CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA PARTE 1

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1 // UO E OENE END E. UNÇÕE EÓD. DOÍNO DO EO. OE. OÊN. OÊN E. OÊN ENE 7. EÊN 8. ÂN 9. NDUÂN // // UNÇÕE EÓD UNÇÕE EÓD egime UNÇÕE EÓD : eão e ore ão periódi egime eacioário: O valo iaâeo ão coae. egime raiório: O valo iaâeo ão variávei. : eão e ore periódi (eoidai) alor aâeo (ução de ). alor médio e de pico (coae). // // UNÇÕE EÓD UNÇÕE EÓD ução periódica E ambém chamada de oda. oda ução periódica pode er dividida em âgulo. Uma vola ou ciclo: = radiao. =,99 (adimeioal) radiao = /() radiao = 7,9779 hp://brugada.ile.wordp.com/9//ecg.gi // //

2 // UNÇÕE EÓD ricipai uçõe periódica UNÇÕE EÓD ricipai uçõe periódica em o-e eo ou oeo uadrada Dee-de-erra O valor médio é zero. +: emi-ciclo poiivo : emi-ciclo egaivo = = riagular + - // 7 // 8 UNÇÕE EÓD ricipai uçõe periódica com o-e UNÇÕE EÓD ução periódica O o-e ão alera a deiição de + e de. + qüêcia liear (): uaa vola ou ciclo a ução az por uidade de empo. [ - ],[Hz]. Uidade: Herz [Hz] em homeagem ao íico alemão Heirich udol Herz (87 89). qüêcia agular (): uao radiao o aor gira por uidade de empo. [rad - ]. : qüêcia agular âgulo/empo : qüêcia liear ciclo/empo // 9 // // UNÇÕE EÓD ução periódica Uado radiao iclo: [ rad ] quêcia iear: [ ciclo/ ] empo para um ciclo: eríodo () [ ] = / [ rad/ ] = [ rad/ ] // UNÇÕE EÓD ução periódica Uado grau iclo: [] quêcia iear: [ ciclo/ ] empo para um ciclo: eríodo () [ ] = / [/ ] = [/ ] Não uamo grau para.

3 // UNÇÕE EÓD quêcia agular Ou velocidade agular UNÇÕE EÓD eão em oda quadrada d d ce d d : ow volage eão de ível baio. H : High volage eão de ível alo. : ow ime empo em ível baio. H : High ime empo em ível alo. : ie ime empo de ubida. : all ime empo de decida. // // : verage volage eão média ( ). oequêcia do ie aerio. O memo vale para core elérica. UNÇÕE EÓD Oda quadrada UNÇÕE EÓD Oda quadrada Duy-cycle // H // H D H D% H D : Depzível H H H H H H H % H UNÇÕE EÓD Oda quadrada. H = = H = = = = Eemplo Deermie: D% D UNÇÕE EÓD Eemplo H H H,,79kHz H D% H % H D D% % D D% 7,% D,7 H H // 7 // 8

4 // UNÇÕE EÓD () eo e eo UNÇÕE EÓD eo e eo i o [] Ee valo ão aceiam ierpolação. ução eo é chamada de i a calculadora. // 9 // 9 UNÇÕE EÓD ução eoidal uiária : coae : rad : : rad UNÇÕE EÓD ução eoidal uiária alor iaâeo míimo: alor iaâeo máimo: + alor médio: : Âgulo iaâeo. ução alerada ou periódica: e coae. e e variam o empo, ão e raa de ução alerada. alerâcia ocor e o emi-ciclo poiivo e o egaivo. emi-ciclo poiivo: ocavidade para baio. // emi-ciclo egaivo: ocavidade para cima. // rad rad rad rad rad UNÇÕE EÓD ução eoidal uiária UNÇÕE EÓD ução eoidal uiária () () -/ emiciclo poiivo / [rad] / -/ emiciclo poiivo / [rad] / - emiciclo egaivo - emiciclo egaivo // //

5 // // UNÇÕE EÓD ução eoidal uiária -/ rad rad rad rad rad () emiciclo poiivo - / / emiciclo egaivo [] / // UNÇÕE EÓD ução eoidal uiária ce ce ce UNÇÕE EÓD ução eoidal UNÇÕE EÓD ução eoidal () : alor de pico ou módulo. = () poui a uidade da gradeza em queão. () é adimeioal. -/ emiciclo poiivo / / [] / alor iaâeo míimo: alor iaâeo máimo: + alor médio: - emiciclo egaivo // // 8 UNÇÕE EÓD ução eoidal com deaagem UNÇÕE EÓD ução eoidal uiária com o-e () -/ emiciclo poiivo / / [] Uma ução periódica em o-e poui valor médio zero. O valor médio é dado pelo próprio o-e. O valor médio deve er omado para iervalo ormado por múliplo ieiro do período. // - emiciclo egaivo 9 //

6 // UNÇÕE EÓD ução eoidal uiária com o-e alor iaâeo míimo: alor iaâeo máimo: + alor médio: UNÇÕE EÓD ução eoidal com o-e O alor iaâeo míimo: alor iaâeo máimo: + alor médio: () + () + -/ emiciclo poiivo / / -/ / / [] [] // emiciclo egaivo // emiciclo poiivo emiciclo egaivo UNÇÕE EÓD ução eoidal com deaagem e o-e ução eoidal : emiciclo poiivo : O-e () : ução emporal eoidal : ódulo ou valor de pico de () : Âgulo iaâeo : Âgulo de deaagem emiciclo egaivo O-e () UNÇÕE EÓD ução eoidal geral [] // // UNÇÕE EÓD ução eoidal deaada UNÇÕE EÓD ução eoidal com o-e () () [] O-e > [] () > [] () [] O-e < // < //

7 7 // UNÇÕE EÓD ução eoidal i i i i i UNÇÕE EÓD i i9 9 i 9 i 9 ução eoidal 9 9 i i9 9 i 9 i () [] // 7 // 8 UNÇÕE EÓD Eemplo UNÇÕE EÓD Eemplo Deermie a quêcia. Deermie a quêcia agular. Deermie a ução emporal. [] - [] 8 8,8kHz k,8khz krad / rad // 9 // UNÇÕE EÓD Eemplo UNÇÕE EÓD Eemplo - Deermie a quêcia. Deermie a quêcia agular. Deermie a deaagem. Deermie a ução emporal. [] [],, 8,7kHz 8,7kHz 8krad / 8k rad 7,, 7, // //

8 8 // UNÇÕE EÓD Eemplo UNÇÕE EÓD Eemplo [] Deermie a quêcia. Deermie a deaagem. [] 9,kHz 9,kHz,krad /,8,k rad,8 // // UNÇÕE EÓD Eemplo Deermie a deaagem. Deermie a quêcia. UNÇÕE EÓD [],9 Eemplo [],9 [] - - [],9,8,8 7,,,, 8,8kHz // // // UNÇÕE EÓD [] Eemplo Deermie ÍN. Deermie a quêcia. 8 [] 7 ÍN ÍN Á ÍN, // UNÇÕE EÓD, [] - - Eemplo ralação verical 8 8, 79 [] 79,9Hz 8

9 9 // // UNÇÕE EÓD Eemplo 7 Deermie a quêcia. [] 8 [] - 9 UNÇÕE EÓD Á 8, 8, Á, 7, //, ÍN,, Eemplo 7 [] ralação verical,, [] -, 8 7, 8,8,8, 8,8, 8,8,Hz // UNÇÕE EÓD [] Eemplo 8 = Hz. Deermie ÍN. Deermie o iae e. [] ÍN ÍN Á ÍN //, UNÇÕE EÓD, [] Eemplo 8 ralação verical [] -,7 -,,8 8, Hz,7 7,,7, 8 7,,9, UNÇÕE EÓD [] Eemplo 9 Deermie a quêcia. Deermie a deaagem. Deermie o iae. Deermie a ução emporal. UNÇÕE EÓD [] Á ', ' - - Eemplo 9 ralação verical [] [], 7, 7 // //

10 // UNÇÕE EÓD // Eemplo 9,,,,,,,,, 7, 7 7,,8 7 7 Hz,8 7,7,8 UNÇÕE EÓD // Eemplo 9,7,,7,8,7 [] [] ralação verical - - 7,7, 7 9,,,7,7, 7, 9, UNÇÕE EÓD 7 // Eemplo 9 7,7 99, ução complea : rad rad Hz / 99, UNÇÕE EÓD 8 // Eemplo 9 rad rad 7 7,7 77,8 77,8,8 7,7,8 7,7 98 UNÇÕE EÓD 9 // Eemplo 9 rad rad rad rad,, 7,7,,,9 7,7,9 7,7 98 UNÇÕE EÓD // Eemplo 9 rad rad rad rad, 7 7,7, 7,7, 7,7,7 98,7

11 // UNÇÕE EÓD alo médio e UNÇÕE EÓD alo médio e O valor médio é dado pela áa da igura. Áa o eio verical egaivo é egaiva. alor médio é uado em poêcia aiva. Em elericidade, o valor quadráico médio é mai ieae que o iaâeo e o médio. O valor quadráico médio é chamado de (oo ea qua, aíz uadrada édia). alor ão é uado em poêcia. O valor médio é dado pela alura do âgulo de áa igual à do gráico dero do período, baido o quadrae poiivo do eio verical. e um ial em ampliude coae o empo, o eu valo de pico, pico a pico, médio e ão coae o empo, ou ea, ão valo coíuo. Um úmero compleo a orma polar poui, como módulo, o valor de pico do ial. // // UNÇÕE EÓD alo médio e UNÇÕE EÓD alor para oda eoidal em o-e pear do úmero compleo iormam valo de pico, muio livro apeam valo a orma polar. o eá errado, poi o valor é coíuo e, como al, ão pode er peado a orma polar. raormação de uma ução emporal periódica em úmero compleo polar deve uar o valor de pico como módulo, e ão o valor. // eão : eão coíua que, um ior, produz a mema poêcia da eão alerada. ore : ore coíua que, um ior, produz a mema poêcia da core alerada. // áimo (ico) UNÇÕE EÓD alor para oda eoidal em o-e UNÇÕE EÓD alor médio órmula geral,77,77,, d d Ea órmula vale, apea, para ução periódica. quaidade de período é um úmero ieiro. ide livro ob cálculo iegral. // //

12 // UNÇÕE EÓD alor médio órmula geral UNÇÕE EÓD alor quadráico médio órmula órmula impliicada d d quadráico quadráico média quadráica média quadráica d d // 7 // 8 // UNÇÕE EÓD aiz quadráica média órmula d d Ea órmula erá demorada mai adiae. o alizar a radiciação, coiderar, apea, valo poiivo. órmula para o valor eicaz ão pode er aplicada à poêcia por ão e raar de uma gradeza liear. 9 // UNÇÕE EÓD i d órmula iegrai d i d d d d d i d d O o e i d d 7 UNÇÕE EÓD Eemplo : ução coíua O o e UNÇÕE EÓD Eemplo : Oda eoidal em o-e O o e // d d d d d d 7 // - 7

13 // UNÇÕE EÓD // d d d 7 e o O Eemplo : Oda eoidal em o-e UNÇÕE EÓD // Eemplo : Oda eoidal em o-e d d d d d d 7 e o O UNÇÕE EÓD // Eemplo : Oda eoidal com o-e 7 e o O + UNÇÕE EÓD // Eemplo : Oda eoidal com o-e d d d d d d 7 e o O O valor médio é o o-e. UNÇÕE EÓD // Eemplo : Oda eoidal com o-e d d d d 77 e o O d d d d d d d d UNÇÕE EÓD // Eemplo : Oda eoidal com o-e 78 e o O d d d

14 // UNÇÕE EÓD // 79 e o O : ompoee D ou valor médio ou o-e. /: alor da compoee ( ). D: Dic ur. : leraig ur. _ D _ D _ Eemplo Eemplo e UNÇÕE EÓD () - / Eemplo Oda quadrada em o-e e com duy-cycle de %. d d d d 8 // d d d d d d d d d d d d d d d d UNÇÕE EÓD Eemplo Oda quadrada em o-e e com duy-cycle de %. d d d d 8 // d d d d d d d d d d d d d d d d () - / O UNÇÕE EÓD Eemplo Oda quadrada em o-e e com duy-cycle de %. 8 // ela deiição de, a poêcia o ior deve er a mema da oda origial. ara o ior, o eido da core ão ie poêcia, por io, o emi-ciclo egaivo pode er coiderado poiivo, ormado, aim, um ial coíuo, igual ao do eemplo. () - / UNÇÕE EÓD Eemplo d d d d d d d d d d d d d d d d Oda quadrada, o-e =, D = %. d d d d 8 // () / O valor médio é o o-e. UNÇÕE EÓD 8 Eemplo d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d // () / Oda quadrada, o-e =, D = %.

15 // UNÇÕE EÓD Eemplo e 8 // Eemplo Eemplo () / () + - / alor em o-e. alor. alor com o-e. alor /D. alor de pico: O-e: alor de pico: O-e: UNÇÕE EÓD 8 // E D E D E Eemplo e _ D UNÇÕE EÓD Eemplo d d d Oda quadrada com D %. d 87 // d d d d d d d d d d d d d d d d d () - / UNÇÕE EÓD Eemplo Oda quadrada com D %. 88 // poderada : Uado média / /,, () - / UNÇÕE EÓD Eemplo d d d Oda quadrada em o-e e D %. d 89 // d d d d d d d d d d d d d d d d () - / UNÇÕE EÓD Eemplo Oda quadrada em o-e e D %. 9 // No eemplo aerior, oi vio que, para o ior, o emi-ciclo egaivo pode er raado como poiivo, ormado um ial coíuo. o quer dizer que o duy-cycle é irlevae para o valor. () - /

16 // UNÇÕE EÓD Eemplo d d d d d d d d d d d d d d d d d d 9 // Oda quadrada, o-e =, D %. () / d d UNÇÕE EÓD Eemplo d d d d d d d d d d d d d d d d d d 9 // Oda quadrada, o-e =, D %. () / d d UNÇÕE EÓD Eemplo, e 9 // Eemplo () / () / Eemplo = () Eemplo = UNÇÕE EÓD Eemplo 7 d d d d () - / // d d d d d d d d d d d d d d Oda quadrada, o-e /, D = %. d d d d O valor médio é o o-e. UNÇÕE EÓD Eemplo 7 d d d () - / // d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d Oda quadrada, o-e /, D = %. UNÇÕE EÓD Eemplo 7 9 // Ea propriedade vale para qualquer orma de oda. O-e = valor médio. O-e = compoee D. D D _ D Oda quadrada, o-e /, D = %.

17 // 7 UNÇÕE EÓD H 97 // Eemplo 8 () H / / : alor baio H : alor alo UNÇÕE EÓD H H H 98 // Eemplo 9 () H H : alor baio H : alor alo : empo baio H : empo alo UNÇÕE EÓD 99 // Eemplo d Oda dee de erra em o-e a a a b b a b a d d d d d d d d d d d d d O valor médio é o o-e. () - UNÇÕE EÓD // Eemplo d Oda dee de erra em o-e d d d d d d d d d d d d d () - UNÇÕE EÓD // Eemplo Oda dee de erra em o-e () - d d d d UNÇÕE EÓD // Eemplo d d d d d d d d d Oda dee de erra com o-e a a a b b a b a () O valor médio é o o-e.

18 Eemplo Eemplo 8 // UNÇÕE EÓD () Eemplo Oda dee de erra com o-e d d d d d d d d // d // UNÇÕE EÓD Eemplo e Eemplo alor de pico: O-e: () - Eemplo alor de pico: O-e: () UNÇÕE EÓD Eemplo e UNÇÕE EÓD Eemplo // _ D E E E E _ D E _ E D () - // d d 8 UNÇÕE EÓD d d d d d d 8 d 8 d d 8 d d d d d d d d d // d d 8 8 d d 8 8 d d d d d d d 7 d UNÇÕE EÓD d d d d d d d d d d d d d d // d d 8 d d d d d d d 7 8 d d d d

19 9 // // UNÇÕE EÓD d Eemplo d d d d d d d d d d d d 9,89 9 () H / // UNÇÕE EÓD / Eemplo eão elérica e poêcia elérica. H O H H O H H UNÇÕE EÓD () H / // Eemplo eão elérica e poêcia elérica. H O H H O H H H () UNÇÕE EÓD / Eemplo eão elérica e poêcia elérica. eão equivale à eão coíua que diipa a mema poêcia elérica. Uado valo, a órmula ão a mema uada em circuio D. // O memo cálculo pode er eio para core. H H H H DOÍNO DO EO DOÍNO DO EO upoição de liearidade O valo ão coae em qualquer poo de operação (/) DOÍNO DO EO : eiêcia [] : eaâcia [] : mpedâcia [] : oduâcia [] : ucepâcia [] Y: dmiâcia [] : apaciâcia [] : duâcia [H] // //

20 // DOÍNO DO EO uçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae DOÍNO DO EO uçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae // : eiêcia [] : eaâcia [] : mpedâcia [] : oduâcia [] : ucepâcia [] Y: dmiâcia [] : apaciâcia [] : duâcia [H] : quêcia liear [Hz] : eríodo [] : quêcia [rad/] agular // dq d d d d d d d d d d d d d dy Y d variação emporal da carga elérica é igual à da core elérica. variação emporal do luo magéico é igual à da eão elérica. quêcia e o período pciam er coae. Y DOÍNO DO EO uçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae DOÍNO DO EO uçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae eiêcia: O quao o compoee ie à paagem de core elérica. eaâcia: O quao o compoee aivo age à paagem de core elérica alerada. mpedâcia: O quao o compoee impede a paagem de core elérica alerada. oduâcia: O quao o compoee coduz de core elérica. ucepâcia: O quao o compoee aivo é ucepível à paagem de core elérica alerada. dmiâcia: O quao o compoee admie de paagem de core elérica. // 7 apaciâcia: capacidade de armazeameo de carga elérica quado ubmeido a uma eão elérica. duâcia: capacidade de iduzir um campo magéico quado ubmeido a uma core elérica. ermeâcia: ide eoria de circuio magéi. eluâcia: ide eoria de circuio magéi. // 8 DOÍNO DO EO ipo de compoee DOÍNO DO EO ipo de compoee ompoee eiivo: om apea ação da oe de eão ou oe de core. ompoee eaivo: lém de om ação da oe de eão ou oe de core, ambém aplicam uma ação. ompoee eiivo: eior ompoee eaivo: apacior, duor ompoee io: ivo + eaivo ompoee eiivo: eiêcia [] ompoee eaivo: eaâcia [] ompoee io: mpedâcia [] ompoee eiivo: oduâcia [] ompoee eaivo: ucepâcia [] ompoee io: dmiâcia Y [] // 9 //

21 // DOÍNO DO EO uçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae : eão de pico [] : ore de pico [] : eão de pico a pico [] : ore de pico a pico [] : eão eicaz [] : ore eicaz [] : eão média [] : ore média [] : aor de poêcia DOÍNO DO EO uçõe emporai Em e raado de uçõe periódica eoidai, ao az alar em adiaameo como em araameo. Ea equivalêcia, porém, é, apea, maemáica, poi o eômeo íico evolvido é o de arao. Um adiaameo emporal corpoderia a uma pvião do que iria acoecer depoi. // // DOÍNO DO EO arga elérica e luo magéico DOÍNO DO EO arga elérica e luo magéico // q () : arga elérica [] dq () : luo magéico[wb] d () : eão elérica [] d () : ore elérica [] d e a carga elérica ão muda com o empo, ão há core. e o luo magéico ão muda com o empo, ão há eão. e a variação emporal da carga elérica é coae, a core é coíua. e a variação emporal do luo magéico é coae, a eão é coíua. e a variação emporal da carga elérica é alerada, a core é alerada. e a variação emporal do luo magéico // é alerada, a eão é alerada. DOÍNO DO EO arga elérica e luo magéico DOÍNO DO EO arga elérica e luo magéico // dq d d d q d q q ce d d q i q 9 d ce i 9 d d // carga elérica eá araada 9 em lação à core elérica. O luo magéico eá araado 9 em lação à eão elérica.

22 // DOÍNO DO EO eão e core elérica DOÍNO DO EO eão e core elérica // d d d ce i d 9 d d d ce i d 9 7 // eão capaciiva eá araada 9 em lação à core capaciiva. core iduiva eá araada 9 em lação à eão capaciiva. 8 DOÍNO DO EO Deaagem e dua oda DOÍNO DO EO Deaagem e dua oda, = = / = / = / = N // () e () deaado em 9. iema mecâi diâmi harmôi ambém apeam deaagem de 9 e ua gradeza. 9 N // DOÍNO DO EO Deaagem e dua oda DOÍNO DO EO eerêcia de ae a core igação érie = = / = / = / = - v [m/] em-e um divior de eão. core ão oda iguai. eõe ão diee. azedo =, o cálculo ão mai ácei. v= m/ [m] // //

23 // DOÍNO DO EO eerêcia de ae a eão igação paralelo em-e um divior de core. eõe ão oda iguai. core ão diee. azedo =, o cálculo ão mai ácei. DOÍNO DO EO, eerêcia de ae Na core érie Na eão paralelo // // DOÍNO DO EO eerêcia de ae a core igação érie DOÍNO DO EO eerêcia de ae a eão igação paralelo // // DOÍNO DO EO iuaçõe OE eerêcia de ae a core apacior (érie) 9 eerêcia de ae a eão apacior (aralelo) 9 eerêcia de ae a core duor (érie) eerêcia de ae a eão duor (aralelo) 9 9 OE // 7 // 8

24 imagiário i() // OE aor: veor girae eido: ai-horário eror al: i (implício) eror imagiário: Eio al: horizoal eror imagiário: verical O aor é deiido por um úmero compleo. odo aor é ução emporal. eor io ão é aor, ma, e or bidimeioal, ambém é deiido por úmero compleo. // Deiição 9 // i OE Deiição i i i i OE Deiição OE epeação aorial agular orma agular : i i : : i a eal a magiária i // // al () OE epeação aorial polar orma polar : : ódulo :Âgulo orma epoecial : e : ódulo :Âgulo OE epeação aorial epoecial Nea peação, pcia er peado em radiao. // i // i

25 // OE epeação aorial epoecial OE epeação aorial e hp://muicaeadoracao.com.br/curo/image/ec i/maemaica/maemaica_muica/cap_.pg D E i() () i D E H H () al, < : mocido, alim. eg.. al, > : mpliicado, alim. po.. imagiário: Ocilaório coae. compleo, pa al < : Ocilaório amocido. // compleo, pa al > : Ocilaório ampliicado. hp://imagem.caadaciecia.org/olie/ico/779.pg // orma polar : OD N OD N arca OE overão odem er eia diamee a calculadora orma agular : E E OD N ODi N E E OE E Operaçõe com ao dição : ubração : E E E E E E odem er eia diamee a calculadora E E E E E // 7 // 8 OD N OD OD OD N N N OE Operaçõe com ao odem er eia diamee a calculadora uliplicação : Divião : OD N OD N OD N OD N OD OD OD N N N OD N oeciação : OD N OD OD OE Operaçõe com ao odem er eia diamee a calculadora N N adiciação : OD N OD OD N N // 9 //

26 i() // ce // OE elaçõe emporai i () al imagiário i i // OE uçõe emporai uramee eai : eão de pico [] : ore de pico [] : eão de pico a pico [] : ore de pico a pico [] : eão eicaz [] : ore eicaz [] : eão média [] : ore média [] : aor de poêcia Não pouem parcela imagiária. Não ão deiido o plao compleo. Não ão ao. OE uçõe emporai omplea eal magiário i i OE uçõe emporai omplea Y i Y i Y Y // ouem, apea, uma parcela. ão deiido o plao compleo. Não ão ao. = rad/ // e Y podem pouir parcela al e imagiária. Não ão ao. i i // Y Y Y OE uçõe emporai omplea Y Y Y 9 9 Y Y Y i i OE uçõe emporai:, uçõe aemporai:,y,,,, Deiição: = = Y // uçõe emporai omplea Y Y Y Y

27 7 // [] OE eo de impedâcia e de admiâcia e ão emp puramee ai. e ão emp puramee imagiário.,y,,,,, por em aemporai, ão io. [] [] i [] [] Y [] i OE Deaagem e eão e core [] [] [] ore adiaada. eão araada. [] ore araada. eão adiaada. O âgulo pode variar de -9º a +9º. // 7 // 8 OE No ior, eão e core eão em ae. No capaci.,a eão eá araada 9 em lação à core. No iduor, a core eá araada 9 em lação à eão. [] apacior Deaagem [] duor OE eerêcia de ae Na aálie odal, um do ó do circuio pcia ceber a aribuição de erra, edo ee ó a erêcia de eão ula, a parir da qual oda a oura eõe odai ão deiida. gualmee, um circuio pode pouir divera gradeza em divero elemeo com âgulo de deaagem diee, edo, eão, eceária, a ecolha de um ecial para ee âgulo de deaagem (). Em ligação érie com oe de core, o cálculo ão mai imple e ea core poui =. Em ligação paralelo com oe de eão, o cálculo ão mai imple e ea eão poui =. // [] [] 9 // OE eerêcia de ae a core érie 9 e e 9 // [] [] [] i 9 e e 9 9 // e e 9 OE eerêcia de ae a core érie [] [] [] i

28 8 // OE eerêcia de ae a core érie core coém, apea, parcela al. é emp puramee al. é emp puramee al. é emp puramee imagiário. é emp puramee imagiário. coém parcela al e imagiária. coém parcela al e imagiária. OE eerêcia de ae a eão paralelo Y 9 Y e e 9 [] [] Y [] i // // Y O Y OE eerêcia de ae a eão paralelo 9 Y e e 9 // 9 Y e e 9 [] [] Y [] i Y Y // OE eerêcia de ae a eão paralelo eão coém, apea, parcela al. é emp puramee al. é emp puramee al. é emp puramee imagiário. é emp puramee imagiário. Y coém parcela al e imagiária. Y coém parcela al e imagiária. OE vaço vaço de ob : vaço de ob : i i OE overão de ao para o domíio do empo aorial aorial aorial aorial aorial aorial i i () i + i - - // 7 // 8

29 // 9 OE 9 i d ce d d d 9 // rimeira lei de ohm 9 i d ce d d d OE aorial // aorial 9 9 rimeira lei de ohm OE 7 // rimeira lei de ohm OÊN OÊN 7 // OÊN erador: oêcia ocida. ecepor: oêcia coumida. oêcia ocida e coumida êm iai corário. + erador oêcia ocida + ecepor oêcia coumida 7 // ocimeo e coumo OÊN ompoee ivo: oêcia iva [W] ompoee eaivo: oêcia eaiva [r] ompoee io: oêcia pae [] : oêcia coae o empo. : oêcia alerada. ompoee ivo: eior ompoee eaivo: apacior e duor ompoee 7 //

30 // OÊN eido da Eergia OÊN luo de Eergia, corário: ecepor oêcia coumida., avorávei: erador oêcia ocida. oêcia ocida por um gerador: iva. oêcia coumida por um cepor iivo: iva. oêcia ocida por um cepor aivo: eaiva. oêcia coumida por um cepor aivo: eaiva. arga do apacior EDO Decarga do apacior arga do duor EEO EO O arga do apacior Decarga do duor Decarga do apacior EEO EO alor // 7 // arga do duor EEO EO NDUO Decarga do duor 7 OÊN iema de primeira ordem EEO EO arga do O Decarga do apacior apacior alor EEO EDO EO alor EEO EDO EO OÊN rabalho (W) e poêcia aiva () oêcia aiva aliza rabalho. É a poêcia que iea. W J W d J W W W[J] J W, dw d J, W // arga do duor EEO EO NDUO Decarga do duor 77 // [] 78 OÊN uliplicação ecalar de veo roduo ecalar ula em ecalar. produo ecalar produo veorial 9 // 8 Nodomíio compleo : i i i 9 79 OÊN eão elérica 9 ore elérica 8 // uliplicação ecalar de veo orça v v v v v v v 9 v 8 v v v v v 8 elocidade v 9 8

31 // v : elocidade v v v // OÊN uliplicação ecalar de veo : oêcia mecâica ecalar : orça mecâica v v v v v 8 9 v v v : eão elérica : ore elérica : oêcia elérica média OÊN 9 uliplicação ecalar de veo oêcia aiva oêcia iiva W oêcia aiva // 8 eior : W OÊN (codição obrigaória) // apacior ou iduor : 9 W uliplicação ecalar de veo ara iema harmôi (ocilaório) : 8 i i i OÊN i E i E i E i E i E i E i E i E i i i i // E E 9 uliplicação aorial Domíio da quêcia orma agular E E E E E E 8 v v v 8 v // OÊN uliplicação ecalar de veo v 9 W v v eão equivale à eão coíua que diipa a mema poêcia. core equivale à core coíua que diipa a mema poêcia. No cálculo de poêcia, ua-e o valor de eão e core. 8 9 W 8 // OÊN uliplicação ecalar de veo eior : apacior ou iduor : 9 W eior : apacior ou iduor : 9 poêcia aiva iiva é poiiva. poêcia aiva capaciiva ou iduiva é ula. W 8

32 // OÊN W W W,8,, 8, 8 Eemplo i -, = W E E E E ) i( ) ( ), i( 8 ), ( 8 orma : Oura 87 // OÊN Eemplo =, =, W E E E E,77,9,9,9 ), i(,,9 ), (, ) i( ) ( orma : Oura 88 // W W W,77,8,,,,, i OÊN Eemplo = = - W E E E E,,,,8 9,99, ) i(,8 ) (, ) i( 9,99 ) ( orma : Oura W W W,, 7 89 // i OÊN órmula ecala 9 // OÊN 9 // órmula aoriai Domíio da quêcia orma polar é um aor. é um úmero al. OÊN 9 // órmula aoriai

33 oêcia aiva emporal // OÊN eiêcia e coduâcia OÊN orma agular e polar Na órmula emporai, ão coiderar o poo ode () = ou () =. // 9 // 9 OÊN oêcia média d OÊN eior: É um cepor em odo o ciclo. eão e core êm emp o memo ial. () ara eeio de cálculo, a poêcia aiva média é mai úil do que a de pico. omo a álgebra aorial empga o valo de pico, ão é comedado o uo do valo eicaze. () // 9 // 9 OÊN () () () oêcia aiva emporal // 97 () () () OÊN Deaagem ao ode = () : Deaagem emporal (em egudo) () () = () = () () = (),, = = = // 98, = =,

34 // () OÊN Deaagem ao ode OÊN Deaagem ao ode () () : Deaagem emporal () : Deaagem agular (em egudo) (em grau) () () () () // () () = () = () () = (),,,, 99 //,,,, OÊN Deaagem ao ode OÊN ao,,,,, ao ode = [W] [] [] i [W] ao ode [] [] i //, // OÊN Domíio do empo OÊN Domíio do empo // arcela D o-e arcela arcela alerada // arcela D o-e arcela arcela alerada

35 // OÊN // Domíio do empo ao (domíio da quêcia OÊN E OÊN E // OÊN E Elemeo aivo apacior e iduor em gime ão apeam poêcia média. apacior e iduor em gime ão alizam rabalho. ara pear a ação de elemeo aivo o cálculo da poêcia oal, deie-e poêcia aiva. 7 // OÊN E rabalho Não aliza rabalho. Não pode er medida em wa. Ea poêcia ão iea. obcarga o coduo. 8 // OÊN E órmula ecala 9 // OÊN E // órmula aoriai Domíio da quêcia orma polar é um aor. é um úmero al.

36 // OÊN E órmula aoriai OÊN E eaâcia e ucepâcia // 9 9 // Na órmula emporai, ão coiderar o poo ode () = ou () =. OÊN E orma agular e polar OÊN E arga e decarga poêcia aiva ocida por um cepor aivo durae a ua decarga é igual à poêcia aiva coumida durae a ua carga. poêcia aiva média é ula (para um empo dado por uma quaidade ieira de período). poêcia aiva é a oma do módulo da poêcia aiva a carga e a decarga do cepor aivo. // // OÊN E arga e decarga, corário: erador; oêcia ocida; Decarga., avorávei: ecepor; oêcia coumida; arga. OÊN E arga e decarga DE DE arga: ção; omporameo iivo. Decarga: eação; omporameo de oe. arga/decarga: oêcia eaiva. [r] Doi ciclo de carga/decarga por período // //

37 7 //,7, -, -,7 () ; () // OÊN E oêcia emporal () - / / > r: arga < r: Decarga = = 7 () ; (), -, - // OÊN E oêcia aiva emporal () = =, r r = = r 8 OÊN arga e decarga OÊN arga e decarga () DE () ONUDO ONEDO // 9 Em um compoee aivo, a poêcia coumida em um período é igual à poêcia ocida. poêcia aiva média de um compoee aivo é ula. poêcia aiva média de um compoee aivo é ula. poêcia aiva ão aliza rabalho. // poêcia aiva ão apea o-e. 9 OÊN epeação aorial apacior ou iduor : 9 OÊN E Domíio do empo 9 9 i 9 i 9 9 i // //

38 oêcia aiva emopral oêcia aiva iduiva 8 // OÊN E Domíio do empo () ; () OÊN E apacior e iduor = // i i i i, () -, - apacior (érie) eerêcia de ae a core // 9 = i duor (aralelo) eerêcia de ae a eão 9, -, - () ; () OÊN E apacior (aralelo) eerêcia de ae a eão // apacior e iduor () 9 = = i duor (érie) eerêcia de ae a core 9 OÊN E eerêcia de ae a core (érie) apaciivo duivo 9 i 9 i eerêcia de ae a eão (paralelo) apaciivo duivo 9 i apacior e iduor 9 i // OÊN E () ou () OÊN E () ae de erêcia: eão igação paralelo () ou () () () = = () = 9 = - / () =? = - /8 () () // 7 // 8

39 oêcia aiva capaciiva oêcia iva iduiva oêcia aiva capaciiva 9 // OÊN E () ae de erêcia: ore igação érie OÊN E () ae de erêcia: eão igação paralelo () () () = = () = = 9 - / () =? = - /8 () = = () = = 9 + / () =? = + /8 () () // 9 // // OÊN E () () () ae de erêcia: ore igação érie () = = () = 9 = + / () =? = + /8 OÊN E oêcia aiva iduiva igação érie // ore araada, eeio iduivo. eerêcia de ae a core; ligação érie. OÊN E oêcia aiva iduiva igação paralelo // ore araada, eeio iduivo. eerêcia de ae a eão; ligação paralelo. OÊN E oêcia aiva capaciiva igação érie // eão araada, eeio capaciivo. eerêcia de ae a core; ligação érie.

40 // OÊN E oêcia aiva capaciiva igação paralelo // eão araada, eeio capaciivo. eerêcia de ae a eão; ligação paralelo. OÊN E 9 9 O quaro cao // OÊN ENE OÊN ENE Domíio da quêcia Y Y Y OÊN ENE Y Y Y Y Y Y Y Y // 7 // 8 OÊN ENE Domíio do empo OÊN ENE órmula aoriai Y // 9 //

41 // OÊN ENE // órmula aoriai Y Y Y Y OÊN ENE // órmula OÊN ENE // [W] [] [r] aivo aivo apae Y Y Y omparação e a rê poêcia OÊN ENE // uliplicação ecalar de veo OÊN ENE i [r] [W] [] // ao OÊN ENE i o : aor ivo (aor de oêcia) e : aor eaivo i // ao aivo e aivo

42 // OÊN ENE aor de poêcia OÊN ENE ao aivo e aivo E E Y Y i i i :aor aivo :aor aivo // 7 // 8 OÊN ENE oêcia apae emporal, OÊN ENE oêcia apae emporal () () // () i 9 // OÊN ENE oumo e ocimeo OÊN ENE oumo e ocimeo oêcia oumida () oêcia oumida > oêcia ocida oêcia oumida: ompoee eiivo e ompoee eaivo oêcia oumida: iva e eaiva oêcia ocida: omee eaiva oêcia ocida eaiva = oêcia oumida eaiva oêcia ocida // //

43 // OÊN ENE órmula geral para a poêcia apae // OÊN ENE // D e o D D :aemporal órmula geral para a poêcia apae OÊN ENE -e ou valor médio : ou o arcela coae (D) // () : emporal arcela órmula geral para a poêcia apae OÊN ENE // d d d d d d Demoração da órmula de médio OÊN ENE 7 // d d Demoração da órmula de médio OÊN ENE D D D D d d d d d d d d rad d d d d d d 8 // D D D D D D D D d d d d d Demoração da órmula de médio D

44 // OÊN ENE 9 // oêcia apae média OÊN ENE D oêcia apae para ior // : eior D OÊN ENE oêcia apae para ior // pa emporal em o dobro da quêcia da eão e da core. deaagem da poêcia é o dobro da deaagem da eão e da core. OÊN ENE // míima emporal máima emporal D 8 máima máima máima emporal D máima míima míima máima emporal D míima média média míima emporal D média máima pico pico pico média pico oêcia apae para ior OÊN ENE () o-e emporal e o // oêcia apae para ior OÊN ENE // opção : 9 opção: D D D D oêcia apae para elemeo aivo D

45 // OÊN ENE 9 D pico míima média máima poêcia emporal aiva eá deaada de 9 em lação à poêcia emporal iiva. // oêcia apae para elemeo aivo OÊN ENE // oêcia apae para elemeo aivo OÊN ENE 7 // O rê cao da poêcia apae = ; = : = iivo = :9; = 9: = aivo ; < 9: mio poêcia aiva e aiva ão um cao paricular da poêcia apae. órmula da poêcia apae ão válida para a poêcia aiva e aiva. OÊN ENE eiivo : r duivo : 8 // oêcia apae média OÊN ENE oêcia iiva média 9 // OÊN ENE 7 // alor eicaz dedução da órmula d d d d d d d d d d

46 // 7 EÊN 7 EÊN Deiição EÊN ove eergia elérica em eergia érmica (eeio oule). Diipa eergia elérica. oome poêcia aiva. [] = [] / [] [] é uma ução aemporal. // 7 // 7 7 EÊN [] [] // mi má Deiição [] mi [] má iaou mi má [] 7 7 EÊN eerêcia de ae em ou em : Oura erêcia de ae: // eerêcia de ae 7 7 EÊN [] // * eceo quado (,)=(,) ução emporal * * [] [] Equaçõe paramérica : [] 7 7 EÊN // eido poêcia iiva é emp coumida. O ior apea poêcia coumida em odo o ciclo de ocilação. + emi-ciclo egaivo emi-ciclo poiivo + + 7

47 7 // 7 EÊN // órmula oêcia iiva = oêcia aiva 77 7 EÊN média emporal // órmula 78 7 EÊN uçõe emporai eerêcia de ae em ou em : 7 EÊN uçõe emporai, = = // -, 79 // 8 8 ÂN ÂN 8 ÂN Deiição arga: ove eergia elérica em campo elérico. Decarga: ove campo elérico em eergia elérica. rmazea eergia elérica a orma de eão. oome poêcia aiva. ( ) = // 8 // 8

48 8 // 8 ÂN Deiição 8 ÂN mpedâcia e admiâcia capaciiva e, diae de uma variação de eão, a variação de carga or ula, a capaciâcia é ula. e, diae de uma variação de eão, a variação de carga or pequea, a capaciâcia é pequea. e, diae de uma variação de eão, a variação de carga or grade, a capaciâcia é grade. // ode-e variar a eão e medir a carga. ode-e variar a carga e medir a eão. 8 // d d d ce i d ÂN mpedâcia e admiâcia capaciiva 8 ÂN mpedâcia e admiâcia umeo de : e aproima de umeo de : e aproima de 9 umeo de : umeo de : umeo de : umeo de : e aproima de e aproima de poêcia e ora mai aiva poêcia e ora mai aiva umeo de : o( ) e aproima de umeo de : o( ) e aproima de // 8 // 8 8 ÂN umeo de : e aproima de umeo de : e aproima de +9 umeo de : umeo de : umeo de : umeo de : e aproima de e aproima de poêcia e ora mai aiva poêcia e ora mai aiva umeo de : o( ) e aproima de umeo de : o( ) e aproima de // mpedâcia e admiâcia 87 8 ÂN uçõe emporai dq dq d d dq d dq d // d d d eerêcia de ae a core eerêcia de ae a eão d d 88

49 9 // 9 NDUÂN 9 NDUÂN Deiição NDUÂN arga: ove eergia elérica em campo magéico. Decarga: ove campo magéico em eergia elérica. rmazea eergia elérica a orma de core. oome poêcia aiva. ( ) = // 89 // 9 9 NDUÂN e, diae de uma variação de core, a variação de luo or ula, a iduâcia é ula. e, diae de uma variação de core, a variação de luo or pequea, a iduâcia é pequea. e, diae de uma variação de core, a variação de luo or grade, a iduâcia é pequea. // Deiição ode-e variar a core e medir o luo. ode-e variar o luo e medir a core. 9 9 NDUÂN // mpedâcia e admiâcia iduiva d d d ce i d NDUÂN mpedâcia e admiâcia iduiva 9 NDUÂN umeo de : e aproima de umeo de : e aproima de +9 umeo de : umeo de : umeo de : umeo de : mpedâcia e admiâcia e aproima de e aproima de poêcia e ora mai aiva poêcia e ora mai aiva umeo de : o( ) e aproima de umeo de : o( ) e aproima de // 9 // 9

50 // 9 NDUÂN umeo de : e aproima de umeo de : e aproima de 9 umeo de : umeo de : umeo de : umeo de : e aproima de e aproima de poêcia e ora mai aiva poêcia e ora mai aiva umeo de : o( ) e aproima de umeo de : o( ) e aproima de // mpedâcia e admiâcia 9 9 NDUÂN uçõe emporai d d d d d d d d // d d eerêcia de ae a core d d eerêcia de ae a eão d 9 EEO EEO Eemplo EEO +,9 Hz Hz? // 97 // 98 EEO // E,9,9m ,7,8 Eemplo 7 rad ,9 889 rad rad 99 EEO // // Eemplo + mh,9?

51 // EEO // Eemplo E mh mh mh mh mh mh m mh 8, 9,9 EEO // Eemplo,8,,,8,,,8, 9,, 7,9 7,9,,, 7,9, 7,9 7,9, 8, 8, mh mh Hz Hz,8,7,8,,,,8,8,8,, Hz egaiva : poa Decarado a EEO // Eemplo,8,,87 eriicação : Hz mh Hz Hz,9 8, 8,,8,

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