3. Análise de Circuitos Elétricos Simples

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1 REDES CIRCUITOS: 3. Anális d Circuios Eléricos Simpls A inrconxão d dois ou mais lmnos d circuios simpls forma uma rd lérica. S a rd ivr plo mnos um caminho fchado, la é ambém um circuio lérico. ELEMENTO DE CIRCUITO: é o modlo mamáico d um disposiivo lérico d dois rminais, qu pod sr caracrizado por sua rlação nsão corrn. Não pod sr subdividido m ouros disposiivos d dois rminais. Ex: Fons d nsão corrn, rsisor, induor, capacior, ransformador ampop. CIRCUITOS SIMPLES: LEI DE OHM Gorg Simon Ohm. GRÁFICO DA LEI DE OHM

2 GRÁFICO DA LEI DE OHM: RESISTÊNCIAS DIFERENTES APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO: LEI DE OHM Ex.: Drminar a rsisência associada ao gráfico abaixo. Para V 6 V I 3 ma V 6V R cc kω I 3mA Para o inrvalo nr 6 V 8 V: V V R kω I ma

3 Ex.: Calcul a nsão qu m qu sr aplicado ao frro d solda, para sablcr uma corrn d,5 A, sndo sua rsisência inrna d 80 Ω E R. I,5 A.80Ω 0V POTÊNCIA ELÉTRICA P VI V RI Para o xmplo anrior, poência dissipada plo rsisor inrno do frro d solda:,5 A.80Ω W P I R 80 P V R I R V P I R R Curo circuio circuio abro Curo circuio: Fon d nsão idal com v 0 Também pod sr dscrio como um caso spcial d rsisência, m qu R 0 G v 0 i Circuio abro: Fon d corrn idal com i 0 Também pod sr dscrio como um caso spcial d rsisência, m qu R G 0 v i 0 3

4 Amprímros volímros Amprímro idal: Md a corrn passando por sus rminais. Possui uma nsão nula nr sus rminais não inrfr no circuio. Ag como um curo-circuio. Volímro idal: Md a nsão nr sus rminais. A corrn qu passa por sus rminais é nula não inrfr no circuio. Ag como um circuio abro. Amprímros volímros Princípio d funcionamno: FONTE: hp://hyprphysics.phy-asr.gsu.du/hbas/lcric/lcur.hml Volímros amprímros FONTE: hp:// Volímro idal: md a nsão nr sus rminais, sm qu haja passagm d corrn plo msmo.

5 Volímros amprímros FONTE: hp:// Amprímro idal: md a corrn qu flui por sus rminais, sm qu haja uma quda d poncial nsão nr sus rminais. AJUSTES NO MULTÍMETRO MEDIR TENSÃO: VOLTÍMETRO 5

6 MEDIR RESISTÊNCIA: OHMIMÉTRO AMPERÍMETRO MEDIR CORRENTE CUIDADO CIRCUITO ABERTO AMPERÍMETRO MEDIR CORRENTE 6

7 TENSÕES EM UM CIRCUITO CIRCUITO ABERTO FONTES DE TENSÃO E CORRENTE Fons d Elricidad ransformar ouras fon d nrgia m nrgia lérica vic-vrsa. Fon idal d Tnsão maném uma nsão spcífica nr os rminais qualqur qu sja a corrn qu o aravssa. Fon idal d Corrn é um lmno qu é aravssado por uma corrn spcificada qualqur, indpndn da nsão nr sus rminais. Divisão das Fons: Fons Indpndns: sablc uma nsão ou corrn, m um circuio, indpndn das ouras nsõs corrns nvolvidas Fons Dpndns: sablc uma nsão ou corrn, m um circuio, cujo valor dpnd d uma nsão ou corrn m um ouro pono do circuio. 7

8 Fons indpndns i Fons idais! v Fons indpndns FONTE: hp:// FONTE INDEPENDENTE: FONTE DC CC - BATERIA P E. I WATTS a Forncida b Consumida 8

9 Fons dpndns Consism d dois lmnos: o lmno d conrol o lmno conrolado. Fon d nsão conrolada ou dpndn: Fon cuja nsão é conrolada por oura nsão ou por uma corrn. Fon d corrn conrolada ou dpndn: Fon cuja corrn é conrolada por oura corrn ou por uma nsão. Fons dpndns FONTE: hp:// Fons dpndns Exmplo: Drmin a poência absorvida pla fon d nsão conrolada por nsão da figura abaixo.,0 V,5 A v c v d v c i d vc V p v d v d d d v V i,5 6 W c i d,5 A 9

10 0 NÓ, CAMINHOS, LAÇOS RAMOS NÓ: um pono no qual dois ou mais lmnos d circuio êm uma conxão comum. CAMINHO: rajo parindo d um nó m uma rd, passando por vários nós sm passar por um nó mais d uma vz. LAÇO: quando o nó d parida for igual ao nó d chgada m um caminho. RAMO: caminho único m uma rd, composo por um lmno simpls os nós prsns m cada uma d suas xrmidads. Li das nsõs d Kirchhoff Dado qualqur circuio concado d n nós, pod-s scolhr arbirariamn um dss nós como uma rfrência para a mdição d ponciais léricos nsão. Com rlação a s nó d rfrência, dfin-s n nsõs d cada nó aé sa rfrência. n j k n v k j k n n 0 Li das nsõs d Kirchhoff: Para qualqur circuio concnrado concado, para qualqur scolha do nó d rfrência para a nsão, m qualqur mpo, para qualqur par d nós k j: v j k j k v v j k k j k j Li das nsõs d Kirchhoff Exmplo: Circuio com 5 lmnos d circuio d dois rminais lmno d circuio d rês rminais. Vamos scolhr arbirariamn o nó 5 como a rfrência para as nsõs. Assim: 5 T 3 A B E D C v v v v v v v

11 Li das nsõs d Kirchhoff Somando as rês úlimas quaçõs: v 5 v v v 5 v v5 0 A B C T 3 D E Sqüência fchada d nós: 5 comça rmina no msmo nó. E como fica a somaória das nsõs para a sqüência fchada 3 5? Li das nsõs d Kirchhoff Li das nsõs d Kirchhoff sqüências fchadas d nós caminho fchado: Para qualqur circuio concnrado concado, para qualqur sqüência d nós scolhida, m qualqur mpo, a soma algébrica d oda as nsõs nr nós ou difrnça d poncial ddp nr dois nós ao longo da sqüência d nós scolhidos é igual a zro. Consrvação d cargas: li fundamnal da física A carga lérica é consrvada não há nnhum xprimno conhcido m qu uma carga lérica líquida é criada ou dsruída. A Li das corrns d Kirchhoff xprssa ssa li fundamnal no conxo d circuios concnrados. Li das corrns d Kirchhoff Consrvação d cargas: li fundamnal da física A carga lérica é consrvada não há nnhum xprimno conhcido m qu uma carga lérica líquida é criada ou dsruída. A Li das corrns d Kirchhoff xprssa ssa li fundamnal no conxo d circuios concnrados. Para xprssar a li das corrns d Kirchhoff, vamos uilizar as chamadas suprfícis gaussianas. Uma suprfíci gaussiana é, por dfinição, uma suprfíci fchada, dfinida por um conorno fchado, com dois lados. Dfin-s o lado d dnro o lado d fora da suprfíci.

12 Li das corrns d Kirchhoff A soma das cargas no inrior d uma suprfíci gaussiana G é consan Em qualqur mpo, a soma algébrica das corrns dixando a suprfíci é nula. Para qualqur circuio concnrado, para odas as suprfícis gaussianas G, m qualqur mpo, a soma algébrica d odas as corrns dixando a suprfíci gaussiana G no mpo é igual a zro. Circuios Rsisivos Anális d circuios conndo rsisors fons Li d Ohm: v R i Lis d Kirchoff 87: Li dos nós fluxo d corrn m rminais concados Li das malhas soma das nsõs m um caminho fchado Algumas dfiniçõs: Circuio concnrado concado: qualqur nó pod sr alcançado a parir d qualqur ouro nó no circuio sguindo-s uma rajória aravés dos lmnos do circuio. Exmplos? SÉRIE DE CHAVES DE SEGURANÇA

13 CIRCUITOS RESISTIVOS: SÉRIE S PARALELO COMBINAÇÃO SÉRIES COMBINAÇÃO PARALELO ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE RESISTÊNCIA VISTA PELA FONTE: RESISTÊNCIA EQUIVALENTE 3

14 R T RESISTÊNCIA EQUIVALENTE OU TOTAL EXEMPLO CIRCUITO RESISTIVO EM SÉRIE EXEMPLO CIRCUITO RESISTIVO EM SÉRIE

15 EXEMPLO CIRCUITO RESISTIVO EM SÉRIE RESISTORES ASSOCIADOS EM SÉRIE: MESMA CORRENTE E A TENSÃO E DIVIDIDA PROPORCIONALMENTE FONTES INDEPENDENTES EM SÉRIE 5

16 LEI DE KIRCHHOFF EXERCÍCIOS,8 V 0 V Inrcâmbio d lmnos m séri 6

17 ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: EQUIVALENTE 7

18 ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: EXEMPLO ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: EXEMPLO ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: MESMA TENSÃO CORRENTE DIVIDIDA 8

19 ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: MESMA TENSÃO CORRENTE DIVIDIDA LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF 9

20 LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF A A 5 A A EXERCÍCIO 0

21 EXERCÍCIO A 0 A A A LEI DA CORRENTE: RESISTORES PROPORCIONAIS Associação d fons: parallo

22 Configuraçõs spciais Efio do curo-circuio Exmplo:

23 Exmplo: - 0 V Exmplo: 0 V ma V MEDIÇÃO DE CORRENTE E TENSÃO 3

24 Exrcícios CIRCUITOS RESISTIVOS: SÉRIE S PARALELO ESTUDO DE CIRCUITOS SIMPLES DE FÁCIL F ANÁLISE ATRAVÉS KVLMALHAS SIMPLES OU KCLPAR NODAL SIMPLES ILUSTRAR ALGUMAS VANTAGENS EM SE COMBINAR RESISTORES PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS EXEMPLO DE ALGUNS CIRCUITOS QUE PODEM SER SIMPLIFICADOS ATRAVÉS S DA ANALISE USANDO A TÉCNICA T DE COMBINIÇÃO DE RESISTORES ATRAVÉS S DO USO DA LEI DE OHM: COMBINAÇÃO SÉRIES COMBINAÇÃO PARALELO SÉRIE: I msma; V dividida. PARALELO: I dividida; V msma G G G... p G N Associar os rspcivos Rsisors 3k SERIES 6k 3k 0K,KSERIES 6 k k k 5kΩ 3k k

25 EXAMPLOS DE COMBINAÇÃO SERIE-PARALELO: Misa 9k OUTRO EXEMPLO DE ASSOCIAÇÃO 6k k k 8 k 9k 6k k k 6k 3 k 6k k RESISTORES EM SERIE: CIRCULA A MESMA CURRENTE 6 k 6k 0k RESISTORES EM PARALELO ESTÃO CONECTADOS ENTRE OS MESMOS DOIS NÓS N UMA COMBINA COMBINAÇÃO INVERSA SERIE PARALELA CASO SIMPLES V R MUST BE 600mV WHEN I 3A ONLY 0.Ω RESISTORS ARE AVAILABLE.6V REQUIREDR 0. Ω R 0.Ω 0. Ω 3A CASO MAIS COMPLICADO V R MUST BE 600mV WHEN I 9A ONLY 0.Ω RESISTORS ARE AVAILABLE.6V REQUIRED R Ω 9A R EFEITO DA TOLERÂNCIA DO RESISTOR 0 I 3. 70mA.7 NOMINAL RESISTOR VALUE: RESISTOR TOLERANCE: 0%.7kΩ FAIXAS DE CORRENTE E POTÊNCIA? 0 MINIMUM CURRENT : Imin ma..7 MINIMUMPOWERVImin: 33.67mW 0 MAXIMUM CURRENT: Imax.5mA MAXIMUMPOWER :.5mW A FAIXA DE CORRENTE E POTÊNCIA SÃO DETERMINADAS PELA TOLERÂNCIA, MAS A PORCENTAGEM DA FAIXA PODE SER DIFERENTE DA PORCENTAGEM DA TOLERÂNCIA. AS FAIXAS PODEM SER ASSIMÉTRICAS _ 0 P 37. 0mW.7 5

26 CIRCUITOS COM COMBINAÇÕES SERIES-PARALELOS A COMBINAÇÃO DOS COMPONENTES PODE REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUITO E SIMPLIFICAR SUA ANÁLISE. COMBINANDO RESISTORES EM SERIES, ELIMINA-SE UM NÓ N NO CIRCUITO. COMBINANDO RESISTORES EM PARALELO ELIMINA-SE UMA MALHA LOOP LOOP NO CIRCUITO. ESTRATÉGIA GIA: REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUIT BEM COMO SIMPLIFICAR A ANÁLISE. USO DOS VALORES SIMPLIFICADOS NO CIRCUITO PARA CALCULAR AS VARIÁVEIS VEIS NO CIRCUITO ORIGINAL - MANTER A CARACTERÍSTICA ORIGINAL E AS RELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS. VEIS. k k k º REDUZ O CIRCUITO A UMA MALHA. º RETORNA USING KVL, KCL OHM S 6k 6k 6k I 3 Va OHM' S: I KCL : I I I3 0 6k OTHER OPTIONS... OHM'S: V b 3k * I3 I I3 Vb k * I V I 3 k V a 3 9 KCL : I5 I I3 0 OHM'S: VC 3k * I5 k k k DIVISOR DE TENSÃO E CORRENTE FACILITAR NA OBTENÇÃO DE TENSÃO OU CORRENTE CUIDADO: CONCEPÇÃO DO DIVISOR. k VOLTAGE DIVIDER : V O 3V V k k k k k k CURRENT DIVIDER : I O 3A A k k 6

27 EXEMPLO - EXERCÍCIO CIO I 3mA 3V V xz 6V.5mA ma.5ma V 0 36 V 3V 0.5mA ESTRATÉGIA GIA: POR ONDE COMEÇAR? AR? V b 6k * I Vb I 3 3k I I3 I V a k * I V xz Va Vb Vxz I 5 k I I I 5 V 6k * I V k I O xz * FIND V O V 60k STRATEGY : FIND V 30 k 60k 0k USE VOLTAGE DIVIDER - 0k 6V V 0k 0k V 6V 0k 0k VOLTAGE DIVIDER V 0k V O 0k 0k V FIND 9V V S 0.5mA 6V V 60 k *0. ma 0.05mA PROBLEMA INVERSO I V S 0 k *0.5mA 6V 6V 0k SERIE PARALELO CIRCUITOS SIMPLES DIVISOR DE TENSÃO: CASO SIMPLES a b 3 c 6 branchs 6 nods loop KVL PARA ESTA MALHA f 6 5 d ALL ELEMENTS IN SERIES ONLY ONE CURRENT INICIAR COM CIRCUITO DE UMA MALHA EXTENDER O RESULTADO PARA AS FONTES E PARA OS MULTIPLOS RESISTORES EQUAÇÃO IMPORTANTE DO DIVISOR DE TENSÃO 7

28 RESUMO BÁSICO B P/ DIVISOR DE TENSÃO UMA APLICAÇÃO PRÁTICA R v R v R R EXAMPLE: V S 9V, R 90kΩ, R 30kΩ CONTROLE DE VOLUME? R 5kΩ O CONCEITO DE CIRCUITO EQUIVALENTE É UTILIZADO PARA REDUZIR O CIRCUITO E APLICAR O CONCEITO DO DIVISOR DE TENSÃO v S i R - i v R R S - A DIFERENÇA A ENTRE O CONCEITO ELÉTRICO AS VEZES, POR RAZÕES PRÁTICAS, OS COMPONENTES QUE ESTÃO ELETRICAMENTE CONECTADOS PODEM ESTAR FISICAMENTE SEPARADOS. R v S i R R A CORRENTE É OBTIDA A PARTIR DO CIRCUITO EQUIVALENTE E É A MESMA PARA OS RESISTORES EM SÉRIE. S SERIES COMBINATION OF RESISTORS R R R R NA MAIORIA DOS CASOS, OS RESISTORES SÃO CONECTADOS EM SÉRIE S LADO DA CONEXÃO ILUSTRAR A DIFERENÇA A ENTRE O LAYOUT FÍSICO F E AS CONEXÕES ELÉTRICAS NÓ FÍSICO NÓ FÍSICO MODEM VOZ/DADOS SEÇÃO DE. KB PONTOS CORRESPONDENTES LADO DO COMPONENTE 8

29 v v v R ª GENERALIZAÇÃO: MÚLTIPLAS FONTES v R i - - R KVL v vr v v3 vr v v5 v 0 Passar odas as fons para o msmo lado v v v3 v v5 v R vr v q v q vr vr - v R v 3 FONTES DE TENSÃO EM SÉRIE PODEM SER SOMADAS PARA GERAR UMA ÚNICA FONTE. Associação d fons. Convnção: qudas d nsõs são subraídas - R R ª GENERALIZAÇÃO: MÚLTIPLOS M RESISTORES FIND I, Vbd, P30k APPLY KVL TO THIS LOOP APPLY KVL TO THIS LOOP LOOP FOR V bd v R i R i i Vbd 0[ k Ω] I 0 KVL Vbd 0V POWER ON 30k Ω RESISTOR 3 P I R 0 A 30*0 Ω 30mW DIVISOR DE TENSÃO PARA MÚLTIPLOS M RESISTORES O DIVISOR DE TENSÃO INVERSO INVERSO V S VOLTAGE DIVIDER R V V O S R R - R R COMPUTE V S V O "INVERSE" DIVIDER R R V V S O R APPLY KVL TO THIS LOOP 6 80kI 0kI 0 I 0. 05mA Vbd 0 ki V 0 Vbd 0V 3V "INVERSE" DIVIDER 0 0 V S kV 0 PROBLEMA INVERSO V S 3 9V 0 9

30 X EXEMPLO V S P 3 Vx b - V k V S V is h powr supplid by h KVL : Vab APPLY KVL TO THIS LOOP 3V x a - V V absorbd or V X dpndn sourc P x ab 3V X VX 0 V X V 3Vx KVL: V ab 3V X 0 V ab 0V KVL : Vab VS VX 0 I OU KLV P 3V X 3V X I PASSIVE SIGN CONVENTION V OHMS' LAW: I ma k P 3V [ V ]*[ ma] mw KVL EXAMPLO 9V A 0k B C - - DETERMINE I KVL FOR V USING KVL DA I E 0k VDA VCD D 30 k * I. 5V I DE 0.05mA 30k KVL : - 0k *I 9 30k *I 0k *I 0 3V I 0. 05mA 60kΩ KVL : V DA 0k * I 0 V DA. 5V Y TRANSFORMATIONS ESTE CIRCUITO NÃO TEM RESISTORES ASSOCIADOS EM SÉRIE S OU PARALELO TEM-SE PODE-SE ISTO: COMPOR: AGORA O CIRCUITO PODE SER ANALISADO ATRAVÉS DE RESISTORES EM SÉRIE S E PARALELO. Y R ab R R R3 R ab Ra Rb R R R3 Ra Rb R R R3 R3 R R Rb Rc R R R3 R R R3 Rc Ra R R R SUBTRAINDO O º TERMO DO º 3º 3 OBTEM-SE O VALOR DE Ra 3 R R Ra R R R3 RR3 Rb R R R3 R3R Rc R R R3 Y Ra R Rb R Rb R RbR R3 R Rb R3 Ra Rc R Rc SUBSTITUINDO OS TRÊS TERMOS, R Ra Rb Rb Rc Rc Ra R Rb Ra Rb Rb Rc RcRa R Rc Ra Rb Rb Rc Rc Ra R3 Ra Y 30

31 EXAMPLO: APLICAÇÃO DA TRANSFORMAÇÃO Y-DELTAY COMPUTE I S c DELTA CONNECTION c R R 3 k 6k k 6k 8k a R b R R Ra R R R3 RR3 Rb R R R3 R3R Rc R R R3 Y a R EQ 6 k 3k 9k k 6k 0k V I S. ma k b PODE-SE USAR A TRANSFORMAÇÃO Y - DELTA... Y-DELTA RESUMO: LEI DAS CORRENTES DE KIRCHOFF PRINCÍPIO PIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA. CARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDA NÓS, RAMOS E LOOPS MALHAS UM NÓ N CONECTA VÁRIOS V COMPONENTES. A CORRENTE TOTAL QUE ENTRA EM UM NÓ N É A MESMA QUE SAI DO MESMO NÓ. N PRINCÍPIO PIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGA NÓ: : PONTO ONDE DOIS OU MAIS ELEMENTOS ESTÃO CONECTADOS nod MALHA: UM CAMINHO CAMINHO FECHADO, INICIANDO E TERMINANDO EM ELEMENTO EX. LINHA AZUL O CAMINHO VERMELHO NÃO É UMA MALHA LOOP NODE RAMO: COMPONENTE CONECTADO ENTRE DOIS NÓS N S EX. componn R 3

32 Por hoj...é só! 3