ESTRATÉGIAS PARA OFERTAS EM LEILÕES DE ENERGIA ELÉTRICA DE LONGO-PRAZO ATRAVÉS DE ALGO- SERGIO A. TROVÃO 1, OSVALDO R. SAAVEDRA 1

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1 ESTRATÉGIAS PARA OFERTAS EM LEILÕES DE ENERGIA ELÉTRICA DE LONGO-PRAZO ATRAVÉS DE ALGO- RITMOS GENÉTICOS SERGIO A. TROVÃO 1, OSVALDO R. SAAVEDRA 1 1. Laboratóro de Sstemas de Potênca, Depto Eng a. Elétrca, Unversdade Federal do Maranhão Av. dos portugueses s/n, Campus do Bacanga, São Luís MA E-mals: Abstract In ths paper an ntellgent tool for bddng strategy n amount electrc energy auctons s proposed. The model lsts the revenue maxmzaton and an assocated contracted rsks mnmzaton. Two rsk metrcs are consdered, the varance (Markowtz portfolo concepts) and value at rsk. To valdate of model two tests are presents. Frst, referent to a mdsze system agent; and second referent to enterprse generators n Brazlan northeast. The results show the rsk percepton to Gencos n compettve envroment and demonstrate the effectveness of the proposed methodology. Keywords Bddng Strategy, Electrcty Auctons, Genetc Algorthms, Decson support. Resumo Este trabalho apresenta uma ferramenta ntelgente para formação de estratégas de oferta em lelões de energa elétrca na categora quantdade de energa. O modelo de estratéga vncula à maxmzação da receta do agente conforme a mnmzação dos rscos assocados ao ambente compettvo. Duas métrcas de rsco são consderadas, a varânca e o valor em rsco (VaR). Para comprovação da metodologa são apresentados dos casos testes, o prmero referente aos agentes de um sstema hdrotérmco de porte médo, e o segundo referente à parte do portfólo de uma empresa no subsstema nordeste braslero. Os resultados obtdos demonstram comportamento dos agentes dante da percepção dos rscos e evdencam a efcáca da metodologa proposta. Palavras-chave Estratégas de Ofertas, Lelões de Energa Elétrca, Algortmos Genétco, Suporte a decsão. 1. Introdução Nas últmas décadas os sstemas elétrcos de energa têm sdo objeto de grandes mudanças em sua estrutura. Os modelos até então vertcalzados característcos de sstemas de domíno do Estado deram lugar a modelos descentralzados, dando espaço à competção em setores onde antes não exsta. Assm, o lelão de energa surgu como uma das prncpas ferramentas de negocação utlzadas entre os dferentes mercados pelo mundo. No Brasl, a reestrutução fo ncada por volta de 1993 e frmada prncpalmente entre os anos de 23 e 24. O atual modelo de mercado é baseado em lelões de contratos futuros, semelhante ao que ocorre em outros países sul-amercanos como Chle, Peru e Colômba (MORENO et al., 21). Este trabalho propõe uma ferramenta de auxílo na formação estratégas do ponto de vsta de um gerador partcpante de um lelão de longo prazo de energa elétrca. O objetvo prncpal é encontrar uma curva de oferta de forma que maxmze os ganhos do agente respetando as regras mpostas pelo ambente de negocação assm como observar o quanto a percepção do rsco nfluenca na estratéga de oferta. A formação da estratéga de oferta é feta em três etapas: () Prevsão de mercado futuro onde é realzada uma coordenação hdrotérmca de longo prazo consderando dferentes cenáros de operação cujo objetvo é estmar geração e preço futuros da energa; () Smulação de ferramentas de mercado onde são consderadas ferramentas utlzadas pelo mercado braslero para mtgação de rscos, prncpalmente assocado ao rsco hdrológco; e () Maxmzação da receta onde é realzada a maxmzação da receta esperada consderando a aversão ao rsco de cada agente. A ferramenta modela os rscos vnculados à contratação de energa elétrca, do ponto de vsta dos geradores, através de uma função de utldade que relacona o lucro esperado do agente com os rscos de contratação levando em conta um fator de aversão ao rsco (y). O maor dferencal proposto pela ferramenta está na adoção do modelo não-lnear da função de utldade, atendendo à complexdade das formulações de rsco adotadas. Para fns de comparação duas métrcas de rsco são smuladas: a prmera nsprada na teora da otmzação de portfólos proposta por Markowtz (Markowtz, 1959) onde o rsco é modelado como a varânca dos retornos; e uma segunda métrca consderando a amplamente utlzada valor em rsco (VaR), que retorna a máxma perda de um nvestmento. Ferramentas de suporte e auxílo para agentes em ambente compettvos têm sdo amplamente pesqusadas. Em (XIONG et al., 22) são utlzadas Estratégas Evolutvas para ofertar lances no mercado do da segunte (day-ahead market). Em (WALTER e GOMIDE, 29) é sugerda uma abordagem de sstemas mult-agentes baseada em Algortmos Genétcos e Lógca Nebulosa para o ambente de mercados compettvos de energa. Em (AZEVEDO e VALE, 29) é proposta uma ferramenta para encontrar um ISSN: Vol. X 19

2 ótmo portfólo de contratação e gerencar rscos através da formulação de uma função de utldade méda-varânca utlzando a meta-heurístca PSO. Em (ROUBIK e RUDNICK, 29) é construído um modelo de jogos compettvos utlzando concetos de portfólo para lelões de contratos de longo prazo no mercado energa do Chle. Em (STREET et al., 29) é defnda uma estratéga de formação para geradores em lelões de energa no Brasl, onde perfl de rsco do agente caracterza-se por meo de uma função utldade lnear por partes. Como estudo de caso, o trabalho consdera o modelo braslero de lelões de energa. São utlzados dos casos testes: o prmero, consderando quatro Gencos (hdrelétrcas) em um sstema hdrotérmco de médo porte. O segundo consderando parte dos geradores do sstema da empresa CHESF no nordeste Braslero. Devdo ao alto grau de não-lneardade e complexdade nos modelos para gerencamento de rsco, a otmzação da utldade esperada é realzada através de Algortmos Genétcos (AG). Os AG s foram ncalmente propostos John Holland em 1976 e desde então possuem um amplo escopo de aplcações no ramo da engenhara, prncpalmente na área de sstemas de energa. Este trabalho está organzado na segunte forma. Na Seção 2 é realzada uma revsão do mercado elétrco braslero; na seção 3 é apresentada a modelagem da formação de oferta e a aplcação de algortmos genétcos na estratéga de oferta; A seção 4 é dedcada aos estudos de casos; fnalmente, na seção 5 são apresentadas as conclusões deste trabalho. 2. O Mercado Elétrco Braslero O sstema braslero é predomnantemente hdroelétrco, sendo o despacho realzado de forma centralzada 1 pelo operador naconal do sstema - ONS. O preço para o mercado a curto prazo (preço ) é calculado através de um pacote de programas que utlzam metodologa de programação dnâmca dualestocástca para realzar a programação hdrotérmca do sstema braslero. A operação e comercalzação são de responsabldade de duas entdades dstntas: O ONS e a Câmara de Comérco de Energa Elétrca (CCEE). O ONS se restrnge à operação físca do sstema que envolve: operação, controle, despacho, entre outros. A CCEE é responsável pelas transações comercas, cálculo e dvulgação dos preços s. Ambas as nsttuções são supervsonadas pelo órgão regulador braslero (ANEEL Agenca Naconal de Energa Elétrca). O modelo braslero de comercalzação de energa determna que toda a demanda do sstema deva ser contratada, garantndo uma maor segurança do sstema e ncentvando à expansão no setor geração de energa. Ademas, cada contrato frmado deve ser assegurado por um lastro físco de energa, o que garante que o sstema sempre atenda a sua demanda mesmo em momentos de baxa afluênca. O mercado é o resultado da dferença entre a energa consumda e a energa contratada, ou seja, o agente que gerar/consumr menos ou mas que o contratado deve comprar/vender no mercado Spot. Cabe à CCEE a lqudação mensal de todos os agentes do sstema. Em relação à comercalzação de energa, são nsttuídos dos ambentes para celebração de contratos de compra e venda de energa: o Ambente de Contratação Regulada (ACR), do qual partcpam Agentes de Geração e de Dstrbução de energa; e o Ambente de Contratação Lvre (ACL), do qual partcpam agentes de Geração, comercalzadores, mportadores e exportadores de energa e consumdores lvres (CCEE, 211). Os contratos de compra e venda de energa são frmados de forma blateral (Ambente de Contratação Lvre) ou como resultados dos lelões de energa elétrca (Ambente de Contratação Regulado). Os agentes dstrbudores são obrgados a contratar toda sua demanda através de lelões de energa de médo/longo prazo, tornando este mecansmo responsável pela maor parte das transações de energa elétrca no Brasl. 2.1 Lelões de Energa Elétrca O lelão pode ser defndo como um mecansmo de negocação, cuja prncpal característca é nsttur uma dnâmca transaconal capaz de conduzr à revelação do preço de um determnado produto bem. (CORREIA et al., 26). No contexto do mercado de energa elétrca, os lelões de eletrcdade possuem algumas característcas preestabelecdas, pos o bem em questão, a energa elétrca, se mostra mas sngular e pecular que outros bens. Além da demanda nelástca, é característca dos lelões de eletrcdade a partcpação atva de compradores e vendedores na formação dos preços. Assm, pode-se afrmar que os lelões de energa são normalmente de oferta, pos os lances são realzados pelos vendedores de energa (em alguns casos sendo duplos, onde tanto vendedores quanto compradores ofertam lances); de valores prvados, já que os custos de operação e manutenção dos agentes geradores (vendedores) são conhecdos apenas por eles mesmos; e de bens dvsíves, pos, o produto (energa) pode ser dvddo em partes ou lotes (SCHÖNE, 29). 1 Despacho realzado por ordem de mérto, onde o prmero gerador a ser despachado será o de menor preço. ISSN: Vol. X 191

3 O modelo braslero prevê dos tpos de lelões de energa: () o lelão de energa velha, onde é negocada energa de empreendmentos já exstentes; () lelão de energa nova, onde é negocada energa de empreendmentos que serão construídos. Por sua vez, estes são separados em três categoras: A-5, A-3, A- 1, onde número ndca a quantdade de anos de antecpação da realzação do lelão em relação ao ano A. Os lelões A-3 e A-5 são para novos empreendmentos, enquanto o A-1 é para energa de empreendmentos já exstentes. Além dsso, exstem lelões de ajustes para complementação da demanda das concessonáras e também lelões de energa de reserva como forma de aumentar a segurança do sstema. Os lelões são baseados no crtéro de menor tarfa, onde os vencedores dos lelões são agentes que venderem energa ao menor preço (CCEE, 211). Não há dsputa entre as cargas para adqurr energa elétrca provenente de um lelão, nem sequer há a possbldade da realzação de lances ou de qualquer nferênca na seleção dos vendedores de energa elétrca. Desta forma, não exste qualquer ngerênca dos agentes dstrbudores a respeto do preço da energa elétrca que será por eles adqurda através do lelão (MENDONÇA, 26). Assm, os lelões de energa elétrca ocorrdos no Brasl têm como característca fundamental serem lelões de oferta de médo/longo prazo. No que se refere à sstemátca dos lelões, exstem quatro formatos clásscos, adequados de acordo com as característcas dos bens a serem leloados e efetvamente utlzados em dferentes mercados: () Lelão fechado de prmero preço - consste na entrega de um ou mas lances por cada partcpante (lctador/jogador) fechados em um envelope ao organzador do lelão (leloero) onde o vencedor será aquele que ofertar o melhor lance. A lqudação do produto é feta de acordo com o lance vencedor. () Lelão fechado de segundo preço (Vckrey) - semelhante ao lelão fechado de prmero preço, porém, o preço de lqudação do bem é o segundo melhor lance ofertado. () Lelão nglês - consste em lances progressvamente ascendentes fetos pelos partcpantes sendo o vencedor aquele que apresentar a melhor oferta. O preço de lqudação será a oferta vencedora. (v) Lelão holandês - A dnâmca deste lelão é nversa a do lelão nglês. O bem é ncado a um preço muto acma do seu real valor e ao longo do tempo va sendo decrementado. O vencedor será o partcpante que prmero acetar a oferta. Sendo o preço de lqudação aquele aceto pelo vencedor. A sstemátca comumente utlzada no mercado braslero é hbrda entre o lelão fechado de prmero preço e o holandês, sendo dvulgada pela CCEE das antes da realzação, e dferencada uma da outra em relação a cada tpo de lelão. Este trabalho basea-se nos lelões de energa exstente na categora quantdade 2, onde os contratos frmados ao fnal do lelão são lqudados de acordo com a quantdade gerada de energa pelos vendedores. Assm, a sstemátca apresentada a segur é genérca e pode ser estendda também a lelões de ajustes. A - Sstemátca para lelões de energa exstente O modelo assumdo é formado de duas fases: fase 1 (lelão holandês) lance de quantdade de energa, em váras rodadas, com preços descendentes; e fase 2 (lelão fechado dscrmnatóro) lelão fechado com lqudação dscrmnatóra e lances de preços de energa para as quantdades classfcadas na fase 1. A fase 1 possu a segunte sstemátca: dado o níco do lelão, cada partcpante dá um lance de quantdade de energa a partr de um preço ncal de oferta (PI) defndo pelo organzador. Ao fnal de cada rodada (lmtada por um período determnado de tempo, 15 mn., por exemplo), o sstema calcula o total de energa ofertada (EO) pelos partcpantes. A EO é comparada com uma quantdade de referênca (DR) também defnda pelo organzador. Para que haja sobra de demanda para a segunda fase a demanda referênca (DR) é maor que a quantdade real demanda para o lelão (QD). Sendo QD o somatóro da demanda requerda pelas concessonáras de energa. No fnal de cada rodada, é realzada a segunte comparação: caso EO < QD, o lelão é encerrado sem vencedores, pos a oferta é nsufcente para cobrr a demanda; caso EO > DR, uma nova rodada é ncada e um novo preço de oferta é calculado a partr do decremento do preço atual; caso EO < DR e EO > QD a fase é declarada concluída e os resultados classfcados de preço atual e quantdade de energa são aqueles dspostos na rodada anteror (a não ser quando a fase é concluída na prmera rodada). Apenas o preço de oferta e quantdade energa dsponível é dvulgado para cada partcpante ao logo das rodadas. Sendo a oferta de energa para cada partcpante obrgatoramente menor ou gual à quantdade ofertada na rodada anteror. Fnalzada a fase 1, é ncada a fase 2. Esta consste em um lelão fechado com lqudação dscrmnatóra, onde os partcpantes ofertam preços para as quantdades de energas classfcadas na prmera 2 Exste anda uma categora nttulada dsponbldade, nesta modaldade de contratação, os agentes geradores de energa são pagos de acordo com sua quantdade de energa assegurada e não com base na energa efetvamente gerada. Os contratos na modaldade dsponbldade de energa estabelecem que as despesas relatvas aos custos são de responsabldade do contratante, ou seja, das dstrbudoras de energa elétrca (MARTINS, 28). ISSN: Vol. X 192

4 etapa, lmtados pelo preço de oferta da penúltma rodada desta. Os agentes são ordenados de forma crescente de acordo com seus lances de preços, sendo os vencedores aqueles que possuem os menores lances de preços e cuja soma de seus montantes de energa classfcados são maores ou guas a QD. O agente vencedor que possur o maor lance de preço pode ter parte de seu montante de energa classfcado excluído, referente à dferença entre a soma dos montantes vencedores e QD. A lqudação dscrmnatóra sgnfca que energa será vendda pelo preço ofertado. Nos lelões de quantdades já realzados no Brasl, comumente são permtdos dos lances de preço para uma fração de quantdade dsponível, ou seja, a oferta classfcada na fase pode ser dvdda em duas com lances dstntos de preços. 3. Estratégas de Oferta 3.1 A Receta dos Geradores O lucro dos agentes geradores leva em conta os contratos frmados em ambos ambentes, juntamente com a lqudação do mercado menos custos operaconas e tarfas transmssão. A Equação 1 descreve o lucro ( L ) do agente gerador para um período fxo tempo. L. P ( G P) C ( P) [1] Sendo: - preço de contrato ($/MWh); P - montante de energa ofertada (MWh). - Preço do mercado ($/MWh); G - Energa fscamente despachada (MWh); C ( ) v P - Custo assocado à operação e taxas de transmssão ($); A presença de varáves aleatóras na formulação do lucro dos agentes é reflexo da natureza futura do contrato, ou seja, a entrega efcaz do produto negocado (energa) só será realzada após um determnado período de tempo a depender do tpo de lelão (vde seção 2.1). Assm varáves como preço e geração físca são desconhecdos. 3.2 Rscos Assocados A negocação presente de um produto futuro expõe os agentes a rscos de exposção postva, ou negatva ao mercado, ou seja, rscos de contratar menos que a capacdade e ter que vender a energa no mercado com preço menor que o de contrato (subcontratação); ou rsco de contratar toda a capacdade e perder a oportundade de preços futuros mas altos (sobre-contratação). v Os rscos de contratação de energa estão relaconados prncpalmente com a volatldade do preço. No caso braslero, por ser um sstema predomnantemente hdráulco, a volatldade está dretamente lgada a afluênca nas hdroelétrcas. Além dsso, no caso de lelões de energa, o agente também está exposto ao rsco de não-contratação dervado do ambente de competção. Váras metodologas de análse de rscos podem ser encontradas na lteratura; entre as mas conhecdas estão a varânca, e o valor em rsco (VaR). () Varânca (MARKOWITZ, 1959) Sua utlzação fo proposta por Markowtz em 1959 para otmzação de portfólo de contratos. Markowtz adotou em seus trabalhos a varânca dos retornos como métrca de rsco, ntroduzndo o conceto de frontera efcente, que ndca o portfólo de máxmo retorno para cada nível de rsco, ou mínmo rsco para cada valor de retorno. O problema é formulado e resolvdo através de programação quadrátca. O conceto de Markowtz, apesar de anda ser largamente utlzado, sofre crítcas relaconadas com sua métrca, que penalza desvos postvos em relação à méda. () Valor em rsco (VaR) Nesta abordagem o rsco é calculado consderando a máxma perda para um dado nível de confança (ou probabldade). Para defnção do VaR, consdere uma varável aleatóra x que representa a perda de um determnado nvestmento ao longo de um período de tempo. A densdade de probabldade de x é assumda como p(x). Assm, a probabldade de x não exceder um lmte é dada por: c( x, ) p( x). dx [3] x Sendo cx (, ) a função densdade acumulatva de probabldade para um lmte. O VaR para um nível de confança [,1] pode ser obtdo conforme a Equação 4. VaR( x) mn[ R : c( x, ) ] [4] O VaR, apesar de largamente aceto, possu característcas não-lneares, sendo de dfícl otmzação. Além dsso, sua formulação não explcta nada em relação às perdas com níves de confança maores que o defndo. 3.3 Curva de Oferta Para mtgação dos rscos assocados à negocação assm como maxmzação dos seus ganhos, cada agente necessta conhecer ou estmar o preço futuro da energa (preço ) assm como sua programação horára para a época da venda (quantdade de energa efetvamente despachada). Além dsso, torna-se necessára a smulação das regras utlzadas na lqudação do mercado de energa que possam vr a nfluencar o balanço fnancero do agente. Desta forma, o modelo de estratéga proposto é dvddo em três ISSN: Vol. X 193

5 etapas: Prevsão do Mercado Futuro, Execução de Regras de Mercado e Formação de Curva de Oferta. ETAPA 1 - A prevsão do mercado futuro consste de uma coordenação hdrotérmca de longo prazo consderando uma prevsão de demanda defnda, cenáros de afluênca e despacho térmco por ordem de mérto a mínmo custo. Esta etapa retorna um número específco de cenáros de geração e custos margnas do sstema para cada período no horzonte de programação. ETAPA 2 - Para smulação das regras de mercado consdera-se a execução do Mecansmo de Realocação de Energa (MRE) para os cenáros gerados da prmera etapa. O MRE é um mecansmo fnancero para mtgação dos rscos hdrológcos, funconando como um hedgng compulsóro entre as usnas hdrelétrcas que compõe o sstema, repartndo os rscos da venda em longo prazo entre seus partcpantes (ANEEL, 211). Em termos geras o MRE realoca entre cada partcpante o total gerado baseado na energa assegurada de cada undade. A fração da energa assegurada para cada partcpante é calculada conforme Eq. 5. F mre EA [5] s k 1 EA Sendo: F - Fração de energa da undade. mre EA - Energa Assegurada da undade. S - Número de undades partcpantes do MRE. Assm a energa alocada para cada undade pelo MRE, e que efetvamente será utlzada para a lqudação do mercado, será o produto da sua fração ( ) pela energa físca total gerada pelo sstema. k F mre ETAPA 3 - A partr dos cenáros gerados nas duas prmeras etapas, o modelo propõe a formulação de uma curva de oferta para cada agente. Dado um determnado preço de energa, a curva ndca o quanto de energa o gerador deve ofertar. Assm, para um dado preço ( ) é assocado um valor de oferta de energa (P) sendo o lucro ( L ) defndo conforme Eq. 1. Assumndo que cada agente tem seu rsco modelado conforme a função de utldade U( L ), a maxmzação do lucro pode ser formulada conforme Eq. 6. Sendo: EL {} Max : U( L) E{ L} y. Rsk( L) [6] - Lucro esperado para o agente; Rsk( L) - Rsco (métrcas VaR ou varânca); y - Fator de aversão ao rsco; Este modelo consdera uma função de utldade semelhante utlzada em (ROUBIK e RUDNICK, 29), onde é realzada smultaneamente a maxmzação da receta e a mnmzação do rsco, sendo P a solução do problema para um dado preço de oferta ( ). De fato, levando em conta a fase 1 para um lelão de quantdade, os preços da energa são decrementados a cada rodada e cabe aos agentes apenas defnr um lance de quantdade de energa para ofertar. Sendo assm, pode-se defnr uma curva de oferta, FP ( ) para cada agente, defnndo um vetor de preços [ 1, 2... n ], varando entre um preço mínmo e um máxmo de contratação, assocados à oferta de energa P [ P1, P2,... P n ], sendo cada valor de oferta P encontrado a partr da maxmzação da utldade formulada na Eq. 6. Entretanto, este modelo exge n processos de otmzação. Alternatvamente, para realzação de apenas um únco processo, o problema é formulado como a maxmzação do somatóro das utldades para dado um vetor de preços de oferta, conforme Eq. 7. Max : n L [7] 1 s.a: P j 1 P Sendo j = {2...n}; j Esta formulação, além de permtr que seja realzado apenas um processo de otmzação, tem explctada a restrção mposta pelo ambente de negocação, no qual o lance ofertado deve ser menor ou gual ao da rodada anteror. 3.4 Algortmos Genétcos na Formação de Estratégas de Ofertas Neste trabalho a otmzação do lucro dos Agentes é realzada através de um algortmo genétco com codfcação real. O gene de cada ndvíduo (solução canddata) é representado pela quantdade de energa ofertada (P). Para solução do problema fo utlzado o toolbox GA do Matlab. A função utlzada para avalação (ftness) dos ndvíduos é a mesma dada na Eq. 7. Para os testes apresentados na seção a segur foram consderados uma população de 1 e número de gerações de Testes Numércos Para valdar o processo proposto, foram consderados dos sstemas testes: Caso A Sstema hdrotérmco contendo quatro undades hdrelétrcas em cascata e cnco undades térmcas. Para formação de cenáros fo realzada uma programação hdrotérmca com horzonte de ISSN: Vol. X 194

6 Densdade de Probabldade (aproxmada) Energa Assegurada para G1 (MWmed) Oferta de Energa (MWmed) X SBAI Smpóso Braslero de Automação Intelgente planejamento de dos anos em ntervalos de 24 meses. A coordenação hdrotérmca fo realzada va métodos dos pontos nterores consderando o despacho térmco realzado por ordem de mérto. Os dados referentes a este caso encontra-se no apêndce B deste artgo. Caso B Geradores hdrelétrcos da empresa CHESF no submercado nordeste braslero. Os cenáros obtdos foram gerados a partr do software Hdrolab com horzonte de planejamento de 2 anos. Os dados como prevsão de demanda e preços varáves dos geradores térmcos foram retrados do (EPE, 211) e (ONS, 211) respectvamente. Para os dos casos foram desprezados os custos de operação e transmssão, sendo levada em conta apenas a receta dos agentes e não o lucro. Os testes consderaram duas métrcas para gerencamento do rsco (VaR e a varânca) para formação da curva de oferta de cada agente gerador consderando um lelão de quantdade de energa conforme seção 2.1A. 4.1 Caso A Resultados e Análse A Fgura 1 apresenta a dstrbução de probabldade aproxmada das médas dos preços da energa para o caso A, obtdos através dos cenáros gerados pela coordenação hdrotérmca, onde se observa que na maora dos casos o preço médo da energa fca entorno de 23 $/MWh. As maores médas de preços para o mercado estão estmadas próxmas de 35 $/MWh. Fgura 1. Logo, quando o preço de oferta é maor que o preço prevsto para o mercado ( 23 $/MWh), a oferta de energa é máxma. Do mesmo modo, quando o preço de oferta é menor que preço esperado ( 23 $/MWh) a oferta de energa é mínma Fgura 2 - Curvas de oferta caso-a (y = ) De fato, as duas stuações, de máxma e mínma oferta, demonstram os dos extremos do problema: na prmera o agente fca exposto postvamente ao mercado (rsco de sobre-contratação), e no segundo caso a exposção é negatva (rsco de subcontratação). Consdere agora as curvas de ofertas geradas levando em conta os rscos assocados à contratação de energa modelados pelas métrcas varânca e VaR respectvamente, tomando como fator de aversão ao rsco gual a 1 para ambos os casos. A Fgura 3 apresenta os resultados para o gerador 1. 2 G1 (Energ. dsponível = 123.1) G2 (Energ. dsponível = 88.92) G3 (Energ. dsponível = 129.2) G4 (Energ. dsponível = 227.5) Preços de Oferta ($/MWh) VaR Varânca Energa não contratada Energa já contratada (5% de EA) Preços de Oferta ($/MWmed) Fgura 1 - Densdade de Probabldade da méda de preços A Fgura 2 apresenta as curvas de ofertas para cada um dos quatro geradores do sstema sem levar em consderação os rscos de contratação (y =). Cada curva é referente à quantdade de energa dsponível à contratação de cada gerador (Energa Frme menos energa já Contratada). Observa-se um comportamento semelhante para os quatro agentes, onde, até um determnado preço (entorno de 23$/MWh) não exste oferta de energa; acma deste, a oferta é máxma. Essa característca ndca que a solução baseada apenas na maxmzação da receta sofre nfluênca dreta da méda de preços prevsta para o mercado, como é lustrado na Preços de Oferta ($/MWh) Fgura 3 - Curva de oferta para o Genco 1 Nota-se uma clara dferença entre estas duas curvas e as apresentadas na Fg. 2 (oferta com y=). Enquanto na prmera curva apenas observava-se os dos extremos (máxma e mínma contratação) o teste consderando o rsco demonstra um camnho ntermedáro, onde uma parcela da energa é sempre dsponível à negocação no curto prazo; esta parcela funcona como hedgng contra os rscos de contratação. Observa-se anda, que para excelentes preços de oferta ( 23$/MWh) não há mas cobertura, pos para todos os cenáros, a oferta supera o melhor preço estmado para o, que está entorno de 35$/MWh (Fgura 1). ISSN: Vol. X 195

7 Receta Bruta Anual para G1 ($) X SBAI Smpóso Braslero de Automação Intelgente Comparando as duas métrcas nota-se uma dferença entre as ofertas. Enquanto a métrca da varânca apresenta uma queda quase proporconal ao preço, o VaR apresenta faxa de oferta de energa para ntervalos de preço. Essa dferença se explca pelas característcas das metodologas utlzadas, A varânca apresenta uma característca quadrátca varável com a oferta de energa (ver descrção no Apêndce A), ou seja, o rsco (varânca) dmnu progressvamente junto com a oferta de energa, porém para preços muto altos ele é compensado com uma ótma méda de receta. Do lado do VaR, onde são calculadas máxmas perdas, nota-se que os rscos pouco se alteram em determnadas faxas de preços de oferta. Como o VaR é calculado a partr dos 5% pores cenáros os resultados ndcam que os pores cenáros de receta são muto semelhantes entre determnadas faxas de preço apresentadas. Assm a oferta de energa permanece constante para alguns ntervalos de preço (Ex: de 8 a 27 $/MWh a oferta é gual 23.8MWmed 3 ; de 27 a 33 $/MWh a oferta é gual 52.7MWmed). Defnndo um preço de oferta gual a 26.1 ($/MWh), consdere-se agora a Fgura 4, onde são apresentadas as recetas bruta anuas para cada cenáro de preço e geração levando em conta as ofertas obtdas para as duas métrcas de rsco, VaR e Varânca (respectvamente 52.7 e 76.4 MWmed), e para máxma e mínma contratação. 6.5 x % de Oferta % de Oferta Oferta VaR Oferta Varânca receta em relação às outras estratégas (exceto quando comparada a stuação onde não há oferta de energa). Esta estratéga apresentou os pores resultados de receta na maora dos cenáros, justfcando a ntrínseca necessdade da contratação em longo prazo como forma de combate à exposção ao mercado e maor retorno paras os agentes. Os resultados de receta esperada e métrcas de rscos para as quatro stuações observadas na Fgura 4 são apresentados na Tabela 1. Tabela 1 - Recetas esperadas e rscos para 26.1$/MWh Energa Ofertada (MWmed): 1%ED (123.1) Sem oferta Oferta VaR (52.7) Oferta Varânca (76.4) Receta esperada (Ml $) VaR (Ml S) DesvPad (Ml $)* *Varânca = DesvPad² Smulação do Lelão de Energa Consdere-se agora um estudo de caso para a prmera fase de lelão de energa categora quantdade, onde os quatro agentes partcpantes utlzam suas curvas de oferta fornecdas pelas duas metodologas. De modo geral, consdera-se o lelão um ambente de jogos cooperatvos, onde os melhores resultados só são alcançados quando todos os partcpantes fazem suas melhores ofertas. Assm, o objetvo maor dos testes apresentados fo comparar o efeto do gerencamento dos rscos nos resultados fnas do lelão e não comparar as métrcas entre s Cenáros Fgura 4 - Receta Anual G1 (preço gual a 26 $/MWh) Analsando a Fgura 4 nota-se, como esperado, que ofertando a máxma energa para o preço gual a 26.1 ($/MWh), obtém-se a melhor méda de recetas. No entanto, em quase 1% dos cenáros, a receta fca muto abaxo da esperada. Utlzando as metodologas VaR e Varânca para modelagem do rsco percebe-se que para estes cenáros houve uma pequena redução na receta esperada, no entanto, as perdas nos pores cenáros são bem menores. Ou seja, o sstema reagu ao rsco dos pores cenáros. Note anda que a estratéga VaR mostrou-se mas conservadora em relação à Varânca apesar de valores médos de receta muto próxmos. A estratéga VaR é mas adversa ao rsco nos pores cenáros, logo, é a que mantém uma por méda de 3 MWmed é uma medda comumente utlzada no mercado braslero que representa a méda mensal de uma determnada quanta anual de energa. Os parâmetros utlzados para a fase 1 do lelão são os seguntes: preço ncal 6$/MWh; demanda 4 MWmed; oferta referênca 44MWmed e o fator de decremento dos preços ao longo das rodadas gual a 5%. Na Tabela 2 são apresentados os resultados fnas de oferta de energa, preço de fechamento e número de terações. Estratéga de oferta Tabela 2 - Resultados para o lelão de energa (fase 1) N Oferta Oferta Oferta Oferta nter. G1 G2 G3 G4 (Preço) Total Oferta Excedente fase 1 (y = ) 15(21.5) VaR 9 (33.2) (y=1) var (y=1) 9 (33.2) Observe que utlzando y= (agentes não consderando os rscos), o montante fnal de oferta é maor que nos outros casos. Porém, o grande número de rodadas (15 nterações) determnou um baxo preço de fechamento (21.5$/MWh). Além dsso, as ofertas altas desencadearam um alto excedente de energa que deve ser compensado na segunda fase do lelão. Isto torna a segunda fase anda mas sacrfcante para ISSN: Vol. X 196

8 Densdade de Probabldade (Aproxmada) Oferta de Energa (porcentual de E.A) X SBAI Smpóso Braslero de Automação Intelgente o(s) agente(s) perdedor(es), pos parte dessa energa deve ser excluída. Os resultados consderando as duas estratégas de rscos são parecdos. O lelão convergu na mesma rodada, com preço gual (33.2$/MWh) e bem mas alto comparado à estratéga propensa ao rsco. Note anda que para os dos casos o excedente de energa destnada à exclusão é bem menor. Estes resultados justfcam a necessdade de uma boa estratéga de oferta, onde os melhores resultados obtdos para o jogo (lelão) são quando todos tentam maxmzar seus ganhos. 4.2 Caso B Resultados e Análse A Fgura 5 apresenta a dstrbução de probabldade aproxmada das médas dos preços da energa para o caso-b obtdos através dos cenáros gerados pela coordenação hdrotérmca, observa-se que na maora dos casos o preço médo da energa fca entorno de 7 $/MWh. O maor preço estmado para o mercado está acma de 2 $/MWh Fgura 6 - Curvas de Oferta Caso B y = 1 y = 2 y = 3 y = contratada Preços de Oferta ($/MWh) 4.3 A Fase 2 e a Varação do fator de rsco. Como afrmado anterormente, a fase 2 para lelões na categora quantdade de energa, prevê a exclusão do excedente da oferta da fase 1, através de um lelão de preços dscrmnatóros. A oferta do preço fnal para as quantdade classfcada pode ser a nferda utlzando a função nversa da curva de oferta da prmera rodada, F 1 ( ) P (o que equvale à utlzação do preço de fechamento como oferta), ou utlzando uma curva de oferta obtda com um fator de rsco (y) dferente Preços ($/MWh) Fgura 5 - Densdade de Probabldade da méda dos preços A Fgura 6 apresenta as curvas de oferta para o portfólo de usnas pertencentes à empresa Chesf, onde 5% do total de sua energa frme já estão contratadas, consderando dferentes valores para y e a estratéga varânca como métrca de rsco. Semelhante ao caso A, quando o rsco não é consderado, a oferta se lmta a duas possbldades: oferta máxma para preços acma da estmação do e nula para preços abaxo da estmação do. Por outro lado, com a aversão ao rsco, a oferta se mantém em um patamar ntermedáro entre as faxas de preços. É mportante notar que para quase todos os níves de rsco a oferta nunca é a máxma. Isto se deve prncpalmente ao fato da projeção de preços futuros apresentar, em alguns cenáros, valores muto altos (acma de 15 $/MWh). Assm, uma cobertura (hedgng) contra altas de preços (sobre contratação) sempre exste. A varação do fator de rsco pode ser útl para o auxílo dos agentes nesta etapa do lelão, onde y pode assumr um valor conforme o desejado pelo agente (vde Fg. 6). A varação da percepção do rsco para cada agente modfca sua estratéga de oferta, e permte a este ver o comportamento de sua oferta para dferentes percepções de rsco. Porém, é necessáro esclarecer que a estratéga dsposta para a fase 1 leva em conta, prortaramente, apenas nformações de cada agente e avalação do rsco de sub ou sobre contratação. Por outro lado, a fase 2 se caracterza pela dsputa entre os agentes e o rsco de não contratação ou de ter parte de sua oferta excluída. A oferta de preço nesta fase envolve uma sére de nformações restrtas a cada agente, tas como: potencas novos nvestmentos, fatores nternos e externos ao mercado de energa (crses, superávts), além do poder de mercado. Tas fatores não asseguram que a oferta realzada através dos níves de rscos seja sempre a mas adequada. A fnal, a solução dependerá ntrnsecamente da oferta de todos os partcpantes. 5. Conclusões Neste trabalho fo apresentada uma proposta para a formação de estratégas de oferta em lelões de energa através de algortmos genétcos, onde a maxmzação das recetas é realzada juntamente a mnmzação dos rscos. Os rscos foram modelados por duas métrcas clásscas: varânca e VaR. Os resultados expostos demonstram a clara mudança de comportamento dos agentes dante da percepção ISSN: Vol. X 197

9 dos rscos vnculados à contratação de energa e evdencam a necessdade de ferramentas de auxílo na estratéga de atuação em mercados compettvos. O uso de uma metaheurístca como o AG se mostrou efcente na otmzação do problema, onde ela se adequou à complexdade e não-lneardades dos modelos de rscos utlzados. Em relação aos modelos de rscos, seus resultados foram semelhantes, porém, um melhor estudo comparatvo se torna necessáro. A pror, cabe observar uma obva vantagem computaconal para a metodologa varânca, já que está não envolve o cálculo de densdades probablístcas. 6. Agradecmentos Os autores agradecem ao CNPq e à Eletrobrás através do Convêno ECV 65/25, pelo apoo fnancero no desenvolvmento desta pesqusa. Referêncas Bblográfcas AZEVEDO, Flpe e Vale, Zta A. (29). Longterm Swarm ntellgence Hedgng Tool appled to Electrcty Markets. 2nd Swarm Intellgence Algorthms and Applcatons Symposum (SIA- AS-9). CCEE, Câmara de Comerco de Energa Elétrca (211). Dsponível em: CORREIA, Tago B.; Melo E.; Costa, Agnes M.; (26) Análse e Avalação Teórca dos Lelões de Compra de Energa Elétrca Provenente de Empreendmentos Exstentes no Brasl. Revsta EconomA. EPE, Empresa de Energa Elétrca (211). Dsponível em: MARKOWITZ, Harry M (1959). Portfólo Selecton Effcent dversfcaton of nvestments. Monograph, Yale Unversty. MARTINS, Dmtr M. R; (28) Análse do Investmento de Captal em Usnas Termelétrcas. Dssertação de Mestrado, PUC-RIO. MENDONÇA, F. J. (27). Análse Do Rsco Dos Contratos De Energa Elétrca Das Concessonáras De Dstrbução. Dssertação de Mestrado, Unversdade Federal do Maranhão. MORENO, Rodrgo, Barroso L.A., Rudnck H., Bezerra B., Perera M., Mocarquer S., Flach B., e Moreno J. (21). Lessons from Fve Years of Experence n Energy Contract Auctons n South Amerca. 21 IAEE Ro Internatonal Conference. ONS, Operador Naconal do Sstema (211). Dsponível em: ROUBIK, E. e Rudnck H. (29), Assessment of generators strategc behavor n long term supply contract auctons usng portfolo concepts. IEEE Power Tech Conference. SCHÖNE, S. (29). Auctons n the Electrcty Market,. Em: Lecture and Notes n Economcs and Mathematcal System 617. Belm: School of Busness and Economcs - Insttute of Fnance. STREET, A.; Barroso, L.A. ; Granvlle, S. e Perera, M.V. ; (29) Bddng strategy under uncertanty for rsk-averse generator companes n a long-term forward contract aucton. Power & Energy Socety General Meetng, 29. PES '9. IEEE. WALTER, I., e Gomde, F. (29). Estratégas ntelgentes de oferta no mercado braslero de energa. Smpóso Braslero de Automação Intelgente. XIONG, G., Hashyama, T., e Okuma, S. (22). An Evolutonary Computaton for Suppler Bddng Strategy n Electrcty Aucton Market. IEEE Transactons on Evolutonary Computaton, Apêndce A - Varânca em relação à energa ofertada Rsk( L) var( L) Rsk( L) var(. P ( G P) C ( P)) Rsk( L) var( ( G P)) var(. G. P) Rsk L G P P G 2 ( ) var(. ) var( ) 2.cov(., ) Rsk L P K P K K 2 ( ) B - Dados sstema caso-a. Tabela 3 - Lmtes de volume (1 4 M 3 ), vazão (1 4 M 3 /s), volume ncal (1 4 M 3 ) e coefcente de produtbldade. Vn Vmn Vmax Vazão máx K G G G G Tabela 4 Capacdade de geração, energa assegurada e energa contratada (MWmed). E. Assegurada E. Contratada (%) Pmax G % 6 G % 5 G % 75 G % 8 Tabela 5 - Coefcentes de custo e lmte de potênca para as termelétrcas. a b c Pmáx (MW) T T T T T Tabela 6 - Demanda para o horzonte de 24 meses. Meses Demanda (MWmed) Tabela 7 - Vazão ncremental(1 4 M 3 /s) G G G G v ISSN: Vol. X 198

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