FÍSICA FUNDAMENTAL 1 o Semestre de 2011 Prof. Maurício Fabbri. A quantidade de movimento (ou momento) de um corpo é um vetor definido como: r

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1 ÍSIC UNDMENTL 1 o Semeste de 011 Pof. Mauício abbi 5 a Séie de Execícios Dinâmica e as Leis de Newton s leis de consevação Cinemática Pate II 1. QUNTIDDE DE MOVIMENTO E S LEIS DE NEWTON (I) quantidade de movimento (ou momento) de um coo é um veto definido como: = m v quantidade de movimento = (massa) (velocidade) (II) Pimeia lei de Newton : na ausência de foças extenas, a quantidade de movimento de um coo emanece constante duante o movimento. Potanto, se a massa do coo não vaia, na ausência de foças ele se movimenta em linha eta, com velocidade constante (lei da inécia). (III) imeia lei de Newton, alicada a um sistema de coos, estabelece que a quantidade de movimento total do sistema não vaia se não houve foças extenas. quantidade de movimento de um sistema comosto de váios coos é a soma das quantidades de movimento de cada coo. Execício 1. Um cainho de massa kg está se movendo a 3m/s, e um outo cainho, de massa 1kg, a m/s. Os dois se movem na mesma dieção. Quando alcança, eles engatam e continuam a se movimenta como um único conjunto. Qual a velocidade dos cainhos aós a colisão? (IV) Segunda lei de Newton : a taxa de vaiação temoal do momento de um coo é igual à soma das foças extenas que agem sobe ele: t = Se a massa do coo não vaia, isso significa que v = ma (massa constante) ext soma das foças extenas = (massa) (aceleação) (V) UNIDDES SI : No sistema intenacional de unidades, a foça é medida em Newtons (N). ext kg.m 1 N = 1 s unidade da quantidade de movimento é kg.m/s, e não tem um nome esecial Mauicio abbi

2 Execício. Qual a foça necessáia aa leva um automóvel de 750kg do eouso a 100km/h em oito segundos, sob aceleação constante? (esosta com tês significativos) Execício 3. Um coo de 5kg, inicialmente em eouso, é submetido a uma foça de 0N duante dez segundos. foça é então etiada, e o coo continua o movimento livemente. ós mais dez segundos, o coo é feado, na dieção oosta ao movimento, o uma foça de 40N, até aa novamente. Calcule o deslocamento total do coo duante esse movimento. (VI) (a foça eso) Póxima à suefície da Tea, todos os coos caem em queda live com a mesma aceleação (aoximadamente 9,81m/s ). foça eso, que é a foça execida ela Tea sobe um coo óximo à suefície, é então P = mg, onde m é a massa do coo. No dia a dia, as balanças são calibadas em kg, e medem a massa do coo. Note que um coo de massa 1kg esa ceca de 9,81N. óximo à suefície da Tea, P = mg 1kg de massa equivale a um eso de 9,81 Newtons Execício 4. Qual o valo da aceleação da gavidade em km/(h.s)? (VII) Teceia lei de Newton : (ação e eação) Se um coo exece uma foça sobe o coo, então o objeto exece sobe uma foça igual e oosta. (as foças na natueza seme ocoem em aes) 3Kg Execício 5. Qual a foça que o bloco exece sobe o bloco? Suonha que não há atito ente os blocos e o solo. =0N Kg Execício 5a. (a) Calcule a foça mínima aa leva um automóvel de 800kg do eouso a 10km/h em quinze segundos, suondo que isso seja feito mantendo a aceleação constante. (b) Calcule o deslocamento do automóvel nesses quinze segundos. Execício 6. sensação de eso, aa uma essoa, é devida à foça execida sobe ela elo chão. Suonha que uma essoa de 70kg esteja dento de um elevado. Calcule o seu eso aaente (*) nos seguintes casos: (utilize g = 9,81m/s ) (a) O elevado está subindo com aceleação constante de 5m/s. (b) O elevado está descendo com aceleação constante de 5m/s. (c) O elevado está subindo ou descendo com velocidade constante. (d) Qual deve se a aceleação do elevado duante a subida aa que a essoa tenha a sensação de que seu eso dobou? (e) Suonha que a aceleação do elevado duante a descida seja o dobo da aceleação da gavidade (!!!). Nestas condições, a essoa vai descola do chão e bate com a cabeça no teto. Calcule a foça (em unidades oulaes) execida elo teto do elevado sobe a cabeça da essoa duante essa descida vetiginosa. (*) o eso da essoa é comumente exesso em unidades oulaes. Na vedade, a massa da essoa seá 70kg, o que coesonde a um eso de 70 x 9,81 = 686,7N. s esostas também devem se dadas em unidades oulaes. (no sistema técnico antigo, uma massa de 1kg esava 1kgf) Mauicio abbi

3 . O TEOREM D CONSERVÇÃO D ENERGI MECÂNIC (VIII) Duante o movimento de um coo, o tabalho de uma foça que atua sobe o mesmo é definido como o oduto do deslocamento do coo ela comonente da foça ao longo desse deslocamento. Se o coo se move em linha eta e se a foça é constante, então o tabalho executado ela mesma seá calculado como W = d cosθ θ d quantidade W é a enegia mecânica que a foça tansmite ao coo duante o deslocamento d. No sistema SI, a unidade de tabalho, ou de enegia, é o Joule (J). 1Joule de enegia coesonde a uma foça de 1N atuando na dieção do movimento duante um deslocamento de 1 meto. 1Joule = 1Newton 1meto NOTE que, se a foça mecânico. emanece eendicula ao movimento do coo, ela não ealiza tabalho (IX) (o Teoema da enegia cinética) Se a foça coo, então ode-se mosta que fo a esultante de todas as foças que agem sobe o W esul tan te = 1 mv 1 mv, onde v e v são as velocidades do coo nas osições e, esectivamente. Definimos a enegia cinética do coo como E = mv, e então a equação acima significa que o tabalho da foça esultante é igual à vaiação da enegia cinética do coo. K 1 (X) (foças consevativas) Uma foça é consevativa quando o tabalho que ela executa, duante um deslocamento de aa, ode se calculado como W = E () E () E P é a enegia otencial associada à foça. (XI) (a foça gavitacional) Póximo à suefície da Tea, a enegia otencial associada à foça da gavidade é E P = mgh (foça gavitacional óxima à suefície da Tea), onde h é a altua (vetical!) medida em elação a um lano hoizontal de efeência. (XII) (a foça elástica) foça execida o uma mola efeitamente elástica, de constante K, está associada a uma enegia otencial da foma 1 E P = Kx (foça elástica), onde x é o quanto a mola está distendida ou comimida Mauicio abbi

4 (XIII) (foças dissiativas) s foças que não são consevativas são chamadas de dissiativas. Esse tio de foça não tem uma enegia otencial associada, e ate da enegia mecânica que elas consomem não ode se ecueada na foma de tabalho útil. O exemlo mais comum é a foça de atito, que seme dissia enegia mecânica qualque que seja o tio de movimento. (XIV) (o Teoema da consevação da enegia mecânica) Se um coo se move de modo que aenas foças consevativas ealizam tabalho, então a soma da enegia otencial das foças consevativas com a enegia cinética do coo emanece constante duante o movimento. E M = E K + E P = constante, se aenas foças consevativas ealizam tabalho E M é chamada de enegia mecânica do coo. Execício 7. Um cainho é abandonado do alto de uma elevação, no onto, a 15m de altua em elação à hoizontal. (a) Com que velocidade (em km/h) ele chega ao nível hoizontal? (b) Com que velocidade (em km/h) ele assa no fundo da deessão C, que está 7m abaixo do nível hoizontal? Deseze qualque tio de atito duante o movimento. Deseze a enegia mecânica necessáia aa gia as odas do cainho. Use aa a aceleação da gavidade o valo aoximado de 10m/s. Dê as esostas com dois significativos. C (XV) (o incíio da consevação da enegia) cada tio de fenômeno físico coesonde um tio de enegia. ssim, cada ocesso químico, elético, témico, nuclea, etc... envolve um tio de enegia caacteístico de cada um deles. É ossível associa a cada um dos fenômenos que ocoe na natueza uma quantidade, chamada de enegia, de modo que a enegia total envolvida duante um ocesso físico seja invaiante. Esse é um fato da natueza, um incíio (também conhecido como a imeia lei da temodinâmica), e não ode se demonstado matematicamente. Hoje sabemos exessa a enegia envolvida nos váios tios de ocessos de uma maneia única, utilizando uma mesma unidade (o Joule), e assim comaa quantitativamente quantidades de enegia de oigens difeentes. Execício 8. O calo esecífico da água é de 1cal/(g. o C) = 4,18J/(g. o C). Isso significa que, aa aquece 1gama de água de 1 o C é eciso uma enegia de 4,18Joules. (a) Estime a que altua um coo de massa 100kg deve esta, em elação ao solo, aa que a sua enegia otencial seja igual à enegia necessáia aa esquenta um lito de água de 0 o C a 70 o C. (b) Se esse coo fo abandonado dessa altua, com que velocidade (em km/h) ele chega ao chão? Utilize g = 9,81m/s ; esostas com tês significativos Mauicio abbi

5 3. O MOVIMENTO NO PLNO (XVI) Duante o movimento de um coo, a velocidade é um veto tangente à tajetóia, no mesmo sentido do movimento, e cujo tamanho é a aidez com que o coo se desloca. V (XVII) (o incíio da decomosição do movimento de Galileu) O movimento ode se decomosto (ojetado) sobe uma dieção conveniente. s leis da dinâmica valem aa a ojeção do movimento. Se o coo m se move no esaço e = ma, então sua ojeção sobe a dieção x se move sobe a eta x de modo que x = ma x. m m x x Execício 9. Um ojétil é lançado do solo, a um ângulo de 60 o com a hoizontal. Ele volta ao solo quinze segundos deois. (utilize g = 10m/s ) (a) Qual foi a velocidade de lançamento? (b) Qual a altua máxima a que ele chega? (c) que distância do onto de lançamento ele cai? (esostas com tês significativos) (XVIII) (aceleação e foça no movimento sobe o lano) comonente tangencial da foça é esonsável ela mudança na aidez do movimento. Se a t é a aceleação escala, então t = ma t. ρ n t comonente nomal da foça, chamada de foça centíeta, é esonsável ela mudança de dieção do movimento. Se ρ é o aio local de cuvatua, então teemos c t C = mv ρ, onde v é o valo da velocidade. Execício 10. Uma automóvel de massa 850kg faz uma cuva com 50m de aio, e o velocímeto indica o valo constante de 80km/h. Calcule a intensidade da foça centíeta que está agindo sobe o veículo (essa foça é execida ela atito do solo com os neus). (esosta com tês significativos) Execício 11. Se o velocímeto do automóvel da questão anteio indica que a velocidade está aumentando de 15km/h em cada segundo, (a) Calcule a intensidade da foça tangencial que está agindo sobe o veículo; (b) Calcule a intensidade da foça centíeta que está agindo sobe o veículo quando a velocidade atingi 10km/h. (c) Calcule a intensidade da foça esultante que está agindo sobe o veículo quando a velocidade atingi 10km/h. (esostas com tês significativos) Mauicio abbi

6 4. ORÇS DE TRITO ENTRE SUPERÍCIES foça de contato ente duas suefícies tem uma comonente nomal (que mede a "essão" que uma suefície faz sobe a outa), e uma comonente tangencial (que mede o "atito" ente essas suefícies). Se uma suefície está deslizando sobe a outa, dizemos que há atito cinético ente as duas. Na ausência de lubificantes, é comum suo que o atito cinético é oocional à foça de contato foça de atito nomal ente as suefícies, e define-se o coeficiente de atito cinético como = µ c. foça nomal Se o contato é lubificado, a foça de atito costuma deende tanto da foça nomal quanto da velocidade de deslizamento. Quando as suefícies não estão deslizando ente si, ode have atito estático ente elas (elas "tendem" a desliza, mas não conseguem devido ao atito). O maio valo ossível do atito estático é dado o (µ e N), onde µ e é chamado de coeficiente de atito estático, e N é a foça nomal ente as suefícies. Execício 1. O bloco tem massa de,5kg e está se movendo aa a dieita com velocidade constante.,5kg =15N (a) Qual a intensidade da foça nomal que o solo exece sobe o bloco? (b) Qual o valo da foça de atito cinético ente o bloco e o solo? (c) Qual o valo do coeficiente de atito cinético ente o bloco e o solo? (utilize g = 10m/s ) (esostas com significativos) Execício 13. No execício 10, qual deve se o valo mínimo do coeficiente de atito ente os neus e o solo, de modo que o cao consiga faze a cuva sem deaa? (utilize g = 10m/s ) ( significativos) Execício 14. Na montagem ao lado, o coeficiente de atito cinético ente o bloco de 4kg e o solo é de 0,. 4kg (a) Qual deve se o valo da massa m aa que os coos se movimentem com velocidade constante? (3 significativos) (b) Qual a aceleação dos coos se a massa m fo o dobo do valo calculado no item anteio? (utilize g = 10m/s ) ( significativos) m RESPOSTS 1.,67m/s.,6kN m 4. 35,3km(h.s) 5. 1N 5a. (a) 1,8kN (b) 50m 6. (a) 106kg (b) 34kg (c) 70kg (d) 9,81m/s (e) 70kg 7. (a) 6km/h (b) 76km/h 8. (a) 13m (b) 34km/h 9. (a) 86,6m/s (b) 81m (c) 650m 10. 8,40 kn 11. (a) 3,5 kn (b) 18,9 kn (c) 19, kn 1. (a) 5N (b) 15N (c) 0, , (a) 800g (b) 1,4m/s Mauício abbi MCT/INPE: htt:// Univesidade São ancisco US Itatiba/Caminas htt:// São Paulo - azil Pemitido uso live aa fins educacionais, sem ônus, desde que seja citada a fonte Mauicio abbi