Gabarito do Exame de seleção

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1 Gabaito do Exae de seleção 9- Questões de Eletoagnetiso A : (b) B : (b) A : (d) B : (d) 3A : (d) 3B : (e) Soluções: A) A foça que age na caga q é igual a F 4 πε qqx 3 ( R x ) e estaá sepe diigida ao cento do anel (x) Ua ez que x << R, despezaos x no denoinado, e elação a R, e obteos que F qqx 3 4πε R Deste odo a foça é popocional a x e está diigida paa o cento do anel Sob a influência desta foça, a caga ealiza u oiento oscilatóio, cujo peíodo é igual a 3 πεr T 4π qq B) Usando o étodo da caga iage, podeos descee o capo E poduzido pelas cagas induzidas na lâina condutoa e teos de ua patícula itual de caga q, situada a ua distância d, à esqueda da supefície da lâina Ua ez que no ponto de localização da caga q, a tensão do capo das cagas negatias induzidas é igual à tensão do capo da

2 caga itual q, que se enconta a ua distância d da caga q, então a foça de inteação ente a lâina e a caga eal q é q F 6πε d A) O capo no dielético é ciado pela caga q e pela caga de polaização q A intensidade do capo, e u ponto abitáio A que se enconta foa da esfea, a ua distância do cento da esa, é igual a q q E 4πε A intensidade E está ligada à intensidade E, do capo ciado no ácuo pela caga q, ataés da elação E q E ε 4πε ε Conseqüenteente 4πε q q q, πε 4 donde teos que ε q q ε B) Considee ua supefície cilíndica de aio coaxial ao fio Denote essa supefície cilíndica po unidade de copiento po S, e o peíeto de sua seção tansesal pelo cículo C Usando o teoea de fluxo de Gauss e a fóula de Apèe paa o caino C, teos λ Eds ε S C e dl µ I B

3 3 Po causa da sietia axial, obteos ( ) E ˆ πε λ e ( ) ϕ π µ ˆ I B A foça total que atua na patícula que se oe co elocidade z ˆ é ( ) I q q B q qe F ˆ ˆ π µ πε λ Paa que a paticula antena o oiento etilíneo e unifoe na dieção z a foça adial esultante dee se anula, donde obteos I q q π µ πε λ e I c λ 3 A) A afiação I é falsa pois, a iage de u objeto eal foada po u espelo conexo é itual, dieita e auentada A afiação II é coeta e a afiação III é falsa 3 B) A afiação I é falsa, pois o índice de efação de u ateial depende da feqüência da onda A afiação II tabé é falsa, pois o coeficiente de eflexão ente dois eios, paa incidência noal, é n n n n R, onde n e n são os índices de efação do a e do ido, espectiaente A afiação III é edadeia

4 Questões de Física Geal 4 A) Altenatia (a) Consideando a soatóia das foças que atua e cada bloco, teos F a T F a g T, onde T é a tensão na coda Sabeos ainda que a a /, pois se o bloco pecoe ua ceta distância, o bloco pecoe etade desta distância Substituindo a pieia equação na segunda e usando a elação ente as aceleações: a g a g a 4a g a ( 4 ) 4 B) Altenatia (c) M R Sendo F G ˆ a foça gaitacional de Newton, a enegia potencial associada a esta foça na supefície da Tea é M U G R T Paa u pojétil te elocidade suficiente paa escapa desta atação gaitacional, sua enegia cinética inicial pecisa se pelo enos igual à enegia potencial na supefície da Tea, potanto T então logo M, T G R T GM T, R T 4

5 4 (6 )(5 ) / s A) Altenatia (b) Consideando a soatóia das foças na dieção etical nula, pois nesta condição o oe está e equilíbio: F g f V g f N A soatóia das foças na dieção adial é igual a foça centípeta: e e e F N, sendo w, de odo que N w Potanto, C C ( ) g w w e C C g e 5 B) Altenatia (a) Consideando a soatóia das foças na dieção adial igual à foça centípeta: então, e A, e e B, T F ; A g R A B TB g R 5

6 Subtaindo a equação de B pela de A, teos TB TA g ( B A ) R Consideando a conseação de enegia, E B E A, pois a tação não ealiza tabalo e o peso é ua foça conseatia, e toando a enegia potencial nula e B, teos A B g( R) B A 4gR Assi, substituindo, 6 A) Altenatia (e) Teos que f l TB TA g ( 4gR) TB TA 6 g R 34 l, e 3 A condição paa intefeência constutia é l e paa intefeência destutia, l 4 Logo, - constutia: - destutia: 6 B) Altenatia (b) l 34 f 7 Hz ; 34 f 85Hz 4 Inicialente, é inteessante constui o diagaa PV dos pocessos teodinâicos apesentados no enunciado paa facilita a isualização das etapas do ciclo Veja diagaa abaixo: P,5P A P C B V,5V V 6

7 A-B: isotéico B-C: isobáico C-D: isocóico O objetio é calcula o endiento do ciclo, que é dado pela azão do tabalo total do ciclo pela quantidade de calo absoida pelo sistea (calo que enta, calo positio): e W Q total Então, pecisa-se calcula o tabalo ealizado e a quantidade de calo tansfeida e cada etapa do ciclo A-B: U (pocesso isotéico de u gás ideal): V B QAB WA B nrta ln, VA pela equação de estado dos gases ideais: nrt PV Deste odo, B-C: W P V B H A QAB WA B PV ln PV PV 5 5 PV C e QBC ncp T, as, coo T <, esta quantidade de calo sai do sistea, potanto não é utilizada paa ealização de tabalo C-A: W, C A pois não existe aiação de olue, e 3 QCA ncv T n R T PV, 7

8 3 PV PV e TC nr nr pois T A, de odo que Assi, e, potanto, PV nr T TA TC Wtotal WA B WB C PV 7 QH QAB QCA PV Wtotal e Q 7 H, 7 A) Altenatia (e) - I (incoeta) O odelo de gás ideal despeza a inteação ente as patículas e, potanto, a enegia potencial não é afetada pela expansão - II (incoeta) No pocesso de expansão lie o gás não ealiza tabalo poque não epua nenua paede, então U Coo a tepeatua não aia, isso nos peite conclui que a enegia intena de u gás ideal depende unicaente da tepeatua - III (incoeta) Este é u pocesso ieesíel, as é equialente a u pocesso isotéico de V a V, então a aiação de entopia do gás é aio que zeo e é dada po S nrln() 7 B) VERDADEIRA (V) ou FALSA (F) a) ( V ) A feqüência da onda esultante é igual a feqüência édia (f f )/ e a feqüência de batiento é dada pela difeença ente as feqüências f f b) ( F ) Paa a situação e que a fonte está e oiento na dieção do ouinte co elocidade V e o ouinte paado, a feqüência deido ao efeito Dopple é f /( V/); paa a situação e que a fonte está paada e o ouinte e oiento na dieção da fonte co elocidade constante u, a feqüência deido ao efeito Dopple é f ( u/), onde é a elocidade da onda e f a feqüência do so eitido pela abulância Apesa de V u nesta situação, a feqüência do efeito Dopple é difeente paa cada caso 8

9 c) ( F ) O níel da água não auenta ne diinui co o deetiento do gelo, pois a quantidade total de água gelo não aia dento do copo d) ( V ) O efeito da foça peso sobe a assa é copensado pela ola ao adota ua noa posição de equilíbio quando a assa é pesa, ou seja, o efeito do peso sobe a assa já está aazenado na enegia elástica da ola Dessa foa, a aplitude de oscilação é a esa e abos os lados da oige, o que ea de se espea paa u oiento aônico siples e) ( F ) Pecisaos pecebe que após a pieia etapa de aqueciento co T/ oue ua dilatação; então, paa a segunda etapa de aqueciento, o copiento inicial é u pouco aio que L Dessa foa, após a segunda etapa de aqueciento, co T/, a dilatação total é aio que nu pocesso único, co aiação de tepeatua T 9

10 Questões de Física Modena 8 A) Altenatia (d) No caso do espalaento Copton, d λe c π π c c e e e ; analogaente, paa o espalaento póton-nêuton c p c e /( π ) p c De fato, na eletodinâica quântica, a inteação ente u fóton e u eléton é ediada po u eléton itual, descito pelo espectio popagado de Feynan Paa a inteação póton-nucleon, a patícula ediadoa da inteação fote é u éson caegado, ou píon, cuja assa é de apoxiadaente 4MeV / c De fato, π ( 938MeV / c ) /(π ) 49MeV / c (!) Estiatia seelante foi feita pelo físico teóico H Yukawa e 935, e seus estudos sobe a inteação nuclea fote A confiação expeiental da existência do caado éson de Yukawa, endeu-le o Pêio Nobel e 949, be coo a seus descobidoes, no ano seguinte Fazia pate da equipe o físico basileio Césa Lattes

11 8 B) Altenatia (b) Eliinando p na expessão do alo s da enegia do estado fundaental, 8 3 ˆ x x p E H ω, ataés da elação de inceteza / xp, esulta ) ( x x x x x x E ω ω O alo ínio ocoe paa 3 x x x E ω ω x Substituindo esse alo na expessão paa E, obteos ω ω ω ω E ín

12 9 A) Altenatia (d) O póton é u estado ligado de tês féions de spin ½ Se lea e conta o núeo quântico de sabo ou os deais índices de patícula, podeos constui o seto de spin de sua função de onda ataés da lei de adição de spins paa patículas idênticas, consideando inicialente os dois quaks u; os estados de spin coespondentes possuião spin S u / / (tipleto) ou S u / / (singleto) Assi, o spin total do póton é S u Sd S Su Sd, ie, S / ou S 3/ Veifica-se expeientalente que o póton no estado fundaental é u féion de spin ½ e sua função de onda, incluindo o seto espacial, dee se, potanto, copletaente anti-siética co elação a peutações dos índices (coodenada, spin, sabo e co) associados a cada u dos seus constituintes Ua ez que os quaks possue cagas de co distintas, o seto de co da função de onda do póton dee se, potanto, anti-siético, podendo se constuído a pati de cobinações lineaes de podutos do tipo R ( ) G() B(3), onde os ótulos nuéicos efee-se a cada quak (caacteizado po seus núeos quânticos de sabo e spin, alé das espectias coodenadas espaciais), co o auxílio do deteinante de Slate; coo, po ipótese, o seto espacial da função de onda copleta, constuída a pati do poduto (dieto) de epesentações de cada seto (espacial, associado a cada sabo, de spin e de co), é siético po peutações dos índices de coodenadas de qualque u dos quaks, paa que esta últia, ie, o eto de estado po ela epesentado seja anti-siético, seu seto de spin dee se siético Neste caso, o spin total S S u Sd / / dee se constuído a pati do estado S u, o qual é siético, e não S ± /, pois o estado singleto S é anti-siético u

13 9 B) Altenatia (b) Paa féions não-inteagentes, a função de onda total do sistea, incluindo o seto de spin, é ua cobinação linea anti-siética do poduto das funções de onda indiiduais Po sua ez, o seto espacial de cada ua delas consiste do poduto noalizado de autofunções de osciladoes aônicos unidiensionais associados às tês dieções otogonais x, x e x 3, pois o potencial é sepaáel nessas aiáeis Assi, a enegia de cada oscilado é dada po E ( n n 3/ ) ( i) n, n, n3 ω n3, i,, sendo a enegia do sistea igual a soa das enegias indiiduais das patículas que o copõe Repesentando os estados indiiduais pela tena ( n, n, n3) i, o estado fundaental do sistea coesponde ao poduto (,,) (,,), deendo se copletaente anti-siético Coo o seto espacial da função de onda coespondente é obiaente siético, seu seto de spin dee se antisiético, consistindo nu estado singleto, de spin S Potanto, sua ultiplicidade é O pieio estado excitado é constuído a pati dos podutos (,,) (,,), (,,) (,,) e (,,) (,,), apopiadaente (anti-)sietizados no seto espacial, peutando-se os índices de patícula, Às cobinações siéticas coesponde o estado singleto e às anti-siéticas o tipleto de spin S, ie, os tês estados associados às pojeções s,, Potanto, a pati de cada u dos tês podutos acia, podeos constui quatos estados distintos de esa enegia, ie, a degeneescência do pieio estado excitado é 3 4 3

14 Analogaente, paa o segundo estado excitado, teos ultiplicidade no caso dos podutos (,,) (,,), (,,) (,,) e (,,) (,,), dos podutos (,,) (,,), (,,) (,,) e (,,) (,,), co s e entadas distintas, e dos podutos (,,) (,,), (,,) (,,) e (,,) (,,, co s e entadas tabé distintas ) Os estados estantes são foados a pati dos podutos (,,) (,, ), (,,) (,, ) e (,,) (,,), cujo seto espacial é siético pela toca, de odo que suas ultiplicidades são, ua ez que o seto de spin dee se necessaiaente anti-siético, coespondendo ao estado singleto S Desta foa, a ultiplicidade total do segundo estado excitado é

15 A) Altenatia (d) Na dieção x: onde dp dt d dt / c x x, x y x x () cte / c ()/ c Coo acia, x ( ), 8c e y ( ), teos, eleando ao quadado a equação c ( ( x ) x c y (,8c) ) (,8) 6 ( c) 9 A (i) Isolando y, ) y ( x c c x (ii) A Na dieção y: dp dt y d dt y / c qe d y / c qedt ; 5

16 integando, esulta y qet / c Eleando ao quadado esta expessão e utilizando (i), obteos Eliinando ) y qet qet ( x ( / c ) (iii) A y ente (ii) e (iii), ( x ) c qet ( x ) c x A A e, potanto, ( qet) ( c) x c A A / c A 3qEt x ( t) 4c 5 (i) A ( qet) ( c) c Substituindo esta últia e (iii), e / 3 3 x qet qet y ( t) qet 5 () A c 6

17 B) Altenatia (e) Paa ua foça constante aplicada a ua patícula de assa, inicialente e epouso, dp d F dt dt / c at ( t) at, ( at / c) / c Ft onde a F / pode se identificada co a aceleação da patícula, paa at < V << c A infoação de que o agente exteno passou a atua sobe ua das exteidades da baa lea o tepo L / c paa atingi sua exteidade oposta Nesse intealo, a exteidade sobe a qual a foça é execida teá pecoido L a distância a, onde a é a aceleação de u eleento infinitesial e c tono do ponto de aplicação da esa, tansitida a todos os pontos da baa, até que sua exteidade oposta inicie seu oiento aceleado O tepo que a exteidade anteio da baa lea paa atingi a elocidade V final V é τ V / a, após esta te pecoido a distância S a, quando então a foça extena deixa de se execida A infoação de que essa exteidade a pati de então se oe co elocidade constante é tabé tansitida aos deais pontos da baa co elocidade finita c, iajando até a exteidade posteio que, nesse exato instante, se apoxia co elocidade a( τ L / c), após te pecoido a distância S a( τ L / c) Podeos deteina o tepo τ que tal sinal lea paa alcança a exteidade anteio adicionando as distâncias pecoidas po abos, esultado que coesponde à distância ente as exteidades opostas da baa no instante τ : 7

18 ( L S) S a( τ L / c) τ aτ cτ V aτ ( V c al / c) τ a( V / a L / c) L, a cuja solução é siplesente substituição dieta τ L / c, coo pode se eificado po Assi, a elocidade final da exteidade posteio da baa após a ecepção do sinal é a ( τ L / c τ ) aτ V, coo espeado, tendo pecoido a esa distância S que a exteidade anteio no intealo τ ; decoido o intealo de tepo τ τ, desde o início da aplicação da foça, todos os pontos da baa se oe co a esa elocidade constante Coo sua exteidade anteio pecoeu, alé de S, a distância V τ VL / c, o copiento final da baa, de acodo co u obseado e epouso sobe a supefície oizontal seá, potanto, L L ( V / ) c No efeencial de epouso da baa, entetanto, seu copiento pópio seá L ( V / c) V / c L γ ( V ) L L ( V / c) V / c 8