XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO - IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GOP

Transcrição

1 XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão.0 XXX.YY 22 a 25 Novembro de 2009 Recfe - PE GRUPO - IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GOP SISTEMA BASEADO EM REGRAS NEBULOSAS PARA PREVISÃO DE VAZÕES SEMANAIS Ivette Luna(*) Rosangela Balln Lus F. A. M. Noguera UNICAMP UNICAMP CESP Rcardo C. P. Guedes CESP Secundno Soares Flho UNICAMP RESUMO Este trabalho propõe modelo adaptatvo baseado em regras nebulosas para a modelagem e prevsão de séres temporas, o qual é utlzado no sstema HydroPrev, que consttu uma categora de modelos de prevsão de vazões afluentes dentro do programa HydroLab. O modelo é aplcado na prevsão das séres de vazões semanas das usnas da CESP, e os resultados obtdos são comparados aos obtdos pelo PREVIVAZ. Os estudos mostram a geração adequada de modelos de prevsão através do ajuste de um únco modelo nebuloso de prevsão para cada uma das usnas analsadas, com estruturas compactas e com desempenho equvalente ou superor ao apresentado pelo PREVIVAZ. PALAVRAS-CHAVE Aprendzado adaptatvo, Base de regras nebulosas, Prevsão de vazões semanas, HydroPrev.0 - INTRODUÇÃO As dferentes etapas que compõem o planejamento da operação do sstema hdrotérmco nterlgado naconal (SIN), realzado sob a coordenação do Operador Naconal do Sstema Elétrco (ONS), possuem dferentes horzontes de planejamento, dscretzação do tempo e graus de detalhamento em suas representações, dentre os quas se destacam os modelos hdrológcos de prevsão e geração de cenáros de vazões naturas médas dáras, semanas e mensas. No planejamento de curto prazo, os blocos de geração hdráulcos e térmcos defndos pela polítca de longo prazo para o prmero mês são desagregados em metas semanas de geração para cada usna (). As prevsões semanas utlzadas para cada semana do prmero mês são obtdas a partr do modelo PREVIVAZ, desenvolvdo pelo Centro de Pesqusas em Energa Elétrca - CEPEL (2). Este sstema selecona o melhor modelo dentre 94 combnações de modelos de séres temporas, com dferentes métodos de estmação de parâmetros, e começou a ser utlzado no níco de 999. Mesmo sendo um modelo de pouco tempo de utlzação já se mostrou mas efcente que seu antecessor no Setor Elétrco, o sstema PREVAZ, substtundo-o no Programa Mensal de Operação (PMO). O modelo PREVIVAZ, assm como seu antecessor, possu um desempenho satsfatóro no período seco que compreende os meses de mao a outubro, estando sua prevsão bastante aderente aos valores verfcados. Entretanto, para os meses de novembro a abrl, que abrangem o período úmdo, os erros verfcados por esses modelos se mostram consderavelmente maores. No sentdo de aglzar e facltar o processo de ajuste e modelagem das séres de vazões semanas, foram desenvolvdos modelos baseados em regras nebulosas (3). Estes sstemas são capazes de processar o conhecmento de forma compreensível e codfcar esse conhecmento na sua estrutura. Estes modelos também são capazes de manpular ncertezas com o ntuto de soluconar problemas reas complexos, tratando as (*) Departamento de Engenhara de Sstemas, Faculdade de Engenhara Elétrca, UNICAMP CEP Campnas, SP, Brasl Tel: (+55 9) Fax: (+55 9) Emal: luna@cose.fee.uncamp.br

2 2 ncertezas e mprecsões geralmente presentes nos dados reas, e apresentando fácl adaptabldade a novos dados. Além dsso, e dferentemente das outras abordagens, este tpo de modelos abstraem o conhecmento físco dos sstemas a serem modelados, já que o modelo pode ser gerado a partr dos dados de entrada e saída e, ao se manter atvo o processo de geração do modelo, cra-se condções para elmnar defcêncas causadas por varações dos parâmetros (4). Nesse contexto, este trabalho propõe um sstema baseado em regras nebulosas para a prevsão de séres vazões semanas, onde cada regra nebulosa que compõe a estrutura do modelo representa um modelo local, com regões de atuação defndos por funções de pertnênca. Dferente de outras propostas, o algortmo de ajuste da base de regras é dnâmco ou seqüencal, o qual consdera a estrutura do sstema varante no tempo à medda que os dados estão sendo processados. Ou seja, a estrutura do modelo é modfcada de manera dnâmca, dependendo do desempenho e das novas nformações que estão sendo processadas. Estudos comparatvos entre o modelo PREVIVAZ e o modelo baseado em regras nebulosas na prevsão de vazões semanas foram desenvolvdos, consderando os aprovetamentos pertencentes a duas usnas da Companha de Eletrcdade de São Paulo (CESP). A segur descreve-se a estrutura do modelo nebuloso, assm como o seu algortmo de aprendzado. A seção 3 apresenta uma breve descrção do Sstema HydroPrev. A metodologa adotada para a geraçãod os modelos de prevsão, assm como os estudos comparatvos são dscutdos na seção 4. O trabalho fnalza com algumas conclusões e trabalhos futuros BASE DE REGRAS NEBULOSAS 2. Estrutura do modelo O sstema adaptatvo proposto é baseado em regras nebu-losas e prncpalmente, em modelos de prmera ordem, compondo um sstema nebuloso do tpo Taag-Sugeno (5). Assm, o sstema tem um mecansmo de nferênca nebulosa, codfcando na sua estrutura uma base de regras do tpo Se-Então. O antecedente representa uma sub-regão do espaço de entrada. Esta sub-regão defne a regão atva assocada à regra nebulosa. Já o conseqüente é defndo por um modelo local que contrburá com uma parcela na estmatva da saída fnal. A estrutura geral de um modelo composto por M regras fuzzy é lustrada na FIGURA, onde entrada no nstante, ŷ é a saída do modelo para uma determnada entrada x. x é o vetor de FIGURA Modelo dnâmco baseado em regras nebulosas. A representação do sstema baseado em regras nebulosas, pode ser descrta por camadas. A partção do espaço de entrada é representada pelas prmeras duas camadas. Cada sub-regão gerada é defnda por um centro e por uma matrz de covarânca. Assm, cada vetor de entrada terá um grau de pertnênca assocado a cada uma das sub-regões geradas pela base de regras.

3 3 A prmera camada é a responsável pelo cálculo das funções de pertnênca a cada teração. Estas funções de pertnênca são defndas pelo produto α P, sendo α coefcentes postvos que satsfazem a condção: M = e P = P[ x ] é uma função gaussana defnda como: α = (Eq. ) t P = P[ x ] = exp( ( x c p ) V ( x c ) / 2 / 2 (2π ) det( V ) (Eq. 2) na qual V é uma matrz de ordem p x p e representa a covarânca assocada à probabldade [ x ] P. Observa-se que P [ x ] é uma função de densdade de probabldade condconal, com centros em c e matrz de covarânca V, a qual representa a probabldade de escolher a regra, dado que apenas a entrada conhecda, assm como os parâmetros V e c. A (Eq. 2) também pode ser nterpretada como a probabldade do vetor de entrada x pertencer à regão atva da -ésma regra, já que, à medda que o dado de entrada encontra-se mas próxmo do -ésmo centro, maor será o valor do -ésmo grau de pertnênca. Em outras palavras, cada sub-regão nebulosa é representada pelo respectvo centro c, assm como os parâmetros de dspersão codfcados na dagonal prncpal da matrz de covarânca assocada modelos locas com saídas onde, neste caso, V. A saída do sstema proposto, y e os seus respectvos graus de pertnênca y, para =,...,M, é defndo por: x é ŷ, é calculada como uma combnação não lnear de g, ou seja: M yˆ = g y (Eq. 3) = y = φ θ T (Eq. 4) sendo φ = [ x x2... xp] o vetor composto por um termo constante mas as varáves de entrada; θ = θ θ θ... θ ] o vetor de coefcentes dos modelos locas lneares, de tamanho x (p+). [ 0 2 p A dnâmca do modelo pode ser nterpretada como um mecansmo de nferênca nebulosa, sendo a base de regras composta por regras nebulosa. Por outro lado, o modelo proposto pode também ser nterpretado como uma arqutetura modular, sendo que o mecansmo de nferênca representa o sstema de controle para cada módulo ou especalsta (6), e o módulo em s é representado por cada um dos modelos lneares defndos. Ou seja, exste uma analoga entre o modelo de mstura de especalstas e o sstema computaconal proposto, já que a saída do sstema é calculada como o valor ponderado das saídas de cada regra nebulosa. Em ambas as abordagens, os coefcentes que ponderam as saídas locas dependem das entradas a cada nstante e, dado que as funções de pertnênca são defndas como funções gaussanas generalzadas, estes podem smultaneamente, representar funções de probabldade e fazer uso do algortmo Expectaton Maxmzaton (EM) para ajustar o modelo proposto. 2.2 Algortmo de aprendzado O modelo dnâmco é construído por meo de um processo de modelagem da sére. Este processo contém uma etapa de ncalzação do modelo e uma segunda etapa de ajuste dos parâmetros e adaptação. A etapa de ncalzação do modelo é necessára para gerar um ponto de partda adequado para o aprendzado recursvo. A etapa de aprendzado ou adaptação é baseada no algortmo Expectaton Maxmzaton (EM) seqüencal, permtndo a adaptação smultânea, tanto da estrutura do modelo, como dos seus parâmetros. Ou seja, o modelo

4 4 é re-ajustado de forma permanente, à medda que novos dados são dsponblzados. Desta manera, o modelo obtém uma maor flexbldade e capacdade de adaptação às mudanças na dnâmca do sstema em estudo. A etapa de ncalzação consste na geração de um ótmo local ncal e factível para o modelo de sére temporal. A mportânca da ncalzação para o modelo dnâmco é que o algortmo da maxmzação da verossmlhança é sensível às condções ncas para o ajuste do modelo. Por este motvo, uma das prncpas consderações adotadas na construção do modelo, é a geração de ótmos locas ncas factíves. Assm, para determnar o número de regras ncal e valores ncas para os parâmetros do modelo, fo utlzado o algortmo de agrupamento conhecdo como algortmo SC ou Substractve Clusterng, o qual fo orgnalmente proposto em [6]. Este algortmo de agrupamento é baseado no algortmo Fuzzy C-Means (7) e no algortmo de clusterzação da Montanha ou Mountan Clusterng (2). A ncalzação do modelo é atngda da segunte manera. O conjunto total de dados dsponíves é dvddo em dos sub-conjuntos. O prmero sub-conjunto é composto por uma pequena parte ncal do hstórco da sére, sendo utlzado na etapa de ncalzação. O total de dados que compõem o conjunto de dados de ncalzação é representado por N 0.O segundo sub-conjunto composto pelo restante do hstórco é utlzado na parte de ajuste do modelo, ou seja, o ajuste seqüencal será aplcado para = N 0 +, N 0 +2,... Durante o aprendzado dnâmco, a adaptação da estrutura e parâmetros será executada consderando uma janela no tempo, representada por T. Isto é, os últmos dados T nfluencarão fortemente os parâmetros do modelo e a sua estrutura, mas o hstórco todo contrburá como um componente no cálculo dos parâmetros para a próxma teração. Aplcando o método de maxmzação da verossmlhança (EM) na sua versão seqüencal para o ajuste dos parâmetros do modelo, obtêm-se as seguntes equações: nas quas: t = t V + α = α + [ h α ] T + c = c + [ x c ] + γ V + [( x c )( x c )' V ] γ = ( σ ) + ( y ˆ y ) ( σ ) + γ + = + ( σ ) 2 + γ h + = + + t h t = [ ] (Eq. 5) (Eq. 6) (Eq. 7) (Eq. 8) + Uma aproxmação de h pode ser construída consderando a mesma janela T e a equação recursva nsprada no aprendzado adaptatvo descrto em (3). Seja: Logo, + S pode ser estmado como: S + = += t h t + + T + S S S( x ) + S = S + S( x ) T T (Eq. 9) Na expressão a dreta na (Eq. 9), nota-se que o termo médo de α na janela de tempo T. Assm, quanto maor for o valor de S T pode ser nterpretado como uma estmação do valor S T, maor será a relevânca da -ésma

5 5 + regra nebulosa para a próxma teração. Se S ( x ) é baxo em T, então maor chance de ser elmnada. + S dmnurá e a -ésma regra terá Para estmar θ é utlzado o algortmo de Mínmos Quadrados Recursvos Ponderado ou Weghted Recursve Least Square Algorthm - wrls, o qual consdera um fator de esquecmento no tempo, chamado de f forget, como descrto em (8). As equações do wrls, adaptado ao problema em estudo são defndas por: onde: + + θ = θ + C φ h ( y y ) (Eq. 0) C + = f forget C + h T (φ ) C φ (Eq. ) é a matrz de covarânca assocada a cada de esquecmento. As condções ncas para ncalzação do modelo, enquanto 0 C = µ I θ durante o aprendzado adaptatvo onlne e (0,], com f é o fator forget θ, =,..., M 4 µ = 0 e I é a matrz dentdade de tamanho (p+)x(p+). são dadas pelos valores obtdos durante a Após a ncalzação do modelo a adaptação dnâmca é aplcada. Além dsso, a estrutura a cada teração é avalada, verfcando as condções que requerem a geração de novas regras na estrutura, assm como a elmnação ou poda de regras pouco relevantes para as próxmas terações. Com o objetvo de atualzar a estrutura do modelo, utlzam-se operadores de geração e elmnação de regras nebulosas utlzando as (Eq. 5)- Eq. (). A cada novo dado, verfcam-se as condções de geração e elmnação de regras nebulosas Geração de novas regras Neste caso, a geração de uma nova regra nebulosa e a sua nclusão na estrutura do modelo durante o aprendzado onlne será efetuada quando o dado atual de entrada x apresentado ao modelo não pertencer a nenhuma regão de atvação das regras já exstentes. Ou seja, a probabldade do dado de entrada no nstante atvar alguma das regras nebulosas é nferor a um lmar prevamente defndo. A probabldade de x atvar alguma das regras nebulosas deve ser superor a 0,357, de acordo com a tabela de dstrbução normal e consderando um nível de confança de 72,86%, sendo a condção verfcada apenas para o dado atual já que não exste um conjunto de dados de trenamento. Caso esta condção não seja satsfeta pelo - ésmo dado de entrada apresentado uma nova regra é acrescentada ao sstema, sendo os seus parâmetros ncalzados da segunte manera: x c = x + M + + σ M + =, = θ M [ y ] ( ( p+ )) VM + + = 0 4 I, onde I é a matrz dentdade de tamanho p x p α M + + = 0 5. Embora este valor seja pequeno para nterferr na dnâmca da estrutura atual, todos os parâmetros α, =,...,( M + ) são re-normalzados de tal forma que a soma de todos estes coefcentes seja sempre gual à undade Elmnação de regras O operador de punção ou elmnação de regras nebulosas para o aprendzado onlne requer mas de uma condção a ser verfcada antes da sua aplcação. Após uma nova regra ser crada, o seu respectvo α terá um valor pequeno e gual a 0-5. Se o operador de poda é aplcado medatamente, esta regra nebulosa recém gerada será elmnada sem a devda verfcação da sua relevânca na estrutura do modelo. Esta stuação é resolvda com a cração de um novo índce, chamado de índce de permanênca τ. Toda vez que uma nova regra é gerada, o seu respectvo índce de permanênca τ também será crado. À medda que esta regra é atvada ao longo do tempo, este índce é ncrementado:

6 6 τ = τ + + Logo, uma regra nebulosa na estrutura poderá ser elmnada somente se o seu α possu um valor muto pequeno ( α < α ) e se mn τ > εt, sendo ε > 0 e T a janela de tempo utlzada durante o trenamento onlne. Esta condção garante que nenhuma regra seja elmnada medatamente após à sua cração, permtndo-lhe um tempo mínmo para a sua adaptação gual a ε T, elmnando assm, possíves osclações desnecessáras e pouco efcentes na estrutura do modelo. Após a verfcação dos crtéros de geração de novas regras e de poda, os parâmetros dos modelos são reajustados utlzando as equações recursvas e fornecendo a saída estmada para a próxma teração, a qual é a estmação conhecda como prevsão um passo à frente na teora de análse de séres temporas (9) O HYDROPREV O sstema HydroPrev consttu uma categora de modelos de prevsão de vazões afluentes dentro do programa HydroLab (4). Durante o desenvolvmento do P&D Prevsão do Despacho de Geração por Patamar de Carga em Base Semanal das Usnas do SIN da CESP, desenvolveu-se o prevsor de vazões semanas descrto na seção anteror, e ncorporou-se no HydroPRev. Em se tratando de estudos de prevsão de vazões, exstem dos procedmentos no módulo HydroPrev. O prmero procedmento nclu a seleção e o ajuste dos modelos, denomnado de Trenamento (FIGURA 2); e o segundo procedmento utlza os modelos ajustados na prevsão de vazões, denomnado Prevsão (FIGURA 3). Por seleção, entende-se escolha da usna a ser consderada e seleção das entradas relevantes para o modelo de prevsão. Já a fase de ajuste dos modelos sgnfca ajustar os parâmetros dos modelos de prevsão utlzando um subconjunto de dados do hstórco de vazões. O modelo ajustado deve ser valdado em um segundo subconjunto de dados, dferente do prmero, para aferr o desempenho do modelo. A fase de prevsão permte utlzar os modelos ajustados e valdados no prmero procedmento, para realzar as prevsões de vazões futuras. Assm, o módulo HydroPrev contém dos sub-módulos: Trenamento e Prevsão. a. Trenamento: módulo para o ajuste do sstema baseado em regras aplcado às séres de vazões semanas (FIGURA 2). Neste o usuáro pode confgurar um estudo, fazer a seleção de entradas, ajuste e valdação do modelo. Entretanto neste módulo a confguração do estudo equvale ao ajuste de um únco modelo de prevsão para todas as semanas do hstórco de vazões, ou seja, um modelo para a prevsão das 52 semanas que compõem o ano. FIGURA 2 Módulo HydroPrev, confguração da nterface de prevsão semanal. b. Prevsão: módulo para a realzação de prevsões semanas utlzando o modelo ajustado no módulo Trenamento anteror (FIGURA 3). Com esse módulo pode-se realzar prevsões sobre o hstórco de vazões semanas para verfcar a acuráca do modelo ajustado, ou determnar vazões futuras.

7 7 FIGURA 3 Módulo HydroPrev, resultados de prevsão ESTUDOS Nesta seção serão apresentados os resultados das prevsões de vazões semanas após ajuste da base de regras nebulosas, descrto na seção 2. Este modelo está mplementado no HydroLab, sendo um dos modelos do módulo HydroPrev. O ajuste do modelo dnâmco fo realzado para os postos de Ilha Soltera e Três Irmãos. A TABELA mostra o período de dados dsponível para no banco de dados HydroData, e utlzado no período de ajuste do modelo. TABELA Postos de Vazão e Período de Vazões Semanas. Posto de Vazão Sgla Ano Incal Ano Fnal Ilha Soltera ILS Três Irmãos TRI Após o ajuste dos parâmetros do modelo para cada um dos postos de vazões acma e para o período ndcado (Tabela ), foram realzadas as prevsões para o ano de Vale ressaltar que fo ajustado um únco modelo de prevsão para todas as semanas e que não houve re-ajustes dos modelos durante o período de análse de desempenho (ano de 2008). Os ndcadores de desempenho do modelo foram verfcados utlzando a raz do erro quadrátco médo (REQM), o erro absoluto médo (EAM) e o erro percentual médo (EPM). Para fns de comparação do desempenho do modelo para a prevsão até 6 semanas à frente, os resultados foram comparados com o modelo PREVIVAZ. No entanto, o ajuste da base de regras fo realzado apenas com dados até a semana 52 de As prevsões até 6 semanas à frente do modelo PREVIVAZ foram fornecdas pela CESP. A TABELA 2 mostra os ndcadores de desempenho consderando as sequêncas de prevsão de 0 até 06 passos à frente para a prmera semana de cada mês a partr de Jan/2008 até Set/2008, totalzando, assm, 9 sequêncas. TABELA 2 Indcadores de desempenho. Usna Modelo REQM (m3/s) EPM (%) EAM (m3/s) Número de modelos lneares (regras) ILS Base de regras 39 4,9 86 De 2 a 6 (2 regras no teste) Prevvaz 493 7, TRI Base de regras 88 20,62 56 De 4 a 5 (4 regras no teste) Prevvaz , Como pode ser observado o modelo proposto apresentou um desempenho equvalente ou superor ao PREVIVAZ, dependendo da estatístca a ser analsada. Anda deve ser observado que fo ajustado um únco modelo para a prevsão das vazões semanas por usna para a prevsão das 39 semanas das vazões semanas de ambas as usnas.

8 8 Estes modelos foram compostos por um número reduzdo de regras (ou modelos lneares). No caso do modelo para ILS, este fo composto apenas por duas regras nebulosas no fnal do ajuste de parâmetros, embora a sua estrutura tenha osclado entre 2 e 6 regras nebulosas durante o período de trenamento. No caso de TRI, o modelo fnal fo composto por 4 regras nebulosas, com conseqüentes representados por modelos lneares, os quas foram ponderados de forma não lnear. Este número de regras nebulosas (2 e 4, respectvamente), pode ser consderado reduzdo se comparado ao modelo PREVIVAZ, que utlza 52 modelos lneares ndependentes para qualquer sére de vazão semanal CONCLUSÃO Este trabalho propõe um modelo dnâmco de sére temporal baseado em regras nebulosas, o qual se encontra mplementado no módulo de prevsão de vazões do HydroPrev, para a prevsão de vazões médas semanas das usnas da CESP, através o Sstema HydroLab. Um únco modelo é ajustado para cada sére temporal e o modelo resultante é aplcado na prevsão de um até ses passos à frente das respectvas séres de vazões semanas, consderando as 39 prmeras semanas de 2008 como dados de teste. Os resultados, em geral, mostram a aplcabldade dos modelos propostos na modelagem de séres de vazões semanas, obtendo modelos de prevsão adequados e efcentes, através de um sstema de suporte ao usuáro (HydroPrev), e obtendo modelos com desempenho equvalente ou superor ao apresentado pelo PREVIVAZ, porém através do ajuste de um únco modelo de prevsão com estruturas smples e compactas. Como trabalhos futuros, destacam-se o desenvolvmento de modelos de prevsão consderando os erros de prevsão múltplos passos à frente, assm como a utlzação de abordagens agregadas para a redução de modelos a ajustar, no caso de múltplas usnas REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS () DA SERRA C. F.; PINHEIRO M. M. E.; MACHADO D. J; Modelos de Prevsão Hdrológca Aplcados ao Planejamento da Operação do Sstema Elétrco Braslero, Prmero Worshop de Prevsão e Vazões, (2) CEPEL; Modelo de Prevsão de Vazões Semanas Aplcado ao Sstema Hdroelétrco Braslero - PREVIVAZ, Relatóro 25/97, 997. (3) LUNA, I.; Análse de Séres Temporas e Modelagem baseada em Regras Nebulosas, Tese de Doutorado, FEEC-UNICAMP, Brasl, (4) PEDRYCS, W.; GOMIDE, F.; An Introducton to Fuzzy Sets: Analyss and Desgn. MIT Press, Cambrdge, MA, 998. (5) TAKAGI, T.; SUGENO, M.; Fuzzy Identfcaton of Systems and Its Applcatons to Modelng and Control, IEEE Transactons on Systems, Man and Cybernetcs 5(): 6 32, 985. (6) JACOBS, R., JORDAN, M., NOWLAN, S. E HINTON, G.; Adaptve Mxture of Local Experts, Neural Computaton 3(): 79 87, 99 (7) BEZDEK, J.; Pattern Recognton wth Fuzzy Objectve Functon Algorthms, New Yor, USA: Plenum Press, 98. (8) HAYKIN, S.; Kalman Flterng and Neural Networs, John Wley & Sons, Inc., New Yor, USA, 200. (9) AGUIRRE, L. A.; Introdução à Identfcação de Sstemas: Técncas Lneares e Não Lneares Aplcadas a Sstemas Reas, 2da Ed., Edtora UFMG, Belo Horzonte, BH, (0) YAGER, R.; FILEV, D.; Essentals of Fuzzy Modelng and Control, John Wley and Sons. Inc, 994. () RAMAMURTI, V.; GHOSH, J.; Structural Adaptaton n Mxture of Experts, 3th Internatonal Conference on Pattern Recognton 4: , 996. (2) CHIU, S.; A cluster estmaton method wth extenson to fuzzy model dentfcaton, Proceedngs of the Thrd IEEE Conference on Fuzzy Systems, Vol. 2, Orlando - Florda, USA, pp , 994. (3) CICOGNA, M. A.; Sstema de Suporte à Decsão para o Planejamento e Programação da Operação de Sstemas de Energa Elétrca. Tese de Doutorado. FEEC/UNICAMP, 2003.