UNIVERSIDADE DO MINHO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

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1 UNIVERSIDADE DO MINHO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MEYERHOF B P (TERZAGHI) q h= Σh FUNDAÇÕES por J. BARREIROS MARTINS 3ª Edção UM, Braga 00 3ª Edção UM, Gumarães 00

2 PREÂMBULO Esta é a 3ª edção dos textos de Fundações. A ª edção de, 979, destnou-se aos alunos de Estruturas Especas do 5º ano da FEUP. A ª edção, de 99, não teve grandes alterações em relação à prmera e já se destnou aos alunos de Fundações do 4º ano do curso de Engenhara Cvl da U. M. (º semestre). Esta nova edção já contem grandes alterações em relação à de 99 e, em prncípo, destnar-se-à a uma dscplna anual.. Introduzram-se em geral alterações que contemplam os eurocódgos, em vas de mplementação, prncpalmente o EC 7 relatvo ao projecto geotécnco. Pratcamente todos os eurocódgos se encontram anda em fase de actualzação e só as pré-normas respectvas estão a ser aplcadas. Nomeadamente o EC (Betão Armado) e o EC 7 não têm anda versão defntva. Por outro lado o RSA (Regulamento de Segurança e Acções) e o REBAP (Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado), anda não foram revogados, o que torna a stuação algo ndefnda, podendo o dmensonamento dos orgãos de fundação em Betão Armado fazer-se pelo RSA + REBAP ou pelo EC (Segurança e acções) + EC. A stuação de ndefnção levou a que na dscplna de Betão Armado e Pré-esforçado da U.M. se estejam a aplcar as normas espanholas respectvas (99) (EH.9). Além de frequentes referêncas ao EC7, nos dferentes capítulos refere-se também o tratado de Joseph Bowles, 5ª edção (996) Foundatons Analyss and Desgn. Enquanto que no EC7 o dmensonamento é sempre feto por coefcentes parcas de segurança, Bowles usa sstematcamente o dmensonamento por tensões de segurança e portanto adopta um coefcente global de segurança. Por sso resolvemos no texto, a par desta forma clássca de tratar a segurança, usar paralelamente coefcentes parcas de segurança. Gumarães, Julho de 00 Agradecmento Dactlografaram os textos a Paula Nunes e a Crstna Rbero. O Davd Francsco elaborou os desenhos em Autucad e Scannng.

3 ÍNDICE Capítulo Pág. Característcas de resstênca e de deformação dos terrenos. Parâmetros de projecto. Ensaos de campo; ensaos laboratoras I-. Correlações I- Capítulo Introdução ao Eurocódgo 7. Dmensonamento Geotécnco. Objectvo II-. Categoras geotécncas II-.3 Segurança. F sg Global. F s Parcas II-3 Capítulo 3 Capacdade de carga de fundações. Revsão do formuláro. Fundações c/ base nclnada; em talude; em solo estratfcado 3. Fórmula geral III- 3. Valores dos factores III- 3.3 Aplcações III Solos estratfcados com duas camdas III-4 Capítulo 4 Assentamentos de Fundações 4. Transmssão de tensões em profunddade. (Elastcdade lnear, IV- Boussnesq) 4. Assentamento de sapatas à superfíce (meo elástco) IV Assentamento de uma sapata à profunddade D em meo elástco IV Valores lmtes de assentamento IV-6 Capítulo 5 Fundações Superfcas (sapatas e blocos de fundação) 5. Elementos de betão armado para dmensonamento de fundações V- 5. Consderações geras sobre o tpo de fundação drecta mas V-8 aproprada: blocos, sapatas soladas, sapatas contínuas, sapatas com vgas de equlíbro. Ensoleramentos geras 5.3 Fundações drectas e sapatas. Seu dmensonamento V Sapatas de fundação. Dsposções construtvas relatvas a ferros V-3 IN-

4 5.5 Sapatas contínuas ( corrdas ) V Sapatas com vgas de equlíbro V Fundações por sapatas de forma rregular e recebendo város V-4 plares 5.8 Ensoleramento geral V Utlzação de métodos numércos no cálculo de esforços em vgas V-5 sobre fundação elástca (hpótese de Wnkler) Capítulo 6 Muros de suporte 6. Soluções construtvas e dmensões VI- 6. Forças solctantes VI Avalação das forças solctantes VI Pressão lateral devda a cargas concentradas no terrapleno, obtda VI-6 pela teora da elastcdade 6.5 Projecto de muros de suporte VI-9 Capítulo 7 Estacas-Pranchas 7. Tpos construtvos e consderações geras VII- 7. Cortnas de estacas-pranchas. Seu dmensonamento VII Cortnas de estacas-pranchas ancoradas VII Exemplos VII Comentáros sobre a dstrbução de pressões das terras sobre a VII-3 cortna 7.6 Cortnas com mas de uma fla de ancoragens VII Ancoragens baseadas na resstênca passva dos solos VII Pormenores construtvos de ancoragens. Cálculo gráfco de VII-40 ancoragens 7.9 Escavações entvadas por escoramento ou ancoragem VII-46 Capítulo 8 Estacas. Macços de estacas 8. Tpos de estacas. Uso de cada tpo VIII- 8. Capacdade de carga ou capacdade resstente de estacas para VIII-9 cargas vertcas IN-

5 8.3 Assentamento de estacas e de grupos de estacas VIII Estacas submetdas a forças horontas VIII Dsposção das estacas num macço. Concepção de macços de VIII-57 estacas 8.6 Cálculo dos esforços nas estacas de um macço. (smplfcação VIII-60 quando só há estacas vertcas) 8.7 Cálculo dos esforços em estacas com nclnação qualquer num VIII-67 macço 8.8 Armadura de estacas em betão armado. Dsposções construtvas. VIII-77 Momentos flectores 8.9 Dmensonamento de macços de encabeçamento de grupos de VIII-8 estacas de betão armado Capítulo 9 Establdade de taludes 9. Consderações geras IX- 9. Métodos de avalação da establdade IX- 9.3 Método das fatas. Método Sueco IX Método de Bshop IX Crítca dos métodos das fatas com superfíces de drectrz IX-0 crcular (Bshop e Sueco). Generalzação para a exstênca de forças externas 9.6 Análse com superfíces de drectrz não crcular IX Método de Morgenstern e Prce IX Crítca dos métodos relatvos às superfíces de deslzamento não IX-9 crculares 9.9 Um novo método IX Exemplos IX-3 IN-3

6 Capítulo CARACTERÍSTICAS DE RESISTÊNCIA E DA DEFORMAÇÃO DOS TERRENOS... Parâmetros de Projecto. Ensaos de campo; ensaos laboratoras. De um modo geral, o prmero problema com o qual um projectsta se debate é o da escolha de parâmetros a adoptar no projecto da fundação. Esses parâmetros desgnados no Eurocódgo por valores dervados (derved values) por serem obtdos a partr de ensaos de campo e / ou laboratoras. Os parâmetros de resstênca e de deformação não são desgnados por parâmetros característcos porque sso mplcara um tratamento estatístco rgoroso (quartl de 5%) dos resultados dos ensaos, o que poucas vezes é possível. Os ensaos de campo mas usuas encontram-se descrtos no EC7 (pr ENV-997- geotechncal desgn asssted by feld tests) e são os seguntes: - SPT Standard penetraton test ou ensao de Terzagh; - CPT (u) Cone penetrómetro estátco ou cone holandês; - DP Cones penetrómetros dnámcos: leve DPL, médo, DPM, pesado DPH, super pesado DPSH; - Ensaos pressométrcos (tpo Menard e outros); - WST Weght soundng test ou ensao com peso; - FVT Feld vane test ou ensaos com molnete de campo; - DMT Dlatómetro (Marchett) em solo - Ensaos com dlatómetro em rocha (ensao com macacos planos) - PLT Ensao de placa ( Plate load test ).

7 Os ensaos de laboratóro mas usuas são: - Ganulometras e lmtes de Atterberg; - Ensaos de compressão smples; - Ensaos de compressão traxal; - Ensaos na caxa de corte; - Ensaos edométrcos; Estes ensaos também se encontram descrtos no EC7 (pr. ENV. 997 geotechncal desgn asssted by laboratory tests).. Correlações Os ensaos de laboratóro são muto morosos e exgem a colheta préva de amostras nalteradas em sondagens. Os ensaos de campo dão resultados medatos quanto às característcas de resstênca e deformabldade dos terrenos, mas os resultados têm de ser correlaconados entre s e com os dos ensaos laboratoras. Em grandes obras, como barragens, grandes pontes e túnes fazem-se geralmente város tpos de ensaos de campo, mas não todos os acma referdos. Nas obras de pequeno e médo porte faz-se em geral apenas um tpo de ensao, por ventura o SPT ou o CPT ou anda os ensaos de penetração dnâmca, DPL, DPH ou DPSH. Os ensaos de penetração dnâmca lgera, DPL, mutas vezes não atngem o bed-rock e por sso o seu emprego é lmtado. Nos ensaos penetrométrcos e no CPT não se colhe amostra. No SPT é colhda uma amostra que, embora alterada por ser o amostrador de paredes espessas, permte examnar a estrutura do solo e fazer a sua classfcação qualtatva. Como se dsse, os parâmetros de projecto são obtdos a partr da correlação dos resultados dos ensaos de campo com os de laboratóros e dos ensaos de campo entre s. Para solos arenosos e ensaos SPT a correlação faz-se entre o número de pancadas e max e normalzado (N ) 60 e a densdade relatva Dr =, ou o índce de densdade e max emín

8 I D que dão o grau de compacdade de uma area, entre os estados mas solto e mas compacto obtdos em laboratóro. EC7 (Parte 3, ensaos de campo pag. 4) ctando Skempton (986) dá a correlação do Quadro.. Quadro.. Muto solta Solta Compacdade Densa Muto densa méda I D 0 5% % (N ) Este quadro corresponde a (N ) 60 / I D = 60. (N ) 60 é o número de pancadas no ensao SPT, quando a energa de penetração é de 60% da energa total de queda do plão, corrgdo dos efetos de profunddade. Para areas fnas os valores de N devem ser reduzdos pelo factor 55/60 e para areas grossas aumentados de 65/60. Para areas fnas Skempton consdera anda um efeto de dade de modo que em aterros recentes (menos de 0 anos de dade) haverá a relação (N ) 60 / I D = 40. Por outro lado o mesmo EC7, ctando um trabalho de U.S. Army Corpes of Engneers publcado pela ASCE (993) apresenta a correlação entre I D e o ângulo de atrto (Quadro..)

9 Quadro.. Ângulos de atrto em função do índce de densdade Índce de densdade I D Area fna Area méda Area grossa unforme Bem unforme Bem unforme graduada graduada Bem graduada 40% % Bowles (970) dá anda a correlação (Quadro..3): Quadro..3 Classf. Unf. Solta Densa D R % Area bem graduada SW φ = 33º φ = 45º Area de grão unforme SP 7º,5 34º Area sttosa SM Slte M Sexo + area GS 35 45

10 O ângulo de atrto e o módulo de elastcdade para areas também se pode obter a partr das resstêncas de ponta do cone penetrómetro estátco, CPT. O mesmo EC7 (parte 3, Feld tests) pag. 05, ctando Bergdahl et al. (993) apresenta o Quadro..4 Quadro..4 Densdade relatva q c MP a ) ) Ensao CPT Ângulo de atrto φ Módulo de elastcdade drenadoe m MPa Area muto solta º < 0 Area solta Area de compacdade méda Area de alta densdade Area de muto alta sensdade > ) Para solos sltosos o ângulo de atrto deve ser reduzdo de 3º e para solos grossos o ângulo de atrto deve ser aumentado do º. ) Os valores de E m devem ser reduzdos em 50% para solos sltosos e aumentados em 50% para solos grossos. Em solos consoldados os valores poderão ser mas elevados. O ângulo de atrto pode anda ser obtdo a partr de ensaos com o penetrómetro dnâmco pesado (DPH). O EC7, (Feld tests), pag. 9, ctando a norma DIN 4094 (Dez. 990) dá valores para o índce de densdade I D em função do número de pancadas para 0 cm de penetração (N 0 ), para 3 N 0 50:

11 a) area de grão unforme (U 3) acma do nível freátco I D = log N 0 (DPH) (..) b) area de grão unforme (U 3) abaxo do nível freátco I D = log N 0 (DPH) (..) c) area méda a grossa bem graduada (U 6) I D = log N 0 (DPH) (..3) O mesmo EC7, pag. 0, faz depos a correlação entre o índce de densdade I D e o ângulo de atrto. Quadro..5 Tpo de solo Graduação I D % Ângulo de atrto φ Area fna Grão unforme 5-35 (solta) 30º Area méda U< (densdade méda) 3,5º Areaa méda a grossa >65 (densa) 35º Area méda Bem graduada 5-35 (solta) 30º Area grossa e sexo 6 U (densdade méda) 34º >65 (densa) 36º Quanto ao módulo de deformabldade E das areas, ele pode obter-se a partr do número de pancadas N do SPT, ou através da resstênca de ponta R p do ensao CPT. Slvéro Coelho (996). Tecnologa das Fundações, pag. 0.0 ndca as correlações: Japonesa E = 6.78 N (..4)

12 E Sul Afrcana: E = 5.73 N (E em dan/cm =kgf/cm (..5) O mesmo autor ndca na pág. 0.4 a correlação: E = α R p (..6) Com,5 < α < 3.0, mas próxmo de 3 do que de.5, onde R p =q em dan/cm = kgf/cm é a resstênca da ponta do ensao CPT. O EC7 ctando Schmertmann (970) dá α =,5 para sapatas quadradas ou crculares e α = 3,5 para sapatas comprdas. Já antes tínhamos vsto (Quadro..4) uma correlação entre E e q c para areas com váras compacdades por onde se pode constatar que aí o valor de α sera aproxmadamente gual a 4. Esse autor referndo um artgo de Folque na Geotecna (970) e outro de Ivan K. Nxon no ESOPT II (98, European Symposum on Penetraton Testng) apresenta uma correlação entre R p (CPT) em dan/cm ou kgf/cm e N (SPT). R p = β.n (..7) β = Argla sltosa ou arenosa Slte arenoso 3 Area fna 4 Area fna a méda 5 Area méda a grossa 8 Area grossa 0 Area com sexo 8-8 Sexo com area -8

13 No local da Torre de Psa encontrou-se para as areas arglosas e sltosas nferores (sobre consoldadas) α = (Jamolkosk, M., Geotecna, 85, Março 999, pág. 4) De um modo geral pode dzer-se (Bowles, 970 pág. 5) que o módulo de deformabldade para areas varra entre 50 dan/cm para areas muto soltas e 000 dan/cm = Kgf/cm = 00 MPa para areas muto densas. Para usar os resultados dos penetrómetros dnâmcos há que calcular para eles a resstênca dnâmca de ponta R pd : P R pd = x rd P + P'..8 e r P. h = d A. e..9 Onde P é o peso do plão; P é o peso das varas e do batente; h é a altura de queda do plão; A é a área da secção recta da base do cone de penetração; e é o valor médo da penetração por cada pancada. De forma aproxmada poder-se-á consderar R pd = R p do CPT e então deduzr dos valores de R pd quer o ângulo de atrto ø quer o módulo de deformação E das areas, pelas relações atrás estabelecdas. Quanto ao coefcente de Posson para areas vara entre 0.5 e 0.40 podendo ser dado pela fórmula de Vesc sen.φ υ = + ( sen.φ )..0

14 O coefcente de mpulso de terras em repouso para solos normalmente consoldados será dado pelas fórmulas de Jaky K o = - sen ø.. e Vesc K o = - sen. ø.. As característcas de tensão deformação vêm em Bowls (970) pág. 5. Es areas arglas 5-00 Mpa 0.3 a 0 MPa Para solos arglosos a característca de resstênca fundamental é a coesão não drenada c u ou tensão de rotura à compressão q u = c u. Embora o EC7 não refra o ensao SPT como base para obter as característcas de resstênca das arglas, Bowles (996) pág. 65, apresenta com váras precauções a correlação. q u = kn..3 Sendo k dependente do local, mas usualmente com o valor para q u em kn/m = kpa. Nestas condções obter-se-a o Quadro..6

15 Quadro..6 SPT q u = c u kn/m N Arglas muto moles Arglas moles Arglas pouco compactas Arglas compactas (sobreconsoldadas) Arglas muto compactas (sobreconsoldadas) Arglas duras (sobreconsoldadas) > 30 < 5 5 a a a a 400 > 400 Naturalmente que o ensao de campo mas recomendado para obter a coesão em arglas é o ensao de molnete FVT (Feld Van Test). Dele se obtem drectamente a coesão. c fv 6M max = 3 7πD..4 Onde M max é o momento máxmo aplcado ao molnete e D o dâmetro deste quando D/h = ½ (h a altura do molnete). O EC7 (parte 3) pág. 45 ndca para c fv um factor de correcção função do lmte lqudo para arglas normalmente consoldadas e outro para arglas sobreconsoldadas, função do índce de plastcdade. A coesão c u pode também obter-se a partr de ensaos de cone penetrómetro estátco (CPT ou CPTu). O EC apresenta a fórmula: u ( qc σ vo ) N R c = /..5 Onde q c é a resstênca de ponta, σ vo a tensão vertcal ao nível da pontera devda ao peso das camadas superores e N R um factor dependente da experênca local.

16 Também o módulo de deformabldade das arglas E edom (edométrco) se pode obter a partr da fórmula E = α..6 edom q c O EC 7, ctando Sanglerat (97), ndca para α os seguntes valores: CL argla de baxa plastcdade q c < 0.7 MP a 3 < α < < q c < MP a < α < 5 q c > MP a < α <.5 ML Slte de baxa plastcdade q c < MP a 3 < α < 6 q c < MP a < α < CH argla de alta plastcdade ou MH slte de alta plastcdade q c < MP a < α < 6 q c > MP a < α < OL slte orgânco q c <. MP a < α < 8 T OH turfa ou argla orgânca q c < 0.7 MP a 50 < w < 00.5 < α < 4 00 < w < 00 < α <.5 w > 300 α < 0.4

17 Cré ( chalk ) < q c < 3 MP a < α < 4 q c > 3 MP a.5 < α < 3 além destas relações, Slvéro Coelho (996) pág. 0.6 apresenta a relação sul afrcana para areas arglosas: E c = = ( 5/ 3)( q + 6) dan / cm Kgf / cm..7 De um modo geral as arglas apresentam módulos de deformabldade, muto varáves com a sua compacdade (E s = 3 a 00 dan/cm ), Bowles (970) pág. 5 e coefcente de Posson γ = 0. a 0.5, sendo o últmo valor relatvo a arglas saturadas e ensaos não drenados. Para arglas normalmente consoldadas o coefcente de mpulso de terras será: K o = 0.5 (Nooramy and Seed (965)) ou K o = Marcelo da C. Morão Estruturas de Fundação, pág. 4, Mac Graw Hll (975) ndca: E edom = = αr..9 p m v Onde m v é o coefcente de compressbldade volumétrca da teora da consoldação: dv / V m v = dσ '..0 Onde dv é a varação de volume provocada pelo aumento vertcal. d σ ' de tensão efectva No caso do ensao edométrco no qual a amostra não sofre deformações horzontas, se o solo for consderado um sóldo poroso elástco, teremos

18 E dom = m v = E( υ) ( + υ)( - υ).. Onde E é o módulo de elastcdade e υ o coefcente de Posson. O autor apresenta para α os seguntes quadros de valores: α =.5 para areas densas (R p > 45 dan / cm = 4,5 Mp a ).5 < α < para areas de capacdade méda (30 < R p < 45 dan / cm ) < α < 5 para areas arglosas ou argla dura (5 < R p < 30 dan / cm ) 5 < α < 0 para argla branda (R p < 0 dan / cm ).5 < α <.6 para turfa ou argla muto mole (R p < 5 dan / cm ) Coefcente de reacção do solo (coefcente de mola ) É obtdo a partr do ensao da placa pela relação k s = q δ.. Onde q = pressão méda sob a placa = S Q (Q força vertcal aplcada; S = área da placa) δ = deslocamento vertcal k s depende da menor dmensão B do orgão de fundação e da profunddade de apoo. Dada a varação de k s com B, Bowles (996, p. 50) consdera antes k '= k B..3 s s.

19 Bowles, ctando Vesc (96 a e 96 b) ndca para todos os fns prátcos : Es k s ' = υ..4 Onde E s é o módulo de deformabldade ( elastcdade ) do solo e υ o coefcente de Posson. O valor de k s vara com a profunddade Z. Para ter sso em conta Bowles (996) relacona-o com q ult, supondo que q ult correspondera a um assentamento H = m: k s = q ult / H= 40 q ult kn / m 3..5 onde q ult = cn c α c + γ z N q. α q + 0,5γ B Nγ.αγ onde os coefcentes α traduzem os efetos de forma e profunddade.

20 Capítulo INTRODUÇÃO AO EUROCÓDIGO 7. DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO.. Objectvo O Eurocódgo 7 (EC 7) tem três partes. Na parte apresenta as regras geras para o projecto (dmensonamento) geotécnco. Na parte apresenta regras relatvas a ensaos laboratoras e na parte 3 as regras relatvas aos ensaos de campo. Da parte exste uma pré-norma em vgor (ENV 997-:994) já com versão portuguesa publcada pelo IPQ (Insttuto Português da Qualdade). A pré-norma está actualmente a ser revsta. O últmo documento desta revsão tem o nº 339 e data de A pré-norma é completada pelo Eurocódgo 8 (parte 5) que tem as dsposções para projecto de estruturas ssmo-resstentes. A aplcação do EC7 tem anda de relaconar-se com o EC (bases de projecto e acções em estruturas). O EC7 trata dos requstos de resstênca, establdade, condções de servço e durabldade das estruturas geotécncas. Os requstos de solamento térmco e acústco não estão ncluídos. Naturalmente que as Fundações tratam não só do equlíbro e deformação dos macços terrosos e rochosos, mas também da establdade e deslocamentos dos orgãos estruturas de fundação e por sso a nteracção solo-estrutura tem de ser consderada.. Categoras Geotécncas Para efetos de projecto as obras geotécncas são dvddas em três categoras: A categora engloba apenas estruturas pequenas e relatvamente smples: - para as quas se pode assegurar que são satsfetos os requstos fundamentas apenas com base na experênca e em estudos de caracterzação geotécnca qualtatva; - com rscos desprezíves para bens e vdas.

21 Só são sufcentes os procedmentos relatvos à categora se exstr experênca comparável que comprove que as condções do terreno são sufcentemente smples para que seja possível usar métodos de rotna no projecto e na construção da estrutura geotécnca. É o caso de não haver escavações abaxo do nível freátco ou se a experênca locl mostrar que essa escavação é uma operação smples. São exemplos de estruturas que se enquadram na categora geotécnca os seguntes: - edfcações smples de ou andares e edfícos agrícolas em uma carga máxma de cálculo de 50 kn nos plares e 00 kn/m nas paredes e nos quas são usados os tpos habtuas de sapatas ou estacas; - muros de suporte ou estruturas de suporte de escavações nos quas a dferença de níves do terreno não exceda m; - pequenas escavações para trabalhos de drenagem, nstalação de tubagens, etc.. A categora abrange os tpos convenconas de estruturas e fundações que não envolvem rscos fora do comum ou condções do terreno e de carregamento nvulgares ou partcularmente dfíces. As estruturas da categora requerem a quantfcação e análse de dados geotécncos e uma análse quanttatva que assegurem que são satsfetos os requstos fundamentas, podendo, no entanto, ser usados procedmentos de rotna nos ensaos de campo e de laboratóro bem como na elaboração do projecto e na execução. São exemplos de estruturas ou parte delas que se enquadram na categora os tpos convenconas de: - fundações superfcas; - ensoleramentos geras; - fundações em estacas; - muros e outras estruturas de contenção ou suporte de terreno ou água; - escavações; - plares e encontros de pontes; - aterros e movmentos de terras; - ancoragem no terreno e outros sstemas de ancoragem;

22 - túnes em rocha resstente não fracturada e sem requstos especas de mpermeablzação ou outros. Na categora 3 estão ncluídas todas as estruturas ou partes de estrutura não abrangdas nas categoras e. A categora 3 dz respeto a obras de grande dmensão ou pouco comuns, a estruturas que envolvam rscos fora do comum ou condções do terreno e de carregamento nvulgares em áreas de provável nstabldade local ou movmentos persstentes do terreno que requeram uma nvestgação separada ou meddas especas..3 Segurança. F sg Global. F s Parcas. Tradconalmente usa-se em geotecna um coefcente global de segurança f sg que reduz a capacdade resstente das fundações correspondente ao estado últmo de equlíbro calculado a partr dos valores característcos dos parâmetros de resstênca dos terrenos, de modo a que seja, por um lado, obtda uma margem de segurança em relação à rotura, e por outro, que não haja assentamento excessvo em relação ao funconamento das superestruturas (estados lmtes de utlzação) aplcando F sg à tensão lmte q ult obteramos a tensão admssível. O EC7 consdera agora em Geotecna como em Estruturas, o prncípo dos coefcentes parcas de segurança, afectando os valores característcos das acções F k de um coefcente de majoração γ F materas de um coefcente de redução γ M. e os valores característcos das propredades resstentes dos Na pré-norma anda em vgor consdera-se em relação ao estado lmte últmo de equlíbro os três casos A,B,C que constam do Quadro.3.:

23 Quadro.3. Caso Acções Propredades do terreno Permanentes Varáves Desfavoráves Favoráves Desfavoráves tgø c c u q u A B C Na versão do EC7 (000) que está em dscussão, consdera-se não só o estado lmte últmo correspondente à perda de equlíbro (EQU), mas anda os estados lmtes últmos (STR) correspondentes a rotura nterna ou deformação excessva de elementos estruturas nclundo sapatas, estacas, muros etc., nos quas a resstênca dos materas estruturas contrbu sgnfcatvamente para a resstênca do conjunto terreno-fundação e a rotura ou deformação excessva do terreno, na qual a resstênca do solo ou da rocha é domnante quanto á resstênca do conjunto (GEO). Consdera-se anda como estado últmo a perda de equlíbro da estrutura ou do terreno devda a levantamento por pressão da água up lft (UPL) e a rotura hdráulca devda a gradente hdráulco excessvo na percolação (HYD).No caso do estado lmte últmo de equlíbro (EQU), os coefcentes parcas de segurança são os seguntes: Para acções ( γ F ) Acção Símbolo Valor Permanente Desfavorável Favorável γ.0 G 0.90 Varável (sobrecarga) Desfavorável Favorável γ.50 Q 0.

24 Para materas Propredades do materal Símbolo Valor Resstênca ao corte (tan ø) Coesão efectva Coesão não drenada Compressão smples Peso específco γ.5 φ γ.5 c' γ.40 cu γ.40 qu γ.00 σ No caso dos estados lmtes STR e GEO os coefcentes parcas de segurança passam a depender também do tpo de projecto e do tpo de fundação: sapatas, estacas (cravadas, moldadas, de trado), ancoragens e estruturas de retenção. Sobre esta questão anda não há acordo defntvo. Os coefcentes de redução das propredades dos materas menconados havendo apenas que acrescentar: γ M seram guas aos acma Resstênca de estacas à tracção, Ancoragens γ M =.40 γ M =.40 Para o estado lmte UPL os coefcentes seram: Acção Símbolo Valor Permanente Desestablzadora Establzadora Varável Desestablzadora γ.00 G γ Q

25 Para o caso da rotura por gradente hdráulco (HYD), sera: γ dst =.35 no caso de acção desestablzadora e γ stb = 0.90 no caso de acção establzadora. Em relação às acções acdentas ou ssmos os coefcentes parcas de segurança são sempre. Além da segurança em relação a estados lmtes últmos para os quas é precso usar os coefcentes de segurança acma referdos, há que consderar o estado lmte de utlzação. Para sso há que consderar os valores de cálculo das acções contdas no EC, calcular com eles os deslocamentos da fundação, nomeadamente os assentamentos dferencas e a rotação relatva máxma e compará-los com os valores acetáves. Estes valores são fxados de forma a que não haja avaras sensíves nas construções como seja fendlhação vsível ou encravamento de portas, etc. O valor lmte dos deslocamentos das fundações podem também ser acordados com o projectsta das estruturas. Além de lmtar os assentamentos dferencas ou rotação relatva máxma, há que verfcar que o assentamento ou deslocamento máxmo não prejudca o funconamento de servços exstentes na estrutura: elevadores, canalzações, etc. Valores característcos das propredades dos solos ou rochas Os valores característcos a escolher para as propredades dos solos e das rochas obtêmse a partr dos resultados de ensaos de campo e de laboratóro. Se o número de resultados for sufcentemente grande poderá aplcar-se um tratamento estatístco, caso em que o valor característco corresponderá ao quartl de 5%, sto é, o valor da resstênca que corresponde uma probabldade de 5% de obter um valor nferor. Porém em geral, os resultados dos ensaos não são em número sufcente para um tratamento estatístco. Além dsso os ensaos são pontuas, não abrangendo toda a zona correspondente às fundações. Por sso se escolhem para valores característcos valores médos, afectados, por ventura, dum factor que os torna representatvos das condções reas nos terrenos de fundação.

26 Além do dmensonamento através do cálculo o EC7 admte o dmensonamento através de meddas prescrtvas, baseadas na experênca local, acompanhadas do controlo dos materas e mão de obra. Essas meddas, em geral conservatvas, podem ser necessáras por razões de durabldade, face à acção do gelo e ao ataque químco e bológco. O dmensonamento de fundações pode anda ser baseado em ensaos de carga ou ensaos em modelos expermentas. Nesse caso há que consderar os seguntes aspectos: - as dferenças entre as condções do terreno no ensao e na obra; - os efetos do tempo, especalmente se a duração do ensao for muto nferor à duração do carregamento na obra; - os efetos de escala e de dmensão das partículas se forem utlzados modelos de dmensões reduzdas. Na adaptação do projecto à obra pode anda usar-se o chamado método observaconal, que, face às dfculdades de prevsão do comportamento geotécnco permte alterações sgnfcatvas do projecto face às condções reas encontradas em obra. O uso do método observaconal mplca a satsfação dos requstos seguntes antes do níco da construção: - estabelecmento dos lmtes do comportamento acetável; - demonstração de que exste probabldade razoável de que o comportamento real se stua dentro dos lmtes da gama de comportamentos possíves e acetáves; - elaboração de um plano de observações que permta verfcar se o comportamento real se stua dentro dos lmtes admssíves. A resposta dos equpamentos e a análse dos resultados devem ser sufcentemente rápdos em relação à evolução da obra, de forma a que se torne possível a adopção atempada de meddas correctvas; - exstr um plano de actuação para ser adoptado no caso da observação revelar um comportamento fora dos lmtes acetáves.

27 Capítulo 3 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES. REVISÃO DO FORMULÁRIO. FUNDAÇÕES COM BASE INCLINADA, EM TALUDE, EM SOLO ESTRATIFICADO. MEYERHOF B P (TERZAGHI) q h= Σh Fg.3.. a) ß η b) c) Fg.3... III-

28 3. - Fórmula Geral (J.E. Bowles, 977, p. 0) qult = cn c s c c d c g c b c + qnq s q d q q g q b q + (B/)N γ s γ d γ γ g γ b γ (3..) onde c = coesão. Nc = factor de capacdade de carga dependente do ângulo de atrto ø. Nq = factor de capacdade de carga dependente do ângulo de atrto, ø relaconado com a pressão vertcal das terras ao nível da base da fundação. Nγ = factor de capacdade de carga dependente do ângulo de atrto ø, relaconado com o volume do solo deslocado. γ = peso específco efectvo do solo abaxo da base da fundação. B = menor dmensão da base da fundação. s = factor de forma da base da fundação. = factor de nclnação da carga. g = factor relaconado com a nclnação β do terreno. b= factor relaconado com a nclnação da base de apoo da fundação. A capacdade resstente será q ult se os valores de c u, c e ø forem valores característcos. Para valores dessas característcas de resstênca mnorados do factor de segurança γ M, em vez de q ult vra q d (capacdade resstente de projecto-ec7). Na versão 00 do EC7 γ M =,4 para c u e γ M =,5 para c e ø. Havera anda que consderar a rugosdade da base da fundação, o efeto da compressbldade do solo (Vesc )) e um factor de escala: as fundações com bases mas largas têm - verfca-se - proporconalmente menor capacdade de carga Valores dos Factores N q = K p exp(π tg φ ) φ =0 N q = K p = 3.. K p =coefcente de mpulso passvo = tg (45º+ φ /) φ =0 K p = 3.. III-

29 N c = (N q -) cotg φ (regra de l'hoptal) φ =0 N c =+π 3..3 Nγ =,50 (N q -) tg φ Hansen Nγ =,0 (N q +) tg φ Vesc (975) Nγ =,0 (N q -) tg φ EC7 (Doc. 39 de 00) quando δ φ / (base rugosa) O EC7 consdera para: Condções não drenadas: R qult = = ( + π ) cu scc + q A' Sendo os valores dos coefcentes dados por: Coefcente de forma B' s c = + 0, para a forma rectangular; L' (a) (b) s c = + 0, para forma quadrada ou crcular (c) Coefcente de nclnação da carga c = H A'c u (d) Condções drenadas Em todos os casos s c = + 0, B /L (φ = 0) EC7 Hansen Vesc s q =+(B /L )sn φ N s c = + N q c B'. L' B s c = +. L N N q c (3..4) s c =(s q N q -)/(N q -) B' s q = +. senφ L' B s q = +. tgφ L (3..5) III-3

30 s γ =- 0,3B /L s B' = 0,4 L' γ s γ = 0,4 0, 6 B L (3..6) L = comprmento da base da fundação; B = largura da base da fundação. L =comprmento reduzdo; B =largura reduzda (solo plastfcado sob a base). Hansen Vesc d c = para φ = 0, D<= B d c = para φ = 0, D<= B (3..7) d c = arctg D/B D> B d c = arctg D/B D> B (3..8) (radanos) Hansen Vesc d d q q d γ = = + tgφ'( senφ' ) D parad B B D = + tgφ'( senφ' ) arc tg parad B B Fórmulas guas às de Hansen (3..9) (3..0) (3..) B y V e B B H ß H L CORTE PLANTA Fg.3.. Fg..3.. III-4

31 V e B.e L B e L B L.e B L B x L = ÁREA EFECTIVA DE APOIO DA SAPATA PARA CARGA EXCÊNTRICA Fg.3..3 Hansen EC7 = Vesc c H = para φ =0 A' c c mh = para φ =0 B' L' cn c (3..) q c = q para φ >0 N q γ 0,5H = V + = q A' c'cot gφ' ( 0,7 nº / 450º ) α H V + A'c'cot gφ' α η = nclnação da base de apoo com a horzontal. «α «5 (Bowles,996) B =B- e B ; L = L- e L c q γ = q q para φ >0 N tgφ c H = V + A'c' cot gφ' H = V + A'c'cot gφ' m m+ + B' / L' m=m B = quando H tem + B' / L' a drecção de B (3..3) (3..4) (3..5) (3..6) + m=m L = + L' / B' L' / B' a drecção de L quando H tem (3..7) III-5

32 m=m L cos θ + m B sen θ (3..8) onde θ é o ângulo que a lnha de acção da carga faz com a drecção L. A =B x L = area de apoo na fase de plastfcação do solo (3..9) V = componente vertcal da força que actua na fundação (base). H = componente horzontal da força que actua na fundação (base). Factor de Inclnação do Talude (β) (O EC7 / 00 dz que deve ser consderado mas não apresenta fórmulas). Hansen Vesc g c βº = 47º βº g' c = φ = 0 47º g q 5 = ( 0.5tgβ) = g γ ( β em graus) β φ' β g' c = φ =0 5.4 g g c q g q = g q φ >0 5.4tgφ' = g γ = ( tgβ) β<φ (3..0) (3..0 ) (3..) Factor de nclnação η da base de apoo em relação à horzontal EC7 Hansen Vesc b c = b q ( b ) /(N tgφ' ) q c ηº b' c = = 47º ( φ' 0) η b' c = = 5,4 ( φ ' 0) (3..5) b q = b γ = ( ηtgφ') ηº b c = (3..) 47º (η em graus) b c η = 5,4 tan φ' (3..6) b q b γ = exp( ηtgφ ) (3..3) = exp(,7ηtgφ ) (3..4) b q = b γ = ( ηtgφ' ) (3..7) (η em radanos) (η em radanos) III-6

33 Observações:. Usando em 3.. e nas fórmulas seguntes coefcentes parcas de segurança em relação a c u, c e ø (EC7) em vez de q ult vem q d R d = (tensão de projecto). Os coefcentes parcas A' de segurança prevstos no EC7 versão 00, são γ cu =,40 e γ φ =γ c' =,5. Isto é, c ud = c u /,40, c d = c /,5 e tgφ d = tgφ /,5 c u é a coesão não drenada de uma argla. c é a coesão drenada. φ o ângulo de atrto drenado ou efectvo de um solo arenoso ou areno-argloso (valores característcos ou representatvos, meddos em laboratóro ou deduzdos de ensaos de campo.. Os factores devdos à profunddade são tomados em conta na teora de Meyerhof e só são de consderar quando as camadas acma da base de fundação são resstentes. Assm, no caso da Fg. 3..4, não sera de consderar o efeto da profunddade (d q = ) e se se usar a teora de Meyerhof (gráfcos ou ábacos do autor) deve tomar-se nela a profunddade como nula, embora tomando o efeto da carga lateral devda aos terrenos sobrejacentes: q = σ v =γ D =0,9 x D kn/m, no caso da fg B D solo arglo-sltoso mole Fg Para fundações por estacas só as ªs. e ªs. parcelas em (3..) contrbuem sgnfcatvamente para a capacdade de carga. A contrbução da 3ª parcela, devdo ao peso próxmo dos solos plastfcados nas vznhanças da base da fundação é pequena, porque a menor dmensão transversal é, por hpótese, pequena quando comparada com a profunddade D. Assm, também essa 3ª parcela é pequena quando comparada com as outras. Isto é, nas III-7

34 fundações profundas por estacas, os solos nas vznhanças da pontera comportam-se como sem peso, porém, com atrto e sujetos ao peso das terras sobrejacentes Aplcações: Exemplo - Fundação com nível freátco acma do seu plano de base 640 kn/m B c = 9.5 kn/m Ø = 0º Fg Qual a largura B para se ter um coefcente global de segurança em relação à rotura Fseg = 3 = q q ult admssível? 3.3. Resposta: q ult = cn c d c + qn q d q + γbn γ 3.3. Presumndo-se, em prncípo, que D < B, de (3..0) tramos III-8

35 D d q = + tan 0º ( sen0º ) = + 0,355 B d c = + 0,4 D/B Por outro lado D. B q = 0,60 x 7,63 + 0,60 x 7,63 = 5, kn/m ψ =45º + φ / = 55º tg ψ =,04 N q =,04 exp( tg 0º) = 6,40; N c = (6,40 - ) cot 0º = 4,80 Nγ =,80 (6,40 - ) tg 0º = 3,54 q ult =9,5kN/m x4,8 (+0,4x,0/B)+,0 + 5,kN / m x6,4x B x + 7,63xBx3,54 B Como q ult xb = 3 640kN / m q ult xb = 3x640 = 90kN / m, vem q xb = 9,5x4,8(B + 0,35x,0) + 5,x6,4(B + 0,355x,0) + x7,63x3,54xb ult = B 4,0m 90 Exemplo - Problema gual ao anteror mas com o nível freátco 0,30 metros abaxo do plano de base da fundação. III-9

36 640 kn/m B Fg.3.3. xb q ult = 9,5x4,8(B + 0,35x,0) + 7,63x,0x6,40x(B + 0,355x,0) + + 0,30 B 0,30 γ + γ' B x3,54 = 90kN / m (a) B B 3 3 γ = 7,63kN / m, γ' = 7,63kN / m (b) Resolvendo a equação (a) com os valores da γ e γ ' de (b), vem B 3,4 m Exemplo 3 - Fundações sobre ou próxmas de taludes Consdere-se o caso anteror mas com um bordo da sapata a,00 metros de um talude com β = 5º. Admta-se B = 3,4 m. Qual será agora a capacdade da carga da sapata? Haverá que aplcar factores de correcção g c, g q e g γ. Porém, esses factores em rgor só seram aplcáves se a construção estvesse sobre o talude. Todava, parece razoável admtr o talude AB como prolongando-se além de B até B'', ntercepção com o orgão da fundação. III-0

37 Com esta hpótese poderemos calcular segundo Hansen e segundo Vesc os factores g c, g q e g γ : B B P B.00 C.0 A 5º 0.30 D B = 3.40 Fg Hansen Vesc g q = (-0,5 tg 5º) = 0,487 g q = ( tgβ) = 0,536 β g c = = 0, º g γ = 0,487 g q 0,536 g c = g q = 0,536 = 0,880 5,.4tgφ 5,4tg0º g γ = 0,536 III-

38 Os factores d q e d c seram neste caso maores que os anterores porque a vertcal do bordo CD está recuada em relação à aresta B do talude. Assm, tudo se passa como se a base da fundação estvesse à profunddade de,0 +,00 tg β =,468 m. Então d q = + tgφ ( senφ),468m =,36 3,4m d c,468m + 0,35 =,5 d = 3,4m = γ Substtundo temos: Hansen q ult = 9,5 x 4,8 x,5 x 0, ,63 x 6,40 x,36 x 0, ,63x 0,30 3,40 3,40 0,30 + 7,63 3,40 3,40 x 3,54x0,487 = 380,kN / m Fetos os cálculos análogos segundo Vesc verfcar-se-a q ult = 00 kn/m, dado que o factor g c sera aprecavelmente mas baxo que o de Hansen. Em qualquer dos casos a capacdade da carga vra bastante mas baxa devdo à presença do talude: q ult x B = 380, x 3,40 = 90 kn/m (Hansen) ou q ult x B = 00 x 3,40 = 680 kn/m (Vesc) contra as 90 kn/m anterores. Comentáros: Estes factores de correcção gnoram a posção da base da fundação em relação à base do talude. Assm, no caso da Fg , se o talude for sufcentemente estável em s própro, a sua presença não afecta a capacdade de carga da fundação no plano A B, a não ser na medda em que a profunddade efectva não é D mas sm algum valor entre D e D'. III-

39 D D A B Fg Por outro lado no caso de um talude de comprmento "nfnto", sufcentemente estável, a capacdade de carga de uma fundação "profunda", como na Fg , não sera substancalmente afectada pela presença do talude. Fg Por últmo refra-se que em 953, város anos antes de Hansen e Vesc, Meyerhof apresentou ábacos para cálculo da capacdade de carga de sapatas nclnadas e em talude. III-3

40 3.4. Solos estratfcados. Solos com duas camadas Solos arglosos em ambas as camadas (Bowles, 996 p.5) Dos casos extremos: No prmero a camada superor é mole e a nferor é dura. Nesse caso a rotura dá-se por "escoamento" da argla mole entre o topo da camada nferor (dura) e a base da fundação suposta rígda. No segundo caso supõe-se o contráro: a camada superor é dura e exste por baxo uma camada de argla mole. A rotura dá-se então por "punçoamento" da camada dura, se a mesma não tver grande espessura. D Ø = O, c = c Ø = O, c = c B H Fg Admte-se que a ª camada tem a coesão c e a ª camada a coesão c. Se a razão C R = c / c for > teremos uma camada de argla branda sobre uma camada de argla mas dura. Se C a < acontecerá o contráro para C R < Bowles dá os seguntes valores: III-4

41 N,5H = B cs + 5,4C R para sapatas longas (3.4..) N 3,0H = B cr + 6,05C R para sapatas crculares ou quadradas (3.4..) Quando C R >0,7 estes valores devem ser reduzdos de 0% Para C R >, calcular N, s e = 4,4 + N s = 4,4 + 0,5B H,B H (Sapatas longas) (3.4..3) (3.4..4) ou N, s e N, s = 5,05 + = 5,05 + 0,33B H 0,66B H (Sapatas crculares ou quadradas) (3.4..5) (3.4..6) Em ambos os casos para obter o factor N c há que fazer a méda: N c = N N ( N N )/,,,, (3.4..7) Se a camada superor for de argla muto mole deverá tomar-se q ult u + 4c q (3.4..8) III-5

42 q a tensão vertcal ao nível da base da fundação devda às terras superores Solos areno-arglosos (c, φ ) Neste caso, haverá, antes de mas, que verfcar se a rotura do solo abrange também a camada nferor () ou só a camada superor (). Calculando H = 0,5 tg(45º+ φ /), verfcamos se é H > H, caso em que a rotura abrange também o solo nferor. Podemos então adoptar para ângulo global de atrto o valor médo. φ' = Hφ' + ( H ' H ) φ' H ' (3.4..) e adoptar um procedmento gual para obter um valor médo para c : c =(H.c + (H -H) c )/H Com c e φ calcula-se depos o q ult pelas formulas (3..). Os casos vulgares de uma camada de area estar sobre uma camada de argla ou vce-versa, uma camada de argla estar sobre uma camada de area, podem tratar-se da segunte forma (Bowles, 996):. Verfcar se a rotura abange também a camada nferor (H > H).. Calcular o valor de q ult supondo um solo únco com as característcas da camada superor. 3. Calcular o valor de q ult supondo um solo únco com as característcas da camada nferor. 4. Calcular um valor q ult = q ult + resstênca ao corte por punçoamento da camada superor. Será: sp K tgφ' v s q ' ult = q'' ult + + A f Onde s.h.c A f (3.4..) III-6

43 s = perímetro de corte (= (L+B) para sapatas rectangulares). P v = q.h+γh / (3.4..3) = força vertcal transmtda pela base da sapata ao solo nferor onde q = γ D é a pressão das terras superores à base da sapata. K s =coefcente de pressão lateral de terras. Pode tomar-se K s =K 0 =-senφ. tg φ = atrto entre P v K s e a parede de corte perférca. s.h.c = força de coesão perférca (só exste se a camada superor tver coesão). A f = área de apoo da sapata (para converter as forças de corte em tensões) Comparando q ult com q ult toma-se a menor camada como capacdade resstente da sapata. Em geral, q ult < q ult. Bowles (996, p.55) apresenta os dos exemplos seguntes:. Uma sapata com B = 3m e L = 6m está fundada num depósto de argla com duas camadas (Fg ). C = 77kPa Ø = 0 =7.6kN/m P A 45º 45º B.50 = H. C = 5kPa Fg III-7

44 Obter a capacdade resstente da sapata. A profunddade da rotura do solo será: H =0,5 B tg (45º + φ /) = 0,5 (3) tan 45º =,50 ou >. m Por tanto a ª camada é atngda. C = c / c 5 = =,5 77 R >,0 De e teremos: N,s =5,.37 e N,s =6.85 e por N c =6,0 N c é algo superor a 5,4 que se aplca quando há uma só camada. Também teríamos: 0,B 3 s = + = + 0, =,0 ċ L 6 0,4D,83 d = + = + 0,4 =,4 ċ B 3 Segundo Hansen vra: q ult = cn c.s c.d c +qn q s q d q =77(6,0) (,0) (,4) +,83(7,6) () () () = 655 kpa º. Dada a sapata e os solos da Fg.3.4.., calcular a capacdade resstente da sapata. III-8

45 P D =.50 C = 0 Ø = 34º 3 = 7.5kN/m B x L = X m = 45º+Ø/=6º argla C = 75kPa u H = 0.60 Fg Usando o método de Hansen, obtem-se para a area: N q = 9,4 N γ =8,7 S q = + tg 34º =,64 s γ =0,6,5 d q = + 0,6 =, d γ =,0 Arredondando os valores de N e substtundo na fórmula geral temos: q ult =,5(7,5) ((9) (,67) (,) + 0,5 (7,5) () (9) (0,6) () = 804 kpa para a argla N c = 5,4 B s c = + 0, = + 0,( / ) =., L s q = d q = III-9

46 D, d c = +0.4arctg = +0.4 arctg =, 3 5 q ult = 5,4 (75) (,) (,3) +, (7,5) () () = 6 kpa Há agora que somar a contrbução do punçoamento para obter: q' = q'' spvk stg34º + Af ult ult + 0. onde P v H = q.h + γ é a força de punçoamento. q = γd. Portanto: P 0,60 = 7,5(,50)(0,60) + 7,5. v = s é o perímetro = (+) = 8 m 8,6KN / m K s = mpulso lateral = Ko = -senφ =-sen34º=0,44 Então 8(8,6)(0,44)tg34º q ' = 6 + = 633kPa < ult q ult a capacdade resstente da fundação é, pos, controlada pela capacdade resstente da argla adconada da resstênca ao punçoamento da camada arenosa. Com um coefcente global de segurança de 3 a tensão admssível na base da sapata sera 633 q a = = kpa 3 Se quzémos obter a tensão de projecto (EC7-00) σ Rd, teríamos de usar coefcentes parcas de segurança para ϕ : tgϕ d = tgϕ /,5 = tg34º/,5 = ϕ d =8º,35 e c ud =c u /,40=75/,4=53,57 kpa. Com estes valores repetíamos os cálculos acma ndcados e em vez de q ult obtínhamos q d <qult e também q d < q ult e q d <q ult. III-0

47 A comparação entre q d e q d sera feta de gual forma e certamente que a capacdade resstente da fundação contnuara a ser controlada pela capacdade resstente da argla adconada da resstênca ao punçoamento da camada arenosa: q d = 5,4 (53,57) (,) (,3) +, (7,5) () () =473 kpa 8(8,6)( sen8º,5)tg34º q' d = = 484kPa = σ Rd III-

48 Capítulo 4 ASSENTAMENTOS DE FUNDAÇÕES 4. Transmssão de tensões em profunddade (Elastcdade lnear, Boussnesq) Soluções clásscas para o cálculo de tensões (σj = σxx, σyy, σzz, σzx, σxy, σyx) nos város pontos do macço Boussnesq (carga concentrada à superfíce do macço, hemespaço elástco lnear, homogéneo e sotrópco) Por ntegração da solução de Boussnesq obtêm-se os valores das tensões σj transmtdas aos város pontos do macço, provocadas por cargas unformemente dstrbuídas à superfíce por bases de apoo crculares flexíves. To carga unformente dstrbuda σ ο zz =qo q = o z o P σ ο zz (a) (b) Fg. 4.. A tensão q = σ zz transmtda ao ponto P à profunddade z pela carga q o =σ j (o) dstrbuída à superfíce num círculo de rao r e centro na vertcal de P, (Fg. 4.. (a) e (b), é: IV-

49 .0 r + z q = qo 3 / (4..) Podemos a partr de (4..) calcular o rao r do círculo que a certa profunddade z produz uma dada tensão q tal que q/q o tenha valores de 0,; 0,; 0,3; etc.; 0,9. Claro que só carregando todo o plano horzontal teríamos q/q o =. Resolvendo (4..) em ordem a r/z e tomando a raíz postva vem: r z / 3 q = q o!/ (4..) r tomando (q/q o ) = 0,, 0,, etc. obtêm-se os correspondentes valores de. Por exemplo: z (q/q o ) = 0, (r/z) = 0,698 (q/q o ) = 0, (r/z) = 0, (r/z) = (q/q o ) = 0,9 (r/z) =,908,9 com os 9+ ( resto do plano) = 0 círculos dvddos em 0 sectores, temos uma rede de 00 elementos curvos de área A. Cada elemento A carregado com IV-

50 B 3cm (Ζ) A Fg.4.. a carga unforme q dá à profunddade z na vertcal de 0 uma tensão vertcal A σ zz = q = q o = 00 A (área total) q o 00 (4..3) Desenhe-se a base de uma fundação a escala tal que z = AB (Fg.4..). Colocando no ponto 0 o ponto dela, sob cuja vertcal se quer calcular a tensão q, e contando o número n de elementos da área coberta pela planta da fundação temos: q = n 00 q o (4..4) IV-3

51 V Z q= V (B+Z)(L+Z) Fg.4..3 Embora a fórmula (4..) seja de manejo fácl para obter a dstrbução de tensões a certa profunddade gerada pela carga q o suposta unforme à superfíce, anda hoje se usa para a dfuão da caraga em profunddade a regra de :, admtndo-se uma dstrbução de tensões também unforme em profunddade, o que é uma aproxmação grossera. Com essas hpóteses grosseras obtem-se a tensão vertcal à profunddade z para uma sapata rectangular: V q = ( B + z)( L + z) (4..5) onde V é a força vertcal na fundação, B a largura e L o comprmento da base de apoo. Para mutos outros casos de nteresse prátco encontram-se tabelas nos 3 volumes da obra de J.P. Groud, "Tables pour le Calcul des Fondatons". Dunod, 973. Essas tabelas, porém, não consderam nenhum caso de ser a carga aplcada a certa profunddade como acontece na realdade. Tabelas mas completas e fórmulas encontram-se em Poulos, H.G. and Davs, E.H., "Elastc Solutons for Sol and Rock Mechancs", John Wley & Sons, N.Y., 974. Aí se encontra o caso de uma carga unformemente dstrbuída ser aplcada a certa profunddade, IV-4

52 num macço terroso lnearmente elástco, homogéneo e sotrópco de profunddade nfnta. Mutos são os casos em que o "frme" ou "bed-rock" se encontra não muto abaxo da base da fundação. Este últmo caso fo tratado por outros autores (Bowles, 974), mas em relação a assentamentos. Para termnar recordemos que, quando város órgãos da fundação estão próxmos uns dos outros, no cálculo das tensão transmtdas a um ponto P(z) stuado em lnhas vertcas entre elas há que ter em conta as váras parcelas relatvas a cada uma das fundações trbutáras (Fg. 4..4). Se fosse para o ponto Q(z) por exemplo já a nfluênca da fundação () podera ser desprezível. () P () P Q (z) P (z) Fg Assentamento de sapatas à superfíce (meo elástco) Para sapatas flexíves de forma rectangular à superfíce num hemespaço elástco e para um canto Terzagh dá: IV-5

53 S s com ϑ s = qb I E s ω (4..) L + ( L / B) + L L I = + log + + ω log n n π B L / B B B (4..) Para o centro da sapata havera que se somar os valores dos 4 cantos com b=b/, para a largura B e l=l/ para o comprmento L. Para o centro de um círculo teríamos: S = q A E s (4..3) d π A = π d B 0, (4..4) Portanto ν S = qb 0,785 E s Para o caso da rotação de sapatas, consderadas rígdas, teríamos (4..5) tgθ = M BL ν E s I θ (4..6) onde I θ é um factor dado por Bowles (996) pág.3. Para sapatas rígdas I θ = 6/[π(+0.Β/L)] (4..7) Taylor (967, pág. 7) B SAPATA L D=c (a) B (b) B=a (c) Fg.4.. IV-6

54 d P M o L Fg Assentamento de uma sapata à profunddade D = c em meo elástco Segundo Bowles(977), p.59, o assentamento à profunddade D=c será: S = S s I D (4.3.) Sendo I D dado em gráfcos trados de Fox(948) Proc. nd. Int. Conf. Sol Mech. F. Engn. Vol, pp Fox dá expressões analítcas para I D. Fox dá as expressões para I D IV-7

55 IV-8 s s 5 s c o D )Y ( Y I + β β β = ϖ ϖ = = (4.3.) (profunddade D = c) D = notação de Bowles; c= notação de Fox Fox dá as expressões de β, β... β 5 : = + = = + = = ) 4( 8 4 ) ( υ β υ υ β υ υ β υ υ β υ β (4.3.3) e de Y s (s=,...5) = ab b a r a a r b a b r a Y n n (4.3.4) = ab r r r r b a r b r b r a Y n n (4.3.5) = r r a r r a b r r r b r r b a r Y n n ) ( ) ( ) ( ) ( (4.3.6) ( ) ab r r r r r Y + = 3 4 (4.3.7) = 3 5 tan rr ab r Y (4.3.8) a = L e b = Β

56 r + = c; r = a + r ; r = b + r ; r3 = a + b + r ; r4 = a b (4.3.9) ν = coefcente de Posson I D = grafcamente está representado na Fg Factor de profunddade I Factor de nfluênca para sapata à profunddade D. S =S I D SS (à superfce) Fg.4.3. Referêncas báscas: Fox, E.N. "The mean elastc setlement of unformly loaded area at a depth below the ground surface". Proc. nd. Int. Conf. S.M.F.E., vol, 948, pp S. Tmoshenko, "Theory of Elastcty", Mc Graw-Hll, N.Y., 934, p Stenbrenner, W., (934) "Tafeln zur Setzungsberechnung", De Strasse, vol. 6, oct., pp Se além de consderarmos as cargas aplcadas a certa profunddade D = c, acontecer que ˆ profunddade H apareça uma camada rígda, haverá que deduzr ao assentamento S' obtdo consderando H =, o assentamento S'' como se a profunddade da sapata fosse H. IV-9

57 Stembrenner, fez dessa manera o cálculo e apresentou expressões analítcas (Bowles, 996, p. 30; Tmoshenko e Gooder, 95): S = S' S' ' = qb E s I ν + I ν I D (4.3.0) ( + M + M + N I = Ml n + l π M( + M + N + n (M + M + M M + ) + N + N + (4.3.) I = N tan π N M M + N + (tan - em radanos) (4.3.) L M =, N = B H B q = pressão de contacto correspondente ao estado lmte de utlzação Para o assentamento médo de uma sapata flexível à profunddade D, exstem anda outras formas de cálculo: Janbu, N., Bjerrum, L. and Kjaernsl, B., (956), Norwegan Geotecncal Inst. Publ., nº 6, qb apresentaram curvas para µ e µ 0 em S D = µ 0 µ E µ 0 = f (D/B, L/B, Ã), efeto da profunddade. µ = f (H/B, L/B, Ã), efeto da posção H do "bed rock" (R.F. Crag, (987) "Sol Mechancs", p. 70, van Nostrand Renhold) (4.3.3) IV-0