Análise Dinâmica de um Aterro Reforçado com Geossintéticos no Peru

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1 Análse Dnâmca de um Aterro Reforçado com Geossntétcos no Peru Esteban Maldonado Quspe PUC-Ro, Depto Engenhara Cvl, Ro de Janero RJ, Brasl, Celso Romanel PUC-Ro, Depto Engenhara Cvl, Ro de Janero RJ, Brasl, RESUMO: O objetvo desta pesqusa é nvestgar a establdade de um aterro reforçado com geossntétcos localzado em uma regão de atvdade sísmca do Peru. O talude, construído de materal de rejeto de mneração de cobre e estanho, tem altura de 10,40m e fo reforçado com nove geogrelhas de 10m de comprmento. As análses estátca e dnâmca foram executadas com auxílo do programa computaconal FLAC v.5, com os reforços de geossntétcos representados por elementos de cabo. O modelo consttutvo para o materal do aterro fo o elasto-plástco de Mohr- Coulomb, com amortecmento mecânco hsterétco (ndependente da freqüênca) e de Raylegh. O propósto prncpal do trabalho fo melhor compreender a nfluênca dos reforços no comportamento dnâmco do aterro, nformação essencal para um bom projeto de engenhara, sob os pontos de vsta técnco e econômco, nos países andnos da Amérca do Sul. PALAVRAS-CHAVE: Geossntétcos, Aterro, Solo Reforçado, Análse Dnâmca. 1 INTRODUÇÃO Nos últmos anos, a utlzação de geossntétcos como técnca de reforço de solos tem aumentado sgnfcatvamente devdo a sua excelente flexbldade e unformdade, resstênca à corrosão e rapdez de construção. Quando comparados com estruturas de contenção convenconas, muros de aterro reforçado oferecem sgnfcatvas vantagens. São de menor custo, especalmente no caso de muros altos, mas flexíves do que muros de concreto armado ou muros de gravdade e são aproprados para áreas de atvdade sísmca. Estruturas de solo reforçado são também referdas como estruturas de solo mecancamente establzadas. O solo é tpcamente reforçado com materas relatvamente leves e flexíves, extensíves e que apresentam alta resstênca à tração. A tração nos reforços altera o padrão de dstrbução do campo de tensões, aumentando a resstênca ao csalhamento na regão reforçada. A tecnologa moderna de solos reforçados fo desenvolvda ncalmente na França por Henry Vdal, durante a década de Atualmente, o projeto e a construção de aterros de solo reforçado são bem estabelecdos, e mutas obras foram construídas com êxto em todo o mundo nos últmos 40 anos. Este trabalho tem como objetvo estudar o comportamento sísmco de um aterro de rejetos de mneração, com 10,40m de altura e 76 de nclnação com a horzontal, reforçado com 9 camadas de geossntétcos com 10m de comprmento, localzado em zona de atvdade sísmca do Peru (Fg. 1). A smulação numérca do comportamento do talude fo feta com o programa computaconal FLAC (Itasca, 2005). 1

2 Fgura 1. Construção da etapa fnal do aterro reforçado com geossntétco na barragem de rejeto stuada em zona de atvdade sísmca no Peru. 2 MODELAGEM DO ATERRO REFORÇADO 2.1 Modelagem do aterro O modelo elasto-perfetamente plástco de Mohr-Coulomb fo utlzado para representação do materal do aterro (rejeto de mneração de cobre e estanho). Cnco parâmetros do materal foram necessáros para sua descrção numérca: dos parâmetros elástcos (módulo de deformação volumétrca K, módulo de csalhamento G), dos parâmetros de plastcdade (ângulo de atrto φ, coesão c) e o ângulo de dlatânca ψ. O ângulo de dlatânca é empregado em análses numércas para corrgr a excessva varação volumétrca negatva (expansão) prevsta pelo modelo de Mohr-Coulomb com le de fluxo assocada. Em areas, a dlatânca depende da densdade relatva e do ângulo de atrto; para areas de quartzo a ordem de magntude da dlatânca pode ser aproxmada por ψ = φ - 30º e para valores de φ < 30º o ângulo de dlatânca é geralmente consderado nulo. Um ângulo de dlatânca postvo em condções drenadas mplca que o solo va sofrer contínua expansão de volume, sem atngr a condção de estado crítco, o que é claramente rrealsta; em condções nãodrenadas uma dlatânca postva, assocada à condção de não-varação de volume, leva a geração de poropressões negatvas; em uma análse não-drenada em termos de tensões efetvas a resstênca do solo pode portanto ser superestmada. 2.2 Modelagem do reforço Os reforços de geossntétco foram representados por elementos de cabo que, segundo Hatam e Bathusrt (2001), consttuemse na melhor alternatva de modelagem por apresentarem efcênca computaconal em relação ao tempo de processamento, por possuírem parâmetros de nterface mas fáces de serem especfcados e fornecerem nformações sobre a dstrbução de tensões e deformações, ao longo do reforço, sufcentes para a compreensão do comportamento do solo reforçado. Os elementos de cabo necesstam da especfcação, como dados de entrada do programa, dos seguntes parâmetros: área da seção transversal, massa específca do reforço (para análses dnâmcas), comprmento do reforço, resstênca à tração, perímetro exposto do reforço, rgdez csalhante na nterface, resstênca coesva e ângulo de atrto na nterface (graus). 2.3 Condções de contorno Métodos numércos que dependem da dscretzação de uma regão fnta do espaço requerem que condções apropradas sejam prescrtas nos contornos das malhas. Em análses estátcas, contornos rígdos podem ser realstcamente localzados a alguma dstânca da regão de nteresse. Em problemas dnâmcos, estas condções de contorno causam a reflexão de ondas para o nteror do modelo, não permtndo que a condção de radação de energa para o sem-espaço seja satsfeta. Uma alternatva para superar este problema é a utlzação de contornos slencosos (Lysmer e Kuhlemeyer, 1969) onde amortecedores ndependentes são dspostos ao longo dos contornos do modelo nas dreções normal e tangencal. Este método é bastante efcente para ondas com ângulos de ncdênca, meddos em relação aos contornos, superores a 30º. Para menores ângulos de ncdênca, ou para ondas de superfíce, anda ocorre absorção de energa pelos amortecedores, anda que não da forma perfeta (daí a razão destes contornos serem também conhecdos como de transmssão mperfeta). Outra possbldade é a utlzação de contornos de campo lvre nas lateras da dscretzação. Normalmente o regstro sísmco é representado por ondas planas SV propagandose vertcalmente e as condções de contorno deveram consderar o movmento de corpo lvre que al exstra caso a estrutura estvesse ausente. Para mpor este tpo de condção, de 2

3 tal manera que os contornos conservem suas característcas de absorção de ondas, o programa consdera a execução smultânea de um problema de propagação de ondas 1D, junto aos contornos lateras. Desta manera, ondas planas propagando-se vertcalmente não sofrem dstorção no contorno porque as condções de campo lvre são dêntcas àquelas do modelo sem-nfnto. Se não houvesse estrutura na superfíce, então os amortecedores lateras não seram atvados porque os contornos lvres executaram o mesmo movmento da malha prncpal (Fg. 2). tempo muto pequenos, mplcando em tempos de processamento e quantdade de memóra probtvos. Em tas crcunstâncas, o regstro sísmco (hstóra de acelerações, velocdades ou deslocamentos) deve ser tratado, reconhecendose que a maor parte da potênca do ssmo está contda nas componentes de baxa freqüênca. Por um processo de fltragem das altas freqüêncas, uma malha com elementos maores pode ser então utlzada sem sgnfcatva mudança nos resultados esperados. O procedmento de fltragem pode ser executado com uma rotna de fltro passa-baxo utlzando a técnca de Transformada Rápda de Fourer (FFT), fltrando-se a ampltude das frequêncas maores do que uma determnada frequênca de corte f c. 2.6 Correção da lnha base Fgura 2 - Modelo para análse sísmca. 2.4 Transmssão de ondas Dstorções numércas da propagação de ondas podem ocorrer em uma análse dnâmca em conseqüênca da modelagem. Tanto o espectro de freqüêncas da exctação dnâmca quanto as característcas de propagação de ondas do sstema podem afetar a precsão numérca da transmssão de ondas através do modelo dscreto. Kuhlemeyer e Lysmer (1973) mostraram que para uma correta representação da transmssão de ondas o tamanho do elemento l deve ser menor do que 1/10 do comprmento de onda λ assocado à maor freqüênca do regstro de entrada (Eq. 1). λ l (1) Fltragem do regstro sísmco Para certas análses (por exemplo, em regstros exbndo altas velocdades de pco em curtos ntervalos de tempo), a aplcação da Eq. 1 pode resultar em tamanhos de elementos e passos de O processo de correção de lnha base é usado para prescrever velocdade e deslocamento resduas nulos ao fnal do movmento do terremoto. Este processo, mostrado na Fg. 3, pode ser explcado como: a) a hstóra das velocdades pode ser obtda pela ntegração no tempo da hstóra das acelerações. Neste cálculo, a velocdade fnal pode resultar não-nula (Fg. 3a); b) a ntegração no tempo da hstóra das velocdades pode resultar também em um deslocamento fnal não-nulo (Fg. 3b); c) uma onda de velocdade de baxa freqüênca pode ser seleconada de forma que a velocdade e deslocamento fnas tornem-se nulos. Esta onda pode ser uma função polnomal ou peródca com parâmetros lvres (Fg. 3c). d) estes parâmetros lvres são ajustados para consegur os resultados desejados, como mostrado na Fg. 3d. Se a correção da lnha base não for executada, a hstóra de acelerações não-corrgdas resultará em um erro lnear na hstóra das velocdades e um erro quadrátco na hstóra dos deslocamentos (Kramer, 1996). 2.7 Aplcação do carregamento dnâmco A aplcação do carregamento dnâmco no 3

4 contorno do modelo pode ser sob uma das seguntes maneras: uma hstóra de acelerações, uma hstóra de velocdades, uma hstóra de tensões ou uma hstóra de forças. As duas prmeras são aplcadas nos casos com fundação sobre base rígda (rocha) e os dos últmos para casos com fundação sobre base flexível (solo). (a) (b) o cclo de descarregamento, fazendo com que ambas as trajetóras não sejam concdentes. Podem ser utlzados dos tpos de amortecmento mecânco: o amortecmento de Raylegh e o amortecmento hsterétco (ndependente da freqüênca). O amortecmento de Raylegh fo orgnalmente usado na análse dnâmca de estruturas de corpos elástcos para amortecer os modos de osclação natural do sstema. As equações são expressas de forma matrcal onde a matrz de amortecmento[ C ] é utlzada com componentes proporconas às matrzes de massa [M] e de rgdez [K]. [ C] = α[ M] + β[k] (2) onde α = constante de amortecmento proporconal à massa e β = constante de amortecmento proporconal à rgdez. Para baxas freqüêncas do sstema, a prmera componente α é domnante, enquanto que para altas freqüêncas β é mas relevante. Para um sstema com múltplos graus de lberdade, a razão de amortecmento crtco, ξ, em qualquer freqüênca angular do sstema, ω, pode ser escrta como: α + β ω 2ω ξ (3) 2 = ou ξ 1 α + β ω 2 ω = (4) (d) Fgura 3 - Processo de correção da lnha base. 2.8 Amortecmento mecânco Sstemas dnâmcos naturas contêm algum grau de amortecmento da energa de vbração, caso contráro osclaram ndefndamente. O amortecmento mecânco explca o comportamento nelástco dos materas, pos parte da energa nterna do cclo de carregamento é dsspada pelo materal durante O amortecmento hsterétco tem sdo usado por mutos anos no modelo lnear equvalente para calcular a resposta dnâmca de macços de solo. O modelo lnear equvalente não fornece nformações sobre deslocamentos nelástcos, porque somente o movmento osclatóro é representado, e como se trata de materal elástco, consderações de resstênca e ruptura não são possíves através deste modelo tampouco. Sua populardade de aplcação se deve prncpalmente à facldade de mplementação computaconal e à rapdez de processamento na obtenção de respostas dnâmcas. Funções que descrevem a 4

5 degradação do módulo de csalhamento e aumento da razão de amortecmento com os níves das deformações csalhantes são utlzadas, obtdas de ensaos cíclcos em laboratóro (p. ex. Seed e Idrss, 1970). 3 ANÁLISE DINÂMICA DO ATERRO REFORÇADO 3.1 Característcas do aterro O aterro construído com rejetos de mneração de estanho e cobre, reforçado com geossntétcos, está localzado na Mna San Rafael (Peru), na alttude de 4.500m, longtude Oeste e lattude Sul, tendo sdo projetado com o objetvo de ncrementar a capacdade de armazenamento de uma barragem de rejeto. O aterro possu 10,40m de altura, nclnação de talude de 76º protegdo por geomembrana lsa de 1mm de espessura, reforçado com 3 camadas de geogrelhas unaxas de 200 kn/m de resstênca à tração na parte nferor e 6 camadas de geogrelhas unaxas de 150 kn/m de resstênca à tração na parte superor. O espaçamento vertcal entre as 9 camadas de geogrelhas é de 1,20m e a espessura da camada de solo superor é de 0,80m. O comprmento da zona reforçada, L, em relação à geometra do aterro fo seleconado pela correlação L/H = 0.96 onde H é a altura do talude. A razão de reforço mínma típca para o projeto estátco de estruturas de solo reforçado é L/H=0.7 (FHWA, 2000). As propredades do solo de fundação e do aterro (materal de rejeto) são apresentadas nas Tab. 1 e Tab. 2, enquanto que as propredades dos reforços (geogrelhas) são lstadas na Tab. 3. Tabela 1 - Propredades do solo de fundação Propredade Aterro Massa especfca (kg/m3) 1887 Módulo de Young E (MPa) 37,2 Coefcente de Posson υ 0,30 Ângulo de atrto ( ) 30 Coesão 0 Módulo de csalhamento G (MPa) 14,3 Módulo de deformação volumétrca K 31,0 (MPa) Tabela 2 Materal do aterro (rejeto) Umdade 15,2% Granulometra Pedregulho (n 4<ø<3 ) (%) Area (n 200<ø<n 4) (%) Fnos (ø< n 200) (%) Classfcação AASHTO SUCS Proctor Padrão Umdade ótma Massa específca seca máxma Geogrelha Três Camadas Inferores Ses Camadas Superore s 0 56,9 43,1 A-4(0) SM 17,6% 1,629 g/cm 3 Tabela 3 - Propredades das geogrelhas. Resstêncaà tração (kn/m) Rgdez sob 2% de deformação (kn/m) Módulo de Elastcdad e (MPa) A malha de elementos é mostrada na Fg. 4, onde se observa a posção dos reforços, as lateras da dscretzação representadas como contornos de campo lvre e a face do talude (geossntétcos com auto-envelopamento), de 1,33m de largura, admtdo como materal elasto-plástco com as mesmas propredades do aterro mas exbndo coesão c = 30 kpa. O tamanho máxmo do elemento na dreção de propagação da onda SV fo lmtado pela Eq. 1, 87 m / s l C s = = 1,19m (5) 10f 10 7,30hz onde C s = 87m/s é a velocdade de propagação da onda csalhante no aterro e f c = 7,30Hz a freqüênca de corte do terremoto. Na malha da Fg. 8 o tamanho do maor elemento fo de 0,40m no aterro e 1m na fundação, nferores portanto ao estabelecdo pela Eq Ssmo de projeto 5

6 Para a análse dnâmca fo consderado o movmento sísmco regstrado em 23 de junho de 2003 na Estação Ssmográfca Moqüegua (CISMID - PERU) cujas coordenadas do epcentro foram 16,08 de lattude Sul e 73,77 de longtude Oeste. Tendo por base o mapeamento de pergo sísmco realzado por Castllo e Alva (1993), o regstro das acelerações fo normalzado em relação ao local da obra (Fg. 5). Para a análse dnâmca somente a fase ntensa do ssmo, de 40 segundos de duração, fo consderada na análse. subseqüentes. A fltragem do regstro de acelerações fo feta com o emprego de uma Transformada Rápda de Fourer (FFT). Para correção da lnha base, o regstro das acelerações fo ntegrado no tempo para obtenção dos regstros de velocdade (prmera ntegração) e de deslocamentos (segunda ntegração). Um deslocamento resdual de 0,71m resultou após o térmno deste processo, necesstando-se da correção da lnha base, feta através do acréscmo de uma onda senodal de baxa freqüênca no regstro das velocdades. Os parâmetros que descrevem esta onda foram ajustados de forma que o deslocamento fnal resultasse nulo (Fg. 6). Fgura 4 - Malha de elementos para solução aproxmada do problema. a max = 0.34g Fgura 5 - Regstro de acelerações do terremoto de Moqüegua de 23/06/2003. Antes de aplcar este regstro como carregamento sísmco do problema, o acelerograma deve ser fltrado para remover as componentes de alta freqüênca. O espectro de acelerações correspondente à hstóra da Fg. 5 apresenta freqüêncas que excedem ao valor de 12 Hz. Consderando-se uma freqüênca de corte de 7,3 Hz, 99% da potênca do ssmo fo anda mantda, para as análses dnâmcas Fgura 6 Hstóra dos deslocamentos com lnha base corrgda e não corrgda. Uma análse da resposta dnâmca do sstema não-amortecdo é executada para determnação de sua freqüênca fundamental. Velocdades são montoradas em dferentes pontos do aterro. Com estes regstros de velocdade, análses através do Transformada Rápda de Fourer (FFT) permtem então determnar a freqüênca domnante que, para este problema, fo calculada gual a 1,048 Hz. O conhecmento deste valor é necessáro para as análses dnâmcas com amortecmento de Raylegh. A Fg. 7 mostra o espectro de potênca das velocdades horzontas para um ponto do aterro stuado atrás da regão de reforço. 4 RESULTADOS 4.1 Establdade na condção estátca Na Fg. 8, o contorno da máxma velocdade de deformação csalhante (em azul) ndca a potencal superfíce de ruptura, enquanto que os vetores de velocdade ndcam 6

7 tratar-se de ruptura do tpo rotaconal. O fator de segurança calculado fo gual a FS = 0,66,.e., o talude de altura 10,40m é nstável necesstando de reforços para garantr o seu equlíbro. observação se refere à presença de deformações de csalhamento na zona de ancoragem dos reforços. Fgura 9 - Análse de establdade do aterro com reforço, com contorno da máxma velocdade de deformação csalhante. FS = 1,90 Fgura 7 - Espectro de potênca das velocdades horzontas não-amortecdas. Freqüênca fundamental = 1,048 Hz. Da Fg. 10 pode-se observar que para ambos os casos há uma tendênca de ncremento do fator de segurança à medda que decresce a altura do talude. Nota-se que no aterro sem reforço, acma de 6m de altura, já ocorrera nstabldade do aterro, enquanto que para o caso de aterro reforçado o talude é estmado estável até a sua altura máxma de 10,40m. Fgura 8 Análse de establdade do aterro sem reforço - contorno da máxma velocdade de deformação csalhante e vetores de velocdade. FS < 1 A análse de establdade estátca do aterro reforçado com geossntétcos encontra-se na Fg. 9, com fator de segurança FS = 1,90. Percebe-se que o talude apresenta o comportamento típco de aterro reforçado com um muro de gravdade, passando a potencal superfíce de ruptura abaxo da base desta estrutura de contenção. A superfíce de ruptura na regão não reforçada ndca que a establdade externa consttu um aspecto mportante da análse do aterro reforçado, devdo aos esforços atvos exercdos pela massa de solo sobre a regão reforçada. Outra Fgura 10 Varação de fator de segurança com a altura do talude com e sem reforço. 4.2 Establdade na condção pós-ssmo O amortecmento hsterétco dsponível no programa FLAC v.5 não fornece sufcente amortecmento para níves de deformação muto baxos ou para altas componentes de 7

8 freqüênca, sendo necessáro, nestas stuações, alar-se o amortecmento hsterétco com o amortecmento de Raylegh. Os parâmetros do amortecmento de Raylegh foram calculados nesta pesqusa consderando-se uma razão de amortecmento crítco de 0,5% e freqüênca fundamental f = 1,048 Hz. As Fgs. 11 e 12 mostram a geometra da potencal superfíce de deslzamento do aterro reforçado, ao fnal da exctação sísmca. Notase a formação de uma superfíce b-lnear (Fg. 11) na condção pós-ssmo com maor concentração de deformações csalhantes na área de ancoragem acma da localzação da potencal superfíce de deslzamento (Fg. 12). 5 CONCLUSÕES A realzação de estudos numércos sobre o comportamento estátco e dnâmco de aterros reforçados com geossntétcos é mportante para melhor compreender os mecansmos de deformação e resstênca de tas estruturas, prncpalmente em regões de grande atvdade sísmca, como nos países andnos da Amérca do Sul. Os resultados quanttatvos e qualtatvos obtdos neste trabalho é uma contrbução neste sentdo. Com relação ao comportamento do aterro da barragem de rejeto stuada no Peru em zona de atvdade sísmca, verfcou-se que o fator de segurança estátca evoluu do valor 0,66 (aterro não-reforçado) para 1,90 (aterro reforçado) com a regão reforçada atuando de manera semelhante a um muro de gravdade. Na condção pós-ssmo, os resultados ndcam que a geometra da superfíce de ruptura no aterro reforçado é b-lnear, conforme mostra a Fg. 11. REFERÊNCIAS Fgura 11 - Contornos de máxmas deformações csalhantes, ao fnal da exctação sísmca. Amortecmento hsterétco combnado com amortecmento de Raylegh (0,5%). Fgura 12 - Forças máxmas de tração nos reforços de geossntétco ao fnal da exctação sísmca. Amortecmento hsterétco combnado com amortecmento de Raylegh (0,5%). Castllo, J., Alva, J, Pelgro Sísmco en el Perú, VII Congreso Naconal de Mecánca de Suelos e Ingenería de Cmentacones, Lma, pp FHWA (Federal Hghway Admnstraton), Mechancally Stablzed Earth Walls and Renforced Sol Slopes Desgn and Constructon Gudelnes, FHWA-NHI Hatam, K., Bathurst, R.J., Modelng statc response of a geosynthetc renforced sol segmental retanng wall usng FLAC. Second Internatonal FLAC Symposum Lyon, France, pp Itasca Consultng Group, FLAC: Fast Lagrangan Analyss of Contnua, Verson 5, User s Manual. Kramer, S.L Geotechncal Earthquake Engneerng. Prentce - Hall, New Jersey. Kuhlemeyer, R. L., Lysmer, J., 1973.Fnte element method accuracy for wave propagaton problems, Journal of the Sol Mechancs and Foundatons Dvson, ASCE, vol. 99, n o SM5, pp Lysmer, J., Kuhlemeyer, R.L, Fnte dynamc model for nfnte meda, Journal of the Engneerng Mechancs Dvson, ASCE, vol. 95, No. EM4, 1969, pp Seed, H.B., Idrss, I.M., Sol modul and dampng factors for dynamc response analyss, Report No. EERC 70-10, Unversty of Calforna, Berkeley. 8

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