Circuitos em série. Objetivos 5.1 INTRODUÇÃO

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1 Circuitos em série Ojetivos Fmilirizr-se com s crcterístics de um circuito em série e encontrr soluções pr tensão, corrente e potênci de cd um dos elementos. Desenvolver um clr compreensão d lei de Kirchhoff pr tensões e entender como el é importnte n nálise de circuitos elétricos. Tomr conhecimento de como um tensão plicd se dividirá entre componentes em série e plicr de mneir proprid regr do divisor de tensão. Compreender o uso ds notções de índice inferior único e de índice inferior duplo pr definir os níveis de tensão de um circuito. Aprender como usr um voltímetro, um mperímetro e um ohmímetro pr medir s quntiddes importntes de um circuito. 5.1 NTRODUÇÃO Atulmente, dois tipos de corrente elétric estão disponíveis pr os consumidores. Um deles é corrente contínu (CC), cujo fluxo de crgs (corrente) não vri nem em intensidde, nem em direção com o pssr do tempo. O outro é corrente lternd senoidl (CA), cujo fluxo de crgs vri continumente em intensidde e sentido com o tempo. Os próximos cpítulos trzem um introdução à nálise de circuitos n qul ordremos somente circuitos de corrente contínu. Os métodos e conceitos serão discutidos em detlhes pr esse tipo de corrente; qundo for conveniente, um reve comentário será suficiente pr explicr quisquer diferençs que possmos encontrr o considerr corrente lternd nos cpítulos posteriores. Um teri, como ilustrd n Figur 5.1, tem, em função d diferenç de potencil entre seus terminis, cpcidde de promover ( pressionr ) um fluxo de crgs trvés de um simples circuito. O terminl positivo tri os elétrons do fio com mesm rpidez com que eles são fornecidos pelo terminl negtivo. nqunto teri estiver ligd o circuito e mntiver sus crcterístics elétrics, corrente (CC), trvés do circuito, não sofrerá vrições nem de intensidde, nem de sentido. Se considerrmos o fio como um condutor idel (isto é, que não se opõe o fluxo de elétrons), diferenç de potencil entre os terminis do resistor será igul à tensão plicd pel teri: (volts) = (volts). A corrente é limitd somente pelo resistor R. Qunto mior resistênci, menor corrente, e vice-vers, como determin lei de Ohm. Por convenção (conforme discutido no Cpítulo 2), o sentido do ( convencionl ), como indic Figur 5.1, é oposto o do ( elétrons ). Além disso, o fluxo uniforme de crgs nos lev Bteri (volts) convencionl elétrons R = = R R Figur 5.1 ntrodução os componentes ásicos de um circuito elétrico.

2 Cpítulo 5 Circuitos em série 113 concluir que corrente contínu é mesm em qulquer ponto do circuito. Segundo o sentido de fluxo convencionl, oservmos que há um umento de potencil o trvessr teri (de pr ) e um qued de potencil o trvessr o resistor (de pr ). m circuitos de corrente contínu com pens um fonte de tensão, corrente convencionl sempre pss de um potencil mis ixo pr um potencil mis lto o trvessr um fonte de tensão, conforme ilustr Figur 5.2. ntretnto, o fluxo convencionl sempre pss de um potencil mis lto pr um potencil mis ixo o trvessr um resistor, qulquer que sej o número de fontes de tensão no mesmo circuito, como mostr Figur 5.3. O circuito mostrdo n Figur 5.1 possui configurção mis simples possível. ste cpítulo e os seguintes crescentrão elementos o sistem de mneir stnte específic, pr introduzir um gm de conceitos que constituirão mior prte d se necessári pr nlisr sistems mis complexos. Si que s leis, regrs e conceitos presentdos e discutidos nos cpítulos 5 e 6 serão usdos nos estudos de sistems elétricos, eletrônicos e computcionis. les não serão sustituídos por regrs, leis e conceitos mis vnçdos à medid que progredirmos nos estudos. Portnto, é de vitl importânci que os conceitos sejm clrmente compreendidos e que regrs e leis sejm plicds com segurnç. 5.2 RSSTORS M SÉR Antes que um conexão em série sej descrit, primeiro perce que todo resistor fixo tem pens dois terminis serem conectdos em um configurção; portnto, ele é chmdo de. N Figur 5.4, um terminl de resistor é conectdo o resistor em um ldo, e o outro terminl é conectdo o resistor do outro ldo, resultndo em um, e pens um, conexão entre resistores djcentes. Qundo conectdos dess mneir, os resistores estelecem um conexão em série. Se três elementos fossem conectdos o mesmo ponto, como mostr Figur 5.5, não hveri um conexão em série entre os resistores e. Pr os resistores em série, resistênci totl de um configurção em série é som de níveis de resistênci. N form de equção pr qulquer número (N) de resistores, = R 4... R N (5.1) Um dos resultdos d qução 5.1 é que qunto mis resistores em série crescentrmos, mior será resistênci, não importndo seu vlor. Além disso, 10 o mior resistor em um cominção em série terá o mior impcto sore resistênci totl Figur 5.4 Conexão em série de resistores. Pr configurção n Figur 5.4, resistênci totl é Pr todos os circuitos CC com um fonte de tensão Figur 5.2 Definição do sentido convencionl d corrente pr circuitos CC com um fonte de tensão. e = = R Pr qulquer cominção de fontes de tensão em um mesmo circuito CC R Figur 5.3 Definição d polridde resultnte d pssgem de um corrente, no sentido convencionl, trvés de um elemento resistivo. Figur 5.5 Configurção n qul nenhum dos resistores está em série.

3 114 ntrodução à nálise de circuitos XMPLO 5.1 Determine resistênci totl d conexão em série n Figur 5.6. Oserve que todos os resistores que precem nesse circuito são vlores-pdrão. Solução: Oserve n Figur 5.6 que, pesr de o resistor estr n verticl e o resistor R 4 n prte de ixo retornr o terminl, todos os resistores estão em série, já que há pens dois fios de resistores em cd ponto de conexão. Aplicndo qução 5.1, chegmos 3,3 k R 4 3,3 k 3,3 k 3,3 k e = R 4 Figur 5.7 Conexão em série de qutro resistores de mesmo vlor (xemplo 5.2). Pr o cso especil em que os resistores possuem o mesmo vlor, qução 5.1 pode ser modificd como mostrdo seguir: O resultdo é que resistênci totl n Figur 5.8() é mesm que n Figur 5.8. Novmente, oserve que todos os resistores são vlores-pdrão. = NR (5.2) onde N é o número de resistores em série de vlor R. XMPLO 5.2 Descur resistênci totl dos resistores em série n vlor-pdrão. Solução: Agor, desconsidere mudnç n configurção. Resistores vizinhos estão conectdos em pens um ponto, stisfzendo definição de elementos em série. qução 5.2: = NR É importnte perceer que, tendo em vist que os prâmetros d qução 5.1 podem ser colocdos em qulquer ordem, resistênci totl dos resistores em série não é fetd pel ordem n qul eles estão conectdos. XMPLO 5.3 Determine resistênci totl dos resistores em série (vlores-pdrão) n Figur 5.9. Solução: Primeiro, ordem dos resistores é modificd, como mostr Figur 5.10, pr permitir o uso d qução 5.2. A resistênci totl é, então, = N () ,2 k 82 R 4 5,6 k Figur 5.6 Conexão em série de resistores pr o xemplo 5.1. Figur 5.8 Dus cominções em série dos mesmos elementos com mesm resistênci totl.

4 Cpítulo 5 Circuitos em série 115 4,7 k 2,2 k Figur 5.9 Cominção em série de resistores pr o xemplo ,7 k 1 k R 5 1 k 2,2 k R 5 1 k Figur 5.10 Circuito em série d Figur 5.9 redesenhdo pr permitir o uso d qução 5.2: = NR. 1 k R 4 R 4 1 k 1 k pens um ponto de conexão entre s seções djcentes, resultndo em um conexão em série. nstrumentção A resistênci totl de qulquer configurção pode ser medid simplesmente conectndo um ohmímetro os terminis de cesso como mostr Figur 5.11 pr o circuito n Figur 5.4. Tendo em vist que não há polridde ssocid à resistênci, qulquer um dos fios pode ser conectdo o ponto, com o outro fio conectdo o ponto. scolh um escl que excederá resistênci totl do circuito, e lemre-se de que o ler respost no medidor, se um escl de kilohm for seleciond, o resultdo será em kilohms. Pr Figur 5.11, escl de medidor tivesse sido escolhid, leitur digitl exiiri 0,140, e você teri de reconhecer o resultdo em kilohms. N próxim seção, introduziremos outro método pr determinr resistênci totl de um circuito usndo lei de Ohm. Anlogis Ao longo deste livro, nlogis serão usds pr explicr lgums ds relções fundmentis importntes em circuitos elétricos. Um nlogi é simplesmente um cominção de elementos de um tipo diferente que é importnte pr judr explicr um conceito, um relção ou um equção em prticulr. Um nlogi que funcion em n cominção em série de elementos é conexão de diferentes comprimentos de cord pr tornr cord mis long. Pedços djcentes de cord são conectdos em um ponto somente, stisfzendo definição de elementos em série. Conectr um terceir cord o ponto em comum significri que s seções d cord não estrim mis em série. Outr nlogi é conexão de mngueirs pr formr um mngueir mis long. Novmente, ind há 5.3 CRCUTOS M SÉR Se tomrmos gor um fonte CC de 8,4 e conectrmos em série com os resistores em série d Figur 5.4, teremos o d Figur Um circuito é um cominção de elementos que resultrão em um fluxo de crgs contínuo, ou corrente, por meio d configurção. Primeiro, reconheç que fonte CC tmém é um dispositivo de dois terminis com dois pontos serem conectdos. Se ssegurrmos simplesmente que há pens um conexão feit em cd extremidde d fonte pr cominção em série de resistores, poderemos ter certez de que estelecemos um circuito em série COM Figur 5.11 Usndo um ohmímetro pr medir resistênci totl de um circuito em série.

5 116 ntrodução à nálise de circuitos ,4 Figur 5.12 Representção esquemátic de um circuito em série CC. A mneir pel qul fonte é conectd determin direção d corrente convencionl resultnte. Pr circuitos CC em série: direção d corrente convencionl em um circuito CC em série é tl que el deix o terminl positivo d fonte e retorn pr o terminl negtivo, como mostr Figur Um dos conceitos mis importntes serem lemrdos o nlisr circuitos em série e o definir elementos que estão em série é: A corrente é mesm em todos os pontos de um circuito em série. Pr o circuito n Figur 5.12, declrção cim determin que corrente é mesm trvés dos três resistores e d fonte de tensão. Além disso, se você já se perguntou se dois elementos estão em série ou não, simplesmente confir se corrente é mesm trvés de cd elemento. m qulquer configurção, se dois elementos estão em série, corrente tem de ser mesm. ntretnto, se corrente é mesm pr dois elementos djcentes, os elementos podem ou não estr em série. A necessidde pr ess restrição n últim frse será demonstrd nos cpítulos seguir. Agor que temos um circuito completo e corrente foi estelecid, o nível d corrente e tensão trvés de cd resistor devem ser determindos. Pr fzer isso, retorne à lei de Ohm e sustitu resistênci n equção pel resistênci totl do circuito. sto é, = (5.3) com o suscrito s usdo pr indicr corrente d fonte. É importnte perceer que qundo um fonte CC é conectd, el não vê conexão individul de elementos, ms simplesmente resistênci totl vist nos terminis de conexão, como mostr Figur 5.13(). m outrs plvrs, el reduz configurção inteir pr um como d Figur 5.13, n qul lei de Ohm pode ser fcilmente plicd. Pr configurção n Figur 5.12, com resistênci totl clculd n últim seção, corrente resultnte é = = 84, = 0,06 A = 140 Ω Oserve que corrente em cd ponto ou cnto do circuito é mesm. Além disso, oserve que corrente tmém é indicd n exiição de corrente d fonte de potênci () Figur 5.13 Resistênci vist nos terminis de um circuito em série.

6 Cpítulo 5 Circuitos em série 117 Agor que temos o nível de corrente, podemos clculr tensão trvés de cd resistor. Primeiro reconheç que 1 = 2 polridde d tensão trvés de um resistor é determind pel direção d corrente. Qundo corrente entr em um resistor el cri um qued n tensão com polridde indicd n Figur 5.14(). nvert direção d corrente e polridde será invertid como mostr Figur Mude orientção do resistor e s mesms regrs se plicrão, como mostr Figur 5.14(c). A utilizção desse mesmo processo no circuito d Figur 5.12 resultrá ns polriddes que precem ness figur. O vlor soluto d qued de tensão trvés de cd resistor pode então ser encontrdo plicndo lei de Ohm, usndo pens resistênci de cd resistor. sto é, 20 1 = 5 Figur 5.15 Circuito em série ser investigdo no xemplo 5.4. ) = = 20 8 Ω = c) 1 = 1 = 2 = 2 = 3 = 3 = 3 2 o que n Figur 5.12 result em 1 = 1 2 = 2 3 = 3 (5.4) 1 = 1 = 2 = 2 = 3 = 3 = Oserve que em todos os cálculos numéricos que precem no texto té o momento, um unidde de medid foi plicd em cd quntidde clculd. Jmis se esqueç de que um quntidde sem um unidde de medid muits vezes fic desprovid de sentido. XMPLO 5.4 Pr o circuito em série n Figur 5.15: ) descur resistênci totl ; ) clcule corrente d fonte resultnte ; c) determine tensão trvés de cd resistor. Soluções: ) = = XMPLO 5.5 Pr o circuito em série n Figur 5.16: ) descur resistênci totl ; ) determine corrente d fonte e indique su direção no circuito; c) descur tensão trvés do resistor e indique su polridde no circuito. Soluções: ) Os elementos do circuito são rerrnjdos como mostr Figur = NR = ) Oserve que devido à mneir com que fonte CC foi conectd, corrente gor tem um direção nti-horári, como mostr Figur 5.17: = = Ω = 2 = 7 = () 10 (c) R s 4 7 Figur 5.14 nserção ds polriddes trvés de um resistor como determin direção d corrente. Figur 5.16 Circuito em série ser nlisdo no xemplo 5.5.

7 118 ntrodução à nálise de circuitos 2 R = 50 Figur 5.17 Circuito d Figur 5.16 redesenhdo pr permitir o uso d qução 5.2. c) A direção d corrente definirá polridde pr 2, que prece n Figur 5.17: 2 = 2 = Os exemplos 5.4 e 5.5 são diretos, são prolems que fzem uso de sustituições e reltivmente fáceis de solucionr com lgum prátic. O xemplo 5.6, entretnto, é outro tipo de prolem, e exige tnto um conhecimento firme de leis e equções fundmentis qunto um cpcidde de identificr qul quntidde deve ser determind primeiro. A melhor preprção pr exercícios como esse é resolver o mior número possível de prolems desse tipo. XMPLO 5.6 Ddos e 3, clcule e pr o circuito mostrdo n Figur Solução: Tendo em vist que é fornecid resistênci totl, prece nturl escrever primeiro equção pr resistênci totl e, então, inserir o que semos: = Descorimos que há pens um incógnit, e el pode ser determind prtir de lgums mnipulções mtemátics simples. sto é, = 12 k 4 k 3 = 6 ma Figur 5.18 Circuito em série ser nlisdo no xemplo k de mneir que = A tensão CC pode ser determind diretmente d lei de Ohm. = = 3 Anlogis As nlogis usds nteriormente pr definir conexão em série são tmém excelentes pr definir corrente de um circuito em série. Por exemplo, pr s cords conectds em série, o estresse sore cd cord enqunto els tentm suportr certo peso. Pr nlogi d águ, o fluxo d águ trvés de cd seção d mngueir n medid em que águ é levd pr seu destino. nstrumentção Outro conceito importnte ser lemrdo é: A inserção de qulquer medidor em um circuito fetrá o circuito. ocê deve usr medidores que minimizem o impcto sore respost do circuito. Os efeitos de crg dos medidores são discutidos em detlhe em um seção posterior deste cpítulo. Por or, presumiremos que os medidores são ideis e não fetm os circuitos em que são plicdos, de mneir que podemos nos concentrr em seu uso proprido. Além disso, no lortório, é prticulrmente útil se dr cont de que s tensões de um circuito podem ser medids sem que hj interrupções (rompimento ds conexões) do circuito. N Figur 5.19, tods s tensões do circuito n Figur 5.12 estão sendo medids por voltímetros que estão

8 Cpítulo 5 Circuitos em série OLTAG Corse C Fine Corse CC Fine CURRNT (ma) OFF ON COM COM COM Figur 5.19 Utilizção de voltímetros pr medir s tensões trvés dos resistores n Figur conectdos sem perturr configurção originl. Oserve que todos os voltímetros estão colocdos os elementos resistivos. Além disso, oserve que o fio positivo (normlmente vermelho) do voltímetro está conectdo o ponto de potencil mis lto (sinl positivo), com o fio negtivo (normlmente preto) do voltímetro conectdo o ponto de potencil mis ixo (sinl negtivo) pr 1 e 2. O resultdo é exiição de um leitur positiv. Se os fios fossem invertidos, o vlor soluto permneceri o mesmo, ms o sinl preceri como mostrdo em 3. Oserve com tenção que escl de 20 de nosso medidor foi usd pr medir o nível de 6, enqunto escl de 2 de nosso medidor foi usd pr medir os níveis de 0,6 e 1,8. O vlor máximo d escl escolhid sempre tem de exceder o vlor máximo ser medido. m gerl, o usr um voltímetro, comece com um escl que vá ssegurr que leitur sej menor que o vlor máximo d escl. ntão, vá trlhndo s escls té que leitur com o nível mis lto de precisão sej otido. oltndo noss tenção pr corrente do circuito, descorimos que utilizr um mperímetro pr medir corrente de um circuito exige que o circuito sej erto em lgum ponto e o medidor inserido em série com o rmo no qul corrente deve ser determind. Por exemplo, pr medir corrente que deix o terminl positivo d fonte, conexão pr o terminl positivo tem de ser removid pr crir um circuito erto entre fonte e o resistor. O mperímetro é então inserido entre esses dois pontos pr formr um ponte entre fonte e o primeiro resistor, como mostr Figur Agor, o mperímetro está em série com fonte e os outros elementos do circuito. Se cd medidor deve fornecer um leitur positiv, conexão deve ser feit de tl form que corrente convencionl entre no terminl positivo do medidor e deixe o terminl negtivo. sso foi feito pr três dos mperímetros, com o mperímetro à direit de conectdo de mneir invers. O resultdo é um sinl negtivo pr corrente. ntretnto, oserve tmém que corrente tem o vlor soluto correto. Tendo em vist que corrente é de 60 ma, escl de 200 ma de nosso medidor foi usd pr cd medidor. Como esperdo, corrente em cd ponto do circuito em série é mesm usd em nossos mperímetros ideis. 5.4 DSTRBUÇÃO D POTÊNCA M UM CRCUTO M SÉR m qulquer sistem elétrico, potênci plicd será igul à potênci dissipd ou sorvid. Pr qulquer circuito em série, como quele mostrdo n Figur 5.21, potênci plicd pel fonte CC deve ser igul àquel dissipd pelos elementos resistivos. N form de equção, P = P R1 P R2 P R3 (5.5) A potênci fornecid pel fonte pode ser determind usndo P = (wtts, W) (5.6)

9 120 ntrodução à nálise de circuitos 8.40 OLTAG Corse C Fine Corse CC Fine CURRNT (ma) OFF ON 200mA ma COM 200mA ma COM 200mA ma COM 200mA ma COM 10 s 30 s 100 s Figur 5.20 Medição d corrente trvés do circuito em série n Figur P R1 P R2 P R3 P Figur 5.21 Distriuição de potênci em um circuito em série. A potênci dissipd pelos elementos resistivos pode ser determind por qulquer um ds forms seguir (mostrds pr o resistor, somente): P1 = 1 1 = 1R1 = (wtts, W) (5.7) R1 Tendo em vist que corrente é mesm trvés de elementos em série, você verá nos exemplos seguir que em um configurção em série, potênci máxim é fornecid o resistor mior. XMPLO 5.7 Pr o circuito em série n Figur 5.22 (sendo todos vlores-pdrão): ) determine resistênci totl ; ) clcule corrente ; c) determine tensão trvés de cd resistor; d) descur potênci fornecid pel teri; P 36 1 P R1 2 1 k e) determine potênci dissipd por cd resistor; f) comente se potênci totl fornecid se igul à potênci totl dissipd. Soluções: ) = 3 k P R2 Figur 5.22 Circuito em série ser investigdo no xemplo k P R3 3

10 Cpítulo 5 Circuitos em série 121 = ) = = 36 6k Ω = c) 1 = 1 = 2 = 2 = 3 = 3 = d) P = = (36 )(6 ma) = e) P 1 = 1 1 = (6 )(6 ma) = P 2 = 2 2 = (6 ma) P = 12 3 R = ( ) 3 2k Ω = 72 mw f ) P = P R1 P R2 P R3 216 mw = 36 mw 108 mw 72 mw = (confere) 5.5 FONTS D TNSÃO M SÉR As fontes de tensão podem ser conectds em série, como mostr Figur 5.23, pr umentr ou diminuir tensão totl plicd um sistem. A tensão líquid é determind somndo s fontes com mesm polridde e sutrindo o totl ds fontes com polridde opost. A polridde líquid é polridde d som mior. N Figur 5.23(), por exemplo, s fontes estão tods pressionndo corrente pr que el sig um curso no sentido horário, de mneir que tensão líquid é T = = = como mostr figur. N Figur 5.23, entretnto, fonte de 4 está pressionndo corrente no sentido horário, enqunto s outrs dus estão tentndo estelecer um corrente no sentido nti-horário. Nesse cso, tensão plicd em um sentido nti-horário é mior do que quel em sentido horário. O resultdo é o sentido nti-horário pr corrente, como mostr Figur O efeito líquido pode ser determindo descorindo diferenç de tensão plicd entre quels fontes que pressionm corrente em um direção e o totl em outr direção. Nesse cso, T = = = com polridde mostrd n figur. nstrumentção A conexão de teris em série pr se oter um tensão mis lt é comum em grnde prte dos equipmentos eletrônicos portáteis tuis. Por exemplo, n Figur 5.24(), qutro teris AAA 1,5 form conectds em série pr se oter um tensão de fonte de 6. Apesr de tensão ter umentdo, é importnte ter em mente que corrente máxim pr cd teri AAA e pr fonte de 6 ind é mesm. ntretnto, potênci disponível umentou um ftor de 4 devido o umento n tensão terminl. Oserve tmém, como menciondo no Cpítulo 2, que extremidde negtiv de cd teri está conectd à mol, e extremidde positiv, o contto sólido. Além disso, oserve que conexão entre s teris é feit pels linguets de conexão horizontis. m gerl, fontes com pens dois terminis ( e ) podem ser conectds como no cso ds teris. Um prolem surge, entretnto, se fonte tem um conexão de terr intern fix ou opcionl. N Figur 5.24, dus fontes de lortório form conectds em série com mos os terrmentos conectdos. sso result no curto-circuito d fonte mis ix 1 (o que pode cusr dno à fonte, se o fuso protetor não for tivdo com rpidez necessári), pois mos os terrmentos estão com um potencil zero. Nesses csos, fonte 2 deve ser deixd sem terr lgum (flutundo), como mostr Figur 5.24(c), pr fornecer tensão terminl de 60. Se s fontes de lortório têm um conexão intern do terminl negtivo pr o terr como um recurso de proteção pr os usuários, um conexão em série ds fontes não pode ser feit. Não se T T () Figur 5.23 Redução ds fontes de tensão CC em série um únic fonte.

11 122 ntrodução à nálise de circuitos 1,5 1,5 1,5 1,5 6 () 20.0 OLTAG 0.00 Corse C Fine Corse CC Fine CURRNT OFF ON OLTAG 0.00 Corse C Fine Corse CC Fine CURRNT OFF ON OLTAG 0.00 Corse C Fine Corse CC Fine CURRNT OFF ON 60? ? 40.0 OLTAG 0.00 Corse C Fine Corse CC Fine CURRNT OFF ON Curto trvés d fonte 1 (c) Figur 5.24 Conexão em série de fontes CC: () qutro teris 1,5 em série pr estelecer um tensão terminl de 6 ; conexões incorrets pr dus fontes CC em série; (c) conexão corret de dus fontes em série pr estelecer 60 nos terminis de síd. esqueç desse fto, pois lgums instituições educcionis crescentm um terr interno às fontes como um recurso de proteção, pesr de o pinel ind exiir conexão de terr como um recurso opcionl. 5.6 L D KRCHHOFF PARA TNSÕS A lei ser descrit nest seção é um ds mis importntes nesse cmpo. l se plic não pens circuitos CC, ms tmém qulquer tipo de sinl sej ele CA, digitl, entre outros. ss lei é mplmente plicável, e pode ser muito útil n usc de soluções de circuitos que às vezes nos deixm perdidos sem ser que direção tomr em um investigção. A lei, chmd, foi desenvolvid por Gustv Kirchhoff (Figur 5.25) em medos do século XX. l é um pedr fundmentl de todo o cmpo e, n relidde, nunc será ultrpssd ou sustituíd. A plicção d lei exige que definmos um cminho fechdo de investigção, permitindo que comecemos em um ponto no circuito, nos desloquemos trvés dele e encontremos nosso cminho de volt té o ponto de prtid originl. O cminho não precis ser circulr, qudrdo ou ter qulquer outr form definid; ele tem de simplesmente fornecer um mneir de deixr um ponto e voltr ele sem deixr o circuito. N Figur 5.26, se deixrmos o ponto e seguirmos corrente, terminremos no ponto. Prtindo desse ponto, podemos pssr pelos pontos c e d, e eventulmente retornr pel fonte de tensão o ponto, nosso ponto de prtid. O cminho cd é, portnto, um cminho fechdo, ou um A lei especific que som lgéric ds elevções e queds de potencil em torno de um cminho fechdo (ou mlh fechd) é zero.

12 Cpítulo 5 Circuitos em série 123 Figur 5.25 Gustv Roert Kirchhoff. Cortesi d Biliotec do Congresso, Wshington, UA. (Königserg, Berlim) ( mor tenh contriuído em diverss áres no cmpo d Físic, é mis conhecido por seu trlho no cmpo d eletricidde com sus definições que relcionvm s correntes e s tensões de um circuito, pulicdo em Relizou pesquiss com o químico lemão Roert Bunsen (inventor do ico de Bunsen) que resultrm n descoert dos elementos químicos césio e ruídio. 1 pensr respeito de qul cminho seri o mis proprido. Qulquer sentido funcionrá desde que você volte pr o ponto de prtid. Outr questão é: como devo plicr um sinl às váris tensões n medid em que vnço em um sentido horário? Pr um tensão em prticulr, designremos um sinl positivo o proceder do potencil negtivo pr o positivo um experiênci positiv como ir de um sldo ncário negtivo pr um positivo. A mudnç opost em nível de potencil result em um sinl negtivo. N Figur 5.26, n medid em que prosseguimos do ponto d pr o ponto trvés d fonte de tensão, nós nos deslocmos de um potencil negtivo (o sinl negtivo) pr um potencil positivo (o sinl positivo), de mneir que um sinl positivo é ddo à fonte de tensão. Conforme prosseguimos do ponto pr o ponto, encontrmos um sinl positivo seguido por um sinl negtivo, de modo que um qued em potencil ocorreu, e um sinl negtivo é plicdo. Seguindo de pr c, encontrmos outr qued em potencil, de mneir que outro sinl negtivo é plicdo. ntão, chegmos de volt o ponto de prtid d, e som resultnte é estelecid como igul zero, como define qução 5.8. screver sequênci usndo s tensões e os sinis result no seguinte: 1 2 = 0 d LKT Figur 5.26 Aplicção d lei de Kirchhoff pr tensões em um circuito CC em série. m um form simólic, el pode ser escrit como (Lei de Kirchhoff pr = 0 (5.8) tensões n form simólic) onde represent som, mlh fechd e s elevções e queds de potencil. O termo lgérico signific simplesmente que devemos prestr tenção os sinis que resultm ns equções à medid que dicionmos e sutrímos termos. A primeir questão que surge com frequênci é: qul sentido devo seguir n mlh fechd? Devo sempre seguir o sentido d corrente? Pr simplificr questão, esse texto sempre tentrá se deslocr em um sentido horário. Ao escolher um sentido, você elimin necessidde de c 2 podendo ser reescrit como = 1 2 O resultdo é prticulrmente interessnte, pois ele nos diz que tensão plicd em um circuito CC em série será igul à som ds queds de tensão do circuito. A lei de Kirchhoff tmém pode ser escrit d seguinte form: revelndo que elevções queds (5.9) som ds elevções de tensão em torno de um mlh fechd será sempre igul à som ds queds de tensão. Pr demonstrr que direção seguid em torno d mlh não tem efeito sore os resultdos, tomremos o sentido nti-horário e comprremos os resultdos. A sequênci resultnte prece como 2 1 = 0 produzindo o mesmo resultdo de = 2 1

13 124 ntrodução à nálise de circuitos XMPLO 5.8 Use lei de Kirchhoff pr determinr tensão desconhecid pr o circuito n Figur Solução: Qundo se plic lei de Kirchhoff pr tensões, é importnte concentrr-se ns polriddes ds elevções e queds de tensão, não no tipo de elemento. m outrs plvrs, não trte um qued de tensão em um elemento resistivo de modo diferente de um elevção de tensão (ou qued) em um fonte. Se polridde ditr que um qued ocorreu, é isso o que import, e não se el é um elemento resistivo ou um fonte. A plicção d lei de Kirchhoff pr tensões no circuito d Figur 5.27, no sentido horário, resultrá em: = 0 e 1 = = 16 4,2 9 de mneir que 1 = O resultdo mostr clrmente que não é necessário conhecer os vlores dos resistores ou d corrente pr determinr tensão desconhecid. Os vlores ds outrs tensões são suficientes. XMPLO 5.9 Determine tensão desconhecid do circuito n Figur Solução: Nesse cso, tensão desconhecid não está em um único elemento resistivo, ms entre dois pontos ritrários no circuito. Simplesmente plique lei de Kirchhoff pr tensões em torno de um cminho, incluindo fonte ou o resistor. Pr o sentido horário, incluindo fonte, equção resultnte é seguinte: e 1 x = 0 x = 1 = = Pr o sentido horário, incluindo o resistor, equção é seguinte: x 2 3 = 0 e x = 2 3 = 6 14 com x = fornecendo extmente mesm solução. Não há um exigênci de que o cminho ser seguido dev ter um fluxo de crg ou de corrente. No xemplo 5.10, corrente é zero em todo lugr, ms lei de Kirchhoff pr tensões ind pode ser plicd pr determinr tensão entre os pontos de interesse. Tmém ocorrerão situções em que polridde rel não será fornecid. m tis csos, simplesmente presum um polridde. Se respost for negtiv, o vlor soluto do resultdo está correto, ms polridde deverá ser invertid. XMPLO 5.10 Usndo lei de Kirchhoff pr tensões, determine s tensões 1 e 2 pr o circuito n Figur Figur 5.28 Circuito CC em série ser nlisdo no xemplo 5.9. x 1 1 4, Figur 5.27 Circuito em série ser exmindo no xemplo 5.8. Figur 5.29 Cominção de fontes de tensão serem exminds no xemplo 5.10.

14 Cpítulo 5 Circuitos em série 125 Solução: Pr mlh 1, começndo no ponto em um sentido horário, e = 0 1 = Pr mlh 2, começndo no ponto em um sentido horário, e 2 20 = 0 2 = O sinl de menos n solução indic pens que s polriddes reis são oposts àquels escolhids inicilmente. O próximo exemplo demonstr que você não precis ser quis elementos estão dentro de um recipiente o plicr lei de Kirchhoff pr tensões. les poderim ser fontes de tensão ou um cominção de fontes e resistores. sso não import; simplesmente, preste stnte tenção às polriddes encontrds. Tente descorir s quntiddes desconhecids nos exemplos seguir sem olhr s resposts. sso judrá definir onde você pode estr tendo prolems. O xemplo 5.11 enftiz o fto de que, qundo plicmos lei de Kirchhoff pr tensões, s polriddes ds queds ou ds elevções são os prâmetros que importm, não os tipos de elementos envolvidos. XMPLO 5.11 Usndo lei de Kirchhoff pr tensões, determine tensão desconhecid pr o circuito n Figur Solução: Oserve que, nesse circuito, há váris polriddes entre os elementos desconhecidos, tendo em vist que eles podem conter qulquer cominção de componentes. Aplicr lei de Kirchhoff pr tensões no sentido horário result em: x 30 = 0 e x = = com x = XMPLO 5.12 Determine tensão x pr o circuito n Figur Oserve que polridde de x não foi fornecid. Solução: Pr csos em que polridde não está incluíd, simplesmente suponh um polridde e plique lei de Kirchhoff pr tensões. Se os resultdos têm um sinl positivo, polridde escolhid estv corret. Se o resultdo tem um sinl de menos, o, ms polridde supost tem de ser invertid. Nesse cso, se supusermos que é o terminl positivo e, o negtivo, e plicrmos lei de Kirchhoff pr tensões no sentido horário, teremos: 6 14 x 2 = 0 e x = 20 2 de mneir que x = Como o resultdo foi negtivo, semos que deve ser negtivo e positivo, ms que o vlor soluto de 18 está correto. XMPLO 5.13 Pr o circuito em série n Figur 5.32: ) determine 2 usndo lei de Kirchhoff pr tensões; ) determine corrente 2 ; c) descur e. Soluções: ) Aplicr lei de Kirchhoff pr tensões no sentido horário prtindo do terminl negtivo d fonte result em = 0 e = (como esperdo) de mneir que 2 = 1 3 = e 2 = x 60 x 30 Figur 5.30 Configurção em série ser exmind no xemplo Figur 5.31 Aplicção d lei de Kirchhoff pr tensões em um circuito no qul s polriddes não form fornecids pr um ds tensões (xemplo 5.12).

15 126 ntrodução à nálise de circuitos 3 = = 18 Figur 5.32 Configurção em série ser exmind no xemplo ) 2 = 2 21 = R2 7Ω 2 = c) = 1 18 = 1 3A = com = 3 15 = 3 3A = 2 Além disso, rzão ds tensões trvés de resistores em série será mesm que rzão de seus níveis de resistênci. Tods s definições nteriores podem ser descrits de um mneir mis eficiente usndo lguns poucos exemplos. N Figur 5.33, tods s tensões trvés de elementos resistivos são fornecids. O mior resistor de o resistor menor,, cptur menor prte. Além disso, oserve que, tendo em vist que o nível de resistênci de é seis vezes quele de, tensão trvés de é seis vezes quel de. O fto de o nível de resistênci de ser três vezes quele de result em três vezes tensão em. m gerl, portnto, tensão trvés de resistores em série terá mesm rzão que seus níveis de resistênci. Oserve que se níveis de resistênci de todos os resistores n Figur 5.33 forem umentdos pelo mesmo montnte, como mostr Figur 5.34, todos os níveis de XMPLO 5.14 Usndo lei de Kirchhoff pr tensões e Figur 5.12, verifique qução 5.1. Solução: Aplicndo lei de Kirchhoff pr tensões em torno d mlh fechd: = Sustituindo lei de Ohm: = ms = 1 = 2 = 3 de mneir que = ( ) e = que é qução DSÃO D TNSÃO M UM CRCUTO M SÉR A seção nterior demonstrou que som ds tensões trvés dos resistores de um circuito em série será sempre igul à tensão plicd. l não pode ser mior ou menor que esse vlor. A questão seguinte é: como o vlor de um resistor fetrá tensão trvés do resistor? N verdde, 1 2 Figur 5.33 xiição de como tensão se divide trvés de elementos resistivos em série. 6 M M 6 tensão trvés de elementos resistivos em série vi se dividir proporcionlmente o vlor de cd resistênci em relção o vlor totl d série. m outrs plvrs, 1 M 2 em um circuito resistivo em série, qunto mior resistênci, mior será tensão cpturd. Figur 5.34 A rzão de vlores resistivos determin divisão de tensão de um circuito CC em série.

16 Cpítulo 5 Circuitos em série 127 tensão permnecerão os mesmos. m outrs plvrs, pesr de os níveis de resistênci terem sido umentdos em um ftor de 1 milhão, s rzões de tensão permnecerm s mesms. Clrmente, portnto, é rzão dos vlores de resistores que cont qundo flmos em divisão de tensão, não o vlor soluto dos resistores. O nível de corrente do circuito será severmente fetdo por ess mudnç no nível de resistênci, ms os níveis de tensão permnecerão inlterdos. Com se no que foi dito, deve estr clro ess ltur que o encontrr pel primeir vez um circuito como o d Figur 5.35, você deverá esperr que tensão trvés será 10 vezes mior do que quel trvés do resistor de Certmente, seri de se esperr que muito pouc tensão nunc foi menciond n nálise nterior. A distriuição d tensão plicd é determind somente pel rzão de níveis de resistênci. É clro que o vlor soluto dos resistores determinrá o nível de corrente resultnte. - 1 será vezes mior do que 2. Além disso, tensão 2 será 10 vezes mior do que 3. Finlmente, tensão trvés do resistor mior de 3. Agor, vmos os detlhes. A resistênci totl é: A corrente é: = = = 100 = Ω com 1 = 1 = (quse 100 ) 2 = 2 = (em torno de 100 m) 3 = 3 = (em torno de 10 m) Como ilustrdo, prte principl d tensão plicd âmito do micrompère devido, fundmentlmente, o 2 gir em torno de 0,1, comprd com quse 100 pr 1. A tensão trvés de é de pens proximdmente 10 m, ou 0,010. Antes de fzer quisquer cálculos detlhdos e extensos, você deve primeiro exminr os níveis de resistênci dos resistores em série pr desenvolver lgum idei de como tensão plicd será dividid trvés do circuito. sso vi revelr, com um mínimo de esforço, o que você deveri esperr o relizr os cálculos (um mecnismo de checgem). sso tmém permite que você se mnifeste de mneir inteligente respeito d respost do circuito sem ter de recorrer nenhum cálculo. Regr do divisor de tensão (DR) A permite determinção d tensão trvés de um resistor em série sem que se tenh de determinr primeiro corrente do circuito. A regr em si pode ser deduzid o se nlisr o circuito em série simples n Figur Primeiro, determine resistênci totl como seguir: = ntão = 1 = 2 = Aplique lei de Ohm pr cd resistor: 1 M 1 >> 2 ou k 2 = >> ou Figur 5.35 O mior dos elementos resistivos em série vi cpturr porção mior d tensão plicd. Figur 5.36 Desenvolvimento d regr do divisor de tensão.

17 128 ntrodução à nálise de circuitos R R R R 1 = 1 1 = 1 1 T = RT R R R R 2 = 2 2 = 2 2 = R O formto resultnte pr 1 e 2 é x = R x T (regr do divisor de tensão) (5.10) onde x é tensão trvés do resistor R x, é tensão plicd trvés dos elementos em série, e é resistênci totl do circuito em série. A regr do divisor de tensão declr que tensão trvés de um resistor em um circuito em série é igul o vlor dquele resistor vezes tensão plicd totl dividid pel resistênci totl d configurção em série. Apesr de qução 5.10 ter sido derivd usndo- -se um circuito em série de pens dois elementos, el pode ser usd em circuitos em série que tenhm um número qulquer de resistores em série. XMPLO 5.15 Pr o circuito em série n Figur 5.37: ) sem relizr nenhum cálculo, quão mior você esperri que tensão trvés de fosse comprd com quel trvés de? ) descur qul é tensão 1 usndo pens regr do divisor de tensão; c) usndo conclusão d prte (), determine tensão trvés de ; d) use regr do divisor de tensão pr determinr tensão trvés de e compre su respost com su conclusão n prte (c); e) como som de 1 e 2 se compr com tensão plicd? T Soluções: ) Tendo em vist que o resistor é três vezes, esper-se que 2 = 3 1. ) R = 1 = = Ω Ω Ω Ω 80 Ω = c) 2 = 3 1 = 3(16 ) = 64 d) 2 = 80 Ω = Os resultdos são extmente os mesmos. e) = = = (confere) XMPLO 5.16 Usndo regr do divisor de tensão, determine s tensões 1 e 3 pr o circuito em série n Figur Solução: = 1 = 45 15kΩ = e 3 = Ω = A regr do divisor de tensão pode ser estendid à tensão por meio de dois ou mis elementos em série, se resistênci no numerdor d qução 5.10 for expndid pr incluir resistênci totl dos resistores em série, trvés dos quis tensão será encontrd (R ). sto é, = R (5.11) k 2 k k 3 Figur 5.37 Circuito em série ser exmindo usndo-se regr do divisor de tensão no xemplo Figur 5.38 Circuito em série ser investigdo nos exemplos 5.16 e 5.17.

18 Cpítulo 5 Circuitos em série 129 XMPLO 5.17 Determine tensão (denotd ) trvés d cominção em série dos resistores e n Figur Solução: Tendo em vist que tensão desejd está tnto em qunto em, som de e será sustituíd como R n qução O resultdo é: R = e = R 45 15kΩ = No exemplo seguir, você é presentdo um prolem de outro tipo: dd divisão de tensão, você tem de determinr os vlores de resistor exigidos. N miori dos csos, prolems desse tipo simplesmente exigem que você sej cpz de usr s equções ásics introduzids té o momento. XMPLO 5.18 Dd leitur do voltímetro n Figur 5.39, descur tensão 3. Solução: Apesr de o resto do circuito não ser mostrdo e o nível de corrente não ter sido determindo, regr do divisor de tensão pode ser plicd usndo-se leitur do voltímetro como tensão totl trvés d cominção em série de resistores. sto é, ( medidor ) 3 = R 3 R R 3 = 3 2 ( ) 3k Ω 5, 6 = 3k Ω 1, 2kΩ XMPLO 5.19 Projete o circuito divisor de tensão d Figur 5.40 de tl mneir que tensão trvés de sej qutro vezes tensão trvés de ; isto é, R1 = 4 R2. Solução: A resistênci totl é definid por: = entretnto, se R1 = 4 R2 então = 4 de mneir que = = 4 = 5 Ao plicr lei de Ohm, podemos determinr resistênci totl do circuito: = = 20 S 4mA de mneir que = 5 e = 5 kω = 5 então = NTRCÂMBO D LMNTOS M SÉR Os elementos de circuitos em série podem ser intercmidos sem que resistênci totl, corrente que trvess o circuito e potênci consumid pelos diferentes elementos sejm fetds. Por exemplo, o circuito visto n Figur 5.41 pode ser redesenhdo conforme ilustr Figur 5.42, sem que os vlores de e 2 sejm fetdos. A resistênci totl 2 = ns dus configurções. 4,7 k XMPLO 5.20 Determine e tensão entre os terminis do resistor de 20 1,2 k COM 3 k 3 4 ma R1 R 4 10 k 20 R2 Figur 5.39 Ação do divisor de tensão do xemplo Figur 5.40 Projeto de um circuito divisor de tensão (xemplo 5.19).

19 130 ntrodução à nálise de circuitos Solução: O circuito é redesenhdo como mostr Figur = = 37, 5 15 Ω = = R Figur 5.41 Circuitos CC em série com os elementos serem intercmidos Figur 5.42 Circuito d Figur 5.41 com e intercmidos. 50 Figur 5.43 xemplo , NOTAÇÃO A notção possui um importnte função ns nálises que seguem. Portnto, é importnte que comecemos nlisr notção usd pel indústri. Fontes de tensão e terr xceto em uns poucos csos especiis, os sistems elétricos e eletrônicos são terrdos por rzões de segurnç e pr fins de referênci. O símolo que indic conexão terr prece n Figur 5.45 com seu vlor de potencil definido zero volts. Um circuito terrdo pode se precer o que mostr Figur 5.46(), ou (c). m qulquer um dos csos, entende-se que o terminl negtivo d teri e o terminl inferior do resistor estão conectdos o potencil do ponto de terr. mor Figur 5.46(c) não mostre nenhum conexão entre os dois terrs, supõe-se que tl ligção exist pr grntir o fluxo contínuo d crg. Se = 12, então o ponto está um potencil positivo de 12 em relção o potencil do ponto de terr, e existem 12 entre os terminis d cominção em série dos resistores e. Se um voltímetro conectdo entre o ponto e o terr lê 4, então tensão entre os terminis de é 4, estndo o potencil mior em. m digrms esquemáticos miores, nos quis o espço precis ser proveitdo o máximo e clrez de informções é muito importnte, s fontes de tensão podem ser indicds como ns figurs 5.47() e 5.48(), não como ns figurs 5.47 e Além disso, os vlores de potencil podem ser indicdos n Figur , ,5 7 0 Figur 5.44 Redesenho do circuito d Figur Figur 5.45 Potencil do ponto de terr.

20 Cpítulo 5 Circuitos em série 131 () (c) Figur 5.46 Três forms de mostrr o mesmo circuito CC em série. () Figur 5.47 Sustituição d notção especil em um fonte de tensão CC pelo símolo-pdrão. pr permitir um verificção rápid dos vlores dos potenciis, reltivos o ponto de terr, em vários pontos de um circuito pr ssegurr que o sistem está operndo dequdmente. Notção de duplo índice inferior O fto de tensão ser um grndez estelecid entre dois pontos resultou em um notção de duplo índice inferior que define o primeiro índice inferior como correspondente o ponto de mior potencil. N Figur 5.50(), os dois pontos que definem tensão entre os terminis do resistor R são representdos por e. Como é o primeiro índice em, o ponto deve estr um potencil mior que o ponto pr que tenh um vlor positivo. Se, n verdde, o ponto estiver um potencil mior do que 5 5 () Figur 5.48 Sustituição d notção em um fonte de tensão CC negtiv pel notção-pdrão. 25 Figur 5.49 A presenç do vlor esperdo d tensão em um ponto específico de um circuito mostr que ele está funcionndo corretmente. R ( = ) () R ( = ) Figur 5.50 Definição do sinl pr notção de duplo índice inferior.

21 132 ntrodução à nálise de circuitos o ponto, terá um vlor negtivo, conforme indic Figur m resumo: notção de duplo índice inferior especific o ponto como o de mior potencil. Se esse não for o cso, um sinl negtivo deve ser ssocido o vlor de. m outrs plvrs: tensão é tensão no ponto em relção o ponto. Notção de índice inferior único Se o ponto d notção for especificdo como o potencil de terr (zero volt), então um notção de suscrito inferior único poderá ser usd pr informr tensão em um ponto em relção o ponto de terr. N Figur 5.51, é tensão entre o ponto e o ponto de terr. Nesse cso, el é ovimente 10, pois é medid diretmente entre os terminis d fonte de tensão. A tensão é tensão entre o ponto e o ponto de terr. Como é um tensão otid diretmente sore o resistor = 4. m resumo: notção de índice inferior único especific tensão no ponto em relção o ponto de terr (zero volt). Se tensão é menor que zero, um sinl negtivo deve ser ssocido o vlor de. Comentários geris Um relção prticulrmente útil pode ser estelecid gor, e el terá plicção extensiv n nálise de circuitos eletrônicos. m função dos pdrões de notção citdos nteriormente, temos seguinte relção: = (5.12) m outrs plvrs, se s tensões nos pontos e em relção o ponto de terr forem conhecids, tensão poderá ser determind usndo-se qução A prtir d Figur 5.51, por exemplo: = = 10 4 = 6 XMPLO 5.21 Determine tensão pr s condições mostrds n Figur Solução: Aplicndo qução 5.12: = = = Oserve que o sinl negtivo indic o fto de que o ponto está um potencil mis elevdo do que o ponto. XMPLO 5.22 Determine tensão pr configurção ilustrd n Figur Solução: Aplicndo qução 5.12: e = = = 5 4 = XMPLO 5.23 Determine tensão pr configurção mostrd n Figur Solução: Aplicndo qução 5.12: = = 20 (15 ) = = Note no xemplo 5.23 que é preciso ter cuiddo com os sinis o usr equção. A tensão ci de um vlor = 16 = 20 = R Figur 5.52 xemplo = 5 = 4 Figur 5.51 Definição do uso d notção de índice único pr vlores de tensão. Figur 5.53 xemplo R

22 Cpítulo 5 Circuitos em série 133 R 10 k Figur 5.54 xemplo = 20 = 15 positivo de 20 pr um vlor negtivo de 15. Conforme mostr Figur 5.55, isso represent um qued de tensão de 35. De cert form, é como pssr de um sldo ncário positivo de R$ 20,00 pr um sldo negtivo de R$ 15,00; o totl ds despess corresponde R$ 35,00. XMPLO 5.24 Determine s tensões, c e c no circuito visto n Figur Solução: Começndo no potencil de terr (zero volt), suimos 10 pr chegr o ponto e, em seguid, pssmos por um qued de potencil de 4 pr chegr o ponto. O resultdo é que o medidor lerá: = 10 4 = como demonstr clrmente Figur Se continurmos té o ponto c, hverá um qued dicionl de 20, o que nos drá c = 20 = 6 20 = como ilustr Figur A tensão c pode ser otid usndo-se qução 5.12 ou simplesmente oservndo Figur c = c = 10 (14 ) = = 20 = 15 GND (0 ) = GND (0 ) 4 6 Figur 5.55 nfluênci de tensões positivs e negtivs sore qued de tensão totl. Figur 5.57 Determinção de prtir dos vlores definidos de tensão c = GND (0 ) c = 24 COM 20 c = 14 c Figur 5.56 xemplo Figur 5.58 Revisão dos vlores de potencil pr o circuito d Figur 5.56.

23 134 ntrodução à nálise de circuitos XMPLO 5.25 Determine, c e c pr o circuito mostrdo n Figur Solução: Há dois modos de resolver esse prolem. O primeiro é fzer um esoço como o d Figur 5.60 e notr que existe um qued de 54 entre os terminis dos resistores em série e. A corrente pode então ser determind usndo lei de Ohm e os vlores ds tensões, como segue: c = Ω = 1,2 A = c = c = 1 = O outro modo é redesenhr o circuito, como mostr Figur 5.61, pr estelecer o efeito somtório de 1 e 2 pr então resolver o circuito em série resultnte: = = = = 1,2 A 45 Ω 45 Ω e = c = c = 2 = 35 Figur 5.61 Redesenho do circuito d Figur 5.59 usndo os símolos-pdrão d fonte de tensão CC. XMPLO 5.26 Usndo regr dos divisores de tensão, determine s tensões 1 e 2 d Figur Solução: Redesenhndo o circuito utilizndo o símolo de teri, otemos o circuito d Figur Ao plicr regr dos divisores de tensão, 1 2 = R R 1 2 = R R 1 2 4Ω 24 4Ω 2Ω 2Ω 24 4Ω 2Ω = ( )( ) = ( )( ) = 16 = 8 25 = 24 c 20 c 1 = 19 Figur 5.59 xemplo Figur 5.62 xemplo Gnd (0 ) Figur 5.60 Determinção d qued de tensão totl nos elementos resistivos d Figur Figur 5.63 Circuito d Figur 5.62 redesenhdo.

24 Cpítulo 5 Circuitos em série 135 XMPLO 5.27 Pr o circuito visto n Figur 5.64: ) clcule ; ) clcule ; c) clcule c. Soluções: ) Regr dos divisores de tensão: R ( )( ) 1 2Ω 10 = = = 2 Ω 3Ω 5Ω T ) Regr dos divisores de tensão: ( R2 R3) 3Ω 5Ω 10 = R R = = 2 3 RT 10 Ω ou = = = 10 2 = c) c = potencil do ponto de terr = ( )( ) = 5.10 RGULAÇÃO D TNSÃO RSSTÊNCA NTRNA DAS FONTS D TNSÃO 8 Qundo você us um fonte CC como o gerdor, teri ou fonte d Figur 5.65, você presume inicilmente que el fornecerá tensão desejd pr qulquer crg resistiv que poss conectr à fonte. m outrs plvrs, se teri é rotuld 1,5 ou fonte é estelecid 20, você presume que els fornecerão ess tensão, não importndo crg plicd. nfelizmente, nem sempre 10 Figur 5.64 xemplo c 5 um fonte de lortório CC, é reltivmente fácil estelecer tensão de 20 trvés do resistor. ntretnto, podemos descorir que tensão ciu pr 19,14. Mude 18,72. Descorimos que crg plicd fet tensão terminl d fonte. N relidde, esse exemplo destc que um circuito deve estr sempre conectdo um fonte ntes de o nível d tensão d fonte ser seleciondo. O motivo pelo qul tensão terminl ci por cus ds mudnçs n crg (demnd de corrente) é que tod fonte prátic (mundo rel) tem um resistênci intern em série com fonte de tensão idelizd. como mostr Figur O nível de resistênci depende do tipo de fonte, ms ele está sempre presente. Todo no são lnçds novs fontes que são menos sensíveis à crg plicd, ms, mesmo ssim, lgum sensiilidde ind permnece. A fonte n Figur 5.66 jud explicr ção que ocorreu ntes qundo mudmos o resistor de crg. Devido à d fonte, fonte intern idel deve ser estelecid em 20,1, como indic Figur 5.66(), resistênci intern vi cpturr 0,1 d tensão plicd. A corrente no circuito é determind simplesmente olhndo pr crg e usndo lei de Ohm; isto é, L = L /R L = ix. N Figur 5.66, tods s configurções d fonte L = / L = L R e corrente ument sustncilmente pr 275,34 ma com um tensão terminl de pens 18,72. ss é um 27.1 OLTAG Corse C Fine R int 0.00 Corse CC Fine CURRNT OFF ON () Figur 5.65 () Fontes de tensão CC; circuito equivlente.

25 136 ntrodução à nálise de circuitos 0,1 R int L = 20 ma 0,86 R int L = 191,43 ma 1,28 R int L = 275,34 ma ,1 R L = 1 k L = 20 20,1 R L = 100 L = 19,14 20,1 R L = 68 L = 18,72 () (c) Figur 5.66 Demonstrção do efeito de mudnç de um crg n tensão terminl de um fonte. qued de 1,28 do nível esperdo. De mneir stnte óvi, entretnto, n medid em que corrente drend d fonte ument, tensão terminl continu cir. Se colocrmos em um gráfico tensão terminl em relção à demnd de corrente de 0 A pr 275,34 ma, oteremos o gráfico d Figur É interessnte formção de um linh ret que continu cir com o umento n demnd de corrente. Oserve, em prticulr, que curv começ um nível de corrente de 0 A. Qundo não há crg, e os terminis de síd d fonte não estão conectdos qulquer crg, corrente será de 0 A devido à usênci de um circuito completo. A tensão de síd será o nível de fonte idel intern de 20,1. A inclinção d linh é definid pel resistênci intern d fonte. sto é, L Rint = Δ Δ L o que pr o gráfico n Figur 5.67 result em ΔL 20, 1 18, , Rint = = = Δ 275, 34mA 0mA 275, 34mA = L Pr fontes de qulquer tipo, o gráfico especificmente importnte é o d tensão de síd em relção à corrente drend d fonte, como mostr Figur 5.68(). Oserve que o vlor máximo é conseguido so condições sem crg como define Figur 5.68 e descrição nterior. Condições de plen crg são definids pel corrente máxim que fonte pode fornecer de mneir contínu, como mostr Figur 5.68(c). Como se pr comprção, um fonte de tensão idel e su curv de respost são fornecids n Figur Oserve usênci d resistênci intern e o fto de que é um linh horizontl (não há vrição lgum com demnd de crg) um curv de respost impossível. Qundo comprmos curv n Figur 5.69 com quel n Figur 5.68(), entretnto, perceemos que qunto mis intens inclinção, mis sensível é fonte à mudnç de crg e, portnto, el é menos desejável pr muitos dos procedimentos de lortório. N relidde, qunto mior for resistênci intern, mis intens é qued n tensão com um umento n demnd de curv (corrente). L 20,1 20 Δ L 19,14 18, ma 191,43 ma 275,34 ma L Δ L Figur 5.67 Gráfico de L em relção L pr fonte n Figur 5.66.

26 Cpítulo 5 Circuitos em série 137 L NL = L FL 0 L NL FL L R int = 0 A NL = FL R int R L FL = máx FL () (c) Figur 5.68 Definição ds proprieddes de importânci pr um fonte de potênci. L NL = FL = R L L = 0 NL FL L Figur 5.69 Fonte idel e sus crcterístics terminis. Pr nos judr ntecipr respost esperd de um fonte, um especificção chmd (revid R, do inglês oltge Regultion; frequentemente chmd de regulção de crg em plnilhs de especificção) foi estelecid. A equção ásic em termos ds quntiddes n Figur 5.68() é seguinte: R NL = FL FL 100% (5.14) ftores de regulção menores que 1 por cento, com 0,01 por cento sendo stnte comum. XMPLO 5.28 ) Dds s crcterístics n Figur 5.70, determine regulção de tensão d fonte. ) Determine resistênci intern d fonte. c) Desenhe o circuito equivlente pr fonte. Os exemplos seguir demonstrm que qunto menor regulção de tensão ou crg de um L fonte, menor será vrição d tensão terminl com níveis crescentes de demnd de corrente. ( NL ) ( FL ) Pr fonte nterior com um tensão sem crg de 20,1 e um tensão com plen crg de 18,72, 275,34 ma, regulção de tensão é R NL = FL 7,37% FL 20, 1 18, % = 100% 18, 72 o que é stnte lto, revelndo que temos um fonte muito sensível. A miori ds fontes comerciis moderns tem 0 10 A ( FL ) L Figur 5.70 Crcterístics terminis pr fonte do xemplo 5.28.

27 138 ntrodução à nálise de circuitos Soluções: ) R NL = FL FL 100% = 100% = % R 1,7% ΔL ) Rint = = = Δ L 10A 0A 10A = c) er Figur 5.71., FL = 60 FL , = 60 FL FL 60 = = 58,82 102, ) FL = 10 A R int = Δ L 60 58, , = = Δ 10A 0A 10A c) er Figur L XMPLO 5.29 Dd um fonte de 60 com um regulção de tensão de 2 por cento: ) determine tensão terminl d fonte so condições de plen crg; ) se corrente de mei-crg é 5 A, determine resistênci intern d fonte; c) esoce curv d tensão terminl versus demnd de crg e o circuito equivlente pr o stecimento. Soluções: ) R NL = FL 60 2% = FL 2% 60 = 100% FL FL FL FL 100% 100% R int 5.11 FTOS D CARGA DOS NSTRUMNTOS N seção nterior, prendemos que s fontes de potênci não são os instrumentos ideis que pensávmos que fossem. A crg plicd pode ter um efeito sore tensão terminl. Felizmente, tendo em vist que s fontes de hoje em di têm ftores de regulção de crg tão pequenos, mudnç n tensão terminl com crg normlmente pode ser ignord n miori ds plicções. Se gor voltrmos noss tenção pr os vários medidores que usmos em lortório, novmente descoriremos que eles não são totlmente ideis: Sempre que se plic um medidor um circuito, você mud o circuito e respost do sistem. Felizmente, entretnto, pr miori ds plicções, considerndo- -se os medidores como ideis, é um proximção válid desde que determindos ftores sejm considerdos ,2 Por exemplo, qulquer mperímetro conectdo em um circuito em série introduzirá um resistênci à cominção em série que fetrá corrente e s tensões d configurção. Figur 5.71 Fonte CC com s crcterístics terminis d Figur L R int NL = 60 FL = 58, ,12 0 NL = 0 A FL = 10 A L Figur 5.72 Crcterístics e circuito equivlente pr fonte do xemplo 5.29.

28 Cpítulo 5 Circuitos em série 139 A resistênci entre os terminis de um mperímetro é determind pel escl escolhid do mperímetro. m gerl, pr mperímetros, qunto mis lto o vlor máximo d corrente pr um escl em prticulr, menor será resistênci intern. Por exemplo, não é incomum resistênci entre os mostr Figur 5.73() e. Se você estiver nlisndo um circuito em detlhes, poderá incluir resistênci intern como mostr Figur 5.73 como um resistor entre os dois terminis do medidor mA ma COM 250 () A A COM Figur 5.73 ntrodução dos efeitos d resistênci intern de um mperímetro: () escl de 2 ma; escl de 2 A. 1,5 m um primeir leitur, tis níveis de resistênci em correntes ixs pssm impressão de que mperímetros estão longe de ser ideis, e que eles deverim ser usdos somente pr se oter um idei gerl d corrente, e que não deverímos esperr deles um leitur verddeir. Felizmente, entretnto, qundo você lê correntes ixo d fix de 2 ma, os resistores em série com o mperímetro estão tipicmente n fix do kilohm. Por exemplo, n Figur 5.74(), pr um mperímetro idel, corrente exiid é 0,6 ma, como determindo prtir de = / = , resistênci dicionl no circuito vi fzer com que corrente ci pr 0,593 ma como determindo por = / corrente ciu do nível idel, ms diferenç nos resultdos é de pens proximdmente 1 por cento nd extrordinário, e medid pode ser usd pr miori ds finliddes. Se os resistores em série estivessem n prolem diferente, e precisrímos relizr leitur dos resultdos com muito cuiddo. mos voltr pr Figur 5.20 e determinr corrente rel se cd medidor n escl de 2 A tem um medidores resultrá em um resistênci dicionl de = / = 58 ma, em vez dos 60 ma so condições mA ma COM del 250 COM 2mA ma 2 k 2 k 12 = 2 k 18 k = 20 k 18 k 12 = k 18 k = 20,25 k 18 k () Figur 5.74 Aplicção de um mperímetro n escl 2 ma um circuito com resistores n fix de kilohms: () idel; rel.

29 140 ntrodução à nálise de circuitos ideis. sse vlor ind é próximo o suficiente pr ser considerdo um leitur útil. ntretnto, não esqueç que se estivéssemos medindo corrente no circuito, usrímos somente um mperímetro, e corrente seri = / T = 59 ma, o que certmente pode ser 60 ma. m gerl, portnto, perce que ess resistênci intern tem de ser levd em considerção, ms pels rzões descrits, miori ds leiturs pode ser usd como um excelente primeir proximção pr corrente rel. Deveri ser crescentdo que devido esse prolem de inserção com os mperímetros, e devido o importnte fto de o circuito ter de ser perturdo pr medir um corrente, mperímetros não são tão usdos como inicilmente se esperri. m vez de interromper um circuito pr inserir um medidor, tensão trvés de um resistor é frequentemente medid e corrente, então, é clculd usndo-se lei de Ohm. sso elimin necessidde de se preocupr respeito do nível d resistênci do medidor e ter de perturr o circuito. Outr opção é usr os mperímetros do tipo licte, introduzidos no Cpítulo 2, removendo s questões reltivs perds de inserção e perturção do circuito. É clro que, pr muits plicções prátics (como fontes de limentção), é conveniente ter um mperímetro permnentemente instldo, de mneir que corrente poss ser rpidmente lid do pinel. m tis csos, entretnto, o design é feito de mneir compensr perd de inserção. Resumindo, portnto, não se esqueç de que inserção de um mperímetro dicionrá resistênci o rmo e fetrá os níveis de corrente e tensão. No entnto, n miori dos csos o efeito é mínimo, e leitur fornecerá um o primeir proximção pr o nível rel. O efeito de crg dos voltímetros é discutido em detlhes no próximo cpítulo, visto que não é um efeito em série. m gerl, entretnto, os resultdos serão stnte similres os dqueles do mperímetro, ms principl diferenç é de que o circuito não tem de ser perturdo pr que se plique o medidor MONTAGNS XPRMNTAS (PROTOBOARDS/BRADBOARDS) A um cert ltur do projeto de qulquer sistem eletroeletrônico, um montgem experimentl terá de ser construíd e testd. Um ds mneirs mis eficientes de construir um modelo de testes é usr (protoord, no pssdo mis comumente chmdo de redord), mostrd n Figur l permite um conexão diret d fonte de limentção e proporcion um método convencionl pr conter e conectr os componentes. Não há muito prender respeito de montgens experimentis, ms é importnte destcr lgums de sus crcterístics, incluindo mneir com que os elementos são tipicmente conectdos. O terminl vermelho é conectdo diretmente o terminl positivo d fonte de tensão CC, com o fio preto conectdo o terminl negtivo e o terminl verde sendo usdo pr conexão terr. So o modelo de urcos, há fixs de core horizontis contínus so s linhs de cim e de ixo, como mostrm s fixs de core n Figur N região do centro, s fixs condutivs são verticis, ms não pssm do entlhe profundo correndo o longo do comprimento horizontl d plc. isso é tudo, pesr de ser preciso lgum prátic pr fzer um uso mis efetivo dos pdrões condutivos. Como exemplos, o circuito n Figur 5.12 está conectdo à montgem experimentl (vej foto n Figur 5.76) usndo dus ordgens diferentes. Após fonte de limentção CC ter sido conectd, um fio é trzido do terminl positivo vermelho pr fit condutiv de cim mrcd. Não se esqueç de que gor fix inteir está conectd o terminl positivo d fonte. O terminl negtivo é conectdo à fix de ixo mrcd com um sinl de menos (), de mneir que 8,4 pode ser lido em qulquer ponto entre fix positiv de cim e fix negtiv de ixo. Um conexão terr o terminl negtivo d teri foi feit no locl dos três terminis. Pr Regiões conectds condutivmente Figur 5.75 Montgem experimentl (protoord) com áres de condutividde usndo-se dus ordgens diferentes.

30 Cpítulo 5 Circuitos em série 141 Conexões d fonte Conexões de medição COM ,4 Conexões de medição Figur 5.76 Dus configurções pr o circuito n Figur 5.12 em um montgem experimentl com fios mrelos diciondos cd configurção pr medir tensão 3 usndo um voltímetro. conveniênci do usuário, são disponiilizdos kits nos quis o comprimento dos cos tem um código de cores. De outr mneir, um oin com fio de diâmetro 24 é cortd n medid cert e s extremiddes são desencpds. m gerl, sint-se à vontde pr usr o comprimento extr nem tudo precis estr nos ângulos certos. Pr miori ds montgens experimentis, resistores de 1/4 1 W vão ser inseridos sem prolems n plc. Pr ficr mis clro, resistores de 1/2 W são usdos n Figur A tensão trvés de qulquer componente pode ser fcilmente lid inserindo fios dicionis como mostr figur (os cos mrelos) e nexndo o medidor. Pr qulquer circuito, os componentes podem ser conectdos de váris forms. Oserve n configurção à direit que o interruptor horizontl pelo centro d plc foi usdo pr isolr os dois terminis de cd resistor. Mesmo que não existm pdrões estelecidos, é importnte que o rrnjo sej fcilmente compreendido por outr pesso. Configurções dicionis, usndo montgens experimentis, são presentds nos cpítulos seguintes, de mneir que você poss se costumr com o modo com que els são usds mis efetivmente. ocê provvelmente verá montgens experimentis com stnte frequênci em sus sessões de lortório ou em um miente industril APLCAÇÕS Antes de olhr lgums plicções, precismos considerr lgums crcterístics geris d configurção em série que você deve sempre mnter em mente o projetr um sistem. Primeiro, e provvelmente o mis importnte, é que se um elemento de um cominção em série de elementos flhr, ele interromperá respost de todos os elementos em série. Se ocorrer um circuito erto, corrente será zero. Se resultr em um curto circuito, tensão umentrá trvés dos outros elementos, e corrente umentrá em vlor soluto. Segundo, e um questão que você não deve esquecer nunc, é que pr mesm fonte de tensão, qunto mis elementos você colocr em série, menor será corrente e menor será tensão trvés de todos os elementos d cominção em série. Por fim, e um resultdo discutido em detlhes neste cpítulo, é que corrente é mesm pr todos os elementos de um cominção em série, ms tensão trvés de cd elemento é um função de su resistênci terminl. Há outrs crcterístics de importânci que você vi prender n medid em que investigr áres possíveis de plicção, ms s crcterístics citds nteriormente são s mis importntes. Controle em série Um uso comum d configurção em série encontr- -se n configurção de um sistem que ssegure que tudo estej no lugr ntes que potênci plen sej plicd. N Figur 5.77, vários mecnismos de leitur podem ser

31 142 ntrodução à nálise de circuitos Teste mientl Proprieddes do sistem Segurnç Controle de tempo Fonte de limentção Sistem Figur 5.77 Controle em série sore um sistem opercionl. ligdos chves em série, evitndo que potênci chegue à crg té que tods s chves estejm fechds ou em sus posições. Por exemplo, como mostr Figur 5.77, um componente pode testr o miente pr perigos como gses, lts temperturs e ssim por dinte. O componente seguinte pode ser sensível às proprieddes do sistem ser energizdo pr que se tenh certez de que todos os componentes estejm funcionndo. A segurnç é outro ftor n sequênci em série, e por fim um mecnismo de tempo pode estr presente pr ssegurr hors limitds de operção ou restringir os períodos opercionis. A list é infinit, ms o que é certo é que todos os sistems têm de permitir pssgem ntes que potênci lcnce o sistem opercionl. Lâmpds pr árvore de Ntl Nos últimos nos, pequens lâmpds piscntes, usds em árvores de Ntl, conectds fios contendo de lâmpds disposts em fil, tornrm-se muito populres (vej Figur 5.78()). mor s lâmpds pr árvore de Ntl possm ser conectds em série ou em prlelo ( ser discutido no próximo cpítulo), s pequens lâmpds piscntes desses conjuntos são normlmente conectds em série. É reltivmente fácil comprovr se s lâmpds estão ssim conectds. Se um fio entr em um extremidde do soquete d lâmpd e si n outr extremidde, então s lâmpds estão em série. Se dois fios entrm e sem do soquete, provvelmente s lâmpds estão em prlelo. Normlmente, qundo lâmpds são conectds em série, se um queimr (o filmento prtir e o circuito rir), tods s lâmpds se pgrão, já que o cminho pr pssgem d corrente foi interrompido. ntretnto, s lâmpds mostrds n Figur 5.78() form especilmente projetds, conforme mostr Figur 5.78, pr permitir que corrente continue circulr ns outrs lâmpds qundo o filmento se prtir. N se de cd lâmpd existe um elemento fusível envolto ns dus hstes que sustentm o filmento. sse fusível é feito de um metl de pouc condução que prece em contto com s dus hstes verticis, ms n relidde um cmd sore s hstes ou sore o fusível evit condução elétric entre s hstes so condições normis de operção. Se o filmento de um lâmpd se rompesse e crisse um circuito erto entre s hstes, corrente trvés ds lâmpds seri interrompid se não fosse o elemento fusível. No instnte em que o filmento Filmento d lâmpd Filmento d lâmpd Ponto de contto Move-se qundo quecido Cminho pr corrente Fusível (lgums volts de um fio condutor fino) strutur de um pr imetálico Bse d lâmpd Bse d lâmpd Lâmpd pisc-pisc () Lâmpd-pdrão Figur 5.78 Lâmpds pr árvore de Ntl: () conjunto com 50 uniddes; construção d lâmpd.

32 Cpítulo 5 Circuitos em série 143 d lâmpd se re, corrente trvés do circuito pss ser zero, e tod tensão de 120 d tomd prece sore lâmpd queimd. ss tensão lt entre s hstes de um únic lâmpd corresponde um diferenç de potencil suficiente pr estelecer um corrente trvés d coertur isolnte e conect o elemento fusível com s dus hstes. O circuito é novmente fechdo, fzendo com que tods s lâmpds rilhem, exceto que tem o elemento fusível tivdo. ntretnto, tenh em mente que tods s vezes que um lâmpd queimr, existirá um tensão mior sore s outrs lâmpds do circuito, fzendo com que els rilhem mis intensmente. ventulmente, se muits lâmpds queimrem, tensão tingirá um vlor no qul s outrs lâmpds se queimrão rpidmente em sequênci. A conclusão é que um lâmpd tem de ser sustituíd o qunto ntes. As lâmpds mostrds n Figur 5.78 são especificds pr 2,5 0,2 A, ou sej, 200 ma. isto que existem 50 lâmpds em série, tensão totl sore s lâmpds será de 50 2,5, ou sej, 125, que está de cordo com tensão disponível em um típic tomd elétric residencil. Como s lâmpds estão em série, corrente trvés de cd lâmpd será de 200 ma. A especificção de potênci de cd lâmpd é, portnto, P = = (2,5 )(0,2 A) = 0,5 W com um potênci totl demndd de 50 x 0,5 W = 25 W. Um representção esquemátic de um conjunto de lâmpds visto n Figur 5.78() é mostrdo n Figur 5.79(). Oserve que pens um lâmpd pisc-pisc é necessári. Como s lâmpds estão em série, qundo lâmpd pisc-pisc interromper corrente, el desligrá tods s outrs. De cordo com o que é mostrdo n Figur 5.78, lâmpd pisc-pisc tem incorpord um chve térmic constituíd por um pr imetálico que re o circuito qundo quecido pel corrente um determind tempertur. Assim que ess chve térmic re, o resfrimento é inicido té que chve sej novmente fechd, de mneir que corrente volte circulr ns lâmpds. sso então provocrá um novo quecimento, um nov ertur, e todo o processo se repetirá. O re- Lâmpd pisc-pisc 125 CA 50 lâmpds 2,5 2,5 200 ma 2,5 2,5 = 200 ma 2,5 2,5 200 ma () 125 CA c Três fios 50 lâmpds Pontos pr conexão em prlelo de conjuntos de 50 lâmpds c Conector mcho pr tomd Lâmpds em série Conector fême Conector mcho pr tomd fonte = 1,2 A 1 A 0,8 A 3(0,2 A) = 0,6 A 125 CA 0,2 A 0,2 A 0,2 A 6 conjuntos fonte c c c c (c) (d) Figur 5.79 () Digrm elétrico de um único conjunto de lâmpds; configurção especil n ligção dos fios; (c) digrm esquemático redesenhdo; (d) conector mcho especil pr tomd e um lâmpd pisc-pisc.

33 144 ntrodução à nálise de circuitos sultdo disso é que temos um ção de lig e deslig que ger um pisc-pisc, o qul já estmos fmilirizdos. Nturlmente, em clims mis frios (por exemplo, onde há neve), inicilmente será gsto um tempo mior pr quecer, de modo que frequênci do pisc-pisc será menor no início; ms no momento em que s lâmpds se quecerem, frequênci umentrá. O fricnte especific que não mis do que seis conjuntos devem ser conectdos juntos. ntão, primeir pergunt que surge é: como os conjuntos podem ser conectdos juntos, um extremidde n outr, sem que se reduz tensão em cd lâmpd, o que provocri um redução no rilho de tods s lâmpds? Se fição for oservd cuiddosmente, será possível ver como s lâmpds são conectds em série; existe um fio que pss por tods s lâmpds, lém de dois outros fios que pssm de um tomd pr outr. Por que colocrm dois fios mis se s lâmpds estão conectds em série? A respost sei-se no fto de que, qundo todos os conjuntos estão conectdos juntos, eles estão, n relidde, conectdos em prlelo ( ser discutido no próximo cpítulo). ss configurção singulr d fição é mostrd n Figur 5.79 e redesenhd n Figur 5.79(c). Note que linh superior é linh quente (energizd) pr todos os conjuntos conectdos, e linh de ixo é o retorno, neutro ou GND pr todos os conjuntos. Atrvés do conector mcho pr tomd, mostrdo n Figur 5.79(d), fse e o retorno são conectdos em cd conjunto de lâmpds, sendo que s conexões com os pinos de metl do conector mcho são feits conforme mostr Figur eremos no próximo cpítulo que corrente drend d tomd n prede por crgs em prlelo é som ds correntes de cd rmo. O resultdo, como mostr Figur 5.79(c), é que corrente drend d fonte é ma = 1,2 A, e potênci totl dos seis conjuntos é o produto d tensão plicd pel corrente fornecid pel fonte, ou sej, (120 ) (1,2 A) = 144 W, sendo 144 W/6 = 24 W por conjunto. Forno de micro-onds Os circuitos com dispositivos em série podem ser muito úteis no projeto de segurnç de equipmentos. mor reconheçmos utilidde do forno de micro-onds, ele pode ser stnte perigoso se port não for fechd ou vedd dequdmente. Não é suficiente testr em pens um ponto em torno d port pr verificr se el está fechd, porque port pode estr encurvd ou tort em função do uso contínuo. Um configurção segur, que é usd normlmente, é mostrd n Figur Oserve que s chves mgnétics estão posicionds em volt d port, com o ímã n própri port e chve mgnétic d port n estrutur principl. As chves mgnétics são simplesmente chves ns quis o ímã tri um rr condutor mgnétic entre dois conttos pr fechr o circuito lgo sugerido pelo símolo do dispositivo no digrm do circuito mostrdo n Figur isto que s chves mgnétics estão tods em série, tods têm de ser fechds pr que o circuito sej fechdo e unidde de potênci sej ligd. Se port estiver suficientemente for do formto evitndo que um único ímã não estej próximo o suficiente pr fechr o mecnismo d chve, o Chves de segurnç em série Chves mgnétics d port Unidde de potênci pr gerção de micro-onds Ímãs Ímãs Figur 5.80 Chves de segurnç conectds em série em um forno de micro-onds.

34 Cpítulo 5 Circuitos em série 145 circuito não será fechdo, e unidde de potênci não será ligd. Dentro d unidde de controle d fonte de potênci, os elementos em série fechrão um circuito que comnd operção, ou corrente será detectd e monitord de modo controlr operção do sistem. Circuito de lrme com elementos em série O circuito mostrdo n Figur 5.81 é um circuito de lrme simples. Oserve que todos os elementos do projeto estão configurdos em série. A fonte de limentção é um fonte contínu de 5 que pode ser otid por meio de um projeto similr o mostrdo n Figur 2.33, ou um teri CC, ou ind um cominção de um fonte CA e um fonte CC pr grntir que teri sempre estej com plen crg. Se todos os sensores estiverem fechdos, circulrá um corrente de 5 ma, porque resistênci do tendo o lrme no estdo destivdo. ntretnto, se lgum dos sensores rir, corrente será interrompid, o relé destivrá e o circuito do lrme será energizdo. Usndo fios reltivmente curtos e lguns sensores, o sistem deve funcionr em, já que s queds de tensões serão muito pequens. Ms, como os fios do lrme gerlmente são finos, eles presentrão um vlor de resistênci mensurável se os fios pr os sensores forem muito longos, podendo ocorrer um qued de tensão suficiente trvés d linh, reduzindo tensão no relé um vlor com o qul o lrme não opere dequdmente. Desse modo, o comprimento do fio é um ftor que tem de ser considerdo se um configurção em série for usd. Um sensiilidde dequd o comprimento d linh removeri qulquer preocupção em relção à operção do sistem. Um projeto perfeiçodo é descrito no Cpítulo ANÁLS COMPUTACONAL PSpice N Seção 4.9, foi presentdo o procedimento ásico pr instlção d pst PSpice e execução de um progrm. m função dos detlhes mostrdos nquel seção, seri om revisá-l ntes de prosseguir com esse exemplo. sso porque esse exemplo é pens o segundo em que usmos o PSpice, e lguns detlhes serem presentdos não terão mesm ordgem d Seção 4.9. O circuito ser nlisdo é mostrdo n Figur ocê usrá crid n Seção 4.9. Um duplo clique no ícone frá precer jnel. Um novo projeto é então inicido tivndo-se, n prte superior esquerd d tel, o otão (esse otão tem estmpdo o desenho de um págin com um estrel no cnto superior esquerdo). O resultdo é o precimento d cix de diálogo n qul é inserido como nome ( ). A opção já está seleciond, e prece como Clique em e cix de diálogo precerá. Selecione, clique em e jnel de trlho precerá. Arrstndo ord esquerd d jnel pr o ldo direito, você visulizrá ms s tels. Clicndo no sinl n jnel, serão visulizdos os suníveis té. Se preferir lterr o nome, selecione-o e clique com o otão direito do mouse. Um list precerá, e nel você verá um opção denomind ; o selecioná-l, precerá cix de diálogo, insir. A Figur 5.83 mostr que o nome foi mntido. O próximo psso é importnte. Se rr de ferrments n ord direit não estiver visível, dê um clique com o otão esquerdo em qulquer lugr d tel. Pr começr construir o circuito, selecione o otão pr oter cix de diálogo. Oserve que gor iliotec prece n list (dos esforços do Cpítulo 4). Selecione, e um list de fontes precerá emixo de, sendo que pode ser seleciond. Clique em e, movendo o cursor, coloque- n áre de trlho com um clique pens no otão esquerdo do mouse. Clique com o otão direito do Chve d port Películ cold sore jnel Chve mgnétic Relé sensor Sensores 5 ma Pr o circuito d cmpinh 5 ma 1 k 5 Fonte de limentção R1 6 s 54 1 R2 7 2 R3 5 Figur 5.81 Circuito de um lrme com elementos em série. Figur 5.82 Digrm de um circuito CC em série ser nlisdo usndo o PSpice.

35 146 ntrodução à nálise de circuitos Figur 5.83 Uso do PSpice n nálise de um circuito CC em série. mouse e selecione pr finlizr o processo, já que o circuito tem pens um fonte. Com mis um clique no otão esquerdo do mouse, fonte será fixd no locl. Agor, selecione novmente o otão seguido d iliotec pr encontrr o resistor. Um vez seleciondo o resistor e ddo um clique em, o resistor precerá n tel junto o cursor. Dess vez, como é necessário colocr três resistores, não há necessidde de tivr entre colocção de cd resistor n áre de trlho. Simplesmente clique um vez em um locl escolhido, clique um segund vez em outro locl e, finlmente, um terceir vez pr colocr o terceiro resistor. m seguid, clique com o otão direito do mouse pr finlizr o processo com. Finlmente, tem de ser crescentdo o circuito um selecionndo o otão proprido e tivndo n cix de diálogo. Clique em e coloque o GND conforme mostr Figur Conecte os elementos usndo o otão pr oter o sinl de um cruz n tel. Comece pel extremidde superior d fonte de tensão clicndo com o otão esquerdo do mouse e desenhe o fio clicndo com o otão esquerdo em cd ponto em que for necessário um giro de 90. Qundo um fio estiver conectdo de um elemento outro, mov o cursor pr próxim conexão; não é necessário tivr entre s conexões. Agor os rótulos e vlores têm de ser seleciondos com um duplo clique em cd prâmetro pr que se otenh cix de diálogo. Como el prece com quntidde de interesse em um fundo zul, simplesmente digite o rótulo ou o vlor, seguido de um clique em. O circuito gor está completo e pronto pr ser nlisdo. Antes d simulção, selecione, e n rr de ferrments n prte superior d jnel pr grntir que tensões, correntes e potêncis sejm mostrds n tel. Pr relizr um simulção, selecione o otão - (que prece como um folh de ddos, n segund rr de ferrments de cim pr ixo, com um estrel no cnto superior esquerdo) pr oter cix de diálogo. Digite o nome ixo de pr um solução CC (dc) e cione o otão. Um cix de diálogo - precerá e estrá seleciond, e é encontrd so o título de. Clique em e, em seguid, selecione o otão (um set zul) pr inicir simulção. Feche jnel resultnte. A tel exiid (mostrd n Figur 5.83) indic que corrente é de 3 A pr o circuito, tendo 15 trvés de e 36 prtir de um ponto entre e em relção GND. A tensão trvés de é = 21, e tensão trvés de é = 18. A potênci fornecid e dissipd por cd elemento tmém é mostrd. Multisim A construção do circuito n Figur 5.84 usndo o Multisim é simplesmente um extensão do procedimento delinedo no Cpítulo 4. Pr cd elemento resistivo ou medidor, o processo é repetido. O rótulo pr cd um ument em um n medid em que resistores ou medidores dicionis são crescentdos. Lemre-se de que discutimos no Cpítulo 4 que er preciso crescentr os medidores ntes de se conectr os elementos porque os medidores precism de espço e têm de ser polrizdos dequdmente. A corrente será determind pelo mperí-

36 Cpítulo 5 Circuitos em série 147 Figur 5.84 Uso do Multisim n nálise de um circuito CC em série. metro, e tensão pelos medidores desde té. Como um item de prticulr importânci, note que: no Multisim, os medidores são conectdos extmente d mesm mneir em que são colocdos em um circuito rel no lortório. Os mperímetros são conectdos em série com o rmo no qul corrente tem de ser medid, e os voltímetros são conectdos entre os dois pontos de interesse (sore os resistores). Além disso, pr um leitur positiv, os mperímetros são conectdos de form que corrente, considerndo-se o sentido convencionl, entre pelo terminl positivo, e os voltímetros são conectdos de modo que o ponto de mior potencil sej conectdo o terminl positivo. Os justes do medidor são feitos prtir de um duplo clique no símolo do medidor situdo no digrm. Conforme o cso, ou tem de ser escolhido, porém o otão com linh horizontl, pr nálise CC, é o mesmo pr todos. Novmente, o otão pode ser seleciondo pr ser quis são os justes, porém os vlores defult de resistênci de entrd do medidor serão dequdos pr tods s nálises descrits neste livro. Posicione os medidores (multimeters) n tel de modo visulizr, pós simulção, os vlores de corrente e ds diverss tensões. Lemre-se do que foi estuddo no Cpítulo 4; os elementos podem ser movidos simplesmente o se clicr em cd símolo no esquem e rrstá-los pr o locl desejdo. O mesmo pode ser dito em relção rótulos e vlores. les são lterdos por meio de um duplo clique, no rótulo ou no vlor, e d consequente inserção do novo ddo. Ao clicr em, eles precerão lterdos no esquem. Não é necessário selecionr um otão especil pr conectr os elementos. Coloque o cursor no ponto inicil pr oter um pequeno círculo sore um cruz. Clique nesse ponto e percorr o cminho desejdo té o próximo ponto. Qundo o cursor estiver nesse outro ponto, clique novmente e linh precerá. Tods s linhs de conexão são feits com ângulos de 90. ntretnto, não é possível estelecer um cminho em digonl de um ponto outro. Pr remover qulquer elemento, rótulo ou linh, clique sore o item desejdo otendo o estdo tivo deste, representdo por qutro pequenos qudrdos, e cione tecl ou o otão com tesour situdo n rr do menu superior. Lemre-se de que vimos no Cpítulo 4 que você pode inicir simulção trvés d sequênci - - selecionndo tecl verde ou pssndo pr posição 1. Oserve prtir dos resultdos que som ds tensões medids por XMM2 e XMM4 é igul à tensão plicd. Todos os medidores são considerdos ideis,