Estado Geral de Deformações Mecânica dos Materiais II

Transcrição

1 Estdo Gerl de Deformções Meâi dos Mteriis II Uiversidde de Brsíli UB Deprtmeto de Egehri Meâi ENM Grpo de Meâi dos Mteriis GAMMA

2 ÍNDICE Coeitos geris sore deformções Deformções Normis e Tgeiis Tesão Pl X Deformção Pl Eqções de Trsformção Deformções Priipis Círlo de Mohr Etesômetros Rosets de deformção

3 Motivção Projetos segros Téis méris e Eperimetis () () () Critério de flhs: Mises (máim eergi de distorção) Sit-Vet (máim deformção orml)

4 Deslometos: (X,Y,Z) oordeds iiiis de m poto mteril p (,,) oordeds fiis de p pós movimetção do Corpo O deslometo (,, ) do poto p é difereç etre ss posições iiil e fil: Y X Z Movimeto de Corpo Rígido e Deformção do Corpo posição fil p posição iiil

5 Deformção: (X,Y,Z) oordeds iiiis de m poto mteril p (,,) oordeds fiis de p pós deformção O deslometo (,, ) do poto p é difereç etre ss posições iiil e fil: A Deformção pode ser ompreedid omo m qtidde geométri qe depede do movimeto reltivo etre os potos de m orpo mteril.

6 Deformções Dimesiois e de Form DEFORMAÇÕES NORMAIS Provo Vrição Volmétri do Elemeto de Volme DEFORMAÇÕES CISALHANTES Distore o Elemeto de Volme ms ão provo Vrição Volmétri

7 Coeito Gerl de Deformção Eemplo de m Brr Triod Tesão Deformção Coteto D L P P P P P N P P L F L Defiição de tesão N A - medid de deformção (solt) depede do omprimeto L iiil Deformção espeífi orml L L F L L L

8 Coeito Gerl de Deformção Cosiderdo os Potos A, B e C, Posiiodos de form Gerr o Sistem de Segmetos de Ret Ortogois D e D. B(,+D) D Tempo t Ao Distorer o Sistem ABC oorrerá Vrições de Form e Dimesiois Ddo Origem o Novo Sistem A`, B`, C... A(,) C(+D,) D

9 Coeito Gerl de Deformção B B(,+D) Tempo t D Tempo t A(,) A d C(+D,) C Vrições Dimesiois e de Form D

10 =?? Coeito Gerl de Deformção +D+ (,+D) (,+D) B B(,+D) C + (,) (,) A d =?? A(,) (,) C(+D,) (+D,) + (,) +D+ (+D,)

11 Coeito Gerl de Deformção +D+ (,+D) (,+D) B d = [oord. X de C ] [oord. X de A ] = [+D+ (+D,)] - [+ (,)] d = (+D,) - (,)+D = omp fil = [oord. de B ] [oord. de A ] B(,+D) = [+D+ (,+D)] - [+ (,)] = (,+D) - (,)+D = omp fil C + (,) (,) A d A(,) (,) C(+D,) (+D,) + (,) +D+ (+D,)

12 Coeito Gerl de Deformção d iiil omprimeto iiil omp fil omp D D D D D D ), ( ), (.. D D D D D D ), ( ), ( lim ), ( ), ( iiil omprimeto iiil omp fil omp D D D D D D ), ( ), (.. D D D ), ( ), ( lim Deformções Normis- ssoids às vrições dimesiois A(,) C(+D,) A C d D A(,) B(,+D) A B D

13 Deformções Normis

14 Coeito Gerl de Deformção Deformções Cislhtes e Distorção - ssoids às vrições de form Distorção Defiição: Vrição glr qe oorre etre dois segmetos de ret qe erm origilmete perpedilres etre si. lim D tg tg ' ( D, ) D pr vlores if iitesimis (, ) lim D Deformção Tgeil o islhte: (, D) D (, ) B ' d C

15 Deformções Tgeiis

16 Coeito Gerl de Deformção Tesor ds Deformções o oteto D No oteto 3D ' ' '

17 Coeito Gerl de Deformção P ),, ( ),, ( ),, ( Deformções ormis s direções, e??? Deformções tgeiis os plos, e??? Cosidere o mpo de deslometo ddo por:

18 Tesões Pls X Deformções Pls

19 Deformções Espeífis Direiois Cosidere OABC e s deformd OA B C

20 Deformções Espeífis Direiois Deformção orml qtifid pel lei dos osseos pr o triâglo OB C. OB' OC' BC' OC' BC' os Em termos ds deformções espeífis: d d d d dse Utilido s relções trigoométris: d dos e d d se Deformções ifiitesiis = proimções: se os Termos de ordem sperior despredos os se se os Sstitido e olodo em termos de : os se

21 Deformções Espeífis Direiois Cosidere OABC e s deformd OA B C Pr deformção tgeil, ll-se difereç etre os âglos e. Aplido lei dos seos o triâglo OB C. d d se / se Spodo deformções ifiitesimis: d d se se se se / Resolvedo pr e refedo pr : Fedo difereç e epressdo segdo : os se se se os os os os t se

22 Deformções Priipis os t se os se os se os se Verifi-se qe tods s relções pr tesões pls podem ser plids deformções pls: /, e p t, p, p t Deformções ormis qe sm logmeto são + Deformções tgeiis qe dimiem o âglo etre s fes do elemeto origem ds oordeds são + CONVENÇÃO DE SINAIS

23 Deformções Priipis Solção vi Atovlores/Atovetores Relemrdo o Teorem e Ch Pr hver o meos solção t T p p p o o o o o Prolem de tovlortovetor p tovlor = def. priipis tovetor=direções priipis No oteto idimesiol p p p Eqção do Segdo gr em p ( ) ( p ) Ríes d eqção: Deformções priipis p, i Cállo dos tovetores pel sstitção do tovlor Direções priipis pi pi pi pi pi Pr i=, pi

24 Deformções Priipis Solção vi Atovlores/Atovetores Determie s deformções e Direções Priipis ssoids s estdo de deformções o oteto D P 9 / 9 / 6 Poliômio rterístio: Eqção de º gr p 6 p 9,5. 5 Deformções priipis (Ríes): T T 36,3 ; 76, p ; p 3 Direções Priipis (tovetores):,973,3,973,3,3,973,3,973 t 3,8 t 76, 77

25 Deformções Priipis Solção vi Atovlores/Atovetores Determie s tesões e Direções Priipis ssoids s estdo de deformções o oteto 3D P 9 / 6 / 9 / 6 3 / 6 / 3 / 9 Poliômio rterístio 3 p 5 p 495 p 7, Deformções priipis (Ríes): T T ; 488,8 ; 7,8 ; 7, p ; p p3 Direções Priipis (tovetores):,,974,49,485,66,87 3,846,7,487 Oserve qe os tovetores são ortogois 3 3

26 Cirlo de Mohr De form semelhte o distido pr estdo plo de tesões: Rio X X Eqção de m irferêi Cetro: Rio:, /, / m mi m mi os t se os se os se os t se Elevdo ms s eqções o qdrdo e somdo-s:

27 Cirlo de Mohr Deformções ormis Coveção de siis*: Def. de islhmeto Trtiv (+) Compressiv egtiv(-) Plo X sofre rotção horári (+) Plo X sofre rotção ti-horário (-) Plo Y sofre rotção horári (+) Plo Y sofre rotção ti-horário (-) X(,d) Y(,)

28 Cirlo de Mohr P Determie s tesões e Direções Priipis ssoids s estdo de deformções 9 / / 6 I-Idetifição ds oordeds de X e Y X=(, 45) Y=(-6, -45) II-Plotr os poto X e Y o plo -/ Positivo pois dimii o âglo origem + - III-Determir o etro e o Rio do Círlo de Mohr IV-Trçr irferêi Y - Negtivo o Círlo pois rotio ti-horário X - Positivo o Círlo pois rotio horário

29 Cirlo de Mohr 5 5 P V-Determir s deformções priipis p =Cetro+Rio p =Cetro-Rio VI- Determir os âglos priipis p =½ Âglo ompreedido etre CX e C p p = p p pri VII-Determir os vlores etremos de / -5 /m = Rio e lolido em X=etro -75 p VIII-Plos máimos de distorção ½ Âglo ompreedido etre CX e C /m = p +45 =

30 Stri Gges Priípio de fiometo - Priípio físio R L A DR R S g - Pr filitr medição de DR, R devem ser grde. - EREs omeriis possem em gerl o 35. R L e A - EREs são stte delgdos e L deqdos são osegidos eroldo-se o fio váris vees.

31 Etesômetros - Tipos

32 Etesômetros - Aplições

33 Etesômetros - Rosets Vimos teriormete qe: os se se os Dest form podemos eteder: os os os se se se se os se os se os Roset Retglr roset de 45º Roset em Delt âglos de, e4

34 P Rosets Retglr Epliqe omo oter s def. ormis e islhtes ssoids às direções, e s def. priipis os os os se se se se os se os se os Como os etesômetros A e B estão lihdos om e e Clldo-se distorção: os (45) se os (45) se (45) se(45) os(45) (45) se(45) os(45)

35 Rosets Retglr Dest form, relido-se leitr de, e pode-se oter filmete os vlores de, e P e As deformções e direções priipis são oseqüêi, p, p

36 se se se se se se os os os os os os Epliqe omo oter s def. ormis e islhtes ssoids às direções, e s def. priipis P Roset em Delt Epliqe omo oter s def. ormis e islhtes ssoids às direções, e s def. priipis se se se se se se os os os os os os Como os etesômetros A e B estão lihdos om e Resolvedo pr, e 3 3 3

37 Dest form, relido-se leitr de, e pode-se oter filmete os vlores de, e P As deformções e direções priipis são oseqüêi, p, 3 3 p Roset em Delt

38 Rosets