Teoria de Circuitos e Fundamentos de Electrónica: Teoria de Circuitos e Fundamentos de Electrónica: Regime forçado sinusoidal.

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1 ege forçado snusodal Função snusodal Função snusodal ege forçado co fones snusodas Apludes copleas pedânca e Adânca écncas de análse X X ( f ω π f Função snusodal X (ω θ π π 3π π Função snusodal Ua função snusodal co desfasage θ X sen( ω θ ) sen( a b) sen a cos b cosa senb X senω cos θ X cosω senθ X X sen( ω X sen( ω θ ) X aplude ω frequênca angular sen π ( ω cos ω Função snusodal Ua função snusodal co desfasage θ X sen( ω θ ) sen( a b) sen a cos b cosa senb X senω cos θ X cosω senθ A X pode ser escra coo a soa de ua função seno e de ua função coseno co o eso argueno A senω A cosω cosθ A X senθ Função snusodal A senω A cosω A X senθ A X cosθ A A A sen ω arcan A X sen ( ω θ ) A anθ A ( θ sen ) X A A X cos θ X A A

2 ege forçado co fones snusodas Nu crcuo lnear co ecações snusodas, as ensões e correnes e rege forçado são snusodes co a esa frequênca. ege forçado co fones snusodas s d s ( s ( Sendo a fone de ensão snusodal e a correne erá a fora snusodal. Pode deernarse a aplude A e a desfasage θ araés da equação dferencal K K s A sen( ω θ ) A sen ( ω φ ) A cos ( θ ) A cos cos θ A senθ A A ω cos cos( a b) cosa cosb sena senb 7 8 ege forçado co fones snusodas ege forçado co fones snusodas d( A A senω ( A A senω A ω Aω A A Para se erfcar a equação aneror A ω A 0 Aω A A ω ω A ω A ω ω ω ω A ω ω Acos( θ ) A cosθ A senθ ω Acosθ A senθ A ω ω ( A cosθ ) ( Asenθ ) A ( cosθ senθ ) A ω A ω ω ω ω anθ 9 0 ege forçado co fones snusodas Acos( ω θ ) A ω ω anθ ω cos arcan ω ege forçado co fones snusodas Para splfcar a análse, ulzando equações algébrcas, esabelecese ua correspondênca enre funções snusodas e núeros copleos. Nese caso as aráes das equações algébrcas enole coefcenes copleos: e j ω j Fora da ecação cos e ( e ) ( e ) ( e

3 ege forçado co fones snusodas onsderando a fone co duas coponenes ( e j aplcada a u crcuo lnear, por sobreposção ( cos( ω θ ) j sen( θ ) e ege forçado co fones snusodas onsderando a fone co duas coponenes ( e j aplcada a u crcuo lnear, por sobreposção ( cos( ω θ ) j sen( θ ) e a resposa a ( é a pare real de j e ω a resposa a ( é a pare real de j e ω E ez de deernar a resposa a resposa a ( e ( deernase a 3 4 Apludes copleas (phasors) Se a fone for ( ω θ ) ( j ) e qualquer ensão ou correne no crcuo erá a esa frequênca ω e ua desfasage φ ( ω φ ) e Apludes copleas (phasors) Ass ua função snusodal θ ) cos( θ ) e[ e ] pode ser escra na fora na fora coplea φ) cos( φ ) e[ e ] θ ) φ) e[ θ e ] e[ φ e ] ou splesene co a aplude coplea θ φ 5 6 Apludes copleas (phasors) Apludes copleas (phasors) d s ( jω e e e j ω s ( s s e θ d ( e ) e e jω e e e jω ransforouse ua equação dferencal co ecação snusodal nua equação algébrca co apludes copleas. ensão ( no doíno do epo ransforada na aplude coplea no doíno da frequênca 7 8 3

4 Apludes copleas (phasors) Apludes copleas (phasors) epresenação no doíno da frequênca co apludes copleas jω s ( Acos( ω ± θ ) ± θ Asen( ± θ ) ± θ 90º ω arcan ω ω cos arcan ω e que a frequênca fca íplca 9 0 Eeplo epresenação no epo 4cos( º ) sen( 377 0º ) Aplude coplea? 4 45º 30º Eeplo Aplude coplea (f khz) 6 0º 0 75º epresenação no epo? 6cos( 6, º ) 0cos( 6, º ) essênca ( jθ e θ jθ e θ Bobna ( d jω θ ( e ) jω θ d e, θ θ ( θ θ e, ( θ θ e jω e jω 3 4 4

5 Bobna ( ondensador ( d θ ( e ) jω θ d e, d ( jω θ θ e θ θ 90º, ( θ θ e jω e jω 5 6 ondensador ( d c, ( θ jω θ e θ θ 90º 7 pedânca pedânca: relação enre a aplude coplea da ensão e a aplude coplea da correne Z Z jx é a pare ressa (real) e X é a pare reaca (agnára). X desgnase por reacânca Z ( jω) ( jω ) jx ( jω ), X e Z depende da frequênca 8 Adânca Adânca Y Y G jb Z G é a conduânca B é a suscepânca 9 pedânca essênca Z Bobna Z jω jx ω 90º X ω ondensador Z jx 90º jω ω X ω 30 5

6 Eeplo Eeplo 5cos 5cos ( º º )A ( ) Aplude coplea 5 45º A Z Z jω jω ensão aos ernas de 4 kω 0 35º ensão aos ernas de 3 H ensão aos ernas de 5 µf 5 35º 45º Z Y j Z ω jω 3 3 Eeplo? s 0 sen( º ) Eeplo Z eq? 6 7 Y S j ω Y S 0 j Y 0,038 j 0, 04 S 6 Y jω j j 0,885 Y Y Y 0,38 j 0,005 0,03 9,º S s 0 Ω 40 H 50 µf Z Z3 3 Z6 6 Z8 8 Z 4 jω4 Z7 jω7 Z jω Z5 jω5 Z9 jω7 Z eq Y ,03 9,º 3,84 39,º ( 3,84 cos(377 39,º ) 33 Z eq ( Z // Z ) {( Z3 Z 4 Z5 )//[ Z6 Z7 ( Z8 // Z9 )]} 34 écncas de análse Análse nodal? 0º A 5 Ω j 5 Ω j 0 Ω j 0 Ω 0 Ω X j 5 Ω 0,5 90º A écncas de análse 0, j0, j0, j0,5 0, j0, j4 0, j0, j0, 0,05 j0, 0, j0, 5 j0 j0 ( j0,5) 0 j0 j4 0,8 j0, 4 A 0,64 0,6 0, 89 ϕ( ) arcan( ) 63,4º 0,89 63,4º A

7 écncas de análse Análse de alhas ( 3 Ω 500 µf 0 cos(k 4 H 3 j4( ) 0 j4( ) j 0,4 9,8º A ( 3 j4) j4 0 ( j4) j 0,4cos(0 3 9,8º ) A 37 7