SISTEMA HÍBRIDO NEURO-FUZZY PARA ANÁLISE DE SEGURANÇA EM TEMPO REAL DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

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1 SISTEMA HÍBRIDO NEURO-FUZZY PARA ANÁLISE DE SEGURANÇA EM TEMPO REAL DE SISTEMAS DE POTÊNCIA EDUARDO DE A. SODRÉ, DEPT Dvsão de Estudos do Sstema de Transmssão, CHESF Rua Delmro Gouvea, 333 Bon, Cep: , Recfe, PE, Brasl E-mal: WELLINGTON SANTOS MOTA E BENEMAR DE S. ALENCAR DEE Dept. de Engenhara Elétrca, UFCG Av. Aprgo Veloso, nº 882 Bodocongó, Caxa Postal , Campna Grande, PB, BRASIL E-mals: wsmota@dee.ufcg.edu.br e benemar@dee.ufcg.edu.br Abstract In ths artcle s proposed a hbrd ntellgent system to onlne voltage stablty securty assessment. The results are to the evaluaton of the voltage stablty securty assessment of the real North-Northeast Brazlan system of 482 bus. The Classfers, based on neural networks, adaptve neural-fuzzy system ANFIS and a hybrd combnaton of them, have been traned to gve as output the secure condton of the system between one of two: alert or nsecure. These condtons have been obtaned based on the Margn Index calculated through the Contnuaton Method. Keywords Voltage Stablty, Contnuaton Method, Pattern Recognton, Neuro-Fuzzy System, Hybrd Technque. Resumo Neste artgo é proposto um sstema ntelgente híbrdo para avalação onlne da establdade de tensão. São apresentados os resultados obtdos na avalação da segurança do sstema real do Norte-Nordeste Braslero de 482 barras. Foram utlzadas a rede neural artfcal RPROP, o sstema adaptatvo neuro-fuzzy ANFIS e uma combnação híbrda destes. Os Classfcadores foram trenados para dar como saída, de um conjunto de varáves de entrada (ponto de operação), a condção de segurança do sstema. As condções possíves são duas: segura e nsegura, as quas são estabelecdas com base no Índce Margem calculado medante o Método da Contnuação. Palavras-chave Establdade de Tensão, Método da Contnuação, Reconhecmento de Padrão, Sstema Neuro-Fuzzy, Técnca Híbrda. 1 Introdução A establdade de tensão têm se apresentado como um dos fatores relevantes para a determnação da segurança da operação dos sstemas de potênca, requerendo que sejam mplementados processos de avalação onlne. Apesar dos mutos requstos necessáros para a mplementação dos módulos de avalação onlne nos sstemas de gerencamento de energa, a sua prncpal dfculdade encontra-se no fato de que para a correta análse de segurança é precso levar em consderação mutos aspectos da operação e do funconamento dos componentes dos sstemas. A utlzação das técncas de IA pode suprr grande parte das dfculdades da mplantação de módulos de avalação onlne e contrbur de forma valosa, como companha ndspensável, nessa tarefa. Uma referênca obrgatóra é o trabalho desenvolvdo no projeto europeu de P&D denomnado MORE CARE, que contou com 18 pesqusadores de 5 países (Hatzargyrou, et al., 2001). Este projeto teve como prncpal objetvo o desenvolvmento de um avançado sstema de controle nclundo funções de segurança onlne em ambos os modos preventvo e corretvo. Estas funções de segurança fazem uso de sstemas especalstas e redes neuras artfcas. Num trabalho voltado para a rede de transmssão nórdca (Repo and Jarventausta, 2003) que utlzou uma MLP com 8 neurônos na camada escondda, a conclusão fo que, apesar dos bons resultados observados, uma das prncpas desvantagens do uso das redes neuras é o enorme tempo dspenddo durante o processo de trenamento. Esta desvantagem é própra do modelo MLP utlzado pelos autores. Como será vsto adante nos resultados desse artgo, esta desvantagem pode ser superada através do uso do sstema híbrdo proposto. No trabalho realzado no PSERC- Power System Engneerng Research Center (Tomsovc, et al., 2001) foram nvestgadas as redes neuras Kohonen e MLP, tendo essa últma se mostrado mas adequada. A MLP mostrou-se mas adequada para a solução do problema. Para aumentar a robustez do sstema proposto foram utlzadas múltplas MLP s, com a solução fnal baseada numa méda das saídas de cada uma delas. Na lteratura constam alguns trabalhos utlzando sstemas neuro-fuzzy (Marannno, et al., 2002), (Lu, Chang, and Su, 1998), os quas apresentaram resultados muto promssores.

2 O presente artgo demonstra a vabldade da utlzação de redes neuras e lógca fuzzy em um arranjo híbrdo, na determnação da segurança do sstema em relação à establdade de tensão, em comparação com o uso da MLP, do knn e do sstema neuro-fuzzy ANFIS. São apresentados resultados obtdos com o sstema ntelgente híbrdo proposto num sstema real de 482 barras da regão norte do Brasl, o sstema Norte- Nordeste. Na Seção II é explcado o Método da Contnuação, donde se extra o Índce Margem baseado na análse da curva P-V utlzado para a construção dos dados de trenamento e teste. Na Seção III o Sstema Híbrdo proposto é apresentado, com os respectvos resultados de seu desempenho como classfcador apresentados na Seção IV. As conclusões seguem na Seção V. 2 Método da Contnuação O Índce Margem baseado na análse da curva P-V é uma das mas mportantes ndcações da segurança de tensão ou robustez do sstema em relação à Instabldade de Tensão de Longo Termo envolvendo grandes dstúrbos. Esse índce é obtdo através do cálculo de uma suposta margem de carregamento do sstema quantfcando a máxma carga que o sstema pode suportar até que o seu lmte de establdade de tensão estátca seja atngdo. O Método da Contnuação emprega um esquema de predção-correção para determnar uma trajetóra de soluções de um conjunto de equações de fluxo de potênca, que tenham sdo reformuladas para nclur um parâmetro de carga (λ) (Sodré, Almeda, e Salgado, 1997), (Cañzares, Souza, and Quntana, 1996). O Método da Contnuação consste bascamente de duas etapas para traçar os pontos de equlíbro enquanto um dos parâmetros do sstema muda. Partndo-se de uma solução conhecda efetua-se uma predção lnear da nova solução para um especfcado valor do parâmetro da contnuação. Esta nova solução é então corrgda através da resolução de um fluxo de potênca modfcado. A nclusão de uma varável adconal no conjunto de equações da rede elétrca requer a nclusão de uma equação a mas no conjunto de equações nãolneares a ser resolvdo na etapa da correção va Método de Newton-Raphson. A últma questão relaconada ao cálculo da trajetóra das soluções do fluxo de potênca dz respeto ao crtéro de parada adotado. Desde que o nteresse do método é determnar toda a parte superor da curva P-V até o ponto crítco, o ncremento λ sera postvo até o ponto crítco e negatvo na parte nferor da curva. 3 Sstema Intelgente Híbrdo Em vsta de suas smlardades, os sstemas fuzzy e as redes neuras são adequados para solução de mutos problemas semelhantes, e suas dferenças tem feto surgr um recente ímpeto de nteresse na combnação de um sstema funconal para superar suas fraquezas ndvduas. Nesta Seção será apresentado prmero o sstema neuro-fuzzy ANFIS e depos a rede neural RPROP, onde a partr desses dos sstemas classfcadores são propostos: o Sstema Classfcador Híbrdo RPROP e também o Sstema Classfcador Híbrdo knn. Todos esses classfcadores foram escrtos no ambente MATLAB utlzando os Neural Network and Fuzzy Logc Toolboxes. Os resultados de seus desempenhos são comparados na Seção IV. 3.1 ANFIS - Adaptve Network-Based Fuzzy Inference System A maora dos sstemas neuro-fuzzy são baseados em regras fuzzy em que as técncas de aprendzagem das redes neuras são utlzadas para ajustar de modo precso e automátco a resposta do sstema fuzzy. Por smplfcação e para esclarecer da melhor forma possível a matemátca dos sstemas neurofuzzy, na explcação abaxo será consderado um sstema fuzzy com somente duas entradas (x,y) e uma saída (z), e a base de regras contendo duas regras If- Then fuzzy do tpo Takag-Sugeno, conforme: Rule 1: If (x s A 1 and y s B 1 ) then f 1 = p 1 x +q 1 y +r 1 Rule 2: If (x s A 2 and y s B 2 ) then f 2 = p 2 x +q 2 y +r 2 O sstema fuzzy é apresentado na Fg. 1 e a arqutetura ANFIS equvalente é apresentada na Fg. 2 (Jang, 1993). As funções dos nós de cada camada são descrtas abaxo. Fgura 1. Sstema Fuzzy Tpo Takag-Sugeno.

3 Cada nó de saída representa a força de dsparo de uma regra. Camada 3: Os nós desta camada não sofrerão nenhuma mudança devdo ao algortmo de trenamento, estes nós são fxos. O -ésmo nó calcula a razão entre a força de dsparo da -ésma regra e a soma das forças de dsparo de todas as regras: = w w, = 1,2. w + w 1 2 Fgura 2. Arqutetura ANFIS. Camada 1: Cada nó desta camada terá seus parâmetros trenados por um algortmo de aprendzagem. Estes nós tem a segunte função, O 1 = µ A ( x) onde x é a entrada para o nó, e A é a função lngüístca (tensão pequena, corrente grande, etc.) assocada com a função do nó. Em outras palavras, O 1 é um valor real especfcando o grau de pertnênca para qual o x dado satsfaz a função de pertnênca A. Usualmente esta função tem a forma de uma Gaussana, com o valor máxmo gual a 1 e o valor mínmo gual a 0. Tal que, 1 µ A ( x) = b 2 x c 1+ a ou 2 x c µ = A ( x) exp a onde {a, b, c } é o conjunto dos parâmetros. Como os valores destes parâmetros vão mudar com o trenamento, a forma das funções Gaussanas varam de acordo com a mudança destes parâmetros, exbndo váras formas de funções de pertnênca sobre as funções lngüístcas A. Estas mudanças é que serão responsáves, em parte, pelo ajuste fno da resposta do sstema fuzzy. Os parâmetros desta camada são conhecdos como os parâmetros da premssa. Camada 2: Nenhum dos nós desta camada sofrerá trenamento. Eles smplesmente multplcam os snas de entrada envando o produto para a saída. Por exemplo, w = µ ( x) ( y), = 1,2. A µ B Camada 4: Todos os nós desta camada também terão os seus parâmetros trenados. Os nós desta camada tem a segunte função 4 O = w f = w ( p x + q y + r ) onde w é a saída da camada 3, e {p, q, r } é o conjunto dos parâmetros. Os parâmetros desta camada são conhecdos como os parâmetros do conseqüente. Camada 5: Esta é uma camada de um únco nó, que calcula a saída global do sstema como um somatóro de todos os snas de entrada, ou seja, O 5 = w f = w f Após explcada acma a lógca da operação do sstema neuro-fuzzy smplfcado, de duas regras, duas entradas e uma saída, vê-se que ele consttuí-se numa rede neural que é funconalmente equvalente a um sstema fuzzy. Por poder-se nterpretar o sstema fuzzy como uma rede neural se pode lançar mão dos algortmos de trenamento das redes neuras para se ajustar os parâmetros do sstema fuzzy. 3.5 Rede Neural RPROP RPROP, que segue de reslent propagaton (Redmller and Braun, 1993) é um algortmo de aprendzado extremamente efcente que executa o cálculo do ω (atualzação do peso de um neurôno) da rede MLP de forma dreta, baseado no snal do gradente. Sendo as dervadas parcas de cada peso de um neurôno conhecdas, o objetvo de mnmzação da função erro E é obtda executando-se o gradente descendente. w w ( t + 1) = w = η w ( + w ( Obvamente, a escolha da taxa de aprendzado η, que determna o tamanho do passo na dreção contrára ao gradente da função erro tem um mportante efeto no tempo despenddo até que a convergênca seja alcançada (tempo de trenamento).

4 Para obter este algortmo deve-se ntroduzr a varável que é denomnada de valor atualzado. Cada peso ω tem sua varável, e ela determna de forma exclusva o tamanho da varável ω. A varável segue a segunte regra de aprendzagem: + η * ( t 1) ( = η * ( t 1) t ( 1) onde 0 < η - < 1 < η + t 1) f * > 0 t 1) f * < 0 else Toda vez que a dervada parcal do correspondente peso muda de snal, o que ndca que a últma atualzação fo muto grande e o algortmo pulou um mínmo local, a varável é dmnuída por um fator η -. Se a dervada mantém seu snal, a varável é levemente ncrementada de modo a acelerar a convergênca em regões de planíce. A atualzação da varável ω é realzada de a- cordo com a segunte regra bastante smples: Se a dervada parcal é postva (função erro aumentando de valor), o peso ω é dmnuído pela sua varável. Se a dervada é negatva, o é adconado. Conforme equaconamento abaxo. ( f > 0 w ( = + ( f < 0 0 else w ( t + 1) = w ( + w ( Entretanto exste uma exceção: Se a dervada parcal muda de snal, sto é, o passo anteror fo muto grande e o ponto de mínmo fo perddo, a atualzação do peso é revertda: 3.3 Sstemas Híbrdos Aprovetando-se das vantagens partculares de ambas as abordagens pretende-se ganhar o poder de compressão de uma grande massa de dados através da rede neural e com a abordagem fuzzy pretende-se obter uma estrutura onde possam ser ncorporados o conhecmento lngüístco dos operadores. O sstema classfcador proposto fo realzado numa estrutura sére. Foram compostos dos classfcadores híbrdos: o Híbrdo RPROP (Fg. 3); e o Híbrdo knn (Fg. 4). Tendo sdo seus desempenhos comparados com as técncas analsadas até o momento. A técnca dos k-vznhos mas próxmos (k- Nearest Neghbours k-nn) toma a decsão de classfcação baseada nas classes a que pertencem os k exemplos mas próxmos do padrão de teste (Beale and Jackson, 1990). O funconamento das estruturas híbrdas dá-se da segunte forma: o ponto de operação é prmeramente avalado pelo prmero classfcador da estrutura sére, qual seja o RPROP ou o knn, conforme seja escolhdo o Híbrdo RPROP ou o Híbrdo knn, respectvamente. Em seguda o resultado é avalado pelo sstema neuro-fuzzy ANFIS. A saída do sstema híbrdo resultará em classfcação da condção de operação do sstema de potênca em segura ou nsegura. Cabe ressaltar que as propostas acma podem também aprovetar qualquer conhecmento que os operadores queram ncorporar ao sstema, como por exemplo: If (ntercâmbo é alto) then (segurança é mínma). Fgura 3. Sstema Classfcador Híbrdo RPROP. w t 1) ( = w( t 1), f * < 0 Devdo ao backtrackng acma, a dervada pode mudar de snal novamente no passo segunte. Para evtar uma punção dupla da varável, a atualzação em dos passos seguntes é evtada. Na prátca sto pode ser feto declarando Ε(t 1) / ω :=0 na regra de adaptação da varável. As varáves e os pesos ω são atualzados uma vez por época (uma época sgnfca que todos os padrões do conjunto de trenamento são apresentados uma vez). Fgura 4. Sstema Classfcador Híbrdo knn. 4 Resultados O objetvo é classfcar o ponto de operação do sstema como seguro ou nseguro. Essas condções são determnadas em função do Índce Margem obt-

5 do através do Método da Contnuação. Para uma condção segura fo estabelecdo que o lmte de carregamento, a partr do ponto de operação do sstema, fosse maor que 5%, do contráro o sstema estara operando numa condção nsegura. O Sstema Norte-Nordeste representa os subsstemas brasleros do Norte e do Nordeste conjuntamente, nclusve com as nterlgações entre os subsstemas Norte, Nordeste e Sudeste no ano de Consste de 482 barras operando nos níves de tensão de 500, 230, 138, 69 e 13.8 kv, 14 usnas hdrelétrcas, 7 térmcas e 10 parques eólcos. Neste trabalho optou-se por separar o sstema em áreas conforme o Prof. Mendes (Mendes, 1999). Essa separação por área faclta a construção dos sstemas classfcadores. Neste trabalho a análse de desempenho dos sstemas classfcadores fo executada somente para a área Leste do Sstema Norte-Nordeste. A base de dados é construída a partr de 8 pontos de operação, já classfcados em seguro e nseguro. Optou-se nesse trabalho por gerar-se váras bases de dados de forma que os seus vetores padrões fossem crados aleatoramente com varações randômcas de 5%, 20%, 60% e 90%. Para gerar uma dessas bases parte-se de um ponto de operação e monta-se o vetor padrão, para tanto faz-se uso somente dos valores de tensão, ângulo e njeções de potênca atva e reatva por barra. A partr desse vetor padrão cram-se 200 outros de forma aleatóra. Consderando-se 8 pontos de operação são crados 1600 vetores padrões, desses foram escolhdos 1120 vetores para trenamento e 480 para teste. A partr da relação das barras crítcas da Área Leste fo feta uma análse para se determnar quantas barras deveram ser utlzadas para a formação do vetor padrão para trenamento do sstema classfcador. Após comparações com vetores de tamanhos dferentes se decdu pela construção a partr de 17 barras da área leste, o que sgnfca aproxmadamente 20% do número de barras da área. Apesar do melhor desempenho ter sdo apresentado para o vetor padrão construído com 17 barras, a segur são apresentados também alguns resultados com os padrões de trenamento e teste construídos com 41 barras, para melhor exemplfcar a superordade do desempenho do classfcador híbrdo proposto. O prmero conjunto de resultados (Tabela 1.) são para a base de dados formada com o vetor padrão de 17 barras. Para esse vetor padrão de 68 elementos foram geradas 4 bases de dados aleatóras dstntas, uma com varação de 5%, outra com varação de 20% e as duas restantes com varações de 60% e 90%. Na Tabela 1 aparecem anda duas colunas denomnadas FS e FI, essas colunas são o número de classfcações falso seguro e falso nseguro, de cada classfcador respectvamente. Uma classfcação falso seguro é quando o sstema após ser apresentado à um dado de entrada classfca-o como seguro, sendo na verdade aquele ponto de operação um ponto nseguro. As classfcações falso nseguro (coluna FI da Tabela I) são o nverso das classfcações falso seguro e podem ser consderadas como contrbundo para a segurança do sstema, desde que não degradem o desempenho da operação. Para esse prmero conjunto de resultados, consderando as varações aleatóras de 5% e 20%, foram comparados apenas os sstemas: ANFIS; RPROP; e o Híbrdo RPROP. Tendo a rede neural com trenamento RPROP resultado numa taxa de acerto de 100%, conseqüentemente o Híbrdo RPROP também apresenta como resultado uma taxa de acerto de 100%. Tabela 1. Resultados com vetor padrão de 17 barras e bases de dados de percentuas de varação δ. Sstemas δ Tempo Acerto FS FI ANFIS 5% 3.02 s 99.4 % 3 0 RPROP 4.6 s 100 % Híb. RPROP 4.6 s 100 % ANFIS 20% 606 s 99.2 % 0 4 RPROP s 100 % Híb. RPROP s 100 % ANFIS 60% 162 s 95.6 % 4 17 RPROP 138 s 96.7 % 2 14 Híb. RPROP 138 s 98.8 % 0 6 ANFIS 90% 59.2 s 89.2 % RPROP 91.8 s 93.5 % Híb. RPROP s 95.4 % 3 19 knn (3 vznhos) 74.8 % Híb. knn (3vznhos) 76.2 % O sstema ANFIS operando soznho e não na estrutura híbrda, resulta num sstema fuzzy de 2 regras e 410 parâmetros a serem otmzados para um vetor de entrada de 68 elementos. Para o sstema ANFIS operando na estrutura do Híbrdo RPROP têm-se um sstema fuzzy de 2 (duas) regras e 8 (oto) parâmetros a serem otmzados para um vetor de entrada de 1 (um) elemento. Isso faz com que o trabalho da lógca fuzzy e a ncorporação do conhecmento lngüístco dos operadores seja facltada. Em todos os casos testados a rede neural RPROP utlzada é formada por 5 (cnco) neurônos na camada escondda e 1 (um neurôno) na camada de saída, o que resulta em 350 parâmetros a serem otmzados. Consderando o resultado para a base de dados aleatóra com 90% de varação para os dos sstemas híbrdos em estudo, o Híbrdo RPROP e o Híbrdo knn, apresenta-se um resultado muto superor do Híbrdo RPROP, pos o seu tempo de trenamento é de aproxmadamente 1.57 mnutos, contablzando os 1.53 mnutos de trenamento da rede neural RPROP e mas os 2.31 segundos da trenamento do neuro-fuzzy ANFIS. Consderando também a quantdade de classfcações falso seguro o Híbrdo RPROP mostrou-se

6 muto superor. Para esses resultados também foram testados o tradconal método de classfcação knn não tendo sdo demonstrados resultados satsfatóros. O segundo conjunto de resultados (Tabela 2.) são para as bases de dados formadas com o vetor padrão de 41 barras. Para esse vetor padrão de 164 elementos foram geradas também as 4 (quatro) Bases de Dados aleatóras com varação de 5%, 20%, 60% e 90%. Para esses resultados com 41 barras o Híbrdo RPROP apresenta também um desempenho superor aos outros sstemas classfcadores. O tempo de trenamento é pratcamente gual a 49 segundos, para a base de dados de varação de 90%, com a vantagem de se ter uma quantdade menor de classfcações falso seguro, notadamente para a Base de Dados de varação de 60%. Tabela 2. Resultados com vetor padrão de 41 barras e bases de dados de percentuas de varação δ. Sstemas δ Tempo Acerto FS FI ANFIS 5% s 100 % RPROP 5.05 s 100 % ANFIS s 99.6 % 1 1 % RPROP 4.61 s 100 % ANFIS s % 21 7 % RPROP 23.7 s % 5 4 Híb % 3 4 RPROP ANFIS s % % RPROP 49.3 s % 5 25 Híb. RPROP s % Conclusão Todos os sstemas classfcadores consderados neste trabalho conduzram ao desenvolvmento de um arranjo vantajoso das duas prncpas técncas de reconhecmento de padrão utlzadas, as redes neuras e os sstemas fuzzy. Em relação à aplcação de técncas de Intelgênca Artfcal para análse de segurança de sstemas de potênca, pode-se dzer que o sstema classfcador Híbrdo RPROP mostrou-se ser o melhor arranjo entre todos. Nesse trabalho fo delneada uma metodologa para dvdr o sstema de potênca em áreas e trabalhar-se com um número reduzdo de barras para a geração das bases de dados para trenamento e teste dos sstemas classfcadores. Tendo sdo estudadas e analsadas váras técncas de IA conclu-se que essas novas ferramentas são ndspensáves na tarefa da análse da segurança onlne. Acredta-se que a sua aplcação pode resultar numa smbose fecunda com as outras técncas já exstentes. Sendo a prncpal vantagem das técncas de IA sua facldade de aplcação e mplementação, não requerendo sstemas computaconas de grande porte nem requerendo algortmos matemátcos de elevada complexdade. Referêncas Bblográfcas Beale and Jackson, T. (1990). Neural Computng: An Introducton, Adam Hlger. Cañzares, C. A., Souza, A. C., and Quntana, V. H. (1996), "Comparson of Performance Indces for Detecton of Proxmty to Voltage Colapse", IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 11, No. 3, pp Hatzargyrou, et al., (2001) Prelmnary Results from the more advanced control advce project for secure operaton of solated power systems wth ncreased renewable energy penetraton and storage, IEEE Porto Power Tech Conference 10 th -13 th September, Porto, Portugal. Jang, J.-S. R. (1993) "ANFIS: Adaptve-Network- Based Fuzzy Inference System", IEEE Transactons on Systems, Man, and Cybernetcs, Vol. 23, No. 3, pp Lu, C.W., Chang, C.-S., and Su, M.-C. (1998) Neuro-Fuzzy Networks for Voltage Securty Montorng Based on Synchronzed Phasor Measurements, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 13, No. 2, May. Marannno, P., Berzz, A., Merlo, M., and Demartn, G. (2002) A rule-based fuzzy logc approach for the voltage collapse rsk classfcaton, Power Engneerng Socety Wnter Meetng, IEEE, Volume: 2, Jan. Mendes, P. P. de C. (1999) Aplcação de Redes Neuras Artfcas na Análse em Tempo Real da Establdade de Tensão de Regme Permanente de Sstemas Elétrcos de Potênca, julho, Tese de Doutorado, Coordenação dos Programas de Pós-Graduação em Engenhara COPPE, Federal Unversty of Ro de Janero. Repo, S. and Jarventausta, P. (2003) Implementaton Issues of On-lne Data-drven Voltage Stablty Assessment, ISAP - Intellgent Systems Applcaton to Power Systems, Lemnos, Greece 31st August- 3rd September. Redmller, M. and Braun, H. (1993) A drect adaptve method for faster backpropagaton learnng: The RPROP algorthm. Proceedngs of the IEEE Internatonal Conference on Neural Networks, San Francsco. Sodré, E., Almeda K. C., e Salgado, R. (1997) Avalação Estátca da Establdade de Tensão va Método da Contnuação, XIV SNPTEE, Belém-PA. Tomsovc, K. (Project Leader), Bose, A., Stuart, R., Wllams, B., Wlls, M., Chen, L., and Vazr, M. (2001) Automated Operatng Procedures for Transfer Lmts, PSERC Power System Engneerng Research Center, Publcaton 01-05, May.