1. Introdução: classificação das colisões segundo a variação na energia

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1 Colisões M.F.B, 004 Física 004/ tua IFA AULA Objetivo: discuti ocessos de colisão ente atículas. Assuntos: colisões elásticas e inelásticas O que você deve se caaz ao final desta aula:! obte as velocidades finais de duas atículas aós ua colisão elástica unidiensional;! esolve obleas geais de colisões. Intodução: classificação das colisões segundo a vaiação na enegia Nos ocessos de colisão ente duas atículas, o oento linea é consevado se a esultante das foças extenas fo nula (o que é see vedade se o sistea é isolado). Mas a enegia cinética do sistea ode vaia, ela ealização de tabalhos. E estes tabalhos ode se ealizados tanto elas foças extenas quanto elas foças intenas ao sistea. Volteos ao exelo da aula anteio, os dois cainhos sobe o tilho de a, esos inicialente o u fio que coie u elástico. As foças extenas agindo sobe cada u dos cainhos são eso e noal e nenhua das duas ealiza tabalho, o see eendiculaes aos deslocaentos dos cainhos. As foças intenas sobe cada u dos cainhos são as foças elásticas da ola: F sobe o cainho, F sobe o cainho. Essas duas foças ealiza tabalho: e u equeno techo da INT INT tajetóia, W = F d > 0 e W = F d > 0. Potanto, o tabalho das foças intenas não vai se cancela e a ola está fonecendo enegia cinética aos cainhos (e edendo sua enegia otencial elástica). antes duante F F deois f f d d As foças intenas soadas se anula, não ovocando nenhua alteação na quantidade de oviento do sistea. Mas seu tabalho não se anula neste caso, ovocando ua alteação na enegia cinética do sistea. Se a foça intena fosse de outo tio, seu tabalho seia difeente e a alteação na enegia cinética seia outa e otanto os oentos (e velocidades) dos cainhos aós a colisão seia difeentes. Assi, o sistea sente, atavés do que acontece co a enegia, o efeito das foças intenas, não é indifeente ao tio da inteação... Se é este o caso, odeos então classifica as colisões deendendo do que acontece co a enegia cinética.

2 Colisões M.F.B, 004! COLISÕES ÁSTICAS são as colisões e que a enegia cinética do sistea não uda, e! COLISÕES INÁSTICAS são as colisões e que a enegia cinética do sistea uda. Se ua colisão é elástica odeos esceve duas equações: a da consevação do oento e a da consevação da enegia cinética:, i i = f f K i i f i K i = Kf K f = f Se ua colisão é inelástica, odeos esceve aenas a equação de consevação de oento e a equação aa a vaiação da enegia cinética, i i = f f K = K f K i f f = i i U caso de colisão inelástica foi discutido na aula assada: o caso da colisão totalente inelástica, e que as duas atículas ao final da colisão fica co a esa velocidade. Veificaos que a velocidade final cou às duas atículas do sistea é a velocidade do cento de assa do sistea antes da colisão. Vaos então discuti alguas outas ossibilidades e ve se é ossível, e coo, obte as velocidades finais a ati do conheciento das velocidades iniciais. tente conecta esta definição co a do ensino édio ( coeficientes de estituição ). Colisões elásticas e duas diensões Consideeos duas atículas de assas e aoiadas sobe ua esa de a hoizontal. As duas atículas tê velocidades iniciais v e v e seus oentos lineaes antes da colisão são i = v, i = v Aós a colisão, as velocidades das atículas finais são escitas coo u e u, e os oentos finais f = u, f = u v v inicial final u u

3 Colisões M.F.B, 004 O oento linea é consevado (a esultante das foças extenas sobe as atículas é nula) e a enegia cinética é constante (a colisão é elástica): = i i f f K i i f i K i = Kf K f = f Estas duas equações elaciona as gandezas iniciais e finais do oviento. Se teos conheciento leno da inicial, isto é, se conheceos os oentos iniciais das atículas, e queeos conhece a final, queeos obte os valoes de quato incógnitas: as duas coonentes do veto oento linea final de cada atícula, ois o oblea é bidiensional. A equação da consevação do oento nos fonece duas equações, ua aa cada coonente, e a equação aa a enegia cinética nos fonece ais ua. Assi, teos quato incógnitas e tês equações. Potanto, o oblea não estaá coletaente esolvido (não odeeos obte todas as infoações sobe a final) neste caso. Estas duas equações constitue u sistea de equações não lineaes; na segunda, os teos aaece elevados ao quadado. Ou seja, sua solução talvez ossa se u ouco ais colicada e teos algébicos do que o habitual. Podeos oé eaua os teos das duas equações, aguando o que se efee à ieia atícula de u lado das equações e o que se efee à segunda do outo lado: = = ( ) f i f i f i ( ) = ( ) f i f i Na ieia equação, veos que o oento edido ela ieia atícula é igual a enos o oento edido ela segunda atícula, ou seja, igual ao oento ganho ela segunda atícula. A segunda equação continua co quadados de oento. Mas há ua silificação =, esceveos iediata: coo ( ) ( ) f i f i f i f i f ( ) ( ) = ( ) ( ) f i f i e, se não houvesse o síbolo do oduto escala no eio, odeíaos dividi ua equação ela outa... Mais inteessante do que continua esta conta, e esceve exessões gandes e geais aa os oentos e velocidades finais, é alica as idéias acia a exelos esecíficos. O esíito é clao: iotante é te see as leis geais e ente, aa alicá-las a qualque oblea, do que leba esultados gandes que tê alguas aticulaidades que e geal esqueceos. i você seia caaz de ensa ua exlicação aa isto? 3

4 Colisões M.F.B, 004 Exelo Duas atículas estão aoiadas sobe ua esa de a hoizontal. Nu ceto instante, ua delas é euada, adquiindo ua velocidade v cujos ódulo e dieção são conhecidos. As atículas colide elasticaente. Qual a velocidade final de cada ua delas? Sabe-se que a dieção final da atícula sofeu u desvio de u ângulo θ. v ALVO inicial final u θ PROJÉTIL v =0 u θ A esultante das foças extenas sobe o sistea constituído elas duas atículas é nula, e otanto há consevação do oento linea: = v = u i f f u Esta equação ode se eesentada gaficaente coo na figua abaixo. f f P i Coo a colisão é elástica (dado do oblea!), esceveos i f = f v = u Na figua, veos que esta equação basicaente eesenta o ângulo que os vetoes e = =. f f faze ente si, ois i ( f f ) f f f f u Visto de outa foa, teos novaente u sistea co tês equações e duas incógnitas. Potanto, falta algua infoação aa que seja ossível esolve o oblea... Esta infoação coesonde à últia fase do enunciado, desvio de u ângulo.... A solução geal deste oblea enconta-se na seção 9.6.b do livo texto. Leia-a atentaente. 4

5 Colisões M.F.B, 004 Exelo Moste que e ua colisão elástica não fontal ente duas esfeas idênticas, e que ua delas está e eouso, o ângulo foado elas dieções finais das duas esfeas é see 90 o. (Execício 3.36) A está eesentada na figua. As assas das duas atículas são iguais a, o oento inicial da ieia é e os oentos finais são esectivaente e. ο v ο u ο u A consevação do oento ode se escita coo 0 =. Esta exessão ode se eesentada gaficaente ela figua a segui. ϕ ο A consevação da enegia cinética é dada o o = 0 = Oa, a equação de consevação do oento, elevada ao quadado, é = = = cos ( ) ϕ o Coaando esta equação co a equação de consevação de enegia, concluios que cos ϕ = 0 cos ϕ = 0 ϕ = π / e otanto o ângulo- APENAS NO CASO EM QUE AS MASSAS SÃO IGUAIS ente as velocidades finais nua colisão elástica e que o alvo está e eouso é 90 o. 5

6 Colisões M.F.B, Colisões elásticas unidiensionais No laboatóio de física exeiental, você está fazendo ua séie de exeientos co colisões, todas e ua diensão, sobe u tilho de a. Vaos então considea ua colisão elástica e ua diensão. No caso geal, duas atículas de assas e co velocidades iniciais v e v colide e assa a te velocidades u e u esectivaente. antes da colisão deois da colisão v v u u P i P f As leis de consevação da quantidade de oviento e de enegia ode se escitas coo = = v v = u u i i f f ix ix x x x x i i f f = v x v x = u x u x Veja que este oblea está coletaente esolvido : se conheceos as velocidades iniciais, conheceos as velocidades finais, ois teos duas incógnitas ( u x e u x ) e duas equações. Podeos esolve o sistea: eescevendo a ieia equação coo ix = ix e a segunda coo ( ) = ( ) ( )( ) = ( )( ) i f f i i lebando que ix e ix (se fosse iguais, não teia ocoido toca de oento no ocesso), dividios a segunda equação ela ieia e ontaos agoa u sistea de equações co duas equações lineaes: ix = ix ( ) ix = ix Você ode esolve silesente estas duas equações: confia se elas estão coetas e obtenha os valoes dos oentos finais das duas atículas. f i f i f i f 6

7 Colisões M.F.B, 004 Execício 3 Esceva a exessão aa a velocidade final da atícula e aa a velocidade final da atícula no caso de ua colisão elástica unidiensional. Reesente gaficaente os esultados obtidos o você (desenhe a antes e deois da colisão) e cada u dos casos abaixo: a) as duas assas são iguais; b) as duas assas são iguais, e no início a segunda atícula está aada; c) a assa da ieia atícula é uito gande coaada co a da segunda, e a segunda está inicialente e eouso; d) a assa da segunda atícula é uito gande coaada à da ieia, e a segunda atícula está inicialente e eouso. 4. Finalização da aula Chegaos ao final desta discussão. O que teos: se a esultante das foças extenas é nula, nu ocesso de colisão o oento linea do sistea é consevado. As colisões são chaadas de elásticas quando neste ocesso há tabé consevação de enegia intena. Isto significa que no ocesso de colisão o tabalho global das foças intenas é nulo (o exelo, se há u elástico ente os dois cainhos nu tilho de a, duante a colisão a enegia cinética dos cainhos é tansfoada e enegia elástica, as à edida que o sistea evolui o elástico devolve aa o sistea a enegia aazenada nele). Nu ocesso inelástico, há eda de enegia (ou ganho, no caso de u ocesso de exlosão). Esta eda coesonde à dissiação de enegia o ocessos intenos (o exelo, defoação). A egunta que vaos esonde na óxia aula é: seá que existe u liite aa a quantidade de enegia que ode se edida nua colisão? Execício 4 Resolva o execício 39 da lista de execícios 3. Taefas: você deve entega, até as hoas da sexta feia (dia 8 de aio) os Execícios 3 e 4 desta lista. 7