Abastecimento Logística e Planejamento

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1 Abstecimento Logístic e lnejmento Mço 3 edo Roncd Boges Eng º Equipmentos Sênio AB-L/OL ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

2 RORIEAES ERMOINÂMICAS O GÁS NAURAL Resumo unte nálise pelimin de gsodutos de tnspote, qundo s infomções complets ind não estão disponíeis, feqüentemente é necessáio estim-se s popieddes temodinâmics básics do gás ntul. Fom desenolids expessões nlítics p pemiti esss estimtis com bse pens n densidde do gás em elção o, n tempetu e n pessão. No estdo de gás idel, pti ds coelções do AI echnicl t Book Refining. No estdo de gás el, pti do pincípio dos estdos coespondentes e d equção genelizd de Stling, justd po nchuck e Abou-Kssem à coelção gáfic de Stnding-Ktz p o fto de compessibilidde, ssumindo o gás ntul como um substânci pseudopu. mbém, fom desenolids coelções p estimti do pode cloífico do gás ntul, no estdo de gás idel, d tempetu e pessão pseudocítics definids po Ky e do fto cêntico poposto po itze. Abstct In the peliminy nlysis of gs pipelines, when complete infomtion isn t ilble yet, fequently is equied to estimte the bsic themodynmic popeties of ntul gs. Anlyticl expessions wee deeloped fo these estimtes bsed only on gs specific gity, tempetue nd pessue. In idel gs stte, fom the coeltions of AI echnicl t Book Refining. In el gs stte, fom the pinciple of coesponding sttes nd fom the Stling genelized eqution of stte, fitted by nchuck nd Abou-Kssem to the gphic coeltion of Stnding-Ktz fo ntul gs compessibility fctos, ssuming the gs s pseudo pue substnce. Also, wee deeloped nlyticl expessions fo estimting ntul gs heting lue in idel gs estte, pseudo citicl tempetue nd pessue s defined by Ky, s well the centic fcto poposed by itze. ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

3 RORIEAES ERMOINÂMICAS O GÁS NAURAL Índice. INROUÇÃO. MOELO E GERAÇÃO E COMOSIÇÕES HIOÉICAS 3. ESAO E GÁS IEAL 3.. efinição 3.. Relções emodinâmics p um Gás efeito 3.3. Estdo dão e Bses emodinâmics 3.4. opieddes emodinâmics no Estdo dão 3.5. opieddes emodinâmics no Estdo de Gás Idel ode Cloífico no Estdo de Gás Idel 9 4. ESAO E GÁS REAL 4.. efinição 4.. onto Cítico 4.3. opieddes Reduzids e Estdos Coespondentes 4.4. Equção Genelizd de Estdo Coelção Gáfic de Stnding-Ktz Equção de Estdo Escolhid Funções do Fto de Compessibilidde Funções eids Funções Integis ifeencil otl eids ciis opieddes emodinâmics no Estdo de Gás Rel Cloes Específicos Enegi inten e Entlpi Entopi Coeficiente de Joule-homson Coeficiente de Expnsão Volumétic Coeficiente de Compessibilidde Isotémic Veificção de Consistênci ds Expessões Índices de ocesso 39 i ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

4 5. AVALIAÇÃO AS CORRELAÇÕES essão e empetu seudocítics e Fto Acêntico opieddes no Estdo dão Entlpi Entopi Clo Específico essão Constnte Relção de Cloes Específicos ode Cloífico no Estdo de Gás Idel opieddes no Estdo de Gás Rel Regiões de Máxim Incetez Fto de Compessibilidde Entlpi Clo Específico essão Constnte Relção de Cloes Específicos Alição Gel Fto de Compessibilidde Entlpi Entopi Clo Específico essão Constnte Clo Específico Volume Constnte Relção ente Cloes Específicos Coeficiente de Joule-homson EXEMLO E ALICAÇÃO 7 7. CONCLUSÕES 7 8. NOMENCLAURA opieddes Mistus ocessos Funções do fto de compessibilidde Índices Supeioes Índices Infeioes Coeficientes Constntes ifeençs 7 9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 73 Anexo I Coeficientes p s opieddes no Estdo dão 75 Anexo II opieddes Físics dos Componentes 76 Anexo III Exemplo de Aplicção 77 ii ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

5 RORIEAES ERMOINÂMICAS O GÁS NAURAL. INROUÇÃO Nos estudos pelimines de ibilidde técnico-econômic de gsodutos de tnspote de gás ntul, qundo muits ezes s infomções complets do gás não estão ind disponíeis, p lição do inestimento necessáio feqüentemente tem-se que estim s popieddes temodinâmics básics do gás p se efetu os cálculos témico-hidáulicos do escomento e dimension potênci de compessão, s cgs témics e s áes de tocdoes de clo. As coelções pesentds neste estudo fom desenolids com o objetio de pemiti est estimti com bse pens em tês iáeis: pessão, tempetu e densidde elti do gás em elção o. No estdo de gás idel, o desenolimento ds coelções ds popieddes foi bsedo em coelções temodinmicmente consistentes, que dependem do conhecimento d composição do gás. O desenolimento ds coelções ds popieddes pseudocítics e do pode cloífico do gás no estdo de gás idel, que tmbém dependem d composição do gás, foi feito pti ds definições dests popieddes. Nesses csos, fom utilizds composições hipotétics geds com bse n tendênci de composições de gses eis não ácidos (sem H S), ncionis e intencionis. No estdo de gás el, o desenolimento ds coelções ds popieddes foi feito pti ds elções temodinâmics básics ente s popieddes p substâncis homogênes, utilizndo-se um equção genelizd de estdo e o pincípio dos estdos coespondentes, o que equile conside o gás ntul como um substânci pseudopu. A lição ds coelções desenolids foi elizd num fix de tempetus ente e 5 C e num fix de pessões mnométics ente 5 5 kgf/cm, o que cobe s condições opecionis nomlmente encontds em gsodutos de tnspote. Note-se que s coelções desenolids deem se utilizds pens p fse gsos de gses ntuis não ácidos.. MOELO E GERAÇÃO E COMOSIÇÕES HIOÉICAS Em gel, um mistu de hidocbonetos não pode se ccteizd somente pel densidde elti o ou pelo pode cloífico, poque é possíel compo dus mistus difeentes tendo o mesmo lo p esss popieddes. Entetnto, o gás ntul é constituído bsicmente de hidocbonetos de cdei pfínic, sendo o metno o componente pincipl, cuj concentção é muito mio que dos outos componentes. mbém, qunto mio o númeo de átomos de cbono dos hidocbonetos meno su concentção no gás ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

6 ntul e, potnto, meno su contibuição p densidde elti ou p o pode cloífico do gás ntul, que im em um fix limitd. No gás ntul pocessdo em uniddes de etid dos componentes mis pesdos que o metno, p seu poeitmento comecil e/ou p eit condensção de líquidos nos gsodutos de tnspote, est fix de ição é ind mis limitd. O nitogênio e o dióxido de cbono são os pincipis não-hidocbonetos pesentes no gás ntul, nomlmente em bixs concentções, e são considedos diluentes pel edução do pode cloífico. As bels I e II mostm composições típics de gses eis, 6 ncionis e,, 3, 4 intencionis espectimente, onde podem se obseds esss ccteístics: Composição (% mol) Gses Ncionis A B C E F Oigem Bci de Cmpos (RJ) Coleto de Cbiúns (RJ) Entd UGN- d REUC Síd UGN- d REUC Cmópolis (SE) Ubn (RN) C 78, 79,598 77,94 89,8 84,7 67, C 9,66 9,54,93 7,94 5,45 3,6 C 3 6,8 6,376 6,,77 3,4 9,68 nc 4,9,66,3,,83,3 ic 4,,84,84 -,69,8 nc 5,49,358,3 -,9,39 ic 5,45,346,9 -,36,39 C 6,33,94,5 -,5,4 C 7,9,55, -,5,3 N,4,358,63,73 3,8,5 CO,73,735,64,7,5 3,5 O ,3 - CS Gás Idel, kcl/m 3 (@ tm, º C) 96,3 98, 9, 935,9 9786, 7,4 ensidde elti (),7496,76,79,6,674,834 % de iquez (C 3 ), 9,795 8,86,79 5,5 4,6 % diluentes,3,93,7,45 4,34 4,77 bel I Composições típics de gses ncionis ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

7 Gses Intencionis Composição USA EUROA (% mol) G H I J K L M N O Q Refeênci C 9,66 96,57 83, 84,6 88,7 83,6 88,8 87,47 9, 88,5 86,3 C 4,59,749 7,45 8,779 6, 9,5 5,5 5, 3, 4, 6, C3,78,43 4,39 3,38, 3,5,,,5,, nc4,4,999,8,73,3,5,5,,4,,3 ic4,,,83,376,3,5,5,,6,, nc5,,,5,4,3,,5,4,5,4,7 ic5,3,999,3,3,3,,5,6,5,6,3 C6,3,,3,67,3,,5,6,5,5,5 C ,,,,,4,3,, C ,,,,3,,, N 3,,5,35,43,,5, 4,, 5, 3, CO,43,5999,,5,,,,,,, CS Gás Idel, kcl/m 3 (@ tm, º C) ensidde elti () 93, 966, 334,9 9944, 946, 9985, 937, 895,7 884,4 8833,6 96,6,663,583,6993,679,6376,6747,635,6336,67,6,6457 % de iquez (C3 ),,93 7,6 4,667,73 4,74,69,53,8,49,69 % diluentes 3,65,85,37,548 3,,5 3, 6, 4, 6, 5, bel II Composições típics de gses intencionis 3 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

8 O seguinte pocedimento, que foi obtido po testes de modo ge gses hipotéticos com densidde elti ente,554 e,5, foi utilizdo p geção ds composições hipotétics necessáis p o desenolimento ds coelções: inicilmente foi letoimente gedo um pecentul de diluentes (N e CO ), limitdo um máximo de 6 % em olume; dess pcel, 3% foi considedo obigtoimente como sendo N, de modo limit o teo de CO um máximo de 4,%, no pio cso. Um pcel dos 7% estntes foi letoimente consided como sendo N e somd à pimei pcel. A difeenç ente o totl de diluentes e o teo de N ssim obtido foi consided como sendo CO ; segui foi letoimente gedo um pecentul de C, limitdo um mínimo de 45% e um máximo equilente à difeenç ente % e o pecentul de diluentes; o pecentul de C foi obtido pel difeenç ente % e som dos pecentuis de C e diluentes; os pecentuis de C 3 té C 8, fom obtidos considendo-se seguinte equção: % C i % médio de Ci no C %C n, i 3 8 onde o pecentul médio desses componentes no C é ddo pel tbel bixo, que epesent tendênci médi nos gses eis considedos, e n é um numeo letóio ente e : Componente ecentul Médio no C C 3 3 % nc 4 5,4 % ic 4 5,4 % nc 5,3 % ic 5,3 % C 6 % C 7,35 % C 8,5 % o pecentul de C foi obtido pel difeenç ente o pecentul de C e o pecentul de C 3 ; 4 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

9 eit s distoções poocds po um distibuição tendencios fom intoduzidos contdoes no lgoitmo p limit em 5 o númeo de composições hipotétics gedos em cd um ds 5 fixs de densidde elti (de mplitude,) e em cd um ds 6 fixs do pecentul de diluentes (de mplitude %), gendo desse modo.5 composições hipotétics. A bel III most fix de composições e de densiddes eltis geds que fom utilizds p o desenolimento ds coelções: Componente % mol (ou olumétic) no gás mínimo máximo C 45,68 99,543 C,69 45,7849 C 3,3 3,7577 nc 4,5 5,5464 ic 4, 5,64 nc 5,,35 ic 5,,3 C 6,,6 C 7,,3637 C 8,,53 N,7 5,8746 CO, 4,6 % diluentes,54 5,999 % de iquez (C 3 ),9 38,436 ensidde Relti (),5565,493 bel III Composições utilizds no desenolimento ds coelções N Figu I pode se isto que foi conseguid um distibuição pticmente unifome em tods s fixs de densidde elti e de pecentul de diluentes. Ns Figus II X pode se isto que os gses hipotéticos gedos seguem poximdmente tendênci médi d elção de componentes dos gses eis considedos e englobm mioi desses gses. ess mnei, pode-se conside que os gses hipotéticos gedos epesentm um most zoáel de gses ntuis não ácidos tnspotdos em gsodutos, com um limitção de 6% p o teo de diluentes, p o desenolimento ds coelções. A utilizção do lgoitmo de geção pemitiu um mecnizção dos cálculos necessáios gilizndo o desenolimento ds coelções. 5 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

10 Figu I istibuição d ensidde e do ecentul de iluentes Gses Hipotéticos ecentul de iluentes, % % 9% 8% Fequênci cumuld, % 7% 6% 5% 4% 3% % % %,55,65,75,85,95,5 ensidde Relti do Gás (A) ensidde % diluentes Figu II Gses Hipotéticos Relções ente Componentes 6 5 Fção Mol de C, % Fção Mol de C, % Gses Hipotéticos Gses Reis endênci 6 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

11 Figu III Gses Hipotéticos Relções ente Componentes Fção Mol de C, % Fção Mol de C, % Gses Hipotéticos Gses Reis endênci Figu IV Gses Hipotéticos Relções ente Componentes Fção Mol de C3, % Fção Mol de C, % Gses Hipotéticos Gses Reis endênci 7 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

12 Figu V Gses Hipotéticos Relções ente Componentes Fção Mol de C4, % Fção Mol de C, % Gses Hipotéticos Gses Reis endênci Figu VI Gses Hipotéticos Relções ente Componentes 3,,5 Fção Mol de C5, %,,5,,5, Fção Mol de C, % Gses Hipotéticos Gses Reis endênci 8 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

13 Figu VII Gses Hipotéticos Relções ente Componentes,, Fção Mol de C6, %,8,6,4,, Fção Mol de C, % Gses Hipotéticos Gses Reis endênci Figu VIII Gses Hipotéticos Relções ente Componentes,4,35,3 Fção Mol de C7, %,5,,5,,5, Fção Mol de C, % Gses Hipotéticos Gses Reis endênci 9 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

14 Figu IX Gses Hipotéticos Relções ente Componentes,6,5 Fção Mol de C8, %,4,3,,, Fção Mol de C, % Gses Hipotéticos Gses Reis endênci Figu X Gses Hipotéticos Relções ente Componentes 4,5 4, 3,5 Fção Mol de CO, % 3,,5,,5,,5,,,, 3, 4, 5, 6, Fção Mol de N, % Gses Hipotéticos Gses Reis endênci ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

15 3. ESAO E GÁS IEAL 3.. efinição Um gás é considedo no estdo idel qundo se supõem álids, em qulque tempetu e pessão, tods s elções temodinâmics desenolids com o modelo de gás pefeito. É um idelizção, pois n elidde ess suposição só é coet em bixs pessões, ms pemite elcion s popieddes temodinâmics de um gás el em qulque estdo com s de um gás el em um estdo pdão, como seá isto mis dinte. 3.. Relções emodinâmics p um Gás efeito As seguintes elções temodinâmics são álids p um gás pefeito 5 e, potnto, p um gás no estdo idel: equção de estdo densidde elti o cloes específicos entlpi enegi inten entopi coeficiente de Joule-homson coeficiente de expnsão olumétic coeficiente de compessibilidde isotémic M R ou k G R M () M M Cp C C C p R M () (3) MC p MC R (3) p dh C d (4) p du C d (5) u R h M (5) d R d ds Cp M (6) µ J (7) h α (7) β (7b) ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

16 3.3. Estdo dão e Bses emodinâmics O estdo pdão de um gás el é definido como um estdo em que pessão é bix, tendendo zeo, pois, neste cso, os gses eis compotm-se pticmente como o gás pefeito, sendo plicáeis, com bstnte pecisão, s elções temodinâmics desenolids pti desse modelo idel. um coeto dimensionmento de gsodutos de tnspote é essencil que s estimtis ds popieddes sejm bseds em coelções temodinmicmente consistentes 6. O echnicl t Book etoleum Refining do Ameicn etoleum Institute 7 (AI -B) pesent coelções p entlpi, entopi e clo específico pessão constnte no estdo pdão, que têm ess ccteístic, epoduzem ddos expeimentis do AI Resech oject 44 (AI 44) com pecisão de,5% p s dus pimeis popieddes e de,5% p últim, e cobem fix de tempetu de inteesse p gsodutos de tnspote. o esss zões, esss coelções fom escolhids p sei de bse p o desenolimento ds coelções com bse n densidde elti do gás em elção o. Como entlpi, enegi inten e entopi são popieddes extensis eltis, p se tibui loes bsolutos esss popieddes é necessáio dot-se bses temodinâmics bitáis. O AI 44 dotou bses temodinâmics nuls p simplific s equções. Assim: h b, no estdo de gás idel o K u b, no estdo de gás idel o K s b, no estdo de gás idel o K e tm 3.4. opieddes emodinâmics no Estdo dão As coelções do AI B 7 fom desenolids p o cálculo ds popieddes no estdo pdão de gses puos ou de mistus de gses, que é o cso do gás ntul, pti d su composição. cd substânci pu componente do gás é clculdo o lo d popiedde utilizndo-se um equção gel cuj iáel é tempetu bsolut e com coeficientes específicos e ij p cd componente i, confome Anexo I: 5 5 j h i eij C pi j j j e ij j s i e i ln() e i6 5 j j e j ij j ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

17 Os loes ds popieddes p mistu são clculdos po: nc M h xi hi p i nc y i Mi nc i i x i M nc nc C xi C s pi i i i (8) x i s i R y M i ln(y i ) O segundo temo ente pênteses d ultim expessão é coeção do umento de entopi que ocoe n mistus de gses difeentes, pois cd componente está em um pessão pcil meno que d mistu. Not que ests equções tendem s elções temodinâmics (4) e (6) álids p o gás pefeito e tmbém s egs de mistu de gses pefeitos. Intoduzindo-se o fto,8 p conesão ds uniddes ingless utilizds no AI B 7 p s dotds no pesente estudo e tnsfomndo s tês últims equções tem-se:,8 5 j h b (,8) (9) j b (,8) j j 5 j 5 j C p j () j j j s b ln(,8) b6 b j (,8 ) () j Os coeficientes (b j ) ds equções (9), () e () são ddos po: nc j xi eij, j 5 i b e i nc R b 6 xi e i6 yi ln(y i ) M Not que o coeficiente b 6 englob coeção do umento de entopi que ocoe n mistus de gses difeentes. Aplicndo s dus ultims equções e equção (8), com os pesos molecules dos componentes mostdos no Anexo II, fom clculdos os coeficientes b j p os.5 gses hipotéticos gedos, com composição dento ds fixs mostds n bel III. elo método dos mínimos quddos, p cd coeficiente b j foi justdo um polinômio do 4 gu em que iáel é densidde elti d mistu em elção o, dd pel equção (). A bel IV pesent os coeficientes c ij esultntes deste juste, com 8 lgismos significtios, p cd um dos polinômios. Not que lguns dos 3 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

18 coeficientes estão multiplicdos po potêncis de. Assim, o lo coeto de c 4 é 477,388 x - e não 477,388, po exemplo. As Figus XI XVII mostm os loes clculdos, equção do polinômio do 4º gu justdo e o gu de coelção do juste efetudo. Not que os coeficientes que pesentm um mio dispesão são os menos epesenttios. Coeficientes Índice i 3 4 b c i - 76,443 3, , ,6335 -,8553 b c i,6698-7,893548,3335-7,78634,45 b c i x 4-3, , , ,7396-9,84363 b 3 c i3 x 7 3, ,7,755-57, ,5653 b 4 c i4 x - 4, , , ,49 -,3737 b 5 c i5 x 5 5, ,738 73,57-944,395 8,463 b 6 c i6-8, ,883-48, ,7449 -,5375 bel IV Coeficientes dos polinômios p cálculo de b j Figu XI Coeficiente b Ajuste d Equção - - Vlo y -,8553x 4 395,6335x 3-498,954x 3,4889x - 76,443 R,956-8,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti do Gás (A) Gses Hipotéticos Equção 4 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

19 Figu XII Coeficiente b Ajuste d Equção,6,5,4 Vlo,3, y,45x 4-7,78634x 3,33353x - 7,893548x,6698 R,99899,,,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti do Gás (A) Gses Hipotéticos Equção Figu XIII Coeficiente b Ajuste d Equção,5, -,5 -, Vlo X 4 -,5 -, -,5 y -9,84363x 4 74,7396x 3-9,33889x 77,67644x - 3,6696 R, , -3,5,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti do Gás (A) Gses Hipotéticos Equção 5 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

20 Figu XIV Coeficiente b3 Ajuste d Equção 4,5 4, 3,5 3, Vlo X 7,5,,5, y 46,5653x 4-57,339755x 3,75499x - 8,78x 3,67498 R,96573,5,,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti do Gás (A) Gses Hipotéticos Equção Figu XV Coeficiente b4 Ajuste d Equção Vlo X y -,3737x 4 676,49x 3-848,869x 477,388x - 4,933 R, ,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti do Gás (A) Gses Hipotéticos Equção 6 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

21 Figu XVI Coeficiente b5 Ajuste d Equção 8 6 Vlo X 5 4 y 8,463x 4-944,395x 3 73,573x - 646,738x 5,658 R,658,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti do Gás (A) Gses Hipotéticos Equção Figu XVII, Coeficiente b6 (inclusie coeção d entopi n mistu de gses) Ajuste d Equção, -, Vlo -,4 -,6 y -,5375x 4 35,7449x 3-48,374786x 3,883x - 8, R, ,8,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti do Gás (A) Gses Hipotéticos Equção 7 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

22 A equção gel dos polinômios justdos p o cálculo dos coeficientes b j é : 4 i j c ij G, j 6 i b () A plicção d equção () p estimti do peso molecul d mistu e ds equções (9), () e () com os coeficientes b j clculdos pel equção () pemite estim entlpi, o clo específico pessão constnte e entopi do gás ntul no estdo pdão, em um detemind tempetu bsolut. A plicção ds equções (3), (3) e (5) pemitem estim o clo específico à olume constnte, elção de cloes específicos e enegi inten do gás ntul no estdo pdão, nest mesm tempetu: C R Cp (3) M C MC k p C MC p p (4) R u R h (5) M 3.5. opieddes emodinâmics no Estdo de Gás Idel A entlpi, enegi inten e os cloes específicos de um gás pefeito são independentes d pessão. Assim, ests popieddes p um gás no estdo de gás idel (@ e ) e no estdo pdão (@ e ) são iguis: h h u u C p C p C C k k (6) É necessáio coigi entopi que depende d pessão. Integndo equção (6) em um isotem, e lembndo que é pessão tmosféic, tem-se: s R s M d s R M ln( tm ) (7) els equções (7), (7) e (7b): µ J µ J α α β β 8 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

23 3.6. ode Cloífico no Estdo de Gás Idel O pode cloífico de um gás puo ou de um mistu de gses indic máxim quntidde de clo que pode se obtid n queim de um unidde de olume do gás ou d mistu e, potnto, o seu lo p uso comecil. Como o olume do gás depende d tempetu e pessão é necessái doção de condições bse p ests popieddes. Neste tblho fom dotds: t b ºC e b tm,33 kgf/cm bsolut. Considendo-se que águ fomd n eção de combustão pemneç no estdo po tem-se o ode Cloífico Infeio (CI). Considendo-se que águ fomd n eção de combustão condense p o estdo líquido tem-se o ode Cloífico Supeio (CS), cec de % mio. O peço do gás é fomdo com bse no CS e mioi dos pocessos industiis só consegue poeit o CI pois o po d águ é pedido com os gses d combustão. O pode cloífico no estdo de gás idel é um popiedde físic dos gses puos. mistus de gses o pode cloífico é ddo po 7 : nc nc CS y i CS i CI i i y i CI i Com esss equções e com os podees cloíficos infeio e supeio de cd componente 7 do Anexo II fom clculdos o CI e o CS, ns uniddes e ns condições de efeênci do pesente tblho, p os mesmos gses hipotéticos utilizdos no desenolimento ds coelções ds popieddes no estdo pdão, com composição dento ds fixs mostds n bel III. elo método dos mínimos quddos, p cd um desss popieddes foi justdo um polinômio (gu ) em que iáel é densidde elti d mistu em elção o, dd pel equção (). As Figus XVIII e XIX mostm os loes clculdos, equção do polinômio justdo e o gu de coelção do juste efetudo. A bel V pesent os coeficientes d i esultntes deste juste, com 8 lgismos significtios, p cd um dos polinômios: Coeficiente CI CS d 45, ,5775 d 73, ,93 bel V Coeficientes dos polinômios p cálculo de CI e CS 9 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

24 Assim, esss popieddes podem se estimds po: i CI d i G i i i CS d i G (8) Figu XVIII ode Cloífico Infeio Ajuste d Equção 5 4 y 73,768x 45,4958 R, CI, ºC e tm bs 9 8 7,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Equção Figu XIX ode Cloífico Supeio Ajuste d Equção 6 5 y 3634,9348x 786,5775 R,97457 CS, ºC e tm bs ,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Equção ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

25 4. ESAO E GÁS REAL 4.. efinição No estdo de gás el, conside-se que não são mis álids s elções temodinâmics desenolids p o modelo de gás pefeito. ee-se le em cont compessibilidde dos gses função d su tempetu, pessão e composição tés de ddos -V- expeimentis ou de um equção de estdo. Com intodução n equção () do fto de compessibilidde z, p epesent o fstmento do compotmento dos gses eis em elção o modelo de gás pefeito, tem-se equção de estdo gel p gses eis: M zr ou zr (9) M 4.. onto Cítico O ponto cítico de um gás é definido como o ponto onde coincidem os estdos de líquido studo e po studo 5. Neste ponto tem-se: M c c ou zcrc z cr M c () c c A pessão cític, tempetu cític, mss específic cític ou olume específico cítico e o fto de compessibilidde cítico são popieddes de um substânci pu. O fto de compessibilidde cítico p s difeentes substâncis i poximdmente ente,3 e, opieddes Reduzids e Estdos Coespondentes efine-se elção ente popiedde do gás em um estdo e popiedde no ponto cítico do gás como popiedde eduzid do estdo. Assim, tem-se: c c c () c O pincípio dos estdos coespondentes postul que todos os gses pesentm o mesmo fstmento do modelo de gás pefeito em estdos que possum s mesms popieddes eduzids. N elidde, esse pincípio não é inteimente peciso, ms pemite estim s popieddes temodinâmics do gás qundo não se dispõe de ddos -V- expeimentis, o que ocoe gelmente p mistus de gses, que é o cso do gás ntul. mistu de gses, foi eificdo que o uso do ponto cítico el d mistu não pesent bons esultdos n edução ds popieddes. Ky 8 obtee ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

26 esultdos de pecisão zoáel p mistu de gses ttndo-s como um substânci pseudopu, com s popieddes pseudocítics deteminds pti de um combinção line simples ds popieddes cítics eddeis de cd componente d mistu, utilizndo-se fção mol dos componentes: nc nc c yi c i c i i y i c i ee-se not que esss popieddes pseudocítics não são popieddes pssíeis de seem deteminds expeimentlmente. mbém, dee-se not que tempetu pseudocític é, n mioi ds mistus, meno que tempetu cític el d mistu podendo, potnto, líquido e po coexistiem em tempetus pseudocítics mioes que um. itze e colbodoes 9 popusem o fto cêntico, que é um popiedde dos gses puos, como um teceio pâmeto p ument pecisão do pincípio dos estdos coespondentes. mistus de gses o fto cêntico é ddo po 7 : w nc i y i w i Com s popieddes cítics eddeis e o fto cêntico de cd componente do Anexo II e plicndo s tês ultims equções fom clculdos s popieddes pseudocítics e o fto cêntico p os mesmos gses hipotéticos utilizdos p o desenolimento ds coelções ds popieddes no estdo pdão, com composição dento ds fixs mostds n bel III. elo método dos mínimos quddos, p cd um desss popieddes foi justdo um polinômio (gu ) em que iáel é densidde elti d mistu em elção o, dd pel equção (). As Figus XX XXII mostm os loes clculdos, equção do polinômio justdo e o gu de coelção do juste efetudo. A bel VI pesent os coeficientes d i esultntes deste juste, com 8 lgismos significtios, p cd um dos polinômios: Coeficiente c c w d 43,475 84,3363 -, d, ,99399,3866 d -7, bel VI Coeficientes dos polinômios p cálculo de c, c e w ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

27 Assim, esss popieddes podem se estimds po: i i c di G c di G i i i i w d i G () Figu XX essão seudocític Ajuste d Equção essão seudocític, kgf/cm bs y -7,995593x,67859x 43,4746 R, ,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Equção Figu XXI empetu seudocític Ajuste d Equção 3 8 y 86,993994x 84,3363 R, empetu seudocític, º K 6 4 8,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Equção 3 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

28 Figu XXII Fto Acêntico Ajuste d Equção,9,8 y,3866x -, R,996743,7 Fto Acêntico, dimensionl,6,5,4,3,,,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Equção 4.4. Equção Genelizd de Estdo O AI -B ecomend o uso d equção de estdo de Lee e Kesle p o cálculo do fto de compessibilidde e ds coeções ds popieddes temodinâmics p o estdo de gás el, de componentes puos e mistus de gses. Ess equção genelizd bsei-se no pincípio dos estdos coespondentes definidos po 3 pâmetos (, e w) poposto po itze e colbodoes 9, e utiliz dus equções similes à popost po Benedict, Webb e Rubin, um p o fluido simples e out p o fluido de efeênci. endo em ist complexidde dess equção, pocuou-se encont um out equção de estdo mis simples e com pecisão suficiente p o cálculo do fto de compessibilidde e ds coeções ds popieddes temodinâmics p o estdo de gás el Coelção Gáfic de Stnding-Ktz A coelção gáfic de Stnding-Ktz, 3 tem sido lgmente utilizd n indústi de petóleo p deteminção do fto de compessibilidde de um gás ntul qundo ddos -V- expeimentis não estão disponíeis. Ess coelção foi bsed em ddos expeimentis de mistus bináis de metno com etno, popno e butno, bem como de mosts de gses eis, cobindo um lg fix de composições de mistus de hidocbonetos contendo metno. 4 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

29 Ess coelção cobe um fix de pessões eduzids de 5 e de tempetus eduzids de,5 3,, e é stisftói p os cálculos de engenhi enolendo gás ntul com menos de 5% de diluentes (não hidocbonetos), em pessões de té 73 kgf/cm (. psi), pois pesent um pecisão de % Equção de Estdo Escolhid 4, 5, 6 iesos utoes têm pocudo desenole métodos mtemáticos ou equções de estdo 7, 8, 9 cpzes de epoduzi com pecisão os esultdos d coelção gáfic de Stnding-Ktz, objetindo o cálculo do fto de compessibilidde do gás ntul tés de computdoes digitis. kcs compou esses métodos mtemáticos e equções de estdo p 8 loes do fto de compessibilidde etidos do gáfico de Stnding- Ktz. Os melhoes esultdos fom obtidos pelo método mtemático de Gy-Sims 4 e pel equção de estdo de Stling, justd po nchuck e Abou Kssem 9. A últim po su simplicidde (fcilidde de deição e integção) e pecisão foi escolhid. nchuck e Abou-Kssem ptim d equção de estdo de Stling, que se mostou álid p componentes puos e que foi ecomendd p mistus, mesmo p pessões eduzids cim de,. Ajustm os coeficientes d equção com.5 loes do fto de compessibilidde obtidos d coelção gáfic de Stnding-Ktz, utilizndo o método de minimizção d som dos loes bsolutos dos eos eltios. A equção obtid epoduziu os.5 loes com um eo bsoluto médio de,37% e um desio pdão de,378 qundo o fto de compessibilidde foi clculdo pti d tempetu e pessão eduzids. Compndo.47 loes expeimentis, obtidos em efeêncis bibliogáfics, com os loes clculdos po su equção, os utoes consttm que equção pesent bons esultdos p fix de, < 3 e, < 3, e p fix de <, e,7<,. No ponto cítico (, e,) e p fix, e,, os esultdos pesentm eos peciáeis. ee-se not suspeit qunto à lidde dos ftoes de compessibilidde n egião de máxim cutu ds isotems de,5 e, d coelção gáfic de Stnding-Ktz, lentd po Hll e Yboough 7 e nchuk e colbodoes 8, pois densidde clculd tés desses loes pesent um compotmento iegul, não justificáel fisicmente. Os eos bsolutos médios cim citdos lem em cont um juste nos ddos dess egião. Sem este juste o eo bsoluto médio de,37% umenti p,585%. Obsee-se que, p lguns desses loes expeimentis, os gses tinhm quntiddes peciáeis de CO e H S em su composição. esses 5 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

30 6 gses n fix >, foi usd pelos utoes técnic de modificção d tempetu e pessão pseudocítics popost po Wichet e Aziz. egião,, os utoes consttm que ess técnic tende coigi n dieção ed, e os loes do fto de compessibilidde fom clculdos com tempetu e pessão pseudocítics sem modificção. nchuck e Abou-Kssem popusem s seguintes equções p o cálculo do fto de compessibilidde: ( ) e z (3) c z z (4) O fto de compessibilidde no ponto cítico z c dotdo po nchuck e Abou-Kssem foi,7, que foi considedo um lo médio dequdo p mistus de gses cujo pincipl componente é o metno, o que é o cso do gás ntul. A combinção ds equções (3) e (4) pemite obte um equção não line implícit em e tendo e como iáeis independentes. Os utoes pesentm um sub-otin p su solução pelo método de Newton-Rphson, com um técnic de pocu de iz p,, que pós conegênci do lo de, clcul o fto de compessibilidde pel equção (4). Boges 3 pesentou um coeção dess sub-otin que, n su fom oiginl, conege p loes incoetos n fix de lts pessões e bixs tempetus. A bel VII most os coeficientes d equção (3): ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

31 Coeficiente Vlo,365 -,7 3 -,5339 4, ,565 6, ,736 8, ,56,634,7 bel VII Coeficientes d equção de estdo 4.5. Funções do Fto de Compessibilidde Visndo simplific pesentção ds coelções p o cálculo ds popieddes temodinâmics no estdo de gás el, nomlmente se definem funções enolendo o fto de compessibilidde e sus deids pciis 4, 5. As funções do fto de compessibilidde bixo definids podem se deduzids mtemticmente pti d equção (3). Esss funções possuem os mesmos coeficientes mostdos n bel VII e podem se lids, p um p de e, pós o cálculo de z, e conseqüentemente de, pels equções (3) e (4) como nteiomente menciondo: Funções eids: z z z z z z z z Substituindo equção (3) e sus deids ns expessões cim: 7 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

32 8 ( ) e 4 3 (5), ( ) [ ] e (6) As Figus XXIII e XXIV mostm gficmente esss funções. Note-se que e tendem p o lo de qundo tende zeo e o gás el se compot como um gás pefeito. Função eid,,5,,5 3, 3,5,,5,,5,,5 essão Reduzid empetu Reduzid Vlo, dimensionl,5,,,3,4,5 3 Figu XXIII ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

33 Figu XXIV Função eid,,5 Vlo, dimensionl,,5,,,5,,5,,5 essão Reduzid empetu Reduzid,5,,,3,4, Funções Integis: As funções segui, são definids o longo de um isotem, ou sej, considendo-se ou como sendo constntes: d d, cte, cte I z z d d, cte, cte I z z 3 d d, cte, cte I eindo s equções (3) e (5), substituindo ns expessões cim e esolendo s integis: 9 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

34 e I (7) e I (8) e 5 I (9) As Figus XXV XXVII mostm gficmente esss funções. Note-se que I, I e I 3 tendem p o lo de qundo tende zeo e o gás el se compot como um gás pefeito. ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

35 Figu XXV Função Integl I, -,5 Vlo, dimensionl -, -,5 -, -,5,,5,,5,,5 essão Reduzid empetu Reduzid,5,,,3,4,5 3 Figu XXVI Função Integl I 3,,5 Vlo, dimensionl,,5,,5,,,5,,5,,5 essão Reduzid empetu Reduzid,5,,,3,4,5 3 3 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

36 Figu XXVII Função Integl I3,5, Vlo, dimensionl -,5 -, -,5,5,5,5 essão Reduzid empetu Reduzid,5,,,3,4, ifeencil otl equção (4) pode-se infei que: z f (, ), dz z, d z, d z, d Resolendo s deids pciis com o uso d equção (4) e simplificndo: dz zc z d d z d equção (3) pode-se infei que: z f (, ) dz z d z d 3 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

37 33 Combinndo s equções de dz e lembndo s definições de e : c c d z d z d (3) Que pode se tnsfomd em: d M R d M R d (3) Obsee-se que s equções (3) e (3) são álids em cd estdo de qulque pocesso temodinâmico infinitesiml que um gás el estej sujeito eids ciis A pti ds equções (3) e (3) são deduzids s seguintes deids pciis, necessáis p o cálculo ds popieddes temodinâmics no estdo de gás el: M R c z (3) c M R c z (33) M R c z (34) (35) 4.8. opieddes emodinâmics no Estdo de Gás Rel A segui, são desenolids expessões que pemitem estim s popieddes temodinâmics do gás ntul, considedo como um substânci pseudopu, utilizndo-se s funções deids e integis cim definids. Note-se que ests expessões podem se usds com qulque equção de estdo, desde que s expessões ds funções deids e integis definids tenhm sido desenolids, com bse n equção de estdo escolhid. ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

38 Cloes Específicos A difeenç ente os cloes específicos pessão e olume constntes é dd po 5 : p C C Que pode se tnsfomd em: C C p Substituindo s equções (3) e (35) nest expessão: p M R C C (36) gses no estdo el, os cloes específicos dependem d pessão (ou olume) lém d tempetu do gás. Assim: ( ), f C d C d C dc A pimei deid pcil é dd po 5 : C Substituindo est expessão e equção (33) n expessão do difeencil do clo específico, ltendo iáel de integção p mss específic, justndo os limites de integção e integndo o longo de um isotem (d) pti de um estdo com pessão muito bix, tendendo zeo, onde o gás se compot como gás pefeito e mss específic tende zeo, té um estdo com pessão : cte, d M R C C ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

39 35 Lembndo s elções (6), equção (3) e definição de I : ( ) p I M R C C (37) ode-se escee: ( ) p p C C C C Substituindo s equções (36) e (37) nest equção: p p I M R C C (38) A elção ente os cloes específicos pessão e olume constntes é dd po: ( ) p p p I R MC I R MC C C k (39) Enegi inten e Entlpi gses no estdo el, enegi inten depende d pessão (ou olume) lém d tempetu do gás. Assim: ( ), f u d u d u du A pimei deid pcil é dd po 5 : u Substituindo est expessão, s equções (9) e (3) n expessão do difeencil d enegi inten, ltendo iáel de integção p mss específic, justndo os limites de integção e integndo o longo de um isotem (d) pti de um estdo com pessão muito bix, tendendo ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

40 zeo, onde o gás se compot como gás pefeito e mss específic tende zeo, té um estdo com pessão : u u R M, cte z d Lembndo equção (5), s elções (6) e definição de I : R M ( I ) u h (4) definição de entlpi e d equção (9): h u zr M Substituindo equção (4) nest expessão: R h h M ( I z) (4) Entopi gses no estdo el, entopi depende d pessão (ou olume) lém d tempetu do gás. Assim: s f(, ) ds s d s d A pimei deid pcil é dd po 5 : s Substituindo est expessão n expessão do difeencil d entopi, integndo o longo de um isotem (d) pti de um estdo com pessão muito bix, tendendo zeo, onde o gás está no estdo idel e se compot como gás pefeito, té um estdo com pessão : 36 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

41 37 cte, d s s el equção (7), entopi no estdo inicil dest integção (,) é dd po: cte, d M R s s el equção (7), entopi no estdo finl dest integção (,), se o gás estiesse no estdo idel, sei: cte, d M R s s As tês últims expessões podem se combinds dndo: ( ) ( ) ( ) s s s s s s s s Que equile : cte, cte, d M R d s s A pti d equção (9), em um isotem : ( ) dz zd M R d e z z M R Substituindo s dus últims expessões n d difeenç de entopis, lembndo que qundo, e z, e enjndo com o uso d equção (9) e ds elções (): ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

42 38 cte, cte, z cte, d z d z z dz M R s s Resolendo pimei integl e lembndo s definições de I e I 3, o lo de e equção (7): 3 tm I I ) ln( ln(z) M R s s (4) As equções (4) e (4) podem se combinds em: 3 tm I z ) ln( ln(z) M R h h s s (43) Coeficiente de Joule-homson O coeficiente de Joule-homson é ddo po 5 : p p h J C C µ Substituindo equção (35) ness expessão: C p J µ (44) Coeficiente de Expnsão Volumétic O coeficiente de expnsão olumétic, que dá ição de olume que esult de um ição n tempetu, mntendo-se pessão constnte, é definido po 5 : α Substituindo equção (35) nest expessão: α (45) ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

43 Coeficiente de Compessibilidde Isotémic O coeficiente de compessibilidde isotémic, que dá ição de olume que esult de um ição n pessão, mntendo-se tempetu constnte, é definido po 5 : β Substituindo s equções (9) e (34) nest expessão : z β (46) Veificção de Consistênci ds Expessões A consistênci ds expessões desenolids p o cálculo ds popieddes temodinâmics no estdo de gás el pode se eificd considendo-se que pessão tend zeo, qundo o gás el se compot como gás pefeito. Lembndo-se que nesse estdo o fto de compessibilidde e s funções deids tendem e s funções integis tendem zeo, pode se eificdo que s expessões desenolids p o estdo de gás el tendem p quels álids p o estdo de gás idel e potnto p s expessões álids p o gás pefeito Índices de ocesso As elções ente tempetu, pessão e olume específico (ou mss específic) de um gás que sof um pocesso temodinâmico infinitesiml, com índices de pocesso constntes, podem se definids como: m C m d d n d d C n n d d λ λ C λ d d d d A bel VIII most os índices de pocesso p um gás pefeito que sof um pocesso temodinâmico infinitesiml, com índices de pocesso constntes 5 : 39 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

44 ocesso m C n C λ λ n C n olitópico m n λ n n k m n k λ k k Isomético m n λ Isoentópico Isotémico e Isoentálpico Isobáico m n m n λ bel VIII Expessões dos índices de pocesso p um Gás efeito A segui, são desenolids expessões que pemitem estim os índices de pocesso p gás ntul, no estdo de gás el, utilizndo-se s funções deids e integis definids. Note-se que esss expessões podem se usds com qulque equção de estdo, desde que s expessões ds funções deids e integis definids tenhm sido desenolids, com bse n equção de estdo escolhid. ode-se fim que: h h h f(,) dh d d As deids pciis d entlpi são dds po 5 : λ h C p h Substituindo esss expessões e equção (35) n expessão de dh: dh Cpd d d Com o uso dess expessão, d equção (9) e d definição de m: m Rz MC p dh d O endimento politópico de um pocesso, que eflete s ccteístics de toc de enegi ente o sistem e o mbiente e mede extensão ds ieesibiliddes enolids no pocesso, é definido como: 4 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

45 η p h.d h Como integl no numedo mede o tblho no pocesso, é um integl de linh, sendo necessáio defini um cminho p su integção. Schultz popôs, p nálise politópic de compessoes centífugos, o cminho definido pel equção: Assim: m Rz MC η p.d dh p ηp C A pti ds equções (9) e (3) e d definição de m pode-se tnsfom s equções de n e λ em: (47) n (48) z m z λ (49) m É impotnte destc que esss equções são álids p pocessos infinitesimis em que os índices são considedos constntes. ode-se, entetnto, estim eolução de um pocesso el po esss equções pel subdiisão em intelos nos quis os índices são considedos constntes e de lo igul o clculdo p o início do intelo. Qunto mio fo o númeo de intelos mio seá poximção o pocesso el. ode-se ind ssumi que é álid p todo o pocesso médi itmétic dos índices clculdos ns condições iniciis e finis. Esse método, de uso coente n pátic, le um cálculo itetio e é menos peciso que o método nteio. A bel IX esume p diesos tipos de pocesso s expessões dos seus índices. A consistênci ds expessões desenolids p os índices de pocesso no estdo de gás el pode se eificd considendo-se que pessão tend zeo, qundo o gás el se compot como gás pefeito. Com equção (3) e lembndo-se que nesse cso z tende, s funções deids tendem e s funções integis tendem zeo, pode-se eific que s expessões desenolids tendem p quels álids p um gás pefeito, e deduzi impotnte elção ente os índices m dos pocessos politópico e isoentópico de um gás pefeito: n n k k η p 4 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

46 4 ocesso C m C n n C λ λ olitópico p η p p MC Rz m η p p MC R z n η p p MC R η λ Isoentópico p η MC p Rz m p MC R z n p R MC λ Isoentálpico p η MC Rz m p MC R z n p p MC R λ Isomético z m n λ Isotémico m z n λ Isobáico m n λ bel IX Expessões dos índices de pocesso no Estdo de Gás Rel ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

47 5. AVALIAÇÃO AS CORRELAÇÕES Foi feit um lição ds difeençs ente os loes ds popieddes clculdos pels coelções desenolids neste estudo e pelos métodos bixo citdos como bse de compção. Note-se que é difeenç e não eo pois não se está compndo loes clculdos com loes expeimentis. As seguintes equções fom utilizds no cálculo ds difeençs: VC VB R% A % R% A VC VB VB 5.. essão e empetu seudocítics e Fto Acêntico os gses eis ds bels I e II e p os gses hipotéticos gedos fom clculdos o fto cêntico, pessão e tempetu pseudocítics pelo método d composição do gás e pels equções (). A bel X pesent s difeençs bsoluts pecentuis ente os loes clculdos p esss popieddes e s Figus XXVIII XXX pesentm s difeençs eltis pecentuis em função d densidde elti. Gses ifeenç c c w Médi,7 %,95 %,3 % Hipotéticos 95%,6 %,5 % 6, % (5) Máxim,85 % 3,58 %,84 % Reis Médi,68 %,97 % 3,4 % (7) Máxim, %,9 % 5,7 % bel X ifeenç Absolut ecentul em c, c e w Figu XXVIII 3% essão seudocític ifeenç em Relção o Método d Composição % ifeenç Relti, % % % -% -% -3%,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Gses Reis 43 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

48 Figu XXIX empetu seudocític ifeenç em Relção o Método d Composição 4% 3% % ifeenç Relti, % % % -% -% -3% -4%,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Gses Reis Figu XXX Fto Acêntico ifeenç em Relção o Método d Composição 5% % ifeenç Relti, % 5% % -5% -% -5%,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Gses Reis 5.. opieddes no Estdo dão os gses eis ds bels I e II e p os gses hipotéticos gedos fom clculdos, em 7 tempetus, entlpi, entopi, o clo específico pessão constnte e elção ente cloes específicos pels coelções desenolids p o estdo pdão, equções (9), (), () e (4) espectimente, e pelo método do AI -B, que conside composição do gás. 44 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

49 5... Entlpi os gses hipotéticos, nos 5 pontos clculdos obtee-se um difeenç bsolut médi de,64%, compáel com pecisão de,5% d coelção do AI -B. os gses eis, nos 9 pontos clculdos obtee-se um difeenç bsolut médi de,6%. A bel XI pesent s difeençs bsoluts pecentuis dos loes p cd tempetu e Figu XXXI pesent s difeençs eltis pecentuis p 5 ºC em função d densidde elti. Gses ifeenç empetu ( ºC ) Hipotéticos (5) Reis Médi,56%,58%,6%,63%,66%,7%,76% 95%,5%,8%,3%,39%,45%,5%,64% Máxim,%,3%,8%,6%,3%,8%,38% Médi,53%,53%,57%,6%,63%,66%,73% (7) Máxim,9%,9%,4%,3%,4%,49%,66% bel XI ifeenç Absolut ecentul n Entlpi Figu XXXI 5ºC ifeenç em Relção o Método d Composição,5%,%,5%,% ifeenç Relti, %,5%,% -,5% -,% -,5% -,% -,5%,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Gses Reis 45 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

50 5... Entopi os gses hipotéticos, nos 5 pontos clculdos obtee-se um difeenç bsolut médi de,%, meno que pecisão de,5% d coelção do AI -B 7. os gses eis, nos 9 pontos clculdos obtee-se um difeenç bsolut médi de,8%. A bel XII pesent s difeençs bsoluts pecentuis dos loes p cd tempetu e Figu XXXII pesent s difeençs eltis pecentuis p 5 ºC em função d densidde elti. Gses ifeenç empetu ( ºC ) Hipotéticos (5) Reis Médi,%,%,%,%,%,3%,5% 95%,48%,48%,49%,5%,53%,55%,59% Máxim,99%,%,%,4%,6%,9%,4% Médi,6%,6%,7%,8%,9%,%,% (7) Máxim,44%,44%,44%,44%,45%,47%,5% bel XII ifeenç Absolut ecentul n Entopi Figu XXXII 5ºC ifeenç em Relção o Método d Composição,5%,% ifeenç Relti, %,5%,% -,5% -,%,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Gses Reis 46 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

51 5..3. Clo Específico essão Constnte os gses hipotéticos, nos 5 pontos clculdos obtee-se um difeenç bsolut médi de,%, meno que pecisão de,5% d coelção do AI -B 7. os gses eis, nos 9 pontos clculdos obtee-se um difeenç bsolut médi de,99%. A bel XIII pesent s difeençs bsoluts pecentuis dos loes p cd tempetu e Figu XXXIII pesent s difeençs eltis pecentuis p 5 ºC em função d densidde elti. Gses ifeenç empetu ( ºC ) Hipotéticos (5) Reis Médi,9%,9%,96%,%,6%,%,% 95%,95%,99%,4%,5%,6%,35%,5% Máxim,85%,87%,95% 3,7% 3,7% 3,5% 3,39% Médi,87%,89%,93%,98%,3%,9%,8% (7) Máxim,%,8%,7%,3%,45%,57%,77% bel XIII ifeenç Absolut ecentul no Clo Específico essão Constnte Figu XXXIII 5ºC ifeenç em Relção o Método d Composição 4,% 3,%,% ifeenç Relti, %,%,% -,% -,% -3,% -4,%,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Gses Reis 47 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

52 5..4. Relção de Cloes Específicos os gses hipotéticos, nos 5 pontos clculdos obtee-se um difeenç bsolut médi de,3%. os gses eis, nos 9 pontos clculdos obtee-se um difeenç bsolut médi de,5%. A bel XIV pesent s difeençs bsoluts pecentuis dos loes p cd tempetu e Figu XXXIV pesent s difeençs eltis pecentuis p 5 ºC em função d densidde elti. Gses ifeenç empetu ( ºC ) Hipotéticos (5) Reis Médi,%,%,3%,3%,3%,3%,3% 95%,5%,5%,5%,5%,53%,53%,54% Máxim,7%,73%,75%,77%,79%,8%,8% Médi,4%,4%,5%,5%,5%,6%,5% (7) Máxim,58%,59%,6%,6%,63%,63%,63% bel XIV ifeenç Absolut ecentul n elção de cloes específicos Figu XXXIV 5ºC ifeenç em Relção o Método d Composição,8%,6%,4% ifeenç Relti, %,%,% -,% -,4% -,6% -,8% -,%,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Gses Reis 48 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9

53 5.3. ode Cloífico no Estdo de Gás Idel os gses eis ds bels I e II e p os gses hipotéticos gedos fom clculdos o pode cloífico infeio e supeio, pel equção (8) e pelo método d composição do gás. A bel XV pesent s difeençs bsoluts pecentuis ente os loes clculdos p esss popieddes e s Figus XXXV XXXVI pesentm s difeençs eltis pecentuis em função d densidde elti. Gses ifeenç CI CS Hipotéticos (5) Reis Médi,3%,8% 95% 4,8% 4,75% Máxim 7,3% 6,9% Médi,33%,3% (7) Máxim 5,77% 5,68% bel XV ifeenç Absolut ecentul no CI e CS Sendo disponíel infomção dos teoes de N e CO pesentes no gás, lém d densidde elti o, pode-se utiliz o método de Schouten, Michels e Jooesten, p se obte esultdos mis pecisos. Figu XXXV ode Cloífico Infeio ifeenç em Relção o Método d Composição % 8% 6% 4% ifeenç Relti, % % % -% -4% -6% -8% -%,55,6,65,7,75,8,85,9,95,,5 ensidde Relti (A) Gses Hipotéticos Gses Reis 49 ublicção utoizd pel etobs - Geênci Executi de Abstecimento-Logístic - ocumento AB-LO 8/9, 9/9/9