Matemática. Resoluções. Atividades Série Ouro. Extensivo Terceirão Matemática 4A

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1 Atividdes Série Ouro Resoluções Mtemátic A. Note que os pontos (, ), (, ), (, ), (, ) e (, ) pertencem o gráfico d função f. f( ) f( ) f( ) f() f( ) Ds lterntivs, únic função que verific esss igulddes é f ( ). f( ) f( ) f( ) f( ) f( ). b f ( ) f ( ) ou f ( ) A equção f ( ) tem soluções, pois ret de equção y intersect o gráfico de f em três pontos. A equção f( ) tem soluções, pois ret de equção y intersect o gráfico de f em dois pontos. Portnto, o conjunto solução d equção f ( ) tem elementos.. d b b b b > eb > b b b b b b ( > eb < + + b) ( b) + b b b b b b ( < > + ) b ( + b) eb ++ b b b b b b ( < < + ) ( eb + b) b b b b b O conjunto de vlores ssumidos pel epressão é {, }.. A som do percentul d distânci já percorrid com o percentul d distânci que ind flt percorrer é. X+ Y, com X e Y O gráfico é um segmento de ret cujs etremiddes são os pontos (, ) e (, ).. c Sej h ltur do lápis. Pr igul ou menor do que ltur do lápis, não eiste sombr, ou sej, se h, então y. Pr mior do que ltur do lápis eiste sombr. Qundo é um pouco mior do que lápis o comprimento d sombr é muito grnde e ument infinitmente qundo tende h. À medid que ument, o comprimento d sombr diminui e se proim cd vez mis de zero. O gráfico que melhor represent y em função de é:. e f ( ) y h O conjunto de todos os vlores de pr os quis função está definid são tis que: ou ou (I) (II) A intersecção de (I) e (II) é: ou [, ] [, ] 7. f() g() ou + ou + + ou Observe novmente equção. A condição pr que ess equção tenh solução é: ( ) < > < ( ) > A som ds bscisss dos pontos em comum é + ( ). Etensivo Terceirão Mtemátic A

2 8. e ) FALSA. f( ) ( ) ( ) + ( ) A função não é pr nem ímpr. b) FALSA. Vej o comentário nterior. c) FALSA. f ( ) ( + ) Note que + > pr todo rel. Assim, f( ), se, e somente se,. d) FALSA. Anlogmente, f ( ), se, e somente se,. e) VERDADEIRA. Ds lterntivs c e d concluímos que f() tem o mesmo sinl de, pr todo rel diferente de zero. 9. c ou ou (I) 9 (II) A intersecção de (I) e (II) é: 9 ou Os números inteiros que stisfzem sentenç são:,,, A som dos números é, um número divisível por.. d y y y y ou y ou (não eiste solução) + b ( ) ( ) + b + b + b 9 eb 9 + b 9. Observe o gráfico d função definid por y +. y 8 7 Observe que eistem vlores reis de pr os quis y é um número nturl. Desses vlores, são nturis (,,,, ).. f() ( ) f() 9 (verddeiro pr todo rel) { 7 }. + + ou As rízes ds equções + Produto + e são reis. Produto O produto de tods s rízes é ( ).. d f() > > < ou > < + < (não eiste vlor de ) > > < ou > { < ou > }. t t t t t t e t < V ( t) ( t + ) V + t + t V t < t < t < e t < V ( + t) ( t + ) V + t + t V 8 t t < e t V ( + t) (t ) V + t t + V t O volume permnece constnte e igul 8 metros cúbicos pr t. Como o tempo é contdo prtir ds 8 hors d mnhã, então o horário inicil é hors e o finl é hors. Etensivo Terceirão Mtemátic A

3 Atividdes Série Ouro Resoluções Mtemátic B. (,, ) ) Fls. Quntiddes de zons eleitoris por estdo citdo: Norte: Prá + Rorim + 8 Nordeste: Príb + Piuí Sudeste: Espírito Snto + Rio de Jneiro 9 + Centro-Oeste: Goiás + Mto Grosso do Sul + 8 Sul: Prná + Rio Grnde do Sul Logo, dentre os estdos citdos, região Norte é que possui menor quntidde de zons eleitoris. ) Verddeir. Do totl d distribuição de zons eleitoris dos estdos citdos, tem-se um médi, por região, dd por: X, ) Verddeir. A quntidde de zons eleitoris dos estdos citdos é menor n região Sudeste () do que n região Sul (79). 8) Fls. A diferenç entre s quntiddes de zons eleitoris dos estdos citdos d região Sudeste e região Nordeste é igul 7 7. Um qurto ds zons eleitoris brsileirs de todos os estdos citdos é igul : 9, Logo, s zons eleitoris dos estdos que compõem região Sudeste, qundo subtríds ds zons eleitoris dos estdos que compõem região Nordeste, não representm / ds zons eleitoris de todos os estdos brsileiros citdos. ) Verddeir. Percentul de zons eleitoris brsileirs citds nos estdos d região Norte citdos:, 9 9, % 79 Percentul de zons eleitoris brsileirs citds nos estdos d região Sul citdos:,, %. d Peso igul % pr prov e 7% pr prov é o mesmo que peso pr prov e peso pr prov. Logo, médi ritmétic ds nots finis de todos os lunos, com os pesos fornecidos, é dd por: ( ) + ( ) X X 7 X X 7, ( ). d A mod de um conjunto é o vlor mis frequente. Portnto, probbilidde de um vlor igul à mod ser sortedo é mior do que probbilidde de qulquer outro vlor, diferente d mod, ser sortedo.. b N próim ilustrção pode-se observr um esboço d situção geométric enuncid, n qul t e t são rets tngentes às circunferêncis C e C, respectivmente: C t t A β α C O ângulo inscrito AQB, de medid α, é congruente o ângulo de segmento BAP, pois mbos determinm o menor rco AB n circunferênci C. Anlogmente, o ângulo inscrito APB, de medid β, é congruente o ângulo de segmento BAQ, pois mbos determinm o menor rco AB n circunferênci C. Dest form, os triângulos PAB e AQB são semelhntes, ou sej: PB AB AB PB QB AB PB QB AB QB α B β P A relção indic que AB é médi geométric de PB e QB. Q Etensivo Terceirão Mtemátic B

4 . d ) Fls. Com redução de %, o gsto médio será igul :,9,, reis. b) Fls. A vriânci tul é igul (,), reis. Com redução de %, nov vriânci será igul : (,,9) (,) 9, reis c) Fls. Se médi dos gstos for reduzid reis, não implic, necessrimente, que cd setor terá o gsto reduzido reis. Aliás, o gsto de cd setor necessrimente não será igul reis, pois o desvio pdrão dos gstos não é nulo. d) Verddeir De cordo com redução, o novo desvio pdrão será igul :,,9, reis e) Fls. Com um redução de % seguid de um umento de % o vlor do gsto será igul :,,9, 9, reis. Considere que turm tem etmente n lunos. Cálculo d médi ritmétic e do desvio pdrão, considerndo pens os certos dos lunos que fizerm vlição A (resultdo indicdo no gráfico). Médi ritmétic: ( ) + ( ) + ( ) X + + X X Desvio pdrão: ( ) + ( ) + ( ) D D D D Cálculo d médi ritmétic e do desvio pdrão, considerndo o resultdo d turm inteir: Médi ritmétic: Os lunos que fizerm vlição B tiverm certos, cd um, e médi de certos dos demis lunos (que fizerm vlição A) tmbém é igul. Portnto, considerndo turm inteir, médi de certos é. X Desvio pdrão: De cordo com o enuncido, considerndo-se o resultdo d turm inteir o desvio pdrão fic reduzido à metde. D D Cálculo do número de lunos d turm: Ds informções do enuncido e d nálise do gráfico, conclui-se que, dos n lunos d turm, etmente lunos tiverm certos, pens teve certos e os demis (n ) lunos tiverm certos. Se médi de certos é igul e o desvio pdrão é igul, então: D ( ) + ( ) ( n ) + ( ) + ( n ) + + ( n ) + n n n n 7. d Utilizndo o conceito de médi ritmétic ponderd, tem-se: + 7 ( n ) 8 + n ( ) + 7n 8n n 9 n 9 8. b Observe como cd um dos percentuis pode ser escrito n form de um frção irredutível: % 7, 7, % % 9,, % 8 % O mior denomindor é igul, de modo que este é o número mínimo de medições relizds. Pel tbel, observ-se que,% + % 7,% ds medições forem superiores,. Dest form, menor quntidde possível de vezes que o pesquisdor obteve o vlor medido mior que, é igul : 7, 7, % 7 9. V V F V. Verddeir. Pel tbel, observ-se que Argentin foi únic equipe fzer pontos, de modo que é possível corretmente concluir que equipe brsileir perdeu um único set no torneio.. Verddeir. N tbel há 9 pontuções de sets que colocds em ordem crescente constituem seguinte sequênci: (,,,,,,,,,, 8, 9, 9,,,,,, ) O termo centrl d sequênci (medin) é o ọ termo. Logo, medin é igul.. Fls. Médi de pontos dos sets do Chile: X Chile, 7 pontos/set Médi de pontos dos sets d Colômbi: X Colômbi,7 pontos/set Portnto, médi de pontos dos sets do Chile é igul à médi d Colômbi. Etensivo Terceirão Mtemátic B

5 Atividdes Série Ouro. Verddeir. Observndo novmente sequênci dos pontos dos 9 sets dos times dversários do Brsil, (,,,,,,,,,, 8, 9, 9,,,,,, ), observ-se que é mod d sequênci, pois é o vlor mis frequente. A frequênci do número é igul.. d O conjunto {8; 7; ; ; 9; 8} possui médi, em grus Celsius, igul : O desvio pdrão, em grus Celsius, é ddo por: d ( 8 8) + ( 7 8) + ( 8) + ( 8) + ( 9 8) + ( 8 8) , d 8, 9 Observe que: [ d; + d ] [ 8 88, ; + 8, ] [,; 9, 8] Logo,, 7% dos pcientes têm tempertur pertecente o intervlo [ d; + d ], de modo que tis percentuis não seguem regr [ d; + d ] [ 8 8, ; 8 + 8, ] [,;, ] Portnto, todos os vlores pertencem o intervlo [ d; + d ].. Sejm e y s iddes dos jogdores titulr contundido e reserv que ssumiu condição de titulr, respectivmente, T som ds iddes dos titulres que não form substituídos e R som ds iddes dos reservs que não se tornrm titulres. Logo: T + 7 (I) R + y (II) T + y (III) R,8 Substituindo R em (II), temos: + y y Fzendo (I) (III), temos: y Se y, então: Portnto, o jogdor titulr que foi substituído devido à contusão tinh nos de idde.. c Se medin dos números é igul, então os três números podem formr seguinte sequênci crescente: (,, y). Se médi ritmétic desses três números super o menor deles em uniddes, então: + + y + y 7 (I) Se médi ritmétic desses três números é uniddes menor do que o mior deles, então: + + y y y (II) Resolvendo o sistem formdo por (I) e (II), tem-se 7 e y. Portnto, + + y c Sendo N quntidde totl de fmílis, de cordo com os ddos d tbel, s frequêncis bsoluts de prelhos eletrônicos n cozinh são s seguintes:,% de N ou, N N 8 % de N ou N N % de N ou N N As frequêncis bsoluts devem resultr em números nturis. Logo, necessrimente, N deve ser divisível por 8, e. N será divisível por 8, e se, e somente se, for divisível por 8. Dest form, o menor vlor possível pr N é 8.. c Sejm e y s respectivs populções brsileirs em e 9. De cordo com o gráfico, % de erm pobres em e % de y erm pobres em 9. Se, nesse período, 8, milhões de brsileiros deirm condição de pobrez, então:,,y 8, (I) D mesm form, de cordo com o gráfico, % de erm indigentes em e 7% de y erm indigentes em 9. Se, nesse período,, milhões de brsileiros deirm condição de indigênci, então,,7y, (II) Multiplicndo membro membro equção (II) por ( ) e dicionndo os resultdos os termos de (I), tem-se:, 7, 8 O resultdo indic que populção brsileir em er de 8 milhões. Se % d populção brsileir erm indigentes em, então quntidde de indigentes em er igul :, 8 8, 8, milhões. b O ângulo inscrito com vértice em C tem mesm medid do ângulo de segmento com vértice em D, pois mbos determinm o menor rco BD contido n circunferênci. C D α β B α α α Consequentemente, os triângulos ABD e BCD são semelhntes e isósceles, pois presentm três ângulos correspondentes congruentes. Dest form, pode-se escrever: AB BD BC CD Ms, BC BD. Logo: AB BC BC CD BC AB CD O resultdo destc que BC é médi geométric entre AB e CD. β A Etensivo Terceirão Mtemátic B

6 . e I. Verddeir. PA AN + PN PA (PM PA) + PN PA PM + PN PM+ PN PA II. Verddeir. O triângulo PGM é semelhnte o triângulo PNG. Logo: PG PN PM PG PG PM PN PG PM PN III. Verddeir. O triângulo APG é semelhnte o triângulo GPH: PA PG PG PH Ms PG PM. PN, então: PG PA PH PA PH PM PN PM PN PH PA PM+ PN Ms PA, então: PM PN PH PM + PN PH PM PN + PM PN PM PN PH PH + PN PM + PM PN 7. d A médi ritmétic, em hors, é dd por: M 8. c Atulmente, o irmão mis novo possui nos, e o mis velho, nos. Se o csmento pudesse ser relizdo hoje, mesmo que o irmão mis velho possu pens nos de idde, frção que ele cberi seri: + Nests condições, o irmão mis velho cberim / d fzend, enqunto que o irmão mis novo ficri com o / restnte. Vmos supor que o csmento do mis velho ocorr dqui nos, em que é um número inteiro positivo. N époc deste csmento, o irmão cçul possuirá ( + ) nos, e o primogênito, ( + ) nos de modo que frção que cberá o mis velho será igul : + ( + )+( + ) + + Vmos mnipulr frção lgébric de modo identificr o que ocorre com frção que cbe o mis velho, à medid que o tempo ument: + + ( + ) ( ) Logo: ( ) ( + ) + + ( ) ( + ) + ( ) + Observ-se que + ( ) >, pois >. Consequentemente, ( + ) + > %. Este fto comprov que o irmão mis velho gnhrá mis do que metde d fzend, independente do vlor positivo de. Evidentemente, supondo que não ssum um vlor reltivmente grnde, de modo que poss invibilizr própri eistênci dos irmãos. Por outro ldo, observ-se tmbém que à medid que ument, frção torn-se cd vez menor, pois o denomindor ( + ) ument pr um numerdor fido no vlor. Estes dois ftos comprovm que, à medid que o tempo pss, frção d fzend que cberá o mis velho será menor, ms sempre será mior do que metde d fzend. 9. I. Verddeir. A mod do conjunto P é igul, enqunto mod do conjunto L é igul 7. Logo, mod do conjunto P tem dus uniddes menos que mod do conjunto L. II. Fls. Se o conjunto é constituído por elementos, medin é igul à médi ritmétic entre o ọ e 7 ọ vlores (centris), ou sej: + 7 Me, nos Portnto, medin do conjunto L não é igul, nos. III. Fls. A médi ritmétic do conjunto P é dd por: X X 7, 7 nos Logo, médi ritmétic ds iddes do conjunto P não é igul 7 nos, ms, sim, proimdmente igul 7 nos. O desvio médio desss iddes é proimdmente igul : Etensivo Terceirão Mtemátic B

7 Atividdes Série Ouro 7, 7 + 7, 7 + 7, 7 + 7, 7 + 7, 7 + 7, , , , + 77, + 77, , Dm Dm 7, +, 7 + 7, + 7, + 7, + 7, + 7, +, 8 + 8, +, 8 +, 8 +, 8 7, +, 7 + 7, + 7, + 7, + 7, + 7, +, 8+ 8, +, 8+ 8, +, 8, Dm Dm, nos O desvio médio ds iddes do conjunto P não é igul, nos. O desvio médio ds iddes do conjunto P é proimdmente igul, nos. Etensivo Terceirão Mtemátic B

8 Atividdes Série Ouro Resoluções Mtemátic C. b AA I b c d + c b+ d c d c c d d + c + b+ d b + b A O trço d invers de A é +. e A y y 7 A 7 det( A) + +. Portnto, mtriz A não dmite invers.. c b A coftor ( ) det( ) det( A) coftor( ) ( ) ( ) ( ) b. c b A coftor ( ) det( ) det( A) coftor( ) ( ) ( ) ( + ). c b ( ) 7 7 AA I * * b * * c * * + b+ c c b c c c c b c b c c + b+ c + + c c b + b+ c + +. ) CORRETA det( A ) n det( A) b) INCORRETA Um mtriz dmite invers qundo seu determinnte é diferente de zero. e c) INCORRETA Não é verdde que det( B A) det( B) det( A), quisquer que sejm s mtrizes A e B de mesm ordem. d) INCORRETA det( AB ) det( A) det( B) m m n m n det( B) det( B) n e) INCORRETA Etensivo Terceirão Mtemátic C

9 7. b Multiplicmos qurt linh por e sommos com terceir. Multiplicmos qurt linh por e sommos com segund. Multiplicmos qurt linh por e sommos com primeir Usndo o teorem de Lplce, temos: ( ) ( ) 9 9 ( ) ( ) ( ) O determinnte é um número primo. 8. c Multiplicmos segund linh por e sommos com primeir Usndo regr de Chió, temos: ( ) O determinnte é um número ímpr e não primo. 9. e Usndo regr de Chió, temos: < ( ) < ( ) 7 < 8+ ( ) ( + ) ( + )( ) 8 ( ) > > 7 + > < < Portnto, som dos vlores inteiros de é: y + y y y + y y + y ( ) + 7 y ( ) + Portnto, pr que eist somente um mtriz y devemos ter: c + y + z z+ y Somndo primeir equção com terceir, temos: + 7y z. c D sen α cosα sen α+ cos α cosα senα D D y cos( α) cosα cos( α) senα cos α sen( α) sen( α) senα senα cos( α) senα sen( α) cos( α)cos α cos α sen( α) D cos( α) senα cos α sen( α) D sen( α α) senα D y senα y sen( α) cos( α)cos α D y cos( α α) cosα sen α tgα y cosα. y z z y z y z ( z) y y y y z z z z + z + y Etensivo Terceirão Mtemátic C

10 Atividdes Série Ouro. S {(,,, )} Somndo s qutro equções, temos: + y+ z+ w y+ z+ w + (+ y+ z+ w) + y + (+ y+ z+ w) y+ y z + (+ y+ z+ w) z+ z w + (+ y+ z+ w) w+ w S {(,,, )}. y z + y z y z + y z y z z z y y Portnto, é solução do sistem qulquer tern d seguinte form: (,, ). e + + z 7 + z + + z + z z z + z e z z + z + 7. e y z I II w III IV De cordo com os perímetros ds regiões I, II e III, temos: + z y+ z + w 8 Somndo segund equção com terceir, temos: + y+ z+ w Portnto, o perímetro d bndeir é igul cm. 8. b Sejm r, e c, respectivmente, os preços de um refrigernte, de um águ e de um cervej. r + + c 7, r + + c c r c c r c c r r + (c r) + c 7, r + (c r) + c r + 8c 7, r, e c, 8 r + 7c c r, 8,, ) Fls O preço d águ minerl é R$,. b) Verddeir c r 8,,, c) Fls r+ + c, +, + 8,, Portnto, João pgrá R$,. d) Fls r, 8, e) Fls + r, +,, < 9. d Sejm e y os comprimentos dos dois trechos. + y y y y y ( ) y y 8 y Portnto, o comprimento do trecho mior é 8 km.. c + y + z + y + z y + z y + z y + z 8 z 8 y + y + (8 y) + y + (8 y) + y ey + y 9 z 8 y z 8 z I. FALSA + y + 9 II. VERDADEIRA Os números e são primos. III. VERDADEIRA yz Etensivo Terceirão Mtemátic C

11 Atividdes Série Ouro Resoluções Mtemátic D. c Triângulo retângulo ABD: (AB) BD BC (AB) BC Triângulo retângulo ABC: (AB) ( BC) + ( AC) BC ( BC) + ( BC) BC+ BC cm (AB) AB cm. e Observe figur: d Como s distâncis do hidrnte os topos dos edifícios devem ser iguis, temos: d + ( ) d + + ( ) m. X X Y 7 d Y Ds hors às 7 hors e minutos se pssrm hors e minutos. Em hors e minutos o nvio X percorre + milhs. Em hors e minutos o nvio Y percorre + 7 milhs. d + 7 d d d milhs d. P S r M O r m Q O ponto M é o centro d circunferênci menor, de diâmetro PQ e rio r. Como ess circunferênci pss pelo centro O d circunferênci S, cujo rio mede metros, temos: r + r r r Portnto, áre limitd pel circunferênci menor é πr π m.. b No triângulo retângulo d figur, temos: + 9 m cosα V V cosα m r 7 Vr V r 78 km /h. d Sendo e b s dimensões originis do terreno, temos: b ( + ) ( b+ ) ( + ) ( b+ ) b+ + b+ + + b 9 + b m Portnto, o perímetro do primeiro terreno er m m. 7. O percurso AC + CD + DB tem comprimento mínimo qundo B, D e H forem colineres. Nesse cso os triângulos BDK e DHC são semelhntes: BK DK DC HC DK, 8 DK 9 DK, DK 7, DK 9 DK km Etensivo Terceirão Mtemátic D

12 8. c º º, m X X (, ) + (, ) (, ),, m A áre do prtmento pode ser clculd pel áre de um retângulo de dimensões proimds m+, m+, m m e m+, m+, m 7m, menos áre de um retângulo de dimensões m e, m, menos áre de um qudrdo cujos ldos medem m, menos áre de um triângulo retângulo isósceles cujos ctetos medem, m.,, Áre 7, Áre,7m Portnto, Mri deve comprr proimdmente, 7, m de piso. 9. Observe figur: T Nos triângulos retângulos d figur, temos:, + d + (,) d + + (,) d d + +, d, d m. No triângulo retângulo ABC, temos: (AB) AC AE (AB) (8+ ) 8 AB 9 AB cm (BC) AC EC (BC) (8+ ) (BC) BC cm P Como o triângulo retângulo ADC é congruente o triângulo ABC, então DA cm e CD cm. AB+ BC+ CD + DA cm+ cm+ cm+ cm AB+BC+CD +DA cm. Sej AB ( em metros). Nos triângulos retângulos ABE e AFE, temos: ( AE) + ( AE) 9 + ( + ) ( + ) m AB m EF m. Sej PB. Assim, AP. No triângulo retângulo APB, temos: ( PD) + ( ) PD + PD PB+ BC + + ( + ) + ( ) + + +,9m Portnto, PD 9, +, 9 m, que corresponde à distânci percorrid de 9 metros.. e A O + m Portnto, lrgur d fchd é de m m.. c Sendo S áre não sombred d figur, temos: A+ S B+ S π Pr que A e B sejm iguis, devemos ter: π π π 7. O comprimento do rco AD é π πm. No triângulo retângulo EA D, temos: + ( AD ) ( AD ) 9 ( AD ) AD m B Assim, AD 98+ π+ + m. 7 O comprimento do rco B C é π πm. Como π π π, distânci FB é igul m.. e A áre do semicírculo mior (construído sobre hipotenus do triângulo ABC) é igul à som ds áres dos semicírculos construídos sobre os ctetos. π π cm π π π + π + π cm T+ X+ Y ( W+ Y) + ( Z+ X) T+ X+ Y W+ Z+ X+ Y TW+Z Etensivo Terceirão Mtemátic D

13 7. c R R R r ) CORRETO Como BE é diâmetro, BDE e BAE são triângulos retângulos. Assim, os qutro ângulos internos do qudrilátero ABDE são retos e, portnto, é um retângulo. ) INCORRETO A áre do triângulo retângulo ACD é no máimo igul e isso ocorre qundo ACD for um triângulo retângulo e isósceles. 8) CORRETO r B C R r A O D (R+ r) R + ( R r ) R + Rr+ r R + R Rr + r Rr R r R R r 8. e Dividindo o triângulo retângulo ABC em três outros, ABP, ACP e BCP, temos: Áre(ABC) Áre(ABP) + Áre(ACP) + Áre(BCP) cr br r Áre(ABC) + + (+b+c) r Áre(ABC) 9. (,, 8) Observe figur: A B O ) CORRETO E C D Como AD é diâmetro, ABD e ACD são triângulos retângulos. E Sej α medid do ângulo AEB ˆ. No triângulo isósceles AOE, o ângulo interno A mede α e o ângulo interno O mede 8 α. No triângulo DOE, o ângulo interno O mede 8 ( 8 α) α. ) INCORRETO A áre do triângulo retângulo ABD é no máimo. Portnto, áre do qudrilátero ABDE é no máimo 8. Como d áre do círculo é π π 9,, ess áre é mior que áre do qudrilátero ABDE.. (, 8) Sendo e b s dimensões d folh retngulr, temos: b + + b b 8 eb b + + ) INCORRETO A mior dimensão d folh é cm. ) CORRETO b ) INCORRETO b cm 8 cm 8 cm 8) CORRETO 8 cm Etensivo Terceirão Mtemátic D

14 Atividdes Série Ouro Resoluções Mtemátic E. Utilize tngente d dição de dois rcos pr um dos ângulos gudos internos do triângulo presentdo.. ou Eleve o qudrdo epressão trigonométric correspondente. Lembre que qundo, por eemplo, o seno de um ângulo é igul zero isso signific que o cosseno desse ângulo pode ser ou.. d Epresse tngente e cotngente em função de seno e cosseno dos ângulos presentdos n epressão trigonométric.. b Pense n epressão binomil desenvolvid de ( b). d Utilize fórmul de cosseno pr o rco duplo.. c Epresse tngente e cotngente em função de seno e cosseno dos ângulos presentdos n epressão trigonométric. 7. b Utilize fórmul que prece no enuncido relcionndo um rco e seu dobro. 8. Pense n epressão trigonométric que fornece áre de um triângulo em função ds medids de dois de seus ldos e do ângulo formdo por eles. 9. d Ftore inicilmente epressão e, pós, utilize relção fundmentl d trigonometri e tmbém fórmul que fornece o cosseno do dobro de um rco.. b +. c Pense n epressão trigonométric que fornece áre de um triângulo em função ds medids de dois de seus ldos e do ângulo formdo por eles.. Cuiddo: seno d som de dois rcos diferentes não é igul à som dos senos desse rcos. Utilize fórmul que fornece som de dois rcos.. Lembre que cossecnte de um rco é o inverso do vlor do seno desse rco. Já secnte de um rco é o inverso do vlor do cosseno desse rco.. Escrev epressão trigonométric em função de seno e cosseno.. d Fç redução o ọ qudrnte e, pós, pense n relção correspondente seno d dição de dois rcos. Etensivo Terceirão Mtemátic E