3. Garantias governamentais em projetos de infraestrutura

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1 3. Garanias governamenais em projeos de infraesruura 3.1. lnrodução Nas úlimas décadas a iniciaiva privada em assumido o papel que anes era execuado, exclusivamene, pelo poder público em diversos seores da economia, sobreudo, aqueles relacionados à realização de invesimenos em projeos de infraesruura, desacando-se os seores de ranspore, saneameno, elecomunicações e energia. Conudo, em projeos de infraesruura o monane de invesimeno e os riscos associados podem ser muio elevados, além de que o reorno sobre o invesimeno ende a ocorrer no longo prazo. Assim, pode ser necessário ao poder público oferecer benefícios à iniciaiva privada para que eses projeos se ornem araivos. Conforme Cheah & Liu (26), eses benefícios podem ser oferecidos sob a forma de subsídios, garanias ou ouros mecanismos de supore al que incenive a paricipação da iniciaiva privada. Dessa forma, o governo pode fornecer garania com a finalidade de reduzir os riscos associados ao empreendimeno e, assim, incenivar a iniciaiva privada a realizar o invesimeno. O monane esperado da garania fornecida pelo governo irá depender de uma série de faores, desacando o reorno e o risco do projeo de invesimeno e a sinalização de risco aceiável pelo invesidor privado. Uma vanagem da realização de projeos uilizando mecanismos de garania é que o governo poderá alavancar invesimenos em infraesruura, na medida em que despende somene uma parcela do capial oal necessário, correspondene ao cuso da garania, e repassa o risco e a parcela maior do invesimeno à iniciaiva privada. De acordo com Fishbein & Babbar (1996) as garanias mais uilizadas são as garanias de invesimeno, de risco cambial, de financiameno, de emprésimos subordinados, de exensão do prazo de concessão, de aumeno de receia, de pedágio-sombra e de receia mínima. Conforme Saraiva (28), as garania de invesimeno, de financiameno e de risco cambial são as que expõem o governo ao maior risco, enreano, ouras

2 61 formas de supore, como recursos a fundo perdido e emprésimos subordinados, podem ser imporanes para viabilizar um projeo e êm a vanagem de limiar os riscos do governo a um valor predeerminado. A garania de exensão do prazo de concessão e a garania de aumeno de receia, geralmene êm baixo cuso para o governo e pouco impaco sobre a viabilidade econômica da concessão, dada a grande dificuldade de prever receias fuuras decorrenes dessas garanias. O mesmo auor desaca, ainda, como alernaiva, o pagameno do pedágio-sombra e a garania de receia mínima, considerando que nessas modalidades o cuso para o governo é disribuído ao longo do período de concessão. A garania de receia mínima, por ouro lado, é uma das formas mais comumene usadas de apoio governamenal, sendo que nesa modalidade, o governo compensa o concessionário sempre que a receia realizada esiver abaixo de um deerminado nível de receia mínima. Da mesma forma, o governo pode ser recompensado pela concessionária quando o nível de receia realizada esiver acima de uma receia máxima conforme em Saraiva (28) ou, alernaivamene, pode-se esabelecer um eo global máximo de gaso que o governo esá disposo a incorrer (CAP), a parir do qual deixa de pagar a garania à iniciaiva privada conforme em Brandão & Saraiva (27b). A Figura 9, exraída de Fishbein & Babbar (1996), apresena como funciona a garania de receia mínima e esabelece as faixas de ganhos de cada agene (poder público e iniciaiva privada): Receias Governo e concessionária dividem as receias acima de um eo máximo limie de receia comparilhada Concessionária reém 1% da receia receia esperada limie de receia mínima garanida Governo compensa a concessionária abaixo de um nível de receia empo Figura 9 - Exemplo da divisão da receia em Garania de Receia Mínima No presene rabalho, a garania governamenal esudada será a de Receia Mínima com CAP.

3 Revisão da lieraura De acordo com Brandão & Saraiva (27b) a valoração quaniaiva de apoios governamenais é necessária para que o governo possa definir níveis de garania suficienes para a viabilidade econômico-financeira do projeo sem causar uma carga excessiva nas conas públicas, bem como deerminar seu valor para fins orçamenários e o impaco fiscal desses passivos coningenes. Os auores desacam, ainda, que as garanias, por inroduzir flexibilidades no projeo, devem ser precificadas por meio de ferramenas de modelagem de opções reais e não pelo méodo radicional de avaliação de projeos, que usa somene o fluxo de caixa desconado e onde não é possível capurar o valor das flexibilidades gerenciais. Conforme, Chiara e al. (27) as opções reais embuidas sob a forma de garanias nos projeos de infraesruura elevam significaivamene seu valor, reduzindo, consequenemene, seu risco. Os auores desacam que, caso não seja correamene avaliada pode levar a um cuso excessivamene elevado por pare do governo, assim como, subesimar o valor e o risco do projeo por pare da iniciaiva privada. Para Cheah & Liu (26), as flexibilidades exisenes no projeo devem ser avaliadas correamene para que exisa um equilíbrio enre risco e reorno dos conraos. Os auores avaliam uma garania governamenal de receia mínima fornecida ao concessionário da Malasia-Singapura Second Crossing, no caso uma pone que inerliga dois países, uilizando para a precificação desa garania a modelagem por opções. A avaliação pare do fluxo de caixa dos acionisas e as incerezas consideradas esão no volume de ráfego, ano no valor inicial, que segue uma disribuição lognormal, quano na axa de crescimeno inicial, que segue uma disribuição normal. Adicionalmene foi considerada que a rodovia possui uma capacidade máxima de operação. A garania possui duas flexibilidades: a primeira represena um ônus para o governo caso o fluxo de caixa realizado fique abaixo do fluxo de caixa mínimo, configurando uma opção de venda, sendo que nese caso, o risco é oalmene cobero, pois o governo garane odo o fluxo de caixa projeado; e a segunda represena uma compensação ao governo, caso o ráfego realizado fique acima do projeado, e foi modelada como uma opção de compra sobre o fluxo de caixa, sendo o fluxo de caixa máximo deerminado de al forma que o concessionário enha um eo no reorno.

4 63 Rose (1998) e Alonso-Conde e al. (27) analisam um projeo de um conjuno de rodovias pedagiadas na Ausrália (ransurban Ciy Link), envolvendo financiameno, consrução, operação e manuenção. Assim como em Cheah & Liu (26), o projeo foi esruurado considerando basicamene duas flexibilidades. A primeira em a caracerísica de uma opção de venda e dá ao concessionário o direio de adiar os pagamenos conrauais devidos ao governo, caso a axa inerna de reorno do projeo seja inferior a um deerminado valor. A segunda em a caracerísica de uma opção de compra e obriga o governo a cancelar anecipadamene a concessão, caso a axa inerna de reorno seja maior do que um deerminado valor. Desa forma, no caso apresenado pelos referidos auores, o concessionário possui uma posição comprada em uma opção de venda e vendida em uma opção de compra. A principal fone de incereza na fase de operação é o ráfego que é modelado com um processo esocásico do ipo Movimeno Geomérico Browniano (MGB). Rose (1998) considera ainda a incereza sobre a axa de juros da economia que é modelada com um processo esocásico do ipo Movimeno de Reversão à Média (MRM). O problema é modelado uilizando simulação de Mone Carlo considerando o princípio da neuralidade ao risco. Já Alonso-Conde e al. (27) uiliza o modelo binomial considerando opções com caminho dependene. Irwin (23) esuda o caso da rodovia colombiana de El Corijo-Vino em que o governo forneceu uma garania de receia mínima à iniciaiva privada, endo a caracerísica de uma opção européia de venda. O faor de risco, dado pela receia, segue um processo esocásico do ipo MGB. Chiara e al. (27) propuseram a garania de receia mínima considerando que o concessionário deém um número de opções de garania anuais menor do que o número de anos de duração da concessão. O méodo para precificar a opção real proposa pelo rabalho, chamada de opção simples de múliplos exercícios, definida como aquela que pode ser exercida Y vezes em X daas especificadas durane sua vida (considerando X>Y), ou opção ausraliana, é baseado no Leas Square Mone Carlo (LSM). Dailami e al. (1999), por sua vez, precificam uma garania de receia mínima considerando que o número de direios de exercício é igual ao número de daas de possíveis exercícios. Huang & Chou (26) avaliam uma garania de receia mínima conjugada com uma opção de abandono em um projeo de infraesruura do ipo BO durane a fase de consrução. As suposições realizadas pelos auores permiem que seja proposa uma solução analíica para o valor das opções muio parecida

5 64 com a solução de Black & Scholes. A receia é a variável esocásica que segue um processo esocásico do ipo MGB. A referida garania é precificada como uma série de opções européias de venda. Da mesma forma, a precificação da opção de abandono considera o invesimeno para a consrução do projeo, levando em cona a ineração enre as opções. Brandão & Cury (25c) propõem uma precificação híbrida para projeos de concessão rodoviária uilizando a modelagem por opções reais, com aplicação na rodovia BR-163. A proposição considera que a garania governamenal de receia mínima seja esabelecida a parir de um percenual do ráfego esperado anual, assim como uma compensação de receia, caso o ráfego realizado ulrapasse um ráfego máximo pré-definido, limiando dessa forma a receia que concessionário oberia a cada ano. Para deerminação da volailidade do valor da concessão, uiliza-se o méodo de simulação de Mone Carlo, considerando o volume de ráfego como o faor de risco que segue um processo esocásico do ipo MGB. O valor do projeo e a garania de receia mínima anual, a parir de um fluxo de caixa mínimo, são modelados a parir do modelo binomial de Cox, Ross & Rubinsein (1979), em que se avalia o exercício da opção a cada período. De forma análoga, é realizada a análise para um limie de ráfego máximo, a parir do qual as receias são ransferidas para o governo. Galera (26) enre as diversas opções analisadas, considera garanias de ráfego mínimo (concessionário) e de ráfego máximo (poder concedene). Considerando que o ráfego é o faor de risco e segue um processo esocásico do ipo MGB, as soluções proposas pelo auor são deerminadas analiicamene a parir da equação de Black, Scholes e Meron para a opção exisene em cada período do prazo de concessão. De forma análoga aos rabalhos de Brandão & Cury (25c), a garania a cada período é calculada considerando um percenual do ráfego esperado e o valor oal da garania é dado pela soma das opções calculadas em odos os períodos do prazo de concessão. De forma similar, o cálculo para um ráfego realizado maior do que o ráfego máximo considera a lógica de precificação de uma opção de compra deida pelo poder concedene. Brandão & Saraiva (27b) e Saraiva (28) modificam o modelo, uilizando novamene o caso da Rodovia BR-163. As garanias são avaliadas, por meio de simulação de Mone Carlo a parir da receia, considerando que ese faor de risco do projeo segue um processo esocásico do ipo MGB. A garania de receia mínima é precificada a parir da soma de opções européias, uma a cada ano do prazo de concessão. De forma similar, é calculado o valor repassado ao governo no caso da receia realizada ser maior do que uma receia

6 65 máxima pré-definida. Adicionalmene, é considerado um limie máximo de gasos do governo (CAP), a parir do qual o governo cessa de pagar garania à iniciaiva privada, represenando uma forma de reduzir o risco e o gaso do governo ao fornecer a garania de receia mínima. Desaca-se que nos rabalhos exisenes na lieraura, conforme abordado acima, os parâmeros da garania são exógenos, não sendo analisado se ais valores sobrevaloram o cuso para o governo ou, ainda, se represenam incenivos suficienes para que a iniciaiva privada realize o invesimeno. Dessa forma, não conribuem para a definição da combinação óima dos parâmeros da garania governamenal. Na garania governamenal de receia mínima com CAP analisada pelo presene rabalho, uilizou-se uma opção de venda para precificar a garania de receia mínima conjunamene com o esabelecimeno de um nível máximo de gaso pelo governo, chamado de nível de CAP, a parir do qual cessa o pagameno da garania. Esa foi precificada por meio de méodo numérico, simulação de Mone Carlo, sendo o ráfego (quanidade) a variável esocásica que segue um processo esocásico do ipo MGB; 3.3. Deerminação do valor da garania governamenal de receia mínima com CAP O modelo de precificação da garania governamenal, objeo de esudo do presene rabalho, pode ser enconrado em Brandão & Saraiva (27b) e Saraiva (28), onde é analisado o impaco que uma garania de receia mínima com CAP em sobre um projeo de concessão rodoviária em relação ao seu valor e risco, bem como o seu cuso e risco para o governo. A garania governamenal de receia mínima com CAP poderá ser precificada considerando as seguines eapas: Definição dos fluxos uilizados para a avaliação da garania; e Definição dos parâmeros do modelo para valorar a garania.

7 Definição dos fluxos uilizados para a avaliação da garania O fluxo de caixa do projeo (FC) será definido considerando que exise somene uma fone de incereza e será dado pela seguine equação: FC,w = p.q,w - CF (3.1) Conforme a eq. (3.1), para cada insane de empo ε [, ] e para cada realização do processo esocásico ω ε [1, m], é definido o fluxo de caixa do projeo, que será esocásico, considerando que é dependene da variável esocásica quanidade (q). Desaca-se que o preço (p) e o cuso fixo (CF) são deerminísicos e consanes ao longo do empo. No presene rabalho, assim como amplamene uilizado na lieraura, a variável aleaória q segue um processo esocásico do ipo Movimeno Geomérico Browniano (MGB) e será represenado por q = α. q. + σ. q. z, onde α é a axa de crescimeno, σ a volailidade e z o processo de Wiener. A precificação da garania de receia mínima pare da receia realizada do projeo que será expressa como R, w p. q, w =. Dado que a receia realizada é função de variável aleaória, podemos deerminar seu processo esocásico aplicando o Lemma de Iô. al aplicação resulará em R = α. R. + σ. R. z. Dessa forma, conclui-se que o processo esocásico seguido por uma função de variável aleaória muliplicada por uma consane (p), deverá ser ambém um Movimeno Geomérico Browniano (MGB), endo como parâmeros os mesmos da variável esocásica dependene q, ou seja, axa de crescimeno α e volailidade σ, conforme Dias (21). Considerando o desenvolvimeno demonsrado aneriormene com relação ao comporameno esocásico seguido por uma variável aleaória que segue um Movimeno Geomérico Browniano, podemos afirmar que a receia realizada pode ser descria como R, w = R. e 2 σ + α. σ. z 2, z = ε. e ε ~ N(,1). Assim, para cada realização do processo esocásico (ω), a parir do soreio da variável aleaória ε, é possível enconrar um valor para a variável aleaória R, w e realizando uma quanidade suficienemene grande de simulações será possível precificar a garania por meio da eoria de Opções Reais. Dado que a garania será precificada como uma opção, a receia realizada deverá ser simulada como um processo esocásico neuro ao risco,

8 67 para que seja possível uilizar a axa de descono livre de risco (r) e, dessa forma, a receia realizada será dada pela seguine expressão R, w = R. e 2 σ + r δ. σ. z Definição dos parâmeros do modelo para valorar a garania Com base no modelo uilizado pelo presene rabalho, exraído de Brandão & Saraiva (27b) e Saraiva (28), a precificação da garania governamenal de receia mínima com CAP depende de dois parâmeros básicos, conforme descrios a seguir: definição da receia mínima garanida pelo governo, calculada como um percenual da receia esperada do projeo nível de floor guaranee;e definição de um limie máximo global da garania, dado pelo cuso máximo que o governo preende incorrer nível de CAP. Em alguns rabalhos ambém se consideram eos máximos da receia esperada, a parir dos quais, a iniciaiva privada repassa ao governo, endo uma caracerísica de uma opção do ipo CALL, conudo, o impaco dese mecanismo é muio pequeno em ermos de redução do cuso e do risco para o governo. A definição de um limie máximo global, dado pelo nível de CAP, possui uma efeividade maior em ermos de redução de cuso e risco para o governo e, dessa forma, pode ser usado de forma subsiuiva ao modelo de eos máximos ciados acima. É por esa razão que os parâmeros uilizados no presene rabalho se resringem aos níveis de floor guaranee e de CAP, por serem mais efeivos em ermos de políica de garania governamenal de receia mínima. O primeiro parâmero (nível de floor guaranee) esabelece o nível de receia mínima garanida pelo governo a cada insane de empo, sendo calculado como um percenual da receia esperada do projeo. R Dessa forma, podemos expressar a receia mínima garanida como R = θ., onde θ (nível de floor guaranee) é o percenual da receia esperada ( R ), em cada insane de empo ε [, ], que de maneira geral varia enre %

9 68 e 1% 1. Dado que a receia segue um processo esocásico neuro ao risco do ipo MGB, a receia para cada insane de empo ε [, ] será dada por R = R. e ( r δ ). e, assim, a receia mínima poderá ser expressa como R =. R. e ( r δ ). θ. Porano, para cada insane de empo, o governo irá compensar o projeo quando sua receia realizada, definida a parir das realizações de R, w, esiver abaixo da receia mínima garanida ( R = θ. R. e ( r δ ). ), nese caso, o cuso para o governo será dado por θ. R ( r δ ). R. e, w. Caso conrário, o governo não compensará o projeo, já que sua receia realizada esará acima da receia mínima garanida e, nese caso, o cuso para o governo será de zero. Assim, o cuso para o governo em um dado insane de empo e para uma dada realização do processo esocásico ω, poderá ser expresso como: (r-δ). max θ.r -.e - R,w ; (3.2) Esa expressão é comumene chamada de payoff. A caracerísica do problema equipara-se a de uma série de opções do ipo PU Européia, onde o derivaivo represena um seguro para quem adquire o direio e a opção pode ser exercida em períodos de empo pré-definidos e de forma independene. Assim, caso o preço correne do aivo eseja abaixo de um deerminado valor, dado pelo preço de exercício da PU, o deenor do direio poderá exercer a opção e receber o valor equivalene ao preço de exercício. Considerando o problema em ela, eremos que: (i) o preço correne do aivo é equivalene à receia realizada ( R, w ), em um dado insane de empo () e para uma dada realização do processo esocásico (ω); (ii) o preço de exercício da opção será dado pela receia mínima garanida ( R ); e (iii) o payoff será dado (r-δ). pelo max θ.r -.e - R,w ;. O presene rabalho pare da disribuição de probabilidade da garania para avaliar o risco esperado pelo governo, dessa forma, será preciso deerminar, para cada realização do processo esocásico (ω), o valor da garania na daa 1 Em alguns casos em que o projeo apresena um desempenho muio ruim, possivelmene com VPL menor do que zero, é possível que ese percenual seja definido para valores maiores do que 1%.

10 69 zero. Considerando que a garania deva ser calculada a parir das receias realizadas enre [, ] e que o número de períodos é dado por n discreizações de amanho, de forma que n. =, o valor esocásico da garania, na daa zero, para uma dada realização do processo esocásico (ω), será dado n (r-δ). -r. =1 G = max θ.r.e - R ;.e (3.3) por ( -,w ) Onde ω ε [ 1, m ] e ε [ 1, n ]. Dessa forma, aplicando a eq. (3.3) para odas as m simulações, será possível deerminar a disribuição de probabilidade da garania e, assim, proceder com a análise de risco pelo governo. Conforme Hull (1998), a modelagem de precificação de opções européias do ipo PU, por meio do méodo de simulação de Mone Carlo, permie deerminar o valor esperado da opção a parir das m simulações realizadas, sendo expresso por: G = m w=1 G m (3.4) Onde ω ε [ 1, m ]. Dessa forma, a eq. (3.4) represena o valor esperado da garania, ou seja, a expressão do cuso esperado pelo governo ao fornecer uma garania. A parir das equações (3.3) e (3.4) pode-se depreender que para cada valor de θ (nível de floor guaranee) eremos um valor de garania diferene e considerando o modelo esruurado acima, pode-se afirmar que quano maior o percenual da receia esperada garanida (θ ) maior será o cuso esperado da garania dada pelo governo, o que faz odo o senido do pono de visa lógico, já que a medida que o governo se dispõe a cobrir um monane maior de receia, maior deverá ser o seu cuso incorrido. O segundo parâmero (nível de CAP) esabelece o nível máximo que o governo esá disposo a incorrer com a garania fornecida ao projeo. Isso significa que caso o valor da garania ( G ), dado pela eq. (3.4), ulrapasse um deerminado nível, no caso o nível de CAP, o governo não despenderá mais recursos para compensar receias realizadas abaixo da receia mínima garanida. Inroduzir ese parâmero na modelagem reduz o nível de risco incorrido pelo governo, na medida em que esabelece um paamar máximo do cuso esperado da garania.

11 7 Brandão & Saraiva (27b) e Saraiva (28) inroduz o CAP na avaliação da garania comparando-o com o valor esperado da garania, conforme a expressão a seguir: com CAP G = min G,CAP (3.5) Diferenemene do que foi proposo pelos referidos auores, no presene rabalho, iremos inroduzir o CAP no processo de avaliação comparando-o com o valor da garania, na daa zero, para uma dada realização do processo esocásico do faor de risco do projeo ( valor esocásico da garania ). A razão da uilização do valor esocásico da garania ao invés do valor esperado se deve ao fao de que a inrodução do CAP insere flexibilidades que podem ser avaliadas por meio da modelagem de opções. Além disso, considerando que não é possível deerminar a disribuição de probabilidade da garania com CAP quando esa é avaliada a parir do valor esperado da garania, o valor esocásico deverá ser uilizado para deerminar esa disribuição, a parir do qual será realizada a avaliação de risco do governo, viabilizando, assim, a aplicação da meodologia proposa pelo presene rabalho. Ao avaliar a inrodução do CAP por meio da modelagem de opções é possível idenificar as regiões dos esados da naureza, a parir do comporameno probabilísico do faor de risco do projeo, onde a opção será efeivamene exercida. Dessa forma, considerando que o preço de exercício desa opção seja o valor do CAP e o preço correne do aivo objeo seja o valor esocásico da garania, enão, seguindo a lógica da inrodução do CAP apresenada aneriormene, a opção será exercida quando o valor esocásico da garania for maior do que o CAP, podendo, nese caso, ser represenada por uma CALL na daa zero. No caso do problema apresenado no presene rabalho, como o governo quer limiar o cuso esperado da garania, a inrodução do CAP dará a ele uma posição comprada em uma CALL, já que em o direio e não a obrigação de exercê-la, dependendo da região dos esados da naureza onde se enconre o faor de risco do projeo, e para o invesidor privado uma posição vendida em uma CALL, que erá a obrigação de vender, ou seja, receber somene o valor do CAP, caso o governo venha a exercer esa opção. Desse modo, é recomendável que a inrodução do CAP seja avaliada de forma dinâmica, a parir do valor esocásico da garania, e não de forma esáica, a parir do seu valor esperado, considerando que exisirão regiões em que as opções serão exercidas e, assim, o cuso do governo esará limiado ao valor do CAP, assim como, exisirão regiões onde as opções não serão

12 71 exercidas e, assim, o cuso do governo será dado pelo valor esocásico da garania. Dessa forma, a disribuição de probabilidade da garania com CAP enconrada levará a um valor esperado da garania com CAP menor do que se esa fosse avaliada direamene do seu valor esperado, conforme explicado a seguir. Isso se deve ao fao de que na avaliação esáica, quando o valor esperado da garania é maior do que o CAP esabelecido o valor da garania com CAP será dado pelo CAP. Esa mesma avaliação poderá ser realizada de forma dinâmica, parindo do valor esocásico da garania ( VEG ), nese caso, nas regiões em que o VEG é maior do que o CAP, a opção será exercida e o valor da garania com CAP resulane será dado pelo CAP, assim como, nas regiões onde o VEG é menor do que o CAP, o valor da garania com CAP será dado pelo VEG. Dado que para cada VEG exise uma probabilidade associada, enão, considere que em p CAP % das realizações a opção enha sido exercida, assim, a sua conribuição para o valor esperado da garania com CAP será dada pelo valor [ p CAP.CAP], e que em p VEG w % das realizações a opção não enha sido exercida ( VEG CAP ) e, porano, a sua conribuição ao valor esperado da garania com CAP será dada pelo valor [ p.veg ], considerando que p CAP + p = 1%. Enão, resumindo: VEG w VEGw w caso esáico: (valor esperado da garania ) > CAP valor esperado da garania com CAP: VG(1) = CAP (3.6) caso dinâmico: o p CAP.CAP, quando VEG > CAP ; e o m p VEG.VEG w w, quando w = 1 VEG CAP. valor esperado da garania com CAP: VG(2) = p.cap + p.veg CAP m VEGw w (3.7) w = 1 Parindo das equações (3.6) e (3.7), conclui-se que: VG ( 1 ) VG ( 2 ) (3.8) Porano, avaliar a inrodução do CAP na garania parindo do valor esperado da

13 72 garania poderá superesimar o cuso do governo, reduzindo o poencial de invesimeno que o mesmo esará disposo a cobrir com garania. No caso do valor esperado da garania ser menor do que o CAP esabelecido, o valor esperado da garania com CAP será dado pelo seu valor esperado. Dado que esa avaliação pare do valor esperado (valor esáico), ambém esará superesimando o valor da garania com CAP, considerando que os valores maiores consanes da sua disribuição de probabilidade esarão se compensando com os valores menores. Quando esa avaliação é realizada por meio do VEG, as regiões com valores maiores, onde as opções são exercidas (VEG > CAP), resularão em valor da garania igual ao nível de CAP. De forma análoga, pode-se aplicar a eq. (3.7) acima, para verificar que os resulados obidos apresenarão compensações menores do que no caso aplicando direamene o valor esperado da garania e, assim, o valor esperado da garania com CAP será menor. Em ambos os casos uilizar o valor esperado da garania quando da avaliação da inrodução do CAP poderá superesimar o valor da garania governamenal, considerando que a análise esáica subesima o efeio da resrição imposa pelo CAP, já que desconsidera na avaliação a flexibilidade adicional exisene no problema. Além de que não será possível deerminar a disribuição de probabilidade da garania com CAP, inviabilizando a análise do risco pelo governo. Desse modo, uilizaremos o valor esocásico da garania para avaliar a inrodução do CAP, considerando que esá mais coerene com a proposa de avaliação do presene rabalho, que é (i) considerar odas as flexibilidades exisenes no problema e precificá-las por meio da modelagem de opções; e (ii) deerminar a disribuição de probabilidade da garania sem e com CAP. A seguir apresenamos como a inrodução do CAP será avaliada. Considerando que a garania deva ser calculada a parir das receias realizadas enre [,] e que o número de períodos é dado por n discreizações de amanho, al que n. =, assim, eremos n PUs Européias enre [,]. n (r-δ). -r. =1 G = max θ.r.e - R ;.e (3.9) Assim, a expressão ( -,w ) represena o valor esocásico da garania, ou seja, é o valor da garania sem CAP, na daa zero, para uma dada realização do processo esocásico do faor de risco do projeo (ω). Pariremos dese valor para avaliar a inrodução do CAP, conforme descrio aneriormene.

14 73 Dessa forma, o valor da garania com a inrodução do CAP, para uma dada realização do processo esocásico (ω) será dado pela expressão a seguir: ( ( -,w ) ) com CAP n (r-δ). -r. G = min max θ.r.e - R ;.e ;CAP (3.1) =1 Observe a parir da eq. (3.1) que a diferença na avaliação esá no fao de uilizarmos o valor esocásico da garania e não o seu valor esperado. Ou seja, para cada realização do processo esocásico iremos avaliar se a opção de exercer o CAP será realizada. Alernaivamene, podemos expressar a eq. (3.1) da seguine forma: n ( ( -,w ) ) G = max θ.r.e - R ;.e com CAP (r-δ). -r. =1 n (r-δ). -r. ( ( -,w ) ) max max θ.r.e - R ;.e - CAP ; =1 - (3.11) Subsiuindo a eq. (3.9) na eq. (3.11) chega-se a: G com CAP = G - max G - CAP ; (3.12) E considerando que o segundo ermo da eq. (3.12) represena o valor de uma CALL na daa zero, para uma dada realização do processo esocásico (ω), endo como preço de exercício o CAP e como preço correne do aivo objeo o valor esocásico da garania G ( - ), podemos expressá-lo por: CALL = max G CAP ; (3.13) Assim, subsiuindo a eq. (3.13) na eq. (3.12) eremos: com CAP G = G - CALL (3.14) Onde ω ε [ 1, m ] e m é o número de simulações. Dessa forma, aplicando a eq. (3.14) para odas as m simulações, será possível deerminar a disribuição de probabilidade da garania com CAP e, assim, proceder com a análise de risco pelo governo. A parir da eq. (3.14) podemos enconrar o valor esperado da garania com CAP na daa zero conforme a expressão G = m m ( G ) ( CALL ) com CAP w=1 w=1 m Sendo m o número de simulações realizadas. m (3.15)

15 74 A eq. (3.15), que pare do valor esocásico da garania, será a uilizada para avaliar a inrodução do CAP ao invés da eq. (3.5), que pare do valor esperado da garania. Observe que o primeiro ermo da eq. (3.15) represena o valor esperado da garania e o segundo ermo represena o valor de uma CALL na daa zero, porano, alernaivamene, podemos expressar a eq. (3.15) por com CAP G = G CALL. Assim, conforme explicado aneriormene, a garania na presença de CAP represena para o invesidor privado uma posição comprada em uma PU, dada por uma posição vendida em uma CALL, dada por G, e CALL. O resulado da inrodução do CAP na garania será reduzir o valor esperado da garania sem CAP o equivalene ao valor da opção do ipo CALL, que represena o valor da resrição imposa pelo CAP. Dessa forma, poderemos avaliar a inrodução desa flexibilidade de forma dinâmica, a parir da modelagem de opções. Para demonsrar que o valor da garania com CAP uilizando a análise esáica é superesimada por subesimar o efeio da resrição imposa pelo CAP, pariremos da seguine relação, dada pela eq. (3.8), VG ( 1 ) VG 2, sendo VG(1) o valor esperado da garania com CAP obido a parir da análise esáica e VG(2) o valor esperado da garania com CAP obido a parir da análise dinâmica. Podemos expressar cada um deses valores como, respecivamene, VG(2)= G VG(1) = G - max G - CAP ; e forma, eremos - CALL. Dessa G - max G - CAP ; G - CALL e rearranjando, chega-se a max G - CAP ; CALL, comprovando assim, que a análise esáica subesima o efeio da inrodução do CAP na garania, considerando que o efeio da flexibilidade não foi incorporado na avaliação Avaliação do impaco da garania governamenal de receia mínima com CAP no valor presene líquido do projeo A seguir será apresenado como a garania governamenal adiciona valor ao VPL esperado do projeo e, ao mesmo empo, reduz seu risco ao deslocar a disribuição de probabilidade do VPL com garania para a direia. Além disso, esabelece como deerminar a disribuição de probabilidade do VPL sem garania e com garania sem e com CAP, a parir do qual será possível avaliar o nível de risco do projeo. Considere inicialmene que o fluxo de caixa (FC) de um projeo

16 75 enha uma variável esocásica (R) e uma deerminísica (C) e sua esruura seja dada por FC., w = R,w C Valor presene líquido do projeo sem garania O VPL esocásico sem garania, na daa zero, para uma dada realização do processo esocásico (ω), será calculado considerando que sua receia seja definida a parir do valor realizado pela simulação, conforme a seguir: sem garania -r. -r. -r. VPL = -I,w,w + R - C. e.d = -I + R.e.d - C.e.d (3.16) = = = Onde ω ε [ 1, m ], ε [, ] e m é o número de simulações. O presene rabalho pare da disribuição de probabilidade do VPL sem garania para avaliar o nível de risco do projeo sem garania, dessa forma, aplicando a eq. (3.16) para odas as m simulações, será possível deerminar a disribuição de probabilidade da garania e, assim, proceder com a análise de risco do projeo. O VPL esperado sem garania será dado por sem garania sem garania VPL = E VPL Valor presene líquido do projeo com garania Caso seja inserida uma garania de receia mínima esperada, deve-se inroduzir na fórmula acima a PU, por meio da expressão max R = max ( R,w ; R ), sendo w para a realização do processo esocásico ω; e pelo governo no insane de empo. R, a receia realizada no insane de empo e R a receia mínima garanida Dessa forma, observe a seguir que o VPL esocásico do projeo com garania de receia mínima, na daa zero, para uma dada realização do processo esocásico (ω), será calculado considerando que a receia será definida a parir do máximo enre o valor realizado pela simulação e a receia mínima esipulada pelo governo:

17 76 com garania r. VPL = -I + max R,w; R - C.e.d = = r. r.,w,w. = = = -I + R + max R - R ;.e.d - C e.d com garania -r. -r. -r..,w,w = = = VPL = -I + R.e.d - C.e d + max R - R ;.e.d (3.17) A parir da eq. (3.17) é possível noar que a parcela dada por -r. -r.,w. = = -I + R.e.d - C e.d represena o VPL esocásico do projeo sem sem garania. garania embuida ( VPL ) e a dada por -r max R - R,w;.e.d (3.18) represena o valor esocásico da garania de receia mínima ( G ), ambas, na daa zero e para uma dada realização do processo esocásico (ω). Assim, podemos reescrever a eq. (3.17) como: com garania sem garania VPL = VPL +G (3.19) = Onde ω ε [ 1, m ] e m é o número de simulações. O presene rabalho pare da disribuição de probabilidade do VPL com garania para avaliar o nível de risco do projeo com garania sem CAP, dessa forma, aplicando a eq. (3.19) para odas as m simulações, será possível deerminar a disribuição de probabilidade da garania e, assim, proceder com a análise de risco do projeo. Observe, ainda, que a disribuição de probabilidade do VPL com garania em um deslocameno para a direia. Aplicando o operador esperança na eq. (3.19), por meio da expressão com garania sem garania E VPL = E VPL + E G, será possível ober o VPL esperado com garania, dado por com garania sem garania VPL = VPL + G, e concluir que o VPL esperado aumenará o equivalene ao valor esperado da garania ( G ) ese deverá ser necessariamene maior ou igual a zero., dado que

18 Valor presene líquido do projeo com garania com CAP Caso se queira inroduzir um CAP na garania governamenal deveremos considerar que o VPL esocásico do projeo com garania de receia mínima com CAP, na daa zero, para uma dada realização do processo esocásico (ω), será calculado considerando que a receia será composa do valor realizado pela simulação e pelo monane deerminado pela garania limiado pelo nível de CAP esabelecido. Assim, o VPL esocásico do projeo com garania com CAP será expresso por: com garania com CAP -r. -r. VPL = -I + R,w.e.d + min G ;CAP - C.e.d = = = = -I + R,w.e.d + G max G - CAP; - C.e = = -r. -r. -r. -r. = -I +,w R.e.d - C.e.d +G max G - CAP; = =.d = com garania com CAP sem garania VPL = VPL + G max G - CAP; (3.2) O úlimo ermo da eq. (3.2) represena o valor esocásico do efeio que a inrodução do CAP raz para a garania, sendo represenado por uma opção do ipo CALL, conforme apresenada aneriormene pela eq. (3.13). CALL = max G - CAP; na eq. (3.2), Subsiuindo o ermo com garania com CAP sem garania emos: VPL = VPL + G CALL (3.21) Onde ω ε [ 1, m ] e m é o número de simulações. O presene rabalho pare da disribuição de probabilidade do VPL com garania com CAP para avaliar o nível de risco do projeo com garania com CAP, dessa forma, aplicando a eq. (3.21) para odas as m simulações, será possível deerminar a disribuição de probabilidade da garania com CAP e, assim, proceder com a análise de risco do projeo. Observe, ainda, que a disribuição de probabilidade do VPL com garania com CAP em um deslocameno para a direia menor do que o do VPL com garania. Aplicando o operador esperança na eq. (3.21), a parir de com garania com CAP sem garania E VPL = E VPL + E G E CALL,será possível ober o VPL esperado com garania com CAP, dado por: com garania com CAP sem garania VPL = VPL +G CALL (3.22)

19 78 Esa expressão resulará em um aumeno no VPL esperado equivalene ao valor esperado da garania com CAP menor do que o do VPL com garania Análise comparaiva Parindo da eq. (3.22) verifica-se que com CAP G G, pois a inrodução do CAP reduz o valor da garania em valor equivalene ao da CALL e conclui-se que o VPL com garania erá um valor maior do que o VPL com garania com CAP que por sua vez erá um valor maior do que o VPL sem garania. Desse modo, podemos hierarquizar o valor do VPL do projeo de acordo com o mecanismo de incenivo dado pelo governo, conforme a seguir: VPL VPL VPL com garania com garania com CAP sem garania Consequenemene, o cuso para o governo, dado pelo valor da opção real com CAP apresena a mesma hierarquia de valor, qual seja, G G. A Figura 1, de acordo com Samis e al. (1996), apresena o que ocorre com o valor esperado dos fluxos de caixa de um projeo e suas respecivas disribuições de probabilidade quando se embue opções reais na avaliação e, consequenemene, com o valor esperado do VPL com OR e sua respeciva disribuição de probabilidade. Disribuição dos Fluxos de Caixa para projeos sem flexibilidade Disribuição dos Fluxos de Caixa para projeos com flexibilidade Fluxo de Caixa Esperado para projeos sem flexibilidade Fluxo de Caixa Esperado para projeos com flexibilidade + Figura 1 - Impaco da Garania Governamenal de Receia Mínima no VPL Noe que ocorre exaamene o que foi apresenado aneriormene, ou seja, exise um deslocameno da disribuição de probabilidade para a direia, levando a uma redução do risco do projeo, assim como, um aumeno no valor do fluxo de caixa esperado e, consequenemene, um aumeno no VPL esperado do projeo.