UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS. Nome: RA: Assinale com um X a alternativa que julgar mais correta. 26 A B C D E 1 A B C D E 2 A B C D E

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1 UNIVRSI FRL SÃO RLOS epartamento de Matemática Nome: R: ssinale com um X a alternativa que julgar mais correta

2 UNIVRSI FRL SÃO RLOS epartamento de Matemática valiação iagnóstica Trigonometria. Quais dos seguintes triângulos são retângulos?. Um triângulo com lados de comprimento 3, 4 e 5.. Um triângulo com lados de comprimento 4, 5 e Um triângulo com lados de comprimento 5, e 3., e 3. e. e 3. e 3. (Nenhuma das Respostas nteriores). Quais das afirmações são verdadeiras?. 30 o = π 3 rd.. 45 o = π rd o = π 3 rd o = π 4 rd o = π 6 rd o = π 6 rd., e 3., 4 e 5., 3 e 6. 3, 4 e Um triângulo tem lados de comprimento de 3, 4 e 5 cm. Se β é o ângulo entre os lados de comprimento 3 e 5 cm, então senβ é igual a Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?. sen0 = 0. cos0 = 0 3. sen π = 0 4. sen0 = 5. cos0 = 6. cos π = 0, e 3., 3 e 5., 4 e 6., 3 e Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?. sen30 o =. sen30 o = 3 3. sen30 o = 4. sen45 o = 5. sen45 o = 3 6. sen45 o = e 5 e 4 3 e 4 e 6 Álgebra lementar 6. Simplifique 4 a 3[3 (a b)] 5a 6b 5 5a + 6b 5 7a + 6b 5 7a 6b 5 7. Simplifique 6x4 yz x3 yz x y z

3 x 5 yz x3 z y x3 z y 8. ivida x3 + x x x 3 + x + x x x + x x x + + x x 9. (5x y) = 5x 4 0x y + 4y 5x 4 + 4y 5x 4 + 0x y 4y 5x 4 0x y + 4y 0. (x 5y) 3 = 8x 3 60x y 50x y 5y 3 8x 3 60x y 50x y + 5y 3 8x x y 50x y 5y 3 8x 3 60x y + 50x y 5y 3. x (x + h) = h(x + h) h(x + h) h h. x 0x y + 5y = (x 5y)(x 5y) (x + 5y)(x + 5y) (x 5y)(x + 5y) Fatoração Não pode ser fatorado 3. x 4 0x + 9 (x )(x )(x 3)(x 3) (x )(x + )(x 3)(x 3) (x )(x + )(x 3)(x + 3) (x )(x )(x 3)(x + 3) 4. x 3 8 = (x )(x + x + 4) (x ) 3 (x )(x + 4x + 4) (x )(x + 4x + ) 5. x + ay + x a y = Não pode ser fatorado. (x + ay)(x ay + ) (x + ay)(x ay ) (x + ay)(x + ay + ) 6. Simplificando x + 4x x + 4x x + 4 x x 4 + 4x x 7. Simplificando x + x 6 x x + x 3 x Frações obtém-se: obtém-se: Não pode ser simplificada. x 3 (x) (x )(3x ) (x 3 ) (x 3) x 4 (3x x ) x 3 (x + 3) x 4 x 3(x ) Página de 5

4 9. x + + x + x x x + x 0 0. (n )n. n 3 + n + n n 3 n. x + = x + 4 x + x + 4 x +. 5x /5 4x /5 = x /5 (5x /5 4) x /5 (5x 4) x /5 (5x 4x) (5x 4x) /5 x x x / = x 3/ x / x x / (x x)x / x 3/ x / (x + ) / = x 0 xponenciação 5. (x + ) / + (x + ) / 3( x ) /3 (x + )( x)( x ) /3 ( x ) /3 = (6 4x 3x )( x ) 4/3 (6 + 4x x )( x ) 4/3 (8 + x 3x )( x ) 4/3 (4 x 3x )( x ) 4/3 Funções e equações 6. Se f (x) = x 3 x então f () f (0) = Se f (x) = x 4x + 7 então f (x + h) f (x) = (x 4 + h)h (x h)h h 4h + 7 h + xh 4h 8x Se 4x(0 x) (0 x) = 0 então x = 5 3 ou x = 5 x = 3 5 ou x = 5 x = 0 ± x = 5 ou x = 5 9. Se x + 6 x = 0 então 30. x = 3 ou x = x = ou x = 3 x = x = 3 x + + x + x = 0 para Página 3 de 5

5 x = 0 todo x nenhuma solução. para todo x exceto x = ou x =. tan x sen x = cossec x Identidades Trigonométricas cossec x cotg x cotg x sec x cos x + = senx sen x = cos x + cos(x + ) cotg x cossec x + cossec x cossec x sen(3x) sen x cos x 34. sen y cos x sen x cos y = sen(x + y) sen(x y) cos(x + y) cos(x y) 35. Se um triângulo tem dois lados de comprimento e o ângulo entre eles é x então a área desse triângulo é (tan x) (sen x) (cos x) s informações não são suficientes. quacionamento de problemas 36. ois lados opostos de um retângulo tem cada um comprimento x. Se o perímetro do retângulo é então a área, como função de x é x( x) x(6 x) (6 x) x( x) 37. área de um triângulo equilátero que tem perímetro 8 é Uma caixa aberta é construída de uma peça retangular de metal cortando quadrados de lado x em cada canto e dobrando os lados para cima. Se a medida do metal é 0 6 então o volume da caixa, como uma função de x é x(5 x)(8 x) x(0 x)(6 x) x(5 x)(8 x) 4x(5 x)(8 x) 39. Uma lata cilíndrica tem um volume de cm 3. Se o raio da base é x cm, então a área total (incluindo fundo e tampa), como função de x é πx(x + h) πx + 4 x πx + 4 x Informação não suficiente. 40. distância da origem ao ponto (x, y) da reta y + x = 5, com função de x é 5x 0x + 5 5x + 0x + 5 5x 0x + 5 Informação insuficiente. Página 4 de 5

6 urvas esigualdades 4. reta com inclinação 3 passando pelo ponto (, ) é y = 3x y = 3x y = 3x 5 y = 3x 5 4. curva y = x + x x y = 4 x y. 4 x y. 4 x y.. É uma parábola aberta para cima.. É uma parábola com concavidade para baixo. 3. orta o eixo x em e orta o eixo x em e Tem vértice em x =. 6. Tem vértice em x =. s afirmações verdadeiras são:, 3 e 6., 4 e 5. e 4. e O círculo com raio 5 e centro no eixo x em x = 4 corta o eixo x em x = e x =. x = e x =. x = 3 e x = 3. Não corta o eixo x. 44. s curvas y = x e y = x + 6 interceptam-se nos pontos de abscissa x = 3 e x =. x = e x = 3. x = 3 e x =. x = e x = s curvas y = x e y = x 6 interceptam-se nos pontos de abscissa x = 4 e x = 9. x = 4. x = 9. Não se interceptam. 4 x y. f (h) f (0) 47. Se f (x) = x então = h se h > 0, se h < 0. se h < 0, se h > 0. x x Indefinido. 48. Se 3 5x então x. x. x ou x. x e x. 49. Se x < x + 6 então 3 < x <. < x < 3. x < ou x > 3. x < 3 ou x >. 50. Se x 3 < então x < 5. < x < 5. < x. x < 3. Página 5 de 5