Física Aluno Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada ª Série 3 Bimestre

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1 Física Aluno Caderno de Aividades Pedagógicas de Aprendizagem Auorregulada ª Série 3 Bimesre Disciplina Curso Bimesre Série Física Ensino Médio 3 1ª Habilidades associadas 1. Compreender que a Teoria da Relaividade consiui um novo modelo explicaivo para o Universo e uma nova visão de mundo.. Compreender que o empo e o espaço são relaivos devido à invariância da velocidade da luz. 3. Reconhecer ecido espaço-empo sendo o empo a quara dimensão.

2 Apresenação A Secrearia de Esado de Educação elaborou o presene maerial com o inuio de esimular o envolvimeno do esudane com siuações concreas e conexualizadas de pesquisa, aprendizagem colaboraiva e consruções coleivas enre os próprios esudanes e respecivos uores docenes preparados para incenivar o desenvolvimeno da auonomia do alunado. A proposa de desenvolver aividades pedagógicas de aprendizagem auorregulada é mais uma esraégia para se conribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar suas compeências cogniivas e não cogniivas. Assim, esimula-se a busca do conhecimeno de forma auônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e ecnológicos, de modo a enconrar soluções para desafios da conemporaneidade, na vida pessoal e profissional. Esas aividades pedagógicas auorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimeno das habilidades e compeências nucleares previsas no currículo mínimo, por meio de aividades roeirizadas. Nesse conexo, o uor será viso enquano um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é efeivada na medida em que cada aluno auorregula sua aprendizagem. Desare, as aividades pedagógicas pauadas no princípio da auorregulação objeivam, ambém, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjuno de ferramenas menais, ajudando-o a omar consciência dos processos e procedimenos de aprendizagem que ele pode colocar em práica. Ao desenvolver as suas capacidades de auo-observação e auoanálise, ele passa a er maior domínio daquilo que faz. Desse modo, parindo do que o aluno já domina, será possível conribuir para o desenvolvimeno de suas poencialidades originais e, assim, dominar plenamene odas as ferramenas da auorregulação. Por meio desse processo de aprendizagem pauada no princípio da auorregulação, conribui-se para o desenvolvimeno de habilidades e compeências fundamenais para o aprender-a-aprender, o aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser. A elaboração desas aividades foi conduzida pela Direoria de Ariculação Curricular, da Superinendência Pedagógica desa SEEDUC, em conjuno com uma equipe de professores da rede esadual. Ese documeno enconra-se disponível em nosso sie a fim de que os professores de nossa rede ambém possam uilizá-lo como conribuição e complemenação às suas aulas. Esamos à disposição aravés do curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer esclarecimenos necessários e críicas consruivas que conribuam com a elaboração dese maerial. Secrearia de Esado de Educação

3 Caro aluno, Nese caderno você enconrará aividades direamene relacionadas a algumas habilidades e compeências do 3 Bimesre do Currículo Mínimo de Física da 1ª Série do Ensino Médio. Esas aividades correspondem aos esudos durane o período de um mês. A nossa proposa é que você, Aluno, desenvolva esas Aividades de forma auônoma, com o supore pedagógico evenual de um professor, que mediará as rocas de conhecimenos, reflexões, dúvidas e quesionamenos que venham a surgir no percurso. Esa é uma óima oporunidade para você desenvolver a disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do conhecimeno do século XXI. Nese Caderno de Aividades, vamos aprender sobre a Teoria da Relaividade de Alber Einsein e como esa eoria mudou as nossas concepções seculares sobre o empo e o espaço e com isso a nossa própria concepção sobre o universo. Ese documeno apresena 5 (cinco) Aulas. As aulas podem ser composas por uma explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias relacionadas às habilidades e compeências principais do bimesre em quesão, e aividades respecivas. Leia o exo e, em seguida, resolva as Aividades proposas. As Aividades são referenes a dois empos de aulas. Para reforçar a aprendizagem, propõe-se, ainda, uma pesquisa e uma avaliação sobre o assuno. Um abraço e bom rabalho! Equipe de Elaboração 3

4 Sumário Inrodução Aula 01: Física Clássica... Aula 0: Teoria da Relaividade Resria... Aula 03: Dilaação do empo e conração do espaço... Avaliação... Pesquisa: Referências

5 Aula 1: Física clássica Caro aluno, a eoria da relaividade elaborada por Alber Einsein mudou profundamene o nosso conhecimeno sobre o Universo e o mundo que nos cerca. Suas conclusões a respeio do empo e do espaço conrariam oalmene o nosso senso comum e o conhecimeno acumulado por mais de vine séculos pela humanidade sobre eses assunos. Nese caderno de esudos serão apresenados rês deses fenômenos relaivísicos, a relaividade da simulaneidade, a dilaação do empo e a conração do espaço, porém, para compreender perfeiamene eses fenômenos é preciso compreender como a física clássica 1 os explicava aneriormene, para aí sim, enender o impaco das suas mudanças. Desa forma, na primeira aula dese caderno serão apresenados alguns conceios imporanes da física clássica e como ela explicava os fenômenos da simulaneidade e da dilaação do empo. Galileu percebeu que para descrevermos o movimeno dos corpos quaniaivamene é preciso adoar um referencial e, além disso, é preciso que o observador disponha de um relógio para medir o empo. A relaividade galileana foi o ermo usado por Einsein para raar da descrição de movimenos em relação a um referencial inercial, ou seja, um referencial em repouso ou em movimeno reilíneo uniforme em relação a ouro referencial. A relaividade galileana raa dos movimenos em relação a um referencial inercial. Se um referencial qualquer esiver em repouso ou se movimenando em linha rea com velocidade consane (movimeno reilíneo uniforme), ele é denominado 1 Cosuma-se denominar física clássica os conhecimenos sobre os conhecimenos físicos aneriores aos rabalhos de Alber Einsein. A física clássica ambém é chamada de física newoniana. Vocês esudaram iso no primeiro bimesre, se lembram? Para afirmar se algo ou alguém esá em movimeno ou repouso é preciso anes escolher um referencial. 5

6 inercial. Assim, se em relação ao solo um carro esiver parado ou se movendo com velocidade consane de 80 km/h, ambos são dios referenciais inerciais. Galileu havia enendido que o empo e o espaço são absoluos, independem do referencial, sejam eles referenciais inerciais ou não. Iso significa que o empo passa da mesma forma para odas as pessoas. Se você ligar para uma pessoa marcando um enconro na casa dela denro de uma hora, não precisa se preocupar que o empo passe diferene para ela. Mesma coisa ocorre com o espaço. Se o comprimeno de um ônibus é de 15 meros, ele erá 15 meros para uma pessoa que esá denro do ônibus em movimeno e erá ambém 15 meros para uma pessoa que esá no pono esperando por ele. Esas eram as conclusões de Galileu sobre empo e espaço e elas são exaamene aquilo que a maioria de nós pensa sobre eses assunos. Não há nenhuma novidade aqui. Porém, ao esudar um movimeno em dois referenciais disinos, ese mesmo movimeno poderá ser diferene, basa que um dos referenciais eseja se movendo em relação ao ouro. Assim, pare do rabalho do Galileu foi esudar um mesmo movimeno para dois referenciais disinos e faremos uma rápida inrodução a ese assuno nesa aula. Vamos começar? As ransformações de Galileu Dado dois referenciais S e S, como mosra a figura abaixo, as coordenadas espaciais e o empo se relacionam a parir das seguines expressões: Figura 1 Referenciais inerciais S e S e as ransformações de Galileu. (Acervo pessoal) 6

7 Noamos que as mudanças nas coordenadas só ocorrem na direção em que ocorre o movimeno, por isso as coordenadas y e z são as mesmas nos dois referenciais. Noamos ambém que para Galileu o empo é o mesmo nos dois referenciais ( = ), o que esá de acordo com o que observamos no nosso dia a dia e com o nosso senso comum. A parir desas expressões podemos ober uma que relaciona as velocidades nos dois referenciais, basa dividirmos odos os ermos da expressão por Δ. x x' V. Como =, podemos considerar Δ = Δ na expressão anerior. x x' V. ' Vs Vs' V E assim obemos uma fórmula que expressa a velocidade relaiva enre dois referenciais inerciais. Onde Vs é a velocidade medida no referencial S, Vs é a velocidade medida no referencial S e V a velocidade do referencial S medida em S. Vamos imaginar um exemplo para melhor compreender esas idéias. Pense que você eseja parado na plaaforma de uma esação de rem. Esá será o referencial S. Enquano espera o seu rem chegar você observa ouros rens passando pela esação. O rem será o referencial S. Se considerarmos que o rem eseja se movendo em uma rajeória reilínea e com velocidade consane eremos enão dois referenciais inerciais e as ransformações de Galileu podem ser aplicadas para esudar e relacionar o movimeno em qualquer um deses dois referenciais. Vamos imaginar agora que exisa uma pessoa denro do vagão do rem e vamos pensar em duas siuações disinas. Na primeira a pessoa esá parada denro do vagão e na oura ela se move denro do vagão no mesmo senido do movimeno do rem. As figuras e 3 represenam esas duas siuações. Para faciliar o esudo deses movimenos imaginem que as figuras represenam foografias iradas pelos observadores em rês insanes diferenes, com o empo de um segundo enre duas foografias. 7

8 Na siuação 1, o passageiro denro do vagão esá em repouso em relação ao vagão, assim o observador no referencial S vê o passageiro em repouso, a sua posição no referencial S não muda, nos rês insanes de empo desacados na figura x = 5m. Já para o observador no referencial S, ele vê o passageiro se mover juno com o rem, assim sua velocidade é de 5 m/s. Na siuação, o passageiro denro do vagão esá em movimeno em relação ao vagão, com uma velocidade V S = 5 m/s, assim o observador no referencial S vê o passageiro em movimeno com esa velocidade. Já o observador no referencial S vê o passageiro se movimenar com uma velocidade combinada de 10 m/s, pois a cada segundo ele se desloca 10 meros no referencial S. 8

9 Figura Passageiro em repouso no referencial S. (acervo pessoal) Figura 3 Passageiro em movimeno no referencial S. (acervo pessoal)

10 Esas relações esabelecidas por Galileu Galilei são um pono de parida para o surgimeno e esabelecimeno da Física Clássica décadas depois. Foi a parir dele que se esabeleceu a validade das leis da mecânica em referenciais inerciais. Exemplo: 1) (FEI) Um vagão esá animado de velocidade cujo módulo é V, relaiva ao solo. Um passageiro, siuado no inerior do vagão move-se com a mesma velocidade, em módulo, com relação ao vagão. Podemos afirmar que o módulo da velocidade do passageiro, relaiva ao solo, é: a) ceramene menor que V; b) ceramene igual a V; c) ceramene maior que V; d) um valor qualquer denro do inervalo fechado de 0 a V; e) n.d.a Gabario: O solo represena o referencial S enquano que o rem represena o referencial S. O módulo de uma grandeza não possui sinal, enão pelo enunciado não emos como saber se o passageiro esá se movendo no senido do rem ou no senido oposo. Para resolver o exercício será necessário analisar as duas siuações: 1 caso: Passageiro movendo-se no senido do rem: Vs = Vs + V Vs = V + V = V caso: Passageiro movendo-se no senido oposo ao movimeno do rem: Vs = - Vs + V Vs = - V + V = 0 Alernaiva d.

11 Aividade 1 Agora aluno, vamos praicar e desenvolver seus conhecimenos. 01) Um barco, com moor a oda poência, sobe o rio a 16 km/h e desce a 30 km/h, velocidades essas, medidas em relação às margens do rio. Sabe-se que ano subindo como descendo, o barco inha velocidade relaiva de mesmo módulo, e as águas do rio inham velocidade consane V. Nesse caso, V, em km/h é igual a: a) 7,0 b) 10 c) 14 d) 0 e) 8 0) Um homem rema um barco com velocidade de 5,00 km/h na ausência de correneza. Quano empo ele gasa para remar 3,00 km rio abaixo e volar ao pono de parida num dia em que a velocidade da correneza é de 1,0 km/h? a) 1,5 h b) 1,0 h c) 1,15 h d) 1,10 h e) 1,00 h 11

12 Aula : Teoria da relaividade resria Vimos na aula anerior que Galileu Galilei desenvolveu um conjuno de expressões que permiia relacionar o movimeno enre dois referenciais inerciais, algumas décadas depois Newon ampliaria esas relações enre dois referenciais inerciais, ele esabeleceu que as rês leis de Newon são válidas para qualquer referencial inercial. Uma explicação mais dealhada desa validade foge do propósio desa aula, assim será dado um rápido exemplo visando auxiliar a compreensão dese princípio. Volemos ao exemplo anerior da aula anerior onde analisamos o movimeno de um passageiro no inerior de um vagão de rem. Vejamos a figura 3, nela o passageiro esá se movimenando nos dois referenciais, cuja diferença é a velocidade do passageiro para os dois referenciais, mas em ambos os referenciais o passageiro move-se com velocidade consane numa linha rea, podemos enão afirmar que a condição da inércia é válida nos dois referenciais e que a força resulane que age sobre o passageiro é nula. Se ele esiver com um movimeno acelerado em um dos referenciais, no ouro referencial seu movimeno ambém precisará ser acelerado. Dois dos princípios mais relevanes da mecânica são o princípio da conservação da energia mecânica e o princípio da conservação da quanidade de movimeno 3, ambos os princípios são desenvolvidos a parir das rês leis de Newon, enão se em um referencial inercial a energia mecânica de um corpo se conserva, e em qualquer ouro referencial inercial se espera que ocorra o mesmo. Assim, se esabelece a validade das leis da mecânica para qualquer referencial inercial. Uma vez esabelecida esa validade, nos séculos seguines os físicos buscaram esabelecer a validade de odas as leis da física em referenciais inerciais, porém, o 3 Você esudará o princípio da conservação da quanidade de movimeno no quaro bimesre e o princípio da conservação da energia na segunda série. 1

13 desenvolvimeno do Eleromagneismo no final do século XIX, indicava que iso não seria possível. Alguns fenômenos eleromagnéicos esudados nese período aparenavam explicações diferenes quando se passava de um referencial inercial para ouro. Um exemplo é o aparecimeno da correne elérica em conduor quando um imã e um conduor se aproximam. As explicações, leis e eorias, que explicam o aparecimeno da correne elérica no conduor são diferenes dependendo de quem esá se movendo. Se o ímã esá em movimeno e o conduor em repouso, esabelece-se nas vizinhanças do ímã um campo elérico, que produz uma correne elérica no conduor. Mas se é o ímã que esá em repouso e o conduor em movimeno, não há nenhum campo elérico gerado pelo ímã, há uma força eleromoriz no conduor, que dá origem a uma correne elérica de mesma magniude e senido que a produzida no primeiro caso, pelas forças eléricas, desde que sejam iguais os movimenos relaivos nas duas siuações. O fenômeno é o mesmo, o aparecimeno da correne elérica, mas dependendo de quem esá se movendo, o conduor ou o imã, as leis e eorias que dão origem a ese fenômeno não são, esabelecendo assim uma incômoda assimeria em fenômenos eleromagnéicos. E esa aparene assimeria incomodava vários físicos, moivando-os a procurar uma forma de compaibilizar os fenômenos eleromagnéicos com a física clássica e eles perceberam que uma solução para esas assimerias poderia ser resolvida se as concepções sobre o empo e o espaço fossem revisas. A conribuição deses físicos resulou naquilo que hoje é conhecido como eoria da relaividade especial e um dos seus primeiros posulados é esabelecer a igualdade das leis da física enre dois referenciais inerciais, vamos enão esudar um pouco mais sobre a eoria da relaividade de Alber Einsein. Os dois posulados da eoria resria A eoria da relaividade resria proposa por Alber Einsei possui somene dois posulados, dois princípios gerais que são válidos na Naureza, são eles: 13

14 1. As leis da Física são iguais em qualquer referencial inercial, ou seja, não exise referencial inercial preferencial ;. A luz sempre se propaga em um meio com a mesma velocidade, independene do referencial inercial adoado. Para enender o primeiro posulado vamos analisar a seguine siuação. Imagine que você eseja denro de um rem e olha pela janela e vê ouro rem, nos rilhos ao lado se movendo. Pela percepção visual udo que você afirmar é que exise movimeno relaivo enre o seu rem e o ouro, não há como dizer qual deles esá em movimeno. Ele pode esar em repouso em relação ao solo e o ouro rem se movendo, ou ele pode esar se movendo em relação ao solo e o ouro rem em repouso, ou ambos podem esar em movimeno em relação ao solo. Segundo Galileu e Newon não haveria nenhuma experiência mecânica que poderia ser feio no inerior do rem que fosse capaz de afirmar se o rem em que você esá esa em movimeno ou repouso. Einsein esende esa insensibilidade ao movimeno para ouros ramos da Física. Nenhum experimeno seja ele mecânico, eleromagnéico ou ópico jamais pôde revelar se um referencial inercial esá em repouso ou em movimeno reilíneo uniforme. Ese é o significado do primeiro posulado. O segundo posulado esabelece que a velocidade da luz é consane, independene do referencial no qual ela é observada, ou seja, ela não segue as ransformações de Galileu. Imagine uma nave espacial viajando pelo espaço inereselar, no meio do éer, com uma velocidade de 30 km/s. Imagine ambém que um segundo observador, na Terra esivesse com um poene elescópio e um equipameno de precisão que pudesse medir a velocidade de um pulso de luz 4, oriundo do farol dianeiro e raseiro da nave. Como esse foguee esá em ala velocidade, ele seria capaz de afear a velocidade da luz. Seria esperado que a luz se movesse com velocidade (c + 30) km/s, se esivesse a favor do éer, e se esivesse conra o éer, o pulso eria velocidade de (c 4 A velocidade da luz é aproximadamene km/s e é represenada pela lera c. 14

15 30) km/h. Diferenemene do que se esperava a lei da composição das velocidades de Galileu não funciona com a luz. Em ambos os casos, o observador vê o pulso de luz com a mesma velocidade. Iso mudou compleamene as noções que a física inha sobre empo e espaço. Na relaividade galileana empo e espaço são absoluos. Na relaividade resria a velocidade da luz é absolua e a parir dela que se calcula o empo e o espaço, ou seja, empo e espaço são relaivos. Vamos enão a parir dese momeno e na próxima aula esudar as mudanças que esa nova concepção sobre empo e espaço rouxe para a física. Para deixar claro esas mudanças faremos uma comparação do que deveria ocorrer de acordo com as leis da mecânica e o que de fao ocorre a parir da eoria da relaividade. Vamos lá? Relaividade da Simulaneidade. Na mecânica clássica se dois evenos são simulâneos em referencial inercial, eles serão simulâneos em qualquer ouro referencial inercial. Vamos pensar um pouco mais sobre iso. O exemplo analisado será uma experiência de pensameno 5, um recurso uilizado freqüenemene por Einsein suas idéias sobre a eoria da relaividade. Imagine um rem de km de comprimeno que se move com uma velocidade de km/s. No inerior dese rem, localizado exaamene no meio dele, exise um disposiivo que emie ao mesmo empo dois pulsos de luz, um no senido do movimeno do rem e ouro no senido inverso. Nas raseira e dianeira do rem exisem dois insrumenos que ao receberem ese pulso disparam um flash luminoso de ala inensidade que pode ser observado a milhares de quilômeros de disância. Um passageiro no inerior dese rem perceberia os dois flashes disparando simulaneamene. Para ele a velocidade da luz é km/s e como o disposiivo esá insalado exaamene no meio do rem, os dois pulsos levariam o mesmo empo para chegar aos deecores, por isso eses evenos seriam simulâneos para o 5 Dizemos que são experiências de pensameno porque os valores das grandezas uilizadas nesas experiências são compleamene fora da nossa realidade, como um rem de km que se move com uma velocidade de km/s. 15

16 passageiro. De acordo com a física clássica uma pessoa que esivesse acompanhando o movimeno dese rem por ouro referencial inercial ambém deveria ver os dois flashes sendo disparados simulaneamene. A figura abaixo busca ilusrar iso. Figura 4 Simulaneidade clássica (Acervo pessoal) A parir do momeno em que o disposiivo cenral dispara os dois pulsos luminosos, a disância que os pulsos percorrem para chegar às paredes não é a mesma. Enquano que a parede raseira iso indo de enconro ao pulso, a dianeira esá se afasando dele. A figura deixa iso claro, o pulso dianeiro percorrer km para chegar ao disposiivo, enquano que o pulso raseiro percorre km para chegar à raseira do rem, porém, as velocidades relaivas dos pulsos de luz seriam aleradas pelo movimeno do rem. O pulso dianeiro eria uma velocidade relaiva de km/s, enquano que o pulso raseiro eria uma velocidade relaiva de km/s. Assim, para uma pessoa que esivesse acompanhando o movimeno do rem em ouro referencial inercial ambém veria os dois evenos simulaneamene, 16

17 como previa a física clássica. O que a eoria da relaividade de Alber Einsein mudou nisso? De acordo com o segundo posulado, a velocidade da luz é a mesma em odos os referenciais inerciais, ou seja, um observador que eseja acompanhando o movimeno do rem perceberia que a velocidade dos dois pulsos é a mesma, km/s, desa forma ela veria o flash raseiro primeiro e depois o flash dianeiro. A simulaneidade é relaiva, o que é simulâneo em um referencial inercial não necessariamene será simulâneo em ouro referencial. A figura a seguir ilusra iso. Figura 5 A relaividade da simulaneidade (Acervo pessoal) 17

18 Exemplo: 1) (UFRN) A Teoria da Relaividade Especial ou Resria prediz que exisem siuações nas quais dois evenos que aconecem em insanes diferenes, para um observador em um dado referencial, podem aconecer no mesmo insane, para ouro observador que esá em ouro referencial. Ou seja, a noção de simulaneidade é relaiva e não absolua. A relaividade da simulaneidade é conseqüência do fao que: a) a Teoria da Relaividade Especial só é válida para velocidades pequenas em comparação coma velocidade da luz. b) a velocidade de propagação da luz no vácuo depende do sisema de referência inercial em relação ao qual é medida. c) a Teoria da Relaividade Especial não é válida para sisemas de referência inerciais d) a velocidade de propagação da luz no vácuo não depende do sisema de referência inercial em relação ao qual ela é medida. Resposa: De acordo com o segundo posulado, a velocidade da luz é a mesma para odos os referenciais inerciais, lera d. 18

19 Aividade Agora aluno, vamos praicar e desenvolver seus conhecimenos 01-(UFCG-PB-010) Um carro viajando com velocidade consane comparável à da luz possui uma fone de luz no seu inerior a igual disância dos deecores 1 e localizados em suas exremidades como mosra a figura. Num dado insane a fone emie um pulso de luz. Os observadores inerciais A e B, enconram-se no carro e na superfície da Terra, respecivamene. De acordo com a Teoria Especial da Relaividade, pode-se afirmar, EXCETO, que: a) para o observador A, a luz chega simulaneamene aos deecores. b) para o observador B, a luz não chega simulaneamene aos deecores. c) para o observador B, a luz chega primeiro ao deecor 1. d) a simulaneidade é um conceio relaivo, depende do observador. e) ano para o observador A quano para o observador B, a luz sempre chegará simulaneamene aos deecores. 19

20 0 - (UFMG-MG) Observe esa figura: Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma plaaforma espacial, com velocidade de 0,7 c, em que c é a velocidade da luz. Para se comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que esá na plaaforma, envia um pulso luminoso em direção à nave. Com base nessas informações, é correo afirmar que a velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de: a) 0,7 c. b) 1,0 c. c) 0,3 c. d) 1,7 c. 03-(CFT-CE) Em 005, Ano Mundial da Física, comemora-se o cenenário da Teoria da Relaividade de Alber Einsein. Enre ouras conseqüências esa eoria poria fim à idéia do éer, meio maerial necessário, semelhanemene ao som, aravés do qual a luz se propagava. O jargão popular "udo é relaivo" ceramene não se deve a ele, pois seus posulados esão fundamenados em algo absoluo: a velocidade da luz no vácuo km/s. Hoje se sabe que: I. O som propaga-se no vácuo; II. A luz propaga-se no vácuo; III. A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limie do universo. É (são) verdadeira(s): a) odas b) nenhuma c) somene II d) II e III e) somene III 0

21 Aula 3: Dilaação do empo e conração do espaço Como viso aneriormene, uma das conseqüências do segundo posulado da eoria da relaividade resria é que o empo, considerado absoluo na mecânica clássica, passa a ser considerado relaivo na mecânica de Einsein. Sendo diferenes as medidas de empo que dois observadores fazem de um deerminado fenômeno, podese dizer que as disâncias não são as mesmas a parir de diferenes referenciais. Algumas dúvidas são comuns ao raar do ema. Por exemplo: porque é o empo a grandeza que se dilaa e o espaço que se conrai, e não o inverso? Para enender esses coneúdos sugere-se desenvolver os experimenos menais com o rem de Einsein e desacar algumas conclusões simples sobre o empo e o espaço em cada referencial, como mosra as figuras abaixo: Fig. 6 Trajeória do pulso de luz viso em S e S. O rem da figura acima se desloca velocidade consane V, em relação ao solo, o qual poderemos considerar como um referencial inercial que chamaremos de S. No inerior do rem, que será o nosso referencial inercial S, há um disposiivo insalado no chão capaz de emiir e deecar pulsos de luz e ese disposiivo esá aponando para o eo. No eo há um espelho que será usado para refleir os pulsos de luz. Como o rem esá em movimeno, a rajeória do pulso de luz viso por um observador em S será diferene daquele viso por um observador em S, como mosra a figura 6. Da mesma forma que analisamos o fenômeno da simulaneidade, vamos 1

22 analisar ese fenômeno ambém a parir da concepção clássica e depois a compararemos com a concepção relaivísica. Dilaação do empo O disposiivo emie o sinal de luz. Para um observador em S, a rajeória é verical e o pulso percorre uma disância d em um empo, enão c = d /. Como o movimeno ocorre em S, denominamos como o empo próprio. Para o observador em S, a rajeória é uma rea inclinada e o pulso percorre uma disância d em um empo, enão c = d/. Como na física clássica o empo é absoluo, =, ou seja, para os dois observadores o empo que a luz leva para percorrer as disâncias d e d são iguais. Podemos enão escrever: ' d' c' d c Pela figura 6 noamos claramene que o feixe de luz percorre uma disância maior no referencial S (d > d ), para que ele chegue ao mesmo empo ( = ) é preciso que a sua velocidade em S seja maior, enão c > c. Enreano, pelo segundo posulado da eoria relaividade a velocidade da luz é a mesma para odos os observadores, ou seja, c = c. Enão, nese caso, a seguine igualdade deve ser verdadeira: c' c d' ' d Como as disâncias percorridas pela luz são diferenes, para que a igualdade anerior seja verdadeira, os empos que os pulsos de luz levam para ir do chão ao eo ambém precisam ser diferenes, nese caso >, ou seja, no referencial S o empo passa mais devagar, ocorre a dilaação do empo. E como se relaciona o empo próprio com o empo dilaado? Podemos responder a esa quesão fazendo uma simples análise maemáica. Da figura 6 obemos o seguine riângulo reângulo:

23 3 Figura 7 Relações rigonoméricas enre o empo próprio e o empo dilaado. Por Piágoras obemos: '. ) (1 ' ) (1 ' ' ) ( '. ) ( '.... '.. c V c V c V c c V c c V c V c c Onde γ é conhecido como faor de Lorenz. Anes de prosseguirmos vamos ver um exemplo. 1) Imagine uma siuação no fuuro onde a humanidade conquisou o espaço e que enha colonizado os planeas do nosso sisema solar. Nese fuuro a viagem enre os planeas é feio em quesão de horas. Considere que a disância enre a Terra e Júpier seja de 5 horas luz e que uma nave sairá da Terra para levar os rabalhadores para Júpier. A nave consegue realizar oda a viagem com a excepcional velocidade média de km/s (0,8 c) e que a nave para exaamene ao meio dia e os relógios da Terra, de Júpier e o da nave esão sincronizados, ou seja, no momeno da parida odos os relógios marcam meio-dia.

24 Deermine o horário que eses mesmos relógios marcarão assim que a nave chegar a Júpier. Resposa: Anes de udo nos lembremos da unidade de disância ano-luz. Ela represena a disância percorrida pela luz em um ano. Podemos enão represenar disâncias asronômicas por medidas semelhanes. Se a disância enre a Terra e Júpier é de 5 horas, iso significa que a luz leva cinco horas para percorrer esa disância. Volemos enão ao exercício. Vamos considerar que a Terra e Júpier esejam no mesmo referencial, enão nese caso o empo passará da mesma forma nos dois planeas. Vamos enão calcular o empo da viagem percebida nese referencial: Disância ( S): 5 horas-luz 5 h.c Velocidade da nave (V): km/s 0,8 c Tempo da viagem ( ):? V 0,8c S 5h. c 5h. c 0,8c 6,5h 6h15min Enão quando a nave ivesse chegado a Júpier, os relógios da Terra e de Júpier esariam marcando 18h15min, mas o relógio da nave esaria marcando um horário diferene: ' 1 1 0,64c 1 c ' ' 0,6 0,6. 0,6x6,5 1 0,64 3,75h 1 0,36 1 0,6 3h45min 4

25 Enão, para os passageiros no inerior da nave, a viajem eria durado somene 3horas e 45 minuos e o relógio da nave esaria marcando 15h45min. Conração do espaço. Da mesma forma como o movimeno afea o empo, ele ambém afea o espaço. Volemos ao exemplo do rem. Suponhamos que o observador S meça o comprimeno da plaaforma, enconrando o valor L. Ese é o chamando comprimeno próprio da plaaforma, endo sido medido no referencial em que ela esá em repouso. Ese mesmo observador vê a frene do rem aravessar a plaaforma no inervalo de empo. O observador em S conclui enão que L = V. Já para o observador S, o comprimeno da plaaforma é L = V, sendo o empo próprio. Como a velocidade é a mesma em ambos os referenciais, emos: L L' ', mas = γ, logo L = γl O comprimeno próprio da plaaforma, medida no referencial em que ela esá em repouso é maior que o comprimeno dela medida no referencial em que se move, logo, da mesma forma como o movimeno dilaa o empo, ele conrai o espaço. Vamos volar ao exemplo anerior e pensar um pouco mais sobre iso. A velocidade da nave não muda durane a viagem, ela coninua sendo 0,8c, independene do referencial no qual o movimeno eseja sendo observado. Se ela leva 3 horas e 45 minuos para percorrer a viagem enre a Terra e Júpier, significa que ela eria percorrido uma disância de 3 horas-luz e não eria chego à Júpier, para iso ser possível é necessário que a para a nave disância enre a Terra e Júpier enha se reduzido, e é exaamene iso que ocorre. O fenômeno da conração do espaço. Se calcularmos a conração da disância pela fórmula anerior oberemos a disância de 3 horas-luz: γl =L L /0,6 = 5h.c L = 3h.c 5

26 Aividade 3 Agora aluno, vamos praicar e desenvolver seus conhecimenos. 01-(UEG-GO) Anes mesmo de er uma idéia mais correa do que é a luz, o homem percebeu que ela era capaz de percorrer muio depressa enormes disâncias. Tão depressa que levou Arisóeles - famoso pensador grego que viveu no século IV a.c. e cujas obras influenciaram odo o mundo ocidenal aé a Renascença - a admiir que a velocidade da luz seria infinia. GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. "Termologia e ópica". São Paulo: Harbra, p. 177 Hoje sabe-se que a luz em velocidade de aproximadamene km/s, que é uma velocidade muio grande, porém finia. A eoria moderna que admie a velocidade da luz consane em qualquer referencial e, porano, orna elásicas as dimensões do espaço e do empo é: a) a eoria da relaividade. b) a eoria da dualidade onda - parícula. c) a eoria aômica de Bohr. d) o princípio de Heisenberg. e) a lei da enropia. 0-(UEPB-PB) A relaividade proposa por Galileu e Newon na Física Clássica é reinerpreada pela Teoria da Relaividade Resria, proposa por Alber Einsein ( ) em 1905, que é revolucionária porque mudou as idéias sobre o espaço e o empo, uma vez que a anerior era aplicada somene a referenciais inerciais. Em 1915, Einsein propôs a Teoria Geral da Relaividade válida para odos os referenciais (inerciais e não inerciais). 6

27 Ainda acerca do assuno raado no exo, resolva a seguine siuação-problema: Considere uma siuação ficícia, que se configura como uma exemplificação da relaividade do empo. Um grupo de asronauas decide viajar numa nave espacial, ficando em missão durane seis anos, medidos no relógio da nave. Quando reornam a Terra, verifica-se que aqui se passaram alguns anos. Considerando que c é a velocidade da luz no vácuo e que a velocidade média da nave é 0,8c, é correo afirmar que, ao reornarem a Terra, se passaram: a) 0 anos b) 10 anos c) 30 anos d) 1 anos e) 6 anos 03-(UFRN) Basane envolvida com seus esudos para a prova do vesibular, Silvia selecionou o seguine exo sobre Teoria da Relaividade para mosrar a sua colega Tereza: A luz da Teoria da Relaividade Especial, as medidas de comprimeno, massa e empo não são absoluas quando realizadas por observadores em referenciais inerciais diferenes. Conceios inovadores como massa relaivísica, conração de Lorenz e dilaação emporal desafiam o senso comum. Um resulado dessa eoria e que as dimensões de um objeo são máximas quando medidas em repouso em relação ao observador. Quando o objeo se move com velocidade V, em relação ao observador, o resulado da medida de sua dimensão paralela a direção do movimeno e menor do que o valor obido quando em repouso. As suas dimensões perpendiculares a direção do movimeno, no enano, não são afeadas. Depois de ler esse exo para Tereza, Silvia pegou um cubo de lado Lo que esava sobre a mesa e fez a seguine quesão para ela: Como seria a forma desse cubo se ele esivesse se movendo, com velocidade relaivísica consane, conforme direção indicada na figura abaixo? 7

28 A resposa correa de Tereza a essa perguna foi: 8

29 Avaliação 1) (UFV-MG-010) A figura a seguir mosra um vagão abero que se move com velocidade de módulo V em relação a um sisema de referência fixo no solo. Denro do vagão exise uma lâmpada que emie luz uniformemene em odas as direções. Em relação ao vagão, o módulo da velocidade de propagação da luz é c. Para uma pessoa parada em relação ao solo, na frene do vagão, o módulo da velocidade de propagação da luz emiida pela fone será: a) c b) c + V c) c V d) (c + V)/(c V) ) (U. E. Londrina PR) A eoria da Relaividade Resria, proposa por Alber Einsein ( ) em 1905, é revolucionária porque mudou as idéias sobre o espaço e o empo, mas em perfeio acordo com os resulados experimenais. Ela é aplicada, enreano, somene a referenciais inerciais. Em 1915, Einsein propôs a Teoria Geral da Relaividade, válida não só para referenciais inerciais, mas ambém para referenciais não-inerciais. Sobre os referenciais inerciais, considere as seguines afirmaivas: I. São referenciais que se movem, uns em relação aos ouros, com velocidade consane; II. São referenciais que se movem, uns em relação aos ouros, com velocidade variável; III. Observadores em referenciais inerciais diferenes medem a mesma aceleração para o movimeno de uma parícula. 9

30 Assinale a alernaiva correa: a) Apenas a afirmaiva I é verdadeira. b) Apenas a afirmaivas II é verdadeira. c) As afirmaivas I e II são verdadeiras. d) As afirmaivas II e III são verdadeiras. e) As afirmaivas I e III são verdadeiras. 3) (Unima- MT) Com o adveno da Teoria da Relaividade de Einsein, alguns conceios básicos da física newoniana, enre eles, o espaço e o empo, iveram de ser revisos. Qual a diferença subsancial desses conceios para as duas eorias? 4) Um asronaua pare da Terra com desino à esrela Vega, disane 7 anos luz, deslocando-se com uma velocidade de 0,96 c. Qual é o empo decorrido, regisrado pelos relógios da Terra: a) Quando o asronaua chega em Vega? b) Ao chegar em Vega, quano erá envelhecido o asronaua, segundo ele próprio, se o empo for conado a parir do insane inicial da viagem? E segundo os observadores na Terra? 30

31 5) (UFMG-MG) Suponha que, no fuuro, uma base avançada seja consruída em Mare. Suponha, ambém, que uma nave espacial esá viajando em direção a Terra, com velocidade consane igual à meade da velocidade da luz. Quando essa nave passa por Mare, dois sinais de rádio são emiidos em direção à Terra - um pela base e ouro pela nave. Ambos são refleidos pela Terra e, poseriormene, deecados na base em Mare. Sejam B e N os inervalos de empo oal de viagem dos sinais emiidos, respecivamene, pela base e pela nave, desde a emissão aé a deecção de cada um deles pela base em Mare. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que: a) N =(1/) B b) N =(/3) B c) N =(5/6) B d) N = B 6) Um rem de comprimeno igual a 100 m viaja a uma velocidade de 0,8 c, onde c é a velocidade da luz, quando aravessa um únel de comprimeno igual a 70 m. Quando viso por um observador parado ao lado dos rilhos, é CORRETO afirmar que o rem: a) não chega a ficar oalmene denro do únel, resando um espaço de 1 m fora do únel. b) fica oalmene denro do únel e sobra um espaço de 10 m. c) fica oalmene denro do únel e sobra um espaço de 15 m. d) não chega a ficar oalmene denro do únel, resando um espaço de 5 m fora do únel. e) fica oalmene denro do únel e não resa nenhum espaço. 31

32 Pesquisa Em 1915 Alber Einsein publica o que ficou conhecido como a Teoria da Relaividade Geral. Podemos afirmar que raa-se da finalização do seu rabalho e as mudanças razidas por ela para Física foram ão impacanes quano às mudanças razidas pela Teoria da Relaividade Resria. Uma desas mudanças é um novo modelo para explicar a configuração do sisema solar e o movimeno dos planeas que subsiui o modelo graviacional proposo por Isaac Newon. Faça uma pesquisa sobre a relaividade geral buscando responder as seguines quesões: 1- Qual é a principal diferença enre a eoria da relaividade resria e a geral? - A eoria da relaividade resria conradiz um dos princípios da erceira lei de Newon. 3-Qual é ese princípio e como a eoria da relaividade resria o conradiz? 4- Além disso, sua pesquisa deve abordar os seguines ópicos: a)tecido espaço-empo; b)princípio da equivalência. 3

33 Referências [1] P.G. Hewi, Física Conceiual (Bookman, Poro Alegre, 00), 9 ed. 33

34 Equipe de Elaboração COORDENADORES DO PROJETO Direoria de Ariculação Curricular Adriana Tavares Maurício Lessa Coordenação de Áreas do Conhecimeno Bianca Neuberger Leda Raquel Cosa da Silva Nascimeno Fabiano Farias de Souza Peerson Soares da Silva Marília Silva PROFESSORES ELABORADORES Rafael de Oliveira Pessoa de Araujo Ricardo de Oliveira Freias Saionara Moreira Alves das Chagas 34