EEL-001 CIRCUITOS ELÉTRICOS ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
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- João Guilherme Castelo Veiga
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1 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB EE00 CCUTOS EÉTCOS ENGENH D COMPUTÇÃO CPÍTUO TEOEMS P CCUTOS NTODUÇÃO Nese cpíulo serão orddos os principis eorems que permiem oer um circuio equivlene prir de um circuio genérico, de modo que ensão V x e correne x sejm s mesms, no no circuio originl d Fig.. quno no circuio equivlene d Fig... CCUTO GENÉCO E () X V X X X correne rvés ou ensão enre os erminis de um elemeno liner ilerl, é igul som lgéric ds correnes ou ensões produzids independenemene por cd fone. Pr plicção dese eorem, cd um ds (N ) fones, de ensão ou de correne, deve ser dequdmene removid e colocd em repouso, de modo que só exis um únic (nésim) fone de excição no circuio, e ssim sucessivmene pr s ours fones. Fig.. ilusr como colocr em repouso um fone de ensão e Fig.. ilusr como um fone de correne é colocd em repouso. CCUTO EQUVENTE Vx X S S S E S () E S c Fig. Fone em repouso () TEOEM D SUPEPOSÇÃO S S S S Cd fone é rd independenemene e rvés d som lgéric oémse solução desejd pr deerminção d grndez ser clculd. Fone em repouso () Fig.
2 EE00 CCUTOS EÉTCOS Pr o lnço de poênci, devese considerr excição resulne e não excição prcil. 008 UNFE,VFS, ev. BDB P. ( ) [] Oservr que Eq. é diferene d Eq.. Cuiddo com o lnço de poênci: Exc. Fone E E E ) ) E E c) Fig. D Fig.., P. D Fig.., P. ogo, P P ( ) [] O lnço correo é ddo por,
3 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Exemplo Clculr pelo Teorem d Superposição:.5[ Ω ] 5[ Ω ] E 0V ().5[ Ω ].5[ Ω ] FONTE E EM EPOUSO 5[ Ω ] E 0[V] FONTE EM EPOUSO 5[ Ω ] CHVE FECHD () CHVE BET [] [].5[ Ω ] 5[ Ω ] (d) Fig. 4 Solução Pr excição devido pens à fone vem que d Fig. 4.,.5.5 Susiuindo vlores,,5,5 [] 5,5 7,5 Pr excição pens pel fone E, de cordo com Fig. 4.c, [],5 5 7,5 Porno, correne ol n crg é dd por, 4 5 [] esolvendo pelo méodo convencionl, de cordo com Fig. 4.d, 5,5 5 ( ) 5,5 ogo, 5 [] o que confirm o resuldo méodo d superposição. oido pelo
4 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Exemplo Clculr S e, indicdos pel Fig. 5., pelo Teorem d Superposição. S E 0V 5[ Ω ] S [] 0 () S FONTE E EM EPOUSO FONTE 0V EM EPOUSO 5[ Ω ] 5[ Ω ] () S E0[V] 5[ Ω ] (d) Fig. 5 Solução Pr excição pens com fone, colocndose fone E em repouso, oémse o circuio d Fig. 5. de modo que, 0 e S [] 0 S 6 [] 5 ogo, pr excição finl, que é som de cd excição como mosrdo n Fig. 5.d vem que, Pr excição com E, colocndose em repouso, como mosrdo n Fig. 5.c vem que, 6 S S S [] []
5 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Exemplo Clculr, indicdo n Fig. 6, pelo Teorem d Superposição. 4 Ω c E 54V Ω E 48V () E V E EM EPOUSO c E EM EPOUSO c E d d 4 (d) E 4 Ω 54V V Ω // 8Ω // 48V E (d) (e) Fig. 6 Solução Excindo pel fone E, colocndo fone E em repouso, oémse o circuio equivlene d Fig. 6. e Fig. 6.c. correne devido à fone E será igul, V 6 4,5 [] ogo, 54 V 6 [V] 4 Excindo o circuio pel fone E, colocndo fone E em repouso, oémse o circuio equivlene d Fig. 6.d e Fig. 6.e.
6 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Dese modo, correne devido à fone E será dd por, [] 8 4 Exemplo 4 Clculr, indicdo n Fig. 7, pelo Teorem d Superposição. correne ol será igul som ds correnes devido cd fone, considerndose o respecivo senido. [ Ω ] E V 4[ Ω ] E 6V ogo, () 4,5,5 [] CHVE BET Oservr que já esá no senido d mior E CHVE FECHD correne. () E [] (d) Fig. 7 Solução D Fig. 7., pr excição pens com fone E e colocndo s ours fones em repouso, emos
7 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB E Susiuindo vlores, [] 4 D Fig. 7.c, pr excição devido pens à fone E vem que, E Susiuindo vlores, 6 [] 4 Exemplo 5 Clculr e V, mosrdos n Fig. 8., pelo Teorem d Superposição. FONTE FONTE [Ω] 4[Ω] [Ω] 4[Ω] 4[Ω] 0[] 0[] 0[V] V () FONTE V 4[Ω] 4 4[Ω] [Ω] 4[Ω] 4 V V V D Fig. 7.d, pr excição pens com fone vem que, 40[V] 0[V] 80[V] () ' [Ω] 4[Ω] 4[Ω] [Ω] 4[Ω] eq,6[ω Susiuindo vlores, 4 [] 4 40[V] Pr oenção d correne finl, devese considerr o senido relivo de cd um 4[Ω] [Ω] [Ω] 4[Ω] 4[Ω] ds correnes de excição. Porno, [] (d) 0[V] ou sej, o senido d correne é idênic [Ω] 4[Ω] o senido de ou. 4[Ω] [Ω] 4[Ω] 80[V] (e) Fig. 8
8 EE00 CCUTOS EÉTCOS Solução MODO : nicilmene converemse s fones de correne pr fones de ensão como mosrdo n Fig UNFE,VFS, ev. BDB eornndo à Fig. 7. com o senido rel de, oémse ensão V que é ddp enre os nós e 4. Porno, V V4 4 ( 7,9),6 [V] MODO : V 4 Excição devido à fone de ensão de 40 [Ω] 4[Ω] [V] (Fig. 8.c) ,6 7,6 0[] 4[Ω] 0[] [Ω] 4[Ω] 0[] ogo, 40,6,05 [] 7,6 8 () [Ω] 4[Ω] 4 Excição devido à fone de ensão de 0 [V] (Fig. 8.d). 0[] 4[Ω] [Ω] 4[Ω] ,57 [] () [Ω] 4[Ω] 4 Excição d fone de 80 [V] (Fig. 8.e). 4[Ω] [Ω] 4[Ω] 80 8,4 [] 4 4,5 0[] ogo, pr oenção d correne ol, devese considerr os senidos de cd correne de excição. ogo,, 05,57 8, 4 7,9 [] Porno, o senido de é o mesmo de. [Ω] 4[Ω] 4 4[Ω] [Ω] 0 Fig. 9 4[Ω]
9 EE00 CCUTOS EÉTCOS Trnsformndose fone de ensão E pr fone de correne, oémse o circuio d Fig. 9.. D Fig.9., pr excição pens pel fone vem que, 008 UNFE,VFS, ev. BDB ogo, o se considerr os senidos ds diferenes correnes de excição, oémse correne ol de cordo com,, 05,57 8, 4 7,9 [] V,89 0 8,9 [V] V 8,9,6,6 V,6 5,5 8,4 [] ogo, 8 4,05 [] 8 5,5 [] D Fig.8.c, pr excição devido pens fone emse que, nlogmene, pr ensão V vem que, V V4 4 x 7,9,6 [V] TEOEM DE THÉVENN Qulquer circuio liner de dois erminis pode ser susiuído por um circuio equivlene, consisindo de um fone de ensão e um resisor em série. Fig. 0. ilusr dois circuios genéricos e B. eq 6 4 eq 8 9 CCUTO CCUTO B 4 V 0 [V] 9 Porno, CCUTO V h () 4 0,57 [] 9 8 D Fig.8.d, pr excição pens com fone oémse que, V h h () h MÉTODOS CCUTO B MHS NÓS V4 0, 46, [V] V 46, 4,5 5,5 4 8, 4 [] CCUTO Fig. 0
10 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB N práic descoplse o circuio do circuio B (Fig. 0.), e rvés dos méodos ds mlhs ou dos nós, oémse ensão em ero. resisênci equivlene é oid colocndose s fones em repouso, como ilusrdo n Fig. 0.c: Exemplo 6 Solução Clculr pelo Teorem de Thévenin. E 9V Ω 6Ω V Ω D Fig.., isolse o circuio do circuio B. seguir devese clculr ensão Thévenin: E 9 Vh V 6 6 [V] 6 () resisênci Thévenin, enre os nós e é Ω oid colocndose fone de ensão em repouso, como mosrdo n Fig... CHVE FECHD 6Ω ogo, h Ω () 6 h [Ω ] 6 V h 6V Ω seguir, devese oer o circuio Fig. equivlene mosrdo n Fig..c, o qul é nálogo o circuio d Fig. 0.c. Dese modo correne é fcilmene clculd de modo que, Vh 6 h []
11 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Exemplo 7 Clculr pelo Teorem de Thévenin. Ω 6Ω () Ω V () Ω Ω CHVE BET h 6Ω V h 48V 6Ω (d) Fig. Solução D Fig.. isolse o circuio no qul desejse clculr V h e h. ogo ensão Thévenin será dd por, V. 4, 48 [V] V V 48 [V] h
12 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB D Fig..c oémse resisênci Thévenin, sendo que fone de correne deve ser colocd em repouso. Porno, h 4 6 [Ω ] Exemplo 8 Teorem de Thévenin Clculr d e V d no diodo mosrdo no circuio d Fig... curv do diodo esá mosrd n Fig... D Fig..d, oémse o circuio equivlene finl, o qul é nálogo o circuio d Fig. 0.c. Dese modo, Vh h 4 [] Solução Seguindose sisemáic nerior, resisênci h é oid do circuio d Fig..c. ogo, h 00 [Ω ] D Fig..d oémse ensão Thevenin de cordo com, Vh V 00 x 00 x0 0 [V] ogo do circuio equivlene d Fig..d, n qul, pr finlidde de cálculo, o diodo é represendo por um FCEM de [V]. De cordo com Fig.., vem que, V V h d d 9, [m ]
13 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB 00Ω 00[m] 50Ω d 00Ω V d d () B Vd,0[V] () V d 00Ω CHVE BET 00Ω 00[m] 00Ω 00[m] 00Ω (d) d V h 0V 00Ω 50Ω V d V B (e) Fig.
14 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Exemplo 9 Clculr pelo Teorem de Thévenin, Ω 6V Ω () () V Ω 6V V h Ω V h 8V (d) Fig. 4 Solução D Fig. 4., h [ Ω ] D Fig. 4.c, V V 6 8 [V] h
15 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Finlmene d Fig. 4.d, 8 [] 4 Verificção esolvendo o circuio d Fig. 4. pelo Teorem d Superposição, considerse inicilmene excição pel fone de ensão. x 4 x 4 x [] 4 6 ogo, 8 9 [] Ese vlor confere com o oido pelo Teorem de Thévenin. ogo, Ω 6V () Ω () Fig. 5 D Fig. 5., 6 8 [] 6 D Fig. 5.,
16 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Exemplo 0 Clculr correne pelo Teorem de Thévenin. Ω 6Ω Ω 0V 0V 5V () h Ω 6Ω h Ω () 6Ω 6. V h 0V 0V h Ω Ω V h 0V V 5V (d) Fig. 6
17 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Solução D Fig. 6., 6 h [ Ω ] 6 D Fig. 6.c, V h [] 6 9 ogo, 0 V h 0 6 x 0 [V] 9 Em função do circuio equivlene Fig. 6.d oémse que, d 0 5 [ ]
18 EE00 CCUTOS EÉTCOS Exemplo Clculr pelo Teorem de Thévenin. Ω 6Ω Ω CG Ω Solução 008 UNFE,VFS, ev. BDB nicilmene converese s fones de ensão d Fig. 7. pr fones de correne como mosrdo n Fig. 7.. Des nov figur oémse o equivlene pr h, com s fones de correne em repouso, como mosrdo n Fig. 7.c. 0V 0V 5V () Ω 6Ω Ω ogo, h / 0/6 5/ () Ω 6Ω Ω Porno, h 6 5 [Ω ] Oendo equivlene fone de correne oémse que, ' eq h 6/5Ω V h 8V (d) ' eq V h Ω eq [] ensão Thévenin é igul, 6 40 Vh V x [V] (e) CG ogo, do circuio equivlene d Fig. 7.e, Fig / 5,6 []
19 EE00 CCUTOS EÉTCOS Exemplo O circuio d Fig. 8. ilusr um plicção do rnsisor, sendo que ese mesmo circuio esá redesenhdo pr definir os nós e n Fig. 8.. Fig. 8.c ilusr o circuio equivlene (modelo) do rnsisor. Clculr B, C e V CE plicndo o Teorem de Thévenin. Solução: D Fig. 8.d oémse o circuio que incorpor, lém do modelo do rnsisor, o equivlene Thévenin enre os erminis de se e emissor do rnsisor. ogo, sendose no circuio d Fig. 8. e Fig. 8.c vem que,,9 Vh [V],9 9 e 008 UNFE,VFS, ev. BDB,9 9 h,55 [K Ω ],9 9 eornndose o circuio Bse Emissor d Fig. 8.d, oémse correne d se do rnsisor, qul é dd por: E V V 0,7 V h BE B h (β ) E,55 kω (4)(,5kΩ ), V 6,05 µ,55kω,5 kω No circuio ColeorEmissor d Fig. 8.d, β (40)(6,05µ) 0,85 m e C B V V ( ) CE CC C C E V (0,85 m)(0 kω,5kω) V 9,78 V, V
20 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB V V CC OK Ω 9 Ω,9K Ω B C V CE,5K Ω β 40 () V h, h C 0K Ω 9K Ω B C V CE V CC V.9K Ω E E.5K Ω () C B C 0.7V B. B E (B). B E FONTE DE COENTE CONTOD PO COENTE C h B C C 0K Ω B 0.7V B. B V CC 0V V CE V h (B). B E E.5K Ω (d) 9K.9K V V h (e) Fig. 8 V CC V
21 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Exemplo Clculr no circuio d Fig. 9. pelo Teorem de Thévenin. Ω 0 Ω 0V 0 () Ω Ω V h 40V 0V 80V () Ω h Ω 5.5Ω 75V V h h (d) Fig. 9 Solução nicilmene isolse o rmo com resisênci de 4 [Ω] n qul desejse oer correne. Oémse dese modo Fig. 9., n qul s fones de correnes form rnsformds em fones de ensão.
22 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB seguir, sedo no circuio d Fig. 9., colocndose s fones em repouso, o circuio pr o cálculo d h é oido como mosrdo n Fig. 9.c. ogo, 75 7,89 [] 9,5 Como o poencil V > V, correne rel é negiv em relção o senido originl mosrdo n Fig. 9.. x ( 4) h 4 4 [ Ω ] 4 8 5,5 [ Ω ] h D Fig. 9., ensão Thévenin é clculd como: N mlh mosrd n Fig. 9., ,5 [ ] TEOEM DE NOTON Qulquer circuio liner de dois erminis pode ser susiuído por um circuio equivlene consisindo de um fone de correne e de um resisor em prlelo. No rmo d fone de 0 [V], N V 7,5 0 0 V 0 5 5[V] CCUTO N CCUTO B No rmo d fone de 80 [V], CCUTO 80 0 V 80 [V] V N N CCUTO B ensão Thevenin é própri DDP enre os nós e (V > V). VTh V V [V] Fig. 0 ogo, do circuio equivlene d Fig. 9.d, vem que,
23 EE00 CCUTOS EÉTCOS E 008 UNFE,VFS, ev. BDB 9 N [] Exemplo 4 Clculr correne pelo Teorem de Noron no circuio d Fig... Solução No Teorem de Thévenin rese o circuio enre os ponos e. No Teorem de Noron devese curocircuir os ponos enre os erminis e, pós o circuio ou rmo, no qul desejse clculr correne ser desconecdo. seguir, implemense o circuio equivlene sedo no circuio d Fig. 0.. Ese circuio esá mosrdo n Fig..d. ogo correne desejd é dd por, N,5 [] Verificção pelo Teorem de Thévenin ogo, d Fig.., oémse resisênci Noron (mesmo procedimeno do cálculo d resisênci Thévenin), que é dd por, Oendose o equivlene Thévenin do circuio originl d Fig.. oémse o circuio mosrdo n Fig... 6 N [ Ω] 9 D Fig..c oémse correne N (correne Noron) no rmo curocircuido. ogo, ogo, 6 VTh V E 9 6 [V] Th N [Ω ] 6 9
24 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Ω E 9V 6Ω V Ω () N () N E () N N N Ω V Ω (d) Fig. N correne é igul, 6,5 [] Es correne é igul correne clculd uilizndose o Teorem de Thévenin.
25 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Ω 6V V Fig. Exemplo 5 Clculr e V pelo Teorem de Noron no circuio d Fig... Solução Trnsformndose s fones de ensão em fones de correnes oémse o circuio d Fig... Ese circuio permie fcilmene clculr correne Noron como, N 6 0 D Fig..c, colocndose s fones d Fig.. em repouso, oémse resisênci Noron dd por, 6/5 [Ω ] N h ogo, o equivlene Noron será o circuio mosrdo n Fig..d. Dese modo, 0 x 6/5 40 x x [] 6/5 ogo,,6 [] Porno, V x,6,6 [V]
26 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Ω 6Ω Ω 0V 0V 5V V Ω () Ω 6Ω 0/ 0/6 5/ Ω () Ω 6Ω Ω N N 0 6/5 Ω N (d) Fig.
27 EE00 CCUTOS EÉTCOS Exemplo 6 Clculr e V pelo Teorem de Noron, pr o circuio mosrdo n Fig UNFE,VFS, ev. BDB esisênci Noron 6 eq N [ Ω ] 6 N eq 8V Ω 6Ω Ω V V Correne Noron N 8 [] 6 () Ω 6Ω Ω 6 () N ogo do equivlene Noron d Fig. 4.c, clculse o vlor de, 4..4 x 4 0,6 [ ] 5 N N Ω V O senido rel de é oposo em relção o dodo, logo, V 4 x ( 0.6),4 [V] Fig. 4 Solução Trnsformndo s fones de ensão pr fones de correnes, oémse o circuio d Fig. 4.. Seguindose sisemáic nerior oémse:
28 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Exemplo 7 D Fig. 5., Clculr pelo Teorem de Noron, pr o circuio mosrdo n Fig. 5.. N 5,5 [ Ω ] Ω Tmém d Fig. 5., pelo méodo ds 0 Ω 0V 0 mlhs vem que, 400 ( ) ( ) 0 0 () ogo, 6Ω 40V Ω 0V 80V () correne é igul, Ω [] 4 Fig. 5 ogo, Solução N 50 [] O primeiro psso é isolr o rmo d resisênci de 4 [Ω] no qul desejse clculr correne. seguir enre os nós e é plicdo um curo, de modo que o circuio equivlene pr o cálculo de N e N sej o mosrdo n Fig. 5.. Deve ser oservdo que s fones de correne do circuio d Fig. 5. form rnsformds em fones de ensão no circuio d Fig. 5.. D Fig. 5.c, já com o equivlene Noron incorpordo oémse que, 50 5,5 x 4 4 x 7,89 [] 9,5 Devese oservr, conudo, que correne possui um senido rel conrário o mosrdo n Fig. 5..
29 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB 5 TEOEM DE MMN Qulquer número de fones de ensão em prlelo pode ser reduzid pens um. Ω 8Ω E E E 4V V 48V () () eq eq eq V eq (d) Fig. 6
30 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB Trnsformndo o circuio d Fig. 6. pr o circuio d Fig. 6. vem que, eq [] Exemplo 8 Clculr correne pelo eorem de Millmn, considerndo o circuio d Fig. 6.. e eq [4] Solução Susiuindo vlores vem que, D regr de rnsformção de fones de ensão pr fones de correne vem que, E E E [] 6 [] 6 [] s correnes cim permiem oenção do circuio d Fig. 6.c, o qul é novmene converido n equivlene fone de ensão d Fig. 6.d. ogo, V. [5] eq eq eq ogo, eq [] resisênci equivlene é clculd como, eq 8 / 7 [ Ω] eq Com se no circuio equivlene Fig. 6.d vem que, d 8 48 Veq eqeq 6 [V] 7 7 eq V eq [6] Porno, d Eq. 6 oémse que, 48/7 4 [] 8/7 4
31 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB DU DO TEOEM DE MMN () V V V () V eq eq eq eq (d) Fig. 7 D Fig. 7., ogo, V. V. V. V V V V [7] eq
32 EE00 CCUTOS EÉTCOS e eq [8] 008 UNFE,VFS, ev. BDB i i B X Por v v B Por B D Fig. 7.c, rnsformndo fone de ensão pr fone de correne, () i i B V / [9] eq eq eq Por v B v B Por B ogo no circuio equivlene d Fig. 7.d vem que, () eq eq. [0] eq Fig. 8 Circuio originl: crcerísic vi do por é dd por, 6 TEOEM DE ME O Teorem de Miller é um princípio de equivlênci muio úil que pode ser plicdo em qulquer por de um circuio liner que esej conecdo ouro por vi um elemeno rnsversl. O eorem de Miller é desenvolvido qui pr circuios resisivos. De cordo com o eorem de Miller, resisênci X no circuio d Fig. 8., pode ser modeld por um resisênci prlel equivlene mosrd n Fig.8.. Esse circuio model o compormeno do circuio originl viso dos erminis do por. Pr o circuio equivlene ser um represenção ex do circuio rel, o vlor de deve ser devidmene escolhido. v i v [] X B Eq. mém pode ser express n form: i v v B [] X Circuio Equivlene: crcerísic vi do por n rede equivlene d Fig. 0., é dd por i v / [] Pr que s redes ds Figs. 0. e 0. sejm equivlenes o por, s crcerísics v x i dds pels Eqs. [] e [], devem ser s mesms. Ess crcerísics v x i podem ser idênics escolhendose de modo que,
33 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB v v X B V 7 MÁXM TNSFEÊNC DE POTÊNC ogo, v X X [4] v v B v B/v Sej o circuio d Fig. 9, o qul esá rerndo um crg receendo poênci de um circuio represendo pelo equivlene Thévenin V S e. Pr ese vlor de, equção v x i no por d rede equivlene é EQUVENTE THEVENN S S i v B B [5] v X v v v v v X V S P S P Es equção é idênic à crcerísic v x i d rede rel, como dd pel Eq. []. nlogmene pr o por B, X B [6] V V B Fig. 9 poênci enregue pel fone é dd por, P V. [7] S S S poênci receid pel crg é igul, Se e B são escolhidos de cordo com s Eqs. [4] e [6], s redes equivlenes d Fig. 8. serão equivlenes à rede originl vis de cd um de seus dois pors. O eorem de Miller pode ser plicdo somene redes que enhm opologi d Fig. 8., e requer um conhecimeno ds rzões v /v B. P. [8] S correne no circuio é clculd como, V S S [9] ogo, P. V S [0] ( )
34 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB dp d ( ) ( ) ( ) 4. VS. [] P VS P 9 V η% x 00%. s S VS Pr se oer máxim rnsferênci de poênci, 00 %,% dp d Porno, 0 [] VS S P S máx V S (. ) 4. [] V P M VS 4. Devese oservr que, Ese vlor corresponde o máximo vlor de P. h V s V h Com se n Eq., pr diversos vlores de em função de oêmse os seguines vlores: VS η% 00% 00% 50% 4. V S VS. S S V V P VS. 4. V S S /. V S VS η% V S VS. 4 V V 4 V P. S S S % 66,6%
35 EE00 CCUTOS EÉTCOS Fig. 0 ilusr grficmene vrição de diverss grndezs em função de. 008 UNFE,VFS, ev. BDB 0 Ω C 0V 40 Ω () 00 9 P (W) V C (v) C () C mx E h / 6.67 P E h mx h 9 Ω V C 0V 0 Ω C 40 Ω () Ω 8V ( Ω ) Fig. 0 Fig. Exemplo 9 Oenh o vlor de pr que exis máxim rnsferênci de poênci d fone pr crg pr o circuio d Fig... Solução nicilmene isolse crg do resne do circuio de modo se oer o equivlene Thévenin. esolvendo pr o circuio d Fig.., oémse que, V h 8 [V] e h [ Ω ] ogo d Fig..c e d Eq., h [Ω]
36 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB 8 CSOS ESPECS / FONTES CONTODS (DEPENDENTES) Solução Fones conrolds ou Fones dependenes são fones conrolds por ensão/correne que são pres de um ddo circuio. ensão erminl ou correne erminl depende d ensão ou d correne definid pels fones independenes em ouros elemenos (rmos/nós) do circuio. rindo o circuio enre os nós e n Fig.., oémse que, V V 6 i OC plicndo KV n mlh d fone de 0 [V] vem que, 0 6i i 6i 0 ogo, i [] Exemplo 0 Oenh o circuio equivlene Thévenin pr o circuio d Fig..
37 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB 0V i 6Ω vi Fone de Tensão Conroldo por Correne i 6 0 Ω CCUTO () CCUTO 0V 6Ω i 0 Ω i i 6Ω i SC ().6 Ω CCUTO V CCUTO THEVENN CCUTO Fig. Porno ensão Thévenin é igul, Vh VOC V 6. i 6. [V] seguir devese oer correne Noron enre os nós e. Mlh : 6( ) 6 ( ) 0 0 4( ) Mlh : 0 6( ) Onde,
38 EE00 CCUTOS EÉTCOS i ( ) SC N esolvendo pr N sc oémse que, [] N SC 0 6 [] 008 UNFE,VFS, ev. BDB Oenh o circuio equivlene Noron pr o circuio d Fig... Solução rindo o circuio enre os erminis e, como n Fig.., vem que correne i pr condição de operção com circuio ero enre os nós e é dd por, V OC V 5(0i) 50i ogo, resisênci Thévenin é dd por, plicndo KV n mlh com fone de 5 [V] vem que, V h h,6 [Ω ] N 0/6 Dese modo o circuio equivlene Thévenin será o mosrdo n Fig..c i 50i i 5/50 Porno, i 0 [m] 0,00 0 [] Exemplo
39 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB CCUTO 5V i 500 Ω i V 0i 5 Ω V Fone de Tensão Conrold por Tensão () Fone de Correne Conrold por Correne 500 Ω 5V i V () 0i 5 Ω SC CCUTO N SC 0. 50Ω CCUTO Fig. ogo, V V V 50.i h oc 50 x 0 x 0 5 [V] D Fig.. oémse correne N ou SC do nó pr o nó. ogo, SC 0i nov correne i (não possui o mesmo vlor oido neriormene) e deve ser novmene oido d mlh d fone de 5 [V], pr nov condição de operção, que é condição de curocircuio enre os nós e i 0 0 i 5/500 0,0[] Porno, 0 i 0, [] N SC Finlmene, V V 5 h oc N SC 0, 50 [Ω]
40 EE00 CCUTOS EÉTCOS 008 UNFE,VFS, ev. BDB NEXO TEOEM D FONTE DE BSOÇÃO O Teorem d sorção d fone em dus forms duis: o eorem d sorção d fone de ensão e o eorem d sorção d Teorem d sorção d Fone de Correne Eselece que se exisir num rmo, sumeido um ensão V, um fone de correne conrold por ess mesm ensão V, fone pode ser susiuíd por um simples conduânci de igul vlor o for conrolne d fone. fone de correne. demonsrção é igulmene simples. Um Teorem d sorção d Fone de Tensão Eselece que se exisir num rmo, com dmiânci Y sumeid um ensão V, resul em um correne Y.V. correne, um fone de ensão conrold por ess mesm correne, fone pode ser susiuíd por um simples resisênci de V V vlor igul o for conrolne d fone. Y.V Y [ Ω ] demonsrção é muio simples. Um /Y impedânci Z rerd n práic por um resisênci, percorrid por um correne, origin mesm ensão que fone Z possui nos seus erminis. Fig.. ilusr Fig.. plicção dese eorem. [ Ω ] Fig..
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