U = S [ S. Figura 6.1: Sistema termodinâmico

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1 Capíulo 6 Termodinâmica 6.1 Inrodução Termodinâmica é a ciência do calor e da emperaura, que raa das leis que regem a ransformação de calor nouras formas de energia macroscópica. 6.2 O Sisema ermodinâmico Um sisema ermodinâmico (S) é uma enidade macroscópica que ocupa uma dada exensão e evolui no empo. Em geral coném massa e energia e é acessível aos processos normais de medição. O seu universo complemenar (S) é oda a exensão do universo (U) que não faz pare de S: U = S [ S S S F Figura 6.1: Sisema ermodinâmico Condições froneira A froneira (F) do sisema é oda a região do espaço que separa S de S. Se a froneira é resriiva a oda a forma de energia, diz-se que o sisema é isolado. Quando a froneira é resriiva só para calor, ela é adiabáica (ex.: parede de garrafa de calor). Caso conrário, a froneira diz-se diaérmica (ex.: pele no corpo humano). 33

2 6.2. O SISTEMA TERMODINÂMICO CAPÍTULO 6. TERMODINÂMICA Se no sisema pode haver perda ou ganho de maéria, o sisema é abero (ex.: corpo humano). Quando não há rocas de maéria, o sisema é fechado (ex.: lâmpada). Ouras caracerísicas das froneiras podem er repercussão sobre grandezas ermodinâmicas. Por exemplo, uma parede de um sisema ser rígida ou deformável em influência sobre o volume do mesmo Convenções Anes de quanificarmos os processos ermodinâmicos que ocorrem num sisema, emos que definir quais as regras a adopar. Vamos por isso convencionar que o sisema é egoísa: oda a energia (sob a forma de calor Q, ou rabalho W ) fornecida ao sisema é conabilizada posiivamene e oda a reirada do sisema é conabilizada negaivamene. Esa convenção esá represenada na figura 6.2. ΔQ>0 S ΔQ<0 ΔW>0 ΔW<0 Figura 6.2: Convenção do sisema egoisa Um esado de um sisema é definido por grandezas ermodinâmicas, que são por isso designadas grandezas de esado: Elas são: a pressão, a emperaura, a massa, a enropia, a energia inerna, ec... Podemos subdividir as grandezas de esado em dois grupos: Exensivas são grandezas adiivas. É o caso do volume: se junarmos dois sisemas com volumes iguais V o resulado final é que emos um sisema com um volume V + V. V + V = 2V Figura 6.3: Grandezas de esado exensivas Inensivas são grandezas não adiivas. A emperaura é um exemplo de uma variável de esado não adiiva. Se junamos dois sisemas a igual emperaura T a emperaura final é a mesma. 34

3 CAPÍTULO 6. TERMODINÂMICA 6.3. PROCESSO TERMODINÂMICO T + T = T Figura 6.4: Grandezas de esado inensivas Equação de esado Para conhecermos o esado ermodinâmico de um sisema de forma complea há um número mínimo de variáveis de esado cujo valor deve ser conhecido. No enano, por vezes é possível esabelecer relações enre as variáveis de esado e por isso reduzir esse número mínimo. Esas relações chamam-se equações de esado. Vejamos um exemplo: O esado de um sisema S consiuído por um gás ideal esá definido se conhecemos as variáveis: volume (V ), pressão (P ), emperaura (T ) enúmerodemoles(n). É porano necessário conhecer um número mínimo de 4 variáveis de esado. No enano, é possível relacionar esas quaro variáveis pela equação de esado dos gases perfeios: PV = nrt (6.1) em que R é uma consane. Agora conhecendo apenas 3 variáveis conhecemos o esado do sisema porque a quara variável pode ser derivada a parir das ouras Esado de equilíbrio Diz-se que um sisema esá em equilíbrio quando odas as suas variáveis de esado esão consanes. O equilíbrio é insável se ao perurbar uma das variáveis o sisema sai do esado de equilíbrio. Se a evolução é no senido de volar ao esado inicial o equilíbrio é esável. Figura 6.5: Analogia mecânica de equilíbrio insável, esável e measável Um equilíbrio aparenemene esável pode na realidade ser measável se houver a possibilidade de ransiar para ouro equilíbrio esável de menor energia. Tudo depende da inensiade da perurbação superar um cero limiar. 6.3 Processo ermodinâmico Um processo ermodinâmico aconece quando há ransição enre dois esados ermodinâmicos. Quando a ransição se faz com uma variável de esado consane, ao ermo ransição é acrescenado um ermo descriivo desse faco: Isoérmico se é a emperaura consane Isobárico se é a pressão consane 35

4 6.3. PROCESSO TERMODINÂMICO CAPÍTULO 6. TERMODINÂMICA Isocórico se é a volume consane Isenrópico se é a enropia consane Reversibilidade e irreversibilidade Consideremos a seguine siuação: emos um copo no qual meade do seu coneúdo é pimena e meade é sal, de acordo com a figura 6.6. Figura 6.6: Analogia mecânica da reversibilidade de um processo Se colocamos uma varea denro do copo e mexemos o coneúdo haverá uma misura das duas subsâncias. Podemos, no enano, disinguir duas siuações diferenes: 1. O deslocameno da varea é mínimo. Se inverermos o movimeno o resulado é quase idênico à siuação de parida. Diz-se que o processo é quási-reversível. 2. O deslocameno da varea é de uma exensão al que o sal fica misurado de forma homogénea com a pimena. Se reproduzirmos o movimeno conrário com exaidão perfeia de maneira nenhuma esperamos chegar à siuação inicial. O processo foi irreversível Enropia A enropia é uma medida do esado de desorganização de um sisema. Se o seu valor é alo enão sabemos que a desorganização é elevada. No exemplo anerior vimos um processo no qual a enropia aumenou havia uma grande organização dos grãos de sal relaivamene aos de pimena. Num sólido, pelo faco dos áomos esarem disribuídos de forma regular, a enropia é menor do que num gás (os áomos movimenam-se quase livremene). 36

5 CAPÍTULO 6. TERMODINÂMICA 6.4. PRINCÍPIOS DA TERMODINÂMICA 6.4 Princípios da Termodinâmica 1º Princípio Fundamenal da Termodinâmica: A variação da energia inerna de um sisema ( U) deve-se unicamene a rocas de calor ( Q) e de rabalho ( W ) com o seu universo complemenar: U = Q + W (6.2) em paricular se o sisema é isolado ( U =0): Q = W (6.3) ou seja, qualquer ganho de calor será feio à cusa da realização de rabalho e qualquer perda de calor deverá aconecer à cusa de rabalho realizado sobre o sisema. 2º Princípio Fundamenal da Termodinâmica: Esponaneamene a ransferência de calor enre dois corpos faz-se do corpo a maior emperaura para o corpo a menor emperaura. Dio por ouras palavras: num sisema isolado a variação de enropia é sempre maior ou igual a zero: S 0 (6.4) 3ª Princípio Fundamenal da Termodinâmica: à emperaura de zero absoluo a enropia é nula: T =0K ) S =0JK 1 (6.5) A vida e o segundo princípio fundamenal da Termodinâmica Aparenemene a exisência de vida parece esar em conradição com o Segundo Princípio Fundamenal da Termodinâmica. Basa vermos o que aconece com um bebé. Cada dia que passa a sua esruura molecular cresce em amanho e em complexidade a sua enropia diminui. Ese desenvolvimeno é muio rápido e só esabiliza quando aingimos cerca de 20 anos. Figura 6.7: Variação da enropia ao longo da vida de um ser humano Há no enano um pormenor que resolve esa falsa quesão. No enunciado do Segundo Princípio diz-se que a enropia maném-se ou diminui num sisema isolado. Onossocorponãoéisolado. Nós ingerimos nurienes. Uma vez ingeridos, os nurienes são processados com liberação da energia das suas ligações químicas. Esa energia química é, como sabemos armazenada sobre a forma de ATP. Consiuímos por isso um sisema não isolado. A energia que reiramos do nosso universo complemenar é uilizada diariamene para maner a nossa enropia em diminuição (aé pero dos 20 anos de idade) ou aproximadamene consane (30 a 40 anos). Para além de reiramos energia dos nurienes, reiramos ambém pare da sua esruura. Por exemplo, uma fracção significaiva dos aminoácidos que ingerimos é reuilizada para maner a funcionalidade do nosso organismo. Em suma, diminuímos a nossa enropia à cusa do aumeno da enropia da vizinhança do nosso sisema (naureza). Mesmo assim, ao fim de muios anos e de muios erros de consrução acumulados, o nosso organismo começa a sucumbir à naureza, já não é capaz de pelo menos maner a sua esruura a sua enropia começa a aumenar. É o que se passa por exemplo com o cancro. Os erros de reparação ou aé mesmo de consrução do ADN acumulados ao longo dos anos podem ser ais que compromeam oda a funcionalidade de um organismo (ver modelo de Vogelsein). Por fim vem a more. As leis da ermodinâmica não colocam resrições sobre o empo de vida de um organismo. Na verdade, desde que seja possível reirar energia ou organização do universo complemenar a enropia pode em eoria maner-se consane indefinidamene. 37

6 6.5. TRANSFERÊNCIA DE CALOR CAPÍTULO 6. TERMODINÂMICA O erceiro princípio fundamenal da Termodinâmica na área da Saúde Hipoermia Criopreservação 6.5 Transferência de calor Irradiação Qualquer corpo que exisa no universo com uma emperaura diferene de zero, emie energia sob a forma de radiação elecromagnéica. A Poência radiaiva P (energia emiida por unidade de empo e de área) de um corpo é direcamene proporcional à quara poência da sua emperaura absolua (T ): P = T 4 (6.6) Esa é a Lei de Sefan. Vejamos por exemplo o que aconece no Sol. A sua emperaura à superfície é de cerca de 7000 K e por isso emie radiação elecromagnéica. Uma pare dessa radiação é visível mas a maior pare é invisível (ver especro na figura 6.8) Figura 6.8: Especro de radiação solar Os nossos olhos são sensíveis a radiação elecromagnéica com comprimeno de onda enre os µm e os µm. Considerando que o corpo humano esá a uma emperaura à superfície cerca de 300 K, a poencia radiaiva é menor que a do Sol por um facor de 7000,ousejaécercade5 ordens de grandeza menor. O especro de radiação emiido pelo corpo humano é mais inenso na gama dos infravermelhos e ainge o máximo para comprimenos de onda cerca de 10 µm. 38

7 CAPÍTULO 6. TERMODINÂMICA 6.5. TRANSFERÊNCIA DE CALOR Figura 6.9: Especro de radiação emiido pelo corpo humano Convecção Consideremos um sisema ermodinâmico (S) formadopordoiscorpos. Umdoscorpos(S 1 ), esá no esado sólido e o segundo (S 2 ) é um fluido (por exemplo ar) que envolve compleamene S 1. T 1 T 2 Figura 6.10: Exemplo de sisema com convecção Suponhamos que S 1 esá a uma emperaura superior a S 2. De acordo com o segundo princípio da Termodinãmica sabemos que ocorrerá uma ransferência de calor de S 1 para S 2. As moléculas de S 2 mais próximas de S 1 recebem ese calor manifesando-o com um aumeno de energia cinéica. Dada a sua grande liberdade de movimeno e o faco de exisir um diferencial de energia cinéica enre as moléculas mais próximas e as mais disanes aconece o fenómeno da convecção: dá-se uma circulação de ar em S 2 que facilia a ransferência de calor enre S 1 e S 2. Esa circulação do fluido aconece exponaneamene. Não em efeio sobre a quanidade de calor (Q) ransferida enre S 1 e S 2 mas sobre a velocidade a que é feia essa ransferência. A axa de ransferência de calor enre os dois corpos será ano maior quano maior for a área de conaco A enre S 1 e S 2 : 4Q 4 A Exemplos: 39

8 6.5. TRANSFERÊNCIA DE CALOR CAPÍTULO 6. TERMODINÂMICA se passamos uma sopa quene de um prao fundo para um prao raso ela arrefece mais rapidamene. a grelha na pare de ras de um frigorífico em muias dobras para incremenar a área de conaco com o ar e faciliar a reirada de calor do coneúdo do frigorífico. A axa de ransferência de calor enre os dois corpos será ano maior quano maior for a diferença de emperaura 4T = T S1 T S2 enre S 1 e S 2 : 4Q 4 4T A axa de ransferência de calor enre os dois corpos será ambém dependene de uma caracerísica física do fluido de S 2 chamada consane de convecção h. Ese parâmero represena a capacidade que o fluido em de faciliar a ransferência de calor: 4Q 4 h Se conjugamos esas rês dependências numa só equação obemos: 4Q 4 = ha4t Dado um cero fluido de S 2, a consane de convecção h pode ser alerada. Por exemplo, se forçarmos o fluido a movimenar-se aumenamos h. É o que aconece quando recorremos a uma venoínha para faciliar o nosso arrefecimeno num dia de calor. De igual modo se dificulamos a circulação do fluido diminuimos h. Ese faco é imporane por exemplo ao projear uma unidade de queimados. A dor sofrida por um queimado é proporcional à axa de ransferência de calor com o ar circundane. Esa axa pode ser limiada esabelecendo uma diferença de emperaura o mais baixa possível e limiando o fluxo de ar. No enano na práica há ouras variáveis que podem influenciar a escolha de uma emperaura do ar e um fluxo de ar apropriados: esado febril do paciene, a humidade da pele queimada, infecção baceriana, ec. A emperaura do ar pode variar ipicamene enre 26 C e 36 C. A circulação de ar orna-se mais imporane nas emperauras alas para eviar o favorecimeno de infecções bacerianas Condução Consideremos o esquema da figura 6.11: T 1 T 3 2 Δx Figura 6.11: Exemplo de sisema com condução érmica Temos dois corpos 1 e 2 a emperauras diferenes T 1 e T 2, respecivamene. A emperaura do primeiro ésuperioràdosegundo(t 1 >T 2 ), logo há ransferência de calor do corpo 1 para o corpo 2. É inercalado um erceiro corpo 3 enre os dois que irá por isso dificular a roca de calor. Verifica-se na práica que: 40

9 CAPÍTULO 6. TERMODINÂMICA 6.6. CAPACIDADE CALORÍFICA E CALOR ESPECÍFICO quano maior é a expessura x do maerial inerposo, menor é a axa de calor ransferido por unidade de empo enre os corpos 1 e 2. Esas grandezas são inversamene proporcionais: Q Q / 1 x quano maior é a área da superfície de conaco A com o maerial inerposo, maior é a axa de calor ransferido por unidade de empo enre os corpos 1 e 2. Esas grandezas são direcamene proporcionais: Q Q / A quano maior é a diferença de emperaura T enre os corpos 1 e 2, maior é a axa de calor ransferido por unidade de empo. Esas grandezas são direcamene proporcionais: Q Q / T Se conjugarmos esas rês relações numa só obemos: Q = ka T x Esa é uma forma simplificada da equação de Fourier. A consane de proporcionalidade k édesignadadeconduividade érmica do maerial 3 e é a quanidade de calor ransferida durane um período uniário de empo (1 s), aravés desse maerial quando a área de conaco é uniária 1 m 2, a sua expessura é uniária (1 m) e a diferença de emperaura enre os corpos 1 e 2 éde1k. Esa grandeza é caracerísica do maerial uilizado como conduor érmico. Por exemplo, a conduividade érmica da pedra é maior que a conduividade érmica da madeira. Quando caminhamos descalços senimos o chão de madeira mais quene que o chão de pedra, apesar de esarem ambos à mesma emperaura. A nossa pele não é paricularmene sensível à emperaura do chão mas sim à axa de ransferência de calor por unidade de empo enre o nosso corpo e o chão. O nosso corpo proege-se daquilo que é imporane para ele: a roca de energia com o meio ambiene. Quanas vezes somos adveridos para não nos senarmos no chão frio? A emperaura do chão é inferior à do nosso corpo e por isso de acordo com o segundo princípio da Termodinâmica, há ransferência de calor do nosso corpo para o chão. Se o chão em uma conduividade érmica elevada, essa ransferência faz-se com grande rapidez. Mais, a massa do chão é ão elevada que a sua capacidade calorífica (ver 6.6) é enorme, ou seja, por maior que seja o calor fornecido ao chão a sua emperaura maném-se quase inalerada (o chão é um reservaório de emperaura). Iso faz com que a nossa perda de calor seja rápida, conínua e quase ilimiada. 6.6 Capacidade calorífica e calor específico Quando um corpo recebe energia calorífica a sua emperaura aumena (e de forma linear): A energia calorífica (4Q) que é necessário fornecer a um corpo para elevar a sua emperaura (4T ) de um grau Kelvin é designada de capacidade calorífica (C) do corpo: C = Q T A capacidade calorífica é uma medida da dificuldade que um corpo oferece a uma mudança da sua emperaura e é dada pelo declive da reca do gráfico. Quano maior for a quanidade de calor que é preciso fornecer a um corpo para elevar a sua emperaura, maior é a sua capacidade calorífica. 41