Prof. A.F.Guimarães Questões Eletricidade 4 Energia e Potencial Elétrico Questão 1

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1 Pof FGuimaães Questões Eleticiae 4 Enegia e Potencial Elético Questão (CESESP) Na figua abaixo, a placa é aquecia libeano elétons com velociaes muito pequenas, paticamente nulas Devio à bateia e volts, esses elétons são aceleaos paa a placa B eqüiláteo e lao =,3 m O meio é o vácuo, cuja constante eletostática é k = 9 9 N m C O potencial elético e a intensiae o campo elético esultante o campo elético esultantes no ponto P são espectivamente: P e v B velociae os elétons, ao atingiem a placa, seá apoximaamente (em m s ): e Dao paa o eléton: =, 7 C kg m ( ), 4 ; B( ) 5, 7 ; C( ), 6 ; D( ) 3, 8 ; E( ) 4, 5 Poemos utiliza o teoema o tabalho paa etemina a vaiação a enegia cinética e conseqüentemente etemina a velociae final o eléton ssim, teemos: Leta C Questão V B = eu = EC e = EC / EC mv e = e = v v m s m 6 4 (UNO) figua a segui mosta uas cagas eléticas puntifomes Q = 6 C e Q = 6 C localizaas nos vétices e um tiângulo V; 5 V m ; B V; 3 5 V m ; C 3 4 V; 3 5 V m ; D 6 4 V; 5 V m ; E 6 4 V; 5 V m O potencial esultante é ao pela soma algébicas os potenciais ssim, teemos: V = V V 6 6 Mas, como V= = V; V = O,3,3 potencial esultante em P é nulo O campo elético esultante no ponto P é ao pela soma vetoial os vetoes campo elético geao po caa caga ssim, teemos: E = E E One os móulos os vetoes campo elético geao po caa caga vale: E Q Q Q 9,3 E = E = = = V m

2 x x C( ) 8; D( ) ; E( ) 5 exemplo a questão, poeemos utiliza o teoema o tabalho paa etemina a velociae final ssim, teemos: Q Q Como os vetoes E e E possuem o mesmo móulo, e fomam um ângulo e 6, só poemos conclui que o tiângulo fomao po E E tacejao e E é um tiângulo eqüiláteo Logo: E = E = E = V m 6 5 Chega se ao mesmo esultao se somamos os componentes e E e E na ieção x ssim, E = Ecos6 E = 5 6 Leta E ( ) B = qv VB = EC v = v = v= 5 m s / / Questão (FUVEST) figua epesenta algumas supefícies equipotenciais e um campo eletostático e os valoes os potenciais coesponentes E = 5 V m Os componentes e E e E na ieção o eixo y se anulam mutuamente mesmo móulo, mesma ieção, poém sentios opostos Leta V V B V V Questão 3 (MC) Uma patícula eletizaa com caga q = µc e massa g é abanonaa em epouso, no vácuo ( = 9 9 N m C, num ponto istante, m e outa caga Q 5µC, fixa velociae a patícula, em m s, quano passa pelo ponto B, istante, m e é: Q ( ) ; B( ) 5; B a) Copie a figua, epesentano o veto campo elético os pontos e B b) Qual o tabalho ealizao pelo campo paa leva uma caga q, e x 6 C, o ponto paa o ponto B? a) O veto campo elético é pepenicula às supefícies equipotenciais e aponta paa o sentio ecescente o potencial ssim, tanto no ponto como no ponto B, o veto campo elético aponta paa a ieita a figua figua a segui mosta os vetoes campo elético nos pontos e B

3 V V B B V V F = F = N i 9 5,76 b) enegia necessáia paa sepaa as patículas seá aa pelo tabalho necessáio paa leva as patículas a uma istância infinitamente longa (one a enegia potencial elética e atação é nula) ssim, b) O tabalho é ao po: Questão 5 ( V) 6 ( ( )) B B = B = qv = B 5 6 (UNCMP) Consiee uma molécula iatômica iônica Um átomo tem caga q =,6 9 C, e o outo tem caga oposta istância inteatômica e equilíbio é e, m No sistema intenacional, é igual a 9, 9 Na 4πε istância e equilíbio, a foça e atação ente as cagas é anulaa po outas foças a molécula Pee se: a) esultante as outas foças intenas que anula a foça e atação ente as cagas; b) Consieano que, paa istâncias inteatômicas maioes que a istância e equilíbio, as outas foças intenas são espezíveis, etemine a enegia necessáia paa sepaa completamente as uas cagas, isto é, paa issocia a molécula em ois íons a) foça e atação mútua é aa pela Lei e Coulomb Logo, a foça esultante intena que eve anula a foça e atação mútua eve te o mesmo móulo e ieção a foça e atação, poém sentio oposto Seu móulo eve vale: J P = EP E q q P = 4π 9 P = 9 (, 6 ) 9 = P 8,5 O tabalho é negativo, poque esse pocesso não ocoe espontaneamente Um agente exteno pecisa atua no sistema foneceno esse valo e tabalho Questão 6 (FUVEST) Um capacito é fomao po uas placas paalelas, sepaaas mm ente si Consiee as placas o capacito pepeniculaes ao plano o papel Na figua são mostaas as intesecções as placas P e P e e algumas supefícies equipotenciais com o plano o papel o longo o eixo méio, o campo elético é unifome ente as placas e seu valo é E = 5 V m s supefícies equipotenciais inicaas estão gaualmente espaçaas e mm ao longo o eixo Uma caga q = 4 C é levaa o ponto O ao ponto P, inicaos na figua P p o q ε J equipotenciais F F q = 4πε = 9 q 9 (, 6 ) ( ) 9 3 P O tabalho ealizao é: ( ) J;

4 B( ) 5 x J; C( ) x J; D( ) 4 x J; E( ) x J; p equipotenciais uas placas conutoas veticais, caegaas eleticamente O pênulo é solto na posição em que a haste foma um ângulo α = 3 com a vetical (ve figua) e, assim, ele passa a oscila em tono e uma posição e equilíbio São aos: 3 sen3 = ; sen 45 = ; sen 6 = P P Os pontos p e possuem o mesmo potencial, pois petencem à mesma supefície equipotencial ssim, etemina o tabalho paa tanspota a caga e o até o ponto significa etemina o tabalho paa tanspota a caga e o até o ponto p istância e o até é e 4 mm Logo o tabalho seá ao po: = = = ( qe) = 4 = J o p o E o p 4 One E = U o (p ente os pontos o e ) O tabalho ealizao pelo campo elético é negativo, pois uma caga positiva não se esloca espontaneamente no sentio contáio ao o campo elético Leta Questão 7 o q (FUVEST) Um pênulo, constituío e uma pequena esfea, com caga elética 9 4 q=, C e massa m= 3 3 kg, ligaa a uma haste eleticamente isolante, e compimento =, 4m, e massa espezível, é colocao num campo elético constante, 5 6 E E = N C Esse campo é ciao po ( ) 4 Na situação apesentaa, consieano se espezíveis os atitos, etemine: a) Os valoes os ângulos α, que a haste foma com a vetical, na posição e equilíbio, e α, que a haste foma com a vetical na posição e máximo eslocamento angula b) enegia cinética, a esfea, quano ela passa pela posição e equilíbio a) Na posição e equilíbio, temos: F E T y T F = Tx = FE = qe; Tx = Tsenα Ty = P= mg; Ty = Tcosα senα qe = tanα = cosα mg P P α 3 P α T x g

5 3 3 3 α 3 tanα = = = One g= m s nicialmente, o pênulo se enconta a 6 a posição e equilíbio paa a ieita Logo, paa a esquea, o pênulo eve chega a um ângulo máximo que eve se e 6 a posição e equilíbio Ou seja, 9 a vetical b) enegia mecânica inicial a esfea é aa po: Em Epg Epe mgh qv = = Na posição e equilíbio, a enegia mecânica a esfea é aa po: Em= Epg Epe = mgh qv One V, V são espectivamente os potenciais inicial e na posição e equilíbio é a enegia cinética o oscila a posição inicial até a posição e equilíbio, a esfea volta a te a mesma altua h o solo (os ângulos são iguais) ssim, as enegias potenciais gavitacionais, inicial e na posição e equilíbio, são iguais Utilizano o pincípio a consevação a enegia mecânica, teemos: Em = Em mgh qv = mgh qv = q V V ( ) One V V é a p ente as posições, inicial e e equilíbio Em um campo elético unifome, a elação ente a p e o móulo o campo é aa po: V V = U = Ex Poemos agoa etemina a p e conseqüentemente a enegia cinética: Questão 8 = qex= =, J Posição e equilíbio 9 6,5,4 3 (T) Duas patículas e massa m e m, espectivamente, têm cagas eléticas q o mesmo móulo, mas e sinais opostos Estano inicialmente sepaaas e uma istância, são soltas a pati o epouso Nestas conições, quano a istância ente as patículas fo /, espezano se a ação gavitacional teeste, se =, uniaes S, poe se afima que: 4πε a) ambas teão a mesma velociae igual a q 3m ; b) ambas teão a mesma velociae igual a q ; m c) ambas teão a mesma velociae igual a q 3m ; ) uma teá velociae e P 3 3 x g Posição inicial q m e outa, One x é a istância ente as efeias posições Utilizano as elações tigonométicas poemos etemina o valo e x: 3,4 x = sen = m velociae e q 3m ; e) uma teá velociae e velociae e q 3m q 3m e outa, 5

6 Situação inicial: q mv = mv (8) q, m enegia mecânica inicial vale: q Em = Epe = q, m goa, poemos utiliza o esultao (8) na equação (8) ssim, q = mv mv v = q 3m E substituino em (8), temos: O momento linea inicial (quantiae e movimento inicial) vale zeo (as patículas patem o epouso) Situação final: q, m v v / enegia mecânica final vale: q mv Em = Epe Ec Ec = mv O momento linea final vale: Q= Q Q Q= mv mv Utilizano a consevação o momento linea teemos: = mv mv v = v (8) Utilizano a consevação a enegia mecânica, teemos: Em = Em q, m q q mv = mv Leta E Questão 9 v = q 3m (FE) Duas esfeas conutoas e aios = cm e = 5 cm estão eletizaas, no vácuo, e seus potenciais são, espectivamente, V = V e V = V s esfeas são colocaas em contato e epois afastaas uma a outa Qual o novo potencial e caa esfea? caga a esfea é aa po: q q V = = q = 3 caga a esfea é aa po: V q q = = q = ssim, a caga total o sistema vale: q q = 4 Em uniaes e q Pelo pincípio a consevação a caga, temos que, após o pocesso e eletização po contato: 6

7 q q = 4 (9) Esse pocesso e eletização po contato peua até que as esfeas aquiam o mesmo potencial Uma vez teno o mesmo potencial, não haveá tansfeência e caga e uma esfea paa outa e o equilíbio eletostático seá estabelecio ssim, V = V q q = (9) q q = q =, 5 q 5 Substituino o esultao e (9) em (9) teemos: q,5q = 4 4 q = (93),5 q = 6 Utilizano o esultao e (93) poeemos enconta o novo valo o potencial a esfea : q V = 6 V = V = 6 V Como as uas esfeas estão em equilíbio com o mesmo potencial, o novo potencial a esfea também vale 6 V Questão (UNFESP) pesença e íons na atmosfea é esponsável pela existência e um campo elético iigio e apontao paa a Tea Póximo ao solo, longe e concentações ubanas, num ia clao e limpo, o campo elético unifome e pepenicula ao solo hoizontal e sua intensiae é e V m figua mosta linhas e campo e ois pontos essa egião, M e N, m O ponto M está a, m o solo, e N está no solo ifeença e potencial ente os pontos M e N é: ( ) V; B( ) V; C( ) 5V; D( ) 34V; E( ) 44V Sabemos que em um campo elético unifome, a elação ente a p e o móulo o campo é aa po: Leta E Questão UMN = E U MN U =, = 44 V MN (UE LONDN P) Um conuto esféico e cm e iâmeto está unifomemente eletizao com caga e 4, µc e em equilíbio eletostático Em elação a um efeencial no infinito, o potencial elético e um ponto P, que está a 8, cm o cento o conuto, vale, em volts: ( ) 3,6 5 ; B( ) 9, 4 ; C( ) 4,5 4 ; D( ) 3,6 4 ; E( ) 4,5 3 Dao: M N m C 9 = 9 N 7

8 Paa um copo esféico eletizao em equilíbio eletostático, o potencial em um ponto no inteio eve necessaiamente se igual ao potencial e um ponto na supefície ssim, paa um ponto na supefície, tomano o efeencial no infinito (V = ), o potencial é ao po: V S q 9 4 = VS = = = V VS 3, 6 V Leta 8

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