Principais fórmulas dadas durante a disciplina de Ecologia Física. II. Revisão de leis e relações fundamentais para o estudo da disciplina.

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Rubens Chagas Quintão
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1 1 Pincipis fómuls dds dunte disciplin de Ecologi Físic II. Revisão de leis e elções fundmentis p o estudo d disciplin. p p + e A p 11.3exp 8 onde A é ltitude, em metos. Tensão de stução do vpo de águ (e s ): 17.7( T 73.15) es.618exp (e s em kp, T em K) T Altentiv que dá ligeimente melhoes esultdos! Tensão de stução do vpo de águ (e s ): bt es ( T) exp T + c onde T é tempetu (ºC), e, b e c são coeficientes empíicos. P gm de tempetus usuis nos estudos biometeoológicos.611 kp, b 17.5 nd c 4.97 ºC. Tx de vição d tensão de stução com tempetu ( ): 563 e s ( em kp o C -1, e s em kp, T em K) T Humidde eltiv(h): h e/e s [ ] Défice de stução (D) D e e [kp] s Humidde bsolut (χ): 165 e χ (χ em g m -3, e em kp, T em K) T Humidde específic (q): mv e e q m m χ ε ε ρ p e ε e [ ] + + p v s ( ) Tensão el do vpo (equção psicométic) (e) e e( T ) γ ( T T ) [e em kp] w w Tempetu do ponto de ovlho (T d ) tvés d tensão do vpo (e) sobe águ

-------- Tensão de stução do vpo de águ (e s ): bt es ( T) exp T + c onde T é tempetu (ºC), e, b e c são coeficientes empíicos. P gm de tempetus usuis nos estudos biometeoológicos.611 kp, b 17.

2 T d 73 ln ( e.618) (T d in K, e in kp) Tempetu vitul (T v ): T T /{1 (1 ε ) e/ p} T(1 + (1 ε ) e/ p) v com ε.6, T em kelvins. Tempetu equivlente (Te): e Te T + γ onde γ é constnte psicométic (.67 kp K -1 ). E q hc hν λ 897µ m K λ m T B σ T 4 ϕ ε σ T ϕ ε B ε σ T n 4 πhc πc1 E( λ, T) 5 hc 5 C λ exp 1 λ exp 1 kλt λt Gelmente expess-se em W m - µm -1. [W m -3 ] S( λ) αλ ( ) S( λ) + ρλ ( ) S( λ) + τλ ( ) S( λ) λ λ λ α( λ) S( λ) dλ ρ( λ) S( λ) dλ τ( λ) S( λ) dλ λ λ λ S( λ) dλ S( λ) dλ S( λ) dλ λ λ λ λ λ λ α + ρ+ τ 1

E q hc hν λ 897µ m K λ m T B σ T 4 ϕ ε σ T ϕ ε B ε σ T n 4 πhc πc1 E( λ, T) 5 hc 5 C λ exp 1 λ exp 1 kλt λt Gelmente expess-se em W m -

3 3 III. Ambiente dinte n biosfe cos ψ sin φ sin δ+ cos φ cos δ cos.618(t t o ) sin δ sin[ J sin( J)] t o 1 LC ET [h] ET [-14.7 sin x sin x sin 3x 1.7 sin 4x 49.3 cos x. cos x cos 3x]/36 onde x ( J)π/18. h s cosψ sinφsinδ ccos cosφcosδ onde h s é metde d dução do di em dinos. O nsce-do-sol é t t o 3.8 h s e dução do di é 7.64 h s. S bo 136 ( d /d) cos ψ [W m - ] ( d /d) cos(.171 J.55) S o ( d /d) (h s sin φ sin δ + cos φ cos δ sin h s )/π [MJ m - ] S p S τ p m S t πt Stmsin N N N St S tdt Stm π

O nsce-do-sol é t t o 3.8 h s e dução do di é 7.64 h s. S bo 136 ( d /d) cos ψ [W m - ] ( d /d) 1 +.334 cos(.171 J.55) S o 117.

4 4 4 ( 1 ) ( ) R S + L ρ S +ε L σ T n n n t d L εσt + (1 ε) L σt [W m - ] L 4 4 u s s s d ε σ T [W m - ] 4 d 119 ε 1.6 σ 4 T ε c 1 ε ε exp(7.9 ) T t R n λe + C + G [W m - ] / n Tt St S + b N n Fd Sd / St + b N IV. Cptu d dição pelos objectos teestes e sees vivos Fctoes de fom Esfe Ah.5sec A π ψ 4π cosψ S (.5sec ψ ) S.5 S [W m - ] b b p Elipsóide A h cot ψ.5 (1 ) πb + b 1) Achtdo (En: Oblte) com b>: 1+ ε 1 A π b 1+ ln b ε1 1 ε1

5 5 com ε 1 b 1.5 ) Alongdo (En: Polte) com >b: A + com π b 1 csin bε.5 ε 1 b ε Supefície pln inclind A h cos sin tn cos A α α ψ θ Cilindos veticis x tnψ + 1 Ah h tnψ+π π A π h+ π x+ com x h/. Cilindos hoizontis ( ).5 A hsecψ 1 sin ψcos θ +π tn ψcos θ h A π h+ π.5 1 secψ π x( 1 sin ψcos θ ) + sin ψcos θ 1 ( x + ) No cso especil em que θπ / temos Ah xsec A ψ π x + 1 ( ) e Ap x. A π + ( x 1)

tnψ+π π A π h+ π x+ com x h/. Cilindos hoizontis ( ).

6 6 Cone A ( π θ h ) cos α+ sin αtn ψsin θ A π ( 1+ cosα) onde θ ccos( cot ψcot α ). τ exp ( KL) K tnψ π bk K bk K E 1 cosψ x + tn ψ x ( x ).733 π d( bk) bk( )sin cos d τ τ ψ ψ ψ ψ K K 1 σ K bk bk α π τ d τψ ( )sinψcosψdψ Sτ S τψ ( ) + S τ t t b d d τ ( ψ) (1 F ) τ( ψ) + Fτ t d d d ρ ρ ( ρ ρ )exp( ) * * c c c s kl α 1 τ ρ + ρτ c c c s c ρ ρ ( ρ ρ ) τ * * c c c s c Blnço d dição d ovelh: n 4 ( 1 )( 1 ) ( ) 3 1 t 3 d e 3 R ρ +ρ S +ε L + L σ T

733 π d( bk) bk( )sin cos d τ τ ψ ψ ψ ψ K K 1 σ K bk bk α π τ d τψ ( )sinψcosψdψ Sτ S τψ ( ) + S τ t t b d d τ ( ψ) (1 F

7 7 V. Tnsfeênci de momento, clo e mss Qudo 1 Entidde tnsfeid Equção Elementos d equção Designção Momento line du τ fluxo de momento ou Lei de Newton d τ µ (quntidde de dz tensão de cislhmento viscosidde movimento) (N. m - ) µ coeficiente de viscosidde dinâmic (N s m - ) du gdiente de dz velocidde Clo sensível dt C fluxo de clo Lei de Fouie d C k dz sensível (W m - ) tnsfeênci de clo k coeficiente de condutividde témic (W m -1 K -1 ) dt gdiente de dz tempetu Mss d χ F j densidde do fluxo Lei de Fick d difusão j Fj Dj dz d substânci tnsfeid j (g m - s -1 ) D j coeficiente de difusão molecul (m s -1 )

m - ) µ coeficiente de viscosidde dinâmic (N s m - ) du gdiente de dz velocidde Clo sensível dt C fluxo de clo Lei de Fouie d C k dz sensível (W m - )

8 8 Entidde tnsfeid Equção Momento line d( ρu) τ ν dz Clo sensível d( ρ cpt) C κ dz Vpo de águ d χv E D dz V Qudo Elementos d equção τ fluxo de momento (N. m - ) D M coeficiente de difusão do momento ou coeficiente de viscosidde cinemátic (L T -1 ) ρ densidde do fluido (M L -3 ) d( ρu) gdiente de concentção de dz momento C fluxo de clo sensível (W m - ) κ difusividde témic (coeficiente de difusão do clo sensível) (L T -1 ) c p clo específico do (H M -1 θ -1 ) 1 d( ρcpt) gdiente de concentção do dz clo sensível E densidde do fluxo de vpo de águ (g m - s -1 ) D V coeficiente de difusão molecul do vpo de águ (L T -1 ) Dióxido de cbono dχc P D dz c P densidde do fluxo de dióxido de cbono (g m - s -1 ) D c coeficiente de difusão molecul do dióxido de cbono (L T -1 ) 1 H M L T - e θ tempetu bsolut

κ difusividde témic (coeficiente de difusão do clo sensível) (L T -1 ) c p clo específico do (H M -1 θ -1 ) 1 d( ρcpt) gdiente de concentção do dz clo sensível E densidde do fluxo de vpo de águ (g m

9 9 Momento line Qudo 3 Entidde Equção integd Elementos d equção ρ u τ M u velocidde d coente live M esistênci à tnsfeênci de momento junto à supefície de um copo Clo sensível Vpo de águ Dióxido de cbono (óxigénio, gás poluente, ou outo qulque) C ρ c χ P p Ts T H χs χ E χ cs, c, c v T s,,t tempetus junto à supefície e no H esistênci à tnsfeênci de clo sensível χ s,χ humidde bsolut junto à supefície e no v esistênci à tnsfeênci de vpo de águ χ c,s, χ c, concentção de dióxido de cbono junto à supefície e no C esistênci à tnsfeênci de dióxido de cbono

c, c v T s,,t tempetus junto à supefície e no H esistênci à tnsfeênci de clo sensível χ s,χ humidde bsolut junto à supefície e no v

10 1 Qudo 4 Gupos dimensionis p tnsfeênci de clo e de mss. Nome Equção Símbolos Explicção Númeo de u velocidde do fluido Reynolds (Re) Re ν viscosidde cinemátic Númeo de Gshof (G) Númeo de Nusselt (Nu) Númeo de Shewood (Sh) Númeo de Pndtl (P) Númeo de Lewis (Le) Númeo de Schmidt (Sc) H ud ν gd ( T T ) ν 3 s G d ( Ts T ) d C d Nu δ ρc κ( T T ) p s d Fd j Sh δ D ( χ χ ) P ν κ Le Sc κ D j ν D j d [s m -1 ] Nu D H j j, s j, d dimensão ccteístic g celeção d gvidde (9.8 m s - ) coeficiente de expnsão témic do fluido (1/73 p o ) T s tempetu d supefície T tempetu do fluido C densidde do fluxo de clo sensível ρ densidde do fluido c p clo específico do fluido κ difusividde témic F j densidde do fluxo de mss d substânci j D j coeficiente de difusão molecul d substânci j χ js, concentção (g m -3 ) à supefície d substânci j χ concentção (g m -3 ) j, no fluido não petubdo pel supefície. Rzão ente s foçs de inéci e s foçs de viscosidde Rzão ente um foç de impulsão um foç de inéci e o quddo de um foç de viscosidde Rzão ente o fluxo de clo sensível veificdo e o que esulti d mesm difeenç de tempetu plicd um cmd estcionái de fluido com espessu δ Rzão ente o fluxo de mss veificdo e o que esulti d mesm concentção plicd estcionáio de espessu δ Rzão ente viscosidde cinemátic e difusividde témic Rzão ente difusividde témic e difusividde molecul Rzão ente viscosidde cinemátic e difusividde molecul

(Le) Númeo de Schmidt (Sc) H ud ν gd ( T T ) ν 3 s G 8 3 1.

11 11 j d [s m -1 ] Sh D j V G Re 1 Le m C VI. Desenvolvimento 1/ D + bt [di -1 ] t [ ()] τ t R Tt dt n (, ) τ T T t T i b i 1 τt t R T dτ t 1 [ ] VII. Cescimento W W ε i St dt [kg m - ] K T D X. Pefis do vento e esistênci eodinâmic em supefícies extenss e unifomes u z d uz ( ) ln k zo [m s -1 ] p z z + d onde u velocidde de ficção [m s -1 ] z ltu d medição do vento[m] d ltu de deslocmento do plno zeo [m] k constnte de von Kmn (.41) [ ] z coeficiente de ugosidde p o momento [m] d.65h z.1h ρu z ρct p C KH z τ KM ρ u ( ) [P]

12 1 χ E Kv z χc P Kc z dt C ρcpu du dχ E u du P u dχ du C uz ( ) z d ln z z d ln z M [s m -1 ] u ku k u( z) XI. Equção de Penmn-Monteith ( Rn G) + ρcpd/ E s + v λ + γ H XII. Evpotnspição de efeênci ( Rn G) + ρcpd/ E s λ + γ 1+ H zm d zh d ln ln z z onde M h kuz esistênci eodinâmic [s m -1 ] z M ltu d medição do vento[m] z h ltu d medição d humidde [m] d ltu de deslocmento do plno zeo [m] z M coeficiente de ugosidde p tnsfeênci de vpo de águ [m] z h coeficiente de ugosidde p tnsfeênci de clo e vpo de águ [m] k constnte de von Kmn (.41) [ ] u z velocidde do vento [m s -1 ] 8 u s 7 [s m -1 ]

Evpotnspição de efeênci ( Rn G) + ρcpd/ E s λ + γ 1+ H zm d zh d ln ln z z onde M h kuz esistênci eodinâmic [s m -1 ] z M ltu d medição do vento[m]

13 13 s 7.34 u 8 u s u Constntes Constnte Nome d constnte Vlo Uniddes Obsevções c Vel. luz no vácuo m s -1 h Plnck J s k Boltzmnn J K -1 p Pessão tmosféic noml P N Avogdo mol -1 R Mol dos gses ideis J mol -1 K -1 σ Stefn-Boltzmnn W m - K -4 Popieddes do (ttds como constnte ente 5 e 45 ºC) c p Clo específico 1.1 J g -1 K -1 P Númeo de Pndtl.7 - ν / κ Popieddes do vpo de águ (ttds como constnte ente 5 e 45 ºC) c p Clo específico 1.88 J g -1 K -1 Le Númeo de Lewis.89 κ / D v Sc Númeo de Schmidt.63 ν / D v Popieddes do CO (ttds como constnte ente 5 e 45 ºC) c p Clo específico.85 J g -1 K -1 Le Númeo de Lewis 1.48 κ / D c Sc Númeo de Schmidt 1.4 ν / D c

6697 1-8 W m - K -4 Popieddes do (ttds como constnte ente 5 e 45 ºC) c p Clo específico 1.1 J g -1 K -1 P Númeo de Pndtl.

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