulo θ, as franjas podm sr obsrvadas com uma fon xnsa. A ordm d inrfrência no cnro sá dfinida plo númro p al qu (cosθ ou θ 0). p δ µ S p é um númro iniro, a K-ésima franja brilhan corrspondrá a uma inrfrência d ordm p-. Possui, não, um raio angular dado por (5) ( p ) µ cosθ θ p θ _~ µ µ (6) O raio angular da franja s compora como a raiz quadrada d um númro iniro sucssivo. No lscópio (ou anparo), iso corrspond a uma franja com raio: r fgθ _~ fθ f µ (7) ond f é a disância focal da ln. Assim a difrnça nr os quadrados d raios d franjas conscuivas é uma consan, qu sará dada por: r + r f µ (8) Aparlhagm inrfrômro d Fabry-Pro fon d luz filrada (mrcúrio, sódio) lasr d HN lscópio lns, supors, anparo jogo d filros para lâmpada d Hg

3 Figura : Procdimnos Obsrv os componns da monagm do insrumno acompanhando a fig. ajus o Fabry-Pro d manira qu a sparação nr os splhos sja da ordm d mm. Nunca oqu nos splhos com os ddos: ns pono os splhos podm sr colocados num parallismo xao (analis como pod sr fio iso). Ponha uma máscara pra, a qual m um furo d agulha, nr a lâmpada o inrfrômro. Ligu a lâmpada obsrv as rflxõs múliplas nos splhos. Faça com qu as rflxõs coincidam ajusando os dois parafusos qu rgulam o plano d um dos splhos. Rir a máscara. Dvrá s obsrvar franjas circulars. Agora pod sr fio um ajus fino. Movimn sus olhos para cima para baixo, d lado para lado. Obsrvará qu as franjas circulars s conram s xpandm. Ajus os parafusos aé qu ss fio sja minimizado sja simérico ao rdor do cnro. xprimno - Mdida do comprimno d onda d uma fon d luz monocromáica. a ) Fon d Mrcúrio Filrada Mon uma fon d mrcúrio d baixa prssão filrada. Após qu o inrfrômro nha sido cuidadosamn alinhado (bom padrão d franjas), om a liura do micrômro qu conrola o dslocamno d um dos splhos. Vir o micrômro para valors d liura maiors, nquano obsrva o padrão das franjas. Vrá qu vão dsaparcndo no cnro. Con ao mnos m 00 franjas d dslocamno om uma nova liura do micrômro. Para θ 0 rmos a sguin rlação: a liura: a liura: por subração: n (9) ( n + m ) (0) m ( ) K( D ) () D 3

4 ond D é a liura do micrômro é uma consan d proporcionalidad, dada plo fabrican do inrfrômro, finalmn rmos K ( D D ) m () Rpia as mdidas plo mnos 3 vzs calcul o valor médio d. A consan K d proporcionalidad pod sr drminada facilmn, basa obsrvar a rlação d dslocamno nr o próprio micrômro o splho,.g. mça o dslocamno do micrômro para o dslocamno d mm do splho. Compar su rsulado com aqul aprsnado na liraura. b ) Fon d lasr H -N Rpia a msma xpriência com uma fon d lasr H-N. Prcisará usar um sisma d lns para aumnar o diâmro do fix. Não olh diramn o fix d lasr, pod danificar sus o l h o s. Tn projar as franjas d inrfrência numa la ou sob a pard. xprimno Mdida do spcro do dublo d Sódio Aparlhagm inrfrômro d Fabry-Pro lâmpada d Sódio com fon d alimnação papl fosco (ou anuador d luz) Procdimno O dublo d Sódio consis d duas linhas spcrais na rgião amarla, Å. A linha d 5890 Å é duas vzs mais innsa qu a oura linha d 5896 Å. Mon a lâmpada d luz d sódio d manira qu sja sablcido um bom padrão d inrfrência níido (sparação nr os splhos ~ mm), obsrv usando o lscópio ou um caômro. Podrá noar a xisência d dois conjunos d franjas, um for ouro fraco. Vir o micrômro do splho aé qu a linha mais fraca fiqu nr duas mais innsas. Tom uma liura do micrômro. Vir o micrômro para valors maiors d liura aé qu as franjas mais fracas coincidam com as mais fors (siuação d alo conras) novamn spar-as aé qu a linha mais fraca sja no mio das fors (siuação d baixo conras). Tom a liura do micrômro. Com ar no mio nr os splhos, rmos µ no cnro do padrão d inrfrência cosθ. A quação srá: Para nossa primira liura, mos: m (3) m m + n + ()

5 ond >. A ordm do sisma d franja d mnor comprimno d onda difr do sisma d maior comprimno d onda por um númro ímpar smi-iniro (ajus no mio nr duas franjas). Para a sgunda liura mos: 3 m m + n + (5) Por subração é fácil obr: ( ) (6) como _ ~ _~ ( ) (7) Lmbrando a quação 0, ) K( D ) rmos finalmn qu: ( D K( D D ) (8) Rpia a xpriência plo mnos vzs calcul o valor médio d como ambém o valor d Compar sus rsulados com aquls da liraura. Prgunas. - Jusifiqu a quação. - Idaliz uma xpriência para fazr uma comparação nr um padrão d comprimno óico um mcânico. 3- Calcul a innsidad rlaiva das franjas, omando m cona qu o fix incidn sá iφ dado por ξ a xp i( ω x) a. - O qu srá obsrvado quando um fix d luz branca parallo incid sobr o Fabry-Pro a luz ransmiida é visa aravés d um spcroscópio? 5- O qu é um filro d inrfrência, compar com o Fabry-Pro. 6- Conhc algum ouro disposiivo com o qual s obsrv franjas d inrfrência? xpliqu. 7- Qual é a rsolução ( /) do inrfrômro? Varia com a sparação dos splhos? Varia com a rflividad dos splhos? xpliqu. Rfrência - A. C. Mlissinos sprimns in Modrn Physis d. Acadmic Prss (966), Biblioca IFSC 539, M W. S. Gornall Th World of Fabry-Pros - Lasr Applicaions, July

6 ANXO I SPCTRO D ÁTOMO COM LÉTRON (Na, c.) A xciação dos áomos d Na é fia por impaco d lérons. A difrnça d nrgia produzida plo rorno dos lérons d um sado xciado d nrgia para o sado original d nrgia 0, é miida como um fóon, cuja frqüência v é dada por: hν 0 ond h Js é a consan d Planc. m primira aproximação para o léron xrno único, os lérons da camada inrna compla produzm uma casca d poncial V da carga do núclo. s poncial dpnd da posição r. Zff ( r) V ( r) π r Os nívis d nrgia são assim similars aos nívis do áomo d hidrogênio com uma rdução da dgnrência do momno angular. m Z 8h n Uma rlação aproximada para m 8h ( n µ n c ) é ond µ c n é dado para o N a na abla l 0 3 n A inração do spin S do léron com o su momno orbial dá ainda uma rdução da dgnrscência do momno angular oal j l + K l ond l é o momno angular orbial do léron xrno. Usando a oria d prurbação com r r H ζ ( r) S. l, obmos: j + ξ j( j + ) S( S + ) l( l + ) O spcro do Na é o sguin: 6 spcro do Na

7 ANXO II SPCTRO ATÔMICO DO SISTMA COM LÉTRONS (x. H, Hg, c.) xciação d áomos d H Hg rsulam do impaco d lérons. A difrnça d nrgia produzida quando lérons volam do sado xciado para o sado fundamnal 0, é miida como um fóon d nrgia hν 0. O oprador Hamiloniano não rlaivísico para os dois lérons do áomo d Hélio é: H h h r r + r r m m m massa do léron carga do léron i oprador d Laplac r posição do léron i Z A nrgia d inração spin órbia so α foi ignorada no caso da carga nuclar Z, (37) porqu é pquna, quando Z é pquno. r r é o rmo d inração léron-léron. Assim, os valors próprios do oprador H sm inração são aquls do áomo d Hidrogênio. 0 m n, m + n, m,,3k 8h n m Como a probabilidad d ransição para xciação simulâna d lérons é muio mnor qu a probabilidad d xciação d léron, o spcro d nrgia do sisma sm inração é: m + m 8 h m 0, m O rmo d inração lvana a dgnrscência do momno angular do spcro d hidrogênio puro ± a dgnrscência da nrgia d inrcâmbio, rsulando num ajus d nrgia no qual φ n lα são as funçõs d onda anissiméricas para parículas sm inração com uma componns d posição + simérica φ ou anissimérica φ, l é o númro quânico do momno angular; α é um conjuno d ouros númros quânicos. ± ± ± α α r r 7, < φ φ > C ± A No prsn caso, o momno angular orbial l d um léron é igual ao momno angular oal dos dois lérons L, porqu considramos somn a xciação d uma parícula, nquano o l 0. C A são rspcivamn a nrgia d sgundo léron fica no sado fundamnal ( )

8 Coulomb d inrcâmbio (> 0). O acoplamno do momno angular orbial L com o spin oal S + produz para S 0, i.., φ, uma séri d sado singlo para S, i.., φ, uma séri d riplo. Dvido à fala d inração spin-órbia, a sparação m nrgia d um sado riplo é fraca. Como as funçõs d onda prurbadas são auo funçõs d S como S inrcambia com o oprador do momno dipolar, a rgra d slção é S 0 (caracrísica d sismas com lérons com um númro aômico ( Z) pquno). As ransiçõs nr nívis singlo riplo são proibidas. Indpndnmn da inração spin-órbia, a rgra d slção para o momno angular oal é J 0, ±. la s aplica, xco quando J 0 J 0. S a inração spin-órbia é fraca, a rgra L 0, ± é válida. Cálculos dalhados prmim dscrvr os spcros mosrados nas próximas figuras, para H, Hg, c. spcro d Mrcúrio 8

9 spcro d Hélio Rf.: G. Hrzbrg, Aomic Spcra and Aomic Srucur (Dovr Publ. 9); D. R. Bas, Quanum Thory II (Acadmic Prss Inc. 96). cor l (nm) ransição I rlaivo vrmlho 706,5 3 3 S p 5 vrmlho 66,8 3 D p 6 vrmlho 656,0 HII -6 amarlo 587,6 3 3 D 3 p 0 vrd 50,8 S p vrd 9, D p azul 7,3 3 S 3 p 3 azul 7, 3 D 3 p 6 azul 38,8 5 D p 3 viola, 6 D p viola, 5 3 S 3 p 3 viola 0,6 5 3 D 3 p 5 viola 396,5 p S viola 388,9 3 3 p 3 S 0 frabrypro 0/00 S.A.S 9