Uma Introdução aos. Robôs Móveis. Dr. Humberto Secchi

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Uma Introdução aos. Robôs Móveis. Dr. Humberto Secchi"

Transcrição

1 Um Intodução os Robôs Móveis D. Humbeto Secchi

2 Um intodução os obôs móveis Oiginl: Título: Un Intoducción los Robots Móviles Auto: Humbeto Alejndo Secchi Instituto de Automátic INAUT Univesidde Ncionl de Sn Jun UNSJ Agentin Pimeio lug no concuso de monogfis d AADECA Associção Agentin de Contole Automático em 8. Edição: Agosto de 8. Tdução: Cynthi Netto de Almeid e Felipe Nscimento Mtins Revisão técnic: Felipe Nscimento Mtins Núcleo de Estudos em Robótic e Automção IFES Instituto Fedel de Educção, Ciênci e Tecnologi do Espíito Snto Edição: Abil de. ii

3 D. Humbeto Secchi Pefácio d edição bsilei Este texto foi tduzido p o potuguês com utoizção do uto, que tmbém pemitiu su distibuição sem custo p utilizção não-comecil. A tdução deste tblho foi um inicitiv pessol, com o objetivo de divulg um mteil intodutóio sobe obótic móvel lunos do Núcleo de Estudos em Robótic e Automção, e d disciplin de Robótic Industil do cuso de Engenhi de Contole e Automção do IFES. A mioi ds figus não foi tduzid. Pefei não lte muits dels p evit ped de qulidde. Assim, muits figus contêm texto em espnhol ou em inglês. No entnto, cedito que esse fto não cie dificuldde p entendimento do conteúdo, um vez que s figus são explicds no texto. Po seu conteúdo de lt qulidde, o pesente tblho obteve o pimeio lug n edição de 8 do concuso de monogfis ognizdo pel Associção Agentin de Contole Automático AADECA. Agdeço o Humbeto po te ceitdo que fizéssemos su tdução e divulgção. A pti de go, leitoes de língu potugues inteessdos em inici seus estudos em obótic móvel tmbém podem poveit est excelente monogfi como fonte de consult. D. Felipe Nscimento Mtins. Se, ES, Bsil. Abil de. iii

4 Um intodução os obôs móveis Pefácio d edição gentin O pesente tblho está diigido àqueles pofissionis e estudntes vnçdos de engenhi que desejm te um pimeio contto com obótic móvel. O mesmo não tent se um ob complet, pelo contáio, somente bod dietizes básics sobe tês spectos impotntes d Robótic Móvel: o pojeto mecânico; o sistem sensoil; lgums esttégis de nvegção p evit obstáculos e os fundmentos mtemáticos de divesos modelos mtemáticos (cinemáticos e dinâmicos) dos obôs móveis tipo uniciclo, que situm o leito n poblemátic d obótic móvel e ns divess soluções possíveis que podem se pofundds pti do mteil bibliogáfico efeencido. A ob está ognizd d seguinte mnei: No pimeio cpítulo se eliz um beve intodução à poblemátic d obótic móvel desde seu início, pesentndo su evolução té os tempos tuis, situndo obótic móvel no contexto d obótic em gel. São pesentdos lguns exemplos de obôs móveis comeciis que tentm motiv imginção do leito. No cpítulo, fz-se um nálise ds ccteístics mecânics de um obô móvel com sus vntgens e desvntgens. Começndo pti dos tipos de ods té cheg os tipos de sistems de tção e dieção, destcndo sus pincipis vntgens. No teceio cpítulo se desenvolve s ccteístics sensoiis de um obô móvel pti d poblemátic do posicionmento e s possíveis esttégis p esolve este poblem. São pesentdos desde os simples sistems odométicos té sistems de posicionmento mis complexos como os bsedos em blizs. No cpítulo 4, são descits divess esttégis de nvegção p se evit obstáculos empegndo sensoes de ultssom, telemeti LASER e visão tificil. Sem ent em pofundmentos mtemáticos sobe os lgoitmos, desceve-se detlhdmente o funcionmento de cd um deles. Finlmente, no cpítulo 5, se desenvolve com cet pofundidde quto modelos mtemáticos de obôs móveis (dois cinemáticos e dois dinâmicos) que seão de gnde utilidde o leito inteessdo de simul lgum esttégi de contole. Cd modelo vi compnhdo de um minucioso desenvolvimento mtemático p fcilit compeensão do leito. D. Humbeto Secchi. Sn Jun, Agentin, 8. iv

5 D. Humbeto Secchi À minh espos Cistin, meus filhos Mssimo, Vittoio e Mtteo pelo tempo que, sob potesto, me dem. v

6 Um intodução os obôs móveis Sumáio Pefácio d edição bsilei iii Pefácio d edição gentin iv Sumáio vi Índice de figus viii Intodução. Intodução gel. Beve histói.3 Clssificção dos obôs 3.4 Aplicção dos obôs móveis 7.5 Robôs móveis e obótic Mofologi dos Robôs Móveis 7. Tipos de mbientes em que ope o obô móvel 7. Tipos de sistems de locomoção 8.3 Tipos de ods 9.4 Disposição ds ods.4. Robô omnidiecionl.4. Uniciclo.4.3 Ticiclo.4.4 Qudiciclo.5 Tção e dieção 3.5. Tção e dieção em eixos independentes 3.5. Tção e dieção em um mesmo eixo (tção difeencil) Tção e dieção em todos os eixos 4.6 Configuções especiis 5 3 Sensoes p obôs móveis 6 3. Estutu dos sentidos do homem 6 3. Tipos de sensoes em obótic Descitoes estáticos e dinâmicos Sensoes em obôs móveis Estimdoes explícitos Estimdoes bsedos n pecepção do mbiente 4 4 Esquems básicos de nvegção p evit obstáculos Método de detecção de bods ou esquins A gde de cetez p epesentção de obstáculos O método do cmpo de potencil Método do cmpo de foçs vituis (VFF) Método do histogm de cmpo vetoil (VFH) Contole estável bsedo em impedânci Contole estável bsedo em fluxo óptico 56 vi

7 D. Humbeto Secchi 4.8 Contole estável bsedo em visão D½ 58 5 Modelos mtemáticos do obô móvel 6 5. Fundmentos mtemáticos 6 5. Modelos cinemáticos Modelo cinemático ctesino Modelo cinemático pol Relção ente os modelos Modelos dinâmicos Modelo dinâmico de pâmetos conhecidos Modelo dinâmico com incetezs p um obô móvel Avlição dos divesos modelos 76 Refeêncis 79 vii

8 Um intodução os obôs móveis Índice de figus Figu... Tês obôs que sevim de inspição... Figu.3. Robô industil PUMA (Unimtion)... 3 Figu.3.. Robô industil RX6 d Stäubli Figu.3.3. Pótese obótic biônic... 4 Figu.3.4. Robô ciúgico D Vinci... 4 Figu.3.5. Robô móvel AURORA (Univesidde de Málg)... 5 Figu.3.6. Robô AURIGA I VR (Univesidde de Málg)... 6 Figu.3.7. Robô AURIGA II VR (Univesidde de Málg)... 6 Figu.3.8. O obô sepente pode desenvolve tefs de inspeção de fom individul ou em colboção copldo outos tipos de obôs Figu.3.9. Mnipuldo móvel d empes Adept MobileRobots Figu.4.. Inspecto Bot d Eventonic ES, um obô que inspecion tubulções... 8 Figu.4.. Clen Bot d Eventonic, limp tubulções... 8 Figu.4.3. Veo d irobot, limp piscins/tnques de águ... 8 Figu.4.4. Aspido doméstic utônom, Scoob d irobot Figu.4.5. Robô enfemeio Hospi desenvolvido pel empes Mtsushit... 9 Figu.4.6. Empilhdei lse-guid d OCME SRL... 9 Figu.4.7. Sistem de Tnspote de Mteil Automtizdo (AMTS sigl em inglês) d Cnegie Mellon Univesity Figu.4.8. A NREC (Ntionl Robotics Engineeing Cente) conveteu o tto 64 d John Deee em um veículo utônomo cpz de pecoe 7 km sem necessidde de um opedo... Figu.4.9. Robô milit de vigilânci e exploção desenvolvido em conjunto pel John Dee e irobot.... Figu.4.. Robô milit Wio X7 d irobot... Figu.4.. Robô solddo TALON utilizdo pelo exécito dos EUA no Ique.... Figu.4.. Robô de vigilânci ubn OFRO d empes RobotWtch... Figu.5.. Algums ds possíveis tjetóis que o obô móvel podei segui.... Figu.5.. Esquem gel do sistem de contole de um obô móvel... 3 Figu.5.3. Esttégis de contole p obôs móveis... 4 Figu... Robôs de inteio (Amigobot) e exteio (Seeku) d empes Adept MobileRobots... 7 Figu... Ambientes estutudo (bibliotec) e não-estutudo (depósito em linh de podução)... 8 Figu... Robôs teestes. () Hemes (Robosoft). (b) Jouney (SMU). (c) Scou (USF). 8 Figu... Robô quático (NSF) e obô éeo (TU Belin)... 9 Figu.3.. Tipos de ods. () Rod fix. (b) Rod oientável centlizd. (c) Rod louc. Figu.3.. Detlhe de um od suec e exemplo de su disposição sobe um estutu mecânic... Figu.4.. Robô omnidiecionl com ods suecs. () Mnobbilidde. (b) Robô Unus (Univesidde de Michign)... Figu.4.. Robô omnidiecionl com ods oientáveis centlizds. () Disposição sobe um estutu mecânic. (b) Robô Seeku (Adept MobileRobots).... Figu.4.3. Sinconismo ente o sistem de tção e dieção com ods omnidiecionis (syncho dive). () Mecânico. (b) Eletônico... Figu.4.4. Uniciclo. () Estutu. (b) Robô Pionne (Adept MobileRobots)... Figu.4.5. Ticiclo. () Estutu. (b) Robô Neptune (Univesidde Cnegie Mellon).... viii

9 D. Humbeto Secchi Figu.4.6. Sistem de dieção Ackemn... 3 Figu.5.. Sistem de tção e dieção em eixos independentes... 4 Figu.5.. Sistem de tção e dieção num mesmo eixo Figu.5.3. Sistem de tção e dieção em todos os eixos Figu.6.. Robô de Múltiplos Gus de Libedde desenvolvido n Univesidde de Michign... 5 Figu.6.. Módulos coopetivos (Univesiddes de Hmbugo e Beihng)... 5 Figu.6.3. Robô de exploção espcil PATHFINDER (JPL) Figu Descitoes dinâmicos de um senso... 9 Figu Sistem de efeêncis em um obô móvel Figu Odometi num obô móvel Figu Senso Dopple Figu Encode óptico. () Pincípio de funcionmento (b) Dispositivo comecil Figu Aceleômeto. () Pincípio de funcionmento. (b) Aceleômeto eletônico Figu Bússol eletônic HM55B bsed em efeito Hll Figu Gioscópio de oientção desenvolvido po Hemn Anschütz-Kempfe em Figu P cd ponto sobe um linh hipebólic, distânci (ABC - AC) k, sendo k constnte Figu Cobetu do sistem LORAN Figu Esquem de funcionmento de um sistem de tilteizção Figu O Sistem de Posicionmento Globl (GPS) consiste de tês segmentos fundmentis: Espço, Contole e Usuáio Figu Pocedimento gel p posicionmento po detecção de mcs... 4 Figu Difeentes possibiliddes de tingulção. ) Ângulos bsolutos de efeênci. b) Ângulos obsevdos ente mcs. c) Distâncis obsevds ds mcs. d) Ângulo e distânci um mc Figu Posicionmento bsedo em mps Figu Difeentes tipos de mps. () Geomético. (b) Topológico Figu 4... Pojeção bi-dimensionl do cmpo de visão cônico de um senso ultssônico Figu Gde histogm Figu Conceito de cmpo de foçs vituis: s céluls ocupds execem foçs epulsivs sobe o obô. A mplitude é popocionl o vlo de cetez d célul e d poximidde com s mesms... 5 Figu Mpemento ds céluls d jnel tiv sobe o histogm pol Figu Densidde pol de obstáculos Figu Mlh de contole bsed em impedânci Figu Funcionmento do sistem de mlh fechd Figu Imgem do coedo po onde nveg o obô móvel e o cmpo de fluxo óptico esultnte Figu Estutu de contole popost p nvegção medinte fluxo óptico Figu Esquem de funcionmento básico de um sistem de visão D½ Figu Estutu de contole popost p nvegção medinte visão D½ Figu Sequênci de imgens de um objeto em inteção com o segmento de LASER e seus histogms coespondentes Figu 5... Posição e oientção do obô móvel expesss em coodends ctesins... 6 Figu 5... Posição e oientção do obô móvel expesss em coodends poles... 6 Figu ix

10 Um intodução os obôs móveis Figu Modelo dinâmico dos motoes Figu Descição geométic do veículo Figu Evolução tempol d velocidde line do obô móvel p um entd degu de tensão nos motoes de tção (U U em t, s) Figu Evolução tempol d velocidde ngul do obô móvel p um entd degu de tensão nos motoes de tção (U -U em t, s) Figu Robô móvel e seus pâmetos ccteísticos... 7 Figu Influênci d mss d estutu mecânic sobe s tjetóis descits pelo obô móvel Figu Influênci d odend, δ, do cento de mss G, sobe tjetói do obô móvel Figu Relção existente ente o io ds ods de tção () e velocidde line do obô Figu Relção existente ente o io ds ods de tção () e velocidde ngul do obô Figu Relção existente ente sepção ds ods de tção (b) e velocidde ngul do obô p, < b < x

11 D. Humbeto Secchi Intodução. Intodução gel O século XXI cheg com gndes vnços n obótic que fzem com que el se pesente como lgo cotidino ns vids dess geção. Assim, é comum ve obôs industiis que soldm, pintm e movimentm gndes peçs. Robôs que tum em lbotóios fmcêuticos, em sls de ciúgics ou ns tividdes diáis de pessos necessitds de tenções especiis. Até obôs que pocum e destivm mins, pocum po sobeviventes em zons de desstes ntuis e elizm tefs gícols como fumig e eliz colheit. Sem mencion os obôs que dquiem fm já que são empegdos em cidentes nuclees, nufágios ou exploção extteeste. Definitivmente, obótic se instl no entono tzendo segunç e qulidde. A obótic sempe ofeeceu o seto industil um excelente compomisso ente podutividde e flexibilidde, um qulidde unifome dos podutos, um sistemtizção dos pocessos e possibilidde de supevision e/ou contol s plnts segundo difeentes pâmetos e citéios. Pode-se destc quto vntgens pincipis dos sistems obotizdos: umento d podutividde, lt flexibilidde, excelente qulidde e melhoi d segunç. Como esultdo, obotizção pemite melho qulidde e s condições de tblho, substituindo tefs penoss po outs que se elizm em condições muito mis vntjoss. Poém, lém disso, invsão d utomtizção nos seviços e o ócio pemitem melho qulidde de vid dos ciddãos.. Beve histói Tdicionlmente s plicções d obótic estvm centds nos setoes mnuftueios mis desenvolvidos p podução mssiv: indústi utomobilístic, tnsfomções metálics, indústi químic etc. ind que n últim décd o peso d indústi mnuftuei tenh diminuído. No pincípio dos nos sessent intoduziu-se n indústi, de modo significtivo, os obôs mnipuldoes como um elemento mis do pocesso podutivo. Ess polifeção, motivd pel mpl gm de possibiliddes que ofeeci, levntou o inteesse dos pesquisdoes p consegui mnipuldoes mis ápidos, pecisos e fáceis de pogm. A consequênci diet desse vnço oiginou um novo psso n utomção industil, que tonou mis flexível podução com o nscimento d noção de célul de fbicção obotizd.

12 Um intodução os obôs móveis O tblho desenvolvido pelos obôs mnipuldoes consiste fequentemente em tefs epetitivs, como limentção ds difeentes máquins componentes d célul de fbicção obotizd. P isso, é necessáio situ s máquins no inteio de um áe cessível p o mnipuldo, ccteizd pel máxim extensão de sus ticulções, o que podei se impossível n medid em que s céluls sofim pogessivs mplições. Um solução p esse poblem foi o desenvolvimento de um veículo móvel sobe tilhos p popocion um tnspote eficz dos mteiis ente s difeentes zons d cdei de podução. Dess fom, pecem nos nos 8 os pimeios Veículos Guidos Automticmente (AGV s). Um melhoi com espeito à su concepção inicil se bsei n substituição dos tilhos como efeênci gui n nvegção pelos cbos entedos, eduzindo, com ele, os custos de instlção. A possibilidde de estutu o mbiente industil pemite nvegção de veículos com cpciddes sensoiis e de ciocínio mínims. Desse modo, tef se oden em um sequênci de ções que, o seem concluíds, o veículo supõe que lcnçou o objetivo p o qul está pogmdo. Dinte de qulque mudnç inesped n áe de tblho que fete o desenvolvimento noml d nvegção, o sistem de nvegção do veículo se encontá impossibilitdo p execut ções ltentivs que o pemitm etom su tividde. Po outo ldo, po sus potenciis plicções fo do âmbito industil, onde é co ou impossível estutu o entono, dotou-se os veículos de um mio gu de inteligênci e pecepção no intuito de obte um veículo de popósito gel pto p desenvolve-se em qulque clsse de mbiente. Assim, nos nos 9, sugem os obôs móveis. Um definição coet de obô móvel popõe um conhecimento inceto, medinte intepetção d infomção fonecid tvés de seus sensoes e do estdo tul do veículo. Est vlição mecânic, sensoil e cionl dos obôs móveis não foi ssim estit já que, sem te um finlidde específic, o longo d histói existim lguns desenvolvimentos (Figu..) que fom fonte de inspição p constução dos obôs móveis tuis. Alguns deles são: o pimeio obô humnóide de Leondo D Vinci cec dos nos 9 do século XV, Máquin Specultix de W. Wlte Gey nos nos 5 e Shkey do Instituto de pesquis de Stnfod (Stnfod Resech Institute) nos nos 7, mbos do século XX. Figu... Tês obôs que sevim de inspição.

13 D. Humbeto Secchi.3 Clssificção dos obôs Em gel, bibliogfi conside que existem tês clsses de obôs []: industiis; médicos; e móveis. Os obôs industiis (Figu.3.) são os de mio difusão em tefs de lcnce econômico, fomdos po um estutu mecânic ticuld, que se move dptndo difeentes configuções pels odens ecebids de um equipmento de contole bsedo nomlmente em um micopocessdo. Figu.3. Robô industil PUMA (Unimtion) Podem move cgs pesds gndes velociddes e com um gnde extidão, como o RX6, d Stäubli (Figu.3.), que tem um cpcidde máxim de cg de 5 kg e um extidão de ±,7mm. Figu.3.. Robô industil RX6 d Stäubli. Os obôs médicos, de coopeção ou de ebilitção (Figu.3.3), estão concebidos como póteses inteligentes p s pessos com necessiddes físics especiis que se difeencim do esto em su fom, que pocu te pênci d coespondente extemidde humn, em 3

14 Um intodução os obôs móveis eliz s funções dest e que os sinis emitidos povenhm de sinis nevosos ou muscules. Esss póteses podem dob o cotovelo, od munhec ou move o ombo. Els podem imit 5 dos 3 movimentos desenvolvidos po um bço humno pemitindo à pesso peg objetos pequenos como uv psss e té um copo com águ. Figu.3.3. Pótese obótic biônic. Tmbém entm ness ctegoi queles obôs desenvolvidos especificmente como ssistentes em tefs ciúgics de gnde pecisão ou lt complexidde como o obô ciúgico D Vinci (Figu.3.4) que se encont no Hospitl Sint Cle de Denville (EUA). Este sistem único no mundo pemitiá impotntes vnces p consegui ciugis menos invsivs empegndo instumentos ciúgicos de vngud junto com sistems de visulizção em tês dimensões (3D). Figu.3.4. Robô ciúgico D Vinci 4

15 D. Humbeto Secchi Os obôs móveis são dispositivos de tnspote utomático, ou sej, são pltfoms mecânics dotds de um sistem de locomoção cpzes de nveg tvés de um detemindo mbiente de tblho, dotdos de ceto nível de utonomi p su locomoção, potndo cgs. Sus plicções podem se muito vids e estão sempe elcionds com tefs que nomlmente são iscds ou nocivs p súde humn, em áes como gicultu, no tnspote de cgs peigoss ou em tefs de exploção solitáis ou coopetivs junto outos veículos não tipuldos. Exemplos clássicos são o tnsldo e colet de mteiis, s tefs de mnutenção de etoes nuclees, mnipulção de mteiis explosivos, exploção subteâne etc. É necessáio esclece que o conceito de utonomi não se elcion pens com questões enegétics, ms tmbém se efee à cpcidde de pecebe, model, plnej e tu p lcnç detemindos objetivos, sem intevenção (ou com um intevenção muito pequen) do opedo humno, já que o obô pode se locomove em mbientes estutudos ou não estutudos, totl ou pcilmente conhecidos. O ppel deste deve se desempenhdo pelo pópio sistem de contole do veículo, que o deve supi com inteligênci necessái p fzê-lo move coetmente. A denominção do obô móvel [] fz efeênci ess cpcidde p lcnç um ou váios objetivos com um intevenção muito pequen de supevisoes humnos. Po outo ldo, denominção de veículo uto-guido fz efeênci às estutus móveis que só se limitm segui cminhos peestbelecidos (linhs pintds no chão, bnds mgnétics, bnds efletos). Figu.3.5. Robô móvel AURORA (Univesidde de Málg) A Figu.3.5 most o obô AURORA, dedicdo o seviço em estufs, pticulmente em tefs de fumigção. Desenvolvido n Univesidde de Málg (UMA), incopo um motoizção bsed em motoes de coente ltend, limentdos po um gedo de coente ltend V. Sistem de contole bsedo em PC industil. Sistem sensoil bsedo em sensoes de ultssom e câme CCD p o contole etivo e tele-opeção. 5

16 D. Humbeto Secchi complexos como os obôs sepente (snke obôs) d Figu.3.8 e os mnipuldoes móveis como o d Figu.3.9. Esses vnços bim um pot p utilizção de obôs em tefs que em impossíveis de seem elizds pelo homem, e que go são possíveis de seem elizds pels máquins e, inclusive, pemitim liv o homem de tefs peigoss ou monótons/epetitivs. Figu.3.8. O obô sepente pode desenvolve tefs de inspeção de fom individul ou em colboção copldo outos tipos de obôs. Figu.3.9. Mnipuldo móvel d empes Adept MobileRobots..4 Aplicção dos obôs móveis Seão mostds lgums plicções de obôs móveis que vão desde plicções doméstics e de seviços té plicções go-industiis, sem esquece s plicções de vigilânci e milites - que são os setoes que mis pomovem este tipo de desenvolvimento. N. do T.: O texto oiginl tz o nome ntigo d empes, que se chmv ActiveMedi. Como empes mudou seu nome p Adept MobileRobots, pefeimos utiliz o nome tul. 7

17 Um intodução os obôs móveis Figu.4.. Inspecto Bot d Eventonic ES, um obô que inspecion tubulções. Figu.4.. Clen Bot d Eventonic, limp tubulções. Figu.4.3. Veo d irobot, limp piscins/tnques de águ. Figu.4.4. Aspido doméstic utônom, Scoob d irobot. 8

18 D. Humbeto Secchi Figu.4.5. Robô enfemeio Hospi desenvolvido pel empes Mtsushit. Figu.4.6. Empilhdei lse-guid d OCME SRL. Figu.4.7. Sistem de Tnspote de Mteil Automtizdo (AMTS sigl em inglês) d Cnegie Mellon Univesity. 9

19 Um intodução os obôs móveis Figu.4.8. A REC ( tionl Robotics Engineeing Cente) conveteu o tto 64 d John Deee em um veículo utônomo cpz de pecoe 7 km sem necessidde de um opedo. Figu.4.9. Robô milit de vigilânci e exploção desenvolvido em conjunto pel John Dee e irobot. Figu.4.. Robô milit Wio X7 d irobot.

20 D. Humbeto Secchi Figu.4.. Robô solddo TALO utilizdo pelo exécito dos EUA no Ique. Figu.4.. Robô de vigilânci ubn OFRO d empes RobotWtch..5 Robôs móveis e obótic Os obôs móveis opendo em gndes mbientes não estutudos devem dep-se com significtivs incetezs n posição e n identificção de objetos. De fto, incetez é tl que, move-se de um ponto A té um ponto B é um tividde iscd p um obô móvel, o que é um tividde eltivmente tivil p um mnipuldo industil. Em compensção, po te de lid com tnts incetezs do entono, não se espe que o obô móvel sig tjetóis ou lcnce seu destino finl com o mesmo nível de pecisão que se espe de um mnipuldo industil (n odem de centésimos de milímetos). Os difeentes índices de opeção (medidos pel incetez e pecisão necessáis) dos obôs móveis, em elção os mnipuldoes industiis, deve-se à existênci de um conjunto difeente de pioiddes n pesquis. As pioiddes, p os obôs móveis, estão fimemente oientds ns áes de sensoimento e ciocínio.

21 Um intodução os obôs móveis Figu.5.. Algums ds possíveis tjetóis que o obô móvel podei segui. Os obôs industiis podem se mis efetivos com um mínimo de infomção sensoil e sem ciocínio poque eles opem essencilmente em mbientes estáticos, estutudos e, quse sempe, conhecidos. O pincipl poblem se esolvido em um obô móvel é ge tjetóis e gui seu movimento segundo ests, com bse n infomção poveniente do sistem de sensoes extenos (ultssom, LASER, visão), pemitindo o veículo move-se ente os quisque pontos do mbiente de tblho de mnei segu, sem colisão. Isso exige o pojeto de sistems de contole de tjetóis (posição, dieção, velocidde) em divesos níveis hieáquicos, de mnei que o pocessmento d infomção poveniente dos sensoes extenos ssegue mio utonomi possível. O obô móvel utônomo ccteiz-se po um conexão inteligente ente s opeções de pecepção e ção, que define seu compotmento e o pemite cheg à execução dos objetivos pogmdos sobe o mbiente com lgum incetez. O gu de utonomi depende em gnde medid d cpcidde do obô p bsti o entono e convete infomção obtid em odens, de tl modo que, plicds sobe os tudoes do sistem de locomoção, gnt elizção eficz de su tef. Desse modo, s dus gndes ccteístics que o fstm de qulque tipo de veículo são [3]: Pecepção: O obô móvel deve se cpz de detemin elção com seu mbiente de tblho tvés do sistem sensoil bodo. A cpcidde de pecepção do obô móvel se tduz n síntese de tod infomção ofeecid pelos sensoes, com o objetivo de ge mps globis e locis do mbiente de codo os divesos níveis de contole. Rciocínio: O obô móvel deve se cpz de decidi que ções são solicitds em cd momento, segundo o estdo do obô e o de seu entono, p lcnç seu(s) objetivo(s). A cpcidde de ciocínio do obô móvel tduz-se no plnejmento de tjetóis globis segus e n hbilidde p modificá-ls no cso de obstáculos inespedos (contole locl de tjetói) p pemiti, o obô, execução dos objetivos solicitdos. A Figu.5. most um esquem básico gel d estutu de contole de um obô móvel e s ptes que compõem quitetu gel de contole.

22 D. Humbeto Secchi Gedo Globl de Tjetóis (GGT): É o nível hieáquico supeio. Este nível é o encegdo de decidi, com bse n tef detemind, s coodends do ponto de destino, de pontos intemediáios n tjetói e, no cso de obstução o longo do cminho, edefini tjetói escolhid. A infomção que empeg este nível hieáquico pode se ged off-line (conhecimento pévio do mbiente de tblho) ou on-line, bsendo-se em citéios pedefinidos e utilizndo infomção ofeecid pelo sistem sensoil (desconhecimento pcil ou totl do mbiente de tblho) pti d elboção de mps do entono (SLAM). Gedo Locl de Tjetóis (GLT): É o nível hieáquico intemediáio. Este nível hieáquico fz o ppel do opedo (piloto) do obô móvel, evitndo os obstáculos do cminho, elizndo coeções n tjetói e dequndo velocidde do veículo de codo com mnob se elizd. Pemite um contole dinâmico do obô móvel. Mntém infomdo o GGT sobe os esultdos do objetivo designdo, e no cso de te um conhecimento pévio do mbiente de tblho, ge infomção p se mzend n memói do GGT. Está dietmente ligdo com o sistem sensoil, o que lhe pemite tom decisões on-line e, lém disso, ge os vloes de efeênci p o Contole Locl do Sistem de Tção e Dieção. Desenvolvem-se GLTs tnto com lgoitmos clássicos do tipo Mze- Sech como com utilizção de elementos d Inteligênci Atificil que emulm o compotmento do opedo humno. Figu.5.. Esquem gel do sistem de contole de um obô móvel. 3

23 Um intodução os obôs móveis Contole Locl do Sistem de Tção e Dieção (CL): É o nível hieáquico infeio. Intepet s efeêncis envids pelo GLT e ge s ções de contole p que os motoes de tção e dieção tblhem de fom coodend e, dess mnei, fz com que o obô lcnce o ponto de destino seguindo tjetóis suves, lives de oscilções e de mnobs violents p cg. Os contoldoes empegdos nesse nível coespondem, fundmentlmente, os contoldoes desenvolvidos n teoi de contole clássic. O plnejmento de ots em mbientes desconhecidos se eliz po meio de gedoes locis de tjetóis que só considem o mbiente póximo o obô móvel p detemin dieção segui; s tjetóis obtids não são ótims. Em mbientes inteimente conhecidos, o plnejmento se eliz po meio dos gedoes globis de tjetóis, que fundmentlmente levm em cont todos os cminhos possíveis e escolhem quele que tenh um meno fto de custo (em outs plvs, o cminho ótimo). Este fto de custo está influencido pel tnsitbilidde, pioiddes de ciculção, densidde de obstáculos etc., ns divess tjetóis. As esttégis de contole empegds são muito vids [4] e não é o objetivo deste tblho mencion tods els, poém, se mencioná que gnde viedde de esttégis de contole vi desde o contole delibetivo té o contole pumente etivo, pssndo pels esttégis bseds em compotmentos, como most Figu.5.3, onde cd um dels possui sus vntgens e desvntgens. Figu.5.3. Esttégis de contole p obôs móveis. As esttégis de contole delibetivo se bseim em um esttégi pumente simbólic. Isso signific que semelhnç ente o mbiente e seu modelo no obô deve se pecis p que o compotmento do obô sej o desejdo. Po exemplo, um obô móvel pepdo p nveg em um mbiente estático povvelmente não sbeá o que fze qundo se encont em um coedo pelo qul ciculm pessos; est dependênci com o entono limit seu especto de plicção. Po outo ldo, s esttégis delibetivs incluem um nálise de estbilidde que pemite gnti, pioi, sob que condições do mbiente o obô móvel cumpiá com seus objetivos. Isso conduz sistems de contole e de pocessmento d infomção complexos que consomem um impotnte custo computcionl que, lém disso, estinge su velocidde de espost. 4

24 D. Humbeto Secchi Po outo ldo, s esttégis de contole etivo se bseim em um esquem de ções po eflexo, isso signific que o entono é pecebido como um estímulo (distânci dos objetos, nível de luz, tempetu etc.), que gem um ção de contole em função d intensidde do mesmo. Est independênci com o mbiente, junto com funções de contole simples do tipo se-então ou popocionl, é o que potenciliz esse tipo de esttégi pel su lt velocidde de espost e seu bixo custo computcionl. Contudo, supeposição de ções po eflexo temin po ge, em muitos csos, um compotmento emegente não desejdo. Po exemplo, um obô móvel pojetdo p busc fontes de luz, ms que em pesenç de penumb gi 8 e escp, podeá te um compotmento não desejdo se ente fonte de luz e o obô existi um obstáculo que pojete su somb sobe tjetói do obô. N mioi dos csos, os compotmentos emegentes não são tão óbvios e só se pecebem qundo o sistem de contole é implntdo no obô. Em um nível mis bstto, pode-se dize que os lgoitmos denomindos delibetivos estão bsedos no modelo tdicionl de inteligênci tificil do conhecimento humno. Os lgoitmos de contole ciocinm sobe pecepção do obô (ddos cptdos pelos sensoes) enqunto constoem um modelo do mbiente (memói) e, consequentemente, plnejm s ções do obô. Estes métodos equeem gnde cpcidde computcionl e tomd de decisão, esultndo um espost eltivmente lent do sistem. O contole etivo elimin completmente o conhecimento. Nesse modo de contole não existe o plnejmento nem o ciocínio; não há modelos do mbiente. O simples eflexo vincul ções às pecepções, esultndo em um espost mis ápid do estímulo de síd. Ente ests, existem s esttégis de contole bsedo em compotmentos, que ttm de esgt s vntgens do contole delibetivo e do etivo incopondo esttégis de contole híbido p gnti estbilidde de múltiplos contoldoes simples opendo em plelo, junto com técnics de pendizdo p melho o desempenho do obô p consegui toná-lo independente do modelo do mbiente. A tendênci nesse sentido é consegui lgoitmos de contole confiáveis (um ccteístic dos lgoitmos de contole delibetivo) que tenhm um velocidde de espost de codo com velocidde do obô móvel (um ccteístic dos lgoitmos de contole etivo). As tendêncis tuis pontm p mximizção d independênci do obô móvel em elção o opedo, ficndo este cgo de pens vigi o compotmento noml do obô e dndo um mínimo de instuções. Isso signific que o obô móvel deve se cpz de identific, po si só, o mbiente no qul vi tblh. N pátic, isso é bstnte difícil, e fz-se necessáio um séie de ddos p pode inici o sistem. Os pimeios obôs móveis deveim conhece totlmente o mbiente onde iim tblh, ou sej, s dimensões do mbiente e posição e fom ext de cd obstáculo. As técnics de econhecimento de imgens pemitim d mis independênci os obôs móveis, necessitndo pens s dimensões do mbiente e ficndo po cont pópi identificção dos obstáculos. Ness filosofi de pensmento, o poblem está em consegui um lgoitmo que identifique pidmente os obstáculos p que o obô móvel se desloque de um ponto outo no mínimo de tempo possível. O uso de obôs móveis está justificdo p plicções em que se elizm tefs incômods ou iscds p o tblhdo humno. Ente els: o tnspote de mteil peigoso, s escvções de mins, limpez industil ou inspeção de pojetos nuclees são exemplos de onde um obô móvel pode desenvolve seu tblho, e evitndo desnecessái exposição do tblhdo iscos. Outo gupo de plicções em que este tipo de obô complement 5

25 Um intodução os obôs móveis tução do opedo está composto po tblhos de vigilânci, de inspeção ou ssistênci às pessos com necessiddes especiis. Além disso, em plicções de teleopeção, onde existe um tso sensível ns comunicções, como é o cso de exploção inteplnetái e submin, o uso de obôs móveis com ceto gu de utonomi se fz inteessnte. 6

26 D. Humbeto Secchi Mofologi dos Robôs Móveis A mioi dos obôs móveis possui ccteístics pticules que os tonm ptos p deteminds tefs. É pópi tef que detemin, num pimei etp, estutu pticul de um obô móvel: o tipo de od, o sistem de tção e dieção e té fom físic do obô. Em um segund etp, tef deteminá s ccteístics sensoiis do obô. Em gel, os obôs móveis distibuem seus sistems de tção e dieção sobe os eixos de sus ods de codo com s exigêncis de velocidde, mnobbilidde e ccteístics do teeno. A pecisão e pidez com que o obô deve lcnç seu destino fzem com que detemindo sistem de tção e de dieção sej dotdo. A confibilidde e mnobbilidde que deve te um obô móvel deteminm s ccteístics do sistem de tção e dieção, não pens em elção à técnic, ms tmbém em elção o númeo, o tipo e à disposição ds ods necessáis p constitui um estutu mecânic estável. [5], [6].. Tipos de mbientes em que ope o obô móvel O tipo de mbiente de tblho é ccteístic que mis impõe estições sobe um obô. Ests se gupm segundo áe de tblho e segundo os objetos pesentes no entono. Segundo áe de tblho, o mbiente pode se inteio ou exteio. É inteio qundo áe de tblho está clmente definid po pedes e teto. Além disso, iluminção é pinciplmente tificil. Ao contáio, o mbiente é exteio qundo áe de tblho não está clmente delimitd e iluminção é pinciplmente ntul. Exemplos clássicos de mbientes inteioes e exteioes são os gndes edifícios públicos e os pques ou bosques, espectivmente (Figu..). Figu... Robôs de inteio (Amigobot) e exteio (Seeku) d empes Adept MobileRobots. 7

27 Um intodução os obôs móveis Segundo os objetos pesentes no mbiente do obô, este pode se clssificdo como estutudo ou não-estutudo. É estutudo qundo os objetos pesentes no mbiente são estáticos (não mudm de fom nem de posição) e possuem ccteístics físics pticules (fom, co etc.) que pemitem ssociá-los foms geométics conhecids ou distingui-los de outos objetos (pots bets, mess de tblho etc.). Po outo ldo, o mbiente é nãoestutudo qundo o entono é dinâmico (mud com o decoe do tempo) e tis mudnçs são impevisíveis, ou qundo ssocição ente os objetos do entono e deteminds ccteístics físics não é viável. Po exemplo, um bibliotec é um mbiente estutudo devido o pouco movimento de pessos e o fto de que s estntes estão sempe nos mesmos luges. Ao contáio, um depósito num linh de podução é um mbiente não-estutudo poque o entono é ltedo n medid em que se ecebem ou envim os pllets. Figu... Ambientes estutudo (bibliotec) e não-estutudo (depósito em linh de podução).. Tipos de sistems de locomoção 3 O sistem de locomoção é um ds pimeis ccteístics de um obô, estndo condiciond o seu mbiente de tblho. De codo com o mbiente, o obô pode se teeste: com pts (Figu..); com ods (Figu..b); ou com esteis (Figu..c). Figu... Robôs teestes. () Hemes (Robosoft). (b) Jouney (SMU). (c) Scou (USF). Tmbém pode se: N. do T.: Um depósito num linh de podução tmbém pode se um mbiente estutudo, dependendo de sus ccteístics. 3 N. do T.: Est monogfi bod pens os obôs teestes. 8

28 D. Humbeto Secchi quático (UWV): o flutunte; ou o submino (Figu..()); éeo (UAV) (Figu..(b)). Figu... Robô quático ( SF) e obô éeo (TU Belin)..3 Tipos de ods Ente os obôs teestes com ods su mobilidde está ccteizd po dois ftoes: o tipo de ods que possuem e su disposição sobe um estutu mecânic. Assume-se que, dunte o movimento, o plno d od se mntém veticl e que s ods gim o edo de seus eixos (hoizontis). Su oientção em elção à estutu pode se fix ou viável. Existem bsicmente dus clsses de ods: convencionl e suec (swedish wheel). Em mbs supõe-se que o contto ente od e o teeno se eduz um único ponto do plno. P um od convencionl, supõe-se que o contto ente od e o teeno stisfz condição de otção pu sem deslizmento. Isso signific que velocidde do ponto de contto é igul zeo (tnto p componente plel qundo p pependicul o plno d od). Po su vez, ods convencionis se distinguem em tês tipos: Rod fix: o eixo d od é fixdo n estutu do obô (Figu.3.). Em gel este tipo está ssocido o sistem de tção do obô. Rod oientável centlizd: é quel em que o movimento do plno d od com espeito à estutu é um otção o edo de um eixo veticl que pss tvés do cento d od (Figu.3.b). Em gel é usd como od de dieção ou de tção-dieção. Rod oientável não-centlizd (od louc): Tmbém é conhecid como od csto (csto wheel). É um od oientável com elção à estutu tl que otção do plno d od ocoe o edo de um eixo veticl que não pss tvés do cento d od (Figu.3.c). Su pincipl função é d estbilidde à estutu mecânic do obô como od de dieção. 9

29 Um intodução os obôs móveis () (b) (c) Figu.3.. Tipos de ods. () Rod fix. (b) Rod oientável centlizd. (c) Rod louc. Num od suec 4 (swedish wheel), supõe-se igul zeo pens um componente de velocidde do ponto de contto d od com o teeno o longo do movimento (Figu.3.). Os olmentos montdos em su supefície pemitem que od se desloque num dieção pependicul o seu plno. Figu.3.. Detlhe de um od suec e exemplo de su disposição sobe um estutu mecânic..4 Disposição ds ods A combinção dos divesos tipos de ods pemite constução de um gnde viedde de obôs móveis que se difeencim po seu gu de mnobbilidde. A segui são pesentds bevemente s pincipis ccteístics de pojeto de divesos tipos de obôs móveis. Est descição não petende se exustiv e está limitd exemplos concetos de estutus não singules e não edundntes..4. Robô omnidiecionl Esse tipo de obô tem máxim mnobbilidde no plno, o que signific que pode se move em qulque dieção sem necessidde de se eoient (Figu.4. e Figu.4.). Em contste, os outos tipos de obôs pesentm lgum estição em su mnobbilidde. A Figu.4. most o obô omnidiecionl Unus, desenvolvido n Univesidde de Michign, e o conjunto de movimentos possíveis que o mesmo pode eliz. De codo com 4 N. do T.: A od suec tmbém é chmd de od omnidiecionl.

30 D. Humbeto Secchi otção de cd um de sus ods, o obô pode nd em linh et, gi ou desloc-se ltelmente, sem necessidde de mud su oientção. () Figu.4.. Robô omnidiecionl com ods suecs. () Mnobbilidde. (b) Robô Unus (Univesidde de Michign). A Figu.4. pesent out vesão de um obô omnidiecionl, este com ods oientáveis centlizds. Nesse cso, o obô pode mud dieção de seu movimento simplesmente ltendo oientção de sus ods. Este movimento sinconizdo pode se conseguido tvés de tifícios mecânicos (Figu.4.3), empegndo sistems de tção e dieção po coeis, ou po meios eletônicos (Figu.4.3b), tvés de sinis de cionmento simultâneos pti d eletônic que comnd cd um dos motoes ns ods. (b) () Figu.4.. Robô omnidiecionl com ods oientáveis centlizds. () Disposição sobe um estutu mecânic. (b) Robô Seeku (Adept MobileRobots). (b) Moto de diección Moto de tção Rued () Figu.4.3. Sinconismo ente o sistem de tção e dieção com ods omnidiecionis (syncho dive). () Mecânico. (b) Eletônico. (b)

31 Um intodução os obôs móveis As vntgens de um obô omnidiecionl são compensds pel complexidde mecânic e/ou eletônic necessáis p consev um bo coodenção ente s ods e evit deiv n posição e n oientção do obô..4. Uniciclo O obô tipo uniciclo é, em gel, o eleito po pesquisdoes p expeiment novs esttégis de contole po possui um cinemátic simples. É um estutu fomd po dus ods fixs convencionis, sobe um mesmo eixo, contolds de mnei independente, e po um od louc que lhe confee estbilidde (Figu.4.4). Figu.4.4. Uniciclo. () Estutu. (b) Robô Pionne (Adept MobileRobots). O sistem de tção-dieção ssocido o obô lhe pemite contol de fom independente sus velociddes line e ngul. As vntgens que deivm de su estutu mecânic e d eletônic de contole fzem dest configução pefeid p obôs de lbotóio..4.3 Ticiclo O obô ticiclo é fomdo po dus ods convencionis fixds sobe um mesmo eixo e po um od convencionl centlizd oientável que concent s funções de tção e dieção (Figu.4.5). Figu.4.5. Ticiclo. () Estutu. (b) Robô eptune (Univesidde Cnegie Mellon). Assim como no cso nteio, estutu mecânic e eletônic de contole são simples. Po isso, seu ttmento cinemático é de inteesse em áes específics de contole de obôs móveis. Em elção plicções industiis, est configução é pt p tnspote de cgs pesds em bix velocidde..4.4 Qudiciclo Um poblem ssocido com configução tipo ticiclo é que, qundo em movimento, o cento de gvidde do veículo de posicion, em lguns csos, nos limites d supefície de equilíbio definid pels tês ods. Tl fto pode poduzi ped momentâne de tção e é

32 D. Humbeto Secchi fonte de eo no momento de se estim posição do obô. Um solução p este poblem está pesente no sistem de dieção Ackemn. Como se obsev n Figu.4.6, os eixos ds dus ods fontis se inteceptm em um ponto C que petence o eixo comum ds ods tseis. O lug geomético dos pontos no plno tçdos po cd od o edo de C fom um conjunto de cos concênticos, sendo todos os vetoes de velocidde instntâne tngentes tis cos. Est estutu, lém de pove mio estbilidde, evit o deslizmento ns ods e, potnto, eduz eos de odometi 5. Figu.4.6. Sistem de dieção Ackemn. Apes de su cinemátic, estutu mecânic e eletônic não seem tão simples, est configução é de gnde inteesse p os mntes de obôs off-od, sendo os pincipis desenvolvimentos poduzidos ns áes de infomção sensoil e seu posteio ttmento p se consegui econstui o mbiente e p elizção de contole em tempo el..5 Tção e dieção Outo specto se conside no pojeto de um obô móvel é que tipo de sistem de tção e dieção utiliz. O sistem de tção e dieção não está elciondo pens com disposição de ods dotd, ms tmbém se elcion com os lgoitmos de contole locl dos motoes e com mecânic eles ssocid. N medid em que se eque mis confibilidde do obô (lt mnobbilidde, máxim tção em sus ods motoizds, máxim deênci de tods s sus ods etc.), mecânic, eletônic e o lgoitmo ssocidos se tonm mis complexos. Existem tês sistems básicos pti dos quis se pode obte divess configuções: Tção e dieção em eixos independentes [7]; Tção e dieção num mesmo eixo [8]; e Tção e dieção em todos os eixos [9]..5. Tção e dieção em eixos independentes A tção é efetud pels ods tseis e o contole de dieção é elizdo pels ods dinteis, ou vice-ves (Figu.5.). Apes do contole de dieção se simples, pecisão n dieção depende d deênci ds ods coespondentes. Isso se deve, bsicmente, à mss despezível desss ods em elção o estnte d estutu. Além disso, possui um 5 N. do T.: Odometi é um método utilizdo p se estim posição do obô pti d medição do gio de sus ods. 3

33 Um intodução os obôs móveis io de gio bstnte elevdo em elção outos sistems, zão pel qul este tipo de estutu não pemite mudnçs de dieção muito buscs. Figu.5.. Sistem de tção e dieção em eixos independentes..5. Tção e dieção em um mesmo eixo (tção difeencil) Isso se consegue com motoes independentes ns ods de um mesmo eixo, lém de ods loucs p estbilizção d estutu (Figu.5.). Este modelo é de constução simples e pemite ios de gio d odem do tmnho do veículo. A únic desvntgem que possui é que os motoes devem te ccteístics idêntics, cso contáio seu contole não seá tão simples. Figu.5.. Sistem de tção e dieção num mesmo eixo..5.3 Tção e dieção em todos os eixos A Figu.5.3 most estutu e um modelo comecil d empes Adept MobileRobots. Su plicção se dá em teenos hostis, onde velocidde de tnslção é menos impotnte que um bo deênci o teeno. Figu.5.3. Sistem de tção e dieção em todos os eixos. 4

34 D. Humbeto Secchi Est configução necessit de um sistem odomético complexo devido à incetez nos ios de gio ssocid este modelo de tção e dieção. Existem nos obôs omnidiecionis estutus que pesentm meno complexidde p esolve eos de odometi..6 Configuções especiis Em muitos csos o obô possui lgum ccteístic que o ton distinto dos obôs convencionis. Algums configuções pticules pemitem eduzi considevelmente os eos ssocidos o deslizmento ds ods, como é o cso do obô de múltiplos gus de libedde com vínculo elástico (Figu.6.) desenvolvido n Univesidde de Michign, que pemite o estudo de veículos destindo o tnspote de cgs. Figu.6.. Robô de Múltiplos Gus de Libedde desenvolvido n Univesidde de Michign. Outs configuções pemitem que pequenos obôs individuis se ssociem p eliz tefs que estão lém de su pópi cpcidde. Este é o cso dos obôs colbotivos desenvolvidos po Alemnh e Chin. Figu.6.. Módulos coopetivos (Univesiddes de Hmbugo e Beihng). Outos obôs são desenvolvidos com foms especiis p eliz tefs específics, como é o cso dos obôs de exploção espcil (Figu.6.3). Figu.6.3. Robô de exploção espcil PATHFI DER (JPL). 5

35 Um intodução os obôs móveis 3 Sensoes p obôs móveis Já mencionmos que os obôs móveis se ccteizm po su cpcidde de se deslocem de fom utônom em um mbiente desconhecido, ou conhecido pens pcilmente. Sus plicções bngem um gnde viedde de cmpos e se justificm pel dificuldde ou impossibilidde de intevenção humn, sej diet, sej n fom de teleopeção on-line. O sistem de pecepção de um obô móvel pemite que este sej cp de fze fente situções de lteção do mbiente, ssim como egi medinte eventos impevistos enqunto nveg. Isso exige utilizção de um sistem sensoil que obtenh infomção do mbiente. Tl infomção deve se bundnte em qulidde e quntidde, de fom que o obô móvel poss eliz tef de mnei simil um opedo humno. Po isso, mente um obô móvel é equipdo com pens um senso p eliz tods s sus tefs. A pátic mis usul consiste em combin, dento do sistem sensoil, váios sensoes que se complementm em mio ou meno medid. 3. Estutu dos sentidos do homem O homem, p su tividde de inteção com o mbiente, está dotdo de divesos sentidos, todos complexos, que lhe pemitem obte infomção do mundo exteio. Ele é cpz de pocess infomção que ecebe de cd um de seus sentidos, ssim como pode conjug infomção de váios sentidos de um só vez e tom decisões em função dests. O sistem sensoil do homem está enomemente desenvolvido, tl ponto que um tef simples como tom um copo de águ n mioi ds ocsiões não epesent nenhum poblem, sendo elizd sem que pecebmos quntidde e complexidde d infomção pocessd. Além de pocess infomção ecebid pelos sentidos, tmbém se fz necessáio coodená-l com ção que se está elizndo. A visão é, sem dúvid, pecepção sensoil humn mis complex, ind que su sensibilidde estej limitd um esteito especto de compimentos de ond (ente 4.Å e 8.Å) que compeende fix de dição ultviolet infvemelh. Este sentido copol está loclizdo nos olhos, que pemitem pecepção d luz, ds coes e ds imgens dos objetos. A etin é pte fundmentl do olho, e s demis estutus estão seu seviço. Os estímulos luminosos que chegm té el são pojetdos sobe mnch mel ( únic zon sensível luz) e tnsmitidos o céebo pelo nevo óptico, p que tomemos consciênci do mbiente. O fto de que vemos pens um objeto, pes de olhmos com 6

36 D. Humbeto Secchi dois olhos, se explic pel coodenção de mbs s etins. Os movimentos hbituis dos glóbulos ocules fzem com que os eixos visuis de mbos os olhos convijm sobe o objeto de mnei que s dus imgens incidm sobe zons gêmes de mbs s etins. A visão binocul fvoece coet vlição do tmnho, d distânci e d fom dos objetos. O ouvido é o que pemite pecebe s excitções sonos. Seu cmpo de sensibilidde está limitdo detect sons com fequêncis ente Hz e khz. As estutus ntômics que compõem o pto uditivo se encontm, em su mioi, loclizds no inteio do cânio. Extenmente pece pens pte ctilginos do ouvido. Do ponto de vist ntômico, o ouvido se divide em tês ptes: exteno, médio e inteno. As céluls sensíveis o som encontm-se no ouvido inteno, num pte denomind de cócle, enqunto os ouvidos exteno e médio têm função de mplificem intensidde d ond sono. É n cócle que o som é tnsfomdo em impulsos nevosos, e estes são ecolhidos pelo nevo cústico. Como os humnos possuem dois ógãos uditivos, udição é esteeofônic, o que pemite o homem detemin dieção e distânci que se encont fonte sono. O tto, distibuído po todo o copo, é o sentido copol medinte o qul se pecebe o contto e pessão dos objetos, lém de ccteístics como textu, duez, tempetu etc. A sensção tátil é povocd po ções mecânics de choque, pessão ou tção execids sobe pele ou mucoss. Su bse fisiológic eside num complicd ede de teminções nevoss e copúsculos táteis difusmente distibuídos po tod supefície cutâne, em densidde viável de codo com os níveis de sensibilidde. O tto, compnhdo do movimento, constitui bse de noss expeiênci d extensão que inclui fom e solidez dos copos. O pld e o olfto são os sentidos que pemitem o homem pecebe, identific e distingui sboes e odoes, espectivmente. Este último sentido é, de cet fom, compável à visão po se um sentido mis que supeficil. No entnto, é mis pobe em elção à incpcidde de se pode detemin oigem d fonte de odo. A estes cinco sentidos deve-se cescent os sentidos que nos fzem pecebe o pópio copo e o movimento de sus ptes, lém do sentido de equilíbio. Tis sentidos pemitem que o homem sib locliz posição e oientção ds ptes de seu copo, lém de consev seu equilíbio. A notável qulidde ds pecepções humns povém de um númeo consideável de sensoes constituindo cd um dos ógãos sensoiis. Um dos tems de pesquis eltiv às pecepções sensoiis tificiis tem como gui cição de sensoes tificiis que pesentem ccteístics compáveis às do homem. No entnto, o estudo de sentidos mis pecisos ou mis sensíveis pode se elizdo em outos sees vivos, e tmbém é motivo de pesquis. 3. Tipos de sensoes em obótic Apes d viedde de sensoes que se pode empeg em um obô móvel est dietmente elciond com seu cmpo de tução, há um séie de sensoes que se pode conside mis ligdos com s funções do obô, e estes vmos nos efei. P o estudo dos sensoes em obótic, eles fom clssificdos de divess mneis, empegndo váios citéios [] (ve Tbel 3..). Os sensoes podem se clssificdos com bse no citéio inteção senso-objeto, considendo que infomção poss se obtid po contto dieto ente o entono ou objeto e 7

37 Um intodução os obôs móveis pte sensoil do obô, ou sem ocoênci de nenhum contto físico. Dess fom, os sensoes podem se clssificdos como de contto ou de não-contto. Out clssificção p se consegui simul os sentidos do homem se bsei n necessidde de se obte e pocess infomções complexs tvés de sensoes muito desenvolvidos. Assim, podeímos clssific os sensoes em elementes e complexos. Os sensoes elementes popocionm ddos digitis ou nlógicos de um únic viável, enqunto os complexos nos dão infomção de somente pode se epesentd po vetoes ou mtizes. Tbel 3... Clssificção dos sensoes em obótic. Sensoes em Robótic Segundo o meio Popioceptivos eltivo o obô Exteoceptivos Segundo o tipo de De contto inteção obô-objeto De não-contto Segundo o tipo de Elementes infomção Complexos Segundo o pincípio de funcionmento Cg elétic Rdição luminos Resistênci Indutânci Cpcitânci Rdição témic Outos Aqui destcmos um últim clssificção bsed n elção que o obô tem com o meio. Qundo este meio é inteno o obô, ou sej, fz pte de su pópi estutu mecânic, os sensoes são clssificdos como popioceptivos ou intenos. Ao contáio, tod infomção poveniente do mbiente coesponde sensoes denomindos exteoceptivos, ou extenos. Os sensoes popioceptivos, conologicmente, fom os pimeios sensoes utilizdos, sendo tulmente encontdos n mioi dos obôs. Eles obtêm infomção sobe o estdo inteno do obô: posição, dieção, sentido, velocidde etc. Em contptid, sensoes exteoceptivos deteminm o estdo do obô em função d pecepção do mbiente. 3.3 Descitoes estáticos e dinâmicos Existem váis técnics empegds n medid de gndezs físics. O univeso de cptção do senso em elção o tipo de objeto ou fenômenos seem detectdos e extensão de seu cmpo de sensibilidde deteminm s ccteístics do dispositivo de medid se empegdo. A espost do tnsduto pode equee unicmente simples pesenç do objeto ou fenômeno (detecção estátic) ou pode exigi detecção de movimento ou vição do mesmo (detecção dinâmic). É dess fom que se pode defini o compotmento do senso medinte descitoes. Estes podem se estáticos, qundo definem o compotmento do senso em egime pemnente, ou 8

38 D. Humbeto Secchi dinâmicos, qundo ccteizm espost tempol do senso pente detemindos estímulos. A segui são listdos descitoes estáticos: Fix: vloes mínimos e máximos p s viáveis de entd e síd; Extidão: o desvio d leitu de um sistem de medid com espeito um entd conhecid; Repetitividde: cpcidde de epoduzi um leitu com um pecisão dd; Repodutibilidde: é o mesmo que epetitividde, ms s leitus se elizm sob condições difeentes; Resolução: detemin o meno incemento que pode se detemindo pelo senso; Eo: difeenç ente o vlo medido e o vlo el; Lineidde: qundo espost do senso é muito semelhnte m x h. Sensibilidde: é zão de lteção d síd (sinl) fente lteção d entd (gndez); Excitção: é quntidde de coente ou de tensão necessái p o funcionmento do senso; Estbilidde: medid d possibilidde de um detemindo senso de most um mesm síd em um fix em que entd pemnece constnte; Ruído: é um sinl indesejdo e desconhecido que se copl o sinl considedo idel: o uído fz com que o sinl espedo sej difeente do el, podendo ocsion poblems de intepetção d gndez. Os descitoes dinâmicos estão ilustdos n Figu 3.3., e são explicdos segui. Figu Descitoes dinâmicos de um senso. Tempo de etdo, t d : tempo que td o sinl de síd do senso em tingi 5% de seu vlo finl; 9

39 Um intodução os obôs móveis Tempo de cescimento, t : tempo que lev o sinl de síd do senso desde o vlo oiginl té tingi o vlo finl pel pimei vez; Tempo de pico, t p : tempo que td o sinl de síd do senso p lcnç o vlo máximo (de pico); Pico de sobe oscilção, M P : expess o qunto se elev evolução tempol do sinl de síd do senso em elção o seu vlo finl; Tempo de estbelecimento, t s : tempo que lev o sinl de síd do senso p pemnece confindo n bnd em tono de 5% do vlo finl. Além dos descitoes estáticos e dinâmicos, é necessáio conside outos ftoes que podem cheg fet espost do senso. Assim, po exemplo, o fbicnte pode especific condições mbientis tis como vibções, umidde, dição ou fix de tempetu, ns quis se gnte o coeto funcionmento. 3.4 Sensoes em obôs móveis Leond e Dunt-Whyte [] esumim o poblem de nvegção de um obô móvel medinte tês pegunts: Onde estou? P onde vou? Como devo cheg lá? A infomção equeid p esponde esss pegunts deve pemiti o obô móvel eliz tês tefs fundmentis: estim su posição e oientção (pose), mnte tulizdo o mp do mbiente e detect os possíveis obstáculos. As dificulddes p elizção de tis tefs sugem como consequênci d distint ntuez dos pocessmentos equeidos po cd um. Po exemplo, p estimção de pose e constução (ou tulizção) do mp do mbiente deve-se conside ccteístics como pecisão, esolução espcil, lcnce etc. Já p detecção de obstáculos o tempo ente obsevções nomlmente é mis impotnte em detimento ds ccteístics nteioes; ou sej, é vitl se dispo d infomção pocessd o mis pidmente possível. A exigênci de que o obô conheç seu mbiente de tblho p dpt seu funcionmento de codo com o estdo tul do mesmo implic em colet e pocessmento de infomção de difeentes tipos e su dequd utilizção no sistem de contole. Est infomção é ged pelos sensoes que, segundo necessidde pticul d tef se elizd, podem vi em númeo, em tipo e em complexidde []. A qulidde e quntidde de infomção obtid pemitiá contol o veículo com tjetóis estáveis e sem oscilções, o que ssegu que o obô móvel lcnce o ponto de destino com mínimo eo e sem sofe colisões o longo do pecuso. P que um obô móvel poss, de fom stisftói, eliz tefs como ge tjetóis, evit obstáculos, monito execução d tef etc., ele deve se cpz de detemin su loclizção ou pose (posição e oientção) com espeito um sistem de efeênci bsoluto. De fom gel, detemin pose de um obô móvel equivle encont s componentes de 3

40 D. Humbeto Secchi tnslção (x, y, z) e de otção (ϕ x, ϕ y, ϕ z ) do sistem de coodends solidáio o obô {R M } (que é móvel) com elção um sistem bsoluto {R}. Neste texto se conside pens o cso bidimensionl, em que o obô se move com tês possíveis gus de libedde. Logo, o poblem se eduz encont os vloes (x, y, ϕ z ) ssocidos o sistem móvel do veículo, onde (x, y) epesentm su posição no plno e ϕ z (ϕ) epesent su oientção, tl como se most n Figu Figu Sistem de efeêncis em um obô móvel. A mioi dos obôs móveis cont com codificdoes nos eixos de movimento que pemitem estim su loclizção, em cd instnte, tvés d plicção de um modelo de locomoção. No entnto, est estimção não é suficientemente pecis n mioi ds plicções. O motivo não está ligdo à mplitude dos eos cometidos, ms pinciplmente o fto de esses se cumulem dunte nvegção. Isso oigin um incetez cescente ssocid à posição e à oientção do obô móvel. Devido tl incetez, é necessáio impo limites tl incetez tvés de um sistem de posicionmento exteno. Tis limites são impostos pelo mbiente, pel tef se elizd e pel pecisão desejd dos movimentos do obô. É impotnte destc que, qulque que sej o sistem de posicionmento utilizdo, incetez sempe está pesente. A complexidde do sistem de posicionmento pens pemitiá limit tl incetez em mio ou meno gu. González Jiménez e Olleo Btuone [3] pesentm um fom esumid, ms inteligente, de pesent os pincipis sensoes e s técnics ssocids que se empegm n estimção d pose de um obô móvel. A Tbel 3.4. pesent est clssificção Estimdoes explícitos Os estimdoes explícitos popocionm posição e oientção do obô dietmente pti de medids, sem que exist um pocessmento d infomção p intepet o mbiente. Dento dos sistems de estimção explícit podem destc-se dois gupos: Estimção bsed em medids intens; Estimção bsed em estções de tnsmissão. O pimeio tblh exclusivmente com sensoes integdos o veículo como encodes, gioscópios, bússols, celeômetos etc., e sem nenhum tipo de infomção exteio. 3

41 Um intodução os obôs móveis O segundo, o contáio, tem um pincípio bem distinto. Englob existênci de uniddes montds sobe o veículo ou uniddes extens que devem se colocds em posições conhecids do mbiente. Tbel Posicionmento de um obô móvel (Sensoes e técnics) Medids Intens Odometi Nvegção Inecil - Sensoes Dopple - Encodes ópticos - Gioscópios - Aceleômetos Estimdoes Explícitos Estções de Tnsmissão Fixs Móveis Tingulção Tilteção - Ultssom - Infvemelho - Rádio-fequênci Mcs Atificiis - Indutivos - Témicos - Químicos - Infvemelhos - Câmes de vídeo Estimdoes bsedos n pecepção do mbiente Posicionmento bsedo em mps Ntuis Constução de mps Técnics de compção Mps topológicos e geométicos - Câmes de vídeo - Sistems ultssônicos - Sistems LASER - Câmes de vídeo ) Estimção explícit bsed em medids intens A fom mis simples de se estim posição e oientção de um obô móvel consiste em integ tjetói pecoid po este pti de um séie de medids intens: volts dds pels ods, velociddes, celeções, mudnçs de dieção e sentido etc. Em função d infomção empegd, podem distingui-se dois gupos: Sistems odométicos; Sistems de nvegção inecil..) Sistems odométicos A odometi é um ntig técnic que emont à époc de Aquimedes, que tem po objetivo estim posição e oientção de um veículo pti do númeo de volts dds po sus ods. A idei fundmentl d odometi é integção tempol do movimento, o que lev, inevitvelmente, um cumulção de eos. As vntgens d odometi vêm de em su simplicidde, seu bixo custo e no fto de pemiti um elevd tx de mostgem. Entetnto, lém de necessit de clibção devido o desgste ds ods, est técnic é vulneável impecisões oiginds pelo deslizmento ds ods, ieguliddes do teeno e vições n cg tnspotd. 3

42 D. Humbeto Secchi A Figu 3.4. ilust s tjetóis seguids pels ods de um obô qundo se poduz um deslocmento do mesmo. A od esqued pecoe um cminho de distânci dd po x ϕ. D mesm fom, od dieit pecoe um distânci dd po x ϕ. Assim, distânci totl pecoid pelo obô (efeencil {R M }) pode se obtid tvés d médi ds distâncis pecoids po cd od, ou sej, x x x. A lteção n oientção se obtém pti d zão ente difeenç d distânci pecoid po cd od e distânci ente els: ϕ ( ) ( x x ) ϕ ( x x) ( ), ( x x). Figu Odometi num obô móvel. Em cets plicções é possível eduzi os efeitos dos eos de odometi empegndo sistems de nvegção Dopple, ilustdo n Figu Seu pincípio de opeção é bsedo n vição de fequênci obsevd em um sinl qundo enegi did se eflete sobe um supefície que está em movimento em elção o emisso. O senso Dopple inclindo um ângulo β mede componente d velocidde eltiv do obô v D em elção à velocidde do teeno v A. 33

43 Um intodução os obôs móveis Figu Senso Dopple. Os sistems mítimos empegm enegi cústic enqunto os eoespciis empegm enegi eletomgnétic (onds de ádio). No entnto, eos n deteminção d velocidde do veículo sugem devido intefeêncis poduzids pelos lóbulos lteis dos sensoes, incetezs elcionds o ângulo de incidênci do sinl e componentes veticis de velocidde intoduzids pel eção do veículo pente supefícies iegules. A mioi dos pesquisdoes d áe de obótic móvel concod que odometi é um pte impotnte dos sistems de nvegção de obôs. Atulmente é um técnic mplmente usd em obôs móveis e, p isso, são empegdos codificdoes ópticos (encodes), ilustdos n Figu Os encodes possuem elevd pecisão e são montdos sobe os eixos ds ods, o que lhes pemite comput de fom muito pecis o númeo de volts (e fção) que ests elizm. P estimção de su pose se eque o egisto odomético de pelo menos dus ods do veículo. Foto detecto Emisso de luz Eixo Rnhu Disco () (b) Figu Encode óptico. () Pincípio de funcionmento (b) Dispositivo comecil..) vegção inecil Os sistems de nvegção inecil estimm posição e oientção do veículo empegndo medids ds celeções e ângulos de oientção. Os celeômetos são bsedos em sistems pendules. A pimei integção ds celeções popocion velocidde e segund, posição. A pecisão do celeômeto é fto cítico devido à dupl integção ds celeções, já que pequenos eos cometidos po este epecutem de fom impotnte n posição estimd. A estimção d posição se ton ind mis complicd qundo elção sinl/uído tmbém é pequen devido pequens celeções. 34

44 D. Humbeto Secchi () Figu Aceleômeto. () Pincípio de funcionmento. (b) Aceleômeto eletônico. O celeômeto é um dispositivo de mss m que se vincul o obô móvel de mss M tvés de um mol de constnte elástic k. Um condição p que o celeômeto funcione coetmente é que M << m. Qundo o obô móvel se move, condição (b) F m k x é cumpid, onde é celeção do obô e x é defomção sofid pel mol devido à ção d foç F. Logo, é possível de se obte o vlo d celeção, d velocidde u e d distânci do cminho cuvilíneo s como k x u dt s u dt. m P medi os ângulos de oientção são empegds bússols. Essencilmente este senso é composto po um ímã com libedde de otção no plno hoizontl. Devido à ção do cmpo mgnético teeste este ímã seá oientdo segundo o meidino mgnético do lug, indicndo dieção do note mgnético. Cmpo mgnético d Te Ângulo θ Note Eixo Y Eixo X Figu Bússol eletônic HM55B bsed em efeito Hll. A medição do ângulo de oientção tmbém é possível com o empego de gioscópios. Um gioscópio de medição de oientção possui um eixo que é fixdo de mnei se mnte sempe n hoizontl em elção à supefície d Te. 35

45 Um intodução os obôs móveis Figu Gioscópio de oientção desenvolvido po Hemn Anschütz-Kempfe em 93. Gioscópios possuem dus vntgens pincipis qundo compdos bússols: pimeio que indicm o note geogáfico, ou sej, dieção do eixo de otção d Te, e não o note mgnético. Segundo que não são fetdos pelo metl d estutu mecânic do obô. Os celeômetos e gioscópios são copldos o veículo dietmente ou tvés de um b estbilizdo que minimiz os efeitos de inclinção de todo o sistem. No pimeio cso são equeidos sensoes dicionis p medição dos ângulos de inclinção (inclinômetos) p eliz coespondente coeção n leitu do celeômeto. Os sensoes de oientção são de pticul impotânci no posicionmento de obôs móveis devido o fto que eles podem jud compens o poblem mis notável do sistem de odometi: em qulque método de posicionmento bsedo pens em odometi, qulque eo de oientção tnsitóio, po meno que sej, poduziá um eo de dieção constnte e cescente. Po ess zão, é de gnde vli possibilidde dos eos de oientção seem detectdos e coigidos imeditmente. Ao contáio dos sistems odométicos, os sistems de nvegção inecil não são fetdos pelos poblems d inteção do veículo com o teeno e podem coigi os eos povenientes de tis ondulções e ieguliddes. N pátic, sistems ineciis são mis confiáveis e pecisos que os odométicos, poém são muito mis cos e fágeis. Ambs s técnics são simples de seem implementds, ms pesentm um gve inconveniente como estimdoes de posição bsolut: os eos são cumultivos e incetez no vlo d posição estimd cesce n popoção do espço pecoido. É po isso que tis sistems são complementdos po lgum outo tipo de sistem de posicionmento bsoluto que eduz peiodicmente tl incetez. b) Estimção explícit bsed em estções de tnsmissão Este tipo de sistem de posicionmento bsoluto é empegdo há décds em plicções mítims e eonáutics, ms su utilizção ocoe há váios séculos. As estels fom utilizds, desde muito ntigmente, como um sistem de efeênci p estim posição. Mis tde os fóis constuídos pelo homem tmbém pssm se usdos com esse popósito. Nos últimos nos, com o sugimento dos obôs móveis p mbientes extenos, tis sistems têm se tondo cd vez mis inteessntes p comunidde científic de obótic. A vntgem dest técnic vem do fto de que el popocion loclizção bsolut 36

46 D. Humbeto Secchi do veículo em um áe suficientemente gnde, sem equee nenhum estutução do mbiente. Tl ccteístic ton este tipo de sistem especilmente dequdo p empego em plicções ns quis o veículo deve move-se em mbientes muito divesos e nqueles em que deve pecoe gndes distâncis. A configução destes sistems é bsed em um ecepto (ou tnscepto) que fic bodo do obô, e em um conjunto de estções tnsmissos de RF (ádio-fequênci) loclizds em luges conhecidos distntes do veículo. Os vnços tecnológicos têm pomovido gnde melho n cpcidde dos sistems bsedos em estções de tnsmissão, tvés d incopoção de LASER, ultssom e tnsmissoes de RF. É impotnte se not que nenhum dos sistems de RF pode se empegdo com cetez em mbientes inteioes. Dois gupos fundmentis podem se ccteizdos: Sistems de posicionmento medinte estções fixs; Sistems de posicionmento medinte estções móveis. b.) Estções fixs Os sistems de posicionmento medinte estções fixs são bsicmente de dois tipos: Tingulção: Conhecidos como métodos de nvegção hipebólic ou pssivos. Este método foi desenvolvido dunte Segund Gue Mundil e implementção oiginl foi chmd de LORAN (do inglês LOng RAnge vigtion), ou nvegção de longo lcnce. Este sistem comp os tempos de chegd de dois sinis idênticos tnsmitidos simultnemente pti de tnsmissoes de lt potênci loclizdos em posições de coodends conhecids, como most Figu Figu P cd ponto sobe um linh hipebólic, distânci (ABC - AC) k, sendo k constnte. O tnsmisso meste envi um sinl de identificção o obô móvel e outs estções tnsmissos (escvs). Qundo s estções escvs ecebem o sinl do meste, o etnsmitem cescentndo seu pópio sinl de identificção; tis sinis tmbém são 37

47 Um intodução os obôs móveis ecebidos pelo obô móvel, ms um instnte de tempo pós ecepção do sinl do meste. A difeenç de tempo ente ecepção dos sinis pelo obô está dietmente elciond com s distâncis ente s estções e o pópio obô. A difeenç ds distâncis é igul um constnte h, que se elcion com um cuv hipebólic n qul se encont posiciondo o obô móvel, e em cujos focos estão loclizds s estções de tnsmissão: ( AB BC) ( AC) h P evit mbiguiddes no posicionmento do obô, tês ou mis estções de tnsmissão são necessáis p se encont o ponto de intesecção ds linhs hipebólics. A vesão mis moden dest técnic é LORAN-C, que funcion em fequêncis do especto ente 9 khz e khz. Aind que seu uso tenh decído notvelmente depois do sugimento do GPS, não deix de sevi como um sistem ltentivo de posicionmento devido à cobetu que possui tulmente (ve Figu 3.4.9). A Rússi utiliz um sistem pticmente idêntico, inclusive n mesm bnd de fequêncis, chmdo de CHAYKA. Figu Cobetu do sistem LORA. Tilteizção: São sistems tivos. Medem o tso de popgção de um sinl um númeo de tnsceptoes loclizdos em pontos de coodends conhecids, como most Figu Os sistems tivos funcionm pti dos m e té quse km, com um extidão póxim m. O sistem ope d seguinte mnei: o tnscepto móvel emite um sinl de identificção que é cptdo po váios tnsceptoes fixos, que os devolvem dicionndo seu pópio código de identificção. O etdo existente ente o instnte em que o obô emite o sinl e quele em que ecebe cd espost detemin distânci que se encont de cd estção fix. São necessáis o menos tês estções fixs p que o obô poss clcul su loclizção coetmente. 38

48 D. Humbeto Secchi Figu Esquem de funcionmento de um sistem de tilteizção. Os sistems de tilteizção ultssônicos ofeecem um extidão ceitável e são um solução de bixo custo o poblem de loclizção de obôs móveis. Devido o lcnce eltivmente cuto do ultssom, tis sistems são dequdos p opeem em pequens áes de tblho e somente se não existiem obstáculos significtivos que intefim com popgção do sinl. Os sistems de posicionmento ópticos gelmente utilizm lgum tipo de mecnismo de busc opendo em conjunto com dispositivos de efeênci esttegicmente posiciondos em pontos de coodends conhecids dento do mbiente de opeção do obô móvel. Um dos pincipis poblems ssocidos estes sistems é necessidde de se pesev visibilidde ente o obô e s os tnsmissoes. b.) Estções Móveis Os sistems de posicionmento tvés de estções móveis opendo pti de stélites são, tulmente, os de mio inteesse p obôs móveis. O pimeio sistem de posicionmento po stélites é bsedo n lteção d fequênci dos sinis de ádio tnsmitidos, conhecido como Efeito Dopple. Hoje tl sistem foi substituído pelo GPS (Globl Positioning System), que é muito mis potente e tem su estutu pesentd n Figu O GPS (seu nome coeto é NAVSTAR-GPS) empeg um constelção de 4 stélites (incluindo tês de esev) obitndo Te cd hos um ltu de. km, poximdmente. Quto stélites são colocdos em cd um de seis óbits cujos plnos estão sepdos 55º pti do plno do Equdo. Cd stélite tnsmite dois sinis de ádio em lt fequênci, moduldos po um pseudo-uído bináio em que são codificds de mnei complex s infomções sobe o instnte exto em que o sinl foi tnsmitido, infomção obitl etc. Empegndo pelo menos tês stélites, o ecepto pode clcul, po tilteizção, su posição (ltitude e longitude) e su ltitude de fom instntâne e contínu ( cd intevlo de 3 6ns). Tmbém é possível deteminção de su velocidde pti d vição d fequênci cusd pelo Efeito Dopple. Apes de se conceitulmente simples, est filosofi de opeção do GPS intoduz, pelo menos, quto desfios tecnológicos: 39

49 Um intodução os obôs móveis Sinconizção dos elógios ente os stélites individuis e os eceptoes de GPS; Loclizção pecis e em tempo el dos stélites; Medição ext do tempo de popgção do sinl; Suficiente elção sinl-uído p um opeção eficz n pesenç de possíveis intefeêncis. A pecisão do GPS depende de váios ftoes, lguns comuns outos sistems de posicionmento po Rádio-fequênci (como instbilidde n tnsmissão do sinl, posição eltiv do ecepto com elção às estções de tnsmissão etc.), e outos específicos do GPS (lteção d velocidde de popgção do sinl de ádio, eos no posicionmento obitl etc.). A pecisão lcnçd cheg se de /-m p veículos em movimento e de /-m p medids estcionáis. No entnto, com o empego do GPS difeencil, que é uxilido po um estção em Te que possui coodends fixs e conhecids, pode-se melho pecisão té um p de metos. Figu O Sistem de Posicionmento Globl (GPS) consiste de tês segmentos fundmentis: Espço, Contole e Usuáio. A ntig União Soviétic possuí um sistem simil chmdo GLONASS, que go é geencido pel Fedeção Russ. Atulmente União Euopéi está desenvolvendo seu pópio sistem de posicionmento po stélites, chmdo de GALILEO. 4

50 D. Humbeto Secchi 3.4. Estimdoes bsedos n pecepção do mbiente Os estimdoes bsedos n pecepção do mbiente empegm sensoes que cptm infomção sobe o entono do obô e, pti de tl infomção, infeem loclizção do obô móvel tvés de su compção com outos ddos do modelo conhecido do mbiente. Os sensoes empegdos nesse tipo de estimdoes podem se clssificdos em dois gupos: Sensoes tivos: são os que emitem lgum tipo de enegi o meio (luz ou ultssom, po exemplo). Popocionm medids diets de distânci do entono. Ente os sistems mis empegdos estão os sones (ultssom) e os scnnes LASER. Sensoes pssivos: Limitm-se cpt enegi existente no meio. Ente os sistems mis utilizdos estão s câmes de vídeo e os sensoes infvemelhos. Além ds ccteístics comuns outs plicções, como esolução, pecisão, lcnce etc., p plicções em obôs móveis é necessáio conside outs ccteístics do senso, como su imunidde vições de condições mbientis, su obustez vibções, seu tmnho, seu consumo de enegi, seu desgste e su segunç de funcionmento. ) Estimção tvés de mcs ou blizs Em gel, s mcs são ccteístics do mbiente de opeção que um obô pode econhece pti de seus sensoes. Aind que se poss entende que este pocesso conside pecepção do entono, posição não é estimd pti do mbiente pecebido, ms de fom mis ou menos diet com bse em tingulção elizd pel medição de distâncis e/ou ângulos às mcs. As mcs ntuis são queles objetos ou ccteístics pópios do mbiente. O pincipl poblem elciondo o posicionmento pti de mcs ntuis consiste em se consegui detect e exti ccteístics distintivs do entono. O sistem sensoil mis utilizdo p isso é visão computdoizd. A mioi dos sistems de visão empegdos n nvegção po mcs ntuis pocum identific segmentos veticis de tmnho peciável, como os mcos de um pot, inteseção de pedes, ou objetos ccteísticos como fontes de luz. No entnto, visão computdoizd é um áe muito mpl e dives p que se poss esumi-l em poucs linhs, zão pel qul pens se coment qui de mnei supeficil. No cso de mcs tificiis, gelmente ests são foms geométics (etângulo, linhs, cículos etc.) que possuem posição fix e conhecid pti d qul o obô pode estim su pópi posição. Podem, inclusive, ofeece infomções dicionis (n fom de código de bs, po exemplo). As mcs tificiis são inseids, potnto, com o popósito de fcilit nvegção do obô móvel, o contáio ds mcs ntuis. É necessáio que o obô móvel conheç s mcs e su posição dento d áe de tblho. Com o objetivo de se simplific o poblem d intepetção ds mcs, conside-se que posição e oientção tuis do veículo são conhecids de fom poximd, de fom que o obô necessit obsev e comp infomção ds mcs de mnei limitd. O pocedimento gel p estimção d posição em função ds mcs é ilustdo n Figu

51 Um intodução os obôs móveis Figu Pocedimento gel p posicionmento po detecção de mcs. Apes de pode intepet-se que este pocesso dvém d pecepção do entono, posição não é estimd pti d nálise do mbiente pecebido, ms detemind de mnei mis ou menos diet com bse no pincípio de tingulção, pti d medid de distâncis, ângulos ou mbos. O númeo mínimo de mcs equeids dependeá do tipo de sistem empegdo, como mostdo n Figu Figu Difeentes possibiliddes de tingulção. ) Ângulos bsolutos de efeênci. b) Ângulos obsevdos ente mcs. c) Distâncis obsevds ds mcs. d) Ângulo e distânci um mc. Outo tipo de sistem de nvegção que tem sido mplmente usdo n indústi é denomindo Linh de Nvegção. A Linh de Nvegção pode se entendid como um mc contínu. O senso utilizdo nesse tipo de sistem pecis est muito póximo d linh e, po consequênci, o movimento do obô fic limitdo à vizinhnç imedit d linh. Existem divess mneis de se implement esse sistem, com bse em pincípios eletomgnéticos, ópticos (eflexão), témicos ou químicos [4]. 4

52 D. Humbeto Secchi A pecisão obtid po esses métodos depende d confibilidde d infomção extíd dos pâmetos geométicos d mc. Tl confibilidde, po su vez, depende d posição e do ângulo eltivos ente o obô e mc. b) Posicionmento bsedo em mps do mbiente O posicionmento bsedo em mps do mbiente (tmbém conhecido como mp mtching) é um técnic n qul o obô empeg seus sensoes p ci um mp do seu entono locl. Este mp é compdo com um mp globl pevimente mzendo em su memói. Se fo encontd lgum coespondênci ente os mps, o obô é cpz de comput su posição e oientção el no mbiente. O mp pevimente mzendo pode se um modelo CAD do mbiente, ou pode se constuído à pioi pti d pópi infomção sensoil. O pocedimento básico p se eliz posicionmento bsedo em mps de mbiente é ilustdo n Figu Figu Posicionmento bsedo em mps. A mioi dos sensoes empegdos com este popósito utiliz lgum método de deteminção de distânci. Bsicmente, existem tês métodos difeentes: Tempo de voo; Deslocmento de fse; Deslocmento de fequênci. As pincipis vntgens do posicionmento bsedo em mps do mbiente são s seguintes: Este método empeg configução ntul dos mbientes inteioes em edifícios ou lbotóios p obte infomção sobe posição do veículo sem modific áe de opeção; Pode se empegdo p ge um tulizção do mp do mbiente; Pemite o obô conhece um novo mbiente e melho extidão d estimtiv de su posição tvés de exploção. 43

53 Um intodução os obôs móveis As desvntgens do posicionmento bsedo em mps de mbiente estão elcionds com os equeimentos p um nvegção stisftói: O mbiente deve se ltmente estático e sus ccteístics devem se fáceis de seem econhecids, de modo que possm se empegds p compção; O senso empegdo p elboção do mp deve se bstnte peciso (em elção à tef se desenvolvid); É necessái um impotnte cpcidde de medição e pocessmento de infomção. É peciso not que mioi dos tblhos tuis neste sentido está limitd mbientes eltivmente simples e expeimentos de lbotóio. Fundmentlmente existem dois pontos de ptid p o pocesso de posicionmento bsedo em mps. Um é existênci de um mp mzendo em memói e o outo é que o obô deve constui seu pópio mp do mbiente. b.) Constução de mps Rencken [5] definiu o poblem de se constui o mp d seguinte mnei: Dds posição do obô e um conjunto de medições, o que estão vendo os sensoes?. Obvimente, hbilidde do obô p constui o mp está totlmente limitd à su cpcidde sensoil. Hoppen [6] et l. enuncim os tês pssos pincipis seem seguidos no pocessmento d infomção sensoil p constui o mp do mbiente:. Extção de ccteístics pti dos ddos não pocessdos;. Fusão dos ddos de váios tipos de sensoes; 3. Geção utomátic de um modelo do mbiente com difeentes gus de bstção. Um poblem elciondo com constução do mp é exploção utônom. P elbo um mp, o obô deve explo seu entono p mpe áes não egistds. Hbitulmente se supõe que o obô começ su exploção sem te conhecimento do mbiente. A pti dí, segue-se um esttégi de movimentção que objetiv mximiz áe mped no meno tempo possível. Tl esttégi é chmd de esttégi de exploção e depende fotemente do tipo de senso empegdo. b.) Técnics de compção de ddos Um dos spectos mis impotntes d nvegção bsed em mps é compção de ddos, ou sej, o pocesso tvés do qul se estbelece coespondênci ente um mp locl tul e o mp globl mzendo em memói. Os lgoitmos empegdos n compção de mps podem se clssificdos como: Algoitmos bsedos n extção de ccteístics; Algoitmos bsedos em técnics icônics. 44

54 D. Humbeto Secchi Os lgoitmos bsedos n extção de ccteístics esolvem o poblem d estimção d posição do obô pti d extção de um conjunto de ccteístics de cd um dos conjuntos seem compdos, p então busc os pes de coespondênci ente seus elementos. Po su vez, os lgoitmos bsedos em técnics icônics tblhm dietmente com dois conjuntos de ddos, buscndo coespondênci diet de seus elementos. Ambos os enfoques pesentm vntgens e desvntgens: Os lgoitmos bsedos n extção de ccteístics equeem um estutução dos ddos que possibilite identificção de objetos ou foms deteminds (segmentos, cículos, polígonos) enqunto os lgoitmos bsedos em técnics icônics compm dietmente os ddos obtidos pelos sensoes; Os lgoitmos bsedos n extção de ccteístics são mis ápidos que queles bsedos em técnics icônics, pois os pimeios compm pens subconjuntos de ccteístics, enqunto nos outos se compm todos os pontos dos dois conjuntos de ddos; Os lgoitmos icônicos são mis pecisos que os bsedos em extção de ccteístics, pois extção de ccteístics implic num edução d quntidde de infomção. Ambos os estimdoes são obustos eos devido os sensoes. b.3) Mps topológicos e mps geométicos No posicionmento bsedo em mps há dus epesentções comuns: os mps topológicos e os mps geométicos. Um mp geomético epesent os objetos de codo com sus elções geométics bsoluts [7], [8] (Figu ). Pode se um epesentção em fom de gde [8] ou ind mis bstt, como um mp de polígonos e linhs [9]. Po su vez, os mps topológicos se bseim mis n elção geométic ente s ccteístics obsevds do que em su posição bsolut [] (Figu b). O esultdo é pesentdo n fom de um gfo onde os nós epesentm s ccteístics obsevds e os cos epesentm s elções ente tis ccteístics. () (b) Figu Difeentes tipos de mps. () Geomético. (b) Topológico. Ao contáio dos mps geométicos, mps topológicos podem se constuídos e tulizdos sem se conside estimtiv de posição do obô. Isso signific que qulque eo nest epesentção seá independente de qulque eo n estimção de posição do obô. Isso 45

55 Um intodução os obôs móveis pemite ge mps de gndes dimensões sem se peocup com eos de odometi, já que tods s conexões ente os nós são eltivs. Assim que o mp é estbelecido, o pocesso de posicionmento é essencilmente o pocesso de compção e coespondênci do mp locl com loclizção popid no mp mzendo em memói. Os mps geométicos fequentemente são empegdos em esquems de nvegção ocidentl 6, ou sej, um nvegção bsed em um plnificção com bse em coodends geométics e tjetóis pé-fixds. Já os mps topológicos são empegdos em esquems de nvegção polinési 7, em que nvegção é bsed em objetivos sensoiis que são ssocidos pdões de eção. Po exemplo, p que o obô móvel se mov d pot à pot 5 n Figu 3.4.5, no cso de um mp geomético posição inicil do obô móvel deve coincidi com posição d pot, e posição de destino seá coodend d pot 5. No cso de um mp topológico, posição inicil é dd pel pecepção d pot e o destino seá lcnçdo tvés do cumpimento sucessivo de objetivos intemediáios: lcnç pot 3, lcnç pot 4 e, finlmente, lcnç pot 5. 6 N. do T.: Do espnhol: nvegción occidentl. 7 N. do T.: Do espnhol: nvegción polinésic. 46

56 D. Humbeto Secchi 4 Esquems básicos de nvegção p evit obstáculos O plnejmento de cminhos p obôs móveis é um função fundmentl em opeções utônoms. Tt-se do poblem de se encont um cminho ótimo (em lgum sentido), live de colisões, ente um posição inicil e um finl em um entono fechdo ou limitdo. As dimensões dos obstáculos e sus posições no mbiente podem se pcil ou completmente desconhecids. O plnejmento de ots em mbientes desconhecidos é executdo dunte movimentção do obô e é fequentemente feito po um lgoitmo de esolução de lbiintos (mze-sech), que tmbém se plic p egiões não convexs. Ao contáio, qundo o mbiente é completmente conhecido, o poblem de se encont um ot é, usulmente, soluciondo po um lgoitmo de busc gáfic. Um ccteístic dos obôs móveis é o fto de possuíem lgum tipo de sistem p evit obstáculos (gedo locl de tjetóis), desde os pimitivos lgoitmos que pvm o obô p evit colisão ssim que um obstáculo e detectdo, té os lgoitmos mis sofisticdos, que pemitem o obô conton o obstáculo p lcnç seu destino. Existe um mpl gm de sensoes usdos n detecção de obstáculos (ultssônicos, LASER, câmes de vídeo etc.). A segui se fz um beve descição de lguns dos métodos empegdos n geção locl de tjetóis, com o empego de distintos sensoes, nlisndo sus vntgens e desvntgens. 4. Método de detecção de bods ou esquins Um método muito usdo p evit obstáculos é bsedo n detecção de bods. Neste método, pti d infomção dd po um senso ultssônico, um lgoitmo tt de detemin posição ds bods veticis dos obstáculos, diigindo o obô o edo de um ds bods pecebids. A linh que conect s bods detectds é consided p epesent um dos limites do obstáculo. A desvntgem d implementção deste método é que o veículo deve p em fente o obstáculo p que os sensoes obtenhm infomção (pes de est não se um limitção do método em si, pois tl poblem pode se contondo com o uso de computdoes mis ápidos no pocessmento d infomção). 47

57 Um intodução os obôs móveis Out vinte do método de detecção de bods é quel em que o obô pemnece estcionáio po lgum tempo obtendo um vist pnoâmic do mbiente. Um desvntgem comum mbs s técnics é pouc pecisão devid o sistem sensoil empegdo. Os sensoes ultssônicos possuem lguns inconvenientes, como: Fequentes leitus eônes são cusds po uído ultssônico de fontes extens ou po eflexões do sinl. As flss leitus nem sempe podem se filtds e isso fz com que o lgoitmo detecte bods flss (inexistentes); Reflexão especul ocoe qundo o ângulo ente fente de ond e noml um supefície pln é muito gnde. Nesse cso, supefície eflete pte d ond ultssônic do senso e o obstáculo é detectdo como sendo meno ou estndo mis distnte do que é n elidde; O esplhmento ntul do sinl ultssônico limit extidão n deteminção d posição d bod. Este depende d distânci que o senso está do obstáculo e do ângulo ente supefície do obstáculo e o ângulo cústico do senso. Qulque um ds situções cim pode fze com que o lgoitmo detemine existênci de um bod num loclizção completmente eône, esultndo no fto do obô móvel eliz movimentos não desejdos. No entnto, o empego de sensoes LASER no lug de ultssônicos melho notvelmente o desempenho desses lgoitmos e pemite que infomção dos sensoes sej utilizd n constução de mps do mbiente. 4. A gde de cetez p epesentção de obstáculos O método denomindo gde de cetez [], é especilmente indicdo qundo são utilizdos sensoes pouco pecisos, como os de ultssom. Tt-se de um método de epesentção pobbilístic de obstáculos em um modelo globl sobe um gde. N gde de cetez, áe de tblho do obô é epesentd po um njo bidimensionl de elementos quddos, chmdos de céluls. Cd célul contém um vlo de cetez (cv) que indic o gu de confinç de que um obstáculo exist li. Com este método, os cv são tulizdos po um função de pobbilidde que lev em consideção s ccteístics dos sensoes utilizdos. 48

58 D. Humbeto Secchi Figu 4... Pojeção bi-dimensionl do cmpo de visão cônico de um senso ultssônico. Os sensoes ultssônicos possuem um cmpo de visão cônico. Um senso típico enteg um leitu dil d distânci ds poximiddes do objeto com o cone, ms não especific posição ngul do objeto, como ilustdo n Figu 4... Se um objeto é detectdo po um senso ultssônico, é muito povável que este objeto estej mis póximo do eixo cústico do senso do que d peifei do cmpo de visão. Po ess zão, função de pobbilidde Cx pomove umento nos vloes de cetez ns céluls póxims o eixo cústico, em detimento dquels que estão n peifei. N plicção deste método o obô móvel pemnece pdo po um peíodo, tomndo um imgem pnoâmic do mbiente. Logo, função de pobbilidde Cx é plicd cd um ds leitus dos sensoes e gde de cetez é tulizd. Finlmente, o obô se move um nov posição, pá, e epete o mesmo pocedimento. Cso o obô nvegue po um quto dess mnei, o esultdo finl seá que gde de cetez epesentá N plicção deste método, o obô móvel pemnece estcionáio po um peíodo tomndo um imgem pnoâmic. Logo, função pobbilístic Cx, é plicd cd um ds leitus dos sensoes, tulizndo gde de cetez. Finlmente, o obô se move um nov posição, se detém e epete o mesmo pocedimento. O obô tvess um quto dess mnei; o esultdo d gde de cetez epesent um mp bstnte peciso desse quto. 4.3 O método do cmpo de potencil A idei de foçs imgináis tundo sobe o obô foi sugeid po Khtib []. Neste método, os obstáculos execem foçs epulsivs enqunto o ponto de destino plic um foç ttiv o obô. Um foç esultnte, que coesponde à som ds foçs ttivs e epulsivs, é clculd p um detemind posição do obô. A pti do vlo dess foç, o 49

59 Um intodução os obôs móveis sistem clcul celeção do obô e su nov posição p um iteção. O lgoitmo, então, é epetido té que o obô tinj seu ponto de destino. Kogh [3] melhoou este conceito levndo em consideção velocidde do obô n vizinhnç dos obstáculos. Thope [4] plicou o método do cmpo de potencil no plnejmento de cminhos off-line. Newmn e Hogn [5] constoem função potencil combinndo funções individuis dos obstáculos com opeções lógics. A definição e o conhecimento do modelo do mbiente é comum tis métodos, sendo os obstáculos epesentdos po foms geométics pé-definids simples. Books [6], [7] e Akin [8] usm o método do cmpo de potencil em um obô móvel expeimentl equipdo com um conjunto de sensoes ultssônicos. A implementção de Books tt cd fix de leitus ultssônics como um foç epulsiv. Se mgnitude d som ds foçs epulsivs ultpss ceto limite, o obô pá e se move n dieção d foç esultnte. Nest elizção se conside pens um jogo de leitus po vez, sendo que s leitus nteioes são pedids. O obô de Akin empeg um método simil lcnçndo um velocidde de,cm/s num tvessi ente obstáculos. 4.4 Método do cmpo de foçs vituis (VFF) O método VFF (Vitul Foce Field) é o pimeio método que pemite evit obstáculos em tempo el p veículos utônomos ápidos. Ao contáio dos métodos nteioes, VFF pemite que o veículo sej contoldo de fom contínu e ápid enqunto se move tvés de obstáculos inespedos. VFF não eque que o veículo se detenh p nlis os obstáculos. O conceito do VFF As componentes do método VFF [9] são: ) Utiliz um gde-histogm ctesin bidimensionl (ctesin histogm gid) C, p epesent os obstáculos. Como no conceito d gde de cetez, cd célul i,j mntém n gde um vlo de cetez c ij, que epesent confinç do lgoitmo n existênci de um obstáculo nquel loclizção. A gde histogm difee d gde de cetez pois últim é tulizd em tempo el, enqunto pimei, não. O método d gde de cetez pojet contono de pobbiliddes sobe s céluls que estão fetds po um jogo de leitus dos sensoes. Tl pocedimento é computcionlemente intensivo pode impo um lto tempo de penlizção cso sej executdo de mnei on-line. Já no método VFF, pens um célul d gde-histogm é incementd p cd jogo de leitus, cindo um distibuição de pobbiliddes com custo computcionl muito meno. P um senso ultssônico, est célul coesponde à distânci medid, como mostdo n Figu Isso pode se entendido como um simplificção excessiv, ms o fto é que ssim se obtém um distibuição pobbilístic tvés de mostgens muito ápids e contínus de cd senso, enqunto o veículo está em movimento. Depois, mesm célul e sus vizinhs são sucessivmente incementds, como se obsev n Figu Isso esult em um distibuição de pobbiliddes n gdehistogm em que os vloes de mio cetez se encontm ns céluls que coespondem à el loclizção dos obstáculos. 5

60 D. Humbeto Secchi Figu Gde histogm. ) Em seguid, se plic idei de cmpo de potencil à gde-histogm. Assim, infomção do senso (infomção pobbilístic) pode se utilizd de modo eficiente p contol o veículo. A Figu 4.4. most como tblh este lgoitmo. Como o veículo se move, um jnel de ws x ws céluls o compnh, ocupndo um egião qudd de C. Est egião é chmd de "egião tiv" (denotd po C * ). As céluls que momentnemente se encontm n egião tiv são chmds de "céluls tivs" (denotds como c ij * ). A jnel está sempe centd n posição do obô. 5

61 Um intodução os obôs móveis Figu Conceito de cmpo de foçs vituis: s céluls ocupds execem foçs epulsivs sobe o obô. A mplitude é popocionl o vlo de cetez d célul e d poximidde com s mesms. Cd célul tiv exece um "foç epulsiv vitul" f ij, cont o obô. A mplitude dest foç é popocionl o vlo de cetez c ij * e invesmente popocionl d, onde d é distânci ente célul e o cento do veículo, e é um númeo el positivo. P cd iteção tods s foçs epulsivs vituis são totlizds p se poduzi foç epulsiv esultnte f. Simultnemente, um "foç ttiv vitul" ft, de mplitude constnte, é plicd o veículo, "empundo-o" em dieção o seu destino. A som de f e ft poduz foç esultnte. 3) Combinndo os conceitos e, em tempo el, hbilitmos o senso p influi no contole de dieção imeditmente. N pátic, cd fix de leitus é mzend n gde-histogm tão logo qunto possível, e o seguinte cálculo de lev esses ddos em consideção. Est ccteístic dá o veículo um espost ápid dinte dos obstáculos que pecem epentinmente, esultndo num condut mis etiv, necessái p lts velociddes. Desvntgens do método VFF Este método pesent váios poblems que não são fáceis de solucion: 5

62 D. Humbeto Secchi Com bix visibilidde ente dois obstáculos (um pot, po exemplo) se encontm lguns poblems. Em lguns csos o obô não pode pss tvés dos obstáculos poque s foçs epulsivs de mbos os ldos esultm em um foç que o empu p tás. Qunto meno fo visibilidde ente dois obstáculos, mioes seão os poblems. Outo poblem suge d ntuez discet d gde-histogm. Em elção o cálculo eficiente ds foçs epulsivs em tempo el, posição momentâne do obô é mped sobe gde-histogm. Qundo est posição mud de um célul out, pode-se encont mudnçs buscs n posição de. Ests mudnçs cusm flutuções consideáveis no contole de dieção. A situção é más gve qundo foç constnte diigid o ponto de destino coincide com dieção d foç epulsiv. Nest situção, dieção d esultnte podeá oscil póxim dos 8. Po est zão, fz-se necessáio, p suviz o sinl de contole p o moto, cescent um filto pss-bixs à mlh de contole do VFF. Este filto intoduz um etdo que fet desfvovelmente espost do obô nte obstáculos inespedos. Finlmente, se identific um poblem que ocoe qundo o obô tvess um coedo longo: qundo tvessi é o longo d linh centl ente s dus pedes, o movimento do obô é estável. Ms, se o obô se desvi ligeimente p um dos ldos d linh centl, ele expeiment um foç epulsiv vitul pti d pede mis póxim. Est foç empu o obô té líne centl, e o pocesso se epete com out pede. Sob cets condições, este pocesso esult em um movimento osciltóio e instável. 4.5 Método do histogm de cmpo vetoil (VFH) A nálise cuiddos ds desvntgens do método VFF evelm um poblem: um edução excessiv de ddos ocoe qundo s foçs epulsivs individuis ds céluls d gdehistogm são totlizds p clcul foç esultnte f. Centens de pontos-ddos são eduzidos em um só veto: dieção e mplitude de f. Como consequênci, infomção detlhd sobe distibuição locl de obstáculos é muito pobe. P emedi o poblem, desenvolveu-se um novo método denomindo "Histogm de Cmpo Vetoil" (VFH) [8]. Este método empeg um técnic de edução de ddos em dois estdos muito mis simples que técnic de um só psso usd pelo método VFF. Existem tês níveis de epesentção de ddos: ) O nível mis lto etém descição detlhd do mbiente do obô. Neste nível, gdehistogm ctesin bidimensionl C, é continumente tulizd no tempo com o jogo de ddos mostdos pelo conjunto de sensoes. Este pocesso é idêntico o descito p o método VFF. ) P o nível intemediáio, um histogm pol unidimensionl h é constuído em tono d loclizção momentâne do obô. h compeende n setoes ngules de lgu γ. Um tnsfomção mpei egião tiv C* sobe h, esultndo que cd secto k etém um vlo h k que epesent "densidde pol de obstáculos" n dieção que coesponde o seto k. A Figu 4.5. most o mpemento de C* em h, onde tods s céluls tivs elcionds com o seto k fom emcds. 53

63 Um intodução os obôs móveis Figu Mpemento ds céluls d jnel tiv sobe o histogm pol. Devido à ntuez discet d gde-histogm, o esultdo deste mpemento pode esult em possíveis eos n seleção d dieção de efeênci. Logo, se plic um função suviznte h k, que lev em consideção os setoes djcentes o seto k. 3) O nível mis bixo de epesentção de ddos é síd do lgoitmo VFH e são os vloes de efeênci p o contoldo de dieção e de velocidde do veículo. Figu Densidde pol de obstáculos. Com bse no vlo limite (umbl) e n distibuição Densidde Pol de Obstáculos (POD) d Figu 4.5., s efeêncis são obtids. Isto é conseguido considendo os setoes com POD mio que o limite como zons poibids, e queles setoes com POD meno que o 54

64 D. Humbeto Secchi limite como zons tnsitáveis ou vles. Aquele vle mis póximo à dieção desejd é seleciondo. Este método pesent lgums desvntgens. Po se tt de um método p evit obstáculos em tempo el, velocidde de pocessmento d infomção está elciond à máxim velocidde que o obô pode lcnç. Po outo ldo, o volume de infomção com que tblh este método eque um gnde cpcidde de mzenmento de infomção no obô. 4.6 Contole estável bsedo em impedânci Um dos pincipis inconvenientes dos lgoitmos nteioes é su flt de igo o se nlis e gnti estbilidde do sistem. Neste sentido, um ltentiv é us mlhs combinds de contole em espço live e em espço estito, como desenvolvido em [34], que pemitem o pojeto de sistems estáveis (Figu 4.6..). O sistem de contole p evit obstáculos se bsei no empego do conceito de impedânci estendid, em que se egul elção ente s foçs fictícis F e o eo modificdo de movimento ~ ζ n. As foçs fictícis são geds pti d infomção povid pelos sensoes de ultssom 8 com bse n distânci obô-obstáculo e tum sobe o eo el de movimento ~ ζ medinte o fto de coeção ψ. No pojeto dos contoldoes se inclui nálise de estbilidde do sistem de contole desenvolvido, empegndo teoi de Lypunov de sistems não linees. Figu Mlh de contole bsed em impedânci. O lço exteno coesponde o contoldo de movimento de espço live e o inteno o contole p evit obstáculos, bsedo no conceito de impedânci genelizd. 8 N. do T.: O uto efee-se sensoes de ultssom p medid de distânci obstáculos. Ms, outos tipos de sensoes que fonecem medid de distânci tmbém podem se utilizdos, como sensoes infvemelhos ou de vedu LASER. 55

65 Um intodução os obôs móveis Figu Funcionmento do sistem de mlh fechd. N usênci de obstáculos, o objetivo do movimento está ddo pel posição (x d,y d ) do efeencil {R P } em (Figu 4.6.). N pesenç de um obstáculo, o obô móvel modific momentnemente seu objetivo de movimento e 3, posição (x n,y n ) do efeencil {R P }, fim de evit o choque. Devido à lteção de posição do objetivo de movimento, o obô móvel começá distnci-se do obstáculo e, um vez distnte do mesmo, o obô móvel voltá se guido po seu objetivo de contole do espço live. A distânci pti d qul se conside que o obô móvel está ns poximiddes de um obstáculo está definid pels dimensões do obô e pels velociddes de deslocmento. 4.7 Contole estável bsedo em fluxo óptico O fluxo óptico [3] [3] é definido como distibuição d velocidde de movimento pente dos pdões de bilho de um imgem. O fluxo óptico é poduzido pelo movimento eltivo ente os objetos e o obsevdo. Como consequênci, o fluxo óptico pode pove infomção sobe o njo espcil dos objetos obsevdos e velocidde de modificção desse njo [3]. A Figu 4.7. most um imgem do mbiente do obô móvel visto pel câm bodo do mesmo. Ns lteis d imgem são demcds jnels sobe s quis se eliz medição do fluxo óptico [33] e, simultnemente, se obsev o cmpo vetoil dos fluxos ópticos esquedo e dieito, espectivmente. 56

66 D. Humbeto Secchi Figu Imgem do coedo po onde nveg o obô móvel e o cmpo de fluxo óptico esultnte. São pojetdos dois contoldoes discetos: o pimeio contol velocidde line u e o segundo, velocidde ngul do obô móvel. Cd contoldo está ssocido um modelo entd-síd disceto com seus espectivos pâmetos. Este lgoitmo, o contáio de outos popostos n litetu, eque utilizção de pens um câm de vídeo e contol simultnemente velocidde line e ngul do obô móvel. O lgoitmo de contole poposto se bsei em igul o fluxo óptico em dus jnels lteis d imgem, [ & xizq & ] T xde, com sus espectivs efeêncis, [ & D D ] T xizq & xde, e no conhecimento d dinâmic do obô móvel e d cinemátic não-line que desceve elção ente o movimento do obô e o fluxo óptico esultnte. Nest plicção se popõe como esttégi de contole [34] ge os vloes de velocidde de efeênci pti de infomção fonecid pel medição do fluxo óptico, como most Figu Figu Estutu de contole popost p nvegção medinte fluxo óptico. A vntgem dest esttégi de contole é que é peventiv, ou sej, dd um efeênci de fluxo óptico, o obô móvel justá su velocidde em função d poximidde dos objetos. A pincipl desvntgem é que o lgoitmo é sensível mudnçs de iluminção e que o mbiente deve est especilmente pepdo. 57

67 Um intodução os obôs móveis 4.8 Contole estável bsedo em visão D½ Um sistem de visão D/ básico elcion coodend de pofundidde (distânci) ente o ponto pojetdo po um pontdo LASER sobe um objeto e posição d pojeção desse ponto n imgem, dds que são conhecids s poses do pontdo LASER e d câme. Aqui, o io do pontdo LASER é substituído po um feixe de LASER hoizontl. Figu Esquem de funcionmento básico de um sistem de visão D½. N Figu 4.8. se obsev o pincípio de funcionmento de um sistem de visão D½. A pojeção de luz do pontdo sobe o plno de te se coesponde com um pojeção sobe o plno d imgem. N pesenç de um obstáculo pojeção do feixe de luz sobe o mesmo modific pojeção sobe o plno d imgem. Conhecidos os pâmetos d câm, pode-se conhece distânci eltiv ente est e o objeto, pti do seguinte sistem de equções geométics: ( hv, Pi, Pi ) ( h, P) et et L i cuj únic solução é coodend P i no espço tidimensionl. Popõe-se como esttégi de contole [34] ge dieção de efeênci, ϕ d p contol oientção do obô, e ge um velocidde desejd u d p egul velocidde line do obô móvel. Tudo isso pode se feito pti d infomção obtid po um sistem de visão D½, como most Figu Figu Estutu de contole popost p nvegção medinte visão D½. A infomção do sistem sensoil é expess em fom de histogm, como ilust Figu Sobe este histogm se decide dieção que o obô móvel deve tom p evit o obstáculo. 58

68 D. Humbeto Secchi Figu Sequênci de imgens de um objeto em inteção com o segmento de LASER e seus histogms coespondentes. 59

69 Um intodução os obôs móveis 5 Modelos mtemáticos do obô móvel Aind que o obô móvel sej o mesmo, os modelos mtemáticos que existem p lhe epesent são muito vidos. Cd modelo mtemático tem ccteístics distints, tl ponto que epesentm divess popieddes cinemátics e dinâmics do mesmo obô móvel. Potnto, cd um dos modelos mtemáticos pesentdos teá um utilidde difeente de codo com s popieddes ou compotmentos que o usuáio necessit obsev. Neste cpítulo se pesent modelgem mtemátic d estutu do obô móvel em dus vesões distints: Modelo cinemático Modelo dinâmico Com bse nestes modelos encontm-se s velociddes com que se desloc o obô móvel, ssim como su posição. O obô móvel tipo uniciclo pesent lgums vntgens, como lt mobilidde, lt tção com ods pneumátics e um simples configução de ods [35]. Devido ests vntgens é que est configução é mis utilizd tnto em obôs de pequeno pote como em plicções industiis. Po est zão, os modelos cinemáticos e dinâmicos pesentdos neste cpítulo se efeem o obô móvel tipo uniciclo. 5. Fundmentos mtemáticos Assume-se que os obôs móveis estuddos são constuídos com um estutu ígid, equipd com ods não-defomáveis e que els se movem sobe um plno hoizontl. O obô móvel está sujeito tês estições cinemátics:. Movimento estito o eixo de simeti do obô móvel: isto é, o obô móvel se desloc n dieção em que se encontm s ods de tção e seu movimento é devido o gio desss ods. Mnipulndo: x & u cosϕ x& y& u y& usinϕ cosϕ sinϕ ( 5..) 6

70 D. Humbeto Secchi y & cos ϕ x& sinϕ ( 5..) Est é um estição holonômic, já que somente existem elções ente s coodends.. As ods não deslizm no solo: ou sej, o obô móvel não pede deênci o teeno e, potnto, existe um elção diet ente o movimento de otção ds ods e o movimento de tnslção do obô. & ϕ u (& θ & d θi) ( & θ & θ ) b & d i ϕ b (& θ & d θi) ( & θ & θ ) u ( y& sinϕ x& cosϕ) Mnipulndo s equções nteioes se obtém outs dus estições: d i & θ & ϕ & ϕ & d y sin x cos bϕ & θ y& sinϕ x& cosϕ b & ϕ i ( 5..3) ( 5..4) Esss são estições não-holonômics, pois envolvem elções não integáveis ente coodends difeenciis. 5. Modelos cinemáticos Nesse tipo de modelo se conside um mss pontul, de modo que est não exeç nenhum efeito sobe estutu, nulndo s petubções el ssocids (momentos de inéci e titos). 5.. Modelo cinemático ctesino Considee um veículo monociclo posiciondo um distânci qulque no efeencil inecil {R}. Seu movimento é govendo pel ção combind d velocidde ngul, e d velocidde line u, que é sempe diigid sobe um dos eixos do efeencil móvel {R M }, como mostdo n Figu 5... Figu 5... Posição e oientção do obô móvel expesss em coodends ctesins. 6

71 Um intodução os obôs móveis O conjunto de equções cinemátics que envolvem posição ctesin do veículo, x e y, e su oientção ϕ, é: x& u cosϕ y& usinϕ & ϕ, ( 5..) onde u é simplesmente componente do veto u pojetd o longo de su dieção e x, y, ϕ são tods s viáveis medids em elção à oigem do efeencil {R}. 5.. Modelo cinemático pol Considee um veículo monociclo posiciondo um distânci distint de zeo no efeencil destino {R P }. Seu movimento é govendo pel ção combind d velocidde ngul, e d velocidde line u, que é sempe diigid sobe um dos eixos do efeencil móvel {R M }, como ilustdo n Figu 5... Figu 5... Posição e oientção do obô móvel expesss em coodends poles. Como já menciondo, o conjunto de equções cinemátics que envolvem posição ctesin do veículo elcionds com o efeencil {R P } é ddo pel equção ( 5..). Ms, o invés de epesent posição do obô móvel em temos de sus coodends ctesins, qundo se conside o eo de distânci ρ> e su oientção θ em elção {R P }, o seguinte sistem de equções [36] deve se considedo: & ρ u cosα & θρ u sinα & ϕ & sinα θ u ρ ( 5..) Ago, sej o eo de dieção α θ ϕ o ângulo medido ente o eixo pincipl do veículo e o veto distânci ρ. Então, tem-se: 6

72 D. Humbeto Secchi & ρ u cosα sinα & α u ρ & sinα θ u ρ ( 5..3) Apes do fto de que é possível obtenção de um númeo infinito de outs equções cinemátics básics, neste tblho é dd tenção especil o sistem de equções ( 5..3), já que esse sistem é de gnde utilidde p o desenvolvimento de sistems de contole de mlh fechd estáveis, onde o objetivo de movimento é fixdo n oigem do efeencil {R P } Relção ente os modelos É impotnte obsev que o que se desenvolveu té qui são dois modelos cinemáticos de um mesmo obô móvel e, potnto, sempe existiá lgum elção que pemit vincul mbos os sistems de epesentção. N Figu 5..3 epesent-se o obô móvel em dois efeenciis distintos. O efeencil {R} em coodends ctesins e o efeencil {R P } em coodends poles. Figu 5..3 A tnsfomção ente coodends poles e ctesins que elcion mbos os efeenciis é dd po ρ θ ctn α ctn ( xd x) ( yd y) [( yd y)(, xd x) ] [( y y)(, x x) ] d d ϕ. d ϕ ( 5..4) 63

73 Um intodução os obôs móveis Deve-se not que, ddo que s equções cinemátics de ( 5..3) são bseds no uso de coodends poles, ests equções são elmente válids pens p vloes distintos de zeo do eo de distânci ρ (os ângulos α e θ são indefinidos qundo ρ). Logo, isso implic que coespondênci um um com o sistem de equções ( 5..) é pedid sobe singulidde. 5.3 Modelos dinâmicos Em tefs em que se eque lt velocidde e/ou tnspote de cgs pesds, conside o modelo dinâmico n lei de contole é de gnde impotânci, já que isso pemite poveit o máximo potênci do sistem de tção sem pede pecisão n tef equeid. Os modelos mtemáticos obtidos são copldos, ms é possível fze seu descoplmento pti de hipóteses como conside o cento de gvidde sobe o eixo de simeti do obô. A odem dos dois modelos qui pesentdos pode se mplid ou eduzid pti de consideções físics nos modelos do sistem de tção Modelo dinâmico de pâmetos conhecidos P desenvolve o sistem dinâmico [37] considem-se os efeitos poduzidos pel mss d estutu no compotmento do obô, incopondo-se o momento de inéci do veículo, os titos e sus petubções. ) O sistem elético O digm de blocos d Figu 5.3. pesent o modelo dos tudoes do obô móvel: motoes de coente contínu com ímãs pemnentes. Figu Modelo dinâmico dos motoes. Expessndo o toque petubdo (τ ) como função d tensão plicd (U) e d velocidde ngul no eixo do moto ( m ), se encont que: τ τ τ τ m τ m K e ( ) ( U K ) bm R L s ( f j s) m. ( 5.3.) 64

74 D. Humbeto Secchi Mnipulndo s equções nteioes, tem-se τ K ( f j s) K e e b U m m ( R L s) ( R L s), K ( 5.3.) ou ( R L s) ( f j s) Ke Kb m ( R L s) K. e τ U ( R L s) ( 5.3.3) b) O sistem mecânico A Figu 5.3. most geometi do veículo. Conside-se o veículo como um copo ígido, sem conside mss ds ods e dos otoes ds máquins elétics. O ponto G, de coodends (b,δ), indic o cento de mss do veículo e P, de coodends (x,y), indic o ponto médio o eixo comum ds ods de tção, dqui em dinte denomindo "cento de otção". Figu Descição geométic do veículo. c) Geometi e dinâmic Como o movimento do veículo é plno, considem-se tês viáveis de estdo: s coodends (x,y) de P e o ângulo ϕ, que desceve oientção do veículo com espeito um sistem de efeênci inecil {R}. Tmbém se define um sistem de efeênci {R M } coincidente com o veículo (P, L, ), onde o veto L é pependicul o eixo ds ods de tção e é pependicul L. As equções que definem dinâmic do veículo são 65

75 Um intodução os obôs móveis dϕ dt dx dt dy dt ( ) ( ) ( ) cos sin ( ϕ) ( ϕ), ( 5.3.4) onde e são, espectivmente, s velociddes ngules ds ods esqued e dieit e é seu io. Pode-se deduzi que s equções dx e dy do sistem de ( 5.3.4) estão dt dt dy dx elcionds po tn( ϕ). Tl fto demonst que o veículo tem dois gus de dt dt libedde (σ, ϕ), e não tês (x, y, ϕ), onde σ é bsciss cuvilíne expess como dσ dt dx dt dy. dt ( 5.3.5) d) Dinâmic Conside-se que o movimento ds ods sobe o piso é um otção instntâne sem deslizmentos. As foçs tnsmitids o veículo pelo contto ente od esqued (dieit) e o piso são denominds fc (fc ). Assume-se que eção sobe s ods tem dieção noml o plno, ou sej, dieção K (em outs plvs, o movimento não tem petubções). dσ v L dt seá velocidde line do cento de otção P e velocidde ngul do copo o longo do eixo K. A velocidde do ponto G, n Figu 5.3., é Logo, enegi cinétic é dd po Ec Ec m v m G v v G G dσ dt v K I dσ δ dt dσ dϕ mδ dt dt ( b L δ ) dϕ dϕ L b. dt dt dϕ ( I mδ mb ), dt sendo m mss d estutu; e I seu momento de inéci em elção o eixo K no ponto G. 66

O atrito de rolamento.

O atrito de rolamento. engengens. Obseve-se que s foçs de tito de olmento epesentds n figu (F e f ) têm sentidos opostos. (Sugeimos que voê, ntes de possegui, poue i um modelo que pemit expli s foçs de tito de olmento). "Rffiniet

Leia mais

2ª Lei de Newton. Quando a partícula de massa m é actuada pela força a aceleração da partícula tem de satisfazer a equação

2ª Lei de Newton. Quando a partícula de massa m é actuada pela força a aceleração da partícula tem de satisfazer a equação ª Lei de Newton ª Lei de Newton: Se foç esultnte ctunte num ptícul é difeente de zeo, então ptícul teá um celeção popocionl à intensidde d foç esultnte n diecção dess esultnte. P um ptícul sujeit às foçs

Leia mais

1 a) O que é a pressão atmosférica? No S.I. em que unidades é expressa a pressão?

1 a) O que é a pressão atmosférica? No S.I. em que unidades é expressa a pressão? Escol Secundái Anselmo de Andde Ciêncis Físico - Químics 8º Ano Ano Lectivo 07/08 ACTIVIDADES: Execícios de plicção Pof. Dulce Godinho 1 ) O que é pessão tmosféic? No S.I. em que uniddes é expess pessão?

Leia mais

TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO

TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO NOTA DE AULA PROF. JOSÉ GOMES RIBEIRO FILHO TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO 01.INTRODUÇÃO O conceito de enegi potencil foi intoduzido no Cpítulo Enegi Mecânic em conexão com foçs consevtivs como gvidde e

Leia mais

IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS. 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES

IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS. 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES IX COGRESSO BRASILEIRO DE EGEHARIA E CIÊCIAS TÉRMICAS 9th BRAZILIA COGRESS OF THERMAL EGIEERIG AD SCIECES Ppe CIT-537 RECOSTRUÇÃO DO CAMPO DE VETOS TRIDIMESIOAL SOBRE REGIÕES DE TOPOGRAFIA evl C. Reis

Leia mais

Arte e tecnologia na formação continuada de professores de. artes visuais: uma proposta educacional inovadora

Arte e tecnologia na formação continuada de professores de. artes visuais: uma proposta educacional inovadora F i g u Ate e tecnologi n fomção continud de pofessoes de F tes visuis: um popost educcionl inovdo F ii g u Simone Woytecken De Cvlho I An Luiz Ruschel Nunes (Oientdo) II 3 21 - -- Resumo: Este estudo

Leia mais

Atividades para classe

Atividades para classe RESLUÇÃ DE TIIDDES pítulo 5 Módulo 1: Áes de egiões poligonis Em cd item bio está indicdo o nome do polígono e lgums medids. Detemine áe de cd polígono. PÁGIN 1 oe Desfio ) tiângulo c) losngo áe do polígono

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM MODELAGEM COMPUTACIONAL E TECNOLOGIA INDUSTRIAL. Mestrado em Modelagem Computacional e Tecnologia Industrial

PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM MODELAGEM COMPUTACIONAL E TECNOLOGIA INDUSTRIAL. Mestrado em Modelagem Computacional e Tecnologia Industrial SENAI CIMATEC PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM MODELAGEM COMPUTACIONAL E TECNOLOGIA INDUSTRIAL Mestdo em Modelgem Computcionl e Tecnologi Industil Dissetção de mestdo Solução p uditoi de documentos do Tibunl

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

Abastecimento Logística e Planejamento

Abastecimento Logística e Planejamento Abstecimento Logístic e lnejmento Mço 3 edo Roncd Boges Eng º Equipmentos Sênio AB-L/OL ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9 RORIEAES ERMOINÂMICAS

Leia mais

Geometria Plana 04 Prof. Valdir

Geometria Plana 04 Prof. Valdir pé-vestiul e ensino médio QUILÁTS TÁVIS 1. efinição É o polígono que possui quto ldos. o nosso estudo, vmos onside pens os qudiláteos onveos. e i Sendo:,,, véties do qudiláteo; i 1, i, i 3, i 4 ângulos

Leia mais

EM423A Resistência dos Materiais

EM423A Resistência dos Materiais UNICAMP Univesidade Estadual de Campinas EM43A esistência dos Mateiais Pojeto Tação-Defomação via Medidas de esistência Pofesso: obeto de Toledo Assumpção Alunos: Daniel obson Pinto A: 070545 Gustavo de

Leia mais

FORMULAÇÃO ALTERNATIVA PARA ANÁLISE DE DOMÍNIOS NÃO-HOMOGÊNEOS E INCLUSÕES ANISOTRÓPICAS VIA MEC

FORMULAÇÃO ALTERNATIVA PARA ANÁLISE DE DOMÍNIOS NÃO-HOMOGÊNEOS E INCLUSÕES ANISOTRÓPICAS VIA MEC CAROS ABRTO CABRA D AZVDO FORMUAÇÃO ATRNATIVA PARA ANÁIS D DOMÍNIOS NÃO-HOMOÊNOS INCUSÕS ANISOTRÓPICAS VIA MC Dissetção pesentd à scol de ngenhi de São Clos, d Univesidde de São Pulo, como pte dos equisitos

Leia mais

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL SEUNDA LEI DE NEWON PARA FORÇA RAVIACIONAL, PESO E NORMAL Um copo de ssa m em queda live na ea está submetido a u aceleação de módulo g. Se despezamos os efeitos do a, a única foça que age sobe o copo

Leia mais

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$ 59 5(6,67Ç&,$(&$3$&,7Æ&,$ ÃÃ5(6,67Ç&,$Ã(Ã/(,Ã'(Ã+0 No pítulo 6 efinimos ução J σ omo seno um ensie e oente e onução. Multiplino mos os los po um áe S, el fiá: J.S σs (A (8. σs (A (8. Se o mpo elétio fo

Leia mais

ESTIMATIVAS DOS TERMOS RADIATIVOS E AERODINÂMICOS E EVAPOTRANSPIRAÇÃO EM CULTURA DE SOJA NA AMAZÔNIA.

ESTIMATIVAS DOS TERMOS RADIATIVOS E AERODINÂMICOS E EVAPOTRANSPIRAÇÃO EM CULTURA DE SOJA NA AMAZÔNIA. ESTIMATIVAS DOS TERMOS RADIATIVOS E AERODINÂMICOS E EVAPOTRANSPIRAÇÃO EM CULTURA DE SOJA NA AMAZÔNIA. COSTA, J. P. R, MORAES, D. S. dos S. 2, RIBEIRO, A. 3, ROCHA, E. J. P. 4, PINHEIRO, N. D. F. 5. Pof.

Leia mais

RESOLUÇÃO SIMULADO SAS UNICAMP

RESOLUÇÃO SIMULADO SAS UNICAMP . A últim fse d tiinh sugee que existem pessos que meecem te legiões de fãs, como o gi, cujo tblho é fundmentl p o bem-est coletivo. Ms sociedde pivilegi outos ídolos, que o uto d tiinh julg que não sejm

Leia mais

Definição: Seja a equação diferencial linear de ordem n e coeficientes variáveis:. x = +

Definição: Seja a equação diferencial linear de ordem n e coeficientes variáveis:. x = + Vléi Zum Medeios & Mihil Lemotov Resolução de Equções Difeeciis Liees po Séies Poto Odiáio (PO) e Poto Sigul (PS) Defiição: Sej equção difeecil lie de odem e coeficietes viáveis: ( ) ( ) b ( ) é dito poto

Leia mais

PROJETO DE REFORMA CURRICULAR BACHARELADO EM ARTES CÊNICAS. Habilitação em Direção Teatral. Habilitação em Interpretação Teatral

PROJETO DE REFORMA CURRICULAR BACHARELADO EM ARTES CÊNICAS. Habilitação em Direção Teatral. Habilitação em Interpretação Teatral Pocesso Administtivo 2366.5344/11-91 Folh 1 PROJETO DE REFORMA CURRICULAR BACHARELADO EM ARTES CÊNICAS Hbilitção em Dieção Tetl Hbilitção em Intepetção Tetl LICENCIATURA EM TEATRO Slvdo, 211 SUMÁRIO Pocesso

Leia mais

Rolamentos com uma fileira de esferas de contato oblíquo

Rolamentos com uma fileira de esferas de contato oblíquo Rolmentos com um fileir de esfers de contto oblíquo Rolmentos com um fileir de esfers de contto oblíquo 232 Definições e ptidões 232 Séries 233 Vrintes 233 Tolerâncis e jogos 234 Elementos de cálculo 236

Leia mais

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista.

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Cao cusista, Todas as dúvidas deste cuso podem se esclaecidas atavés do nosso plantão de atendimento ao cusista. Plantão de Atendimento Hoáio: quatas e quintas-feias das 14:00 às 15:30 MSN: lizado@if.uff.b

Leia mais

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs

Leia mais

T E X T O D E R E V I S Ã O C Á L C U L O D I F E R E N C I A L & I N T E G R A L P A R A A F Í S I C A 3 JOSÉ ARNALDO REDINZ (DPF/UFV) JULHO DE 2004

T E X T O D E R E V I S Ã O C Á L C U L O D I F E R E N C I A L & I N T E G R A L P A R A A F Í S I C A 3 JOSÉ ARNALDO REDINZ (DPF/UFV) JULHO DE 2004 T E X T O D E E V I S Ã O DE C Á L C U L O D I F E E N C I A L & I N T E G A L P A A A F Í S I C A JOSÉ ANALDO EDINZ (DPF/UFV) JULHO DE 4 PEFÁCIO Dunte o tempo em que ministmos disciplin Físic, voltd p

Leia mais

PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO

PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO AMÉRICO CAMPOS FILHO 04 SUMÁRIO Intodução.... Geneliddes....

Leia mais

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST 58-2BR Comando linea modelos, -B e I Gaiola de esfeas Esfea Eixo Castanha Vedação Fig.1 Estutua do comando linea modelo Estutua e caacteísticas O modelo possui uma gaiola de esfeas e esfeas incopoadas

Leia mais

07 AVALIAÇÃO DO EFEITO DO TRATAMENTO DE

07 AVALIAÇÃO DO EFEITO DO TRATAMENTO DE 07 AVALIAÇÃO DO EFEITO DO TRATAMENTO DE SEMENTES NA QUALIDADE FISIOLOGICA DA SEMENTE E A EFICIENCIA NO CONTROLE DE PRAGAS INICIAIS NA CULTURA DA SOJA Objetivo Este trblho tem como objetivo vlir o efeito

Leia mais

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES 16. N som A + = C, o veto A

Leia mais

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Escola Secundáia com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Medi - é compaa uma gandeza com outa da mesma espécie, que se toma paa unidade. Medição de uma gandeza

Leia mais

Principais fórmulas dadas durante a disciplina de Ecologia Física. II. Revisão de leis e relações fundamentais para o estudo da disciplina.

Principais fórmulas dadas durante a disciplina de Ecologia Física. II. Revisão de leis e relações fundamentais para o estudo da disciplina. 1 Pincipis fómuls dds dunte disciplin de Ecologi Físic II. Revisão de leis e elções fundmentis p o estudo d disciplin. p p + e A p 11.3exp 8 onde A é ltitude, em metos. Tensão de stução do vpo de águ (e

Leia mais

DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA

DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA Femin A. Tang Montané Pogama de Engenhaia de Sistemas, COPPE/UFRJ Vigílio José Matins Feeia Filho Depatamento de Engenhaia Industial/ UFRJ/ Escola

Leia mais

CARACTERIZAÇÃO ESTRUTURAL E MORFOLÓGICA DE NANOPÓS DE TiO 2 PREPARADOS PELO MÉTODO PECHINI E POR REAÇÃO DE COMBUSTÃO

CARACTERIZAÇÃO ESTRUTURAL E MORFOLÓGICA DE NANOPÓS DE TiO 2 PREPARADOS PELO MÉTODO PECHINI E POR REAÇÃO DE COMBUSTÃO 19º Congesso Bsileio de Engenhi e Ciênci dos Mteiis CBECiMt, 21 25 de novembo de 2010, Cmpos do Jodão, SP, Bsil CARACTERIZAÇÃO ESTRUTURAL E MORFOLÓGICA DE NANOPÓS DE TiO 2 PREPARADOS PELO MÉTODO PECHINI

Leia mais

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes.

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes. Univesidade edeal de lagoas Cento de Tecnologia Cuso de Engenhaia Civil Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Pofesso: Eduado Nobe Lages Copos Rígidos: Sistemas Equivalentes de oças Maceió/L

Leia mais

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA CONCURSO DE DMISSÃO O CURSO DE GRDUÇÃO FÍSIC CDERNO DE QUESTÕES 2008 1 a QUESTÃO Valo: 1,0 Uma bóia náutica é constituída de um copo cilíndico vazado, com seção tansvesal de áea e massa m, e de um tonco

Leia mais

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas Aplicação da ei Gauss: Algumas distibuições siméticas de cagas Como utiliza a lei de Gauss paa detemina D s, se a distibuição de cagas fo conhecida? s Ds. d A solução é fácil se conseguimos obte uma supefície

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

inov Interação com o mercado junho.2012 ano 01 edição 02 p. 1

inov Interação com o mercado junho.2012 ano 01 edição 02 p. 1 inov junho.2012 no 01 edição 02 Infomtivo d Fculdde de Tecnologi de Inditub Inteção com o mecdo Editoil Plv do Dieto Noss Histói Acontece Aqui Rd 1 Jois d Cs Rd 2 Em busc d Excelênci Rd 3 N pátic p. 1

Leia mais

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA #8. fonte imagem: Google Earth

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA #8. fonte imagem: Google Earth FUNCIONL ENTORNO IDENTIFICR RELÇÃO DO EDIFÍCIO COM OS ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERNDO OS TRIBUTOS DO LUGR - MSSS EDIFICDS, RELÇÕES DE PROXIMIDDE, DIÁLOGO, INTEGRÇÃO OU UTONOMI O ENTORNO D CSH #9 É COMPOSTO

Leia mais

Avaliação: por que? Técnicas de Avaliação. Avaliação: Estudos em Laboratório. Objetivos da Avaliação. Avaliação Outros Grupos

Avaliação: por que? Técnicas de Avaliação. Avaliação: Estudos em Laboratório. Objetivos da Avaliação. Avaliação Outros Grupos intemidia.usp.b Avaliação: po que? intemidia.usp.b Técnicas de Avaliação Avalia adequação de designs Testa a usabilidade e a funcionalidade do sistema Requisitos dos usuáios estão efetivamente sendo atendidos?

Leia mais

Acoplamento. Tipos de acoplamento. Acoplamento por dados. Acoplamento por imagem. Exemplo. É o grau de dependência entre dois módulos.

Acoplamento. Tipos de acoplamento. Acoplamento por dados. Acoplamento por imagem. Exemplo. É o grau de dependência entre dois módulos. Acoplmento É o gru de dependênci entre dois módulos. Objetivo: minimizr o coplmento grndes sistems devem ser segmentdos em módulos simples A qulidde do projeto será vlid pelo gru de modulrizção do sistem.

Leia mais

a FICHA DE AVALIAÇÃO FORMATIVA 9.º ANO

a FICHA DE AVALIAÇÃO FORMATIVA 9.º ANO Cristin Antunes Mnuel Bispo Pul Guindeir FICHA DE AVALIAÇÃO FORMATIVA 9.º ANO Escol Turm N.º Dt Grupo I Documento I É um serviço de tendimento telefónico de Trigem, Aconselhmento e Encminhmento, Assistênci

Leia mais

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material.

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material. Campo magnético Um ímã, com seus pólos note e sul, também pode poduzi movimentos em patículas, devido ao seu magnetismo. Contudo, essas patículas, paa sofeem esses deslocamentos, têm que te popiedades

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO CATÓLICA DE SANTA CATARINA Pró-Reitoria Acadêmica Setor de Pesquisa

CENTRO UNIVERSITÁRIO CATÓLICA DE SANTA CATARINA Pró-Reitoria Acadêmica Setor de Pesquisa FORMULÁRIO PARA INSCRIÇÃO DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. Coordenção/Colegido o(s) qul(is) será vinculdo: Engenhris Curso (s) : Engenhris Nome do projeto: MtLb Aplicdo n Resolução de Sistems Lineres.

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CALDAS TAIPAS CURSO PROFISSIONAL DE TÉCNICO DE COMÉRCIO. DISCIPLINA: ORGANIZAR E GERIR A EMPRESA (10º Ano Turma K)

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CALDAS TAIPAS CURSO PROFISSIONAL DE TÉCNICO DE COMÉRCIO. DISCIPLINA: ORGANIZAR E GERIR A EMPRESA (10º Ano Turma K) ESCOLA SECUNDÁRIA DE CALDAS TAIPAS CURSO PROFISSIONAL DE TÉCNICO DE COMÉRCIO DISCIPLINA: ORGANIZAR E GERIR A EMPRESA (10º Ano Turm K) PLANIFICAÇÃO ANUAL Diretor do Curso Celso Mnuel Lim Docente Celso Mnuel

Leia mais

/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2

/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2 67 /(,'(%,76$9$57()/8; 0$*1e7,& Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a elação ente coente elética e campo magnético. ½ Equaciona a elação ente coente elética e campo magnético, atavés

Leia mais

TRIBUNAL DE CONTAS DA UNIÃO. Índice:

TRIBUNAL DE CONTAS DA UNIÃO. Índice: ANEXO 4 ROTEIRO DE VERIFICAÇÃO DO CÁLCULO DO CUSTO DO CAPITAL Roteio de Veificação do Cálculo do Custo do Capital Índice: Índice: Conceitos Veificações 1 VISÃO GERAL... 3 1.1 O QUE É CUSTO DE CAPITAL...

Leia mais

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão Placas - Lajes Placas são estutuas planas onde duas de suas tês dimensões -lagua e compimento - são muito maioes do que a teceia, que é a espessua. As cagas nas placas estão foa do plano da placa. As placas

Leia mais

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira ensidade de Fluxo Elético Pof aniel ilveia Intodução Objetivo Intoduzi o conceito de fluxo Relaciona estes conceitos com o de campo elético Intoduzi os conceitos de fluxo elético e densidade de fluxo elético

Leia mais

Análise de Correlação e medidas de associação

Análise de Correlação e medidas de associação Análise de Coelação e medidas de associação Pof. Paulo Ricado B. Guimaães 1. Intodução Muitas vezes pecisamos avalia o gau de elacionamento ente duas ou mais vaiáveis. É possível descobi com pecisão, o

Leia mais

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2 3 75$%$/+(37(&,$/ (/(7567È7,& Ao final deste capítulo você deveá se capa de: ½ Obte a epessão paa o tabalho ealiado Calcula o tabalho que é ealiado ao se movimenta uma caga elética em um campo elético

Leia mais

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009 Temodinâmica - FMT 59 Notuno segundo semeste de 2009 Execícios em classe: máquinas témicas 30/0/2009 Há divesos tipos de motoes témicos que funcionam tanfeindo calo ente esevatóios témicos e ealizando

Leia mais

2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução

2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD.6. Intodução De modo a complementa a análise estutual das váias amostas poduzidas paa este tabalho, foi utilizada a técnica

Leia mais

4ª Unidade: Geometria Analítica no Espaço

4ª Unidade: Geometria Analítica no Espaço Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 5 ª Unidde: Geoeti Anlíti no Espço Equções d et no IR Seos que dois pontos define u et Co pens u dos pontos té é possível defini posição de u et desde que tenhos

Leia mais

Eletromagnetismo I Prof. Dr. Cláudio S. Sartori CAPÍTULO II - Campo Elétrico

Eletromagnetismo I Prof. Dr. Cláudio S. Sartori CAPÍTULO II - Campo Elétrico letomgnetismo I Pof. D. Cláudio. toi CAPÍTUO II - Cmpo lético Condutoes e Isolntes: m lguns mteiis, como os metis, lgums ds cgs negtivs podem se move livemente. Chmmos esses mteiis de condutoes. m outos

Leia mais

Prof. Dirceu Pereira

Prof. Dirceu Pereira Aula de UNIDADE - MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO 1) (UFJF-MG) Um astonauta está na supefície da Lua quando solta, simultaneamente, duas bolas maciças, uma de chumbo e outa de madeia, de uma altua de,0 m em

Leia mais

Renato Frade Eliane Scheid Gazire

Renato Frade Eliane Scheid Gazire APÊNDICE A CADENO DE ATIVIDADES PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DE MINAS GEAIS Mestado em Ensino de Ciências e Matemática COMPOSIÇÃO E/OU DECOMPOSIÇÃO DE FIGUAS PLANAS NO ENSINO MÉDIO: VAN HIELE, UMA OPÇÃO

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

I Seminário da Pós-graduação em Engenharia Elétrica

I Seminário da Pós-graduação em Engenharia Elétrica USO DE UM DISPOSITIVO FACTS SVC EM SISTEMA DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE CONTÍNUA Lino Timóteo Conceição de Brito Aluno do Progrm de Pós-Grdução em Engenhri Elétric Unesp Buru Prof. Dr. André Christóvão Pio

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

GERÊNCIA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO

GERÊNCIA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO GERÊNCIA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO FUNCEF/ DIATI / GETIF Enconto da Qualidade e Podutividade em Softwae EQPS Belo Hoizonte - 2008 Basília, 25 de Setembo de 2008 Agenda Sobe a FUNCEF Beve históico Objetivo

Leia mais

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário Unidade 13 Noções de atemática Financeia Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto acional ou eal Desconto comecial ou bancáio Intodução A atemática Financeia teve seu início exatamente

Leia mais

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço

Leia mais

Capítulo III Lei de Gauss

Capítulo III Lei de Gauss ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 3.1 Fluxo eléctico e lei de Gauss Capítulo III Lei de Gauss A lei de Gauss aplicada ao campo eléctico, pemite-nos esolve de

Leia mais

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling Sejam todos bem-vindos! Física II Pof. D. Cesa Vandelei Deimling Bibliogafia: Plano de Ensino Qual a impotância da Física em um cuso de Engenhaia? A engenhaia é a ciência e a pofissão de adquii e de aplica

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO RADIAL DE SÃO PAULO SÍNTESE DO PROJETO PEDAGÓGICO DE CURSO 1 MISSÃO DO CURSO

CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO RADIAL DE SÃO PAULO SÍNTESE DO PROJETO PEDAGÓGICO DE CURSO 1 MISSÃO DO CURSO SÍNTESE DO PROJETO PEDAGÓGICO DE CURSO 1 CURSO: TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL MISSÃO DO CURSO O Curso Superior de Tecnologi em Automção Industril do Centro Universitário Estácio Rdil de São Pulo tem

Leia mais

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Pofa Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Dinâmica estudo dos movimentos juntamente com as causas que os oiginam. As teoias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito

Leia mais

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades Seu pé direito ns melhores fculddes IBMEC 03/junho/007 ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCUSIVA 01. O dministrdor de um boliche pretende umentr os gnhos com sus pists. Atulmente, cobr $ 6,00 por um hor

Leia mais

Fenômenos de Transporte I. Aula 10. Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

Fenômenos de Transporte I. Aula 10. Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez Fenômenos de Tanspote I Aula Pof. D. Gilbeto Gacia Cotez 8. Escoamento inteno iscoso e incompessíel 8. Intodução Os escoamentos completamente limitados po supefícies sólidas são denominados intenos. Ex:

Leia mais

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA ELETOMAGNETMO 75 9 CAMPO MAGNETOTÁTCO PODUZDO PO COENTE ELÉTCA Nos capítulos anteioes estudamos divesos fenômenos envolvendo cagas eléticas, (foças de oigem eletostática, campo elético, potencial escala

Leia mais

Liberdade de expressão na mídia: seus prós e contras

Liberdade de expressão na mídia: seus prós e contras Universidde Estdul de Cmpins Fernnd Resende Serrdourd RA: 093739 Disciplin: CS101- Métodos e Técnics de Pesquis Professor: Armndo Vlente Propost de Projeto de Pesquis Liberdde de expressão n mídi: seus

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO

DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO Macelo Esposito, Calos A. Claumann, Ricado A. F. Machado, Claudia Saye, Pedo H. H. Aaújo* Univesidade Fedeal

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

Manual de Operação e Instalação

Manual de Operação e Instalação Mnul de Operção e Instlção Clh Prshll MEDIDOR DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS Cód: 073AA-025-122M Rev. B Novembro / 2008 S/A. Ru João Serrno, 250 Birro do Limão São Pulo SP CEP 02551-060 Fone: (11) 3488-8999

Leia mais

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites OK Necessito de ee esta página... Necessito de apoio paa compeende esta página... Moimentos de satélites geoestacionáios: caacteísticas e aplicações destes satélites Um dos tipos de moimento mais impotantes

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

Os Fundamentos da Física

Os Fundamentos da Física TEMA ESPECAL DNÂMCA DAS TAÇÕES 1 s Fundamentos da Física (8 a edição) AMALH, NCLAU E TLED Tema especial DNÂMCA DAS TAÇÕES 1. Momento angula de um ponto mateial, 1 2. Momento angula de um sistema de pontos

Leia mais

Dinâmica Trabalho e Energia

Dinâmica Trabalho e Energia CELV Colégio Estadual Luiz Vianna Física 1 diano do Valle Pág. 1 Enegia Enegia está elacionada à capacidade de ealiza movimento. Um dos pincípios básicos da Física diz que a enegia pode se tansfomada ou

Leia mais

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO NÁLIE D IBILIDDE D REDE DE TRNPORTE E DITRIBUIÇÃO. Maciel Babosa Janeio 03 nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição. Maciel Babosa nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição ÍNDICE

Leia mais

COPEL INSTRUÇÕES PARA CÁLCULO DA DEMANDA EM EDIFÍCIOS NTC 900600

COPEL INSTRUÇÕES PARA CÁLCULO DA DEMANDA EM EDIFÍCIOS NTC 900600 1 - INTRODUÇÃO Ests instruções têm por objetivo fornecer s orientções pr utilizção do critério pr cálculo d demnd de edifícios residenciis de uso coletivo O referido critério é plicável os órgãos d COPEL

Leia mais

TÍTULO: Métodos de Avaliação e Identificação de Riscos nos Locais de Trabalho. AUTORIA: Ricardo Pedro

TÍTULO: Métodos de Avaliação e Identificação de Riscos nos Locais de Trabalho. AUTORIA: Ricardo Pedro TÍTULO: Métodos de Avlição e Identificção de Riscos nos Locis de Trblho AUTORIA: Ricrdo Pedro PUBLICAÇÕES: TECNOMETAL n.º 167 (Novembro/Dezembro de 2006) 1. Enqudrmento legl A vlição e identificção de

Leia mais

f(x) = Alternativa E f(-1) g(-2) = 6

f(x) = Alternativa E f(-1) g(-2) = 6 Pincipis notções Z - o conjunto de todos os númeos inteios R - o conjunto de todos os númeos eis C - o conjunto de todos os númeos compleos [, b] = { R: b} ] -, b] = { R: b} [, b[ = { R: < b} ] -, b[ =

Leia mais

De Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva

De Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva De Keple a Newton (atavés da algeba geomética) 008 DEEC IST Pof. Calos R. Paiva De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 1 De Keple a Newton Vamos aqui mosta como, a pati das tês leis de Keple sobe

Leia mais

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função

Leia mais

s p e r a n ç o s a r u d e n t e P B O n d o s a á b i a H o s p i t A l e i r r i c a d r r i d E n t e P P A r m i g M S o

s p e r a n ç o s a r u d e n t e P B O n d o s a á b i a H o s p i t A l e i r r i c a d r r i d E n t e P P A r m i g M S o S e n E S P B O n d o s H o s p i t A l e i D e D i c d i d S o E n t e C S A S P P A C i T i v i m i g M i n n c n h e S O R s p e n ç o s u d e n t e á b i e s t t i v s t REALIZAÇÃO Ministéio d Mulhe

Leia mais

Função de onda e Equação de Schrödinger

Função de onda e Equação de Schrödinger Função de ond e Equção de Schrödinger A U L A 4 Met d ul Introduzir função de ond e Equção de Schrödinger. objetivos interpretr fisicmente função de ond; obter informção sobre um sistem microscópico, prtir

Leia mais

Dimensionamento de uma placa de orifício

Dimensionamento de uma placa de orifício Eata de atigo do engenheio Henique Bum da REBEQ 7-1 Po um eo de fechamento de mateial de ilustação, pate do atigo do Engenheio Químico Henique Bum, publicado na seção EQ na Palma da Mão, na edição 7-1

Leia mais

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL OBJETIVOS DO CURSO UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL Fonece ao aluno as egas básicas do cálculo vetoial aplicadas a muitas gandezas na física e engenhaia (noção de

Leia mais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES

Leia mais

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação: Capítulo Gavitação ecusos com copyight incluídos nesta apesentação: Intodução A lei da gavitação univesal é um exemplo de que as mesmas leis natuais se aplicam em qualque ponto do univeso. Fim da dicotomia

Leia mais

SÍNTESE DE TiO 2 POR REAÇÃO DE COMBUSTÃO UTILIZANDO ANILINA E CARBOHIDRAZIDA COMO COMBUSTÍVEL

SÍNTESE DE TiO 2 POR REAÇÃO DE COMBUSTÃO UTILIZANDO ANILINA E CARBOHIDRAZIDA COMO COMBUSTÍVEL VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 18 21 de gosto de 2010 Cmpin Gnde Píb - Bsil August 18 21, 2010 Cmpin Gnde Píb Bzil SÍNTESE DE TiO 2 POR REAÇÃO

Leia mais

Prof. Dirceu Pereira

Prof. Dirceu Pereira Polícia odoviáia edeal Pof. Diceu Peeia ísica 3.4. OÇAS EM TAJETÓIAS CUILÍNEAS Se lançamos um copo hoizontalmente, póximo a supefície da Tea, com uma velocidade inicial de gande intensidade, da odem de

Leia mais

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ LISA de GRAVIAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ 1. (Ufgs 01) Em 6 de agosto de 01, o jipe Cuiosity" pousou em ate. Em um dos mais espetaculaes empeendimentos da ea espacial, o veículo foi colocado na supefície do planeta

Leia mais

2. Projetos de Investimento como Opções Reais

2. Projetos de Investimento como Opções Reais 8. Pojetos de nvestimento como Opções Reais Uma fima que possui uma opotunidade de investimento adquiiu algo semelhante a uma opção de compa financeia: ela possui o dieito, mas não necessaiamente a obigação

Leia mais

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2 Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE

Leia mais

MACIF Auto. MACIF Auto GUIA DO PRODUTO GUIA DO PRODUTO ENTRADA EM VIGOR VERSÃO Nº ÚLTIMA VERSÃO 26-04 - 2012 1 / 2012 26-04 - 2012

MACIF Auto. MACIF Auto GUIA DO PRODUTO GUIA DO PRODUTO ENTRADA EM VIGOR VERSÃO Nº ÚLTIMA VERSÃO 26-04 - 2012 1 / 2012 26-04 - 2012 MCIF uto MCIF uto GUI DO PODUTO GUI DO PODUTO ENTD EM VIGO VESÃO Nº ÚLTIM VESÃO 26-0 - 2012 1 / 2012 26-0 - 2012 Índice 1 - INTODUÇÃO 2 - O SEGUO MCIF UTO 3 - ISCOS SEGUÁVEIS / CPITIS 3.1 - ESPONSBILIDDE

Leia mais