Cálculo proposicional
|
|
- Adriana Custódio Chaves
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 O estudo da lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos, a lógica esta interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos. Lógica: conhecimento das formas gerais e regras gerais do pensamento correto e verdadeiro, independentemente dos conteúdos pensados; regras para demonstração científica verdadeira; regras para pensamento não científicos; regras sobre o modo de expor o conhecimento; regras para verificação da verdade ou falsidade de um pensamento etc. (Chauí, 2002, apud Souza, 2002) Abordagens introdutórias: Lógica proposicional Lógica de predicados 1
2 Argumento: sequência de afirmações para demonstrar a validade de uma asserção. Forma de um argumento: conceito central da lógica dedutiva. Como saber que a conclusão obtida de um argumento é válida? As afirmações que compõem o argumento são aceitas como válidas, ou podem ser deduzidas de afirmações anteriores. Em lógica, forma de um argumento é diferente de seu conteúdo. Análise lógica não determina a validade do conteúdo de um argumento. Análise lógica determina se a verdade de uma conclusão pode ser obtida da verdade de argumentos propostos. Lógica: Ciência do Raciocínio 2
3 Argumento (definição): - Um argumento é uma sequencia de afirmações; - Todas as afirmações, exceto a última, são chamadas de premissas ou suposições ou hipótese; - A última afirmação é chamada de conclusão. Alguns fatos sobre argumentos do ponto de vista da matemática e da lógica: - Um argumento não é uma disputa; - Um argumento é uma sequencia de comandos que termina numa conclusão; - Um argumento válido significa que a conclusão pode ser obtida necessariamente das afirmações que o precedem; Em geral utiliza-se o símbolo ( - de onde se conclui ), para indicar a conclusão. 3
4 Forma de um Argumento x Seu Conteúdo Se a sintaxe de um programa esta errada ou Se a execução do programa resulta numa divisão por zero, então o computador irá gerar uma mensagem de erro. Computador não gera uma mensagem de erro Sintaxe do programa está correta e Execução do programa não resulta em divisão por zero. 4
5 Formas de um argumento x seu conteúdo Nos exemplos, temos que o conteúdo dos argumentos é diferente. No entanto, a forma lógica é a mesma. Argumentos na forma lógica são normalmente representados por letras minúsculas do alfabeto. Ex.: p, q. r,... Em geral, as definições da lógica formal estão de acordo com a lógica natural ou intuitiva das pessoas de bom senso. O formalismo é introduzido para evitar ambiguidades e garantir consistência. 5
6 Proposições. Em toda teoria matemática, usam-se termos já definidos na concepção de novas definições. Mas como fazer com os termos mais primitivos? - termos primitivos ou iniciais não são definidos. - em lógica, os termos primitivos são: sentenças, verdadeiro, e falso. Definição: Uma afirmação ou proposição é uma sentença que é verdadeira (V) ou falsa (F), mas não ambas. 6
7 Proposições. 7
8 Proposições compostas. Usaremos as letras minúsculas (ex.: p, q, r,...) para representar proposições. Os seguintes símbolos podem ser usados para definir expressões lógicas mais complexas, a partir de expressões mais simples: a) ou ~ ou barra sobre a letra ou linha : representam o não y: lê-se não y outras formas ~y, y e ȳ a) Λ: representa o conectivo e, conjunção de p e q p Λ q: lê-se p e q a) v : representa o conectivo ou, disjunção de p e q p v q: lê-se p ou q Usaremos o termo fórmula (indicado por : α, β,...) para as proposições simples (p, q, r) e compostas (p v q; ~p; p r, [(p v q) q]...). Ao resultado do valor lógico atribuído a cada fórmula, denominaremos interpretação e indicaremos por I. 8
9 Proposições compostas. Tradução da linguagem natural para a algébrica 9
10 Para uma sentença ser uma proposição é necessário ter um valor-verdade bem definido, isto é, V ou F. 10
11 Construa a tabela verdade para a expressão:. O ponto fundamental em assinalar valores-verdade para proposições compostas é permitir o uso da lógica para decidir a verdade de uma proposição usando somente o conhecimento das partes. A lógica não ajuda a determinar a verdade ou falsidade de uma afirmação em si, ou seja, seu conteúdo. 11
12 Equivalência lógica. Definição: duas proposições p e q são equivalentes logicamente se e somente se os valores-verdade obtidos forem idênticos para cada combinação possível das variáveis que formam as proposições. Exemplo: Como verificar se duas proposições são equivalentes logicamente? 12
13 Sejam as afirmações: - p = João é alto. - q = José é ruivo. A proposição (p Λ q) é verdadeira se somente se os componentes forem verdadeiras. Quando a proposição é falsa? - quando um dos componentes ou ambos forem falsos, ou seja, quando: Mostre as seguintes equivalências: Essas equivalências ( ) são conhecidas como Lei de De Morgan, que foi o primeiro a expressá-las em termos matemáticos. 13
14 Apesar das leis da lógica serem extremamente úteis, elas devem ser usadas como uma ajuda ao raciocínio e não como um substituto mecânico a inteligência. Equivalência lógica é muito útil na construção de argumentos. 14
15 Proposição condicional ou implicação. - Se p então q (ou p implica q) é representado simbolicamente por p q, - onde p é chamado de hipótese e q de conclusão. Essa sentença é denominada de condicional. Esse tipo de sentença é usado tanto na linguagem natural quanto em raciocínio matemático para dizer que a verdade da proposição q (conclusão) está condicionada a verdade da proposição p (hipótese). - Ex. se (48 é divisível por 6) =[p], então (48 é divisível por 3) =[q]. - Se João estuda =[p], então sai bem na prova =[q]. 15
16 Proposição condicional. 16
17 Por equivalência mostre: 17
18 Mostre por equivalência lógica, usando tabela verdade, que é possível representar : a) b) c) A proposição contrapositiva de ou Atenção: 18
19 Bicondição de duas proposições p e q p q, lê-se: p se somente se q Definição Chama-se bicondicional uma proposição representada por «p se e somente se q» ou «p q», cujo valor logico é verdade (V) quando p e q sao ambas, verdadeiras ou falsas. A sentença bicondicional entre p e q é expressa por p q, tem a seguinte tabela da verdade: 19
20 Por equivalência mostre que: 20
21 Definição: a) Admitindo que uma fórmula tenha um valor V numa certa interpretação. Nesse caso, diz-se que a formula é verdadeira nessa interpretação. b) Admitindo que uma fórmula seja verdadeira segundo alguma interpretação. Nesse caso, diz-se que a fórmula é satisfatível (ou consistente). c) Admitindo que uma fórmula tenha um valor F numa interpretação. Neste caso, diz-se que a fórmula é falsa segundo essa interpretação. d) Uma fórmula é válida quando é verdadeira em todas as suas interpretações. As fórmulas válidas no cálculo proposicional são denominadas tautologias. 21
22 Definição: e) Uma formula será insatisfatível (ou inconsistente) quando for falsa segundo qualquer interpretação. As fórmulas insatisfatíveis do cálculo proposicional são também chamadas de contradições. Note que uma contradição é a negação de uma tautologia. e) Uma fórmula será inválida quando for falsa segundo alguma interpretação. Conclusões: 1. Uma fórmula é válida sss sua negação for insatisfatível; 2. Uma fórmula é insatisfatível (inconsistente) sss sua negação for válida; 3. Uma fórmula é inválida sss existir pelo menos uma interpretação em que ela é falsa; 4. Uma fórmula é satisfatível (consistente) sss existir pelo menos uma interpretação segundo a qual ela é verdadeira; 5. Se uma fórmula for válida, então é satisfatível; 6. Se uma fórmula for insatisfatível, então é inválida. 22
23 Argumentos válidos e inválidos Ex.: Se Sócrates é um ser humano então Sócrates é mortal; Sócrates é um ser humano; Sócrates é mortal. Escrevendo em termos de variáveis: p = Sócrates é um ser humano; q = Sócrates é mortal Em forma simbólica teríamos: Se p então q; p; q. A forma de um argumento é válida se, somente se: - Para todas as combinações de argumentos que levam as premissas verdadeiras então a conclusão também é verdadeira. A verdade da conclusão é obtida analisando os valores-verdade da forma lógica em si. 23
24 Como analisar a validade dos argumentos? A validade da forma de um argumento pode ser feita seguindo os seguintes passos: 1. Identifique as premissas e conclusão do argumento. 2. Construa a tabela da verdade identificando as colunas das premissas e da conclusão. 3. Identifique as linhas onde todas as premissas são verdadeiras (linhas críticas). 4. Para cada linha crítica verifique se a conclusão do argumento é verdadeira. (a) Se for verdadeira para todas as linhas críticas então a forma do argumento é válida. (b) Se existir pelo menos uma linha crítica com conclusão falsa então a forma do argumento é inválida. 24
25 Ex.: Analise a validade dos argumentos: Tabela verdade das proposições: Para todas as linhas criticas a conclusão é verdadeira. Logo o argumento é válido. (Tautologia) Todas as linhas, exceto as críticas, são irrelevantes para verificar a validade dos argumentos. 25
26 Para o exemplo: Se Sócrates é um ser humano então Sócrates é mortal; Sócrates é um ser humano; Sócrates é mortal. Em lógica: Se p então q; p; q. Tabela verdade das proposições premissas conclusão p q p q p q 1 V V V V V 2 V F F V 3 F V V F 4 F F V F Para todas as linhas criticas a conclusão é verdadeira. Logo o argumento é válido. (Tautologia) 26
27 Analise a validade dos argumentos: Tabela verdade das proposições Para todas as linhas críticas, exceto a 4, a conclusão é verdadeira. Logo o argumento é inválido. A fórmula é satisfatível segundo as interpretações: I 1, I 7 e I 8 27
28 Analise a validade dos argumentos: Tabela verdade dos argumentos: Existem duas linhas críticas, em uma delas a conclusão é falsa. Logo o argumento é inválido. A fórmula é satisfatível segundo a interpretação I 1 28
29 Analise a validade dos argumentos: (p p v q) ~ (p p v q) Tabela verdade das proposições premissas conclusão p q p v q p q v q ~(p q v q) 1 V V V V F 2 V F V V F 3 F V V V F 4 F F V V F Para todas as linhas criticas a conclusão é falsa. Logo o argumento é uma contradição. (Insatisfatível) 29
30 30 Validade de sentenças pode ser verificada de duas maneiras Tabelas-Verdade É uma representação para todos os valores lógicos possíveis para uma proposição simples e a combinação de várias proposições simples. É utilizada para verificar o valor lógico de uma proposição composta, a partir de proposições simples. Regras de inferência capturam padrões de inferências (sintáticos!!!) sempre que algum fato nas premissas casar com o padrão da sentença acima, a regra de inferência conclui o padrão da sentença abaixo. uma regra de inferência preserva a verdade, se a conclusão é verdade, em todos os casos onde as premissas são verdadeiras.
31 Ex.: Mostre que: a) (p q) Λ (p ~q) ~p é uma tautologia. Algumas equivalências lógicas: 31
32 Consequência lógica é o elo entre o que o agente acredita e aquilo que é explicitamente representado e sua base de conhecimento. A tabela verdade é um método semântico que permite verificar consequências lógicas. Este método tem a vantagem de ser conceitualmente simples; mas como o número de linhas da tabela verdade cresce exponencialmente em função do número de proposições na formula, seu uso nem sempre é viável. O raciocínio automatizado vem como uma alternativa mais eficiente para verificação de consequência lógica, isto é, a validação de argumentos. 32
Cálculo proposicional
O estudo da lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos, a lógica esta interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos. Lógica: conhecimento das formas gerais
Leia maisFundamentos de Lógica Lógica Proposicional
Fundamentos de Lógica Lógica Proposicional Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro Alguns fatos históricos Primeiros grandes trabalhos de lógica escritos
Leia maisAlfabeto da Lógica Proposicional
Ciência da Computação Alfabeto da Lógica Sintaxe e Semântica da Lógica Parte I Prof. Sergio Ribeiro Definição 1.1 (alfabeto) - O alfabeto da é constituído por: símbolos de pontuação: (, ;, ) símbolos de
Leia maisLógica. Cálculo Proposicional. Introdução
Lógica Cálculo Proposicional Introdução Lógica - Definição Formalização de alguma linguagem Sintaxe Especificação precisa das expressões legais Semântica Significado das expressões Dedução Provê regras
Leia maisLógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo
Lógica Proposicional Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação aculdade de Tecnologia de São Paulo Motivação IA IA estuda estuda como como simular simular comportamento
Leia maisNHI Lógica Básica (Lógica Clássica de Primeira Ordem)
NHI2049-13 (Lógica Clássica de Primeira Ordem) página da disciplina na web: http://professor.ufabc.edu.br/~jair.donadelli/logica O assunto O que é lógica? Disciplina que se ocupa do estudo sistemático
Leia maisMD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1
Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados
Leia maisIntrodução à Logica Computacional. Aula: Lógica Proposicional -Sintaxe e Representação
Introdução à Logica Computacional Aula: Lógica Proposicional -Sintaxe e Representação Agenda Resolução de exercício da aula 1 Definições Proposição simples Conectivos Proposição composta Sintaxe Exercício
Leia maisLógica Proposicional Métodos de Validação de Fórmulas. José Gustavo de Souza Paiva. Introdução
Lógica Proposicional Métodos de Validação de Fórmulas José Gustavo de Souza Paiva Introdução Análise dos mecanismos que produzem e verificam os argumentos válidos apresentados na linguagem da lógica Três
Leia maisFundamentos da Computação 1. Aula 03
Fundamentos da Computação 1 Aula 03 Conteúdo Introdução à Lógica. Definição da Sintaxe. Traduzindo Sentenças. Introdução à Lógica O que é lógica? Introdução à Lógica O que é lógica? Lógica é a análise
Leia maisA Linguagem dos Teoremas - Parte II. Tópicos Adicionais. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antônio Caminha Muniz Neto
Material Teórico - Módulo de INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA A Linguagem dos Teoremas - Parte II Tópicos Adicionais Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antônio Caminha Muniz Neto 12 de maio
Leia maisINF 1771 Inteligência Artificial
INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Edirlei Soares de Lima Lógica Proposicional Lógica muito simplificada. A sentenças são formadas por conectivos como:
Leia maisIntrodução à Logica Computacional. Aula: Lógica Proposicional - Sintaxe e Representação
Introdução à Logica Computacional Aula: Lógica Proposicional - Sintaxe e Representação Agenda Resolução de exercício da aula 1 Definições Proposição simples Conectivos Proposição composta Sintaxe Exercício
Leia maisLógica e Metodologia Jurídica
Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Argumento Sequência de sentenças......uma das quais se afirma verdadeira
Leia maisLógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo 11 de outubro de 2016
Lógica Proposicional Parte I e-mail: raquel@ic.uff.br 11 de outubro de 2016 Lógica Matemática Cáculo Proposicional Uma aventura de Alice Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana.
Leia maisINE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/53 1 - LÓGICA E MÉTODOS DE PROVA 1.1) Lógica Proposicional
Leia maisLógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza
Lógica Formal Matemática Discreta Prof Marcelo Maraschin de Souza Implicação As proposições podem ser combinadas na forma se proposição 1, então proposição 2 Essa proposição composta é denotada por Seja
Leia maisLógica Proposicional Propriedades Semânticas
Lógica Proposicional José Gustavo de Souza Paiva Introdução Relacionamento dos resultados das interpretações semânticas de fórmulas Teoria dos modelos estudo das relações entre propriedades sintáticas
Leia maisLógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira
Lógica Matemática Prof. Gerson Pastre de Oliveira Programa da Disciplina Proposições e conectivos lógicos; Tabelas-verdade; Tautologias, contradições e contingências; Implicação lógica e equivalência lógica;
Leia maisUnidade II. A notação de que a proposição P (p, q, r,...) implica a proposição Q (p, q, r,...) por:
LÓGICA Objetivos Apresentar regras e estruturas adicionais sobre o uso de proposições. Conceituar implicação lógica, tautologias, e as propriedade sobre proposições. Apresentar os fundamentos da dedução,
Leia maisVimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam.
Matemática Discreta ESTiG\IPB 2012/13 Cap1 Lógica pg 10 Lógica formal (continuação) Vamos a partir de agora falar de lógica formal, em particular da Lógica Proposicional e da Lógica de Predicados. Todos
Leia maisUNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira
Aula 6 Lógica Matemática Álgebra das proposições e método dedutivo As operações lógicas sobre as proposições possuem uma série de propriedades que podem ser aplicadas, considerando os conectivos inseridos
Leia maisLinguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da
istemas de Apoio à Decisão Clínica, 09-1 1 Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da semântica. Importante: distinguir entre os fatos e sua representação
Leia maisDedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6)
Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Dedução Natural 3. Sistemas axiomático Pa 4. Lista
Leia maisINF 1771 Inteligência Artificial
Edirlei Soares de Lima INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Lógica Proposicional Lógica simples. A sentenças são formadas por conectivos como: e, ou, então.
Leia maisLógica para computação
Lógica para computação PROPRIEDADES SEMÂNTICAS DA LÓGICA PROPOSICIONAL Professor Marlon Marcon Introdução Esta seção considera a análise de algumas propriedades semânticas da LP que relacionam os resultados
Leia maisLógica e Metodologia Jurídica
Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Puzzle 2 pessoas A e B fazem uma oferta um ao outro. O problema é identificar
Leia maisLógica Proposicional (cont.)
Lógica Proposicional (cont.) Conectivos lógicos Conjunção (e: ^) Disjunção (ou: v) Negação (não : ~) Condicional (se...então: ) Bicondicional (se somente se: ) 1 Negação de um proposição composta Negar
Leia maisDedução Natural LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto
Dedução Natural LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Dedução Natural 3. Lista Um dos objetivos principais da lógica é o estudo de estruturas
Leia maisimpossível conclusão falso premissas verdadeiro
Argumento Definição: Um argumento é uma sequência de enunciados(proposições) na qual um dos enunciados é a conclusão e os demais são premissas, as quais servem para provar ou, pelo menos, fornecer alguma
Leia maisn. 6 Equivalências Lógicas logicamente equivalente a uma proposição Q (p, q, r, ), se as tabelas-verdade destas duas proposições são idênticas.
n. 6 Equivalências Lógicas A equivalência lógica trata de evidenciar que é possível expressar a mesma sentença de maneiras distintas, preservando, o significado lógico original. Def.: Diz-se que uma proposição
Leia maisMatemática Régis Cortes. Lógica matemática
Lógica matemática 1 INTRODUÇÃO Neste roteiro, o principal objetivo será a investigação da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS. Os argumentos
Leia maisUnidade II LÓGICA. Profa. Adriane Paulieli Colossetti
Unidade II LÓGICA Profa. Adriane Paulieli Colossetti Relações de implicação e equivalência Implicação lógica Dadas as proposições compostas p e q, diz-se que ocorre uma implicação lógica entre p e q quando
Leia maisSistemas Inteligentes
Sistemas Inteligentes Aula 21/10 Agentes Lógicos Agente Baseado em Conhecimento Agentes Baseados em Conhecimento ou Agentes Lógicos. Podem lidar mais facilmente com ambientes parcialmente observáveis.
Leia maisLógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo
Lógica Proposicional Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo Motivação IA estuda como simular comportamento inteligente comportamento
Leia maisMAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos
MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos Denis Deratani Mauá (largamente baseado no material de aula dos Profs. Edileri de Lima e Leliane de Barros) REPRESENTAÇÃO DE CONHECIMENTO Busca (cega,
Leia maisConhecimento e Raciocínio Lógica Proposicional
Conhecimento e Raciocínio Lógica Proposicional Agente Baseado em Conhecimento ou Sistema Baseado em Conhecimento Representa conhecimento sobre o mundo em uma linguagem formal (KB) Raciocina sobre o mundo
Leia maisLógica e Metodologia Jurídica
Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Quais sentenças abaixo são argumentos? 1. Bruxas são feitas de madeira.
Leia maisLógica Proposicional (Consequência lógica / Dedução formal)
Faculdade de Tecnologia Senac Pelotas Curso Superior de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Matemática Aplicada Prof. Edécio Fernando Iepsen Lógica Proposicional (Consequência lógica /
Leia maisInteligência Artificial. Sistemas Baseados em Conhecimento. Representação de Conhecimento (continuação)
Universidade Estadual do Oeste do Paraná Curso de Bacharelado em Ciência da Computação http://www.inf.unioeste.br/~claudia/ia2018.html Inteligência Artificial Sistemas Baseados em Conhecimento Representação
Leia maisIntrodução ao Curso. Área de Teoria DCC/UFMG 2019/01. Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG /01 1 / 22
Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01 Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG - 2019/01 1 / 22 Introdução: O que é
Leia maisLógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65
Lógica Fernando Fontes Universidade do Minho Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Outline 1 Introdução 2 Implicações e Equivalências Lógicas 3 Mapas de Karnaugh 4 Lógica de Predicados
Leia maisLÓGICA MATEMÁTICA. Quando a precedência não estiver explicitada através de parênteses, a ordem é a seguinte: RELEMBRANDO 23/02/2016
LÓGICA MATEMÁTICA Prof. Esp. Fabiano Taguchi fabianotaguchi@gmail.com http://fabianotaguchi.wordpress.com RELEMBRANDO Quando a precedência não estiver explicitada através de parênteses, a ordem é a seguinte:
Leia maisInteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO
Inteligência Artificial IA Prof. João Luís Garcia Rosa II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 2004 Representação do conhecimento Para representar o conhecimento do mundo que um sistema
Leia maisUma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. Exemplos:
1 Noções Básicas de Lógica 1.1 Proposições Uma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. 1. Os sapos são anfíbios. 2. A capital do Brasil é Porto Alegre. 3. O tomate é um tubérculo.
Leia maisLógica. Professor Mauro Cesar Scheer
Lógica Professor Mauro Cesar Scheer Objetivos Reconhecer e manipular com os símbolos formais que são usados no Cálculo Proposicional (CPC) e Cálculo de Predicados (CP). Determinar o valor de verdade de
Leia maisAo utilizarmos os dados do problema para chegarmos a uma conclusão, estamos usando o raciocínio lógico.
CENTRO UNVERSITÁRIO UNA NOÇÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO Professor: Rodrigo Eustáquio Borges A disciplina Lógica Matemática tem como objetivo capacitar o aluno a reconhecer e aplicar os conceitos fundamentais
Leia maisMatemática discreta e Lógica Matemática
AULA 1 - Lógica Matemática Prof. Dr. Hércules A. Oliveira UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Matemática Ementa 1 Lógica Sentenças, representação
Leia maisLógica Proposicional Parte 2
Lógica Proposicional Parte 2 Como vimos na aula passada, podemos usar os operadores lógicos para combinar afirmações criando, assim, novas afirmações. Com o que vimos, já podemos combinar afirmações conhecidas
Leia maisLógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior
Lógica Formal Matemática Discreta Prof. Vilson Heck Junior vilson.junior@ifsc.edu.br Objetivos Utilizar símbolos da lógica proposicional; Encontrar o valor lógico de uma expressão em lógica proposicional;
Leia maisIntrodução à Lógica Matemática
Introdução à Lógica Matemática Disciplina fundamental sobre a qual se fundamenta a Matemática Uma linguagem matemática Paradoxos 1) Paradoxo do mentiroso (A) Esta frase é falsa. A sentença (A) é verdadeira
Leia maisFundamentos de Lógica Matemática
Webconferência 5-22/03/2012 Prova por resolução Prof. L. M. Levada http://www.dc.ufscar.br/ alexandre Departamento de Computação (DC) Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) 2012/1 Introdução É possível
Leia maisLógica para computação
Lógica para computação A SEMÂNTICA DA LÓGICA PROPOSICIONAL Professor Marlon Marcon Após entender como deve ser uma fórmula da Lógica Proposicional, devemos entender como esta deve ser interpretada. Quando
Leia maisAgentes que Raciocinam Logicamente. Prof. Júlio Cesar Nievola PPGIA PUC-PR
Agentes que Raciocinam Logicamente Prof. Júlio Cesar Nievola PPGIA PUC-PR Um agente baseado em conhecimento Componente central: a base de conhecimentos (KB ou BC) A BC é um conjunto de representações de
Leia maisCálculo de Predicados
Cálculo de Predicados (Lógica da Primeira Ordem) Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Santa Catarina - Campus São José tisemp@ifsc.edu.br 18 de maio de 2013
Leia maisLÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 2009.3 Aquiles Burlamaqui Conteúdo Programático Unidade I Linguagens Formais Linguagens Formais Sigma Álgebras Relação entre Linguagens Formais e Sigma Álgebras Sigma Domínios
Leia maisIntrodução a computação
Introdução a computação 0 Curso Superior de Tecnologia em Gestão da Tecnologia da Informação Coordenador: Emerson dos Santos Paduan Autor(a): Daniel Gomes Ferrari São Paulo - 2016 1 Sumário 1. Lógica Matemática...
Leia maisLógica Matemática e Computacional. 2.3 Equivalência Lógica
Lógica Matemática e Computacional 2.3 Equivalência Lógica Equivalência Lógica Definição: Dadas as proposições compostas P e Q, diz-se que ocorre uma equivalência lógica entre P e Q quando suas tabelas-verdade
Leia maisLógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade
Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade Prof. Marcos A. Schreiner Disciplina de Introdução à Lógica 30 de março de 2015 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 30 de março de 2015 1 / 20 1 Introdução
Leia maisLógica Proposicional Parte II. Raquel de Souza Francisco Bravo 25 de outubro de 2016
Lógica Proposicional Parte II e-mail: raquel@ic.uff.br 25 de outubro de 2016 Argumento Válido Um argumento simbólica como: pode ser ser representado em forma P 1 P 2 P 3 P n Q Onde P 1, P 2,,P n são proposições
Leia mais3.3 Cálculo proposicional clássico
81 3.3 Cálculo proposicional clássico 3.3.1 Estrutura dedutiva Neste parágrafo serão apresentados, sem preocupação com excesso de rigor e com riqueza de detalhes, alguns conceitos importantes relativos
Leia maisCampos Sales (CE),
UNIERSIDADE REGIONAL DO CARIRI URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE:
Leia maisINSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CÂMPUS ALEGRETE
1 1. LÓGICA SETENCIAL E DE PRIMEIRA Conceito de proposição ORDEM Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, seja este verdadeiro ou falso.
Leia maisAfirmações Matemáticas
Afirmações Matemáticas Na aula passada, vimos que o objetivo desta disciplina é estudar estruturas matemáticas, afirmações sobre elas e como provar essas afirmações. Já falamos das estruturas principais,
Leia maisLógica Computacional DCC/FCUP 2017/18
2017/18 Raciocínios 1 Se o André adormecer e alguém o acordar, ele diz palavrões 2 O André adormeceu 3 Não disse palavrões 4 Ninguém o acordou Será um raciocínio válido? Raciocínios Forma geral do raciocínio
Leia mais01/09/2014. Capítulo 1. A linguagem da Lógica Proposicional
Capítulo 1 A linguagem da Lógica Proposicional 1 Introdução O estudo da Lógica é fundamentado em: Especificação de uma linguagem Estudo de métodos que produzam ou verifiquem as fórmulas ou argumentos válidos.
Leia maisLógica formal. A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação IV) Simbolização 1. Simples 2.
Lógica formal A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação I) Simbolização 1. Simples 2. Composta B)Leis do pensamento I) Princípio da Identidade II) Principio do não-contraditório
Leia maisFundamentos de Lógica Matemática
Webconferência 3-01/03/2012 Inferência Lógica Prof. L. M. Levada http://www.dc.ufscar.br/ alexandre Departamento de Computação (DC) Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) 2012/1 Objetivos Análise
Leia maisINF 1771 Inteligência Artificial
INF 1771 Inteligência Artificial Aula 07 Agentes Lógicos Edirlei Soares de Lima Introdução Humanos possuem conhecimento e raciocinam sobre este conhecimento. Exemplo: João jogou
Leia maisLógica Matemática UNIDADE II. Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César
Lógica Matemática UNIDADE II Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César 1 1 - Álgebra das Proposições 1.1 Propriedade da Conjunção Sejam p, q e r proposições simples quaisquer e sejam t e c proposições
Leia maisLógica dos Conectivos: demonstrações indiretas
Lógica dos Conectivos: demonstrações indiretas Renata de Freitas e Petrucio Viana IME, UFF 5 de novembro de 2014 Sumário Acrescentando premissas. Estratégias indiretas. Principais exemplos. Um problema
Leia maisFundamentos da Computação 1. Introdução a Argumentos
Fundamentos da Computação 1 Introdução a s Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede Você tem uma senha atualizada Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede
Leia maisRECEITA FEDERAL ANALISTA
SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES São os elementos que expressam uma idéia, mesmo que absurda. Estudaremos apenas as proposições declarativas, que podem ser classificadas ou só como verdadeiras (V), ou só como
Leia maisLógica Matemática UNIDADE I. Professora: M.Sc. Juciara do Nascimento César
Lógica Matemática UNIDADE I Professora: M.Sc. Juciara do Nascimento César 1 A Lógica na Cultura Helênica A Lógica foi considerada na cultura clássica e medieval como um instrumento indispensável ao pensamento
Leia mais3 Cálculo Proposicional
3 Cálculo Proposicional O Cálculo Proposicional é um dos tópicos fundamentais da Lógica e consiste essencialmente da formalização das relações entre sentenças (ou proposições), de nidas como sendo frases
Leia maisMatemática discreta e Lógica Matemática
AULA 2 - Proposicionais Prof. Dr. Hércules A. Oliveira UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Matemática Lógicas Proposições compostas - Definição 1
Leia maisMatemática Discreta - 04
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 04 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Leia maisExercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues
Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues As respostas encontram-se em itálico. 1. Quais das frases a seguir são sentenças? a. A lua é feita de queijo verde. erdadeira, pois é uma
Leia mais01/09/2014. Capítulo 3. Propriedades semânticas da Lógica Proposicional
Capítulo 3 Propriedades semânticas da Lógica Proposicional 1 Introdução Propriedades Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) Sejam H, G, H 1, H 2,...,H n, fórmulas da Lógica
Leia maisInteligência Artificial. Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 15 Agentes que Raciocinam Logicamente
Inteligência Artificial Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 15 Agentes que Raciocinam Logicamente 1 Bem-vindos ao Mundo do Wumpus Wumpus Agente caçador de tesouros 2 Codificação do Mundo do Wumpus 4 3 fedor
Leia mais4 AULA. Regras de Inferência e Regras de Equivalência LIVRO. META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência.
1 LIVRO Regras de Inferência e Regras de Equivalência 4 AULA META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de:
Leia maisLÓGICA PROPOSICIONAL
FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia Redes de Computadores e Banco de dados Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca LÓGICA PROPOSICIONAL Belo Horizonte/MG
Leia maisProposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3
Proposições Lógicas Proposições O principal conceito usado nos estudos da lógica matemática é o de uma proposição. Uma proposição é essencialmente uma afirmação, transmite pensamentos completos, afirmando
Leia maisLÓGICA EM COMPUTAÇÃO
CEC CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS LÓGICA EM COMPUTAÇÃO TAUTOLOGIA - EQUIVALÊNCIA E INFERÊNCIA VERSÃO: 0.1 - MARÇO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo E-mail: luis.goncalves@ucp.br
Leia maisProf. João Giardulli. Unidade III LÓGICA
Prof. João Giardulli Unidade III LÓGICA Objetivo Apresentar os seguintes conceitos: argumento; verificação da validade. Argumento: Algumas definições (dicionário): 1. Raciocínio através do qual se tira
Leia maisMatemática Discreta - 01
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Leia maisLógica Matemática 1. Semana 7, 8 e 9. Material Previsto para três semanas
Lógica Matemática 1 Semana 7, 8 e 9. Professor Luiz Claudio Pereira Departamento Acadêmico de Matemática Universidade Tecnológica Federal do Paraná Material Previsto para três semanas Implicação e equivalência
Leia maisGestão Empresarial Prof. Ânderson Vieira
NOÇÕES DE LÓGICA Gestão Empresarial Prof. Ânderson ieira A maioria do texto apresentado neste arquivo é do livro Fundamentos de Matemática Elementar, ol. 1, Gelson Iezzi e Carlos Murakami (eja [1]). Algumas
Leia maisPropriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3)
Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Tautologia 2. Satisfatível 3. Contingência 4. Contraditória
Leia maisAprendendo. Raciocínio. Lógico
Aprendendo Raciocínio Lógico Raciocínio Lógico Equivalência de Proposições Compostas Duas proposições são consideradas EQUIVALENTES entre si, quando elas transmitem a mesma ideia. De forma prática, dizemos
Leia maisLógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur
Capítulo 2 Lógica Proposicional Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce c Luísa Coheur Programa Apresentação Conceitos Básicos Lógica Proposicional ou Cálculo
Leia maisProf. Jorge Cavalcanti
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Leia maisMatemática Computacional
Matemática Computacional SLIDE 1I Professor Júlio Cesar da Silva juliocesar@eloquium.com.br site: http://eloquium.com.br/ twitter: @profjuliocsilva facebook: https://www.facebook.com/paginaeloquium Google+:
Leia maisModus ponens, modus tollens, e respectivas falácias formais
Modus ponens, modus tollens, e respectivas falácias formais Jerzy A. Brzozowski 28 de abril de 2011 O objetivo deste texto é apresentar duas formas válidas de argumentos o modus ponens e o modus tollens
Leia maisLógica Proposicional Sintaxe
Lógica Proposicional Sintaxe José Gustavo de Souza Paiva Lógica Proposicional Forma mais simples da lógica Fatos do mundo real representados por sentenças sem argumento proposições Proposição Sentença
Leia maisInterpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani
Interpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani 1 1 Signicado e verdade condições para verdadeiro ou falso: Como um argumento é (intuitivamente) válido se não é possível
Leia maisSumário. Os Enigmas de Sherazade I Ele fala a verdade ou mente? I I Um truque com os números... 14
Sumário Os Enigmas de Sherazade... 13 I Ele fala a verdade ou mente?... 13 I I Um truque com os números... 14 Capítulo 1 Lógica de Primeira Ordem-Proposicional... 15 Estruturas Lógicas... 15 I Sentenças...
Leia maisExpandindo o Vocabulário. Tópicos Adicionais. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antônio Caminha Muniz Neto. 12 de junho de 2019
Material Teórico - Módulo de INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA Expandindo o Vocabulário Tópicos Adicionais Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antônio Caminha Muniz Neto 12 de junho de 2019
Leia mais