Capítulo 5 Difusão em regime transiente

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1 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Trasferêcia de assa ENG 54 apíulo 5 Difusão em regime rasiee Prof. Édler Lis de lbuquerque Difusão em Regime Trasiee Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 plicações dsorção Secagem Permeação de um gás por uma mari polimérica Peeração de áomos de carboo em uma barra de ferro a fabricação de aço Equação da oiuidade olar se redu geralmee a: D Suposições: Regime rasiee; T e P cosaes, meio esagado, sem ocorrêcia de reação química.

2 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio osidere-se o seguie problema: Deseja-se dissolver O em um recipiee coedo H O, o qual é poso subiamee em um ambiee coedo ese gás. dmiese que haja, iicialmee, raços de O dissolvido o líquido com uma coceração de O igual a. Na ierface gás-líquido, a coceração de O depede da sua solubilidade em H O. Supodo que, ao logo do empo, O peere o líquido em diferees disâcias = espessuras de peeração. Supõese que a exremidade oposa da ierface gás-líquido a coceração do O maém-se igual a do empo ero. Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio

3 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio Suposições: Regime rasiee; T e P cosaes, meio esagado, sem ocorrêcia de reação química, movimeo uidirecioal. D B Lei defick s codições iicial e de cooro para al siuação são: a. I.: = em =, ;.. : = a depede da solubilidade em =, ;.. : = quado,. Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio Usado uma coceração adimesioal do soluo, =,. a D B s codições iicial e de cooro para al siuação são:. I.: = em =, ;.. : = depede da solubilidade em = ;.. : = quado,. 3

4 8//7 4 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio s codições iicial e de cooro para al siuação são:. I. e.. =.. : = quado ;.. =.. : = depede da solubilidade em =. d d d d Usado um comprimeo adimesioal dividido por uma disâcia de peeração, a equação da coiuidade molar do soluo a forma adimesioal fica: D f B Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio. I. e.. =.. : = p/ ;.. =.. : = em =. Resolvedo a úlima equação diferecial, em-se: erfc erf d e d e d e d e k k d e k k Lim Lim d d d d

5 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Fução Erro é uma fução maemáica padrão cujos valores variam ere e, assim como as fuções Seo e osseo. Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 5

6 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio erf, erf a erf a a 4D B 4D B [ erf [ erfc 4D e B 4D ] d] B 6

7 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio Solução fial:, erf erf 4D B a= aa= =,E+6 =,E+7 3 =,E+8 DB=,4E-5 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio Solução fial: a erf 4D B erfc 4D B 7

8 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio Fluxo molar isaâeo rasferido a ierface: N, N δ, dif J,,,a,a J πd B D,a,,, B e π e π D d d, B [ η η,a πd π η 4D B, η B D dη] e ProfudidadedePeeraçãoisaaea e η B,a δ πd dif B DB N, J,,a,, 4D,a B., e η Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 profudidade de peeração do Zico o obre durae h é: Os coiciees de difusão em sólidos são geralmee muio pequeos da ordem de -9 a -5 m /s, assim o processo difusivo afea usualmee uma camada fia a superfície. Um sólido pode ser raado como um meio semi-ifiio durae a difusão mássica rasiee idepedeemee de seu amaho e forma quado a profudidade de peeração é pequea relaiva à espessura do sólido. Profudidade de Peeração: Localiação de x ode a rea agee do perfil de coceração a superfície ierface; x = ecora a rea =, i. 6 8

9 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Para o caso de um meio semi-ifiio com coceração cosae a superfície ierface : ode, i é a coceração iicial da espécie em = e, s é a coceração de o lado ierior da superfície exposa do meio. Profudidade de peeração profudidade de peeração é proporcioal à rai quadrada de ambos: coiciee de difusão e empo. 7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio Fluxo molar isaâeo rasferido a ierface: DB N, J,,a, Fluxo molar médio rasferido pela ierface: N, d DB N,,a, 9

10 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio abordagem a parir da suposição de meio semi-ifiio, possuiu as seguies suposições: - oiciee de difusão cosae T e p uiformes; - usêcia de reações químicas; - Em =, é cosae e igual a em odo o meio; - permaece igual a quado. Um sólido qualquer pode ser raado como um meio semiifiio durae um processo rasiee de rasferêcia de massa sempre que a profudidade de peeração for pequea em relação à espessura do sólido. Çegel e Ghajar, Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Problema Exemplo Icropera 4.7 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio

11 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Problema Exemplo Icropera 4.7 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Problema Exemplo Icropera 4.7 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio

12 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Problema Exemplo Icropera 4.7 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Problema Exemplo Icropera 4.7 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio D = 9 mg

13 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Problema Exemplo Icropera 4.7 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Problema Exemplo Icropera 4.7 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio 3

14 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão ere Fases em Regime Trasiee Siuações-limie disias: Difusão sem a preseça da covecção mássica as froeiras do meio difusivo ou difusão em regime rasiee com resisêcia exera despreível; Difusão com a preseça da covecção mássica as froeiras do meio difusivo ou difusão em regime rasiee com a preseça da resisêcia exera. skm D K p Difusão em Regime Trasiee Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 skm D K p 5;resisêciaà rasferêciademassagoveradapela difusãoiera ;resisêciaà rasferêciademassagoveradapela covecção exera Exemplos: ; secagem iríseca, feômeo leo a práica; ; secagem covecioal, superficial, feômeo mais rápido a práica. 4

15 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee skm D K 5;resisêciaà rasferêciademassagoveradapela difusãoiera ;resisêciaà rasferêciademassagoveradapela covecção exera p Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 orrespodêcia ere Difusão molecular e odução de alor em Regime Trasiee 5

16 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Resisêcia Exera Despreível Difusão em Regime Trasiee em um meio Solução para Iervalos de Tempo uros plicada para casos em que a rasferêcia de massa por difusão é muio lea, sedo relaivamee mais simples de ser obida. D B a Lei defick Suposições: Regime rasiee; T e P cosaes, meio esagado, sem ocorrêcia de reação química, movimeo uidirecioal. Placa Plaa: L Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee com Resisêcia Exera Suposições: Regime rasiee; T e P cosaes, meio esagado, sem ocorrêcia de reação química, movimeo uidirecioal. D a Lei defick Sem resisêcia exera om resisêcia exera s codições iicial e de cooro para al siuação são:. I.: = em =, ;.. : / = = ; em =, > ;.. : = = K p quado = a, >. a s codições iicial e de cooro para al siuação são:. I.: = em =, ;.. : / = = ; em =, > ;.. : / =a = = km - a /D K p, >. 6

17 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 odelos a serem usados a resolução do problema da difusão rasiee em meios sólidos Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Resisêcia Exera Despreível Difusão em Regime Trasiee em um meio Placa plaa ifiia: Seu comprimeo e largura são bem maiores que sua espessura, eixo o qual haverá difusão. osidere a exração de um óleo vegeal de uma semee oleagioosa, submeedo-a a um solvee apropriado. Tal semee foi descascada e faiada em lâmias de al modo que L>>a L > 6a. L a 7

18 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Resisêcia Exera Despreível Difusão em Regime Trasiee em um meio Placa plaa ifiia: L a Suposições: Regime rasiee; T e P cosaes, meio esagado, sem ocorrêcia de reação química, movimeo uidirecioal. D a Lei defick s codições iicial e de cooro para al siuação são:. I.: = em =, ;.. : / = = ; em =, > ;.. : = = K p quado = a, > sis. diluídos. Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Resisêcia Exera Despreível Difusão em Regime Trasiee em um meio Placa plaa ifiia: Usado uma coceração adimesioal do soluo, =,. D s codições iicial e de cooro para al siuação são:. I.: = em =, ;.. / = = ; em =, > ;.. : = quado = a, >. 8

19 8//7 9 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Resisêcia Exera Despreível Difusão em Regime Trasiee em um meio Placa plaa ifiia: a exp a os 4, D Usado os adimesioais: Fo exp os,fo se: em, a D osideradoaidaque:fo. e a sedo: a D exp os, Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Resisêcia Exera Despreível Difusão em Regime Trasiee em um meio Placa plaa ifiia: a exp a os 4, D Fo exp os,fo Fo exp Fo 8 D a exp Em ermos médios:

20 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Resisêcia Exera Despreível Difusão em Regime Trasiee em um meio Placa plaa ifiia: Fo exp Fo ilidro ifiio: Esfera: Fo Fo 4 6 exp Fo exp Fo Resisêcia Exera Despreível Difusão em Regime Trasiee Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5

21 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee com Resisêcia Exera Placa Plaa: osidere a exração de um óleo vegeal de uma semee oleagioosa, submeedo-a a um solvee apropriado. Tal semee foi descascada e faiada em lâmias de al modo que L>>a L > 6a. resisêcia exera será agora levada a cabo!!!! L a Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee com Resisêcia Exera Placa Plaa: L a Suposições: Regime rasiee; T e P cosaes, meio esagado, sem ocorrêcia de reação química, movimeo uidirecioal. D a Lei defick s codições iicial e de cooro para al siuação são:. I.: = em =, ;.. : / = = ; em =, > ;.. : / =a = km - a /D K p, >.

22 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Difusão em Regime Trasiee com Resisêcia Exera D Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Placa Plaa: Usado uma coceração adimesioal do soluo, =,., = os EXP[-D ] s codições iicial e de cooro para al siuação são:. I.: = em =, ;.. : / = = ; em =, > ;.. : / =a = - a km /D K p, >. Placa Plaa: Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee com Resisêcia Exera D s codições iicial e de cooro para al siuação são:. I.: = em =, ;.. : / = = ; em =, > ;.. : / =a = - a km /D K p, >.,Fo a ; Fo D ; a os exp[ Fo os raíes daeq. g. ]

23 8//7 3 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Difusão em Regime Trasiee com Resisêcia Exera Placa Plaa: Em ermos médios: ] Fo exp[ os os,fo. g raíes daeq. ; a D Fo ; a ] Fo exp[ Fo Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Difusão em Regime Trasiee com Resisêcia Exera Placa Plaa: ilidro: Esfera: ] Fo exp[ os os,fo ] Fo exp[ Fo ] Fo exp[ Se Se,Fo ] Fo exp[ 6 Fo ] Fo exp[ J J,Fo ] Fo exp[ 4 Fo ais dealhes podem ser visos em: remasco Quadros 5.3 e 5.4, pg. 97.

24 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio com Resisêcia Exera Placa Plaa: Fo exp[ Fo] Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em um meio semi-ifiio com Resisêcia Exera ilidro: Fo 4 exp[ Fo] 4

25 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em uma esfera com Resisêcia Exera Esfera: Fo 6 exp[ Fo] Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Foe: Wely e al. 7. 5

26 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Foe: Wely e al. 7. Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Foe: Wely e al. 7. 6

27 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Foe: Wely e al. 7. Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em sólidos omo raar quado a difusão ocorre em mais de uma dimesão? 7

28 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Difusão Trasiee em sólidos Soluções Produo 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão em Regime Trasiee em sólidos x x y y Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 8

29 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eg. Química IFB 8//7 Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão Trasiee em sólidos - Soluções Produo Trasf. de assa - ENG 54, apíulo 5 Difusão Trasiee em sólidos - Soluções Produo Fim do apíulo 5!!! 9

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