DFÍSICA ÍNDICE. Pré Vestibular Diferencial. Física Dinâmica CAPITULO 01:DINÂMICA CAPITULO 02: TRABALHO E ENERGIA...173

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1 DFÍSIC ÍNDICE CPITULO 01:DINÂMIC CPITULO 0: TRLHO E ENERGI CPITULO 03: CONSERVÇÃO D ENERGI MECÂNIC CPITULO 04: IMPULSO E QUNTIDDE DE MOVIMENTO CPITULO 06: GRVITÇÃO UNIVERSL PROFESSOR: 1

2 CPITULO 01:DINÂM DINÂMIC IC 1 Leis de Newton Foça Campo: que pode se sentido à distância Contato: que só apaece se algum contato pévio fo estabelecido, como foça de atito e a eação nomal, po exemplo. F (N) Mola Mola 0 4 x (mm) Os pincipais efeitos de uma foça são: aceleação altea a velocidade; defoma os objetos. Como medi uma foça? ssim como existe a balança paa medi massa, existe o dinamômeto paa medi foça. O pincípio fundamentado se baseia na LEI DE HOOKE: Onde: k x O k da mola é como se fosse sua impessão digital, isto é, cada mola tem o seu k. Note que, sendo k popocional a F: Molas mais duas >k Unidades (SI): Foça Newton (N) Cte elástica N/m PR RESOLVER: 1. Uma mola de 10cm de compimento passa a medi 15cm quando se pendua em sua extemidade um tijolo. Qual seá o seu novo compimento ao se pendua um conjunto de quato tijolos?. Quando uma foça de 0N, (equivalente a uma massa de apoximadamente kg) é aplicada a uma mola, veifica-se que esta distende de 0,5cm. Calcule a constante elástica da mola em unidades do SI. 3. O gáfico abaixo ilusta a defomação de duas molas, 1 e, em função da foça aplicada a elas. Calcule, no SI, a constante elástica de cada uma. O que você diia da elação existente ente a constante de popocionalidade da mola e o ângulo de inclinação do gáfico de cada mola. Foça Resultante ( R ) É a foça imagináia que, sozinha, povocaia o mesmo efeito (aceleação ou defomação) da ação combinada de todas as foças que atuam em um sistema, isto é: F3 F4 F F1 = foça esultante é a soma vetoial de todas as foças que agem no sistema: R = F + F + F + F + K F = Paa se detemina a soma vetoial (ou esultante) de um sistema de vetoes, basta segui os seguintes passos: 1º passo - desenha os vetoes em seqüência ( cabecinha na bundinha ); º passo - maca os pontos i e f. 3º passo - a esultante seá o veto que vai do ponto i paa o ponto f, isto é: R = i f Obs.: É impotante nota que a esultante independe da odem em que se monta o polígono de vetoesa Exemplo: Um método simples e pático de se enconta a esultante de um sistema de foças é o método da decomposição. Vejamos como este método funciona po meio de um execício. Calcule a esultante das foças que agem na caixa da figua abaixo. 164

3 1.1 1ª Lei de Newton (ou Pincípio da Inécia) toda patícula em epouso tende a pemanece em epouso todo movimento tende a se tansfoma em MRU. 1N 1 N Quando se tem apenas duas foças, um outo método bastante útil é o método do paalelogamo, descito no exemplo a segui: Exemplo: Dois homens aastam um baco po meio de codas pependiculaes ente si. Se as tações execidas po elas nessas codas são 30 N e 40 N, qual o valo da foça esultante que aasta o baco? s Leis de Newton Newton, com base nos tabalhos de Galileu, explicou de foma completa o movimento dos copos, estabelecendo a elação ente a massa do copo e seu movimento. Sua teoia Pincípios da Dinâmica pode se esumida nas chamadas tês Leis de Newton. CONCEITO DE INÉRCI É a tendência de um copo mante seu estado de movimento; ou pemanece paado (V = 0) ou pemanece se movendo com veto velocidade constante (V = constante). ssim, paa se altea o estado de movimento de um copo é peciso vence a sua inécia. CONCEITO DE FORÇ Qualque influência sobe um copo capaz de povoca uma alteação em seu estado de movimento. É a foma de inteação, elacionamento, de um copo com sua vizinhança. CONCEITO DE MSS É uma popiedade intínseca dos copos (quantidade de matéia) que dá a medida de sua esistência à alteação de sua velocidade. 165 Essa tendência ocoeá de fato se R=0. Há dois estados de equilíbio (R=0): 1 REPOUSO (equilíbio estático) MRU (equilíbio dinâmico) Maque V ou F: ( ) Pelo pincípio da inécia, um copo em epouso tende a pemanece em epouso. Poém ao abandonamos um objeto de uma ceta altua, ele acelea paa baixo. ssim, esse fato contaia a 1ª lei de Newton. ( ) Pelo pincípio da inécia, todo movimento tende a se tansfoma em MRU. Poém, ao aemessamos um cainho ao longo de uma supefície hoizontal, ele pede velocidade até paa. ssim, esse fato contaia a 1ª lei de Newton. ( ) o aanca o cao, as costas do motoista tendem a compimi a poltona. ( ) o fea o cao, o copo do motoista tende a se pojetado paa fente. ( ) o ealiza uma cuva, o motoista do cao tende a sai pela tangente. ( ) Uma patícula em MRU pode esta sujeita a ação de váias foças, desde que a esultante seja nula. ( ) Um páa-quedista caindo a velocidade constante está sujeito a uma foça esultante não nula paa baixo. ( ) Uma nave espacial pode se desloca po muito tempo atavés do espaço inteplanetáio sem gasta uma única gota de combustível. ( ) Uma patícula só pemanece em equilíbio se nenhuma foça atua sobe ela. ( ) Uma patícula em equilíbio está em epouso 1. 3ª LEI DE NEWTON (ou Lei da ção e Reação ) Se um copo, po exemplo, exece uma foça sobe um outo copo, este eage sobe aquele com uma foça igual e contáia. s foças de ação e eação apaecem sempe que dois copos inteagem (po contato ou po ação de um campo de foças), potanto são mútuas.

4 Essas foças possuem as seguintes caacteísticas: s foças ocoem sempe aos paes ção e eação ocoem ao mesmo tempo. Mesma intensidade; Mesma dieção; Sentidos opostos; tuam em copos difeentes, potanto não se anulam ou se equilibam. Refeencial Inecial s leis de Newton são válidas somente paa efeenciais em equilíbio (a = 0), denominados ineciais, isto é: Somente os obsevadoes sem aceleação (em epouso ouemru) podem aplica as leis de Newton Ponto Mateial Isolado Quando não existem foças agindo sobe um ponto mateial ou as foças que atuam têm soma vetoial nula. Maque V ou F: ( ) Só conseguimos empua um cao quando a ação supea a eação. ( ) Um cavalo só consegue puxa uma caoça se a foça que ele exece sobe ela fo maio do que a foça que a caoça faz sobe o cavalo. ( ) É po seem iguais e opostas que a ação e a eação se anulam. ( ) Se um copo exece uma foça sobe outo, este eage alguns segundos depois com uma foça igual e contáia. ( ) Uma pessoa consegue se eleva veticalmente puxando os pópios cabelos paa cima. Foças (Peso, Nomal e Tação) a) Peso É a foça de atação gavitacional que a tea exece sobe os objetos. Valo (módulo ou intensidade): P = mg Dieção: Vetical. Sentido: paa baixo, isto é, paa o cento da tea Peso e massa são gandezas distintas. 1 kgf = 9,8 N massa é uma gandeza constante. O peso do copo depende do local onde é medido Reação da foça peso Foça que o copo atai a tea, aplicada em seu cento, isto é: b) Reação Nomal ( N ) Pelo pincípio de ação e eação, se um copo exece uma compessão pependicula sobe uma supefície, esta eage com uma foça igual e contáia. Essa foça de eação é denominada eação nomal. Dicas DIFERENCIIS: 1 Valo de N : cada caso é um caso pois a compessão nomal execida sobe a supefície de apoio depende de divesos fatoes, como po exemplo, da inclinação da mesma. Dieção: sempe pependicula à supefície. 3 Sentido: contáio à compessão, pois: Compessão foça que o bloco exece sobe a supefície (ação). Nomal foça que a supefície exece sobe o bloco (eação). 4 eação nomal é uma foça de contato (pecisa have compessão). 5 Peso e Nomal nunca constituem po açãoeação pois peso é uma foça de campo e nomal, de contato. PR RESOLVER: 1. Esboce a(s) foça(s) peso e/ou nomal atuando sobe um copo nas seguintes situações. a) Copo em queda live. Onde: m = massa (kg). g = aceleação da gavidade ( 10m/s na tea) 166

5 b) ola de futebol, na altua máxima de um lançamento oblíquo, despezando-se a esistência do a. 60º b) ola de futebol, na altua máxima de um lançamento oblíquo, levando-se em conta a esistência do a. c) Copo em epouso sobe uma supefície inclinada. c) Tação em Codas (T ) É a foça esponsável pelo estiamento da coda, isto é, é a foça que esticaia uma mola caso ela fosse inseida na coda. Pela 1ª lei de Newton, a foça esultante sobe a coda deve se nula (epouso), de modo que a foça que o tato puxa a coda paa a dieita deve se neutalizada pela foça que a paede puxa a coda paa a esqueda. ssim, nas condições de equilíbio, a tação (T) em uma coda de peso despezível tem o mesmo valo em ambas extemidades. e) esfea encaixada em um cone. coda F paede-coda F tato-coda PR RESOLVER:. Faça o que se pede: 1. Calcule a tação na coda, de peso despezível, da figua abaixo. Tome g = 10 m/s. I Faça o diagama de foças sobe o bloco (de 5 kg) ilustado na figua abaixo. II plique a 1ª lei de Newton paa calcula, em cada caso, a intensidade da eação nomal (g = 10m/s ). 3 kg 3 kg a) loco em epouso sobe uma supefície hoizontal.. Faça o diagama de foças paa os copos X e Y, bem como paa a oldana da figua. Usando a 1ª lei de Newton calcule as tações nas codas 1 e. b) loco aastado ao longo de um plano hoizontal, po uma foça F = 50N, aplicada a um cabo inclinado de 30º acima da hoizontal. 30º F = 50N c) loco deslizando em um plano inclinado de 60º. 167

6 Coda Coda 3 Coda 1 Coda X 4kg Y 4kg Coda 1 C 3. Segundo a montagem, onde m = 4kg e m = 3kg, sendo g = 10m/s, calcule C tito Resistência que os copos em contato ofeecem ao movimento. ORIGEM Iegulaidades ente as supefícies em contato (ação e eação). TRITO ESTÁTICO E CINÉTICO a) a tação na coda. b) a compessão que o copo exece sobe a supefície. c) a tação no supote da oldana. 4. Calcula o que se pede. g = 10m/s. Dados: m = 5kg, m = kg, m C = 3kg, a) s tações nas tês codas. b) eação nomal que a balança exece sobe o copo. c) leitua na balança. Você já deve te pecebido que, ao empua um cao, é mais difícil aanca-lo do epouso do que mante o seu movimento, isto é, a foça de atito diminui com o início do movimento. Enquanto o cao ainda está em epouso, a foça de atito a se vencida é denominada: Foça de atito estático ( E ) e após o início do movimento, ela é denominada: Foça de atito cinético ( C ) Compaação ente f at estático e f at dinâmico f at copo em epouso f at estático f at dinâmico copo em movimento 45º F motiz 168 Expeiência:

7 Suponha que ao empua uma caminhonete sobe uma supefície hoizontal, o movimento só se inicie quando o empuão supea 1000N, de modo que: µ c coeficiente de atito cinético. ssim, dados os valoes desses dois coeficientes, as foças de atito podem se calculadas po: F = 50N F = 500N F = 1000N F = 1001N E = 50N (epouso R = 0) E = 500N (epouso R = 0) E - MX = 1000N (epouso R = 0) C < 1000N (980N, po exemplo) e-máx = µ e N c = µ c Na Os coeficientes de atito são gandezas adimensionais (sem unidade) compeendidas ente 0 e 1. Paa esolve: µ e > µ c F = 1100N C = 980N (após o movimento a C é constante) Nos tês pimeios casos, a foça de atito é denominada atito estático. No 3º caso, quando o bloco está peste a se movimenta, a foça de atito estático é MÁXIM. Note que a foça de atito estático é vaiável. Se o empuão supea a foça de atito estático máxima, a caminhonete enta em movimento e a foça de atito passa a se chamada de foça de atito cinético ( C ). Veifica-se expeimentalmente que: C < E - MÁX Veifica-se também que: C = cte. O empuão pode valo 1001N ou 000N que o atito cinético a se vencido tem o mesmo valo: 980N. Cálculo da Foça de tito Quanto maio fo a compessão do bloco conta a supefície, mais eficientes se tonam os encaixes ente suas iegulaidades e maio é o valo do atito, logo: COMPRESSÃO, mas a compessão e a eação nomal tem o mesmo valo (ação e eação), de modo que: NORML. Paa que a popocionalidade se tansfome em igualdade basta que se intoduza uma constante de popocionalidade µ, denominado coeficiente de atito, isto é: = µn Todo pa de supefície apesenta, dependendo do estado de movimento do copo, dois coeficientes de atito: µ e coeficiente de atito estático Um bloco de 10N de peso epousa sobe uma mesa hoizontal cujos coeficientes de atito são 0, e 0,3. a) Qual o valo da foça de atito execida sobe o bloco quando ele simplesmente epousa sobe a mesa? b) Quanto vale a foça hoizontal mínima (empuão) necessáia paa inicia o movimento do bloco? c) Qual o valo da foça de atito após o início do movimento? d) Esse valo da foça de atito depende da velocidade do bloco? e) Voltando ao estado de epouso do bloco, quais seão os valoes da foça de atito atuando sobe ele quando o empuão hoizontal fo de N, 3N, 4N, 5N. f) Nesse instante, o que acontece com o bloco se o empuão fo mantido em 5N? g) e qual deve se o valo da foça hoizontal mínima paa mante o movimento do bloco? h) O que acontece se o empuão é etiado subitamente? (UFJF) Esboce o gáfico TRITO x EMPURRÃO. Um tijolo escoega com velocidade constante ao longo de um plano inclinado de um ângulo θ com a hoizontal. Qual o coeficiente de atito cinético ente o tijolo e a ampa? θ V = cte 3. (UFV) figua abaixo mosta um tijolo deslizando com velocidade constante ao longo de uma tábua inclinada. foça que a TÁU EXERCE SORE O TIJOLO é melho epesentada po:

8 = F R ma a) b) c) d) e) 4. (UFJF / UFOP - 98) Um apagado de 0,05kg, inicialmente em epouso, é pessionado conta um quado nego po uma foça hoizontal constante F, como mosta a figua. Os coeficientes de atito estático e cinético ente o apagado e o quado são 0,4 e 0,3. a) Desenhe o diagama de foças paa o apagado, identificando e escevendo explicitamente os paes ação-eação (3ª lei de Newton) nos copos em que eles atuam, usando a figua abaixo. F N (Newton) = kg m/s PR RESOLVER Os poblemas que seão analisados envolveão a pesença e a ausência do atito. SEM TRITO 1. (UFMS) Um copo de 4kg está em movimento etilíneo unifome, com velocidade de 6 m/s. Qual o valo da foça esultante agindo sobe ele?. (UNITU-SP) Um copo, inicialmente a 5 m/s, expeimenta duante 5s, a ação de uma foça de 15n, pecoendo 100m. Qual a massa do copo? 3. (PUC-RS) Duas foças opostas atuam sobe um copo de 5kg de massa, impimindo-lhe uma aceleação de m/s. Se uma delas vale 5N, qual o valo da outa? 4. (UFRS) figua mosta dois copos e, de massa m = kg e m = 3 kg, sendo empuado po uma foça F = 10 N sobe um supefície sem atito a) Qual é a aceleação do conjunto? b) Qual é a foça que o bloco empua o paa a dieita? c) Qual é a foça de esistência que o bloco exece sobe paa a esqueda? F Tea b) Calcule o valo mínimo da foça F paa que o apagado não caia (considee g = 10m/s ). 1.3 ª Lei de Newton (ou Pincípio de massa) Você já obsevou que, mesmo em uma supefície lisa e hoizontal, sem atito, é mais difícil pomove um ganho de velocidade a um objeto pesado do que a um objeto leve? Este fato pode se pefeitamente compeendido sob a luz da ª LEI DE NEWTON que estabelece: 5. (FUMEC) Supondo que não haja atito, qual a tação no abo que une duas massas m 1 = 3kg e m = kg, quando puxados po uma foça de 10N, confome mostado na figua abaixo? 1 6. (UFV) Dado o sistema abaixo, consideando a aceleação da gavidade igual a 10 m/s e despezando o atito, calcule: F esultante das foças que acelea um copo equivale ao poduto da massa do copo pela aceleação adquiida po ele, isto é: 170

9 4kg M N a) a aceleação do sistema. b) a tação no fio. 6kg a) c) e) b) d) 7. s massas dos blocos da figua abaixo são m = 1 kg e m = 3 kg. Sendo g = 10 m/s e despezando-se qualque atito, calcule. fio fio 1 a) a aceleação dos sistema. b) a tação no fio 1. c) a tação no fio. 3. (PUC-PR) Um apaz puxa um caixote de 40kg com uma foça hoizontal de 00N. O caixote se move com velocidade constante sobe uma supefície hoizontal. Calcule o coeficiente de atito ente eles (g = 10m/s ). 4. (PUC-Camp.) Na figua abaixo, o coeficiente de atito estático ente o bloco, de,5kg, e a paede vale 0,. Sendo g = 10m/s, qual o mínimo valo da foça F paa que o bloco pemaneça em equilíbio? 8. Um homem, sobe uma balança no inteio de um elevado paado no nível do solo, obseva que sua massa é 80kg. o inicia a ascensão, o elevado aanca aceleando ao longo dos 5 pimeios andaes (3m / anda) em um intevalo de tempo de 10s. Enquanto isso, ele obseva que o ponteio da balança gia paa a dieita indicando peso a mais. Consideando g = 10m/s. a) Qual a aceleação do elevado. b) Que massa a balança indica nesse intevalo de 10s? c) Se o elevado sobe em movimento unifome a pati do 6º anda, qual passa a se a indicação da balança? COM TRITO 1. (UFMG) Um homem empua uma caixa paa a dieita, com velocidade constante, sobe uma supefície hoizontal. Despezando a esistência do a, o diagama que melho epesenta as foças que atuam no caixote é: a) c) e) b) d). (UFMG) Dois blocos M e N, colocados um sobe o outo, estão se movendo paa a dieita com velocidade constante, sobe uma supefície hoizontal sem atito. Despezando a esistência do a, o diagama que melho epesenta as foças que atuam sobe o copo M é: F a) 75N b) 5N c) 15N d) 5N e) 50N 5. (PUC-MG) Um bloco de peso P desce num plano inclinado com velocidade constante v. O coeficiente de atito cinético ente o bloco e o plano é µ. Despeze a esistência do a e considee g = 10m/s. O módulo da foça de atito cinético ente o bloco e o plano é: θ a) µptgθ b) µpcosθ c) µpsenθ d) µp e) µp(senθ + cosθ) V = cte 6. (PUC-PR) O coeficiente de atito ente o loco e o apoio da figua abaixo é 0,5. Consideando g = 10m/s, a aceleação do sistema e tação no fio valem: 171

10 3kg 6kg este movimento, nos divesos pontos da tajetóia, estão coetos, EXCETO: E a) 5 m/s e 30 N b) 3 m/s e 30 N c) 8 m/s e 80 N d) m/s e 100 N e) 6 m/s e 60 N Foça Centípeta Quando um móvel ealiza uma cuva, mesmo que ele não ganhe nem peca velocidade, é necessáio uma foça esultante não nula paa cuva a tajetóia do móvel. Esta foça é denominada foça centípeta. o ealiza uma tajetóia cuvilínea, um móvel pode esta sujeito a dois tipos de aceleação: celeação tangencial - a T V = T celeação centípeta - v = a C D C a) velocidade do motociclista em. d) foça esultante sobe o globo quando o e) aceleação do motociclista em E. c) foça esultante do motociclista em otociplista passa em C b) aceleação do motociclista em D. (UFMG) Quando um cao se desloca numa estada hoizontal, seu peso P é anulado pela eação nomal N execida pela estada. Quando esse cao passa no alto de uma lombada, sem pede o contato com a pista, como mosta a figua, seu peso seá epesentado po P e a eação nomal da pista sobe ele, po N, com elação aos módulos dessas foças, pode-se afima que: lombada F R Mas pela ª lei de Newton: V FT = mat = m T = ma v FC = mac = m a) P < P e N = N b) P < P e N > N c) P = P e N < N d) P = P e N > N e) P > P e N < N 3. (FTEC) Uma esfea de kg de massa oscila num plano vetical, suspensa po um fio leve e inextensível (ideal) de 1m de compimento. o passa pelo ponto mais baixo da tajetóia, sua velocidade é de m/s. Sendo g = 10m/s, a tação no fio nesse ponto é, em N: s componentes F T e F C, pependiculaes ente si, são denominadas esultante tangencial e foça centípeta, espectivamente. Esquema: Vetoes associados a essas gandezas. PR RESOLVER: 1. (FCMMG) Um motociclista desceve um globo da mote (veja figua) em movimento unifome, no sentido indicado. Os vetoes a segui, usados paa epesenta gandezas elacionadas com a) b) 8 c) 1 d) 0 e) 8 4. (IT) Seja F a esultante das foças aplicadas a uma patícula de massa m, velocidade v e aceleação a. Se a patícula desceve uma tajetóia plana inclinada pela cuva tacejada em cada um dos esquemas abaixo, segue-se que aquele que elaciona coetamente os vetoes coplanaes v, a e F é: 17

11 a) v b) v a F CPITULO 0: TRLHO E ENERGI ERGI a) Tabalho de uma foça constante a F Quando uma foça F constante poduz um deslocamento d sobe um objeto, o tabalho ealizado pela foça sobe o objeto é a gandeza escala definida po: F c) v θ d a F Comentáio: O sinal de W depende do sinal de cosθ (+, - ou nulo). d) Essa expessão só é válida se F é constante em módulo, dieção e sentido. W > 0 tabalho MOTOR ou IMPULSIVO. W < 0 tabalho RESISTENTE. Unidade S.I.: N.m = J (Joule). v a F Execício: Uma caixa de 10kg é aastada po 5m, ao longo de uma supefície hoizontal, atavés de uma foça F = 100N. dieção da foça é inclinada de 37º acima da hoizontal (sem 37º = 0,6 e cós 37º = 0,8). Sendo o coeficiente de atito cinético µ = 0, e g = 10 m/s, calcule: e) v a F a) o tabalho da foça F (ele é moto ou esistente?). b) os tabalhos das foças peso e eação nomal. c) o tabalho da foça de atito (ele é moto ou esistente?) d) o tabalho da foça esultante (ele é moto ou esistente?) b) Tabalho de uma foça vaiável Quando a foça deixa de se constante, a equação anteio paa o cálculo do tabalho não é mais válida. Nesses casos, quando a foça é paalela ao deslocamento, vaiando apenas em intensidade (módulo), como mosta a figua, o tabalho pode se obtido pela áea do gáfico F X d, isto é: 173

12 F 1 F F 3 Difeenciais Conclusões: Tabalho da foça peso INDEPENDE da tajetóia. Foças cujos tabalhos independem das tajetóias são denominadas: áea F W = Execício: (PUC-CMPINS) Um copo está em movimento unifome sob a ação de uma foça de valo vaiável. O valo F dessa foça está epesentado no gáfico abaixo, em função do deslocamento d. O tabalho ealizado po essa foça no techo d = m a d = 6m é, em Joules: F 60 d FORÇS CONSERVTIVS W = Execício: (PUC-RS) Um copo de 5kg é levantado veticalmente, com velocidade constate, a uma altua de 5m. Sendo g = 10m/s, o tabalho ealizado pela foça peso do copo duante esse levantamento, vale: a) 50 J b) - 50 J c) 5 J d) - 5 J e) 5 J d) Tabalho da foça esultante (W R ) Se a esultante das foças que agem sobe um copo é constante e tem o mesmo sentido do deslocamento, temo: W R = R.d.cos0º = ma.d, mas, pela equação de Toicelli: R d V f 0 m a) 40 b) 90 c) 10 d) 160 e) c) Tabalho da foça peso (W P ) Imagine um copo caindo de uma altua h i paa uma altua h f, confome mosta a figua: O tabalho ealizado pela foça peso duante o deslocamento d é: Execício: Estime o tabalho ealizado pela foça peso de um homem, de 70kg, após desce 5 andaes de um pédio: a) pela escada b) po meio de uma coda vetical. d 174 Conclusão: V i O temo mv / é denominado enegia cinética. Este é um dos esultados mais impotantes da física e, po isso, é muito cobado em vestibulaes. PR RESOLVER: 1. (UFRGS) Um cainho de 5 kg de massa se move hoizontalmente em linha eta a 6 m/s. O tabalho necessáio paa altea sua velocidade paa 10 m/s deve se em jaules:. Um copo de kg, inicialmente em epouso, é puxado sobe uma supefície hoizontal sm atito po uma foça constante, também hoizontal, de 4N. Qual seá sua enegia cinética após pecoe 5 m? e) Tabalho da foça elástica (W e ) o pessionamos uma mola, gasta-se mais foça, à medida que ela compime, paa continua o pocesso de compessão pois: F = kx : > x > F

13 ssim, se a foça elástica exigida numa compessão vaia lineamente com a defomação x, confome mosta a figua abaixo, e o seu tabalho deve se calculado po: F PR RESOLVER: d = x 1. (EMS) Considee as seguintes afimações: I) O tabalho ealizado pela foça peso de um copo não depende da tajetóia seguida pelo copo. II) O tabalho ealizado pela foça elástica de uma mola é popocional à defomação da mola. III) O tabalho de uma foça é igual à vaiação da enegia cinética do copo em que atua. Dente essas afimações somente: a) I é coeta c) III é coeta e) I e III são coetas b) II é coeta d) I e II são coetas. o se pendua uma caga de 00g na extemidade de uma mola, veifica-se que ela estica de cm. Qual a foça e o tabalho necessáio paa distende-la de: x = 5cm e x = 10cm f) Enegia Calcula o tabalho ealizado sobe um copo significa calcula a enegia tansfeida a ele. ssim, a unidade de enegia é a mesma de tabalho: Joule (J) g) Enegia Mecânica São de tês fomas: Enegia Cinética (E c ) Enegia Potencial Gavitacional (E g ) Enegia Potencial Elástica (E e ) É a enegia associada ao movimento de um copo. mv E C = Execício: (UFOP) Os componentes hoizontal e vetical da velocidade inicial de um pojétil de massa m = 10 - kg são v ox = 400m/s e v ox = 300m/s, espectivamente. No ponto mais elevado da tajetóia, a sua enegia cinética é: a) 0 J b) 450 J c) 800 J d) 150 J e) 950 J Enegia Potencial Gavitacional (Eg) É a enegia associada à altua dos objetos. o eguemos um copo de uma altua h, devemos exece uma foça vetical paa cima sobe ele, no mínimo igual ao seu peso pópio. Todavia, sabemos que o tabalho ealizado conta essa foça é dado po mgh. Então, se esse tabalho é convetido em enegia potencial gavitacional, temos: E C = mgh Execícios: 1. (FUVEST) Um ciclista desce uma ladeia com fote vento contáio. Pedalando vigoosamente, ele consegue mante a velocidade constante. Pode-se então afima que sua: a) enegia cinética está aumentando. b) enegia cinética está diminuindo. c) enegia potencial gavitacional está aumentando. d) enegia potencial gavitacional está diminuindo. e) enegia potencial gavitacional é constante. Enegia Potencial Elástica (E e ) É a enegia amazenada nos objetos elásticos (molas, po exemplo) quando defomados. Sabemos que o tabalho gasto paa povoca uma defomação x é igual a kx /, em que k é a constante elástica da mola. Logo, a enegia potencial elástica amazenada po uma mola compimida ou distendida é dada po: kx E e = Enegia Cinética (E c ) 175

14 CPITULO 03: CONSERVÇÃO D ENERGI MECÂNIC Imagine o esquema abaixo: Com elação a essa situação é coeto afima que a enegia potencial da ciança, P1 P P3 X a) em P, é igual à sua enegia potencial em X. b) em P3, é igual à sua enegia potencial em X. c) em P3, é maio que em X. d) em P1, é igual à soma de suas enegias potencial em cinética em X. medida que o cao desce, passando pelos pontos, C,..., ele ganha velocidade, de modo que a sua enegia cinética aumenta. Poém, este ganho não ocoe gatuitamente pois, em compensação, ele pede altua, isto é, sua enegia potencial gavitacional diminui. Note então que há um compomisso ente essas duas fomas de enegia, isto é: E g E c Se a peda de enegia gavitacional é compensada pelo ganho de enegia cinética, não há saldo negativo nem positivo de enegia e potanto, a enegia mecânica (soma da cinética com a potencial) deve pemanece constante. Poém, é clao que esse pincípio de consevação só ocoeá de fato se: Não houve TRITO pois senão o cao não ganhaia a devida velocidade. Não houve FORÇS EXTERNS. Conclusão: 1 atito Na ausência de :, foças extenas a ENERGI MECÂNIC se conseva, isto é: E M () = E M () = E M (C) = Execícios: 1. (UFMG) figua abaixo epesenta um escoegado, onde a ciança escoega sem impulso inicial. Se ela sai da posição P1, ultapassa a posição X; se sai de P, páa em X e, se sai de P3, não chega a X. C 176. (UFV) Uma peda é lançada obliquamente com velocidade inicial de 10 m/s. Despezando as foças dissipativas e consideando a aceleação da gavidade 10 m/s, a velocidade da peda ao atingi a altua de 1,8 m acima do ponto de lançamento, em m/s, seá: a) 6,0 b) 9,0 c) 7,0 d) 10,0 e) 8,0 α 3. (UFMG) figua a segui epesenta uma pista pefeitamente lisa, no plano vetical, onde deve move uma bola de 4,0 kg, libeada do epouso em. Na platafoma mostada à dieita se enconta uma mola de constante elástica k =, N/m. Detemine: 8m a) velocidade da bola em. b) compessão máxima poduzida pelo impacto da bola conta a mola. 3m 4. (PUC SP) Um objeto de,5kg cai veticalmente, sem velocidade inicial, de uma altua de 4m e bate numa mola pesa ao chão, cuja constante elástica é k = 000N/m. Duante o choque, 60 J de enegia são dissipadas. defomação máxima sofida pela mola é, em metos, de: a) 0,04 b) 0,10 c) 0,0 d) 0,0 e) 0,01

15 5. (UFV) Uma bola de massa m, abandonada a pati do epouso de uma altua h 1, colide com o piso e etona a uma altua h. Sendo g a aceleação da gavidade, a enegia dissipada devido à colisão e ao atito com o a é: a) mg ( h 1 h b) mgh c) mgh 1 d) mg(h h 1 ) e) mg + ( h 1 h h) Potência Mecânica ) ) Imagine um cao em epouso sobe uma pista hoizontal. Se o motoista acelea duante um intevalo de tempo t, o cao ganhaá ceta velocidade, isto é, uma enegia cinética E. Quanto mais enegia, em menos tempo, ele ganha, maio seá a potência do cao, ou seja, a potência do cao é a taxa com que ele ganha enegia: P ot E = t Joule = J = W segundo s 1 CV = 735 W PR RESOLVER Unidades: c) enegia cinética do bloco no instante t =,0s. d) potência da Foça F no instante t =,0s. Execícios Legais 1. (UFV) figua abaixo epesenta um esquiado que, patindo do epouso, desliza sem atito ente os pontos e de uma ampa. Sendo g a aceleação da gavidade, o módulo da velocidade do esquiado, ao abandona a ampa, seá: g a) ( h h ) b) ( h h ) 1 1 g g h h g h h g h1 h c) ( ) d) ( ) e) ( ) (UFV) Um pai puxa o balanço da filha até encosta-lo em seu osto, solta-o e pemanece paado, sm eceio de se atingido pelo binquedo quando ele etona à posição inicial. Tal seguança se fundamenta na: (Watt) a) Pimeia Lei de Newton. b) Consevação da enegia mecânica. c) Segunda Lei de Newton. d) Lei da ção e Reação. e) Lei da Gavitação Univesal. 1. (Unicamp) Um automóvel ecentemente lançado pela industia basileia tem apoximadamente 1500kg e pode acelea, do epouso até uma velocidade de 108 km/h, em 10 s (Fonte: Revista Quato Rodas, agosto / 9). a) Qual o tabalho ealizado nessa aceleação? b) Qual a potência do cao em CV?. (UFL) Um bloco de 1,0kg é tacionado, a pati do epouso, po um fio que passa po uma oldana, sendo deslocado po m com aceleação constante de 1,0ms -, confome a figua. Supondo g = 10 ms -, e admitindo-se o atito do fio com a oldana e a esistência do a despezível, calcule: F a a) O módulo de F. b) O tabalho ealizado pela foça F ao longo do deslocamento de m. 177

16 CPITULO 04: IMPULSO E QUNTIDDE DE MOVIMENTO F 1 Impulso ( I ) Paa impulsiona um objeto (povoca vaiação em sua velocidade), é necessáio: aplicação de uma foça F Duante um ceto intevalo de tempo t Quanto mais longo fo o intevalo de tempo de aplicação da foça, mais alteações na velocidade ião ocoe. Quantitativamente, o impulso pode se avaliado da seguinte foma: a) Impulso de uma foça constante Caso a foça pemaneça constante (em módulo, dieção e sentido) duante a impulsão, o IMPULSO é definido como: Note que: I = F t I é um veto sempe paalelo a F. Unidade de IMPULSO (SI): N.s b) Impulso de uma foça vaiável Quando a foça deixa de se constante, a equação anteio não vale mais. Nesse caso, quando a foça vaia apenas em intensidade (módulo), pesevando a dieção, como no esquema, o módulo do impulso pode se obtido pela áea do gáfico F x t, confome mosta a figua abaixo: Teoema do Impulso Supondo constante a foça esultante que age sobe uma patícula, tem-se:. Então, usando R = ma, temos: t I R = R t Teoema do impulso: O impulso esultante comunicado a um copo, num dado intevalo de tempo, é igual à vaiação na quantidade de movimento desse copo, no mesmo intevalo de tempo., PR RESOLVER 1. (Mogi SP) Uma bola de beisebol, de 0,145kg é atiada po um lançado a 30 m/s. O bastão do ebatedo toma contato com ele duante 0,01s, dando a ela uma velocidade de módulo 40m/s no sentido do lançado. foça média aplicada pelo bastão sobe a bola é de: a) 0,101N b) 1,45N c) 14,5N d) 145N e) 1,015N. (PUC MG) Um automóvel de 100kg pate do epouso sob a ação de uma foça (feita pelo moto), que vaia com o tempo confome o gáfico abaixo. Despezando-se as foças dissipativas, a velocidade que o automóvel alcança em m/s, é: F (10 3 N) 6,0 F 1 F F 3 0 4,0 t (s) a) 6,0 b) 1 c) 8,0 d) 0 e)

17 3. Uma patícula de massa m = 1,0 kg desceve um quato de uma cicunfeência; no início desse techo o módulo da velocidade é v 1 = 3,0 m/s e no fim do mesmo v = 4,0 m/s. Se o movimento dua 0, s, qual a intensidade média da foça que atua sobe essa patícula? 3 Quantidade de Movimento ( Q ) Se um automóvel e um caminhão, ambos a 80 km/h, colidem cada um com um poste igual, o efeito dessa colisão é o mesmo paa os dois veículos? Sabemos que o efeito dessa colisão seá maio paa o caminhão, pois este tem massa maio que a do cao. Em dois veículos iguais (mesma massa) colidindo numa paede, um a 80 km/h e o outo a 60 km/h, em qual deles o efeito da colisão seá maio? Logicamente, o estago seá maio no cao a 80 km/h. quantidade de movimento (ou momento linea) de um móvel não depende somente de sua velocidade, mas também de sua massa. quantidade de movimento é o veto definido po: Q = Note que: Q mv Q é um veto sempe paalelo a v. Unidade (SI): kg.m/s. quantidade de movimento de um sistema constituído po 1,,3,... patículas é a soma vetoial da quantidade de movimento de cada uma, isto é: = Q1 + Q + Q3 Execício: + L Uma patícula se desloca em MCU. Qual das gandezas elacionadas abaixo pemanece constante duante o seu movimento? a) velocidade b) aceleação c) quantidade de movimento d) foça esultante e) enegia cinética 4 Sistema Isolado Quando sobe cada patícula de um sistema a esultante das foças extenas é nula, isto é, todos os paes ação-eação são intenos ao sistema. Isto pode ocoe em colisões ou em explosões Pincípio de Consevação da Quantidade de Movimento Chamaemos de sistema isola a todo sistema (conjunto de copo) no qual a esultante das foças extenas que atuam sobe o mesmo fo nula. Paa tais sistemas, enunciamos o seguinte pincípio: Pincípio de Consevação da Quantidade de Movimento: Num sistema isolado, a quantidade de movimento pemanece constante. Isto é: Q i = Q f TENÇÃO: Sendo a quantidade de movimento uma gandeza vetoial, se ela fo constante não vaia seu módulo, dieção e sentido. Muitas vezes, aplicaemos este pincípio a situações nas quais a esultante das foças extenas não é necessaiamente nula. Paa tanto, consideaemos as foças intenas muito mais intensas do que as extenas. Caso típico: dispaos de fuzil; explosões de uma ganada etc. Execícios: 1. Dois patinadoes e, de massa m = 60 kg e m = 80 kg, encontam-se inicialmente em epouso sobe uma supefície plana e hoizontal. O patinado empua, que passa a se desloca com velocidade v = 1m/s. Detemine a velocidade de após o empuão (despeze todos os atitos). v = 0 v 3 v v. Uma patícula de massa m = 1,0 kg, inicialmente em epouso, explode, dividindo-se em tês pedaços; dois pedaços de massa m 1 = 00g e m = 400g, adquiem velocidades de 300m/s e 00m/s, espectivamente, de dieções pependiculaes ente si. Detemine o módulo, a dieção e o sentido da velocidade do teceio estilhaço. v 1 X

18 3. (UFV) Um tenó, com massa total de 50 kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. Se o seu conduto atia paa tás 50kg de caga à velocidade de 10 m/s, a nova velocidade do tenó seá, em m/s, de: 6 Choque Mecânico O poblema básico poposto é a deteminação da velocidade de dois copos, após a colisão ente eles. Paa tanto, a hipótese a se consideada é a de que os copos que colidem constituem um sistema isolado (a esultante das foças extenas ao sistema é nula). Paa que possamos detemina sua velocidade após o choque, devemos conhece: a) sas massas (ou a elação ente elas); b) suas velocidades antes do choque; c) o tipo de choque. Como ega geal, tataemos da colisão ente duas patículas; se quisemos obte suas velocidades após o choque, deveemos se capazes de monta um sistema de duas equações a duas incógnitas. Essas equações seão montadas a pati de condições impostas em função do tipo de choque analisado, como veemos a segui. 6.1 Classificação das Colisões a) Colisão Pefeitamente Inelástica É aquela em que os copos pemanecem juntos após a colisão. Uma vez que todas as colisões são paticamente instantâneas, as foças extenas duante uma colisão são despezíveis, de modo que a quantidade de movimento se conseva em qualque tipo de colisão: Q i = Q f Poém, o mesmo não se pode dize paa a ENERGI MECÂNIC, pois duante uma colisão pefeitamente inelástica há muitas pedas de enegia, pincipalmente sob a foma de: som, calo e defomação. E Mi > E Mf PR RESOLVER 1. (UFV) Considee uma colisão inelástica de copos na ausência de foças extenas. Com elação à enegia mecância e à quantidade de movimento (momento linea), é CORRETO afima que: a) apenas a quantidade de movimento se conseva. 180 b) ambas se consevam. c) apenas a enegia mecânica se conseva. d) ambas não se consevam. e) ambas só se consevam em choques unidimensionais.. (UFMG) Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu fontalmente com um caminhão de 9,0 toneladas. velocidade do automóvel ea de 80 km/h pa à dieita e a do caminhão, de 40 km/h paa a esqueda. pós a colisão, os dois veículos pemanecem juntos. Detemine a velocidade do conjunto caminhão mais automóvel logo após a colisão. a) Colisão Pefeitamente Elástica É a colisão hipotética em que os copos se chocam e epicam sem peda de enegia, como po exemplo: NTES DEPOIS É impotante obseva que a quantidade de movimento deve se conseva, isto é: pois a quantidade de movimento se conseva não somente nas colisões pefeitamente elástica, mas em qualque tipo de colisão. Potanto, podemos conclui que em uma COLISÃO PERFEITMENTE ELÁSTIC Q = i Q f E Mi = E Mf NOTS IMPORTNTES: Essa colisão é hipotética pois a consevação da enegia mecânica impossibilita que essa colisão poduza uído (som), aquecimento ou defomação. Se a colisão elástica é fontal e se dá ente dois copos de mesma massa, ocoe uma toca de velocidade. Quando a colisão é pacialmente elástica, a peda de enegia depende da natueza dos copos em questão. Po exemplo, na sinuca oficial, em que as bolas são de mafim, a colisão peseva mais de 90% da enegia mecânica. PR RESOLVER 1. (IT SP) Na figua que se segue, temos uma massa M = 13 g, inicialmente em epouso, pesa a uma mola de constante elástica k = 1,6 x 10 4 N/m, podendo desloca-se sem atito sobe a

19 massa em que se enconta. tia-se uma bala de massa m = 1g que enconta o bloco hoizontalmente, com velocidade v o = 00 m/s, incustando-se nele. Qual é a máxima defomação que a mola expeimenta? m M. (USP) Um bloco acha-se epouso sobe uma supefície live de atito. Um bloco está peso a uma extemidade de uma coda de compimento L. Soltando o bloco, na posição hoizontal ele colide com. Os dois blocos gudam-se e deslocam-se juntos após o impacto. Sabendo que m = m, obtenha: L o FIXO a) a velocidade do conjunto imediatamente após o choque; b) a altua máxima atingida após a colisão. k CPITULO 06: GRVITÇÃO UNIVERSL 1 Leis de Keple aseando-se em obsevações astonômicas ealizadas ao longo de váios anos, pincipalmente pelo astônomo Tycho ahe ( ), Johanne Keple veificou que: a) LEI: Lei das óbitas Os planetas descevem óbitas elípticas em tono do Sol, ocupando este um dos focos da elipse. b) LEI: Lei das áeas O segmento imagináio que une o Sol ao planeta desceve áeas popocionais aos tempos gastos paa pecoe-las. 1 = t1 t = cte b) LEI: Lei dos peíodos O quadado do peíodo de evolução T de um planeta em tono do Sol é dietamente popocional ao cubo do aio médio a da sua óbita. T = ka Lei da Gavitação Univesal - NEWTON Newton, a pati das leis de Keple, pecebeu que as foças de inteação ente o Sol e um planeta são uma foça consevativa e que seu módulo é dietamente popocional ao poduto das massas dos copos e invesamente popocional ao quadado da distância ente seus centos. 181

20 M F d M. m F = G d Em que G = 6,67 x Nm /kg é a constante da gavitação univesal Execício: Sendo as massas da Tea e da Lua da odem de 6,0 x 10 4 kg e 7,3 x 10 kg e a distância ente os centos da odem de 3,8 x 10 8 m, qual é o valo apoximado da foça de atação gavitacional ente a Tea e a Lua? 3 celeação da Gavidade a) Na supefície do planeta Seja m a massa de um copo situado num ponto na supefície do planeta e M a massa do planeta e R seu aio. F G. M g sup = R m v = G. M R + h Estática Equilíbio de Patículas e Estutuas Estática É a pate da mecânica que estuda o equilíbio dos copos. 1 Equilíbio de uma Patícula Da 1ª Lei de Newton, sabemos que uma patícula possui dois estados de equilíbio: EPOUSO RU foça esultante sobe a patícula é nula. Potanto a única condição necessáia paa o equilíbio de uma patícula é: R = 0 Essa equação é vetoial, isso significa que o polígono cujos lados são fechado pelas foças que atuam na ptícula deve se fechado, confome é ilustado abaixo: F 3 F 1 b) Em pontos extenos Seja o copo a uma altua h da supefície do planeta g G. M = ext ( R + h) 4 Velocidade dos Satélites velocidade de um satélite situado a uma altua h da supefície de um planeta de massa M e aio R é dado po: 18 F Às vezes é mais fácil tabalha com as componentes catesianas F x e F y de cada foça do que com o pópio veto F associado à foça. Nesses casos, a equação R = 0 pode se substituída po: R = 0 Execícios: 1. (UFL) Um bloco de peso P é sustentado po fios inextensíveis e de massa despezível, como indica a figua. O módulo de F, paa que o sistema fique em equilíbio é:

21 θ F Especifica os sentidos de otação (hoáio ou anti-hoáio), caso cada uma delas atuasse isoladamente; Calcula o toque esultante expeimentado po ela. P a) F = P senθ b) F = P senθ cosθ c) F = P cosθ d) F = P tgθ e) F = P cotgθ. Detemine as tações nas codas e da figua abaixo (considee sen 30º = cos 60º = 0,5 e cos 30º = sen 60º = 0,9) 30 º 60 º 700 N Momento ou Toque ( Γ ) É a gandeza que mede a capacidade de otação de uma foça sobe uma dada estutua. Quanto mais intensa é a foça, maio é o toque poduzido po ela, isto é: Γ F constante dessa popocionalidade deve se a distância do eixo ao ponto em que a foça é aplicada, essa distância é denominada baço do toque (b). Potanto, o toque de uma foça é dado po: Γ = F b Obs.: Unidade S. I. de toque = N.m Nomalmente associa-se o sentido HORÁRIO ou NTI-HORÁRIO ao toque. O baço é a distância contada a pati do eixo de otação pependiculamente à linha de ação da foça aplicada. Uma foça aplicada ao longo da viga não tem pode de otação Execício: figua abaixo ilusta uma viga de 4 m de compimento, aticulada em uma paede vetical, submetida a tês foças, F 1, F e F 3. ssim sendo, pede-se: Calcula o toque de cada foça sobe a viga; 183 Eixo F1 = 00N m 1m 1m 30º 3 Equilíbio de um Copo Rígido F = 100N F3 = 500N Um copo ígido não possui dimensões despezíveis, de modo que o efeito de otação deve se levado em consideação. Só podemos gaanti que um copo ígido esteja em equilíbio se ele não possui movimento de otação, isto é, toque nulo. ssim, é comum dize que o equilíbio de um copo ígido necessita de duas condições: 1ª - Equilíbio de Tanslação R = 0 ( pimeia Lei de Newton assegua apenas o equilíbio de tanslação de um copo.) Γ hoáio ΓR = 0 ou = Γ anti hoáio ª - Equilíbio de Rotação PR RESOLVER: 1. (UFL) O esquema abaixo epesenta um sistema em equilíbio. Sabendo-se que o peso do copo é de 100N. Detemine o peso do copo. a) 5 N b) 50N c) 100N d) 10 N 45º

22 e) 80N. (UFV) s polias mostadas na figua abaixo possuem massas despezíveis e estão em equilíbio. Os módulos das foças P, F e W, espectivamente: R R R R P F W 10N 10N 10N a) 10N, 0N e 10N b) 0N, 10N e 10N c) 0N, 10N e 5N d) 10N, 10N e 10N e) 5N, 10N e 0N R a) 133,3 N b) 33,3 N c) 166,6 N d) 66,6 N e) 199,9 N 3. (UFV) Estão epesentadas abaixo, tês alavancas em equilíbio, supotando uma mesma caga P, submetidas às foças F 1, F e F 3 e apoiadas nos pontos, e C, espectivamente. elação ente as foças F 1, F e F 3 é: F1 L P L F P F3 L C P a) F 1 = F = F 3 b) F 1 = F = F 3 c) F 1 = F =4 F 3 d) 4 F 1 = F = F 3 e) F 1 = F =4 F 3 41 Na estutua epesentada, a baa homogênea pesa 40N e é aticulada em. caga suspensa pesa 60N. tação no cabo vale: 184