Circuitos em Corrente Alternada Cursos de Engenharia Mecânica Energia e Automóvel 2003/2004. Dulce Costa

Transcrição

1 Circuios e Correne Alernada Cursos de Engenharia Mecânica Energia e Auoóvel 003/004 Dulce Cosa dcosa@es.ips.p Gabinee D311-B 1

2 Correne Alernada Porque é que se uiliza Correne Alernada CA e vez de Correne Conínua CC?

3 Alguas Vanagens 1. A energia elécrica é ais fácil de gerar, co ensões elevadas e grandes geradores de c.a., porque não há colecor e as espiras do induzido pode esar fixas, deslocando- se apenas os pólos agnéicos supores do capo agnéico induor.. Há aior facilidade de ransiir à disância e fazer a disribuição local da EE, porque graças aos ransforadores, obê- se e qualquer pono da rede as ensões ais convenienes. 3

4 Alguas Vanagens 3. As áquinas elécricas e c.a. são ais fiáveis e duradouras, para poências iguais, devido à ausência de colecores e enrolaenos e ovieno. 4. Os oores de c.a. são ais noavelene ais robusos, siples e baraos. Eses oores são adequados para a grande pare dos accionaenos indusriais. 4

5 Gerador de C.A. Na figura eos: u capo agnéico unifore ua espira e roação, velocidade angular rad/s 5

6 Gerador de C.A. O fluxo agnéico φ abraçado e cada insane pela espira é: φ φ cos α φ cos 6

7 f.e.. Sinusoidal α rad ângulo descrio a parir do plano y, z s epo conado a parir do insane α0 7

8 f.e.. Sinusoidal Pela Lei de Faraday a força elecrooriz induzida e cada insane na bobine é: e dφ d d φ cos d E cresce linearene co o fluxo φ e co a velocidade angular : E φ Vols φ sen e E sen 8

9 Geração de ua f.e.. Sinusoidal 9

10 Geração de ua f.e.. Sinusoidal 10

11 Geração de ua f.e.. Sinusoidal 0º os conduores laerais ove-se e paralelo co as linhas de força; não cora as linhas de força do capo agnéico. Não exise ua ensão induzida na espira. a espira roda no senido ani-horário, os conduores laerais irão corar as linhas de força. nduz-se ua ensão nos conduores laerais. A ensão auena. 90 a espira esá horizonal co as linhas de força do capo agnéico. Os conduores laerais ove-se perpendicularene co as linhas de força corando assi o aior núero possível das linhas de força do capo agnéico. A ensão ainge o valor áxio. 11

12 Geração de ua f.e.. Sinusoidal a espira coninua a rodar, a ensão induzida diinui. 180 a espira enconra-se novaene na posição verical. A ensão ainge o valor zero. 180º-360 Coninuando a roação da espira, verifica-se que novaene é induzida ua ensão na espira, as de senido conrário. E 70º ainge o valor negaivo áxio. 1

13 Geração de ua f.e.. Sinusoidal 13

14 Tensão Sinusoidal A roação da espira nu capo agnéico unifore origina ua f.e.. sinusoidal: E φ sen Enre os erinais da espira aparece ua ensão sinusoidal: u sen 14

15 Tensão Sinusoidal Noação: A ensão ano aparece co a noação v coo u. Pode escolher a que vos for ais failiar. u sen v V sen 15

16 Correne Sinusoidal Se os erinais esivere ligados a ua resisência R, esa será percorrida por ua correne cuja inensidade será e cada insane dada pela lei de Oh: u i sen R R i sen 16

17 Circuio Resisivo CA Aplicando a lei de Kirchhoff s à alha fechada: u i R 0 u sin u i sin sin R R sin A ensão e a correne esão e fase, anula-se e ainge os valores áxios e ínios siulaneaene 17

18 Apliude, período e pulsação das grandezas sinusoidais x X sen X apliude da função T período s a função sinusoidal e valores iguais periodicaene co o período Ts: x x+t Diz-se que durane o período T se descreveu u ciclo copleo. 18

19 Apliude, período e pulsação das grandezas sinusoidais x X sen O núero de ciclos descrios e cada segundo ede a frequência das grandezas sinusoidais. 1 f Hz T O ciclo agnéico da f.e.. corresponde a ua roação coplea da espira nu capo agnéico criado por dois pólos. Durane u ciclo a espira descreve u ângulo de π radianos. A velocidade angular a que a espira roda será dada por: π f 19

20 Valor eficaz das grandezas sinusoidais x X sen Designa-se por valor eficaz de ua grandeza periodica x, a raiz quadrada do valor édio, nu inervalo de epo 1, do quadrado dos valores insanâneos da grandeza periódica. X ef [ x ] d 1 / No caso das grandezas elécricas periódicas oa-se coo 1, o período T. É habiual oiir-se o índice ef : X ef X. 0

21 1 Valor eficaz de ua correne sinusoidal [ ] [ ] [ ] sin cos 1 1 sin 1 sin / 1 0 T T T d T d T d T d i T ef T ef T ef T ef T ef T ef +

22 Valor eficaz de ua correne sinusoidal i sen O valor eficaz da correne elécrica i, ede a inensidade de ua correne conínua que durane o eso epo T, dissiparia e calor nua resisência R a esa energia elécrica que é degradada pela correne peródica i ef i sin - apliude da ensão V - frequencia angular rad/s f /π - frequencia Hz T1/f π/ periodo s

23 Valor eficaz de ua ensão sinusoidal u sin - apliude da ensão V - frequencia angular rad/s f /π - frequência Hz T 1/f π/ periodo s ef 3

24 Circuio nduivo Puro a correne elécrica de inensidade i, que percorre u conduor A, B na figura cria u fluxo agnéico φ que envolve o conduor. O fluxo é proporcional à inensidade da correne φl i. L aparece coo u coeficiene de proporcionalidade. Pela Lei de Faraday: dφ di e L d d L e di d A grandeza L designa-se por coeficiene de auo-indução e é a edida do fluxo agnéico induzido pela correne que percorre o circuio. Mede-se e henry H. 4

25 Circuio nduivo Puro A figura represena u circuio e que ua ensão sinusoidal, co valor insanâneo u é aplicado a ua bobine, L, de resisência nula. A bobine é percorrida por ua correne de inensidade variável. di u L d d u L u L u sen d sen + u π di L d L o sin A correne que percorre a bobine cria u fluxo variável φ e a variação dese fluxo induz na própria bobine ua f.e.., e. Pela Lei de Kirchoff, percorrendo a alha fechada: u+e0. cos 5

26 Circuio nduivo Puro u X L sen + L L Ω L X L X L A π V sin Verifica-se que a ensão u esá e avanço e relação à correne, u ângulo de π/ rad 90º. Diz-se que u e i não esão e fase, e esão desfasados de π/ rad. 6

27 Circuio Capaciivo Puro A carga elécrica q de u condensador é, e cada insane direcaene proporcional à ensão enre os conduores que consiue o condensador: qcu C aparece coo u coeficiene de proporcionalidade. Designa-se por capacidade e ede-se e farad F A inensidade de correne i e qualquer secção do conduor, define-se pela quanidade de elecricidade que e cada insane aravessa a secção. i dq d 7

28 8 Circuio Capaciivo Puro cos 1 C u d sen C d i C u d u d C d Cu d d dq i π sen C u

29 Circuio Capaciivo Puro π u sen X c C 1 C C Ω X X c C V A Verifica-se que a ensão u esá e araso e relação à correne, u ângulo de π/ rad 90º. Diz-se que u e i não esão e fase, e esão 9 desfasados de π/ rad.

30 Reacâncias nduivas e Capaciivas O coporaeno das bobines e condensadores e circuios elécricos de C.A. pode ser descrio aravés das suas reacâncias, que são dependenes da frequência e edidas e ohs Ω. Reacância nduiva: Reacancia Capaciiva : X L L 1 X C C A Lei de Oh pode ser uilizada co as reacâncias subsiuindo-a por R nas expressões que relaciona os valores da ensão e correne V X V X X 30 V

31 aa sin +ϕ Represenação Vecorial de Grandezas Sinusoidais Na figura: OM- segeno que faz o ângulo ϕ co o eixo Ox, na orige dos epos ϕ -fasenaorigedos epos A sinusoide pode ser obida fazendo rodar o segeno OM e oando as posições do segeno sobre o eixo Oy. Decorrido o epo o segeno roda o epo, sendo πf a pulsação da função. Adiindo essa convenção, o segeno OM, coné a esa inforação que a expressão analíica aa sin +ϕ. 31

32 Represenação Vecorial de Grandezas Sinusoidais aa sin +ϕ Expliciaene o segeno OM dá-nos a apliude áxia da função, A, e a fase, ϕ, na orige dos epos. pliciaene coné os valores insanâneos da esa função. Ao segeno OM corresponde o vecor A que coné duas inforações, a apliude e a fase. Pode sibolizar-se ese vecor da seguine fora: AA, ϕ. 3

33 Circuio RLC Serie - Exeplo L63,7 H C634 µf R10 Ω f 50 Hz Obenha as expressões para as ensões e cada u dos eleenos do circuio, assi coo para a ensão oal. Represene vecorialene as ensões. 33

34 Circuio RLC Serie V V R V L V C 0 V R R Rsin V R sin V V o sin V L X X sin + π / V sin + π / L L L V C X X sin π / V sin π / C C C E que: R V R X L VL X C VC 34

35 Núeros coplexos Equações algébricas do ipo x -3, não possue solução no capo dos núeros reais. Pode apenas ser resolvidas co a inrodução de ua unidade iaginária, ou operador iaginário: j. Por definição: j -1. A soa de u núero real co u núero iaginário é chaado de núero coplexo. A a + jb Re { A} a { A } b Qualquer núero coplexo é copleaene caracerizado por u par de núeros reais. 35

36 Núeros coplexos Represenação de núeros coplexos nu sisea de coordenadas caresianas: 36

37 Núeros coplexos Exise quaro foras de represenar núeros coplexos: 1. Fora recangular ou caresiana. Fora exponencial 3. Fora polar 4. Fora rignoérica 37

38 Núeros coplexos Fora recangular ou caresiana: A a + jb Para represenar na fora exponencial uiliza-se a idenidade de Euleur: θ e j cosθ + jsenθ Ae j θ Acosθ a Asenθ b A a Acosθ + + b jasenθ θ arcg b a 38

39 Núeros coplexos Fora polar: A A θ Fora rignoérica: A Acosθ + jasenθ 39

40 Fasores Fora polar: A A θ Fora rignoérica: A Acosθ + jasenθ 40

41 Fasores v V sen e i sen ϕ Seja: nu circuio induivo. a ensão e correne A ensão e a correne pode ser escrias de oura fora: V V e j0 V ef e e jϕ ϕ 41

42 Fasores V V e j0 V ef e e jϕ ϕ 4

43 Fasores! Noar que: O éodo fasorial só é aplicável a funções sinusoidais Os ódulos dos fasores, são valores eficazes Todas as propriedades dos vecores são aplicáveis nos fasores 43

44 Diagraas Fasoriais As relações enre as diversas grandezas presenes nu circuio pode ser represenads convenieneene nu diagraa vecorial E 0: E : 44

45 Fasores Resiência Bobine condensador V L V R V C Adicionando vecores: V L V C φ V R V V V V R R + V VC L + X L X C ϕ ângulo de fase 45

46 pedância A resisência e a reacância dos circuios elécricos, pode ser cobinadas, de fora a definire ua ipedancia Z edida e ohs: V Z e que Z R + X L X C X L -X C φ Z R anϕ X L R X Se X L X C, φ 0 and Z R Condição de Ressonância C 46

47 pedância Reparar que a ipedância, Z, não depende da ensão ne da correne, fica copleaene definida desde que seja conhecidos R, L, C e. Z R + X L X C anϕ X L R X C X L -X C Z Z Z ϕ φ R 47

48 48 pedância nu circuio resisivo puro Nu circuio resisivo: R R Z Z V e V e sen i sen u j j 0 0 e 0º 0º e

49 49 pedância nu circuio induivo puro Nu circuio induivo: e 0º e 0 π π π π π + L L j j X L j jx Z Z V e V e sen i sen u jl

50 50 pedância nu circuio capaciivo puro Nu circuio capaciivo: 1 e 0º e 0 π π π π π c c j j X L j jx Z Z V e V e sen i sen u -j/c

51 51 pedância nu circuio RLC série Nu circuio RLC: R C L C L R Z Z C L j R Z C L j R C j L j R C L R ϕ ϕ 1 arcg e 1 Ze 1 1 j

52 5 pedância nu circuio RLC série Nu circuio RLC: R C L C L R Z Z C L j R Z C L j R C j L j R C L R ϕ ϕ 1 arcg e 1 Ze 1 1 j

53 Poência e circuios CA Nu circuio e correne alernada os valores da ensão e correne varia periodicaene co o epo. As energias arazenadas nos capos elécricos e agnéicos associados aos conduores esão periodicaene a variar. As rocas de energia correspondenes não corresponde a consuo nos recepores. 53

54 Energia no Capo Elécrico Quando se aplica a u condensador de capacidade C ua ensão é-lhe fornecida ua energia W e, dada por: We 1 Cu A energia enregue ao sisea fica arazenada no capo elécrico. 54

55 Energia no Capo Magnéico Quando ua correne elécrica co inensidade i percorre u conduor origina-se, no espaço que o envolve, u capo agnéico. Nesse capo agnéico é arazenada a energia W : W 1 Li 55

56 Poência Aciva e Poência Reaciva Nos circuios e correne alernada é possível disinguir e cada insane: 1 - a poência dia aciva, que corresponde à conversão que se efecua no recepor, da energia elécrica noura fora de energia; P r R - a poência, P c, que corresponde à variação da energia arazenada nos capos elécricos exisenes no recepor e nos disposiivos que o aliena. dwe du Pc Cu d d 3 - A poência, P, que corresponde à variação da energia arazenada nos capos agnéicos exisenes no recepor e nos disposiivos que o aliena dw di P Li d d 56

57 57 Poência Aciva e Poência Reaciva ϕ ϕ sen sen i sen sen u cos 1 cos cos cos sin cos cos P P r a sen sen p sen sen sen p sen sen p sen sen i u p ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

58 Poência Aciva e Poência Reaciva p cosϕ1 cos sen ϕsen 43 4 P a P r A coponene P a oscila e orno do valor Vcosϕ co frequência angular, nunca udando de sinal. A coponene P r oscila co idênica frequência, possui u valor édio nulo e u valor áxio e u valor áxio Vsinϕ. 58

59 Poência Aciva e Poência Reaciva Pode definir-se as grandezas: Poência Aciva : P cos ϕ was Poência Reaciva : Q sin ϕ VAr 59

60 Facor de poência A grandeza poência cosϕ designa-se por facor de A poência aciva, P, é o valor édio da poência insanânea e, por conseguine, corresponde à poência que é efecivaene ransferida. A poência reaciva, Q, é o valor áxio da coponene da poência que oscila enre o gerador e a carga, cujo valor édio é nulo, resulane da variação da energia agnéica ou elécrica arazenada nos eleenos induivos ou capaciivos, da ipedância de carga. 60

61 Variação da poência co o ipo de carga O ângulo ϕ pode variar enre -π/ carga capaciiva pura e π/ carga induiva pura. A poência aciva é sepre posiiva, ou nula para circuios capaciivos ou induivos puros. A poência reaciva pode ser posiiva ou negaiva. Será posiiva quando a carga for induiva, ϕ> 0; negaiva se a carga for capaciiva ϕ<0; nula se a carga for resisiva ϕ0. E linguage correne cosua dizer-se que ua carga induiva absorve poência reaciva e ua carga capaciiva gera poência reaciva. 61

62 Poência Coplexa Aparene A poência coplexa S é definida pelo produo do fasor ensão pelo conjugado do fasor correne: S S e jδ e jβ cosϕ + jsenϕ e j δ β e jϕ S P + jq 6

63 Poência Coplexa Aparene O ódulo da poência coplexa poência aparene: S P + jq é a S P + Q A poência aparene é edida e VA vol-apére 63

64 Trânsio de Poência Reaciva nas Linhas As perdas de Joule nu circuio são dadas por: P R R P + Q Se R for a resisência de ua linha de ransissão que ransie a poência aciva P, sob a ensão, as perdas na ransissão são foreene influenciadas pela poência reaciva, Q. 64

65 Trânsio de Poência Reaciva nas Linhas P R R P + Q Se Q0; senϕ0; cosϕ1 as perdas por efeio de Joule ê o valor ínio possível. Qaundo o facor de poência é uniário, o rânsio de energia reaciva é nulo e a ransissão de energia faz-se co perdas ínias, reduzindo-se abé as quedas de ensão. 65

66 Trânsio de Poência Reaciva nas Linhas Tendo e cona a figura: gϕq/p, ou, de oura fora QP gϕ. Veos que a poência reaciva, para ua dada poência aciva ransiida, cresce linearene co gϕ. 66

67 Copensação do Facor de Poência P é proporcional a OA e Q é proporcional a AB. Se juno da carga se ligar u condensador co capacidade C, ese é percorrido por ua correne c, e avanço 90º relaivaene a. Nese caso a correne que percorre o circuio passa a ser 67

68 Copensação do Facor de Poência No pono D soa-se as duas correnes ' + A inensidade que percorre o sisea de ransissão aé à carga, reduziu-se, reduzindo-se assi abé a poência reaciva veiculada pelo sisea de ransissão. c 68

69 Circuios Ressonanes Série À frequência para a qual X L X C chaa-se frequência de ressonância: Para esa frequência o circuio copora-se coo u circuio puraene resisivo 69