Conceitos Fundamentais Aula 1

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Heitor Barreiro
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1 Conceios Fundamenais Aula 1 1

2 Noação Vecor Versor ^ e Produo inerno A Produo exerno A. B A B Tensor Nabla B Gradiene de um campo escalar Divergência de um campo vecorial Roacional de um campo vecorial u. A A 2

3 Sisema de Unidades Sisema MKSA [Mero Kilograma Segundo Ampere] Mero, referenciado ao segundo e à velocidade da luz no vácuo Quilograma, massa de uma barra padrão feia de uma liga de Plaina/Irídio Sévres, Paris Segundo, períodos da radiação elecromagnéica emiida numa ransição de um áomo de Césio Ampére, correne consane que, percorrendo dois conduores comprimeno infinio afasados de 1m no vácuo, produziria enre os conduores uma força de 2 x 10 Newon por cada mero de conduor. Sisema MKSA racionalizado μ o π Hm 1 3

4 Especro elecromagnéico É um recurso básico dos sisemas de comunicação.

5 Hisória Ondas sonoras voz. Comunicação à disância sinais de fogo, espelhos reflecores e bandeiras. ambores e ondas de luz visível Especro elecromagnéico fora da região do visível só começou a ser uilizado fim século XIX. Herz 1887 consruiu sisema de ransmissão de ondas de rádio. Verificou experimenalmene ondas elecromagnéicas, previsas 20 anos anes por Maxwell. Marconi: primeira ransmissão em 1895, desenvolveu o rádio do pono de visa comercial e paeneou primeiro sisema de elegrafia sem fios. Pouco anes da segunda guerra mundial surgiram os klisrões e os magnerões, capazes de gerar frequências aé 1 GHz, e os primeiros guias de onda. Primeiras experiências de ransmissão de OE aravés de guias de onda 1935, foram mal sucedidas. Em 1936, uma vez esabelecida a eoria, foi feia com sucesso a primeira ransmissão de OE com guias de onda. Desenvolvimeno de geradores e guias de onda fundamenal para uilização microondas, em comunicações e radares. 5

6 Hisória con. Mais arde esruuras planares sripline, microsrip, sloline, guias coplanares mais compacas, de cuso inferior e capazes de inegrar disposiivos acivos como díodos e ransisores. Cabos coaxiais ambém usados acualmene na ransmissão de sinais aé ao domínio das micro-ondas. Vanagem: banda larga. Desvanagem: difíceis de inegrar em circuios complexos. Fibras ópicas surgiram no final dos anos 70. Sisemas de comunicação ópicos de baixas perdas e baixa dispersão, com larguras de banda muio superiores às dos cabos coaxiais ou das esruuras de ondas miliméricas. Frequências dos sisemas de comunicação êm vindo a aumenar, devido essencialmene às enormes larguras de banda disponíveis nas frequências mais elevadas. Comunicação com ligações fixas uilizada durane largos anos. Serviços elefónicos ligações erresres fixas anos 40, comunicação inerconinenal ligações via saélie anos 70. As comunicações celulares móveis consiuem acualmene um vaso campo de invesigação e desenvolvimeno ecnológico. 6

7 Equações de Maxwell Leis do elecromagneismo são regidas pelas equações de Maxwell. Eqs. Maxwell baseadas em rabalhos de Faraday, Gauss, Ampére, ec. sec. XIX. ForçadeLorenz: E + v B F q Campos vecoriais campo elécrico e B indução magnéica grandezas fundamenais E de campo elecromagnéico. Podem ser deerminadas por experimenação. Campos vecoriais auxiliares: deslocameno elécrico Em espaço livre: H 1 μ o B D ε o E D, campo magneico H Permeabilidade magnéica μo 4π 10 Hm, permiividade εo 1/36π 10 F m 7

8 Lei de Faraday A circulação de E indução magneica aravés de A. ao longo do conorno fechado Г f - variação emporal do fluxo da Γ f A ^ n ^ Γ f. E dl B. ds A ^ dl dl ^ ds ds n 8

9 Teorema de Sokes cálculo vecorial Circulação inegral de linha de um campo vecorial U Г f fluxo do roacional de aravés de A. U ao longo de uma linha fechada Γ f U. dl U. ds A B E Teorema de Helmholz cálculo vecorial Um campo vecorial fica compleamene definido quando forem conhecidos U e em odos os ponos do espaço.. U 9

10 Lei de Gauss O fluxo oal de D conida nesse volume. que sai dum volume V limiado por Sf é igual à carga elécrica oal D. ds q V dv Sf Teorema da divergência cálculo vecorial U ds.. U dv Sf V.D ρ 10

11 Campo magnéico A fone que cria a circulação ou roacional do campo magnéico é J Lei de Ampére Γ f H. dl A J. ds Grande conribuição de Maxwell: adicionar o ermo D Eqs. compaíveis com o principio da conservação da carga e permiiu prever a propagação de ondas elecromagnéicas 20 anos anes de Herz er verificado as previsões eóricas. 11

12 Termo Γ D D H. dl.. f A ds + S J ds Teorema de Sokes do cálculo vecorial Divergência de H D H J + Não foram enconrados aé agora cargas magnéicas Teorema da divergência B. ds 0 S f. B 0 12

13 Termo D J raduz um fluxo de cargas elécricas livres. Como a carga se conserva Sf J. ds ρ dv Eq. da coninuidade Teorema da divergência. J + ρ 0 13

14 I 14

15 o B D B E D J H +.. ρ Sabendo ρ e em-se 12 incógnias e 8 eqs. Eqs. adicionais resulam das relações enre campos imposas pelas caracerísicas do meio, relações Consiuivas. J Eqs. de Maxwell 15

16 Relações consiuivas A resposa do meio a um esímulo elecromagnéico depende das suas caracerísicas. Propriedades dos meios Homogéneos Lineares Isóropos Anisoropos Temporalmene dispersivos Espacialmene dispersivos Meios simples: com comporameno linear, isóropos e sem dispersão espacial. 16

17 Meios maeriais Comporameno dielécrico Resposa do meio a um campo elecromagnéico esáico e uniforme é descria em ermos de momenos dipolares elécricos induzidos. ρ p.p Campo elécrico cria momeno dipolar elécrico. D ε E + 0 P P - vecor polarização elécrica 17

18 Meios maeriais Comporameno magnéico Maeriais não ferromagnéicos: Quando se aplica um campo magnéico são induzidas pequenas correnes microscópicas que se opõem nos seus efeios magnéicos às variações do campo aplicado. Comporameno diamagnéico,momenos magnéicos em oposição ao campo magnéico. Comporameno paramagnéico, há a possibilidade de alinhar os momenos magnéicos aómicos individuais e o campo magnéico inensifica-se. Maeriais ferromagnéicos: os momenos magnéicos induzidos são muio mais inensos do que nos maeriais com comporameno magnéico ordinário. 18

19 Magneização B Correnes microscópicas induzidas Correnes Amperianas. Magneização M - momeno dipolar magnéico por unidade de volume. A densidade de correne associada às correnes microscópicas é dada por eem-se x M B μ H+ M 0 19

20 Descrição dos comporamenos dielécrico e magnéico Em ermos de momenos dipolares induzidos só é rigorosamene válida no caso dos campos esáicos uniformes separação complea de efeios elécricos e magnéicos. Regimes variáveis no empo Meios isorópicos simples sem dispersão espacial relações enre e e enre e descrias cada uma por uma convolução emporal. No domínio da frequência significa um relacionameno muliplicaivo enre as ransformadas de Fourier de e e de e. D E B H D E B H * * * ' E J H B E d E D σ μ ε ε.. ω ω μ ω ω ω ε ω H B E D 20

21 Equações de Maxwell em Meios Maeriais Num meio dielécrico simples, para além da carga livre ρ exise ambém carga de polarização ρ p, que em origem nos dipolos elécricos induzidos provocados pelo campo elécrico aplicado separação de cargas negaivas e posiivas.. E ρ +ρ εo p Leide Gauss Recorrendo ao vecor de polarização consiuído pela densidade volúmica do momeno dos dipolos elécricos induzidos no meio. ρ p. P A inrodução de D densidade de carga livre. em a vanagem de invocar apenas a. D ρ 21

22 1 μo B J + M + + ε o P E Correne livre Correne Amperiana Correne de polarização Correne deslocameno de vácuo O roacional da indução magnéica circulação ao longo de qualquer caminho fechado é deerminado pela densidade de correne oal. 22

23 A inrodução dos campos e facilia a escria das equações de Maxwell mas orna necessário arranjar um modelo para descrever os meios. D H ρ + D D J H Equações de Maxwell em ermos de D e H 23

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