ANÁLISE DE RATING DE RISCO DE CRÉDITO USANDO OPÇÕES

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1 FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇA PROGRAMA DE PÓ-GRADUAÇÃO E PEQUIA EM ADMINITRAÇÃO E ECONOMIA DIERTAÇÃO DE METRADO PROFIIONALIZANTE EM ECONOMIA ANÁLIE DE RATING DE RICO DE CRÉDITO UANDO OPÇÕE MAOMÉ GREGÓRIO DA ILVA ORIENTADOR: PROF. DR. CLAUDIO BARBEDO Rio de Janeiro, 3 de seembro de 010.

2 ANÁLIE DE RATING DE RICO DE CRÉDITO UANDO OPÇÕE MAOME GREGORIO DA ILVA Disseração apresenada ao curso de Mesrado Profissionalizane em Economia como requisio parcial para obenção do Grau de Mesre em Economia. Área de Concenração: Finanças ORIENTADOR: DR.CLAUDIO BARBEDO Rio de Janeiro, 3 de seembro de 010.

3 ANÁLIE DE RATING DE RICO DE CRÉDITO UANDO OPÇÕE MAOME GREGORIO DA ILVA Disseração apresenada ao curso de Mesrado Profissionalizane em Economia como requisio parcial para obenção do Grau de Mesre em Economia. Área de Concenração: Finanças Aprovada em 3 de seembro de 010 BANCA EXAMINADORA: Professor DR.CLAUDIO BARBEDO (Orienador) Insiuição: IBMEC Professor DR.JOÉ VALENTIM (Co-orienador) Insiuição: IBMEC Professor DR. ALDO FERREIRA DA ILVA Insiuição: BACEN Rio de Janeiro, 3 de seembro de 010.

4 ilva, Maomé Gregório da. Análise de raing de risco de crédio usando opções / Maomé Gregório da ilva - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 010. Disseração de Mesrado Profissionalizane apresenada ao Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec, como requisio parcial necessário para a obenção do íulo de Mesre em Economia. Área de concenração: Finanças e conroladoria. 1. Risco de crédio.. Derivaivos financeiros. 3. Risco Economia - Avaliação.

5 DEDICATÓRIA Aos meus pais que muio se empenharam para que eu ivesse uma educação de boa qualidade. V

6 AGRADECIMENTO Ao professor e orienador Claudio Barbedo pela paciência, pelo esímulo e dedicação, por indicar com muia clareza o caminho a ser seguido e por esar sempre pronamene disponível para ajudar e para ensinar. Ao professor José Valenim, por ransmiir uma visão abrangene da economia e da engenharia financeira. Ao professor Alexandre Cunha, pelo incenivo. A odos os Professores do IBMEC por conribuírem para a qualidade da Insiuição. Ao meu ex-gerene Andre Luna pelo apoio. Ao colega Marco Anonio pelas muias rocas de idéias. Ao colega João Albero Calvano, por me incenivar a esudar economia. Ao meu irmão pelo incenivo e pelos conselhos. VI

7 REUMO Esse rabalho esima probabilidades de inadimplência implícia nos preços de ações de empresas brasileiras que em raings da Moody's, usando opções com barreiras para analisar raing de crédio, a parir de dados publicamenes disponiveis. O objeivo é comparar a classificação com a probabilidade de defaul esimada. Palavras chave: Risco de crédio, raing de crédio, defaul, derivaivos, opções. VII

8 ABTRACT This paper esimaes defaul probabiliies implici in he prices of sock marke of Brazilian companies ha have raings from Moody's, using opions wih barriers o analyze credi raing, from public daa available. The objecive is o compare he classificaion wih he esimaed probabiliy of defaul. Keywords: Credi risk, credi raing, defaul, derivaives, opions. VIII

9 LITA DE TABELA Tabela 1 Taxa de inadimplência hisórica acumulada dado o raing da Moodys, por ano após emissão,ao longo de 10 anos...6 Tabela Taxa de inadimplência hisórica acumulada dado o raing da Moodys, por ano após emissão,ao longo de 5 anos, com 3 gradações de raing....7 Tabela 3 Dados conábeis e de mercado usados no calculo da probabilidade de defaul para o ano de Tabela 4 Dados conábeis e de mercado usados no calculo da probabilidade de defaul para o ano de Tabela 5 Probabilidade de defaul esimada por opções européias e por opções com barreira, ano de Tabela 6 Probabilidade de defaul esimada por opções européias e por opções com barreira, ano de Tabela 7 Probabilidade de defaul esimada por opções européias, por opções com barreira, axa de inadimplência hisórica acumulada 1 ano após emissão dado o raing da Moodys, raing da Moodys, ano de Tabela 8 Probabilidade de defaul esimada por opções européias, por opções com barreira, axa de inadimplência hisórica acumulada 1 ano após emissão dado o raing da Moodys, raing da Moodys, ano de Tabela 9 Taxa de inadimplência hisórica acumulada dado o raing da Moodys, 1 ano após emissão Tabela 10 Medidas de Correlação e Dispersão enre as Probabilidades de Defaul Esimadas por Modelos de Opções e de Opções com Barreiras e as Probabilidades de Defaul do Raing da Moodys....4 IX

10 UMÁRIO 1. INTRODUÇÃO OBJETIVO HITÓRICO CONCEITO... 4.ANALIE TEÓRICA MODELO DE BLACK, CHOLE E MERTON (BM) Premissas básicas lema de Io Derivação da equação de Black, choles e Meron MODELO DE MERTON Um modelo esruural de risco de inadimplência premissas do modelo probabilidade de defaul o spread de crédio exemplo de aplicação modelo CREDIT MONITOR DA KMV MODELO DE MERTON COM ARVORE BINOMIAI MODELO DE MERTON COM OPÇÕE COM BARREIRA METODOLOGIA ANALIE EMPÍRICA ELEÇÃO DA AMOTRA MODELO DE PEQUIA DECRIÇÃO DA VARIÁVEI UTILIZADA COLETA DE DADO PROCEAMENTO DO DADO REULTADO ENCONTRADO ANALIE DO REULTADO ENCONTRADO CONCLUÕE REFERÊNCIA X

11 1 INTRODUÇÃO Um modelo de risco de crédio muio usado aualmene é o modelo de Meron.O modelo de Meron (1974), ao supor que a dívida da empresa esá concenrada em uma única daa e empregar modelagem com opções européias, apresena a deficiência de não ser capaz de capar a probabilidade de inadimplência da empresa para odos os períodos assumidos para daa considera da daa de vencimeno da dívida. O modelo de Meron fornece como resposa a probabilidade de defaul 1 na daa de vencimeno assumindo como zero a probabilidade da empresa inadimplir anes do vencimeno da dívida. e anes do vencimeno o valor da empresa se ornar abaixo do valor devido, a modelagem de Meron não será capaz de deecar essa probabilidade. Black e Cox (1976), a fim de capar a probabilidade de defaul anes do vencimeno da dívida, assumiram que o eveno de defaul será disparado na primeira vez em que o valor de mercado dos aivos se ornar menor que um deerminado valor limie. Uma alernaiva para resolver esse problema é encarar o valor do parimônio liquido da empresa como o preço de uma opção de compra com barreira do ipo down and ou que é um ipo de opção exóica no qual a opção passa a er valor igual a zero assim que o preço do aivo 1 Defaul: Araso ou não pagameno de íulo ou cupom na daa de vencimeno. O parimônio líquido represena os valores que os sócios ou acionisas êm na empresa em um deerminado momeno. No balanço parimonial, a diferença enre o valor dos aivos e dos passivos e resulado de exercícios fuuros represena o PL (Parimônio Líquido), que é o valor conábil devido pela pessoa jurídica aos sócios ou acionisas, baseado no Princípio da Enidade. 1

12 objeo fica abaixo paamar chamado de barreira. A barreira é jusamene o valor a ser pago da dívida. Esse rabalho se propõe a analisar empiricamene um modelo de risco de crédio com opções com barreiras no mercado brasileiro. 1.1 OBJETIVO Analisar empiricamene um modelo de risco de crédio com opções com barreiras no mercado brasileiro. Comparar empiricamene o modelo analisado com classificações de agencias de riscos. Comparar empiricamene o modelo analisado com o modelo de Meron. 1. HITÓRICO Meron (1974) criou a Teoria da Firma, em que o valor de mercado do parimônio líquido é viso como opção de compra nos aivos da empresa, mediane a liquidação da dívida com os credores. Desse modo é possível esimar a probabilidade de inadimplência implícia no preço das ações aravés do modelo de Black e choles (1973). A KMV, uma empresa que aua no mercado de ferramenas para analise de risco de crédio, que foi comprada pela Moody s, em um serviço chamado de Credi Monior, que divulga probabilidades de inadimplência com base na Teoria de Opções desde Os modelos do ipo Meron ou modelos ipo Black& choles Meron são conhecidos ambém como modelos esruurais.

13 A grande vanagem desses modelos é que eles endem a ransmiir informações que anecedem os evenos de crédio, ao mesmo empo em que refleem a idéia de marcação a mercado na avaliação de risco de crédio de obrigações. Os modelos esruurais possuem grande capacidade de previsão e anecedem os evenos de crédio, enreano, conforme aponado por ervigny e Renaul (004), podem refleir reações em excesso do mercado em relação a informações. As agências de raing 3, segundo ervigny e Renaul (004), preocupam-se em divulgar opiniões de longo prazo. Por isso, só aleram o raing quando consideram que a mudança da condição do emissor ou da emissão não é um eveno emporário ou cíclico, enquano as probabilidades de inadimplência esimadas pela Teoria de Opções se aleram com a mudança dos preços das ações, que podem refleir reação em excesso a noícias. O risco de crédio, apurado em modelos esruurais, anecipa evenos de crédio, mas em o cuso de refleir excesso de oimismo ou pessimismo de analisas de mercado. Os raings de crédio das agências priorizam uma visão de longo prazo, mas incorrem no cuso, algumas vezes, de reagir a evenos de crédio, ao invés de anecipar-se a eles. McQuown (1993) após analisar mais de.000 empresas americanas que ficaram inadimplenes ou faliram, nos úlimos 0 anos, concluiu que exise um grande e repenino aumeno da probabilidade de inadimplência apurada pelo modelo de Teoria de Opções uilizado pela KMV enre um e dois anos anes da inadimplência, e que a aleração desas probabilidades ambém anecipa em pelo menos um ano os rebaixamenos de raings da Moody's e andard& Poor's. 3 Raing é uma opinião sobre a capacidade de um país ou uma empresa saldar seus compromissos financeiros. 3

14 Conforme ciado por Marmery (006), a Moody s reconhece o poencial e limiações das duas abordagens; por isso desenvolveu medidas indicadoras de raing a parir de sinais de mercado, que são uilizadas como informações complemenares aos raings radicionais. Pesquisas na Moody s mosram que as axas de inadimplência são significaivamene maiores para emissores cujas informações dos íulos negociados indicam raings mais baixos do que os radicionais. A discrepância enre os raings das duas abordagens podem prever alerações de raings radicionais e aé mesmo má precificação de íulos de dívida. 1.3 CONCEITO egundo Minard (008), um raing de crédio não é recomendação de invesimeno em deerminado emissor ou deerminada emissão. A andard & Poor s (003) define o raing de crédio de uma emissão como opinião correne da qualidade de crédio de um deerminado obrigacionisa, a respeio de uma obrigação financeira específica, ou de uma classe de obrigações específicas ou de um programa financeiro específico. Leva em cona a qualidade de crédio da enidade que dá garania seguradoras e ouras formas de assegurar o crédio da obrigação. Leva em cona ambém a moeda em que a emissão é denominada. A definição de raings de crédio de emissores é opinião correne sobre a capacidade geral financeira do obrigacionisa para pagar as obrigações financeiras. A opinião foca a capacidade e disposição de um emissor cumprir suas obrigações financeiras, à medida que elas vençam. Não é referene a nenhuma obrigação financeira específica, pois não considera a naureza e provisões específicas de nenhuma obrigação, nem a qualidade de crédio dos garanidores, seguradores ou ouras formas de garania de crédio da obrigação específica. Os 4

15 raings de crédio de emissores podem ano ser corporaivos, no caso de empresas emissoras, como soberanos, no caso de países. Para conceder um raing de crédio, as agências baseiam-se em informações correnes quaniaivas e qualiaivas disponibilizadas pelos obrigacionisas ou obidas por ouras fones consideradas confiáveis. Os raings de crédio podem ser alerados, suspensos ou reirados como resulados de mudanças ou fala de disponibilidade de ais informações. Considerações sobre o risco país fazem pare da análise de risco de crédio ano de emissões como de emissores. A moeda dos pagamenos é faor chave nesa análise. A capacidade de um obrigacionisa de pagar uma obrigação em moeda esrangeira pode ser menor do que sua capacidade de pagar obrigações em sua moeda local, devido à capacidade do governo soberano er menor capacidade de pagar dívidas exernas do que dívidas inernas. As considerações sobre risco soberano 4 são incorporadas nos raings aribuídos a emissões específicas. Os raings de crédio de emissores em moeda esrangeira ambém são disinos dos raings de crédio em moeda local, para idenificar siuações em que o risco soberano os orna diferene para o mesmo obrigacionisa. A Tabela 1 coném a axa acumulada média de inadimplência de raings de crédio divulgada na Moody s (004) no nível da lera (Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, Caa) de emissores ao longo de 10 anos. 4 Risco soberano é o risco com ransações com íulos publicos de um País, quando relacionado a ransações inernacionais, denomina-se risco País. 5

16 A Tabela divulga essa axa ao longo de 5 anos, dealhando o raing no nível da lera com as rês gradações (Aa1, Aa, Aa3; A1, A e A3; ec.) e foi obida aravés da mariz de migração de Moody s (004). As duas abelas foram consruídas por análise de moralidade e migração de emissões. Para isso acompanham-se safras de emissões e quanas emissões desas safras ficaram inadimplenes aé o primeiro ano, aé o segundo ano (inadimplências do segundo ano, somadas às do primeiro ano) e assim por diane. Os dados correspondem à média das safras dos anos observados, ou seja, de 1970 a 004 na Tabela 1 e de 1970 a 003 na Tabela. Noa-se que a axa de inadimplência é inversamene proporcional à qualidade de raing, e cresce significaivamene para os raings especulaivos. Moody's Anos após a emissão Aaa ,04 0,1 0,1 0,3 0,41 0,5 0,63 Aa 0 0 0,03 0,1 0, 0,9 0,37 0,47 0,54 0,61 A 0,0 0,08 0, 0,36 0,5 0,67 0,85 1,04 1,5 1,48 Baa 0,19 0,54 0,98 1,55,08,59 3,1 3,65 4,5 4,89 Ba 1, 3,34 5,79 8,7 10, ,81 16,64 18,4 0,1 B 5,81 1,9 19,51 5,33 10,7 35,1 39,45 4,89 45,89 48,6 Caa-C, ,71 54,19 59,7 64,5 68,06 71,91 74,53 76,8 Tabela 1 - Taxa de inadimplência hisórica acumulada dado o raing da Moodys, por ano após emissão, ao longo de 10 anos. Moody's Anos após a emissão Aaa 0,00% 0,00% 0,00% 0,07% 0,0% 6

17 Aa1 0,00% 0,00% 0,00% 0,5% 0,7% Aa 0,00% 0,00% 0,05% 0,15% 0,33% Aa3 0,07% 0,10% 0,19% 0,9% 0,4% A1 0,00% 0,03% 0,3% 0,5% 0,68% A 0,0% 0,06% 0,1% 0,43% 0,59% A3 0,0% 0,1% 0,34% 0,41% 0,49% Baa1 0,1% 0,4% 0,71% 0,97% 1,19% Baa 0,10% 0,34% 0,56% 1,07% 1,53% Baa3 0,46% 1,09% 1,61%,38% 3,00% Ba1 0,69%,00% 3,3% 4,65% 5,84% Ba 0,67%,35% 4,45% 6,36% 7,85% Ba3,19% 5,49% 9,13% 1,47% 15,38% B1 3,46% 8,93% 13,90% 17,65% 0,67% B 7,65% 14,9% 0,35% 3,61% 5,91% B3 11,86% 0,17% 6,13% 9,66% 3,19% Caa-C 6,05% 33,7% 37,98% 41,09% 4,48% Tabela - Taxa de inadimplência hisórica acumulada dado o raing da Moodys, por ano após emissão,ao longo de 5 anos, com 3 gradações de raing. 7

18 ANALIE TEÓRICA.1 MODELO DE BLACK, CHOLE E MERTON (BM).1.1 Premissas básicas De acordo com Hull (00), o modelo BM em as seguines premissas básicas: É um modelo de empo conínuo O preço do aivo objeo segue um movimeno browniano geomérico. O movimeno browniano geomérico (MBG) é um processo esocásico (W) al que: Inicia-se em zero. Apresena incremenos esacionários e independenes. Para quaisquer, o incremeno W W apresena disribuição normal com média 0 e variância. Condicionado a informação disponível em, W+d W é normal com média 0 e variância d. No modelo BM, assumiremos que o preço do aivo objeo segue um MBG. Isso significa que o preço do aivo obedece a seguine equação diferencial esocásica: d d dw (.1.1) Esa indica como o preço da ação evolui ao longo do empo: ele depende de uma componene deerminísica que gera um rendimeno conínuo à axa, e mais um ermo esocásico que depende do movimeno browniano, e devido à volailidade consane, apresena disribuição normal. 8

19 O preço da ação segue um movimeno browniano geomérico. Vendas a descobero são permiidas. Não há cusos de ransações ou axas. Não há pagamenos de dividendos durane a exisência do derivaivo. Transações podem ser realizadas coninuamene. A axa de juros básica é consane e a mesma para odos os prazos de mauração. Assumindo-se ausência de arbiragens obemos o preço juso dos derivaivos..1. Lema de ITO egundo Hull (00), aravés dese lema somos capazes de idenificar qual a sensibilidade do preço de um derivaivo com relação ao seu aivo subjacene. Esa ferramena é úil para nos informar quano varia uma função de uma variável aleaória X, quando esa variável aleaória sofre uma pequena variação em seu valor. Iso irá nos ajudar direamene a monar careiras que replicam o aivo livre de risco, e que, porano devem render à axa livre de risco r. Enão noamos que aproximações para variações nos valores de uma função nos ajudam a maner-nos informados sobre os valores da função ao longo do empo. O lema de Io nos dá esas variações quando as variáveis são esocásicas, iso é, não deerminísicas. eja X um processo esocásico descrio pela seguine equação dinâmica: dx (, X ) d (, X ) dw (.1.) f :: R R 9

20 10 eja uma função conínua e diferenciável. Enão vale que: (.1.3) Noe que o fao de X ser esocásico e em paricular dependene de um movimeno browniano nos dá um ermo exra no que seria a fórmula de Taylor usual para aproximação da variação de uma função..1.3 Derivação da equação de Black, choles e Meron 5 omene assumimos que o preço de uma opção, em um dado insane de empo, será uma função do preço da ação (nese insane) e do próprio insane de empo : c(,) Chamando o preço da opção de compra de c, o preço de exercício da opção de compra de K, o preço do aivo objeo de, a volaividade dos aivos objeos de, a axa livre de risco de r, o empo de, e enão, aplicando-se o lema de Io obemos: Enão, observando que oda a incereza no preço da opção e no preço da ação esá represenada pelo ermo que coném o movimeno browniano, podemos monar uma careira 5 Esa equação foi publicada, primeiramene, por Fischer Black e Myron choles em Rober Meron publicou um arigo no mesmo ano que esendendo a equação em várias direções e fazendo uma análise mais rigorosa. dx X f d X X f f X df ), ( 1 ), ( dw c d r c c c dw d c d c c d c d c c dc 1 1 1

21 11 que anule al efeio, por exemplo, comprando-se c/ unidades da ação e vendendo-se uma unidade da opção: (.1.4) Como esa careira não apresena incereza, ela deve render o mesmo que um aivo livre de risco. (.1.5) Mas ao mesmo empo a variação da careira é dada por: (.1.6) ubsiuindo: Combinando-se as equações aneriores obemos a seguine equação diferencial parcial (equação do calor): (.1.7) c c rd d d c dc d dw c d c dw c d c c c d 1 rc c r c c 1

22 Para uma opção de compra que não paga dividendos a solução é dada pela fórmula BM. c d d 1 r( T ) N( d1) Ke N( d ) 1 r ln T K T d 1 T. MODELO DE MERTON..1 Um modelo esruural de risco de inadimplência De acordo com Bonfim (004), os modelos esruurais de crédio concenram-se na análise da esruura de capial de empresa individuais com o objeivo de apreçar seus insrumenos de dívida. egundo Brealey & Myers, (005), qualquer conjuno de pagamenos coningenes, iso é, pagamenos que dependem do valor de algum ouro aivo, pode ser avaliado como uma misura de opções simples sobre aquele aivo. egundo aunders(00), a idéia de aplicar a eoria de precificação de opções à valoração de emprésimos e bonds de alo risco em consado na lieraura pelo menos desde Meron (1974). uponha que um banco conceda um emprésimo zero cupom hipoecário com valor de face D, com axa de juros r, a ser oalmene pago no prazo T, a uma empresa de capial abero, cuja única garania seja os aivos da empresa. 1

23 Os donos da empresa (acionisas) êm a opção (opção real) de pagar o emprésimo ou er a hipoeca execuada, o que significa enregar os aivos da empresa para o banco. Logicamene os acionisas somene irão exercer essa opção se o valor dos aivos da empresa for menor que o valor da dívida. Podemos dizer enão que quando um banco quando concede um emprésimo similar esá vendendo uma opção de venda que permiirá ao comprador da opção (o omador do emprésimo) er a opção de vender os aivos da empresa pelo valor da dívida. O banco vende a opção de venda cujo preço da opção de venda é o premio de risco de crédio, s, que esá embuida na axa de juros do emprésimo, a ser recebido quando e se o omador de emprésimo quiar a dívida ou quando as garanias forem execuadas e cujo preço de exercício é o valor da dívida, D. O omador do emprésimo por ouro lado compra uma opção de venda cujo cuso é o valor do premio de risco de crédio embuido na axa de juros, s, e cujo preço de exercício é o valor da dívida, que lhe dá a opção de vender os aivos da empresa pelo preço da dívida para o banco, D. A mesma analise é possível uilizando uma opção de compra. uponha que um banco conceda um emprésimo zero cupom hipoecário com valor de face D, com axa de juros r, a ser oalmene pago no prazo T, a uma empresa de capial abero, cuja única garania seja os aivos da empresa. Os donos da empresa (acionisas) êm a opção (opção real) de pagar o emprésimo, o que significa comprar os aivos da empresa (e acabar com a hipoeca) ou er a hipoeca execuada. Logicamene os acionisas somene irão exercer essa opção se o valor dos aivos da empresa for maior que o valor da dívida. 13

24 Podemos dizer enão que quando um banco quando concede um emprésimo similar esá vendendo uma opção de compra que permiirá ao comprador da opção (o omador do emprésimo) er a opção de comprar os aivos da empresa pelo valor da dívida. O banco vende a opção de compra cujo preço da opção de compra é o premio de risco de crédio, s, que esá embuida na axa de juros do emprésimo, a ser recebido quando e se o omador de emprésimo quiar a dívida ou quando as garanias forem execuadas e cujo preço de exercício é o valor da dívida, D. O omador do emprésimo (acionisa) por ouro lado compra uma opção de compra cujo cuso é o valor do premio de risco de crédio embuido na axa de juros, s, e cujo preço de exercício é o valor da dívida, que lhe dá a opção de comprar os aivos da empresa pelo preço da dívida para o banco, D. upomos uma empresa com uma esruura de capial simples com somene um ipo de dívida (de cupom zero). Enreano podemos esender o modelo para o caso em que a empresa enha emiido dívida preferencial e não preferencial. upondo que os mercados esão livres de ario, sem imposos, e não houver cusos de falência, enão o valor dos aivos da empresa é a soma do capial e dívida, ou seja: V E D (..1) Caso o omador do emprésimo (acionisa) decida exercer a opção de compra sobre os aivos da empresa, ele irá pagar o preço de exercício D, para comprar aivos no valor de V, ou seja ele esá comprando o parimônio liquido da empresa pelo preço de exercício D (preço da dívida). 14

25 Desse modo, o valor do parimônio liquido da empresa é dado pelo preço de uma opção de compra, com as seguines caracerísicas: Aivo objeo: Aivos da empresa Objeo: Preços dos aivos da empresa Preço de exercício: Valor de face da dívida D. Uma vez que se raa de uma opção de compra sobre o valor da empresa, o preço dessa opção é o valor do parimônio liquido da empresa. Por conseguine, o valor dessa opção de compra dependerá do valor da empresa V, da volailidade do valor da empresa, e de ouras variáveis. eja E o valor do parimônio liquido da empresa, empregando a forma fechada do modelo de opções de Black e choles, em-se que: E rt N( d) V De N( d T ) Onde E é o valor aual do parimônio liquido, N(.) é a disribuição normal padrão e V D r 1 ln( / ) ( ) T d e é o desvio padrão da axa de reorno dos aivos da T empresa e r é a axa de juros livre de risco... Premissas do modelo egundo Hull (00), para que o modelo de Black e choles possa ser empregado, algumas premissas devem ser respeiadas: 15

26 - O preço do aivo possui disribuição log normal - Não exisem cusos operacionais, nem imposos e os aivos são perfeiamene divisíveis. - O aivo não pagará dividendos durane a vida da opção. - Não há oporunidade de arbriagem. - A negociação com os aivos é coninua. - Os invesidores podem capar a axa livre de risco. - A axa livre de risco de curo prazo é consane. egundo Paschoarelli (007), da observação do modelo de Black e choles adapados para uma dívida de uma empresa emos que: - O valor de E, que corresponde ao preço da opção de compra, é obido pelo preço de mercado das ações da empresa. - Não é difícil supor que a axa de juros livre de risco r manenha-se consane aé o vencimeno da opção. - upõe-se que o valor de face dos aivos da dívida D seja conhecido. - upõe-se conhecida a daa de vencimeno da dívida...3 Probabilidade de defaul Dessa forma emos duas variáveis a serem deerminadas: Valor da empresa V (Valor dos aivos da empresa no insane 0 ) e sua volailidade (volailidade das axas de reornos dos aivos da empresa) 16

27 Logo, se há duas variáveis e uma equação, orna-se necessário enconrar uma segunda equação para que se possa deerminar os valores de V e. egundo Paschoarelli (007), o valor do Parimônio Líquido, no insane =0, é: E rt N( d) V De N( d T ) (..4) Derivando a relação anerior em relação ao valor dos aivos, emos que: E V N(d) (..5) egundo Paschoarelli (007), pode-se reescrever a relação anerior na forma discrea da seguine maneira: E V * N( d) (..6) Mas sabemos que V V * e E E *, assim emos que: E * E V * * N Assim: d E * E (..7) V * N d Já vimos que o valor dos aivos da empresa V e o desvio padrão dos aivos da empresa podem ser obidos por inermédio das seguines relações: E rt N( d) V De N( d T ) (..) d V D r 1 ln( / ) ( ) T (..3) T 17

28 E * E (..7) V * N d As relações acima podem ser simplificadas com uma medida de alavancagem L. rt L De / V (..8) ubsiuindo emos: E N( d) V LV ( d T ) Colocando V em evidencia emos: E V * N ( d) L( d T ) ubsiuindo novamene emos: E N N d * d LN d T N d T é a probalidade da opção de compra não dar exercício. Assim concluímos que a probabilidade da empresa enrar em defaul, no insane T, é a probabilidade dos acionisas não exercerem a opção de compra sobre os aivos da empresa com preço de exercício D e vencimeno T. 18

29 Porano emos que a probabilidade de defaul é dada por: PD 1 N d T (..9) Lembramos ambém do eorema fundamenal das finanças: Não exise arbiragem se, e somene se, exise um veor preço de esados (iso é, se exisem probabilidades neuras ao risco). O que nos diz algo sobre a exisência de uma solução para o problema. Resumidamene o procedimeno para calcular da probabilidade de defaul que consise em conjecurar valores para a volailidade do aivo e para o valor do aivo da empresa, calcular o valor da volailidade do parimônio liquido e o valor do parimônio liquido usando.. e..7 e verificar se os valores calculados são iguais aos valores observados no mercado, caso não seja conjecurar ouros valores, caso seja calcular a probabilidade de defaul usando..9. Esse foi o procedimeno usado na pare empírica nese rabalho...4 O spread de crédio egundo Paschoarelli (007), o modelo de Meron pode ser empregado para deerminar o spread de crédio. eja da empresa e D o valor presene da dívida da empresa, V o valor aual dos aivos E o valor aual de mercado do parimônio liquido. Logo, emos que D V E abendo que E N( d) V LV ( d T ) chegamos a D V *( N( d) L ( d T )) 19

30 0 abemos que o valor presene do iulo com risco e valor de face D é dado por yt T e D D, sendo y a axa de rendimeno do iulo com risco. Por ouro lado o valor presene do iulo de valor de face D, considerando-o sem risco, é dado por rt D T e D * Enão: rt yt e e D D * * endo s = y-r o spread de crédio dado por T D D r y s * ln Lembrando que rt V D e L / e reagrupando emos que T V L T d N L d N V r y s * * * ln Assim: T V L T d N L V d N V r y s * * * * ln E finalmene:

31 s d Nd T N L y r ln (..10) T É ineressane observar como o spread de crédio depende da alavancagem L, da volailidade dos aivos e do prazo de pagameno da dívida...5 Exemplo de aplicação De maneira a exemplificar o calculo de V e a parir de E e E empregando o modelo de Meron, essa meodologia será empregada para ober as esimaivas de V e da empresa Naura em 30/09/005. Eis as premissas usadas: o erá considerado o vencimeno em 5 dias úeis o Em 30/09/005 o numero de ações ordinárias é de o Em 30/09/005 os valores de passivo circulane e exigível a longo prazo são de R$ e R$ , respecivamene. o Usando reornos hisóricos da empresa obemos volailidade diária de,441%, o que da uma volailidade anual de 38,75% o O preço da ação em 30/09/005 foi de R$ 89,00. Logo o valor de mercado do parimônio liquido, nessa daa é de R$ ,00. o A axa livre de risco discrea para 5 dias úeis é de 18% ao ano, que em axa coninua dá 16,55%. 1

32 o Vimos que o modelo de Meron supõe que o passivo da empresa seja composo por um único iulo zero cupom com valor de face dado por D. Obviamene esse não é o caso da naura. o Para conornar esse problema, será empregada uma aproximação feia por diversos auores, que recomendam que o valor de D seja a oalidade dos passivos de curo prazo acrescido de 50 % dos passivos de longo prazo. Esse procedimeno é usado no modelo da KMV, que foi comprada pela Moodys. Caso a esruura da dívida da empresa seja conhecida, podemos sineizar um iulo que enha a mesma duraion que a dívida e que represene oda a dívida da empresa. o Para se er uma margem de segurança melhor alguns auores recomendam que D seja a oalidade dos passivos de curo e longo prazo. Desse modo o valor de D é de R$ ,5* R$ = O próximo passo é descobrir o valor dos aivos da empresa V por inermédio da seguine relação: E d rt N( d) V De N( d T ) V D r 1 ln( / ) ( ) T T E * E V * N d ubsiuindo os valores já conhecidos, em-se que: * N d V N(d) - 0,1655 e

33 V * N(d) * 0, d 1 ln( V / ) (0,1655 ) T 5 Resolvendo numericamene emos que = 36,89% V = ,76 d = 8,41 A probabilidade de defaul é de Nd T ou seja 4,4*10e-16 V = 0, rt L De / E o spread de crédio é de s N L y r ln d Nd T T s = 0 Como para essa empresa o valor da dívida em relação ao valor da empresa é muio baixo o spread se aproxima de zero. 3

34 .3 MODELO CREDIT MONITOR DA KMV O modelo KMV emprega o modelo de Meron para calculo da probabilidade de defaul da empresa em deerminado insane de empo. O modelo de Meron calcula a probabilidade de defaul da empresa no vencimeno da dívida, o KMV esuda, para cada período de empo, a probabilidade de defaul da empresa. O Modelo de previsão de defaul KMV produz como resulado uma probabilidade de defaul para cada empresa para deerminado horizone de empo. De modo a se ober a probabilidade, o modelo subrai o valor de face da dívida de uma esimaiva do valor dos aivos da empresa. Esse resulado é, enão, dividido por uma esimaiva da volailidade dos aivos da empresa obendo um escore z. egundo Paschoarelli (007), a probabilidade de defaul é dada por um escore z obido na função de disribuição acumulada. O escore z é definido como: z V D (.3.1) * V z é a disancia aé o defaul, em desvio padrão do valor dos aivos da empresa. O KMV sugere que se pesquise em um banco de dados da KMV de odas as empresas que inham uma disancia z do defaul, qual é a proporção que efeivamene enrou em defaul denro de um ano. 4

35 egundo aunders (00), para que uma empresa enre na área de inadimplência o valor dos aivos deveria sofrer uma queda de z desvios-padrão, ao longo do ano seguine. e os valores dos aivos forem normalmene disribuídos, saberemos que há uma probabilidade de x por ceno de que os valores dos aivos variem enre mais ou menos zσ de seu valor médio. Assim, há uma probabilidade de x por ceno de que o valor dos aivos aumene em mais de zσ. Em ouras palavras, há uma freqüência esperada de inadimplência ou EDF de x por ceno. Em vez de produzir EDFs eóricos, a abordagem da KMV gera um EDF empírico. egundo aunders, o EDF empiricamene embasado pode diferir muio significaivamene do EDF eórico. A vanagem da KMV advém da compilação de uma grande base de dados mundial de empresas (e de inadimplências de empresas) que pode produzir ais ponuações de EDF empiricamene embasadas..4 MODELO DE MERTON COM ARVORE BINOMIAI Conforme Paschoarelli (007), o modelo de Meron (1974) junamene com o modelo de apreçameno de opções usando arvores binomais de Cox, Ross e Rubinsein de 1979 apresena uma série de vanagens sobre o modelo de Meron (1974) junamene com o modelo Black e choles (1973), a saber: o É bem mais parcimonioso. o É mais flexível. o Permie a possibilidade de apreçameno de opções americanas com dividendos, imporane nesse caso porque emprésimos de risco conem embuidas opções que mais se assemelham as 5

36 opções americanas que podem ser exercidas em qualquer daa e não se parecem com opções européias que somene podem ser exercidas apenas em uma daa. o Permie a possibilidade de apreçameno de opções exóicas, muio imporane nesse caso porque emprésimos de risco conem embuidas opções que mais se assemelham as opções exóicas com barreiras que são exercidas auomaicamene e não se parecem com opções européias que somene podem ser exercidas apenas em uma daa. o Permie a uma modelagem mais fiel da realidade, pois no modelo de Black e choles a dívida da empresa deve ser única, er uma só daa de vencimeno e o modelo de arvore permie apresenar a dívida como ela de fao é..5 MODELO DE MERTON COM OPÇÕE COM BARREIRA O modelo de Meron (1974), ao supor que a dívida da empresa esá concenrada em uma única daa e empregar modelagem com opções européias, apresena a deficiência de não ser capaz de capar a probabilidade de inadimplência da empresa para odos os períodos assumidos para daa considera da daa de vencimeno da dívida. O modelo de Meron fornece como resposa a probabilidade de defaul na daa de vencimeno assumindo como zero a probabilidade da empresa inadimplir anes do vencimeno da dívida. e anes do vencimeno T, o valor da empresa se ornar abaixo do valor devido, a modelagem de Meron não será capaz de deecar essa probabilidade. Black e Cox (1976), a fim de capar a probabilidade de defaul anes do vencimeno da dívida, assumiram que o eveno de defaul será disparado na primeira vez em que o valor de mercado dos aivos se ornar menor que um deerminado valor limie. 6

37 Uma alernaiva para resolver esse problema é encarar o valor do parimônio liquido da empresa como o preço de uma opção de compra com barreira do ipo down and ou. Uma opção com barreira do ipo down and ou é um ipo de opção exóica no qual a opção deixa de er valor assim que o preço do aivo objeo fica abaixo paamar chamado de barreira. Uma opção com barreira do ipo down and in é um ipo de opção exóica no qual a opção começa a er valor assim que o preço do aivo objeo fica abaixo paamar chamado de barreira. A barreira é jusamene o valor a ser pago da dívida. A modelagem deve permiir que sejam adoadas diversas barreiras represenando os diferenes compromissos de pagameno ao longo do empo. eja q a axa de rendimeno do aivo objeo, H a barreira,x o preço de exercício de uma opção de compra down and in. e H for menor ou igual ao preço de exercício K, o valor da opção de compra down and in, no insane zero será: c di y e r q / ln H q( T ) ( H / ) /( X ) T N( y) Ke T r( T ) ( H / ) N( y T ) (.5.1) (.5.) (.5.3) 7

38 O valor de uma opção de compra comum é igual ao valor de uma opção de compra down and in mais o valor de uma opção de compra down and ou, assim o valor de uma opção de compra down and ou é dado por cdo = c - cdi. egundo Tudela (003), a probabilidade de uma empresa er defaul aé o empo T considera que ocorre de insolvência na primeira vez que os aivos esão abaixo do valor de resgae da dívida, valor da barreira. Em ouras palavras a insolvência ocorre na primeira vez que o valor da empresa se orna negaivo. O modelo de Meron com opções com barreira usado nesse exo assume uma esruura de capial simples para uma empresa, dívida mais parimônio liquido. O valor nocional da dívida denoamos por B, de T - o empo para o vencimeno das dívidas, A é o valor dos aivos da empresa no empo, F(A,T,) é o valor da dívida no empo, f(a,) é o valor do parimônio liquido em. Assim emos que: A F( A, T, ) f ( A, ) (.5.4) Para derivar a probabilidade de defaul usando opções com barreira nos supomos que o valor o aivo segue o seguine processo esocásico: da Ad Adz (.5.5) A A onde dz d e supomos um processo deerminísico para o passivo: 8

39 9 dl L Ld (.5.6) Nós denoamos a relação aivo passivo por k: L A k / (.5.7) Diferenciando.5.7 e usando.5.5 e.5.6 emos: kdz kd l dk A A ) ( (.5.8) Definimos ) ( l A k e k a Dada a equação (.5.8) nós podemos derivar a equação diferencial parcial para ln(kt/k), e resolvendo essa equação diferencial parcial emos a chamada função densidade, que é dada por: (.5.9) T T k k k k k k T T k k k T k k k T k k k T k k k T e e T k k h ln ln ln ln 1 ln Inegrando a equação.5.9 emos que a probabilidade de uma empresa er defaul aé o empo T,consideram um modelo de opção com barreira down-and-ou é dado por:

40 30 _ u N w u N PD (.5.10) T T r K u k k k 1 (.5.11) T T r K u k k k (.5.1) _ k K r K K e w (.5.13) K X ln (.5.14) Onde: é o aivo oal, X é a dívida, K é a barreira, T é o empo aé o vencimeno da dívida, r é a axa de juros livre de risco, o é a volailidade do aivo.

41 Na equação.5.10 vemos que a probabilidade de defaul depende das esimaivas de máxima verossimilhança rk e ok, do pono de defaul k, que nesse rabalho definimos para ser igual a um (1), e da relação aivo passivo via N(u1) e N(u) O ermo N(u1) na equação.5.1 é equivalene a probabilidade de defaul obida usando uma opção de compra européia que vence jusamene no empo T. No caso da opção com barreira nos emos que a correa probabilidade do defaul ocorrer é probabilidade de que na primeira vez em que o valor dos aivos da empresa sejam menor que o valor dos passivos da empresa, que não é necessariamene no empo T. O ermo N u _ 1 w corrige a probabilidade de defaul derivada usando uma opção européia (caminho independene da rajeória Aivo/Passivo) para razer para a o calculo o fao de que a relação aivo passivo pode aingir a barreira anes de T, o prazo para vencimeno das dívidas. (caminho dependene da rajeória Aivo/Passivo). O procedimeno para calcular da probabilidade de defaul consise em conjecurar valores para a volailidade do aivo e para o valor do aivo da empresa, calcular o valor da volailidade do parimônio liquido e o valor do parimônio liquido usando.5.1 e..7 e verificar se os valores calculados são iguais aos valores observados no mercado, caso não seja conjecurar ouros valores, caso seja calcular a probabilidade de defaul usando METODOLOGIA A meodologia empregada nesse rabalho é uma variação da meodologia proposa por Meron (1974), sendo que usaremos opções com barreiras e não opções européias para explicar a classificação de risco das empresas brasileiras de capial abero que em raing de crédio aribuídos pela andard&poor s e Moody s. 31

42 Iremos esimar probabilidades de inadimplência por Teoria de Opções com barreiras para odos os emissores brasileiros lisados que possuidores de raings de crédio da Moody s e ou &P e que possuam as informações necessárias para o modelo. Inicialmene, esimaremos os valores do aivo por ação e volailidade do aivo para cada uma das empresas. O valor de mercado do Parimônio Líquido (E) será esimado como sendo o preço da ação de maior volume da empresa em dezembro de 009. Adoaremos que a empresa fica inadimplene quando o valor de seus aivos cai abaixo do pono de inadimplência da dívida, (barreira sem margem de segurança). O pono de inadimplência será esimado como sendo a dívida de curo prazo por ação em dezembro de 009, acrescida de meade da dívida de longo prazo por ação em dezembro de 009. Os dados de dívida de curo prazo e dívida de longo prazo dos balanços consolidados das empresas da amosra. Para esimar as volailidades mensais anualizadas das ações serão usados dados de preço de fechameno mensais das ações de maior volume de negociação de cada empresa da amosra no período de dezembro de 1999 a dezembro de 009. As séries de preços serão ransformadas em séries de reornos aravés do logarimo dos preços subseqüenes. A volailidade da ação será esimada por EWMA (exponenially weighed moving average) Médias Móveis Exponencialmene Ponderadas anualizado da série de reornos diárias, usando-se um lambda de 0,985. Os valores do aivo por ação e da volailidade do aivo serão esimados por um processo ieraivo, conforme equações..,..3 e..4 e conforme explicado na seção..5. 3

43 A axa insanânea de reorno do aivo, ou seja, o reorno exigido pelo invesidor, será a média ponderada da axa esperada que o valor da ação se valorizará em 1 ano e da axa esperada de valorização da dívida, sendo o peso de cada parcela o percenual que represena do aivo. O cuso de capial será obido a parir do CAPM e do modelo de Gordon, sendo que o bea de cada ação será obido do economáica. A probabilidade de defaul será esimada a parir da equação (.5.10) 33

44 3 ANALIE EMPÍRICA 3.1 ELEÇÃO DA AMOTRA A amosra será formada pelas empresas brasileiras de capial abero que em raing de crédio aribuídos pela andard&poor s e Moody s, com dados desde meados de 1994 aé MODELO DE PEQUIA Os modelos analisados empiricamene nesse rabalho são os modelos de Meron com opções européias a iulo de comparação, e o modelo de Meron com opções com barreiras. 3.3 DECRIÇÃO DA VARIÁVEI UTILIZADA Valor de mercado do parimônio liquido - é a quanidade de ações emiidas vezes valor de mercado das ações. Dívida - é a soma do aivo circulane mais o exigível a longo prazo. Volailidade do parimônio liquido é a volailidade hisórica (desvio padrão) das ações de maior volume de negócios da empresa. Cuso de capial da empresa - (Ibovespa - selic)*bea + selic 34

45 Taxa livre de risco é a axa selic anualizada. Taxa de reorno do mercado é o Ibovespa. O bea é o bea do Economáica para 60 meses. A correlação enre o parimônio liquido e a axa de juros foi obida calculando a correlação enre o log das diferenças do CDI e o valor de mercado do parimônio liquido. 3.4 COLETA DE DADO Os dados foram obidos do Economáica, da Bovespa e do sisema de séries do Banco Cenral. 3.5 PROCEAMENTO DO DADO Os foram processados aravés de planilhas do sisema Excel e as equações foram resolvidas uilizando-se os recursos aingir mea e solver. 3.6 REULTADO ENCONTRADO As Tabelas 3 e 4 conêm dados conábeis e de mercado usados no calculo da probabilidade de defaul, anos 009 e 008, respecivamene. Empresa Aivo Valor de mercado Passivo circulane Exigivel a LP Volailidade Braskem , , , ,00 50,45% 35

46 CN , , , ,00 58,34% Embrael , , , ,00 60,91% Ne , , , ,00 49,41% Perobras , , , ,00 41,51% Usiminas , , , ,00 53,5% Vale , , , ,00 5,47% Br. Telecom , , , ,00 45,84% Gerdau , , , ,00 56,94% Lupaech , , , ,00 34,93% Cemig , , , ,00 7,95% Cesp , , , ,00 31,45% Ambev , , , ,00 3,97% Embraer , , , ,00 60,91% Gafisa , , , ,00 53,16% Tabela 3 - Dados conábeis e de mercado usados no calculo da probabilidade de defaul para o ano de 009. Empresa Aivo Valor de mercado Passivo circulane Exigivel a LP Volailidade Braskem , , , ,00 48,0% CN , , , ,00 58,3% Embrael , , , ,00 36,53% Ne , , , ,00 58,74% Perobras , , , ,00 51,65% Usiminas , , , ,00 56,8% Vale , , , ,00 51,91% Br. Telecom , , , ,00 56,93% 36

47 Gerdau , , , ,00 53,7% Lupaech , , , ,00 61,39% Cemig , , , ,00 41,77% Cesp , , , ,00 40,31% Ambev , , , ,00 41,08% Embraer , , , ,00 43,48% Gafisa , , , ,00 67,80% Tabela 4 - Dados conábeis e de mercado usados no calculo da probabilidade de defaul para o ano de 008. A Tabela 5 coném probabilidade de defaul esimada por opções européias e por opções com barreira, ano de 009, para cada empresa da amosra, com visa de horizone de um ano. Empresa Probabilidade com opções européias Probabilidade com opções com barreiras Braskem 1,0%,94% CN 1,40%,7% Embrael 0,64% 1,04% Ne 0,33% 0,47% Perobras 0,08% 0,11% Usiminas 0,37% 0,68% Vale do Rio Doce 0,5% 0,53% Brasil Telecom 0,30% 0,94% Gerdau 0,003% 0,01% Lupaech 0,47% 1,10% Cemig 0,00000% 0,000005% Cesp 0,7% 0,70% 37

48 Ambev 0,01% 0,0% Embraer 3,34% 8,18% Gafisa 1,06% 3,14% Tabela 5 - Probabilidade de defaul esimada por opções européias e por opções com barreira, ano de 009. A Tabela 6 coném probabilidade de defaul esimada por opções européias e por opções com barreira, ano de 008, para cada empresa da amosra, com visa de horizone de um ano. Empresa Probabilidade com opções européias Probabilidade com opções com barreiras Braskem,53% 11,09% CN 5,44% 17,0% Embrael 0,0000% 0,00005% Ne 0,54% 1,08% Perobras 0,60% 1,37% Usiminas 0,86% 1,94% Vale do Rio Doce 0,31% 0,67% Brasil Telecom 0,84% 1,51% Gerdau 0,1% 0,45% Lupaech,93% 6,70% Cemig 0,0004% 0,0008% Cesp 0,16% 0,41% Ambev 0,0006% 0,001% Embraer 0,10% 0,3% Gafisa 14,50% 49,5% Tabela 6 - Probabilidade de defaul esimada por opções européias e por opções com barreira, ano de

49 Cabe aqui uma observação, enquano que no modelo com opções européias o modelo convergiu, para opções com barreira o modelo não convergiu sendo que os resulados apresenados são resulados aproximados, são os melhores resulados obidos após um oal de 100 ierações, observamos que de modo geral o erro não foi maior que 10% enre os resulados calculados e observados no mercado para o valor de parimônio liquido e volailidade do parimônio liquido. 3.7 ANÁLIE DO REULTADO ENCONTRADO As Tabelas 7 e 8 coném a probabilidade de defaul esimada por opções européias, por opções com barreira, axa de inadimplência hisórica acumulada 1 ano após emissão dado o raing da Moodys, raing da Moodys, ano de 009 e 008 respecivamene. Opções com Empresa Opções européias barreiras Moodys Moodys Braskem 1,0%,94% 0,69% Ba1 CN 1,40%,7% 0,69% Ba1 Embrael 0,64% 1,04% 0,46% Baa3 Ne 0,33% 0,47% 0,69% Ba1 Perobras 0,08% 0,11% 0,0% A3 Usiminas 0,37% 0,68% 0,46% Baa3 Vale do Rio Doce 0,5% 0,53% 0,10% Baa Brasil Telecom 0,30% 0,94% 0,10% Baa Gerdau 0,003% 0,01% 0,69% Ba1 Lupaech 0,47% 1,10% 7,65% B Cemig 0,00000% 0,000005% 0,46% Baa3 39

50 Cesp 0,7% 0,70% 0,67% Ba Ambev 0,01% 0,0% 0,1% Baa1 Embraer 3,34% 8,18% 0,46% Baa3 Gafisa 1,06% 3,14% 0,67% Ba Tabela 7 - Probabilidade de defaul esimada por opções européias, por opções com barreira, axa de inadimplência hisórica acumulada 1 ano após emissão dado o raing da Moodys, raing da Moodys, ano de 009. Opções com Empresa Opções européias barreiras Moodys Moodys Braskem,53% 11,09% 0,69% Ba1 CN 5,44% 17,0% 0,69% Ba1 Embrael 0,0000% 0,00005% 0,46% Baa3 Ne 0,54% 1,08% 0,67% Ba Perobras 0,60% 1,37% 0,0% A Usiminas 0,86% 1,94% 0,46% Baa3 Vale do Rio Doce 0,31% 0,67% 0,10% Baa Brasil Telecom 0,84% 1,51% 0,46% Baa3 Gerdau 0,1% 0,45% 0,69% Ba1 Lupaech,93% 6,70%,19% Ba3 Cemig 0,0004% 0,0008% 0,46% Baa3 Cesp 0,16% 0,41% 0,67% Ba Ambev 0,0006% 0,001% 0,1% Baa1 Embraer 0,10% 0,3% 0,46% Baa3 Gafisa 14,50% 49,5% 0,67% Ba Tabela 8 - Probabilidade de defaul esimada por opções européias, por opções com barreira, axa de inadimplência hisórica acumulada 1 ano após emissão dado o raing da Moodys, raing da Moodys, ano de

51 Repeimos aqui pare da Tabela - Taxa de inadimplência hisórica acumulada dado o raing da Moodys, para faciliar nossa analise. Probabilidade de defaul 1 ano Raing após emissão Aaa 0,00% Aa1 0,00% Aa 0,00% Aa3 0,07% A1 0,00% A 0,0% A3 0,0% Baa1 0,1% Baa 0,10% Baa3 0,46% Ba1 0,69% Ba 0,67% Ba3,19% B1 3,46% B 7,65% B3 11,86% Caa-C 6,05% Tabela 9 - Taxa de inadimplência hisórica acumulada dado o raing da Moodys, 1 ano após emissão. Para faciliar a comparação enre as probabilidades de defaul esimadas e o raing da Moodys incluímos aqui a Tabela 10 - Medidas de Correlação e Dispersão. A dispersão foi calculada 41

52 como sendo a raiz da soma dos quadrados dos erros, os erros foram calculados subraindo-se a probabilidade esimada do raing. Os resulados da Tabela 10 indicam que as correlações enre as probabilidades de defaul esimadas pelo modelo de opções européias e pelo raing da Moodys, bem como as medidas de dispersão desas opções em relação ao raing da Moodys apresenam os menores valores. Ano Correlação Moodys x Europeias 0,9596-0,005 Correlação Moodys x Barreiras 0, ,01679 Correlação Europeias x Barreiras 0, ,98448 Dispersão Moodys x Europeias 14,8% 7,86% Dispersão Moodys x Barreiras 5,55% 10,87% Tabela 10 - Medidas de Correlação e Dispersão enre as Probabilidades de Defaul Esimadas por Modelos de Opções e de Opções com Barreiras e as Probabilidades de Defaul do Raing da Moodys. 4

53 4 CONCLUÕE O presene rabalho mosra que a correlação enre a probabilidade de defaul previsa pelo raing da Moodys e a probalidade de defaul calculada pelas opções europeias é maior do que a correlação enre a probabilidade de defaul previsa pelo raing da Moodys e a probalidade de defaul calculada pelas opções com barreira. Vemos ambém que a dispersão enre a probabilidade de defaul previso pelo raing da Moodys e a probalidade de defaul calculada pelas opções europeias é menor do que a dispersão enre a probabilidade de defaul previsa pelo raing da Moodys e a probalidade de defaul calculada pelas opções com barreira. Concluímos que quando a aplicação exigir um cero conservadorismo é ineressane uilizar o méodo de opções com barreira, pois eremos desse modo a probabilidade de defaul a qualquer momeno aé o horizone analisado, embora o méodo com opções européias apresene um resulado mais próximo do raing da Moody's (a Moody's usa um modelo parecido com o modelo de opções européias). Ouros modelos ineressanes, como por exemplo com opções de roca, poderiam servir como ema para pesquisa fuura. 43