Lógica Proposicional Parte 2
|
|
- Mariana de Sintra Borba
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Lógica Proposicional Parte 2 Como vimos na aula passada, podemos usar os operadores lógicos para combinar afirmações criando, assim, novas afirmações. Com o que vimos, já podemos combinar afirmações conhecidas e interpretar o seu resultado em linguagem natural. Exemplo 1: Seja p a proposição Maria aprende matemática discreta e seja q a proposição Maria sabe escrever bem Nesse caso, o que a proposição p q afirma? o Se Maria aprender matemática discreta, então ela vai conseguir escrever bem E o que a proposição q p representa? o Maria sabe escrever bem se e somente se ela aprendeu matemática discreta E o que a proposição q p representa? o Tente você mesmo... Agora, vamos falar um pouco do inverso: como partir de afirmações em linguagem natural e obter uma fórmula composta a partir de proposições mais simples. Frases afirmativas escritas de maneira clara em linguagem natural (em português) podem ser traduzidas para fórmulas da lógica proposicional. Para fazer essa tradução, precisamos: 1. Analisar a frase e encontrar as afirmações básicas que a formam 2. Usar uma variável proposicional distinta para cada afirmação básica 3. Representar a frase original como uma proposição composta usando os operadores lógicos e as afirmações básicas 1
2 Exemplo 2: Você pode acessar a internet aqui se você for um hacker ou se não for novato. As afirmações básicas que formam essa frase são: o Você pode acessar a internet aqui usaremos a variável a o Você é um hacker usaremos a variável h o Você é novato usaremos a variável n A frase dada é uma afirmação se-então, porém com as duas partes aparecendo invertidas na frase. Logo, usaremos uma implicação. Além disso, a regra tem duas condições, das quais basta que uma seja satisfeita. Por isso, a condição será representada como uma disjunção ( ou ). Assim, a frase anterior pode ser representada pela proposição: (h ( n)) a Outras vezes, temos as frases dadas separadamente, sendo cada uma representada por uma variável, e queremos combiná-las com os operadores lógicos. Nesse caso, basta escrever a nova frase refletindo o significado dos operadores. Veja o exemplo a seguir. Observações: 1. Nas traduções de proposições para a língua portuguesa, muitas vezes precisamos olhar de maneira mais flexível para os tempos verbais. Isso porque as proposições lógicas não expressam o sentido de ordem temporal. Uma dica é pensar como se todas as afirmações estivessem no tempo presente. 2. Outro cuidado que você precisa ter é que a linguagem natural é muito ambígua. Assim, em alguns casos, uma mesma frase em português pode ser interpretada de várias maneiras na lógica. Por exemplo, é comum usarmos se-então, ou e 2
3 e com significados distintos dos que a lógica proposicional assume. Também usamos outras palavras com o sentido dos operadores lógicos vistos. 3. No entanto, em textos matemáticos como este, os conectivos ou, e e seentão têm precisamente o significado dos operadores lógicos vistos aqui. Portanto, ao ler este material, interprete-o logicamente. Um objetivo do nosso estudo de lógica proposicional é entender argumentos envolvendo várias proposições, tal como esse: Amanhã com certeza vai nevar ou chover. Mas amanhã vai estar quente demais para nevar. Logo, amanhã vai chover. A conclusão acima parece correta, diante das afirmações inicias, não parece? Mas como podemos explicar a validade desse argumento? Como as afirmações se interligam para permitir essa conclusão? Vejamos uma análise informal: Veja que, a afirmação inicial tem duas sub-afirmações : o amanhã vai nevar vamos representar por p o amanhã vai chover vamos representar por q A afirmação completa tem um ou para dar a idéia de que alguma das duas sub-afirmações é verdadeira o que representamos por p q Mas a segunda afirmação, no fundo, nega que vai nevar logo, temos p Assim, com base no que foi dado, vemos que só resta uma das opções dadas: amanhã vai chover que é a proposição q Isso nos dá uma regra de raciocínio ou uma regra de argumentação que é mais geral (ou seja, vale em outras situações). Essa regra pode ser explicada assim: 3
4 Se soubermos que essas duas afirmações são verdadeiras: o p q o p Então, podemos concluir essa nova informação (que não tinha sido dada explicitamente): o q Este tipo de regra é chamado na lógica matemática de regra de inferência. Na seção a seguir, vamos ver como provar que uma regra como esta é válida e vamos ver uma lista de regras mais usadas. Depois, na segunda seção, veremos as leis de equivalência lógica, que são mais fortes do que as regras de inferência. 1. Regras de Inferência Lógica Informalmente, uma regra de inferência é uma regra de raciocínio ou uma regra de argumentação genérica, aplicável em qualquer situação. Na lógica proposicional, uma regra de inferência costuma ser representada assim (onde P 1, P 2,..., P n, e Q podem ser fórmulas): P P P n Q premissas da regra conclusão da regra As premissas são as proposições que você assume que são verdadeiras de antemão (porque tem certeza delas, provavelmente). 4
5 A conclusão é uma proposição que é conseqüência das premissas ela deve ser verdadeira sempre que as premissas forem todas verdadeiras. (Geralmente, estamos interessados em conclusões novas, não conhecidas antes). O símbolo pode ser lido como portanto ou logo Exemplo 1: Regra Silogismo Disjuntivo: Esta é a regra que demos no exemplo informal na introdução desta nota de aula. Exemplo 2: Regra Modus Ponens: Podemos usá-la assim: se soubermos que (p q) é verdade e que p é verdade, podemos concluir que q também é verdade Veremos, agora, como usar as regras de inferência para descobrir (inferir) novas informações. Primeiro, vamos ver como usá-las para justificar a validade lógica de alguns argumentos informais textuais. Exemplo 3: Justificativa lógica para o argumento informal abaixo: Se você é aluno da UFRPE, você pode se cadastrar na biblioteca. Você é aluno da UFRPE. Logo, concluímos que você pode se cadastrar na biblioteca! Para representar o raciocínio acima formalmente, vamos usar as seguintes variáveis proposicionais: o a : Você é aluno o b : Você pode se cadastrar na biblioteca 5
6 Assim, as duas informações iniciais dadas no exemplo informal correspondem às seguintes premissas: o a b o a Usando a regra Modus Ponens (trocando p por a e q por b), concluímos: o b Veja que esta proposição corresponde justamente à conclusão do argumento informal (textual) inicial. Por isso, o argumento informal original está correto. Você também pode usar uma regra de inferência substituindo (mentalmente) as variáveis da regra (p e q, por exemplo) por fórmulas quaisquer. Veja o exemplo dado a seguir. Exemplo 4: Uso da regra de inferência trocando as variáveis por fórmulas. Considere estas premissas: c (a b) c Vamos usar a regra Silogismo Disjuntivo para inferir uma nova fórmula proposicional. Para isso considere que o p da regra é substituído por c e que o q da regra é substituído por (a b). Assim, concluímos a fórmula: a b Veremos agora como provar que uma regra de inferência é válida. (Na explicação abaixo, considere o esquema genérico de regra de inferência dado no início da seção). 6
7 1. Construa uma só tabela-verdade para as duas fórmulas abaixo: a. A conjunção das premissas: P 1 P 2... P n b. E a conclusão: Q 2. Selecione somente as linhas em que a conjunção das premissas é verdade 3. Confira se Q também é verdadeira em todas as linhas selecionadas Exemplo 5: Provar a regra Modus Ponens Conjunção das premissas: (p q) p Conclusão: q Tabela-verdade: p q p q (p q) p q o Veja que (p q) q (a conjunção das premissas) é verdadeira apenas na última linha. o Nesta linha, temos q (a conclusão) com valor verdadeiro também. o Portanto, a regra é comprovadamente correta. As oito regras de inferência mais importantes foram listadas em um arquivo à parte, disponível no site da disciplina. Consulte! 7
8 2. Leis de Equivalência Lógica Nas regras de inferência, as premissas nos levam a descobrir a conclusão, mas não podemos inverter esse processo não necessariamente podemos partir da conclusão para obter as premissas. Por outro lado, nas leis de equivalência lógica, isso é sempre possível. Se P for logicamente equivalente a Q, então podemos partir de P para concluir Q ou vice-versa. Dizemos que P e Q são logicamente equivalentes se e somente se P e Q tiverem o mesmo valor-verdade em todas as situações possíveis (para quaisquer valores das variáveis dessas duas fórmulas). Representamos essa relação de equivalência lógica assim: P Q Como provar que P e Q são equivalentes? 1. Construa uma só tabela-verdade para P e Q 2. Confira se as colunas de P e Q são idênticas Exemplo: Provar a equivalência (p q) (( p) q) p q p p q ( p) q Veja que as colunas de (p q) e de (( p) q) são idênticas. Isso prova que essas duas fórmulas são equivalentes. 8
9 As equivalências lógicas mais importantes foram listadas em um arquivo à parte, disponível no site da disciplina. Consulte! Desafio: O que as regras de inferência e as leis de equivalência têm a ver com a implicação e a bi-implicação entre as fórmulas? Toda alma esteja sujeita às autoridades superiores; porque não há autoridade que não venha de Deus; e as autoridades que há foram ordenadas por Deus. (Romanos cap. 13, verso 1) 9
Projeção ortográfica e perspectiva isométrica
Projeção ortográfica e perspectiva isométrica Introdução Para quem vai ler e interpretar desenhos técnicos, é muito importante saber fazer a correspondência entre as vistas ortográficas e o modelo representado
Leia maisCEDERJ MÉTODOS DETERMINÍSTICOS 1 - EP4. Prezado Aluno,
CEDERJ MÉTODOS DETERMINÍSTICOS 1 - EP4 Prezado Aluno, Neste EP daremos sequência ao nosso estudo da linguagem da lógica matemática. Aqui veremos o conectivo que causa mais dificuldades para os alunos e
Leia maisUsando potências de 10
Usando potências de 10 A UUL AL A Nesta aula, vamos ver que todo número positivo pode ser escrito como uma potência de base 10. Por exemplo, vamos aprender que o número 15 pode ser escrito como 10 1,176.
Leia maisLógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Predicados com duas variáveis. Equivalências lógicas (Rosen 39) Negando
Leia maisRaciocínio Lógico Matemático
Raciocínio Lógico Matemático Cap. 5 - Equivalência Lógica Equivalência Lógica Caro aluno, no último capítulo estudamos as implicações lógicas e foi enfatizado que o ponto fundamental da implicação lógica
Leia maisFundamentos de Lógica Matemática
Webconferência 4-08/03/2012 Técnicas dedutivas Prof. L. M. Levada http://www.dc.ufscar.br/ alexandre Departamento de Computação (DC) Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) 2012/1 Objetivos Maneiras
Leia maisQUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES
QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE QUESTÃO 01 SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES Descritor 11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Os itens referentes a
Leia mais* Lógica Proposicional Formas de Argumento
* Lógica Proposicional Formas de Argumento Hoje é segunda-feira ou sexta-feira. Hoje não é segunda-feira. Hoje é sexta-feira. Lógica, Informática e Comunicação Elthon Allex da Silva Oliveira e-mail: el7hon@gmail.com
Leia maisAula 11: Desvios e Laços
Aula 11: Desvios e Laços Nesta aula explicaremos alguns comandos que podem alterar o fluxo dos seus programas em JavaScript. Você aprenderá a estrutura dos comandos de desvios e laços. Entenderá como funcionam
Leia maisRealizando cálculos para o aparelho divisor(iii)
Realizando cálculos para o aparelho divisor(iii) A UU L AL A A fresagem helicoidal é empregada na fresagem de ranhuras de peças como brocas, alargadores, machos e engrenagens helicoidais. Vamos supor,
Leia mais3º Ano do Ensino Médio. Aula nº06
Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº06 Assunto: Noções de Estatística 1. Conceitos básicos Definição: A estatística é a ciência que recolhe, organiza, classifica, apresenta
Leia maisMatrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas.
Definição Uma matriz do tipo m n (lê-se m por n), com m e n, sendo m e n números inteiros, é uma tabela formada por m n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Estes elementos podem estar entre parênteses
Leia maisAula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo:
Aula 5 5. Funções O conceito de função será o principal assunto tratado neste curso. Neste capítulo daremos algumas definições elementares, e consideraremos algumas das funções mais usadas na prática,
Leia maisAULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade
1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:
Leia maisSe inicialmente, o tanque estava com 100 litros, pode-se afirmar que ao final do dia o mesmo conterá.
ANÁLISE GRÁFICA QUANDO y. CORRESPONDE A ÁREA DA FIGURA Resposta: Sempre quando o eio y corresponde a uma taa de variação, então a área compreendida entre a curva e o eio do será o produto y. Isto é y =
Leia maisFunção. Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos
Função Trigonométrica II Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos Resumo das Principais Relações I sen cos II tg sen cos III cotg tg IV sec cos V csc sen VI sec tg VII csc cotg cos sen Arcos e subtração
Leia maisAula demonstrativa Apresentação... 2 Negação de Proposições e Leis de De Morgan... 3 Relação das questões comentadas... 9 Gabaritos...
Aula demonstrativa Apresentação... 2 Negação de Proposições e Leis de De Morgan... 3 Relação das questões comentadas... 9 Gabaritos... 11 1 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Vamos sair na
Leia maisEntropia, Entropia Relativa
Entropia, Entropia Relativa e Informação Mútua Miguel Barão (mjsb@di.uevora.pt) Departamento de Informática Universidade de Évora 13 de Março de 2003 1 Introdução Suponhamos que uma fonte gera símbolos
Leia maisAULA DO CPOG. Progressão Aritmética
AULA DO CPOG Progressão Aritmética Observe as seqüências numéricas: 2 4 6 8... 12 9 6 3... 5 5 5 5... Essas seqüências foram construídas de forma que cada termo (número), a partir do segundo, é a soma
Leia maisAPOSTILA DE CIÊNCIAS NATURAIS
Escola Municipal APOSTILA DE CIÊNCIAS NATURAIS Nome Turma Professor (a) 1- Vamos ler a informação: A matéria forma tudo o que existe no mundo. Esta matéria pode ser transformada por uma força chamada energia.
Leia maisÁlgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens. Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico. Mestrado em Engenharia Aeroespacial
Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico Uma Breve Introdução Mestrado em Engenharia Aeroespacial Marília Matos Nº 80889 2014/2015 - Professor Paulo
Leia maisModelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste
Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Erica Castilho Rodrigues 2 de Setembro de 2014 Erro Puro 3 Existem dois motivos pelos quais os pontos observados podem não cair na reta
Leia maisFundamentos de Programação. Diagrama de blocos
Fundamentos de Programação Diagrama de blocos Prof. M.Sc.: João Paulo Q. dos Santos E-mail: joao.queiroz@ifrn.edu.br Página: http://docente.ifrn.edu.br/joaoqueiroz/ O processo de desenvolvimento (programação),
Leia maisExemplo COMO FAZER UM TRABALHO ESCOLAR O QUE DEVE CONSTAR EM UM TRABALHO ESCOLAR? Um Trabalho Escolar que se preze, de nível fundamental, deve conter:
COMO FAZER UM TRABALHO ESCOLAR O QUE DEVE CONSTAR EM UM TRABALHO ESCOLAR? Um Trabalho Escolar que se preze, de nível fundamental, deve conter: 1. Capa 2. Folha de Rosto 3. Sumário 4. Introdução 5. Texto
Leia maisGraphing Basic no Excel 2007
Graphing Basic no Excel 2007 Tabela de Conteúdos 1. Inserindo e formatando os dados no Excel 2. Criando o gráfico de dispersão inicial 3. Criando um gráfico de dispersão de dados de titulação 4. Adicionando
Leia maisResolução da Prova de Raciocínio Lógico do MPOG/ENAP de 2015, aplicada em 30/08/2015.
de Raciocínio Lógico do MPOG/ENAP de 2015, aplicada em 30/08/2015. Considerando a proposição P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar, julgue os itens a seguir. 43 A proposição
Leia maisMódulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano
Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com
Leia maisTreinamento sobre Progress Report.
Treinamento sobre Progress Report. Objetivo O foco aqui é trabalhar o desenvolvimento pessoal de cada aluno. O instrutor irá analisar cada um e pensar em suas dificuldades e barreiras de aprendizado e,
Leia maisRecorrendo à nossa imaginação podemos tentar escrever números racionais de modo semelhante: 1 2 = 1 + 3 + 32 +
1 Introdução Comecemos esta discussão fixando um número primo p. Dado um número natural m podemos escrevê-lo, de forma única, na base p. Por exemplo, se m = 15 e p = 3 temos m = 0 + 2 3 + 3 2. Podemos
Leia maisTutorial do aluno Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) Rede e-tec Brasil
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará Tutorial do aluno Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) Rede e-tec Brasil 2015 I F P A 1 0 5 a n o s SUMÁRIO APRESENTAÇÃO... 2 1 CALENDÁRIO
Leia maisSAÚDE CONNECT 03.010 ALTERAÇÃO DE DADOS CADASTRAIS
SAÚDE CONNECT 03.010 ALTERAÇÃO DE DADOS CADASTRAIS ALTERAÇÃO DE DADOS CADASTRAIS - PRESTADOR... 3 1. CONSULTAR OU ALTERAR DADOS CADASTRAIS... 3 1.1. DADOS GERAIS... 3 1.2. ENDEREÇOS... 5 1.3. ESPECIALIDADES...
Leia maisUnidade 1: O Computador
Unidade : O Computador.3 Arquitetura básica de um computador O computador é uma máquina que processa informações. É formado por um conjunto de componentes físicos (dispositivos mecânicos, magnéticos, elétricos
Leia maisCorrente elétrica, potência, resistores e leis de Ohm
Corrente elétrica, potência, resistores e leis de Ohm Corrente elétrica Num condutor metálico em equilíbrio eletrostático, o movimento dos elétrons livres é desordenado. Em destaque, a representação de
Leia maisBALANÇO PATRIMONIAL AMBIENTAL - EXERCÍCIO COMENTADO Prof Alan
FACULDADE EVANGÉLICA CIÊNCIAS CONTÁBEIS DISCIPLINA: CONTABILIDADE AMBIENTAL E SOCIAL TURMA: 3º, 4º e 5º PERÍODOS BALANÇO PATRIMONIAL AMBIENTAL - EXERCÍCIO COMENTADO Prof Alan Considere os fatos contábeis
Leia maisAnálise e Projeto Orientado a Objetos. Nazareno Andrade Baseado no material dos profs. Hyggo Almeida e Jacques Sauvé
Análise e Projeto Orientado a Objetos Nazareno Andrade Baseado no material dos profs. Hyggo Almeida e Jacques Sauvé O que veremos hoje? Análise e Projeto Definição Comparação Análise e Projeto OO Definição
Leia maisPrática. Exercícios didáticos ( I)
1 Prática Exercício para início de conversa Localize na reta numérica abaixo os pontos P correspondentes aos segmentos de reta OP cujas medidas são os números reais representados por: Exercícios didáticos
Leia maisComandos de Eletropneumática Exercícios Comentados para Elaboração, Montagem e Ensaios
Comandos de Eletropneumática Exercícios Comentados para Elaboração, Montagem e Ensaios O Método Intuitivo de elaboração de circuitos: As técnicas de elaboração de circuitos eletropneumáticos fazem parte
Leia maisLista de Exercícios Critérios de Divisibilidade
Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 10 - Critérios de - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=1f1qlke27me Gabaritos nas últimas
Leia mais15.053 26 de fevereiro de 2002
15.053 26 de fevereiro de 2002 Análise de Sensibilidade apresentado como Perguntas Freqüentes Pontos ilustrados em um exemplo contínuo de fabricação de garrafas. Se o tempo permitir, também consideraremos
Leia maisModelo Lógico: Tabelas, Chaves Primárias e Estrangeiras
Modelo Lógico: Tabelas, Chaves Primárias e Estrangeiras Apresentar a próxima etapa da modelagem de dados: o modelo lógico e os conceitos de tabelas, chaves primárias e estrangeiras e como o banco de dados
Leia maisFundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Caderno de Questões
Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Caderno de Questões Prof. Carlos A. Heuser Dezembro de 2009 Duração: 2 horas Prova com consulta Questão 1 (Construção de modelo ER) Deseja-se projetar a base de
Leia maisTratamento e Análise de Dados e Informações (TADI)
Tratamento e Análise de Dados e Informações (TADI) Apresentação do Curso Prof. André Martins A USP http://www4.usp.br/index.php/a-usp http://www.webometrics.info/ http://www.arwu.org/ By all means let's
Leia maisnúmeros decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo
A UA UL LA Frações e números decimais Introdução Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos de um bolo se dividirmos esse bolo em cinco partes iguais e tomarmos
Leia maisAvaliação Baseada em Modelos Conceituais I - Engenharia Cognitiva
1 Avaliação Baseada em Modelos Conceituais I - Engenharia Cognitiva Aula 5 19/03/2012 2 O que são modelos? São moldes previamente estabelecidos que utilizamos para descrever, interpretar, construir objetos
Leia maisC U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O. matemática. Calculando volume de sólidos geométricos. Elizabete Alves de Freitas
C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O 06 matemática Calculando volume de sólidos geométricos Elizabete Alves de Freitas Governo Federal Ministério da Educação Projeto Gráfico
Leia maisEm cada uma dessas frases, há uma quantidade indicada em forma de fração. Veja:
MATEMÁTICA BÁSICA 4 Frações Leitura Três quartos da população do estado X recebe até um salário mínimo A herança será dividida, cabendo um sétimo do total a cada um dos herdeiros A parede será azulejada
Leia maisTópicos Avançados em Banco de Dados Dependências sobre regime e controle de objetos em Banco de Dados. Prof. Hugo Souza
Tópicos Avançados em Banco de Dados Dependências sobre regime e controle de objetos em Banco de Dados Prof. Hugo Souza Após vermos uma breve contextualização sobre esquemas para bases dados e aprendermos
Leia maisGOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO DO SUL SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO E.E. ARACY EUDOCIAK
Unidade 3 química - Conteúdos curriculares: c8: Reações Químicas (classificação e equações) c9: Balanceamento de equações (Estequiometria) c9:massa atômica, massa molecular e o conceito de mol Representação:
Leia maisUM JOGO BINOMIAL 1. INTRODUÇÃO
1. INTRODUÇÃO UM JOGO BINOMIAL São muitos os casos de aplicação, no cotidiano de cada um de nós, dos conceitos de probabilidade. Afinal, o mundo é probabilístico, não determinístico; a natureza acontece
Leia maisnúmeros decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo
A UA UL LA Frações e números decimais Introdução Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos de um bolo se dividirmos esse bolo em cinco partes iguais e tomarmos
Leia maisENG1000 Introdução à Engenharia
ENG1000 Introdução à Engenharia Aula 09 Vetores e Matrizes Edirlei Soares de Lima Introdução Até agora nós temos usado variáveis simples para armazenar valores usados por nossos
Leia maisLógica para computação Professor Marlon Marcon
Lógica para computação Professor Marlon Marcon INTRODUÇÃO O objetivo geral da logica formal é a mecanização do raciocnio, ou seja, A obtenção de informação a partir de informações prévias por meio de recursos
Leia maisNotas de aula de Lógica para Ciência da Computação. Aula 11, 2012/2
Notas de aula de Lógica para Ciência da Computação Aula 11, 2012/2 Renata de Freitas e Petrucio Viana Departamento de Análise, IME UFF 21 de fevereiro de 2013 Sumário 1 Ineficiência das tabelas de verdade
Leia maisAvaliação de Empresas Profa. Patricia Maria Bortolon
Avaliação de Empresas RISCO E RETORNO Aula 2 Retorno Total É a variação total da riqueza proporcionada por um ativo ao seu detentor. Fonte: Notas de Aula do Prof. Claudio Cunha Retorno Total Exemplo 1
Leia maisRegistro de Retenções Tributárias e Pagamentos
SISTEMA DE GESTÃO DE PRESTAÇÃO DE CONTAS (SiGPC) CONTAS ONLINE Registro de Retenções Tributárias e Pagamentos Atualização: 20/12/2012 A necessidade de registrar despesas em que há retenção tributária é
Leia maisMDS II Aula 04. Concepção Requisitos Diagrama de Casos de Uso (Use Cases)
MDS II Aula 04 Concepção Requisitos Diagrama de Casos de Uso (Use Cases) 55 DIAGRAMA DE CASOS DE USO BENEFÍCIOS DOS CASOS DE USO ILUSTRAR POR QUE O SISTEMA É NECESSÁRIO OS REQUISITOS DO SISTEMA SÃO COLOCADOS
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades
Leia maisAplicações Diferentes Para Números Complexos
Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Aplicações Diferentes Para Números Complexos Capítulo II Aplicação 2: Complexos na Geometria Na rápida revisão do capítulo I desse artigo mencionamos
Leia maisUniversidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática
Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática Disciplina: Álgebra Linear Professor: André Luiz Galdino Aluno(a): 4 a Lista de Exercícios 1. Podemos entender transformações lineares
Leia maisSEO sem Limites - 3 Passos Básicos de SEO
SEO sem Limites - 3 Passos Básicos de SEO Por Paulo A. Corrêa - Primer Página 1 Obrigado! Por baixar meu E-book! Espero que esse conteúdo possa ser um divisor de águas na sua carreira no Marketing Digital!
Leia maisI. Conjunto Elemento Pertinência
TEORI DOS CONJUNTOS I. Conjunto Elemento Pertinência Conjunto, elemento e pertinência são três noções aceitas sem definição, ou seja, são noções primitivas. idéia de conjunto é praticamente a mesma que
Leia maisProbabilidade. Luiz Carlos Terra
Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá os conceitos básicos de probabilidade que é a base de toda inferência estatística, ou seja, a estimativa de parâmetros populacionais com base em dados amostrais.
Leia maisROTEIRO PARA REGISTRO NO CONTAS ONLINE Programa Caminho da Escola Parte I Execução Financeira Data de atualização: 21/6/2012
1 ROTEIRO PARA REGISTRO NO CONTAS ONLINE Programa Caminho da Escola Parte I Execução Financeira Data de atualização: 21/6/2012 Introdução O material abaixo foi elaborado para orientar de forma objetiva
Leia maisAPOSTILA DE INFORMÁTICA INTERNET E E-MAIL
APOSTILA DE INFORMÁTICA INTERNET E E-MAIL Profa Responsável Fabiana P. Masson Caravieri Colaboração Empresa Júnior da Fatec Jales Monitora: Ângela Lopes Manente SUMÁRIO 1. INTERNET... 3 2. ACESSANDO A
Leia maisDureza Rockwell. No início do século XX houve muitos progressos. Nossa aula. Em que consiste o ensaio Rockwell. no campo da determinação da dureza.
A UU L AL A Dureza Rockwell No início do século XX houve muitos progressos no campo da determinação da dureza. Introdução Em 1922, Rockwell desenvolveu um método de ensaio de dureza que utilizava um sistema
Leia maisCOMO VENDER MAIS USANDO FUNIL DE VENDAS. Capítulo III: Etapas do Funil de Vendas
COMO VENDER MAIS USANDO FUNIL DE VENDAS Capítulo III: Etapas do Funil de Vendas Índice Introdução Defina suas etapas de vendas corretamente Como definir suas etapas de vendas 03 05 06 2 Introdução Olá,
Leia maisCriar e formatar relatórios
Treinamento Criar e formatar relatórios EXERCÍCIO 1: CRIAR UM RELATÓRIO COM A FERRAMENTA RELATÓRIO Ao ser executada, a ferramenta Relatório usa automaticamente todos os campos da fonte de dados. Além disso,
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7
Potencial Elétrico Quando estudamos campo elétrico nas aulas passadas, vimos que ele pode ser definido em termos da força elétrica que uma carga q exerce sobre uma carga de prova q 0. Essa força é, pela
Leia maisPOTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS. Potenciação 1
POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS Potenciação 1 Neste texto, ao classificarmos diferentes casos de potenciação, vamos sempre supor que a base e o expoente sejam não nulos, pois já
Leia maisINICIADOS - 2ª Sessão ClubeMath 7-11-2009
INICIADOS - 2ª Sessão ClubeMath 7-11-2009 Adivinhar o dia de aniversário de outra pessoa e o mês Temos uns cartões mágicos, que vão permitir adivinhar o dia de aniversário de qualquer pessoa e outros que
Leia maisA escrita que faz a diferença
A escrita que faz a diferença Inclua a Olimpíada de Língua Portuguesa Escrevendo o Futuro em seu planejamento de ensino A Olimpíada de Língua Portuguesa Escrevendo o Futuro é uma iniciativa do Ministério
Leia maisManual Geral de Aplicação Universal Entrada 2008
Universal Entrada 2008 Programa Programa - Manual do Aplicador Teste Universal - 2008 Teste Cognitivo Leitura/Escrita e Matemática Caro alfabetizador(a): Se você está recebendo este material, é porque
Leia maisLOGOTIPO OU LOGOMARCA?
E-book para Empreendedores LOGOTIPO OU LOGOMARCA? Dicas para criar um( a ) logo de sucesso www.logovia.com.br A equipe do Logovia deseja que a leitura deste e-book seja agravável e que expanda seu entendimento
Leia maisFresando engrenagens cônicas com dentes retos
A U A UL LA Fresando engrenagens cônicas com dentes retos Na aula passada, você aprendeu a fresar engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais, utilizando a grade de engrenagens. Nesta aula você vai
Leia maisResolução da Prova de Raciocínio Lógico do STJ de 2015, aplicada em 27/09/2015.
de Raciocínio Lógico do STJ de 20, aplicada em 27/09/20. Raciocínio Lógico p/ STJ Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que
Leia maisResolução da Prova de Raciocínio Lógico do TRE/MT, aplicada em 13/12/2015.
de Raciocínio Lógico do TRE/MT, aplicada em 13/12/2015. Raciocínio Lógico p/ TRE-MT Analista Judiciário QUESTÃO 19 Um grupo de 300 soldados deve ser vacinado contra febre amarela e malária. Sabendo-se
Leia mais12 26, 62, 34, 43 21 37, 73 30 56, 65
1 Questão 1 Solução a) Primeiro multiplicamos os algarismos de 79, obtendo 7 9 = 63, e depois somamos os algarismos desse produto, obtendo 6 + 3 = 9. Logo o transformado de é 79 é 9. b) A brincadeira de
Leia mais01/09/2009. Entrevista do Presidente da República
Entrevista coletiva concedida pelo Presidente da República, Luiz Inácio Lula da Silva, após cerimônia de encerramento do 27º Encontro Econômico Brasil-Alemanha (EEBA) Vitória-ES, 1º de setembro de 2009
Leia maisLEITURA E ESCRITA FOTO NOME DESCRIÇÃO
MATERIAL DE INTERVENÇÃO LEITURA E ESCRITA FOTO NOME DESCRIÇÃO 28,29 + IVA (23%) Loto Palavras e Animais Loto de 72 animais para trabalhar a associação de duas formas: imagem com imagem ou imagem com palavra.
Leia maisOlimpíada Brasileira de Raciocínio Lógico Nível III Fase II 2014
1 2 Questão 1 Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um cubo, em correspondência com os números de 1 a 6, de tal maneira que somados os pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre
Leia maisPara entender o conceito de objetos em programação devemos fazer uma analogia com o mundo real:
Introdução a Orientação a Objetos com Java Autor: Professor Victor Augusto Zago Menegusso. Orientação a Objetos É um paradigma de programação que define a estrutura de um programa baseado nos conceitos
Leia maisSomando os termos de uma progressão aritmética
A UA UL LA Somando os termos de uma progressão aritmética Introdução Um pouco de História Na aula passada, mostramos como calcular qualquer termo de uma progressão aritmética se conhecemos um de seus termos
Leia maisSobre o Visual C++ 2010
O Visual Studio é um pacote de programas da Microsoft para desenvolvimento de software, suportando diversas linguagens como C#, C++, C, Java, Visual Basic, etc. Nesta série de tutoriais vou focar apenas
Leia maisSistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1
Sistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1 INTRODUÇÃO Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis. Nesse caso, diz-se
Leia maisA lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â
A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos
Leia maisComponentes básicos de Bijutaria em Arame Parte 2
Componentes básicos de Bijutaria em Arame Parte 2 Introdução Para além do arame, um dos materiais que dá mais interesse às peças de bijutaria são as contas. Podem ser de vidro, cristal, metal, madeira,
Leia maisGerenciador de Ambiente Laboratorial - GAL Manual do Usuário Módulo Controle de Qualidade Analítico
Ministério da Saúde Secretaria Executiva Departamento de Informática do SUS DATASUS Gerenciador de Ambiente Laboratorial GAL Manual do Usuário Módulo Laboratório Manual de Operação_Módulo Laboratório_Controle
Leia maisAula 03 Proposições e Conectivos. Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes
Aula 03 Proposições e Conectivos Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes Agenda da Aula Proposições: Valores Lógicos; Tipos (simples e compostas). Conectivos. Revisando O que é
Leia maisContratar um plano de saúde é uma decisão que vai além da pesquisa de preços. Antes de
Planos de saúde: Sete perguntas para fazer antes de contratar Antes de aderir a um plano de saúde, o consumidor precisa se informar sobre todas as condições do contrato, para não correr o risco de ser
Leia maisObjetivo do Portal da Gestão Escolar
Antes de Iniciar Ambiente de Produção: É o sistema que contem os dados reais e atuais, é nele que se trabalha no dia a dia. Neste ambiente deve-se evitar fazer testes e alterações de dados sem a certeza
Leia maisSumário. CEAD - FACEL Manual do Aluno, 02
Manual CEAD - FACEL Sumário 03... Acesso ao Ambiente Virtual de Aprendizagem Atualizando seu perfil Esqueceu sua senha de acesso 09... O meu AVA Conhecendo meu AVA Navegando na disciplina Barra de navegação
Leia maisANÁLISE DE CIRCUITOS I ( AULA 03)
ANÁLISE DE CIRCUITOS I ( AULA 03) 1.0 O CAPACÍMETRO É o instrumento usado para medir o valor dos capacitores comuns e eletrolíticos. Há dois tipos de capacímetro: o analógico (de ponteiro) e o digital
Leia maisORIENTAÇÕES PARA ELABORAÇÃO DE RELATÓRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
1 ORIENTAÇÕES PARA ELABORAÇÃO DE RELATÓRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA ORIENTAÇÕES GERAIS Cada aluno deve elaborar seu relatório, mesmo que o trabalho esteja sendo desenvolvido em grupo. Os relatórios devem
Leia maisADMINISTRAÇÃO DE BANCOS DE DADOS MÓDULO 8
ADMINISTRAÇÃO DE BANCOS DE DADOS MÓDULO 8 Índice 1. Modelagem de Dados - Continuação...3 1.1. Modelo Entidade-Relacionamento (MER) - II... 3 1.1.1. Entidades fortes e entidades fracas... 3 1.2. Dicionário
Leia maisUTILIZAÇÃO DE RECURSOS AVANÇADOS DO EXCEL EM FINANÇAS (PARTE III): GERENCIAMENTO DE CENÁRIOS
UTILIZAÇÃO DE RECURSOS AVANÇADOS DO EXCEL EM FINANÇAS (PARTE III): GERENCIAMENTO DE CENÁRIOS! Criando cenários a partir do Solver! Planilha entregue para a resolução de exercícios! Como alterar rapidamente
Leia maisO GUIA PARA SEU PLANO DE ESTUDO FLEXÍVEL NÍVEIS INICIANTES
O GUIA PARA SEU PLANO DE ESTUDO FLEXÍVEL NÍVEIS INICIANTES BEM-VINDO Aprender inglês é um desafio, mas descobrir como aprimorá-lo não deve ser a parte mais difícil nesse processo! Anos de pesquisa científica
Leia maisCOMO CRIAR LANDING PAGES DE SUCESSO. Tudo sobre a Página Perfeita! COLMÉIA SITES
COMO CRIAR LANDING PAGES DE SUCESSO Tudo sobre a Página Perfeita! Por que criar Landing Pages? De acordo com estudos, foi comprovado que com o uso de uma Landing Page é possível aumentar em até 46% as
Leia maisAula 00. Raciocínio Lógico Quantitativo para IBGE. Raciocínio Lógico Quantitativo Professor: Guilherme Neves
Aula 00 Raciocínio Lógico Quantitativo Professor: Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1 Aula 00 Aula Demonstrativa Raciocínio Lógico Quantitativo Apresentação... 3 Modelos de questões resolvidas
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula 20
Álgebra Linear I - Aula 0 1 Matriz de Mudança de Base Bases Ortonormais 3 Matrizes Ortogonais 1 Matriz de Mudança de Base Os próximos problemas que estudaremos são os seguintes (na verdade são o mesmo
Leia mais