ERROS NO CÁLCULO DE ERROS

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1 ERROS NO CÁCUO E ERROS Campoy Vázquez, Carlos Unversdade da Corunha Área de Electromanetsmo - epartamento de Físca Escola Unverstára Poltécnca - Campus de Serantes Ferrol. e-mal: campoy@edu.umta.es RESUMO Uma prátca desenhada para o cálculo da aceleração da ravdade utlzando dos rectânulos de madera undos por uma charnera ou sara, um cronómetro e uma rera raduada, apresenta alumas dfculdades para o cálculo do erro do resultado quando se utlzam umas pautas que se detalham no que vem a contnuação.. Instrumental. Plano nclnado (em adante PI) undo por médo de uma charnera a um suporte horzontal. Ojecto de madera com forma de prsma de ase rectanular para deslzar pelo plano nclnado (em adante carro) 3. Rera para medr comprmentos 4. Cronómetro. Coefcente de atrto Com o carro colocado sore o PI com um ânulo de nclnação sufcente para que o carro deslze empurrado pelo seu própro peso, comece a dmnur lentamente a nclnação até que o carro se detenha. Nessa posção meça a altura do etremo mas alto da cara nferor do PI sore a superor do suporte horzontal. (h ). Meça a comprmento do plano nclnado ( ) h O coefcente de atrto dnâmco será: µ tα, sendo α o h ânulo que forma o plano nclnado com o seu suporte

2 3. Análse dnâmca As forças que aem sore o carro, quando está deslzando pelo plano, são: a) O peso (P ) que podemos susttur pela acção conjunta de () A componente normal do peso ( N ) (É dzer, perpendcular ao plano nclnado) () A componente tanencal do peso ( F t) (Paralela ao plano nclnado) ) A reacção ( R ) do plano nc lnado sore o carro (3ª ey de Newton) c) A força de atrto ( µ N ) (utlza-se o coefcente de atrto dnâmco por estar a peça em movmento Para uma nclnação sufcente para que o carro deslze empurrado pelo seu própro peso, deduz-se: F t P sen( α ) R N P cos( α) h sen ( α ) cos( α ) h A força que mpulsaría o carro a mover-se na drecção descente se fcasse em lerdade ( F ): F [ sen( α ) µ ( α )] t F µ N P cos 4. Análse cnemátca Para determnar epermentalmente o valor local da aceleração da ravdade ( ), medr-se-á o tempo que tarda o carro em deslzar desde o etremo superor ao nferor, para uma nclnação dada. F P [ sen( α) µ cos( α) ] Pela ª ey de Newton P m, F m a a [ sen( α) µ cos( α) ] Será um movmento unformemente acelerado. Se se permtr que o carro desça lvremente pelo plano nclnado, percorrendo um comprmento s e se mede o tempo t que tarda, amas as randezas deverão cumprr a fórmula cnemátca: s a t [ sen( α ) µ cos( α) ] t t h µ h

3 É dzer: y s, onde y t, h µ h (a randeza representa o duplo do espaço percorrdo em queda lvre, desde o repouso, por um corpo qualquer, no tempo t ) 5. Procedmento epermental Para medr o espaço: Na posção ncal o carro estará no etremo superor do PI apoando completamente sore ele uma das sus caras maores e com a aresta mas comprda orentada no senso do movmento. O seu centro de ravdade estará a uma dstânca do etremo superor do PI ual à metade do comprmento do carro, é dzer, da sua maor aresta. Na posção fnal a parte dantera do carro terá cheado à parte nferor do plano nclnado (que estará a uma dstanca do centro de ravdade do carro ual à metade do comprmento do carro). Então o espaço percorrdo será: s e sendo e comprmento do carro. Para medr o tempo: eve stuar-se o carro no etremo superor do plano nclnado e nesse momento poremos a funconar o cronómetro. Acconaremos o cronómetro novamente quando a parte dantera do carro cheue à parte nferor do plano nclnado. Para cada valor de h, faremos 0 meddas do tempo, ecluremos os valores mámo e mínmo da sére, e atruremos a t o valor médo dos 8 restantes. Procedendo de este modo, calcularemos t para 5 valores de h e colocaremos os resultados numa taela: h t t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 0 t y 6. Valor de Consste em consderar os valores de e y como coordenadas de cnco pontos de uma recta cujo declve sera o valor uscado. A equação da recta que mlhor se ajuste aos cnco pontos fornecerá o valor de. Para não complcar demasado a análse, faremos a smplfcação de supor eactos os valores de h,, s e µ o qual não é demasado rave pos a ncerteza nesses valores va ser desprezível em comparação com a que resulte da medção do tempo. É por ser esta tão nseura pelo que se entendeu convenente tomar 0 meddas para cada nclnação do plano.

4 e este modo temos 5, y,, 5 sendo os eactos e cada y pertencente a um unverso de possíves valores cujo desvo padrão é N valores epermentas ( ) 8 8 t t ( t ) 7 j j t sendo j j t o tempo médo correspondente às oto 8 meddas fetas para uma nclnação dada: a -éssma nclnação. A recta que uscamos terá uma equação da forma: y( ) Para um valor a proaldade de oter um valor dado y da outra varável, está dstruída de modo normal com méda ( ) P ( y) y y ep π ( ) y e desvo padrão e a proaldade de oter todos os que realmente se otveram: ( ) y,,, 5 ( ) y P ep π Pelo prncípo de máma verosmlhança, o coefcente será aquele que faça que os nossos resultados epermentas sejam os mas prováves. O qual snfca que devemos mnmzar y ( y ) χ ( y ) dχ, é dzer 0 d e, por últmo, 7. Erro do resultado Em eral, se z f (, y), sendo os arumentos da função varáves normas ndependentes, tamém o será esta, e o seu desvo padrão pode calcular-se por médo da fórmula: f f z + y y Aqu o parâmetro é função de váras varáves normas: y com desvo padrão : e, por últmo, y d 4 d

5 8. Eemplo µ mm e 86 mm s 46 mm h(mm) t t t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t0 t(se) y(s ) (m) 30,3,5,8,37,3,35,6,33,,37,35,83 8,6 35,6,,8,,35,03,3,9,,4,3,50 5, ,06,5,3,6,6,,3,9,05,6,5,33 3, 4 44,09,3,,5,8,4,5,0,6,05,7,36, , 0,99 0,87 0,95,03,09 0,97,06 0,87 0,93 0,99 0,97 9,9 y *y X*y/ X / 8,6,83 0,033 33,38 39,79 00,0 9933,3 5,03,50 0,095,5450 5,90 764,4 7657,7 3 3,,33 0,067 7, ,50 05, ,47,36 0,055 5,599 3,56 6,73 559,3 5 9,9 0,97 0,00 9,67 98,08 475,88 486,8 TOTA 3904, ,06 9, , 005 0, 4845 Então, o resultado deve apresentar-se assm: 9,7 ± 0,5 m s 9. Conclusão Não é frequente analsar tão pormenorzadamente o cálculo do erro correspondente a um resultado epermental, assm é pelo menos, no que atne ás prátcas de laoratóro correspondentes aos cursos de Cêncas ou Enenhara. Em casos como o que venho de analsar, ae-se com frequênca de aluma de estas maneras: º Calcula-se o coefcente anular da recta de reressão, mas não se fala para nada do erro do resultado º Consdera-se como resultado fnal o valor médo dos cnco valores de que se otveram para cada nclnação, e como erro, a raz quadrada da soma dos quadrados dos erros respectvos dvdda pelo número de dados, neste caso por cnco. O qual sera óptmo se tvéssemos que decdr um valor de a partr de cnco valores otdos por cnco dferentes laoratóros, cada um com o seu correspondente erro. Mas este, ovamente, não é o caso.

6 Blorafa [] Bevnton, Phlp R. ata Reducton and Error Analyss for the Physcal Scences Ed. McGraw-Hll Book Company, New York 969. [] Campos Gumarães, Ru e Sarsfeld Caral, José A., Estatístca, Ed. McGraw-Hll de Portual, da., soa 997