Departamento de Economia, FEA/USP Macroeconomia II 2º/2015 Mauro Rodrigues Primeira Lista de Exercícios - Solução

Transcrição

1 Deparameo de Ecoomia, FEA/USP Macroecoomia II 2º/205 Mauro Rodriue Primeira Lia de Exercício - Solução. Joe, cap.4, exercício. Ver arquivo com plailha. 2. Coidere uma ecoomia a qual a fução de produção auma a forma: Y K AN, 0 < <. A axa de depreciação do capial é, a axa de poupaça é, a axa de crecimeo da força de rabalho é e a axa de proreo écico é. a More que a fução de produção dea ecoomia aifaz a propriedade de reoro coae de ecala e a codiçõe de Iada. Reoro coae de ecala Para qualquer x > 0, morar que FxK,xAL = xfk,al: F xk, xal xk Codiçõe de Iada PMK Y / K K xal AL x PMAL Y / AL K x 0 AL K AL 0 xk AL xf K, AL Porao, a produividade mariai ão poiiva. Além dio, dado que 0 < <, PMK é decrecee em K, e PMAL é decrecee em AL. Por fim, dada a expreõe acima, é fácil morar que: lim lim K K0 Y / K lim Y / K lim AN AN0 Y / AL 0 Y / AL

2 2 b Deermie o produo e o coumo por rabalhador efeivo de eado eacioário. AL K AL AL K AL Y f y / / / Em eado eacioário, f / y c y c Ecore a axa de poupaça que maximiza o coumo por rabalhador o eado eacioário. Noe que o coumo por rabalhador é dado por A c c. Ou eja, maximizar c é equivalee a maximizar c, dado que A eue um proceo exóeo que idepede de. Da pare b: f f f c Em eado eacioário f. Porao: f f f f c Para achar o valor que maximiza o coumo por rabalhador de eado eacioário, derive a expreão acima em relação a e iuale a zero: f Como a fução de produção é Cobb-Doula, eue que:

3 f Porao: Comparado ea expreão com a da pare b, pode-e cocluir que =. 3. Ere 995 e 2004, a ecoomia braileira apreeou um crecimeo médio aual de 2,5%. Nee período, o crecimeo populacioal foi aproximadamee,5% ao ao e a axa de poupaça, 8%. Supoha que a fução de produção eja / 3 2 / 3 Y K.AN e que a axa de depreciação eja 0%. De acordo com o modelo de Solow com proreo ecolóico: a Qual é a axa do proreo ecolóico o Brail, aumido que o valore acima ejam relaivo ao eado eacioário? Em eado eacioário, o produo crece à axa + = 2,5%. Como a axa de crecimeo populacioal é =,5%, eue que = %. b Ecore o produo por rabalhador efeivo Y / AN o eado eacioário. Dado que a fução de produção é Cobb-Doula: α 3 y = + + δ α 0,8 = 0,05 + 0,0 + 0, 3 =,2 c Qual eria o efeio obre o produo por rabalhador efeivo, cao a axa de poupaça foe elevada para 25%. α 3 y = + + δ α 0,25 = 0,05 + 0,0 + 0, 3 =,4 d Deermie a axa de poupaça que maximiza o coumo per capia. Repoa: /3 ver repoa da queão 2d 3

4 4. Ee problema coidera uma verão modificada do modelo de Solow, a qual iclui o overo. Em paricular, auma que o ao público por rabalhador ão coae ao loo do empo e dado por = G/N. O overo fiacia eu ao aravé de axação, em que T é o oal de impoo. Além dio, o overo maém uma políica de orçameo equilibrado, i.e., G = T. A poupaça oal é uma fração coae da reda dipoível, i.e., S = Y T, ode é a axa de poupaça. Por implicidade, decoidere crecimeo populacioal e proreo écico: A = N = 0. a Calcule poupaça e, porao, iveimeo por rabalhador como fução do capial por rabalhador. Ue um ráfico para decrever ea fução. Poupaça = Iveimeo = S = I = Y T = Y G. Em ermo per capia: I / N Y / N G / N i y f f b Nee memo ráfico, deehe a depreciação oal por rabalhador ambém como fução de. More que, depededo do valor de, podem exiir 0, ou 2 eado eacioário. Em cada um dee cao, aalie a eabilidade do eado eacioário. Se for uficieemee baixo, haverá doi eado eacioário: 4

5 f B A O eado eacioário mai baixo, B, é iável. Se coideramo que a ecoomia ecora-e iicialmee em, um pequeo aumeo o eoque de capial per capia faz com que o iveimeo fique mai alo que a depreciação, provocado um aumeo em. Coequeemee, a ecoomia e afaa de. B Por ouro lado, é eável. Se a ecoomia ecora-e iicialmee em, um pequeo aumeo redução o eoque de capial faz com que a depreciação fique maior meor que o iveimeo, provocado redução elevação em ao loo do empo. Coequeemee, a ecoomia reora a. A Aumeo em delocam a curva de iveimeo per capia para baixo. Exiirá um úico eado eacioário, e a curva de iveimeo per capia exaamee aeciar a curva de depreciação per capia: A B A 5

6 f Ee eado eacioário é, ereao, iável. Se a ecoomia eiver iicialmee em, uma pequea redução o capial per capia faz com que a depreciação fique maior que o iveimeo. Ou eja, e reduz ao loo do empo e a ecoomia e afaa de. Fialmee, para uficieemee alo, ão há ehum eado eacioário: f 6

7 Auma aora é al que exiem doi eado eacioário. Coidere apea o eado eacioário eável. c Deermie o efeio de um aumeo em obre capial, produo, coumo e iveimeo por rabalhador em eado eacioário. Qual a iuição por rá dee reulado? A mudaça provoca um delocameo da curva de iveimeo per capia para baixo. Coiderado apea o eado eacioário eável, io levará a uma queda o capial per capia o loo prazo. f f A A Nee cao, a axação reira pare do recuro que eriam poupado pelo eor privado, e o raforma em coumo do overo. Aim, uma proporção meor da reda do paí é iveida, o que reula em um meor eoque de capial per capia em eado eacioário. Dado que y = f, o produo per capia de eado eacioário ambém cairá. O coumo é dado por: C Y T Em ermo per capia: c C / N Y / N T / N [ f ] Aim, o coumo per capia de eado eacioário cai por doi moivo: pela redução do produo per capia f, e pelo aumeo de ao/impoo. 7

8 d Aé o momeo, o ao público foram raado como coumo do overo. Auma aora que o ao do overo ão uilizado oalmee como iveimeo por exemplo, ao em ifra-eruura. Como io alera ee problema? Nee cao, o iveimeo é iual à poupaça privada mai o ao do overo: I Y T G Y G Em ermo per capia: I / N Y / N G / N f Aim, o ráfico com iveimeo e depreciação per capia ora-e: f + Nee cao, empre exie um úico eado eacioário, o qual é eável. Além dio, um aumeo em deloca a curva de iveimeo per capia para cima, deermiado uma elevação o eoque de capial per capia de eado eacioário. 8

9 f + f + Ou eja, o overo reira pare do recuro que eriam coumido pelo eor privado e o raforma em iveimeo. Coeqüeemee, o paí iveirá uma proporção maior de ua reda, reulado em aumeo o eoque de capial de eado eacioário. Dado que y = f, o produo per capia de eado eacioário e eleva. O efeio obre o coumo é odavia ambíuo: o coumo aumea por coa da elevação do produo, ma e reduz por coa do aumeo de impoo. 5. Coidere um paí iicialmee em eado eacioário. No momeo 0, uma oda de imiração eleva o úmero de rabalhadore L dea ecoomia odo o ouro parâmero permaecem coae. Ee mudaça ocorre omee em 0. A axa de crecimeo populacioal e de proreo écico ão poiiva. a Quai o efeio dea mudaça obre capial e produo por rabalhador efeivo o eado eacioário? O capial por rabalhador efeivo o eado eacioário é dado impliciamee por: f 9

10 Uma vez que,, e ão e aleraram, o eoque de capial por rabalhador efeivo o eado eacioário erá o memo. Porao, a demai variávei produo, coumo e iveimeo por rabalhador efeivo ambém ão e aleram o eado eacioário. b Por meio de ráfico, decreva a evolução dea variávei ao loo do empo decreva a raição para o ovo eado eacioário. Faça o memo para o lo do produo por rabalhador. Aida que o eado eacioário permaeça ialerado, o capial por rabalhador efeivo é reduzido exoeamee por coa do aumeo o úmero de rabalhadore. Em oura palavra, a ecoomia ecora-e iicialmee em, ma move-e para o iae 0. Nee poo, o iveimeo upera a 0 depreciação, e o eoque de capia crece. A ecoomia eão reora para o eado eacioário iicial ao loo do empo: N f A empo 0

11 y Reda, coumo e iveimeo por rabalhador efeivo euem rajeória imilare ao loo do empo: c i y c i empo empo empo Dado que a axa de proreo écico é poiiva, a rajeória do lo do produo por rabalhador erá: ly icliação = A 0 empo Capial, coumo e iveimeo por rabalhador comporam-e de maeira imilar ao loo do empo. c Refaça o exercício, upodo aora um aumeo a axa de crecimeo populacioal, ao ivé de um aumeo dicreo o úmero de rabalhadore. Ao corário da pare a, o aumeo a axa de crecimeo populacioal leva a um eado eacioário diferee. Mai preciamee, capial, reda, coumo e iveimeo por rabalhador efeivo erão mai baixo o ovo eado eacioário.

12 N f A empo Reda, coumo e iveimeo por rabalhador efeivo euem rajeória emelhae. A rajeória do lo do produo por rabalhador ecora-e a euir a rajeória para lo da demai variávei ão emelhae: ly icliação = A 0 empo 2