TRIBUNAL REGIONAL FEDERAL Técnico Judiciário - Área Administrativa

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1 TRIBUNAL REGIONAL FEDERAL Técnico Judiciário - Área Administrativa MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO 01 - RACIOCÍNIO LÓGICO (TEORIA) 02 - PORCENTAGEM 03 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 04 - NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS RACIOCÍNIO LÓGICO (PROBLEMAS)

2 Proposição RACIOCÍNIO LÓGICO Chamamos de sentença ou proposição o conjunto de palavras que exprimem um sentido completo. Tecnicamente, uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa) que pode ser verdadeira ou falsa. Exemplos: 1. O Japão fica na Europa. 2. Porto Alegre é a capital do Rio Grande do Sul Proposições Abertas e Proposições Fechadas Proposição Fechada: é aquela que podemos garantir como sendo verdadeira ou falsa. Exemplos: 5 é um número primo. Mumbai é um país da África. Fernando Henrique Cardoso é o atual presidente do Brasil. Proposição Aberta: é aquela que contém uma variável, um elemento desconhecido, e, portanto não podemos garantir que seja verdadeira ou falsa. Exemplo: A cidade x é a capital da Argentina. Aquele país fica na África. Ele é um ator famoso. Proposições Simples e Proposições Compostas Chama-se de proposição simples aquela que não contém outra proposição como parte integrante de si mesma. Exemplo: Carlos é solteiro. Chama-se de proposição composta aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições simples. Exemplo: Carlos é solteiro ou Pedro é estudante. OPERADORES LÓGICOS Negação: ou (não, não é verdade que,...) Conjunção: (e) Disjunção: (ou) Disjunção exclusiva: (Ou... ou...) Implicação ou Condicional: (se... então...) Dupla implicação ou bicondicional: (se e somente se) Prof.ª Daniela Arboite 1

3 Valor Lógico de uma Proposição O valor lógico de uma proposição é a verdade se a proposição é verdadeira. Se p é uma proposição verdadeira, dizemos que v(p) V. O valor lógico de uma proposição é a falsidade se a proposição é falsa. Se p é uma proposição falsa, dizemos que v(p) F. Tabela Verdade O valor lógico de uma proposição composta depende dos valores lógicos das proposições componentes, e se determina por um dispositivo denominado tabela-verdade. O número de linhas da tabela verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a compõe. A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples contém 2 n linhas. Exemplos: 1. Para 2 proposições simples, p e q, a tabela terá: linhas 2. Para 3 proposições simples, p, q e r, a tabela terá: linhas OPERAÇÕES LÓGICAS 1. Negação de uma proposição A negação de uma proposição é representada por p e seu valor lógico é a verdade quando p for falsa e a falsidade quando p for verdadeira. Notar que p tem valor lógico oposto a p. Tabela-verdade p p Exemplo: V F João é inteligente. F V Prof.ª Daniela Arboite 2

4 2. Conjunção de duas proposições A conjunção de duas proposições p e q é representada por p q. Seu valor lógico é a verdade quando p e q forem ambas verdadeiras e a falsidade nos demais casos. Tabela-verdade p q p q V V V V F F F V F F F F Exemplo: João é inteligente e Pedro é alto. Negação da Conjunção: (p q) p q Tabela-verdade p q p q (p q) p q p q p q V V V F F F F F V F F V F V F V F V F V V F F V F F F V V V V V Exemplo: João é inteligente e Pedro é alto. Negação: João não é inteligente ou Pedro não é alto. 3. Disjunção Inclusiva de duas proposições A disjunção inclusiva de duas proposições p e q é representada por p q. Seu valor lógico é a verdade, exceto quando p e q foram ambas falsas. Tabela-verdade p q p q Exemplo: V V V João é inteligente ou Pedro é alto. V F V F V V F F F Negação da Disjunção inclusiva: (p q) p q Prof.ª Daniela Arboite 3

5 Tabela-verdade p q p q (p q) p q p q p q V V V F F F F F V F V F F V V F F V V F V F V F F F F V V V V V Exemplos: João é inteligente ou Pedro é alto. Negação: João não é inteligente e Pedro não é alto. Caso ou compro uma bicicletas. Negação: Não caso e não compro uma bicicleta. 4. Disjunção Exclusiva de duas proposições A disjunção exclusiva de duas proposições p e q é representada por p q. Seu valor lógico é a falsidade quando p e q tiverem o mesmo valor lógico, ou seja, quando p e q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas. Se os valores lógicos forem contrários, ou seja, uma proposição verdadeira e a outra falsa, o valor lógico da proposição composta será a verdade. Tabela-verdade p q p q Exemplo: V V F Ou João é inteligente ou Pedro é alto. V F V F V V F F F 5. Proposição Condicional (Implicação) A proposição condicional é representada por p q. Seu valor lógico é a falsidade somente quando p for verdadeira e q for falsa. Nos demais casos, será a verdade. Tabela-verdade p q p q V V V Exemplo: Se tiver férias, então viajo. V F F F V V F F V Negação da Implicação: (p q) p q Prof.ª Daniela Arboite 4

6 Tabela-verdade p q p q (p q) q p q V V V F F F V F F V V V F V V F F F F F V F V F CONTRAPOSITIVA: p q q p Exemplo: Se tiver férias, então viajo. Se não viajei, não tive férias. Se chove então faz frio. Se não fez frio, não choveu. OBSERVAÇÃO: Dada uma proposição condicional p q, temos que: RECÍPROCA: q p CONTRÁRIA OU INVERSA: ~p ~q 6. Proposição Bicondicional (Dupla Implicação) A proposição bicondicional é representada por p q. Seu valor lógico será a verdade nos casos em que p e q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas. Tabela-verdade p q p q V V V V F F Exemplo: Viajo se e somente se tenho férias. F V F F F V Negação da Dupla Implicação: Ou p ou q (Disjunção Exclusiva) Tabela-verdade p q p q (p q) p q V V V F F V F F V V F V F V V F F V F F Exemplo: Viajo se e somente se tenho férias. Negação: Ou viajo ou tenho férias. Prof.ª Daniela Arboite 5

7 EXEMPLOS DE ENUNCIADOS 1. (ANPAD) Considere as sentenças a seguir: I. Faça a prova ou vá para casa! II. Se a taxa de juros sobe, então o poder de compra diminui. III. Qual a tua idade? É CORRETO afirmar que (A) apenas II não é uma proposição. (B) apenas I e III não são proposições. (C) apenas I e III são proposições (D) I, II e III não são proposições. (E) I, II e III são proposições. 2. (ANPAD) Considere as seguintes sentenças: I. Eu fui para São Paulo ontem. II. Vamos trabalhar! III. O número -2 é um número natural. Do ponto de vista da lógica, sabe-se que (A) II é uma proposição interrogativa. (B) III é uma proposição verdadeira. (C) I e II não são proposições. (D) I e III são proposições. (E) I, II e III são proposições. 3. (ANPAD) A NEGAÇÃO da sentença Ana não voltou e foi ao cinema é (A) Ana voltou ou não foi ao cinema. (B) Ana voltou e não foi ao cinema. (C) Ana não voltou ou não foi ao cinema. (D) Ana não voltou e não foi ao cinema. (E) Ana não voltou e foi ao cinema. 4. (ANPAD) Considere as seguintes proposições simples: p: José é estudante. q: Maria é professora. A proposição composta ( p q), em linguagem corrente, é (A) José não é estudante ou Maria é professora. (B) José é estudante ou Maria não é professora. (C) José não é estudante ou Maria não é professora. (D) José é estudante e Maria é professora. (E) José é estudante e Maria não é professora. 5. (ANPAD) Sejam as proposições p: Luísa é bancária. q: Luísa é fumante. Então, a proposição ~(q ~p), em linguagem corrente, é (A) Luísa não é bancária é não é fumante. (B) Luísa é bancária e não é fumante. (C) Luísa é fumante, mas não é bancária. (D) Luísa não é bancária ou é fumante. (E) Luísa é bancária ou é fumante. 6. (ANPAD) Sejam as proposições p: João é inteligente e q: Paulo joga tênis. Então, ( p q), em linguagem corrente, é (A) João é inteligente ou Paulo não joga tênis. (B) João é inteligente e Paulo não joga tênis. (C) João não é inteligente e Paulo não joga tênis. (D) João não é inteligente ou Paulo joga tênis. (E) João é inteligente ou Paulo joga tênis. 7. (ANPAD) Considere as seguintes proposições simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposição composta (p q), em linguagem corrente, é (A) É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais. (B) Fazendeiros detestam pardais ou pardais não adoram frutas. (C) É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais. (D) Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas. (E) Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas. Prof.ª Daniela Arboite 6

8 8. (ANPAD) Considere a sentença Se é feriado, os bancos estão fechados. A CONTRAPOSITIVA dessa sentença é (A) Se os bancos não estão fechados, não é feriado. (B) Se os bancos estão fechados, não é feriado. (C) Se não é feriado, os bancos estão fechados. (D) Se os bancos estão fechados, é feriado. (E) Se é feriado, os bancos estão fechados. 9. (ANPAD) Se Rubens estudar, então passará no concurso. Deste modo, é correto afirmar que (A) se Rubens não passar no concurso, então não terá estudado. (B) o estudo de Rubens é a condição necessária para que ele passe no concurso. (C) se Rubens não estudar, não passará no concurso. (D) Rubens passará no concurso só se estudar. (E) mesmo que Rubens estude, ele não passará no concurso. 10. (ANPAD) Considere-se a proposição Não é verdade que, se Maria não é elegante, então ela é inteligente. Uma proposição logicamente equivalente é: (A) Maria é elegante ou é inteligente (B) Maria é elegante e não é inteligente (C) Maria não é elegante e é inteligente (D) Maria não é elegante e nem é inteligente (E) Maria não é elegante ou não é inteligente 11. (FUNRIO) A negação da afirmação a onça é pintada ou a zebra não é listrada é: (A) a onça não é pintada ou a zebra é listrada. (B) a onça não é pintada ou a zebra não é listrada. (C) a onça não é pintada e a zebra é listrada. (D) a onça não é pintada e a zebra não é listrada. (E) a onça não é pintada ou a zebra pode ser listrada. 12. (FDRH BANRISUL TTI 2013) Considere as proposições abaixo e assinale V, para valores lógico verdadeiros e F, para os falsos. ( ) Se 2 2 4, então 3 é um número par. ( ) 2 é um número par e 3 é um número primo. ( ) 3 é maior do que 4 ou 5 é menor do que 2. A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é (A) V V V (B) V V F (C) V F F (D) F V F (E) F F F GABARITO 1 B 5 B 9 A 2 D 6 B 10 D 3 A 7 B 11 C 4 E 8 A 12 D danielaarboite@cpccrs.com.br Prof.ª Daniela Arboite 7

9 Proposições Logicamente Equivalentes Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes ou, simplesmente equivalentes quando são compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos. Uma consequência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qualquer outra equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. Para representar a equivalência usamos os símbolos ou. Exemplos: 1. Verificar se as proposições p q e p q são equivalentes. 2. Verificar se as proposições p q e (p ~q) são equivalentes. ~p p q p q p q V V V F F V F F p q ~q p q p ~q (p ~q) V V V F F V F F TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS TAUTOLOGIA: é toda proposição cujo valor lógico é sempre a verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes. As tautologias são também denominadas proposições logicamente verdadeiras. Exemplo: p p p p p p V F V F V V CONTRADIÇÕES: é toda proposição cujo valor lógico é sempre a falsidade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes. As contradições são também denominadas proposições logicamente falsas. Exemplo: p p p p p p V F F F V F CONTINGÊNCIAS OU INDETERMINADAS: são todas as proposições que não são tautologias nem contradições. Exemplo: p ~p p ~p p ~p V F F F V V Prof.ª Daniela Arboite 8

10 PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS Na lógica clássica o estudo da dedução era desenvolvido usando-se proposições denominadas categóricas. São proposições que usam quantificadores (todo, nenhum, algum,...). QUANTIFICADORES Quantificador Universal ( ) O símbolo ( x) pode ser lido como para todo x, para qualquer elemento x, qualquer que seja x. Exemplos: 1.Todos os homens são mortais. 2. Todo número primo é ímpar. Quantificador Existencial ( ) O símbolo ( x) pode ser lido como existe x tal que, para algum elemento x, para algum x. Exemplos: 1. Existe homem que não é sábio. 2. Existe peixe que voa. 3. Algum professor é chato. Negação de Proposições Categóricas Proposição Exemplo Negação Exemplo da negação Todo A é B Todo homem é sábio. Algum A não é B; Pelo menos um A não é B Algum homem não é sábio. Pelo menos um homem não é sábio. Existe homem que não é sábio. Nenhum A é B Nenhum homem é sábio. Algum A é B; Pelo menos um A é B Algum homem é sábio. Pelo menos um homem é sábio. Existe homem que é sábio. Algum A é B Algum homem é sábio. Nenhum A é B Nenhum homem é sábio. Não existem homens sábios. Algum A não é B Algum homem não é sábio. Todo A é B Todo homem é sábio. DIAGRAMAS LÓGICOS - Todo professor é simpático. - Nenhum professor é chato. - Alguns professores são introvertidos. Simpáticos Professores Chatos Simpáticos Professores Professores Prof.ª Daniela Arboite 9

11 ARGUMENTAÇÃO LÓGICA Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de proposições, chamadas de premissas do argumento, a uma proposição que e a conclusão do argumento. Dizemos que um argumento é válido ou ainda que é legítimo ou bem construído quando a sua conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Posto de outra forma, quando um argumento é válido, a verdade das premissas deve garantir a verdade da conclusão do argumento. Exemplo: Todos os pardais adoram jogar xadrez. Nenhum enxadrista gosta de óperas. Portanto, nenhum pardal gosta de óperas. Dizemos que um argumento é inválido ou ainda que é ilegítimo ou falacioso quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão do argumento. Exemplos: Todos os alunos do curso passaram. Maria não é aluna do curso. Portanto, Maria não passou. Todos os gatos são pretos. Alguns animais pretos mordem. Logo, alguns gatos mordem. Animais Pretos Gatos Animais que mordem QUESTÕES DE PROVAS (FMP) Considerando verdadeiras as proposições Todo carro da marca Fiat é preto. Todo Corsa é da marca Fiat. pode-se dizer que (A) o Corsa não é da marca Fiat. (B) existe ao menos um carro Fiat que não é preto. (C) todo Corsa é preto. (D) todo Fiat é Corsa (E) todo carro preto é Fiat. Preto Fiat corsa Logo, todo Corsa é preto. Alternativa C (CESPE) 1. Considerando-se como premissas as proposições Nenhum pirata é bondoso e Existem piratas que são velhos, se a conclusão for Existem velhos que não são bondosos, então essas três proposições constituem um raciocínio válido. 10

12 Nenhum pirata é bondoso. Existem piratas que são velhos. Piratas Bondosos Velhos Logo, existem velhos que não são bondosos. ITEM CERTO 2. Considere como premissas as proposições Todos os hobits são baixinhos e Todos os habitantes da Colina são hobits, e, como conclusão, a proposição Todos os baixinhos são habitantes da Colina. Nesse caso, essas três proposições constituem um raciocínio válido. Todos os hobits são baixinhos. Todos os habitantes da Colina são hobits. Não podemos concluir que Todos os baixinhos são habitantes da Colina. Seria correto dizer Todos os habitantes da Colina são baixinhos. Baixinhos Hobits Habitantes da colina ITEM ERRADO RACIOCÍNIO LÓGICO Exercícios Propostos: 1. (FCC) Considere as seguintes frases: I) Ele foi o melhor jogador do mundo em II) x y 5 é um número inteiro. III) João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em É verdade que APENAS (A) I e II são sentenças abertas. (B) I e III são sentenças abertas. (C) II e III são sentenças abertas. (D) I é uma sentença aberta. (E) II é uma sentença aberta. 2. (FCC) Considere as proposições simples: p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir automóvel A negação da proposição composta p ~q é: (A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. (B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel. (E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel. 11

13 3. (FCC) Se Lucia é pintora, então ela é feliz. Portanto: (A) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora. (B) Se Lucia é feliz, então ela é pintora. (C) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora. (D) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz. (E) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz. 4. (FCC) A negação de Todas as portas estão trancadas é (A) Todas as portas estão destrancadas. (B) Todas as portas estão abertas. (C) Alguma porta está fechada. (D) Alguma porta está trancada. (E) Alguma porta está destrancada. 5. (FCC) Paloma fez as seguintes declarações: Sou inteligente e não trabalho. Se não tiro férias, então trabalho. Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma (A) é inteligente. (B) tira férias. (C) trabalha. (D) não trabalha e tira férias. (E) trabalha ou é inteligente. 6. (FCC) Considere a seguinte proposição: Na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza: (A) um silogismo (B) uma tautologia (C) uma equivalência (D) uma contingência (E) uma contradição 7. (FCC) Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo, (A) todos os planetas são estrelas. (B) nenhum planeta é estrela. (C) todas as estrelas são planetas. (D) todos os planetas são planetas. (E) todas as estrelas são estrelas. 8. (FCC) Considere a proposição Paula estuda, mas não passa no concurso. Nessa proposição, o conectivo lógico é (A) disjunção inclusiva (B) conjunção (C) disjunção exclusiva (D) condicional (E) bicondicional 9. (FCC) A correta negação da proposição todos os cargos deste concurso são de analista judiciário é (A) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. (B) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. (C) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. (D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. (E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 10. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a afirmação Se uma figura plana for um quadrado, então será um retângulo. Com base nessa afirmação, é correto afirmar que, se uma figura plana: (A) não for um quadrado, então não será um retângulo. (B) não for um quadrado, então será um retângulo. (C) não for um retângulo, então não será um quadrado. (D) não for um retângulo, então será um quadrado. (E) for um retângulo, então será um quadrado. 12

14 11. (FCC) Considere um argumento composto pelas seguintes premissas: - Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento. - Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor. - O povo não vive melhor. Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então, uma conclusão que tornaria o argumento válido é (A) A inflação é controlada. (B) Não há projetos de desenvolvimento. (C) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento. (D) O povo vive melhor e a inflação não é controlada. (E) Se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o povo vive melhor. 12. (FCC) Se Alceu tira férias, então Brenda fica trabalhando. Se Brenda fica trabalhando, então Clóvis chega mais tarde ao trabalho. Se Clóvis chega mais tarde ao trabalho, então Dalva falta ao trabalho. Sabendo-se que Dalva não faltou ao trabalho, é correto concluir que (A) Alceu não tira férias e Clóvis chega mais tarde ao trabalho. (B) Brenda não fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho. (C) Clóvis não chega mais tarde ao trabalho e Alceu não tira férias. (D) Brenda fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho. (E) Alceu tira férias e Brenda fica trabalhando. 13. (FCC) Um jornal publicou a seguinte manchete: Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das seguintes sentenças, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é (A) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. (B) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. (C) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. (D) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. (E) Alguma Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. 14. (CESGRANRIO) Qual a negação da proposição Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos? (A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. (B) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos. (C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos. (D) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. (E) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 15. (CESGRANRIO) Qual a negação de Todos os filhos de Maria gostam de quiabo e desgostam de bife? (A) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo e desgosta de bife. (B) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife. (C) algum filho de Maria desgosta de quiabo e gosta de bife. (D) algum filho de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife. (E) algum dos filhos de Maria gosta de bife. 13

15 16. (FCC) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa. Uma proposição logicamente equivalente à do economista é (A) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos; (B) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos; (C) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa; (D) os juros bancários são baixos ou a inflação é baixa; (E) ou os juros bancários ou a inflação é baixa. 17. (FDRH) A negação da proposição Alfredo vai ao médico se, e somente se, está doente é a alternativa: (A) Se Alfredo não vai ao médico, então ele não está doente. (B) Alfredo vai ao médico e não está doente. (C) Ou Alfredo vai ao médico, ou Alfredo está doente. (D) Alfredo está doente e não vai ao médico. (E) Alfredo vai ao médico ou não está doente e está doente ou não vai ao médico. 18. (CESGRANRIO) A negação da proposição Alberto é alto e Bruna é baixa é (A) Alberto é baixo e Bruna é alta. (B) Alberto é baixo e Bruna não é alta. (C) Alberto é alto ou Bruna é baixa. (D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa. (E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa. 19. (FCC) Durante uma sessão no plenário da Assembleia Legislativa, o presidente da mesa fez a seguinte declaração, dirigindo-se às galerias da casa: Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu não darei início à votação. Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação (A) se o presidente da mesa deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas foram interrompidas. (B) se o presidente da mesa não deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas não foram interrompidas. (C) se as manifestações desrespeitosas forem interrompidas, então o presidente da mesa dará início à votação. (D) se as manifestações desrespeitosas continuarem, então o presidente da mesa começará a votação. (E) se as manifestações desrespeitosas não continuarem, então o presidente da mesa não começará a votação. 20. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a proposição: Marcela joga vôlei ou Rodrigo joga basquete. Para que essa proposição passe a ser falsa: (A) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei. (B) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete. (C) é necessário que Marcela passe a jogar basquete. (D) é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo deixe de jogar basquete. (E) é necessário que Marcela passe a jogar basquete e Rodrigo passe a jogar vôlei. 21. (FUNDATEC) A negação da proposição Se João estuda então não trabalha é logicamente equivalente a: (A) João não estuda, mas trabalha. (B) João não estuda, ou não trabalha. (C) João não estuda nem trabalha. (D) João estuda e trabalha. (E) João estuda, mas não trabalha. 22. (CESGRANRIO) A negação da proposição Se o candidato estuda, então passa no concurso é (A) o candidato não estuda e passa no concurso. (B) o candidato estuda e não passa no concurso. (C) se o candidato estuda, então não passa no concurso. (D) se o candidato não estuda, então passa no concurso. (E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso. 14

16 23. (CESGRANRIO) Se Rita toca teclado, Pedro acorda cedo e Luciano não consegue estudar. Então, se Luciano conseguiu estudar, conclui-se que (A) Pedro foi dormir tarde. (B) Pedro acordou mais cedo. (C) Rita tocou teclado e Pedro acordou cedo. (D) Rita tocou teclado. (E) Rita não tocou teclado. 24. (CESGRANRIO) Considere a proposição composta Se o mês tem 31 dias, então não é setembro. A proposição composta equivalente é (A) O mês tem 31 dias e não é setembro. (B) O mês tem 30 dias e é setembro. (C) Se é setembro, então o mês não tem 31 dias. (D) Se o mês não tem 31 dias, então é setembro. (E) Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro. 25. (CESGRANRIO) Qual é a negação de Todos os candidatos desse concurso têm mais de 18 anos? (A) Todos os candidatos desse concurso têm menos de 18 anos. (B) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos de 18 anos. (C) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou menos. (D) Nenhum candidato desse concurso tem menos de 18 anos. (E) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos. 26. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a declaração: Se eu ficar em casa então não assistirei à TV. Qual a situação que torna a declaração FALSA? (A) Se eu não ficar em casa, então assistirei à TV. (B) Se eu ficar em casa, então assistirei à TV. (C) Não fiquei em casa e não assisti à TV. (D) Não fiquei em casa e assisti à TV. (E) Fiquei em casa e assisti à TV. 27. (CESGRANRIO) Assinale a alternativa que apresenta uma proposição composta cujo valor lógico é verdadeiro. (A) ( 3) 2 9 (B) é primo (C) (D) 3 2 = 8 1 < 2 (E) (CESGRANRIO) Qual é a negação de Márcio fala francês e não fala inglês? (A) Márcio não fala francês ou não fala inglês. (B) Márcio não fala francês ou fala inglês. (C) Márcio não fala francês e não fala inglês. (D) Márcio não fala francês e fala inglês. (E) Márcio fala francês ou não fala inglês. 29. (CESGRANRIO) A negação de Todos os elementos do conjunto A são números positivos é: (A) Todos os elementos do conjunto A são números negativos. (B) Todos os elementos do conjunto A não são números positivos. (C) Pelo menos um dos elementos do conjunto A é um número negativo. (D) Pelo menos um dos elementos do conjunto A não é um número positivo. (E) Pelo menos um dos elementos do conjunto A é o zero. 30. (CESGRANRIO) A negação de Todos os filhos de Maria gostam de quiabo é (A) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo (B) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo (C) pelo menos um dos filhos de Maria gosta de quiabo (D) pelo menos um dos filhos de Maria desgosta de quiabo (E) alguns filhos de Maria não gostam de quiabo 15

17 31. (CESGRANRIO) Qual é a negação da proposição Se Lino se esforça, então consegue? (A) Se Lino não se esforça, então não consegue. (B) Se Lino consegue, então se esforça. (C) Lino se esforça e não consegue. (D) Lino não se esforça e não consegue. (E) Lino não se esforça e consegue. 32. (FUNDATEC) A proposição "Carlos trabalha ou Carlos não trabalha" expressa uma (A) implicação (B) tautologia (C) contradição (D) reciprocidade (E) equivalência 33. (CESGRANRIO) Qual é a negação da proposição Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas? (A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. (B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. (C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. (D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. (E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. 34. (CESGRANRIO) A negação da proposição Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana é (A) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana. (B) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana. (C) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana. (D) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana. (E) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana. 35. (FUNDATEC) A afirmação: "Ela é bonita" representa (A) uma preposição (B) uma sentença aberta (C) uma proposição falsa (D) uma proposição verdadeira (E) uma sentença fechada 36. (CESGRANRIO) Sejam p e q proposições e ~ p e ~ q suas respectivas negações. Assinale a opção que apresenta uma tautologia. (A) p ~ p (B) p ~ p (C) p ~ p (D) p q (E) ~ p p GABARITO 1 A 5 C 9 B 13 E 17 C 21 D 25 C 29 D 33 B 2 A 6 B 10 C 14 D 18 E 22 B 26 E 30 D 34 B 3 A 7 B 11 B 15 D 19 A 23 E 27 D 31 C 35 B 4 E 8 B 12 C 16 A 20 D 24 C 28 B 32 B 36 C danielaarboite@cpcrs.com.br 16

18 EXERCÍCIOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO LISTA 2 1. (FCC) A negação da sentença A Terra é chata e a Lua é um planeta. é: (A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. (B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. (C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. (D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. (E) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. 2. (FCC) A negação da afirmação condicional se Ana viajar, Paulo vai viajar é: (A) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. (B) Se Ana não viajar, Paulo vai viajar. (C) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. (D) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. (E) Se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. 5. (FCC) Uma afirmação equivalente à afirmação Se bebo, então não dirijo é (A) Se não bebo, então não dirijo. (B) Se não dirijo, então não bebo. (C) Se não dirijo, então bebo. (D) Se não bebo, então dirijo. (E) Se dirijo, então não bebo. 6. (FCC) Todos os macerontes são torminodoros. Alguns macerontes são momorrengos. Logo, (A) todos os momorrengos são torminodoros. (B) alguns torminodoros são momorrengos. (C) todos os torminodoros são macerontes. (D) alguns momorrengos são pássaros. (E) todos os momorrengos são macerontes. 3. (FCC TRT PR 2004) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos são desonestos", é correto concluir que: (A) quem não é corrupto é honesto. (B) existem corruptos honestos. (C) alguns honestos podem ser corruptos. (D) existem mais corruptos do que desonestos. (E) existem desonestos que são corruptos. 4. (FCC PGE BA 2013) A negação de Ruy Barbosa é abolicionista e Senador Dantas é baiano é: (A) Ruy Barbosa não é abolicionista e Senador Dantas não é baiano. (B) Ruy Barbosa é baiano e Senador Dantas é abolicionista. (C) Ruy Barbosa não é abolicionista ou Senador Dantas não é baiano. (D) Ruy Barbosa é baiano ou Senador Dantas não é abolicionista. (E) Ruy Barbosa é Senador Dantas e Senador Dantas é Ruy Barbosa. 7. (FCC- PGE BA 2013 Analista) Considere como verdadeiras as seguintes afirmações: Algum pândego é trôpego. Todo pândego é nefelibata. Deste modo, a assertiva necessariamente verdadeira é: (A) Todo pândego trôpego não é nefelibata. (B) Algum pândego trôpego não é nefelibata. (C) Algum pândego é nefelibata. (D) Todo pândego nefelibata é trôpego. (E) Algum pândego que não é trôpego não é nefelibata. 8. (FCC PGE BA 2013) Sou pai de Pedro ou sou pai de Francisco. Sou pai de Ana ou não sou pai de Pedro. Sou pai de Beatriz ou não sou pai de Francisco. Ora, não sou pai de Beatriz. Deste modo, (A) não sou pai de Ana e sou pai de Pedro. (B) não sou pai de Beatriz e não sou pai de Ana. (C) sou pai de Francisco e pai de Ana. (D) sou pai de Ana e pai de Pedro. (E) sou pai de Francisco e não sou pai de Beatriz. 17

19 9. (FCC DPE RS 2013) Ao ser questionado por seus alunos sobre a justiça da avaliação final de seu curso, um professor fez a seguinte afirmação: Não é verdade que todos os alunos que estudaram foram reprovados. Considerando verdadeira a afirmação do professor, pode-se concluir que, necessariamente, (A) todos os alunos que não estudaram foram reprovados. (B) somente alunos que não estudaram foram reprovados. (C) pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado. (D) todos os alunos que estudaram não foram reprovados. (E) pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado. 10. (FCC INSS 2012) Abaixo estão listas cinco proposições a respeito de Maria, Luís, Paula e Raul, sendo que, entre parênteses, está indicado se a proposição é verdadeira (V), ou falsa (F). - Maria tem de 20 anos de idade. (F) - Luís é marido de Maria. (V) - Paula é irmã caçula de Maria. (F) - Raul é filho natural de Luís. (V) - Luís já foi casado duas vezes. (V) Das informações do enunciado, é correto afirmar que (A) Paula tem mais do que 20 anos. (B) Raul é mais novo do que Luís. (C) Luís é mais velho do que Maria. (D) Paula é tia de Raul. (E) Luís é mais novo do que Maria. 11. (FCC) Se p e q são proposições, então a proposição p (~ q) é equivalente a (A) ~ (p ~q) (B) ~ (p q) (C) ~q ~p (D) ~ (q ~p) (E) ~ (p q) 12. (FCC- PGE BA 2013 Analista) Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras. Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que (A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. 13. (FCC) Considere que as sentenças abaixo são verdadeiras. Se a temperatura está abaixo de 5ºC, há nevoeiro. Se há nevoeiro, os aviões não decolam. Assim sendo, também é verdadeira a sentença (A) Se não há nevoeiro, os aviões decolam. (B) Se não há nevoeiro, a temperatura está igual a ou acima de 5ºC. (C) Se os aviões não decolam, então há nevoeiro. (D) Se há nevoeiro, então a temperatura está abaixo de 5ºC. (E) Se a temperatura está igual a ou acima de 5ºC os aviões decolam. 14. (FCC) Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a p q é (A) ~q ~p (B) ~q p (C) ~p ~q (D) q ~p (E) ~ (q p) 18

20 15. (FCC) Na tabela verdade abaixo, p e q são proposições: p q? V V F V F V F V F F F F A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é (A) p q (B) p q (C) ~ (p q) (D) p q (E) ~ (p q) 16. (FCC) Partindo das premissas: (1) Todo advogado é sagaz. (2) Todo advogado é formado em Direito. (3) Roberval é sagaz. (4) Sulamita é juíza. Pode-se concluir que (A) há pessoas formadas em Direito que são sagazes. (B) Roberval é advogado. (C) Sulamita é sagaz. (D) Roberval é promotor. (E) Sulamita e Roberval são casados. 18. (FCC) Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta. (A) As proposições ~ (p q) e (~p ~q) não são logicamente equivalentes. (B) A negação da proposição Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo está bom é a proposição Ele não faz caminhada se, e somente se, o tempo não está bom. (C) A proposição ~ [p ~( p q)] é logicamente falsa. (D) A proposição Se está quente, ele usa camiseta, é logicamente equivalente à proposição Não está quente e ele usa camiseta. (E) A proposição Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular é falsa. 19. (FCC- PGE BA 2013 Analista) Se Marcus é violonista, então Flávia é flautista. Se Flávia é flautista, então Carlos toca ao piano uma valsa. Se Carlos toca ao piano uma valsa, então Arlete é sanfoneira. Sabendo-se que Arlete não é sanfoneira, é correto concluir que (A) Carlos não toca ao piano uma valsa e Marcus não é violonista. (B) Flávia não é flautista e Carlos toca ao piano uma valsa. (C) Marcus não é violonista e Carlos toca ao piano uma valsa. (D) Flávia é flautista e Carlos toca ao piano uma valsa. (E) Marcus é violonista e Flávia é flautista. 17. (TRF 3ª região 2014 Analista) Diante, apenas, das premissas Nenhum piloto é médico, Nenhum poeta é médico e Todos os astronautas são pilotos, então é correto afirmar que (A) algum poeta não é astronauta. (B) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. (C) algum astronauta é médico. (D) todo poeta é astronauta. (E) nenhum astronauta é médico. 20. (FCC) Dizer que Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: (A) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. (B) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro. (C) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista. (D) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista. (E) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista. 19

21 21. (FCC) Todos os advogados que trabalham numa cidade formaram-se na universidade X. Sabe-se ainda que alguns funcionários da prefeitura dessa cidade são advogados. A partir dessas informações, é correto concluir que, necessariamente, (A) existem funcionários da prefeitura dessa cidade formados na universidade X. (B) todos os funcionários da prefeitura dessa cidade formados na universidade X são advogados. (C) todos os advogados formados na universidade X trabalham nessa cidade. (D) dentre todos os habitantes dessa cidade, somente os advogados formaram-se na universidade X. (E) existem funcionários da prefeitura dessa cidade que não se formaram na universidade X. 24. (FCC PGE BA 2013) Se todas as bananas têm asas, então o ouro não é um fruto seco. Se o ouro não é um fruto seco, então todas as bananas têm asas. Logo, (A) todas as bananas não têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. (B) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro for um fruto seco. (C) todas as bananas não têm asas se o ouro é um fruto seco. (D) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. (E) algum ouro não é um fruto seco se e somente se todas as bananas tiverem asas. 22. (FCC) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo, (A) alguns atos não têm causa se não há atos livres. (B) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. (C) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. (D) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. (E) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa. 25. (FCC) São dadas as afirmações: Toda cobra é um réptil. Existem répteis venenosos. Se as duas afirmações são verdadeiras, então, com certeza, também é verdade que (A) Se existe uma cobra venenosa, então ela é um réptil. (B) toda cobra é venenosa. (C) algum réptil venenoso é uma cobra. (D) qualquer réptil é uma cobra. (E) Se existe um réptil venenoso, então ele é uma cobra. 23. (FCC) Considere as afirmações abaixo: I) O número de linhas de uma tabela verdade é sempre um número par. II) A proposição (10 10 ) (8 3 6) é falsa. III) Se p e q são proposições, então a proposição (p q) (~ q) é uma tautologia. É verdade o se afirma APENAS em (A) I (B) II (C) III (D) I e II (E) I e III 26. (FCC) Se todos os jaguadartes são momorrengos e todos os momorrengos são cronópios então pode-se concluir que: (A) É possível existir um jaguadarte que não seja momorrengo. (B) É possível existir um momorrengo que não seja jaguadarte. (C) Todos os momorrengos são jaguadartes. (D) É possível existir um jaguadarte que não seja cronópio. (E) Todos os cronópios são jaguadartes. 20

22 27. (FCC) Um dos novos funcionários de um cartório, responsável por orientar o público, recebeu a seguinte instrução: Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde. Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente, pode-se concluir que, necessariamente, (A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde. (B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. (C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde. (D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar documentos. (E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos. 28. (FCC TRT 19ª região 2014) Se o diretor está no escritório, então Rodrigo não joga no computador e Tomás não ouve rádio. Se Tomás não ouve rádio, então Gabriela pensa que Tomás não veio. Se Gabriela pensa que Tomás não veio, então ela fica mal humorada. Gabriela não está mal humorada. A partir dessas informações, é possível concluir, corretamente, que (A) o diretor não está no escritório e Tomás não ouve rádio. (B) Gabriela pensa que Tomás não veio e Tomás não ouve rádio. (C) o diretor está no escritório e Tomás ouve rádio. (D) Tomás não ouve rádio e Gabriela não pensa que Tomás não veio. (E) o diretor não está no escritório e Gabriela não pensa que Tomás não veio. 29. (FCC) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. Todo indivíduo que fuma tem bronquite. Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: (A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. (B) todo funcionário que tem bronquite é fumante. (C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. (D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho. (E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. 30. (FCC) Um analista esportivo afirmou: Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols. De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, (A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele. (B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio. (C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio. (D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio. (E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio. 31. (FCC TRT 19ª região 2014) Considere a seguinte afirmação: Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. Uma afirmação que é a negação da afirmação acima é (A) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito. (B) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito. (C) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (D) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (E) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência. 21

23 32. (FCC) Considere que as seguintes premissas são verdadeiras: I. Se um homem é prudente, então ele é competente. II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante. III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças. IV. Se um homem é competente, então ele não é violento. Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir que se um homem (A) não é violento, então ele é prudente. (B) não é competente, então ele é violento. (C) é violento, então ele não tem esperanças. (D) não é prudente, então ele é violento. (E) não é violento, então ele não é competente. 34. (FCC) Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um bibliotecário constatou que: Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X. Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. De acordo com suas constatações, é correto afirmar que, com certeza: (A) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. (B) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. (C) toda pessoa que consultou X também consultou Y. (D) existem pessoas que consultaram Y e Z. (E) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X. 33. (FCC) Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: Assim sendo, qual das afirmações seguintes é (A) Alguma mulher inteligente é vaidosa (B) Alguma mulher vaidosa não é inteligente (C) Alguma mulher não vaidosa não é inteligente (D) Toda mulher inteligente é vaidosa (E) Toda mulher vaidosa não é inteligente 35. (FCC) Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: - Todo motorista que não obedece às leis de trânsito é multado. - Existem pessoas idôneas que são multadas. Com base nessas afirmações é verdade que (A) se um motorista é idôneo e não obedece às leis de trânsito, então ele é multado. (B) se um motorista não respeita as leis de trânsito, então ele é idôneo. (C) todo motorista é uma pessoa idônea. (D) toda pessoa idônea obedece às leis de trânsito. (E) toda pessoa idônea não é multada. 36. (FCC) Devido à proximidade das eleições, foi decidido que os tribunais eleitorais deveriam funcionar, em regime de plantão, durante um determinado domingo do ano. Em relação a esse plantão, foi divulgada a seguinte orientação: Se todos os processos forem analisados até às 11 horas, então o plantão será finalizado nesse horário. Considere que a orientação foi cumprida e que o plantão só foi finalizado às 18 horas. Então, pode-se concluir que, necessariamente (A) nenhum processo foi analisado até às 11 horas. (B) todos os processos foram analisados até às 11 horas. (C) pelo menos um processo terminou de ser analisado às 18 horas. (D) todos os processos foram analisados até às 18 horas. (E) pelo menos um processo não foi analisado até às 11 horas. 22

24 37. (FCC) Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação de um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns funcionários do setor fizeram os seguintes comentários: Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarilis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não participaram de tal reunião (A) Amarilis e Benivaldo. (B) Amarilis e Divino. (C) Benivaldo e Corifeu. (D) Benivaldo e Divino. (E) Corifeu e Divino. 38. (TST 2012) A declaração abaixo foi feita pelo gerente de recursos humanos da empresa X durante uma feira de recrutamento em uma faculdade: Todo funcionário de nossa empresa possui plano de saúde e ganha mais de R$ 3.000,00 por mês. Mais tarde, consultando seus arquivos, o diretor percebeu que havia se enganado em sua declaração. Dessa forma, conclui-se que, necessariamente, (A) dentre todos os funcionários da empresa X, há um grupo que não possui plano de saúde. (B) o funcionário com o maior salário da empresa X ganha, no máximo, R$ 3.000,00 por mês. (C) um funcionário da empresa X não tem plano de saúde ou ganha até R$ 3.000,00 por mês. (D) nenhum funcionário da empresa X tem plano de saúde ou todos ganham até R$ 3.000,00 por mês. (E) alguns funcionários da empresa X não têm plano de saúde e ganham, no máximo, R$ 3.000,00 por mês. 39. (FCC) Argemiro, Belisário, Coriolano e Divina são funcionários de um mesmo setor do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas. Certo dia, após a realização de uma reunião em que se discutiu um projeto de irrigação a ser implantado numa região, algumas pessoas fizeram as seguintes declarações sobre seus participantes: Se Divina participou da reunião, então o Diretor também participou. Se Coriolano não participou da reunião, então Divina participou. Se Argemiro participou da reunião, então Belisário e Coriolano não participaram. Considerando que o Diretor não participou de tal reunião e que as três declarações são verdadeiras, é correto afirmar que, com certeza, também não participaram (A) Argemiro e Belisário. (B) Argemiro e Divina. (C) Belisário e Coriolano. (D) Belisário e Divina. (E) Coriolano e Divina. 40. (FCC) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que (A) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. (B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou todos eles foram usados. (C) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados. (D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado. (E) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados. 23

25 41. (FCC PGE BA 2013 Analista) Há uma forma de raciocínio dedutivo chamado silogismo. Nesta espécie de raciocínio, será formalmente válido o argumento cuja conclusão é consequência que necessariamente deriva das premissas. Neste sentido, corresponde a um silogismo válido: (A) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fubá. Premissa 2: As selenitas gostam de fubá. Conclusão: As selenitas são macerontes. (B) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fubá. Premissa 2: Todo maceronte tem asas. Conclusão: Todos que têm asas gostam de comer fubá. (C) Premissa 1: Nenhum X é Y. Premissa 2: Algum X é Z Conclusão: Algum Z não é Y. (D) Premissa 1: Todo X é Y. Premissa 2: Algum Z é Y. Conclusão: Algum Z é X. (E) Premissa 1: Capitu é mortal. Premissa 2: Nenhuma mulher é imortal. Conclusão: Capitu é mulher. 43. (FCC) Considere a seguinte proposição: Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional. Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: (A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional. (C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 42. (FCC) Considere como verdadeiras as seguintes premissas: Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos. Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público. Carminha atenderá o público. Logo, é correto concluir que (A) Alfeu arquivará os processos. (B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público. (C) Benito fará a expedição de documentos. (D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público. (E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos. 44. (FCC DPE SP 2013) Considere as proposições abaixo. p: Afrânio estuda. ; q: Bernadete vai ao cinema. ; r: Carol não estuda. Admitindo que essas três proposições são verdadeiras, qual das seguintes afirmações é FALSA? (A) Afrânio não estuda ou Carol não estuda. (B) Se Afrânio não estuda, então Bernadete vai ao cinema. (C) Bernadete vai ao cinema e Carol não estuda. (D) Se Bernadete vai ao cinema, então Afrânio estuda ou Carol estuda. (E) Se Carol não estuda, então Afrânio estuda e Bernadete não vai ao cinema. 24

26 45. (FCC TRT 19ª região 2014) Considere verdadeiras as afirmações: I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto. II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida. III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. IV. Beatriz não fez o concurso. A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que (A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo. (B) Marina permanecerá em seu posto. (C) Beatriz não será promovida. (D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. (E) Juliana foi promovida. 46. (FCC TRT 2ª região 2014) Durante um comício de sua campanha para o Governo do Estado, um candidato fez a seguinte afirmação: Se eu for eleito, vou asfaltar quilômetros de estradas e construir mais de casas populares em nosso Estado. Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) o candidato foi eleito e foram construídas mais de casas populares no Estado. (B) não foram asfaltados quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de casas populares no Estado. (C) o candidato não foi eleito e não foram asfaltados quilômetros de estradas no Estado. (D) o candidato não foi eleito, mas foram construídas mais de casas populares no Estado. (E) o candidato foi eleito, mas não foram asfaltados quilômetros de estradas no Estado. 47. (FCC) O responsável por um ambulatório médico afirmou: Todo paciente é atendido com certeza, a menos que tenha chegado atrasado. De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, (A) nenhum paciente terá chegado atrasado se todos tiverem sido atendidos. (B) nenhum paciente será atendido se todos tiverem chegado atrasados. (C) se um paciente não for atendido, então ele terá chegado atrasado. (D) se um paciente chegar atrasado, então ele não será atendido. (E) se um paciente for atendido, então ele não terá chegado atrasado. GABARITO 1 A 6 B 11 B 16 A 21 A 26 B 31 D 36 E 41 C 46 B 2 C 7 C 12 C 17 E 22 C 27 E 32 C 37 C 42 C 47 C 3 E 8 D 13 B 18 C 23 E 28 E 33 A 38 C 43 E 4 C 9 C 14 A 19 A 24 D 29 C 34 B 39 B 44 E 5 E 10 B 15 C 20 A 25 A 30 C 35 A 40 A 45 D 25

27 PORCENTAGEM Razão Centesimal Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Exemplos: ,, Podemos representar uma razão centesimal de outras formas: 7 0,07 7% (lê-se sete por cento ) ,15 115% (lê-se cento e quinze por cento ) 100 Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. Exemplo: Calcular 12% de % de Logo, 30 é o valor correspondente à porcentagem procurada. O que também pode ser calculado usando uma regra de três simples: % x 12% 100. x x x 100 x 30 Fator de Multiplicação Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Acréscimo ou Lucro Fator de Multiplicação 10% 1,10 15% 1,15 20% 1,20 67% 1,67 26

28 No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será: Fator de Multiplicação 1 taxa de desconto (na forma decimal) Desconto Fator de Multiplicação 10% 0,90 25% 0,75 34% 0,66 60% 0,40 Acréscimos e/ou Descontos Sucessivos Exemplos: 1. O que acontece com o preço de uma mercadoria que sofre um aumento de 20% e, em seguida, um desconto de 20%? 2. O que acontece com o preço de uma mercadoria que sofre um aumento de 30% e, em seguida, um outro aumento de 10%? 3. O que acontece com o preço de uma mercadoria que sofre um desconto de 20% e, em seguida, um outro desconto de 15%? OBSERVAÇÃO: VALOR DE REFERÊNCIA 100% 27

29 PORCENTAGEM Exercícios Propostos: 1. (FCC) Um comerciante compra certo artigo ao preço unitário de R$ 48,00 e o coloca à venda por um preço que lhe proporcionará uma margem de lucro de 40% sobre o preço de venda. O preço unitário de venda desse artigo é (A) R$ 78,00 (B) R$ 80,00 (C) R$ 84,00 (D) R$ 86,00 (E) R$ 90,00 4. (FCC) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta (A) um aumento de 10% (B) um aumento de 8% (C) um aumento de 2% (D) uma diminuição de 2% (E) uma diminuição de 10% 2. (FCC) Devido a uma promoção, um televisor está sendo vendido com 12% de desconto sobre o preço normal. Cláudio, funcionário da loja, está interessado em comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário da loja, ele tem direito a 25% de desconto sobre o preço promocional, o desconto que Cláudio terá sobre o preço normal do televisor, caso decida adquiri-lo, será de (A) 37%. (B) 36%. (C) 35%. (D) 34%. (E) 33%. 5. (FCC) A empresa X possui 60 funcionários, dos quais 15% são mulheres. De acordo com uma lei aprovada recentemente, toda empresa do ramo onde atua a empresa X deverá ter, no mínimo, 40% de mulheres entre seus funcionários. Para que a empresa X se adapte à nova lei sem demitir nenhum de seus atuais funcionários e não contratando novos funcionários homens, ela deverá admitir um número de mulheres, no mínimo, igual a (A) 25. (B) 22. (C) 20. (D) 18. (E) (FCC) Sobre o total de 45 técnicos judiciários e auxiliares que trabalham em uma Unidade de um Tribunal, sabe-se que: 60% do número de técnicos praticam esporte; 40% do número de auxiliares não praticam esporte; 10 técnicos não praticam esporte. Nessas condições, o total de (A) técnicos que praticam esporte é 10. (B) auxiliares que não praticam esporte é 12. (C) pessoas que praticam esporte é 30. (D) técnicos é 28. (E) auxiliares é (FCC) Do total de X veículos que entraram no estacionamento de um Tribunal em certo dia, 25% transportavam somente o motorista, 30% transportavam exatamente 2 passageiros e os 54 restantes transportavam mais do que 2 passageiros. O número X é igual a (A) 180 (B) 150 (C) 140 (D) 120 (E)

30 7. (FCC) Em um edifício, 40% dos condôminos são homens e 60% são mulheres. Dentre os homens, 80% são favoráveis à construção de uma quadra de futebol. Para que a construção seja aprovada, pelo menos a metade dos condôminos deve ser a favor. Supondo que nenhum homem mude de opinião, para que a construção seja aprovada, o percentual de mulheres favoráveis deve ser, no mínimo, (A) 20%. (B) 25%. (C) 30%. (D) 35%. (E) 50%. 8. (FCC TRF 4ª região 2010) Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do produto (A) baixará de 2%. (B) aumentará de 3,2%. (C) baixará de 1,8%. (D) aumentará de 1,2%. (E) permanecerá inalterado. 9. (FCC) Um comerciante compra um artigo por R$ 80,00 e pretende vendê-lo de forma a lucrar exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo deverá ser anunciado por (A) R$ 110,00 (B) R$ 125,00 (C) R$ 130,00 (D) R$ 146,00 (E) R$ 150, (FCC) Certo dia, Alan, chefe de seção de uma empresa, deu certa quantia em dinheiro a dois funcionários Josemir e Neuza solicitando que fossem lhe comprar um lanche e ressaltando que poderiam ficar com o troco. Sabe-se que, na compra do lanche eles gastaram 75% da quantia dada pelo chefe e que, do troco recebido, Josemir ficou com 40%, enquanto que Neuza ficou com os R$ 3,75 restantes. Nessas condições, o valor pago pelo lanche comprado foi (A) R$ 15,00. (B) R$ 15,75. (C) R$ 18,50. (D) R$ 18,75. (E) R$ 25, (FCC) Um técnico judiciário arquivou 20% do total de processos de um lote. Se 35% do número restante corresponde a 42 processos, então o total existente inicialmente no lote era (A) 110 (B) 120 (C) 140 (D) 150 (E) (FCC) Em uma sala com 200 pessoas, 90% são homens. Após alguns homens se retirarem, tendo permanecido todas as mulheres, elas passaram a representar 20% do grupo. A quantidade de homens que saíram da sala é igual a (A) 20 (B) 40 (C) 80 (D) 90 (E) (FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em (A) 18,5%. (B) 20%. (C) 22,5%. (D) 25%. (E) 27,5%. 29

31 14. (FCC TRF 2ª regiao 2012) Certo dia, Saulo e Marieta abriram cada qual uma caderneta de poupança em um mesmo banco. Se o depósito inicial de Saulo foi R$ ,00, o de Marieta foi R$ 7.800,00 e, ao final de um mesmo período, as duas cadernetas juntas renderam R$ 1.596,00, então a diferença entre o rendimento de Saulo e o de Marieta foi de (A) R$ 498,00. (B) R$ 504,00. (C) R$ 538,00. (D) R$ 574,00. (E) R$ 608, (FCC) Das 96 pessoas que participaram de uma festa de confraternização dos funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido a 60% do total das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de homens que haviam se retirado era (A) 36 (B) 38 (C) 40 (D) 42 (E) (FCC BB MAIO 2013) O preço de uma mercadoria subiu 25% e, depois de uma semana, subiu novamente 25%. Para voltar ao preço inicial, vigente antes dessas duas elevações, o preço atual deve cair um valor, em porcentagem, igual a (A) 20. (B) 64. (C) 44. (D) 50. (E) (FCC TRF 2ª regiao 2012) Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60% das quais eram verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número de pastas verdes havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam. Assim, considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que havia inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número (A) menor que 10. (B) compreendido entre 10 e 18. (C) compreendido entre 18 e 25. (D) compreendido entre 25 e 30. (E) maior que (FCC) As estatísticas da Campanha Nacional de Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia (adaptado de Se foram entrevistadas pessoas, o número delas que usam protetor solar é (A) (B) (C) (D) (E)

32 19. (FCC BB MAIO 2013) Uma pessoa resolveu investir a quantia de R$ ,00 em três investimentos diferentes. No investimento F, ela aplicou R$ ,00. No investimento G, ela aplicou R$ ,00 e no investimento H ela aplicou R$ ,00. Após um período de tempo, os investimentos apresentaram os seguintes resultados: investimento F com ganho líquido de 5%. investimento G com ganho líquido de 3%. investimento H com perda de 2%. O valor atualizado do total investido é, em reais, igual a (A) ,00. (B) ,00. (C) ,00. (D) ,00. (E) , (CESGRANRIO) João solicitou a uma instituição financeira a liquidação antecipada de um empréstimo e foi informado que, se a quitação do mesmo fosse feita até o final do mês em curso, o valor pago seria R$ 7.350,00, o que representaria um desconto de 12,5% sobre o valor a ser pago na data combinada inicialmente. Qual foi, em reais, o valor do desconto oferecido para a liquidação antecipada? (A) 882,00 (B) 918,75 (C) 1.044,05 (D) 1.050,00 (E) 1.368, (FCC) Sobre os usuários de uma Estação do Metrô que ao longo de certo mês foram atendidos por um Agente, sabe-se que: 5% do total foram abordados em casos de transgressão no sistema e 16% do número restante, no auxílio do embarque e desembarque. Nessas condições, o número de pessoas para as quais esse Agente prestou quaisquer outros tipos de atendimento corresponde a que porcentagem do total de usuários dessa Estação nesse mês? (A) 59,6% (B) 68% (C) 68,4% (D) 79% (E) 79,8% 22. (FCC) Dos funcionários de uma empresa sabe-se que o número de mulheres está para o de homens, assim como 12 está para 13. Relativamente ao total de funcionários dessa empresa, é correto afirmar que o número de funcionários do sexo feminino corresponde a (A) 40% (B) 42% (C) 45% (D) 46% (E) 48% 23. (FCC TRT 4ª região 2010) Jeová comprou dois automóveis, um para seu próprio uso e o outro para dar de presente à sua esposa, e, após um ano, vendeu cada um deles por R$ ,00. Sabendo que, relativamente aos custos de tais veículos, um automóvel foi vendido com um lucro de 15% e o outro com um prejuízo de 15%, é correto afirmar que, com a venda dos dois automóveis, Jeová (A) teve um prejuízo de R$ 1.800,00. (B) lucrou R$ 2.500,00. (C) teve um prejuízo de R$ 2.000,00. (D) lucrou R$ 3.000,00. (E) não teve lucro e nem prejuízo. 31

33 24. (CESGRANRIO) Duas lojas de eletrodomésticos, X e Y, estavam vendendo televisores com as mesmas características, pelo mesmo preço. Para atrair mais clientes, o gerente da loja X decidiu oferecer 20% de desconto sobre o preço do televisor. No dia seguinte, o gerente da loja Y reduziu em 24% o preço do televisor e, assim, este passou a custar R$ 39,20 a menos do que na loja X. Qual era, em reais, o preço desse televisor nas duas lojas, antes dos descontos? (A) 790,00 (B) 980,00 (C) 1.166,00 (D) 1.568,00 (E) 1.630, (FCC INSS 2012) Em dezembro, uma loja de carros aumentou o preço do veículo A em 10% e o do veículo B em 15%, o que fez com que ambos fossem colocados a venda pelo mesmo preço nesse mês. Em janeiro houve redução de 20% sobre o preço de A e de 10% sobre o preço de B, ambos de dezembro, o que fez com que o preço B, em janeiro, superasse o de A em (A) 13,5% (B) 13% (C) 12,5% (D) 12% (E) 11,5% 25. (FCC BB 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8.000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de (A) 20% (B) 18,4% (C) 18% (D) 15,2% (E) 15% 27. (FCC TRF 3ª região 2014) Comparando-se a remuneração, por hora trabalhada, dos serviços A e B, verificou-se que no serviço B a remuneração era 25% a menos do que a remuneração no serviço A. Roberto trabalhou 8 horas no serviço A e 4 horas no serviço B. Paulo trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no serviço B. A porcentagem a mais que Roberto recebeu, por suas 12 horas de trabalho, em relação ao que Paulo recebeu, por suas 12 horas de trabalho, é igual a (A) 50. (B) 10. (C) 25. (D) 0. (E) 12, (FCC DPE SP 2013 programador) Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para estabelecer o preço de venda desse produto em sua loja, o comerciante decidiu que o valor deveria ser suficiente para dar 30% de desconto sobre o preço de venda e ainda assim garantir lucro de 20% sobre o preço de compra. Nessas condições, o preço que o comerciante deve vender essa mercadoria é igual a (A) R$ 620,00. (B) R$ 580,00. (C) R$ 600,00. (D) R$ 590,00. (E) R$ 610,00. 32

34 29. (FCC) No mês de outubro, o salário de um servidor público foi 60% maior do que o salário do mês anterior, por ele ter recebido um prêmio especial de produtividade. Em novembro, o valor voltou ao normal, igual ao mês de setembro. Em relação ao mês de outubro, o salário de novembro desse servidor foi (A) 27,5% menor. (B) 30,0% menor. (C) 37,5% menor. (D) 40,0% menor. (E) 60,0% menor. 30. (FCC DPE SP 2013 Oficial) Suponha que, ao fazer o levantamento da quantidade de processos protocolados em um Núcleo da Defensoria Pública de São Paulo, ao longo de três meses sucessivos, um funcionário constatou que o número de processos protocolados em dezembro de 2012 diminuíra de 75%, em relação à quantidade daqueles que haviam sido protocolados no mês anterior. Se em janeiro de 2013 a quantidade de processos protocolados voltou a ser a mesma observada em novembro de 2012, então, relativamente ao mês de dezembro de 2012, o número de processos protocolados sofreu um aumento de (A) 75%. (B) 150%. (C) 200%. (D) 300%. (E) 360%. 31. (FCC TRE AC 2010) Na última eleição, ao elaborar o relatório sobre o comparecimento dos eleitores inscritos numa Seção Eleitoral, o presidente da mesa de trabalhos observou que 40% do total de inscritos haviam votado pela manhã e 75% do número restante no período da tarde. Considerando que foi constatada a ausência de 27 eleitores, o total de inscritos nessa Seção era (A) 108. (B) 125. (C) 150. (D) 172. (E) (FCC TRF 4ª região 2007) Na compra de um lote de certo tipo de camisa para vender em sua loja, um comerciante conseguiu um desconto de 25% sobre o valor a ser pago. Considere que: Se não tivesse recebido o desconto, o comerciante teria pago R$ 20,00 por camisa; Ao vender as camisas em sua loja, ele pretende dar ao cliente um desconto de 28% sobre o valor marcado na etiqueta e, ainda assim, obter um lucro igual a 80% do preço de custo da camisa. Nessas condições, o preço que deverá estar marcado na etiqueta é (A) R$ 41,50 (B) R$ 39,00 (C) R$ 37,50 (D) R$ 35,00 (E) R$ 28, (FCC) Uma pesquisa revelou que, nos anos de 2006, 2007 e 2008, os totais de processos que deram entrada em uma Unidade do TRT aumentaram, respectivamente, 10%, 5% e 10%, cada qual em relação ao ano anterior. Isso equivale a dizer que, nessa Unidade, o aumento cumulativo das quantidades de processos nos três anos foi de (A) 25% (B) 25,25% (C) 26,15% (D) 26,45% (E) 27,05% 33

35 34. (FCC TRT 4ª região 2011) Relativamente aos 75 funcionários de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho, que participaram certo dia de um seminário sobre Primeiros Socorros, sabe-se que: - no período da manhã, 48% dos participantes eram do sexo feminino; - todas as mulheres participaram do início ao fim do seminário; - no período da tarde, foi notada a ausência de alguns funcionários do sexo masculino e, assim, a quantidade 3 destes passou a ser a do total de participantes na ocasião. 7 Nessas condições, o número de homens que se ausentaram no período da tarde é (A) 12 (B) 10 (C) 9 (D) 7 (E) (FCC TRT 4ª região 2006) Considere que em certo mês 76% das ações distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 25% na de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços. Nessas condições, o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao reconhecimento de vínculo empregatício era (A) 240 (B) 216 (C) 186 (D) 120 (E) (FCC TRT 4ª região 2006) O preço de um aparelho eletrodoméstico é P reais. Como eu só possuo X reais, que correspondem a 70% de P, mesmo que me fosse concedido um abatimento de 12% no preço, ainda faltariam R$ 54,00 para que eu pudesse comprar esse aparelho. Nessas condições, a quantia que possuo é (A) R$ 254,00 (B) R$ 242,00 (C) R$ 237,00 (D) R$ 220,00 (E) R$ 210,00 GABARITO 1 B 7 C 13 D 19 B 25 D 31 E 2 D 8 A 14 B 20 D 26 C 32 C 3 E 9 C 15 A 21 E 27 B 33 E 4 B 10 D 16 E 22 E 28 C 34 A 5 A 11 D 17 C 23 A 29 C 35 D 6 D 12 E 18 E 24 B 30 D 36 E 34

36 CONJUNTOS NUMÉRICOS Números Naturais (N) N {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Um subconjunto importante de N é o conjunto N*: N* {1, 2, 3, 4, 5,...} o zero foi excluído do conjunto N. Podemos considerar os números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo: Números Inteiros (Z) Z {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...} O conjunto N é subconjunto de Z. Temos também outros subconjuntos de Z: Z* Z {0} Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo: Números Racionais (Q) Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador inteiros). a * Assim, podemos escrever: Q {x x, a Z,b Z } b Então: 2,, 1,, 1,, 0,333..., 1.25, por exemplo, são números racionais Exemplos referentes às decimais exatas: 1 0, , ,75 20 Exemplos referentes às decimais periódicas: 1 0, , ,

37 Números Irracionais (I) Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escritos na forma de fração (divisão de dois inteiros). Exemplos: 2 1, , Um número irracional bastante conhecido é o número 3, Números Reais (R) Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como: R Q I {x x é racional ou x é irracional} R Q Z N Adição e Subtração de Números Fracionários CASO 1: Denominadores iguais Para somar (ou subtrair) frações com denominadores iguais, basta somar (ou subtrair) os numeradores e conservar o denominador. Exemplo: CASO 2: Denominadores diferentes Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mínimo múltiplo comum dos denominadores das frações. Exemplo: 4 5 Somar as frações e. 5 2 Obtendo o mínimo múltiplo comum dos denominadores temos mmc (5,2)

38 Multiplicação e Divisão de Números Fracionários Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo: Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo: Operações com Números Racionais Decimais Transformação de Números Decimais em Frações Decimais 0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, ,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja,. 100 Assim, um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais. Transformação de Fração Decimal em Número Decimal Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir: 75 0, ,2 10 Podemos concluir, então, que para se transformar uma fração decimal em número decimal basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador. Dízimas Periódicas Há frações que não possuem representação decimal exata. Por exemplo: 3 1 0, Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Numa dízima periódica, o algarismo, ou algarismos, que se repetem infinitamente constituem o período dessa dízima. 37

39 Representação: 0, ou 0, 5 1, ou 0,123 Geratriz de uma Dízima Periódica É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica. Dízima Simples A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período. Exemplos: , e 0, Dízima Composta A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n, onde: d n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica. d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica. Exemplos: 0, , DIVISOR D(12) {1, 2, 3, 4, 6, 12} D(18) {1, 2, 3, 6, 9, 18} D(19) {1, 19} MÚLTIPLO M(3) {0, 3, 6, 9, 12,...} M(5) {0, 5, 10, 15, 20,...} 38

40 CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE Divisibilidade por 2 Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando ele é par. Exemplos: é divisível por 2, pois termina em não é divisível por 2, pois não é um número par Divisibilidade por 3 Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3. Exemplo: 234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a , e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3 Divisibilidade por 4 Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4. Exemplos: é divisível por 4, pois 16 é divisível por é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4 Divisibilidade por 5 Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5. Exemplos: 55 é divisível por 5, pois termina em 5 90 é divisível por 5, pois termina em 0 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5 Divisibilidade por 6 Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3. Exemplos: 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6) é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3) Divisibilidade por 8 Um número é divisível por 8 ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8. Exemplos: é divisível por 8, pois 104 é divisível por é divisível por 8, pois 112 é divisível por não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8 39

41 Divisibilidade por 9 Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9. Exemplo: 2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a , e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9 Divisibilidade por 10 Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0. Exemplos: é divisível por 10, pois termina em não é divisível por 10, pois não termina em 0 Números Primos Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores positivos: o 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,... Observações: 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo. 2 é o único número primo que é par. Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos. Decomposição em Fatores Primos Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Exemplo: No produto todos os fatores são primos. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação mmc. Para se calcular o mínimo múltiplo comum podemos utilizar o processo da decomposição simultânea. Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, como no exemplo a seguir: Portanto, mmc (15,24,60)

42 Máximo Divisor Comum (MDC) O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação mdc. Um modo de calcular o mdc de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos. Os procedimentos são: decompomos os números em fatores primos o mdc é o produto dos fatores primos comuns, com o menor expoente Exemplo: Acompanhe o cálculo do mdc entre 36 e 90: O mdc é o produto dos fatores primos comuns mdc (36,90) Outra maneira de obter o máximo divisor comum é fazendo a decomposição simultânea, semelhante ao mínimo múltiplo comum. A diferença é que no cálculo do mdc só será usado o divisor que servir pra todos os números Definição: a n a a a... a POTENCIAÇÃO Propriedades: n vezes 1) a 0 1, a 0 Todo número elevado a zero é igual a 1. 2) a m a n a m n Multiplicação de potencia de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. 3) a m a n a m n Divisão de potência de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. 4) a n b n (a b) n Multiplicação de potência de mesmo expoente: multiplica as bases e conserva o expoente. 5) a n b n (a b) n Divisão de potência de mesmo expoente: divide as bases e conserva o expoente. 6) (a m ) n a m n Potência de potência: conserva a base e multiplica os expoentes. 7) a n 1 n a Expoente negativo: inverte a base e troca o sinal do expoente. 41

43 Exemplos: (UFRGS) O algarismo das unidades do número natural (6 10 1) é (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6 (E) 7 (FUNDATEC) A soma das potências pode ser expressa por (A) 16 4 (B) (C) (D) 4 16 (E) 4 5 Potências de base 10: , , , n n zeros 10 n 0, n casas decimais NOTAÇÃO CIENTÍFICA Escrever um número na notação científica significa expressá-lo como o produto de dois números reais x e y, tais que: 1 x < 10 e y é uma potência de 10. Exemplos: 0, , , QUESTÃO COMENTADA: (FCC DPE SP/2013) Escrever um número na notação científica significa expressá-lo como o produto de dois números reais x e y, tais que: 1 x < 10 e y é uma potência de 10. Assim, por exemplo, as respectivas expressões dos números 0,0021 e 376,4, na notação científica, são 2, e 3, Com base nessas informações, a expressão do número 1,2 0,054 N na notação científica é 0,64 0, (A) 3, (B) 7, (C) 3, (D) 7, (E) 3, Comentário: N 1,2 0, ,64 0, (Simplifica 54 por 27 e 12 e 64 por 4) Multiplicação de potência de mesma base: conserva a base e soma os expoentes (Divide 6 por 16) Resolve a divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes , Em notação científica: ( 8) , , (ALTERNATIVA C) danielaarboite@cpcrs.com.br 42

44 CONJUNTOS NUMÉRICOS Exercícios Propostos: 1. (FCC) Considere o número inteiro e positivo X1Y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que (X1Y) 76, então a soma X Y é um número (A) quadrado perfeito. (B) menor que 10. (C) primo. (D) divisível por 6. (E) múltiplo de (FCC) Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um número natural em que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é (A) 27 (B) 29 (C) 33 (D) 37 (E) (FCC) Qual dos números seguintes NÃO é equivalente ao número 0, ? 5 (A) (B) 6, (C) 62, (D) (E) (FCC) Seja XYZ um número inteiro e positivo em que X, Y e Z representam os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que XYZ 83, é correto afirmar que (A) X Z (B) X.Y 16 (C) Z Y 2X (D) Y 2X (E) Z X 2 6. (FCC) Considere o número inteiro e positivo X4Y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que (X4Y) 24, então X4Y é um número compreendido entre (A) 800 e (B) 600 e 800 (C) 400 e 600 (D) 200 e 400 (E) 100 e (FCC) Considere que na numeração das X páginas de um manual de instruções foram usados 222 algarismos. Se a numeração das páginas foi feita a partir do número 1, então (A) X 95 (B) 94 X 110 (C) 109 X 125 (D) 124 X 130 (E) X (FCC) Seja Δ a operação definida por u Δ 3 5u, qualquer que seja o inteiro u. Calculando ( 2) Δ (2 Δ ) Δ obtém-se um número compreendido entre: (A) 20 e 10 (B) 10 e 20 (C) 20 e 50 (D) 50 e 70 (E) 70 e (FCC) Se N é o menor número inteiro positivo que multiplicado por 77 resulta em um número inteiro cujos algarismos são todos iguais a 9, então a soma dos algarismos de N é (A) 36 (B) 34 (C) 31 (D) 29 (E) 27 43

45 9. (FCC) Pedro é um atleta que se exercita diariamente. Seu treinador orientou-o a fazer flexões de braço com a frequência indicada na tabela abaixo. Dia da semana Número de flexões de braço 2 as e 5 as feiras 40 3 as e 6 as feiras 10 4 as feiras 20 Sábados 30 Domingos nenhuma No dia de seu aniversário, Pedro fez 20 flexões de braço. No dia do aniversário de sua namorada, 260 dias depois do seu, Pedro (A) não fez flexão. (B) fez 10 flexões. (C) fez 20 flexões. (D) fez 30 flexões. (E) fez 40 flexões. 10. (FCC) O esquema abaixo apresenta a subtração de dois números inteiros e maiores que 1 000, em que alguns algarismos foram substituídos por letras. Se a diferença indicada é a correta, os valores de A, B, C e D são tais que (A) A B C D (B) B A D C (C) B D A C (D) D A C B (E) D A B C 11. (FCC) Do total de pessoas que estiveram comprando bilhetes nos guichês de uma estação do Metrô em certo dia, sabe-se que: 8 3 Dagoberto, 5 2 foi atendido por por Breno e as demais por Leandro. Nessas condições, o número de pessoas atendidas por Leandro corresponde a que fração do total de pessoas atendidas nesse dia? (A) (B) 40 (C) (D) (E) (FCC) Dispõe-se de dois lotes de boletins informativos distintos: um, com 336 unidades, e outro, com 432 unidades. Um técnico judiciário foi incumbido de empacotar todos os boletins dos lotes, obedecendo as seguintes instruções: todos os pacotes devem conter a mesma quantidade de boletins; cada pacote deve ter um único tipo de boletim. Nessas condições, o menor número de pacotes que ele poderá obter é (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 24 (E) (FCC TRF 4ª região 2010) A expressão N 0,0125 é equivalente ao produto de N por (A) 1,25 (B) 12,5 (C) 80 1 (D) (E)

46 14. (FCC) Sabe-se que na divisão de um número inteiro e positivo por 13 o quociente obtido é igual ao resto. Assim sendo, o maior número que satisfaz essa condição é tal que a soma de seus algarismos é igual a (A) 16 (B) 15 (C) 14 (D) 13 (E) (FCC) A soma de três números inteiros positivos é igual ao maior número inteiro de 5 algarismos distintos. Se adicionarmos a cada um dos números o maior número inteiro de 3 algarismos, a nova soma será igual a (A) (B) (C) (D) (E) (FCC) Sistematicamente, dois funcionários de uma empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sábados, domingos ou feriados. Se em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, uma outra provável coincidência de horários das suas horas-extras ocorrerá em (A) 9 de dezembro de (B) 15 de dezembro de (C) 14 de janeiro de (D) 12 de fevereiro de (E) 12 de março (FCC) Considere que x é um número racional definido pela sentença 11 obtém-se um número (A) negativo. (B) compreendido entre 0 e 1. (C) compreendido entre 1 e 2. (D) compreendido entre 2 e 3. (E) maior do que 3. 3x 8 x. Calculando-se (FCC) Seja P o produto de um número inteiro e positivo N por 9. Se N tem apenas três dígitos e P tem os algarismos das unidades, das dezenas e das centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P N é igual a (A) 6480 (B) 6686 (C) 6840 (D) 5584 (E) (FCC) Em uma urna, existem 80 bolas. Em cada bola, está marcado um número inteiro diferente. Desses números, 55 são pares e, dentre os ímpares, todos são múltiplos de 3. Se em metade das bolas está marcado um número múltiplo de 3, a quantidade de bolas que estão marcadas com um número múltiplo de 6 é igual a (A) 15. (B) 20. (C) 25. (D) 30. (E) (FCC) Relativamente a um lote de tijolos, usado por quatro operários na construção de um muro, sabese que: coube a Amilcar assentar a oitava parte e a Benício a décima parte do total de tijolos; coube a Galileu assentar o dobro da soma das quantidades que Amilcar e Benício assentaram; Dante assentou os restantes 468 tijolos. Nessas condições, o total de tijolos do lote é um número compreendido entre (A) e (B) e (C) e (D) e (E) e

47 21. (FCC) O esquema abaixo apresenta o algoritmo da subtração de dois números naturais, em que alguns algarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E. Os correspondentes algarismos representados por A, B, C, D e E, que tornam a diferença correta, devem ser tais que (A B C D E) 2 é igual a (A) 9. (B) 16. (C) 25. (D) 36. (E) (FCC) Para analisar as afirmações seguintes, considere que x é um número par e y é um número ímpar. I. 3x 2y é um número ímpar. II. 5xy é um número par. III. x 2 y 2 é um número ímpar. É correto afirmar que (A) I, II e III são verdadeiras. (B) somente uma das afirmações é verdadeira. (C) somente I e II são verdadeiras. (D) somente I e III são verdadeiras. (E) somente II e III são verdadeiras. 23. (FCC TRF 4ª região 2010) Suponha que, sistematicamente, três grandes instituições X, Y e Z realizam concursos para preenchimento de vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando que em janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto concluir que uma nova coincidência ocorrerá em (A) julho de (B) junho de (C) julho de (D) janeiro de (E) fevereiro de (FCC) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e, sistematicamente, seus respectivos plantões ocorrem a cada 8 dias e a cada 6 dias. Assim sendo, se no último dia de Natal 25/12/2010 ambos estiveram de plantão, então, mantido o padrão de regularidade, uma nova coincidência de datas de seus plantões em 2011, com certeza, NÃO ocorrerá em (A) 18 de janeiro. (B) 10 de fevereiro. (C) 31 de março. (D) 24 de abril. (E) 18 de maio. 25. (FCC) Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações: I. x y é ímpar. II. x 2y é ímpar. III. (3x). (5y) é impar. É correto afirmar que (A) I, II e III são verdadeiras. (B) I, II e III são falsas. (C) apenas I é verdadeira. (D) apenas I e II são verdadeiras. (E) apenas II e III são verdadeiras. 26. (FCC) Um mecânico faz revisão nos freios dos veículos dos três diretores de uma empresa, um a cada 10 dias, outro a cada 12 dias e o terceiro a cada 15 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se hoje ele fizer a revisão nos três veículos, daqui a quantos dias será a próxima vez em que fará a revisão dos três em um mesmo dia? (A) 37 (B) 40 (C) 45 (D) 48 (E) 60 46

48 27. (FCC) Suponha que 60 funcionários do Banco do Brasil 60% dos quais lotados em certa Agência de Florianópolis e, os demais, em determinada Agência de Chapecó serão divididos em grupos, a fim de participar de um curso sobre Desenvolvimento Pessoal. Considerando que todos os grupos deverão conter a mesma quantidade de funcionários e que todos os funcionários de cada grupo deverão pertencer à mesma Agência, então a menor quantidade de grupos que poderão ser formados é um número (A) menor que 4. (B) primo. (C) divisível por 3. (D) par. (E) maior que (FCC) Astolfo pretendia telefonar para um amigo, mas não conseguia se lembrar por inteiro do número de seu telefone; lembrava-se apenas do prefixo (constituído pelos quatro algarismos da esquerda) e de que os outros quatro algarismos formavam um número divisível por 15. Ligou para sua namorada que lhe deu a seguinte informação: lembro-me apenas de dois dos algarismos do número que você quer: o das dezenas, que é 3, e o das centenas, que é 4. Com base no que ele já sabia e na informação dada pela namorada, o total de possibilidades para descobrir o número do telefone de seu amigo é (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) (FCC TRT 1ª região/2013) Um professor dá aulas para três turmas do período da manhã, cada uma com x alunos, e duas turmas do período da tarde, cada uma com 2x 3 alunos. Até o momento, ele corrigiu apenas as provas finais de todos os alunos de uma turma da manhã e uma da tarde. Uma vez que todos os seus alunos fizeram a prova final, a quantidade de provas que ainda falta ser corrigida por esse professor representa, em relação ao total, (A) (B) 13 (C) 5 3 (D) 8 5 (E) (FCC TRT 1ª região/2013) Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de carne que deve ser comprada para um churrasco considera que quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse site aconselha que, para 11 homens, devem ser comprados gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve indicar para um churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a (A) (B) (C) (D) (E) GABARITO 1 C 11 B 21 D 2 D 12 B 22 E 3 C 13 D 23 D 4 D 14 B 24 B 5 B 15 E 25 C 6 B 16 D 26 E 7 C 17 B 27 B 8 E 18 E 28 C 9 E 19 A 29 A 10 C 20 A 30 B 47

49 NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS Exemplos: Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) o quociente b a ou a : b. A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão". Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos Razão dos candidatos aprovados nesse concurso: De cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado. Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres Razão entre o número de mulheres e o número de convidados: De cada 4 convidados, 3 eram mulheres. Termos de uma Razão Observe a razão: a : b b a (lê-se "a está para b" ou "a para b"). Na razão a:b ou b a, o número a é denominado antecedente e o número b é denominado consequente. Veja o exemplo: 3:5 5 3 Lê-se: 3 está para 5 ou 3 para 5. Razões Inversas Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a Considere as razões e e observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja, 1. Nesse caso, podemos afirmar que e são razões inversas. 5 4 Exemplo: e são razões inversas, pois Aplicações: 1. Consumo médio Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão? 92km Razão 11,5km/l (lê-se "11,5 quilômetros por litro"). 8l Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5km. 48

50 2. Velocidade média Moacir fez o percurso de 450km em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? 450km Razão 90km/h (lê-se "90 quilômetros por hora"). 5h 3. Escala Escala é a razão entre a medida no desenho (mapa) e a medida no real. d E D Onde: d medida no desenho D medida no real Proporções Proporção é uma igualdade entre duas razões. a c ou a : b :: c : d, com a, b, c e d não- nulos b d Lê-se: "a está para b assim como c está para d" Propriedade Fundamental das Proporções Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. De modo geral, temos que: a b c d a.d c. b Exemplos: 1) x 2) 3) 8 x 8 x DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS Exemplos: 1. (CESGRANRIO) Uma fazenda dispõe de 620 hectares de área cultivável. Essa área é dividida em três partes destinadas ao plantio de diferentes culturas, cujas áreas são diretamente proporcionais a 9, 10 e 12. A diferença, em hectares, entre as áreas da maior e da menor parte é (A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 120 (E)

51 2. (CESGRANRIO) Certa empresa de produção de papel e celulose mantém 3 reservas naturais, totalizando hectares de área preservada. Se as áreas dessas 3 reservas são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, qual é, em hectares, a área da maior reserva? (A) 195 (B) 215 (C) 585 (D) 975 (E) (FCC) Três funcionários, A, B e C, decidem dividir entre si a tarefa de conferir o preenchimento de 420 formulários. A divisão deverá ser feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Se A, B e C trabalham no Tribunal há 3, 5 e 6 anos, respectivamente, o número de formulários que B deverá conferir é (A) 100 (B) 120 (C) 200 (D) 240 (E) (FCC TRF 4ª região/2010) Um prêmio em dinheiro é repartido entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades, ou seja, 24, 36 e 48 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais velha, então a pessoa que tem 36 anos recebeu (A) R$ 9.000,00. (B) R$ ,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ , (FCC) No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição judiciária. Idade (em anos) Tempo de Serviço (em anos) João 36 8 Maria Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era (A) 40 (B) 41 (C) 42 (D) 43 (E) 44 50

52 6. (FCC) Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma gratificação no valor de R$ 500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes que eram diretamente proporcionais aos respectivos números de horas de plantões que cumpriram no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantões e, o outro, de 45 anos, cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber (A) R$ 302,50 (B) R$ 310,00 (C) R$ 312,50 (D) R$ 325,00 (E) R$ 342,50 7. (FCC) Dois funcionários de uma Repartição Pública foram incumbidos de arquivar 164 processos e dividiram esse total na razão direta de suas respectivas idades e inversa de seus respectivos tempos de serviço público. Se um deles tem 27 anos e 3 anos de tempo de serviço e o outro 42 anos e está há 9 anos no serviço público, então a diferença positiva entre os números de processos que cada um arquivou é (A) 48 (B) 50 (C))52 (D) 54 (E) 56 Grandezas Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado. As grandezas podem ter suas medidas aumentadas ou diminuídas. Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da primeira grandeza é igual à razão entre os valores correspondentes da segunda. Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da primeira grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da segunda. 51

53 REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA Regra de Três Simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos utilizados numa regra de três simples: Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Montar a proporção e resolver a equação. Exercícios resolvidos: 1. Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m 2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m 2, qual será a energia produzida? Montando a tabela e identificando a relação entre as grandezas: Área (m 2 ) Energia (wh) 1, ,5 x Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta, ou seja, as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Área Energia 1, ,5 x Montando a proporção, temos: 1,2 1,5 400 x 1,2x 1, x 1, ,2 500 Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora. 2. (FAURGS) Viajando a uma velocidade média de 80km/h, um carro leva 5 horas para percorrer certa distância. Se a velocidade fosse de 100km/h, essa distância seria percorrida em (A) 2 horas. (B) 3 horas. (C) 4 horas. (D) 5 horas. (E) 8 horas. Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui, as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção, temos: Logo, o tempo desse percurso seria de 4 horas. x 5 Velocidade Tempo x 100x 5.80 x

54 Regra de Três Composta A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Exercícios resolvidos: 1. Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias? Homens Carrinhos Dias x 16 Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional. Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional. 20 x x Logo, serão montados 32 carrinhos. Homens Carrinhos Dias x (FMP) Um carro é montado em 4 dias por 15 operários, que trabalham 6 horas por dia. O número de dias que 20 operários, trabalhando 9 horas por dia, levará para montar um carro é de (A) 2 (B) 32 9 (C) 2 9 (D) 4 (E) 8 4 dias operários horas/dia x operários horas/dia 4 dias operários x operários x 15 x x 6 3 dias horas/dia x x horas/dia ALTERNATIVA A 3. (ESAF RF 2012) Para construir 120 m 2 de um muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m 2 desse mesmo muro em 3 dias é igual a (A) 2. (B) 4. (C) 3. (D) 5. (E) m dias pedreiros 210 m dias --- x 53

55 Observe que: 120 m 2 de um muro em 2 dias são 60m 2 por dia 210 m 2 de um muro em 3 dias são 70m 2 por dia 60m 2 /dia pedreiros 70m 2 /dia --- x x 7 pedreiros ALTERNATIVA E 4. (FCC BANESE/2012) Considere que em uma indústria todos os seus operários trabalham com desempenhos iguais e constantes. Sabe-se que 24 desses operários, trabalhando 6 horas por dia, durante 10 dias, conseguem realizar 75% de uma determinada tarefa. O número de operários que conseguirão realizar toda a tarefa em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia, é igual a (A) 12. (B) 15. (C) 16. (D) 18. (E) 20. Comentários: 24 operários --- 6horas/dia dias x --- 8horas/dia dias Deve-se observar cada grandeza em relação ao x: 24 operários --- 6horas/dia x 24 x 6 8 x horas/dia Mais horas por dia, menos operários: inversamente proporcional Ou seja, seriam 18 operários se o trabalho fosse feito em 10 dias. Pra fazer o trabalho em 15 dias: 18 operários dias x 18 x dias x 12 Mais dias, menos operários: inversamente proporcional Seriam necessários 12 operários para fazer 75% da tarefa, ou seja, 75% = 4 3 da tarefa. Portanto, para fazer a tarefa inteira (100%), precisa de mais 4 1 dos operários: ALTERNATIVA C danielaarboite@cpcrs.com.br 54

56 RAZÕES E PROPORÇÕES Exercícios Propostos: 1. (FCC) Das pessoas atendidas em um ambulatório certo dia, sabe-se que 12 foram encaminhadas a um clínico geral e as demais para tratamento odontológico. Se a razão entre o número de pessoas encaminhadas ao clínico e o número das restantes, nessa ordem, é 3, o total de pessoas atendidas foi 5 (A) 44 (B) 40 (C) 38 (D) 36 (E) (FCC) Sabe-se que um número X é diretamente proporcional a um número Y e que, quando X 8, temse Y 24. Assim, quando X o valor de Y é (A) 2 5 (B) 3 3 (C) 2 2 (D) 3 1 (E) 3 3. (FCC) Três auxiliares receberam a tarefa de organizar 675 pastas em armários. Decidiram dividir o total de pastas entre eles, em partes diretamente proporcionais ao número de horas diárias que dedicariam a esse trabalho. Se o primeiro dedicou 2 horas diárias, o segundo, 3 horas e o terceiro, 4 horas, o número de pastas que o primeiro recebeu foi (A) 150 (B) 200 (C) 225 (D) 280 (E) (FCC) A razão entre as idades de dois técnicos é 5 igual a. Se a soma dessas idades é igual a 70 anos, 9 quantos anos o mais jovem tem a menos do que o mais velho? (A) 15 (B) 18 (C) 20 (D) 22 (E) (FCC) Certo dia, três funcionários da Companhia do Metropolitano de São Paulo foram incumbidos de distribuir folhetos informativos contendo orientações aos usuários dos trens. Para executar tal tarefa, eles dividiram o total de folhetos entre si, em partes inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Metrô: 2 anos, 9 anos e 12 anos. Se o que trabalha há 9 anos ficou com 288 folhetos, a soma das quantidades com que os outros dois ficaram foi (A) 448 (B) 630 (C) 954 (D) (E) (FCC) Três técnicos do TRT foram incumbidos de catalogar alguns documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de seus tempos de serviço público: 4 anos, 6 anos e 15 anos. Se àquele que tem 6 anos de serviço coube catalogar 30 documentos, a diferença positiva entre os números de documentos catalogados pelos outros dois é (A) 28 (B) 33 (C) 39 (D) 42 (E) 55 55

57 7. (FCC TRF 4ª região 2010) Dos funcionários concursados lotados em certa repartição pública, sabese que a razão entre o número de homens e o de mulheres, nesta ordem, é 1,20. Se 88% dos funcionários dessa repartição são concursados, então, relativamente ao total de funcionários, a porcentagem de funcionários concursados do sexo (A) feminino é maior que 42%. (B) masculino está compreendida entre 45% e 52%. (C) feminino é menor que 35%. (D) masculino é maior que 50%. (E) masculino excede a dos funcionários do sexo feminino em 6%. 8. (FCC) Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total de 56 horas extras, então o número de horas extras cumpridas por B foi (A) 8 (B) 12 (C) 18 (D) 24 (E) (FCC) Um total de 141 documentos devem ser catalogados por três técnicos judiciários. Para cumprir a tarefa, dividiram os documentos entre si, em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 24, 36 e 42 anos. Nessas condições, o número de documentos que coube ao mais jovem foi (A) 78 (B) 63 (C) 57 (D) 42 (E) (FCC) Um casal, José e Maria, são trabalhadores autônomos e recebem, respectivamente, R$ 20,00 e R$ 25,00 por hora de prestação de serviços. Em fevereiro de 2012, eles observaram que, no mês anterior, os tempos de prestação de serviços dos dois totalizavam 176 horas e que as quantidades de horas que cada um havia trabalhado, eram inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Assim, se José tem 30 anos e Maria tem 25 anos, então, juntos, eles receberam no mês de janeiro (A) R$ 3.800,00. (B) R$ 3.895,00. (C) R$ 4.000,00. (D) R$ 4.265,00. (E) R$ 4.695, (FCC) Um digitador gastou 18 horas para copiar 7 do total de páginas de um texto. Se a capacidade operacional de outro digitador for o triplo da capacidade do primeiro, o esperado é que ele seja capaz de digitar as páginas restantes do texto em (A) 15 horas (B) 14 horas e 15 minutos (C) 14 horas (D) 13 horas e 30 minutos (E) 13 horas 12. (FCC) Um certo número de guardas municipais foram encaminhados, em Salvador, para ações comunitárias de proteção às crianças. No ano anterior, para as mesmas ações, participaram 24 guardas, durante 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Sabendo que, neste ano, os guardas trabalharão durante 8 dias, 4 horas por dia, quantos guardas serão necessários para a execução das mesmas tarefas? (A) 12 (B) 16 (C) 24 (D) 36 (E) 64 56

58 13. (FCC) Certo dia, três auxiliares judiciários protocolaram 153 documentos e, curiosamente, foi observado que as quantidades que cada um havia protocolado eram inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um deles tinha 24 anos, o outro 30 anos e o terceiro, 32 anos, então o número de documentos protocolados pelo mais velho era (A) 35 (B) 42 (C) 45 (D) 52 (E) (FCC) Dos funcionários de um Tribunal, sabe-se que o número de homens excede o número de mulheres em 30 unidades. Se a razão entre o número de mulheres e o de 3 homens, nessa ordem, é, o total de funcionários desse 5 Tribunal é (A) 45 (B) 75 (C) 120 (D) 135 (E) (FCC TRF 3ª região 2014) Quatro funcionários dividirão, em partes diretamente proporcionais aos anos dedicados para a empresa, um bônus de R$ ,00. Sabe-se que dentre esses quatro funcionários um deles já possui 2 anos trabalhados, outro possui 7 anos trabalhados, outro possui 6 anos trabalhados e o outro terá direito, nessa divisão, à quantia de R$ 6.000,00. Dessa maneira, o número de anos dedicados para a empresa, desse último funcionário citado, é igual a (A) 5. (B) 7. (C) 2. (D) 3. (E) (FCC) Um empresário resolve premiar três funcio-nários que se destacaram no ano de Uma quantia em dinheiro é dividida entre eles em partes inversamente proporcionais ao número de faltas injustificadas de cada um em 2011, ou seja: 3, 5 e 8 faltas. Se o valor do prêmio do funcionário que recebeu a menor quantia foi de R$ 6.000,00, então o valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior quantia foi igual a (A) R$ ,00. (B) R$ ,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ , (FCC) A tabela a seguir mostra as participações dos três sócios de uma empresa na composição de suas ações. Os lucros da empresa em determinado ano, que totalizaram R$ ,00, foram divididos entre os três sócios proporcionalmente à quantidade de ações que cada um possui. Assim, a sócia Maria Oliveira recebeu nessa divisão (A) R$ ,00. (B) R$ ,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ , (FCC) Dois analistas judiciários devem emitir pareceres sobre 66 pedidos de desarquivamento de processos. Eles decidiram dividir os pedidos entre si, em quantidades que são, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas 57

59 respectivas idades e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal Regional do Trabalho. Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal, enquanto que o outro tem 48 anos e lá trabalha há 16 anos, o número de pareceres que o mais jovem deverá emitir é (A) 18 (B) 24 (C) 32 (D) 36 (E) (FCC DPE RS 2013) Para produzir 60% de uma encomenda, os oito funcionários de uma empresa gastaram um total de 63 horas. Como dois ficaram doentes, os outros seis funcionários terão de produzir sozinhos os 40% restantes da encomenda. Considerando que todos eles trabalham no mesmo ritmo e executam as mesmas tarefas, pode-se estimar que o restante da encomenda será produzido em (A) 42 horas. (B) 56 horas. (C) 60 horas. (D) 70 horas. (E) 84 horas. 20. (FCC) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina que, durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$ 288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de (A) R$ 36,00. (B) R$ 36,80. (C) R$ 40,00. (D) R$ 42,60. (E) R$ 42,80. QUESTÃO COMENTADA: (FCC TRF 4ª região 2010) Considere as seguintes equivalências de preços, em reais: o de 2 cadernos equivale ao de 30 lápis; o de 3 canetas equivale ao de 5 cadernos. Se 5 canetas custam R$ 40,00, quantos lápis poderiam ser comprados com R$ 32,00? (A) 102. (B) 100. (C) 98. (D) 96. (E) canetas custam R$ 40,00 ---> R$ 8,00 cada caneta 3 canetas equivale a 5 cadernos ---> 3 x 8 = R$ 24,00 24 dividido por 5 = R$ 4,80 cada caderno 2 cadernos equivale a 30 lápis ---> 2 x 4,80 = R$ 9,60 R$ 9, lápis R$ 32,00 x x 100 lápis ALTERNATIVA B GABARITO 1 E 5 D 9 B 13 C 17 E 2 A 6 B 10 C 14 D 18 E 3 A 7 B 11 A 15 C 19 B 4 C 8 B 12 D 16 E 20 A 58

60 RACIOCÍNIO LÓGICO Programa: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Exercícios Propostos: 1. (FCC) Considere o conjunto: X {trem, subtropical, findar, fim, preguiça, enxoval, chaveiro,...}, em que todos os elementos têm uma característica comum. Das palavras seguintes, a única que poderia pertencer a X é: (A) PELICANO. (B) FORMOSURA. (C) SOBRENATURAL. (D) OVO. (E) ARREBOL. 2. (FCC) Existem três caixas idênticas e separadas umas das outras. Dentro de cada uma dessas caixas existem duas caixas menores, e dentro de cada uma dessas caixas menores outras seis caixas menores ainda. Separando-se todas essas caixas, tem-se um total de caixas igual a: (A) 108. (B) 45. (C) 39. (D) 36. (E) (ANPAD) Analise a seguinte seqüência de palavras: primata, segmento, terminar, quadra. quilombo, sexualidade, sétuplo. Das alternativas abaixo, a palavra que mantém uma seqüência lógica é (A) noventa. (B) homem. (C) sentimento. (D) gêmeo. (E) oitiva. 4. (FCC) Em uma estrada, dois automóveis percorreram a distância entre dois pontos X e Y, ininterruptamente. Ambos saíram de X, o primeiro às 10h e o segundo às 11h30min, chegando juntos em Y às 14h. Se a velocidade média do primeiro foi de 50km/h, a velocidade média do segundo foi de (A) 60km/h (B) 70km/h (C) 75km/h (D) 80km/h (E) 85km/h 5. (FCC) Certo dia, Adriano, Benjamin e Cibele foram almoçar juntos em um restaurante popular que oferecia apenas três tipos de refeições (salada verde, sopa de feijão e filé de frango) e apenas três tipos de sobremesas (gelatina de morango, pudim de leite e goiabada com queijo). Sabe-se que: Cibele comeu a salada verde; um dos três se serviu de sopa de feijão e comeu gelatina de morango como sobremesa; a sobremesa de Adriano foi goiabada com queijo. Considerando que tanto as refeições como as sobremesas servidas aos três eram distintas entre si, é correto afirmar que (A) Adriano comeu sopa de feijão. (B) Benjamin comeu filé de frango. (C) a sobremesa de Benjamin foi pudim de leite. (D) a sobremesa de Cibele foi gelatina de morango. (E) a sobremesa de Cibele foi pudim de leite. 59

61 6. (FCC TRF 4ª região 2010) Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte: MARCA - BARBUDO - CRUCIAL - ADIDO - FRENTE -? De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de interrogação é (A) FOFURA. (B) DESDITA. (C) GIGANTE. (D) HULHA. (E) ILIBADO. 7. (FCC) Se em certo ano bissexto o dia 1º de janeiro ocorreu em uma sexta-feira, então, nesse mesmo ano, o dia 1º de maio ocorreu em (A) um sábado. (B) um domingo. (C) uma segunda-feira. (D) uma terça-feira. (E) uma quarta-feira. 8. (FCC DPE RS 2013) Em uma montadora, são pintados, a partir do início de um turno de produção, 68 carros a cada hora, de acordo com a seguinte sequência de cores: os 33 primeiros são pintados de prata, os 20 seguintes de preto, os próximos 8 de branco, os 5 seguintes de azul e os 2 últimos de vermelho. A cada hora de funcionamento, essa sequência se repete. Dessa forma, o 530º carro pintado em um turno de produção terá a cor (A) azul. (B) vermelha. (C) prata. (D) preta. (E) branca. 9. (ANPAD) Se a é um número inteiro, define-se a operação como a 2a 5. Então, o valor da expressão (2 ) é (A) 7 (B) 1 (C) 0 (D) 1 (E) (FCC) Certa operação, sobre o conjunto de números inteiros E {1, 2, 3, 4, 5, 6}, é definida pela tábua seguinte: Assim, como exemplos, tem-se: 2 6 5; 4 (5 3) e (5 5) (6 4) Sabe-se que a função do primeiro grau d, dada pela expressão d (t) v. t, permite calcular d (t), a distância percorrida, em quilômetros, por um automóvel à velocidade média v, em km/h, decorridas t horas de sua partida. De acordo com essas informações e considerando t 2 [(5 6) (4 5)] horas, então, se um automóvel trafegar por uma rodovia à velocidade média de 90km/h, a distância que terá percorrido, em quilômetros, será igual a (A) 180. (B) 270. (C) 360. (D) 450. (E)

62 11. (FCC) Na sucessão de figuras seguintes as letras foram colocadas obedecendo a um determinado padrão. AC BD CE DF? Z V S O? Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então, completando-se corretamente a figura que tem os pontos de interrogação obtém-se EG EH EG EH EG I I J J M (A) (B) (C) (D) (E) 13. (FCC) Duas pessoas, A e B, estão de costas, encostadas uma na outra num terreno plano. Estão olhando para direções opostas. A pessoa A caminha 1 metro na direção que olha, gira 90 para esquerda e caminha 2 metros nessa nova direção, gira 90 para a direita e caminha 4 metros nessa nova direção, gira 90 para esquerda e caminha 8 metros nessa nova direção e para. A pessoa B caminha 1 metro na direção que olha, gira 90 para sua direita e caminha 1 metro nessa nova direção, gira 90 para sua esquerda e caminha 3 metros nessa nova direção, gira 90 para sua direita e caminha 3 metros nessa nova direção, gira 90 para sua esquerda e caminha 2 metros nessa nova direção, gira 90 para sua direita e caminha 6 metros nessa nova direção e para. Após esses movimentos de ambas as pessoas, a distância entre elas é de (A) 8 metros. (B) 9 metros. (C) 10 metros. (D) 11 metros. (E) 12 metros. 12. (FCC) Considere que a tábua abaixo define uma operação, sobre o conjunto E {1, 2, 3, 4, 5} Assim, por exemplo, 5 (4 3) Nessas condições, se x é um elemento de E, tal que [(4 3) (2 5)] x 1, então o valor de x é (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) (FCC) Cada uma das duas primeiras linhas seguintes apresenta um par de palavras que foram formadas obedecendo a determinado critério. Esse mesmo critério deve ser usado para completar a terceira linha, na qual falta uma palavra. GROSSO SOGRO TESTEMUNHAR ARTES AMEDRONTAR? A palavra que deve estar no lugar do ponto de interrogação é (A) ARAME (B) ARDEM (C) ENTOA (D) RONDA (E) TRAMA 61

63 15. (FCC) Cinco pessoas caminham enfileiradas. A primeira, chamada de número 1, a segunda chamada de número 2, a terceira chamada de número 3, a quarta chamada de número 4 e a quinta chamada de número 5. Após 15 minutos de caminhada, a número 1 para, deixa todas as outras passarem por ela e continua a caminhada atrás de todas as outras. Após 20 minutos, as duas primeiras pessoas da fila, a número 2 e a número 3, param e deixam que todos os outros, ordenadamente, passem a frente, e seguem atrás de todos, mantendo a ordenação, com o 2 à frente do 3. E assim essa alternância segue. Após o intervalo de 15 minutos, a pessoa a frente para e os demais passam. Em seguida, após o intervalo de 20 minutos, as duas pessoas que estavam à frente param e deixam todas as outras passarem e continuam a caminhada atrás delas, e na mesma ordem em que estavam entre si. Volta a acontecer o intervalo de 15, depois o de 20, volta o de 15 e segue. Essa alternância ocorre ordenadamente, com todas as componentes e da maneira como foi descrita durante 2 horas e 40 minutos. Após esse tempo, todos param. A pessoa que, nesse momento de parada, ocupa a última posição na fila é a chamada de número (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) (FCC) Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um mesmo critério. DIANA - ANDA CRATERA - ARCA BROCHES -? Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de interrogação é (A) RECO. (B) ROBE. (C) SECO. (D) SEBO. (E) SOBE. 17. (FCC) Em uma praia chamava a atenção um catador de cocos (a água do coco já havia sido retirada). Ele só pegava cocos inteiros e agia da seguinte maneira: o primeiro coco ele colocava inteiro de um lado; o segundo ele dividia ao meio e colocava as metades em outro lugar; o terceiro coco ele dividia em três partes iguais e colocava os terços de coco em um terceiro lugar, diferente dos outros lugares; o quarto coco ele dividia em quatro partes iguais e colocava os quartos de coco em um quarto lugar diferente dos outros lugares. No quinto coco agia como se fosse o primeiro coco e colocava inteiro de um lado, o seguinte dividia ao meio, o seguinte em três partes iguais, o seguinte em quatro partes iguais e seguia na sequência: inteiro, meios, três partes iguais, quatro partes iguais, inteiro, meios, três partes iguais, quatro partes iguais. Fez isso com exatamente 59 cocos quando alguém disse ao catador: eu quero três quintos dos seus terços de coco e metade dos seus quartos de coco. O catador consentiu e deu para a pessoa (A) 52 pedaços de coco. (B) 55 pedaços de coco. (C) 59 pedaços de coco. (D) 98 pedaços de coco. (E) 101 pedaços de coco. 18. (FCC) Na sentença abaixo falta a última palavra. Você deve procurar, entre as palavras indicadas nas cinco alternativas, a que melhor completa a sentença. O pobre come pouco porque não pode comer mais. O rico come mal porque não sabe comer melhor. A alimentação do primeiro é insuficiente e, a do segundo,... (A) saborosa. (B) inadequada. (C) racional. (D) sóbria. (E) perigosa. 62

64 19. (FCC) Na sentença abaixo falta a última palavra. Procure nas alternativas a palavra que melhor completa essa sentença. Padecia de mal conhecido e de tratamento relativamente fácil. Como era imprudente e não se cercava dos devidos cuidados, tornava impossível qualquer (A) diagnóstico. (B) observação. (C) consulta. (D) prognóstico. (E) conjetura. 20. (FCC) Todo ano bissexto é um número múltiplo de 4. Com base nessa afirmação, é correto afirmar que, se 23/01/2012 ocorreu em uma segunda-feira, então, no ano de 2019 o dia 23 de janeiro ocorrerá em (A) um domingo. (B) um sábado. (C) uma sexta-feira. (D) uma quinta-feira. (E) uma quarta-feira. 22. (FCC) Esta sequência de palavras segue uma lógica: Pá Xale Japeri Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à sequência poderia ser (A) Casa. (B) Anseio. (C) Urubu. (D) Café. (E) Sua. 23. (FCC) Na sentença abaixo falta a última palavra. Procure nas alternativas a palavra que completa essa sentença. A empresa está revendo seus objetivos e princípios à procura das causas que obstruíram o tão esperado sucesso e provocaram esse inesperado (A) êxito. (B) susto. (C) malogro. (D) fulgor. (E) lucro. 21. (FCC) Considere a adição abaixo, entre números do sistema de numeração decimal, em que símbolos iguais indicam um mesmo algarismo e símbolos diferentes indicam algarismos diferentes. Nessas condições, a multiplicação é igual a (A) (B) (C) (D) (E) 24. (FCC) Três Agentes Administrativos Almir, Noronha e Creuza trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia; Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; Creuza trabalha no almoxarifado; o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, (A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir. 63

65 25. (FCC) A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecendo a um padrão lógico: PATA REALIDADE TUCUPI VOTO? Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de acordo com o padrão estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogação é (A) QUALIDADE. (B) SADIA. (C) WAFFLE. (D) XAMPU. (E) YESTERDAY. 26. (FCC) Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um determinado critério. ASSOLAR - SALA REMAVAM - ERVA LAMENTAM -? Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de interrogação é: (A) ALMA (B) LATA (C) ALTA (D) MALA (E) TALA 27. (FCC) Considere que os símbolos e, que aparecem no quadro seguinte, substituem as operações que devem ser efetuadas em cada linha a fim de obter-se o resultado correspondente, que se encontra na coluna da extrema direita ? Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o ponto de interrogação deverá ser substituído pelo número (A) 16 (B) 15 (C) 14 (D) 13 (E) (FCC) Observe a característica comum apresentada por todas as palavras do conjunto seguinte: {MITIGAR, VOO, XUXA, PENEDO, DOIDA, CURARE, CIRCO,...} De acordo com essa característica, das palavras que seguem, a única que poderia pertencer ao conjunto dado é: (A) COSER. (B) DONZELA. (C) VIA. (D) PAPEL. 29. (FCC) No esquema seguinte têm-se indicadas as operações que devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número x, a fim de obter-se como resultado final o número 12. Adicionar 39 Dividir por 4 Subtrair 12 Multiplicar por 3 x 12 E verdade que o número x é (A) primo. (B) par. (C) divisível por 3. (D) múltiplo de 7. (E) quadrado perfeito. 30. (FCC) No quadro seguinte, os símbolos e substituem as operações que devem ser efetuadas em cada linha a fim de obter-se o correspondente resultado que se encontra na coluna da extrema direita ? Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o ponto de interrogação deverá ser substituído pelo número (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 64

66 31. (FCC) Certo mês, três Técnicos Judiciários Ivanildo, Lindolfo e Otimar fizeram 10 viagens transportando equipamentos destinados a diferentes unidades do Tribunal Regional do Trabalho. Sabe-se que: os três fizeram quantidades diferentes de viagens e cada um deles fez pelo menos duas; Ivanildo fez o maior número de viagens e Lindolfo o menor. Sobre o número de viagens que Otimar fez a serviço do Tribunal nesse mês, (A) nada se pode concluir. (B) foram 4. (C) foram 3. (D) excedeu em 2 unidades a quantidade de viagens feitas por Lindolfo. (E) era igual a 30% da quantidade de viagens feitas por Ivanildo. 33. (FCC) Alaor, presidente de uma empresa, participou de uma reunião com outros três funcionários que ocupavam os seguintes cargos na empresa: vicepresidente, analista financeiro e diretor executivo. Sabese que: Alaor sentou-se à esquerda de Carmela; Bonifácio sentou-se à direita do vice-presidente; Dalton, que estava sentado em frente de Carmela, não era analista financeiro. Nessas condições, os cargos ocupados por Bonifácio, Carmela e Dalton são, respectivamente, (A) analista financeiro, diretor executivo e vice-presidente. (B) analista financeiro, vice-presidente e diretor executivo. (C) diretor executivo, analista financeiro e vice-presidente. (D) vice-presidente, diretor executivo e analista financeiro. (E) vice-presidente, analista financeiro e diretor executivo. 32. (FCC) Observe que com 10 moedas iguais é possível construir um triângulo: Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer com que o triângulo acima fique com a posição invertida, ou seja, a base para cima e o vértice oposto para baixo. Para que isso aconteça, as moedas que devem ser movidas são as de números (A) 1, 2 e 3 (B) 1, 8 e 9 (C) 1, 7, e 10 (D) 2, 3 e 5 (E) 5, 7 e (ANPAD FEV 2013) Lira, Mário e Cleber são três amigos cujas profissões são bancário, eletricista secretário, mas não se sabe ao certo qual é a profissão de cada um deles. Sabe-se, no entanto, que apenas uma das seguintes afirmações é verdadeira: I. Lira é bancário. II. Mário não é secretário. III. Cleber não é bancário. As profissões de Lira, Mário e Cleber são, respectivamente, (A) secretário, eletricista e bancário. (B) secretário, bancário e eletricista. (C) eletricista, secretário e bancário. (D) eletricista, bancário e secretário. (E) bancário, secretário e eletricista. 65

67 (FCC) Para responder às questões de números 35 e 36, você deve observar que em cada um dos dois primeiros pares de palavras dadas, a palavra da direita foi obtida da palavra da esquerda segundo determinado critério. Você deve descobrir esse critério e usá-lo para encontrar a palavra que deve ser colocada no lugar do ponto de interrogação. 35. arborizado azar asteróides dias articular? (A) luar (B) arar (C) lira (D) luta (E) rara 36. ardoroso rodo dinamiza mina maratona? (A) mana (B) toma (C) tona (D) tora (E) rato 37. (FCC) São dados cinco conjuntos, cada qual com quatro palavras, três das quais têm uma relação entre si e uma única que nada tem a ver com as outras: X {cão, gato, galo, cavalo} Y {Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá} Z {abacaxi, limão, chocolate, morango} T {violino, flauta, harpa, guitarra} U {Aline, Maria, Alfredo, Denise} Em X, Y, Z, T e U, as palavras que nada têm a ver com as demais são, respectivamente: (A) galo, Canadá, chocolate, flauta e Alfredo. (B) galo, Bolívia, abacaxi, guitarra e Alfredo. (C) cão, Canadá, morango, flauta e Denise. (D) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline. (E) gato, Canadá, limão, guitarra e Maria. 38. (FCC) Se na numeração das páginas de um livro foram usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse livro? (A) 164 (B) 171 (C) 176 (D) 184 (E) (FCC) Três letras devem preencher o esquema abaixo de modo a formar uma palavra. Para tal, use as informações que o seguem. a palavra SOM não tem qualquer letra em comum com a palavra procurada; a palavra USO tem uma única letra em comum com a palavra procurada mas não em sua devida posição; a palavra RUM tem apenas uma letra em comum com a palavra procurada, na devida posição em que ela deve ocupar; a palavra ARO tem uma única letra em comum com a palavra procurada mas não na sua devida posição; a palavra ATO tem exatamente duas letras em comum com a palavra procurada. De acordo com as informações dadas, é correto concluir que a palavra que deve preencher o esquema (A) tem duas consoantes na sua composição. (B) termina por uma consoante. (C) é um pronome possessivo. (D) é um adjetivo. 66

68 40. (FCC) Considere a figura abaixo. Se fosse possível deslizar sobre esta folha de papel as figuras apresentadas nas alternativas abaixo, aquela que coincidiria com a figura dada é (A) (B) (C) (D) (E) 41. (FCC) Dos seguintes grupos de letras, apenas quatro apresentam uma característica comum: G E F D J H I G N L M J S Q R T X U V T Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, o único grupo que não tem a característica dos demais é (A) G E F D (B) J H I G (C) N L M J (D) S Q R T (E) X U V T 42. (FCC) Isolda fez um saque no valor de R$ 130,00 no caixa eletrônico de um Banco, no momento em que ele emitia apenas cédulas de R$ 10,00 e R$ 20,00. O total de cédulas que, com certeza, Isolda NÃO deve ter recebido é (A) 12 (B) 10 (C) 9 (D) 7 (E) (FCC) Se em um determinado ano o mês de agosto teve cinco sextas-feiras, cinco sábados e cinco domingos, então o dia 13 de setembro desse ano caiu em (A) uma quarta-feira. (B) uma quinta-feira. (C) uma sexta-feira. (D) um sábado. (E) um domingo. 44. (FCC TCE SE/2011) Em uma repartição pública com 20 funcionários, 8 possuem o curso superior, 7 possuem o curso médio sem o curso superior e 5 possuem apenas o ensino fundamental. Deseja-se constituir um grupo de trabalho com estes funcionários para realizar uma determinada tarefa. Escolhendo aleatoriamente os funcionários, o número mínimo de funcionários que devem fazer parte do grupo de trabalho para se ter certeza de que pelo menos um funcionário possui curso superior é (A) 8. (B) 12. (C) 13. (D) 15. (E)

69 45. (FCC DPE SP 2013) A sequência chamada a partir de agora de DS (dobro da soma) é: 1; 1; 4; 10; 28; 76;.... Os dois primeiros termos da sequência DS são o número 1 e os termos seguintes são criados com a regra: dobro da soma dos dois termos imediatamente anteriores. Assim, o terceiro termo é 4 pois 4 é o dobro da soma entre 1 e 1. O quarto termo é 10 porque 10 é o dobro da soma entre 4 e 1. E a sequência segue dessa maneira ilimitadamente. Sabendo que o 8º termo de DS é 568 e o 10º termo de DS é 4240, o 9º termo dessa sequência é (A) (B) (C) (D) (E) (FCC) Em um concurso de televisão, há uma caixa fechada com nove bolas, sendo três brancas, três azuis e três verdes. O participante responde nove perguntas do apresentador e, a cada resposta correta, retira uma bola da caixa. O participante, que só identifica a cor da bola após retirá-la da caixa, ganha o prêmio do programa se conseguir retirar da caixa pelo menos uma bola de cada cor. Para que o participante tenha certeza de que ganhará o prêmio, independentemente de sua sorte ao retirar as bolas da caixa, deverá responder corretamente, no mínimo, (A) 3 perguntas. (B) 5 perguntas. (C) 6 perguntas. (D) 7 perguntas. (E) 9 perguntas. 47. (FCC) Huguinho, Zezinho e Luizinho, três irmãos gêmeos, estavam brincando na casa de seu tio quando um deles quebrou seu vaso de estimação. Ao saber do ocorrido, o tio perguntou a cada um deles quem havia quebrado o vaso. Leia as respostas de cada um. Huguinho Eu não quebrei o vaso! Zezinho Foi o Luizinho quem quebrou o vaso! Luizinho O Zezinho está mentindo! Sabendo que somente um dos três falou a verdade, conclui-se que o sobrinho que quebrou o vaso e o que disse a verdade são, respectivamente, (A) Huguinho e Luizinho. (B) Huguinho e Zezinho. (C) Zezinho e Huguinho. (D) Luizinho e Zezinho. (E) Luizinho e Huguinho. 48. (TRT 6ª região/2012) Uma faculdade possui cinco salas equipadas para a projeção de filmes (I, II, III, IV e V). As salas I e II têm capacidade para 200 pessoas e as salas III, IV e V, para 100 pessoas. Durante um festival de cinema, as cinco salas serão usadas para a projeção do mesmo filme. Os alunos serão distribuídos entre elas conforme a ordem de chegada, seguindo o padrão descrito abaixo: 1ª pessoa: sala I 2ª pessoa: sala III 3ª pessoa: sala II 4ª pessoa: sala IV 5ª pessoa: sala I 6ª pessoa: sala V 7ª pessoa: sala II A partir da 8ª pessoa, o padrão se repete (I, III, II, IV, I, V, II...). Nessas condições, a 496ª pessoa a chegar assistirá ao filme na sala (A) V. (B) IV. (C) III. (D) II. (E) I. 68

70 49. (FCC Executivo público SP/2010) Num quadrado mágico 4 4, os dezesseis números inteiros de 1 a 16 devem ser distribuídos entre as dezesseis células do quadrado (um número em cada célula) de modo que a soma dos quatro números de qualquer linha, qualquer coluna ou qualquer das duas diagonais seja sempre a mesma. Considere o quadrado mágico abaixo, parcialmente preenchido, em que as letras representam os números que estão faltando. Nessas condições, a diferença (Q Z) vale (A) 13. (B) 11. (C) 1. (D) 11. (E) (FCC TCE Amapá/2012) Considere que os números inteiros e positivos que aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos números que estão faltando é (A) maior que 19. (B) 19. (C) 16. (D) 14. (E) menor que 14. GABARITO 1 A 6 A 11 A 16 D 21 E 26 C 31 C 36 D 41 D 46 D 51 E 2 B 7 B 12 D 17 B 22 B 27 D 32 C 37 A 42 E 47 A 52 E 3 E 8 E 13 D 18 B 23 C 28 D 33 B 38 B 43 D 48 A 53 A 4 D 9 A 14 A 19 D 24 E 29 E 34 D 39 C 44 C 49 D 54 D 5 E 10 B 15 C 20 E 25 D 30 B 35 A 40 B 45 B 50 A 55 A danielaarboite@cpcrs.com.br 69

71 EXERCÍCIOS DE SEQUÊNCIAS LÓGICAS 1. (FCC) Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão. De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é (A) (B) (C) (D) (E)? 2. (FCC) Considere a sequência de figuras abaixo. A figura que substitui corretamente a interrogação é (A) (B) (C) (D) (E) 3. (FCC) A sequência de figuras denominada A é formada por três figuras que se repetem ilimitadamente, sempre na mesma ordem. A sequência de figuras denominada B é formada por quatro figuras que se repetem ilimitadamente, sempre na mesma ordem. Considerando as 15 primeiras figuras de cada sequência pode-se observar que o número de vezes em que as duas sequências apresentam figuras simultaneamente iguais é (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5. 70

72 4. (FCC) A sequência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão.? Segundo esse padrão, a figura que completa a sequência é (A) (B) (C) (D) (E) 5. (FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção. Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é: (A) (B) (C) (D) (E) 6. (FCC) A sequência de figuras seguinte foi escrita obedecendo a determinado padrão. Segundo esse padrão a figura que completa a série dada é (A) (B) (C) (D) 71

73 7. (CESGRANRIO) Na sequência A B C D E A B C D E A B C D E A..., a letra que ocupa a 728ª posição é (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 8. (FCC) No alfabeto oficial da língua portuguesa é fixada a ordem que cada letra ocupa: Se as letras do alfabeto oficial fossem escritas indefinida e sucessivamente na ordem fixada - A B C D E F G H I J KL M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I... -,a letra que ocuparia a 162ª posição seria (A) B. (B) C. (C) F. (D) K. (E) N. 9. (FCC) Estão representados a seguir os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas por quadrados. Mantido o padrão, a 20ª figura da sequência será formada por um total de quadrados igual a (A) 80 (B) 84 (C) 88 (D) 96 (E) (FCC SERGIPE GÁS/Administrador/2013) Apenas cinco figuras diferentes formam a sequência W de dez figuras. Sequência W: Imagine a sequência Z que repete a sequência W ilimitadamente e na mesma ordem de seus elementos. Assim, uma sequência de três figuras formada pelas 34ª, 49ª e 75ª figuras da sequência Z é (A) (B) (C) (D) 72