N.R 0. GGE RESPONDE IME 2015 Prova Discursiva FÍSICA 1. kx 2 h 3. cos cos

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1 . a ola copiida po ua defoação está e contato co u copo de assa, que se enconta inicialente e epouso no Ponto A da apa cicula. O copo é libeado e inicia u oviento se atito na apa. Ao atingi o ponto sob u ângulo θ indicado na figua, o copo abandona a supefície da apa. No ponto ais alto da tajetóia, enta e contato co ua supefície plana oizontal co coeficiente de atito cinético µ. Após desloca-se po ua distância d nesta supefície oizontal,o copo atinge o epouso. eteine, e função dos paâetos encionados: K cos sen gd k g g k d cos cos g. copo co assa, inicialente e epouso sobe ua supefície oizontal e peso a ua ola de constante elástica k, epesentado na figua, ecebe u ipulso I, paa a dieita, dando início a u Moviento Haônico Siples (MHS). Inicialente não eiste atito ente o copo e a supefície oizontal devido à pesença de u lubificante. ontudo, após ciclos do MHS, o lubificante pede eficiência e passa a eisti atito constante ente o copo e a supefície oizontal. iante do eposto, deteine: a) a altua final do copo H f e elação ao solo; b) a distância d pecoida ao longo da supefície plana oizontal. - aceleação da gavidade: g; - constante elástica da ola: k; - aio da apa cicula:. a) a áia aplitude de oscilação; b) o ódulo da aceleação áia; c) a áia enegia potencial elástica; d) a distância total pecoida pelo copo até que este pae definitivaente. d + assa do copo: = kg; ipulso aplicado ao copo: I = kg./s; constante elástica da ola: k = 8 N/; coeficiente de atito: μ =,; aceleação da gavidade: g = /s..cos v v Hf N. Obsevação: a assa da ola é despezível e elação à assa do copo. a) e A paa, E ME. k V g g cos k V g cos * I k copo a) o teoea do Ipulso, segue que: X MAX = A î e paa, E ME. g v v cos cos gh v g sen g cos gh Substituin do * e * *, H se : k cos sen g * * I P P P I P P î(s.i.) P Mas E K EK J a consevação da enegia, ve: K A 8 A E K J A, b) e A paa, E ME. b) o M.H.S., ve que: A MAX A k g gh E K * * * Mas EK WAT gd K 8 (S.I.) A MAX / s Substituindo a epessão de H obtida na leta a e E K acia e ***, ve: elast c) E pot (MAX) EK J GGE ESPONE IME 5 Pova iscusiva ÍSIA

2 d) E ciclo, o copo pecoe. E ciclos,.. o a pesença do atito, toda enegia seá dissipada. E u instante qualque, na vetical, ve que: P = g = N a) o odulo da velocidade final dos elétons; b) as coodenadas do ponto onde o feie deia a egião sujeita ao capo agnético; c) a tensão Ε paa que se obtena θ = ; d) os valoes α e β tais que, paa u valo uito alto de Ε, a coodenada do ponto onde o feie de electons deia a egião do capo agnetic possa se apoiada po Xsaída αε β. Mas, at N g P - caga do eléton: -q; - assa do eléton: ; - tensão aplicada ao capacito: E; - capacitância do capacito: ; - coodenadas do veto capo agnetic dento da egião A: (,, +); - copiento dos segentos A e : ; - copiento dos segentos e A: infinito; - velocidade inicial do feie de elétons:v. oo a pova não foneceu o coeficiente de atito estático, ieos assui que este coeficiente seá igual ao dinâico. No epouso e equilíbio, K X g g, X K 8 X,5 a consevação de enegia, segue que KX g d E K 8, 5, d d 875, ogo a distância total pecoida pelo bloco vale + d =,875. Obsevações: - todas as espostas não deve se epessas e função de θ; - a tajetóia do feie antes de enta no capacito coincide coo sei eio negativo; - o capo elético no inteio do capacito é constante; - não á capo gavitacional pesente. a) Os elétons sofe ua aceleação ao passa pela egião do capacito. Nesse caso, teos: e E v qe v v qe v o essa velocidade os elétons ingessaão na egião co o capo agnético. Não aveá udança no ódulo dessa velocidade, apenas na sua dieção. aí v v qe final v b) A tajetóia dos elétons na egião co o capo agnético pode se epesentada na figua a segui: Tata-se de u aco de cicunfeência. As coodenadas do ponto P, vale: y p p cos Mas sen sen O sen v. cos p feie de electons atavessa u capacito caegado e fuado e suas duas places paalelas ao plano yz, sendo aceleado duante a sua peanência no inteio do capacito, confoe as figuas. ogo após deia o capacito, o feie peneta e ua egião do espaço sujeita a u capo agnetic unifoe, confoe indicado nas figuas. Sabendo que a coodenada de qualque eléton do feie é não decescente, deteine:. v A epessão paa é obtida identificando a foça agnética co a esultante centípeta. GGE ESPONE IME 5 Pova iscusiva ÍSIA

3 Assi q v q v sen9º. qv cp aí v qv v v qe v Então p p cos sen qe v E po fi as coodenadas do ponto de saída do feie seão: esposta: p y p qe v c) Quando º Assi E tabé v qe Po fi v v v q E v q X Assi X aí X Então E 8 q v d) Pela esposta da leta (b), ve : SAÍA qe v Paa valoes "uitos altos" de E, os pode se despezados. SAÍA SAÍA qe 8 E fatoes v e onsidee a figua acia. A bobina l, co N espias, coente i e copiento, gea u capo agnético constante na egião da bobina II. evido à vaiação da tepeatua da água que passa no cano, suge ua tensão induzida na bobina ll co N espias e aio inicial o. eteine a tensão induzida na bobina II edida pelo voltíeto da figua. - peissividade da água: µ; - coeficiente de dilatação da bobina: α; - vaiação tepoal da tepeatua: b. Obsevações: - onsidee que, onde e t são espectivaente, a t t vaiação do aio da bobina a vaiação do tepo; - Supona que o capo agnético a que a bobina II está sujeita é constante na egião da bobina e igual à deteinada no eio das bobinas. A foça eletootiz induzida na bobina II seá dada po: d N Onde é o fluo agnético e cada espia da bobina II. O sinal negativo é devido à ei de enz. Assi: d( A) da N N d( ) d N N d ( ) N Mas devido à dilatação da áea da bobina II, teos: d = dθ Assi: d ( ) N d ( ) N Mas o capo agnético poduzido pela bobina I seá dado po: N i esse odo: N d ( ) N i Mas: d b aí: NN ( ) i b GGE ESPONE IME 5 Pova iscusiva ÍSIA

4 5. d) etoando o esultado do ite a) N ÁEA N / 6 (8 ) 6 A figua osta ua estutua e equilíbio, foada po baas fiadas po pinos. As baas AE e E são feitas de u ateial unifoe e oogêneo. ada ua das baas estantes te assa despezível e seção tansvesal cicula de 6 de diâeto. O apoio, defoável, é elástico e só apesenta foça de eação na oizontal. No ponto, duas cagas são aplicadas, sendo ua delas conecida e igual a kn e outa na dieção vetical, confoe indicadas na figua. Sabendo que a estutua no ponto apesenta u deslocaento oizontal paa a esqueda de c, deteine: a) a agnitude e o sentido da eação do apoio ; b) as eações oizontal e vetical no apoio A da estutua, indicando seu sentido; c) a agnitude e o sentido da caga vetical concentada no ponto ; d) o esfoço noal (foça) po unidade de áea da baa, indicando sua agnitude e seu tipo (tação ou copessão). - aceleação da gavidade: g = /s ; - densidade linea de assa: µ = kg/; - constante elástica do apoio : k = 6 kn/. a) K 6 ( ), N 6. A figua acia apesenta u cicuito coposto po quato bateias e u tês esistoes. Sabendo-se que I é igual a, deteine, e função de e : a) a esistência ; b) o soatóio de I, I e I ; c) a potência total dissipada pelos esistoes; d) a enegia consuida pelo esisto e inutos. O cicuito dado pode se econfiguado coo segue: O apoio eece na baa ua foça paa dieita, puando a baa ua vez que ela está deslocada paa esqueda. A baa eece no ponto ua foça paa esqueda (eação). b) esenando as foças etenas que atua na estutua: A I POE g kn PEA PE 6kN Eq. de tanslação: I kn + kn = = Kn Eq. de otação: (eio no ponto ) Podeos deteina as ddp s e as espectivas polaidades ente os pontos e, e e e. esse odo podeos constui o diagaa a segui kn + 6kN + kn,5 = y 68kN = y y = 7Kn i = / + - i = / c) Eq. de tanslação vetical: kn 6kN 8kN 7kN 9KN y 7kN Sentido paa baio I - - i = 5/ I GGE ESPONE IME 5 Pova iscusiva ÍSIA

5 azendo a lei dos nós no ponto, ve: I b) sando a lei dos nós no ponto, ve: 5 5 I I 5 6 I I sando a lei dos nós no ponto, ve: 5 6 I I Po si: I I I I I I figua, pecebe dois tons sonoos siultâneos distintos devido ao oviento das fontes. Sabendo-se que, paa o obsevado, o eno intevalo de tepo ente a pecepção de tons co a áia fequência possível é T e a azão ente a áia e a ínia fequência de tons é k, deteine a distância ente as fontes. velocidade da onda sonoa: v. Obsevação: - a distância ente e é aio que a distância ente P e. V Tvolta T Tvolta T V T Po efeito opple sonoo, ve: V fa f V V c) Teos: () Pot() Pot() Pot() P 6 ot() P ( 5) 5 ot( ) P ot( ) V Po fi: P P ot(total) Pot Pot (total) (total) ot() Pot () Pot () 5 Po efeito opple sonoo, ve: V fin f V V V c) Teos: E Pot t E 6 6 E e 7. watts fa V V K fin V V ( K) V V ( K) Mas V T VT ( K) ( K) A figua acia apesenta duas fontes sonoas P e Q que eite ondas de esa fequência. As fontes estão pesas às eteidades de ua aste que gia no plano da figua co velocidade angula constante e tono do ponto, equidistante de P e Q. obsevado, situado no ponto tabé no plano da GGE ESPONE IME 5 Pova iscusiva ÍSIA 5

6 8. e e, ve vc g' e A paa, E ME = v v c g ' v g ' g ' v ' g A figua acia osta ua apa A no foato de u quato de cicunfeência de cento O e aio. Essa apa está apoiada na inteface de dois eios de índices de efação n e n. copo de diensões despezíveis é lançado do ponto A co velocidade escala v, desliza se atito pela apa e despende-se dela po efeito da gavidade. Nesse oento, o copo eite u feie de luz pependicula à sua tajetóia na apa, que enconta a ase a ua distância d do ponto P. eteine: a) a altua elativa à ase no oento e que o copo se despende da apa, e função de v; b) o valo de v paa que d seja igual a,75 ; c) a faia de valoes que d pode assui, vaiando-se v. - aceleação da gavidade: g = /s ; - aio da apa: OA = ; - espessua do eio : = ; - índice de efação do eio : n = ; - índice de efação do eio : n = /. a) Seja o ponto de descolaento da base. N O e P y cp b) o OE, d,75 tg tg n ' sen n a ei de Snell, ve: 5 n sen n sen sen 5 sen 5 a elação sen θ + cos θ =, ve que cosθ = /5 E O nˆ d vc Py P cos vc g cos v A ŷ P P y O ˆ Mas: ' cos ' 5 6 ' 5 oo v 6 v 5 v 6 / s g ', ve que : P d c) a figua, θ 9 d < d Quando θ 9, da ei de Snell segue que: ' ' cos ' cos n sen9 = n sen a sena sena base GGE ESPONE IME 5 Pova iscusiva ÍSIA 6

7 nˆ Epeiência : A capa da epeiência anteio é posta e contato co ua capa padão de esa áea de seção eta e espessua. Nota-se que, subetendo este conjunto a 5% da taa de calo epegada no tataento do esíduo, a tepeatua da face live da capa padão é 6 enquanto que a face live da capa da epeiência atinge. n a elação fundaental, ve: sen a cos a 7 cos a O a o base nestes dados, deteine se o tanque pode acuula a podução do esíduo nos póios tês dias se isco de tansboda. Justifique sua conclusão atavés de ua análise teodinâica da situação descita e levando e conta os dados abaio: - calo específico do esíduo: 5 J/kg ; - assa específica do esíduo: kg/ ; - condutividade téica da capa padão: W/. ogo, tg a o OPK, ve : tg( sen( cos( a a a P ) ) d ) 7 7 a d da 7 aí, d 7 9. a fábica poduz u tipo de esíduo industial na fase líquida que, devido à sua toidade, deve se aazenado e u tanque especial onitoado à distância, paa posteio tataento e descate. uante ua inspeção diáia, o contolado desta opeação veifica que o edido de capacidade do tanque se enconta inopeante, as ua estiativa confiável indica que / do volue do tanque se enconta peencido pelo esíduo. O tepo estiado paa que o novo edido esteja totalente opeacional é de tês dias e neste intevalo de tepo a epesa poduziá, no áio, oito litos po dia de esíduo. a K 7 7 uante o pocesso de tataento do esíduo, constata-se que, co o volue já peviaente aazenado no tanque, são necessáios dois inutos paa que ua deteinada quantidade de calo eleve a tepeatua do líquido e 6. Adicionalente, co u copo feito do eso ateial do tanque de aazenaento, são ealizadas duas epeiências elatadas abaio: Epeiência : onfecciona-se ua capa de espessua cuja áea de seção eta é u quadado de lado 5. o a esa taa de enegia téica utilizada no aqueciento do esíduo, notase que a face esqueda da capa atinge a tepeatua de enquanto que a face dieita alcança 8. Vt Q c t t t Vt 6 Vt t Epeiência : (egie estacionáio) A.5. K c ' º K A '.5 K 5K. * * * Epeiência : (egie estacionáio) K A " KHAPA A * * * * o u pouco de álgeba, segue que: 5K KA ",5 5 " " º, * º aí,5, J s Substituindo e *, ve: 6 Vt Vt, litos oo já á litos e deve se depositados ais litos, deveá ocoe tansbodaento do tanque. GGE ESPONE IME 5 Pova iscusiva ÍSIA 7

8 . E T T y E KEQIVAENTE X k k E X k k P X e y : foças que o pivô eece no copo III E (a ) g (EMPXO) E Quato copos ígidos e oogêneos (I, II, III e IV) de assa específica µο, todos co espessua a (pofundidade e elação à figua), enconta-se e equilíbio estático, co diensões de seção eta epesentadas na figua. Os copos I, II e IV apesenta seção eta quadada, sendo: o copo I apoiado e u plano inclinado se atito e sustentado po u fio ideal; o copo II apoiado no êbolo eno de diâeto a de ua pensa idáulica que conté u líquido ideal; e o copo IV ieso e u tanque contendo dois líquidos de assa específica µ e µ. O copo III apesenta seção eta e foa de H e enconta-se pivotado eataente no ponto coespondente ao seu cento de gavidade. sistea de olas ideais, copiido de, atua sobe o copo III. O sistea de olas é coposto po tês olas idênticas de constante elástica K associadas a outa ola de constante elástica K. No vétice supeio dieito do copo III enconta-se ua foça poveniente de u cabo ideal associado a u conjunto de polias ideais que sustenta o copo ieso e dois líquidos iiscíveis. A pate infeio dieita do copo III se enconta iesa e u dos líquidos e a pate infeio esqueda está totalente apoiada sobe o êbolo aio de diâeto a da pensa idáulica. eteine o ângulo β do plano inclinado e função das vaiáveis enunciadas, assuindo a condição de equilíbio estático na geoetia apesentada e a aceleação da gavidade coo g. Volues : V a ².a a³ V a³ V ielevante V V a³ P P a³ o g Pesos : P a³ o g P Equilibio do opo I: T P sen( ) a³ o gsen( ) K K KEQ KEQ K K K K Eq. de otação e elação ao pivô: T a T a E a T g a Equilíbio do copo IV T E P T E P T P E a K K g K K K K K K T E a T a (Infeindo distâncias a pati da f a g X a a g a g a g a g T a g E T a g Igualando os esultados () e () teos: a Q K k g sen ( ) 5 a 9 sen ( ) a 8 a g sen 9 8 g k k a g P a³ o g : oça de copo II eece no êbolo esquedo : oça que contato que o o êbolo eece no copo III dieito K k 9 sen k k a g acsen 8 K k sen k k a g K k k k a g a³ o g,5a³ o g áea áea a² (,)² GGE ESPONE IME 5 Pova iscusiva ÍSIA 8