Prof. João Giardulli. Unidade III LÓGICA

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1 Prof. João Giardulli Unidade III LÓGICA

2 Objetivo Apresentar os seguintes conceitos: argumento; verificação da validade.

3 Argumento: Algumas definições (dicionário): 1. Raciocínio através do qual se tira uma conclusão. 2. Prova, demonstração.

4 Mais uma definição: Um argumento é um conjunto de duas ou mais proposições, no qual uma das proposições é denominada conclusão e as demais são chamadas de premissas. A conclusão é consequência das premissas.

5 Inferência: É a forma como, por meio das premissas, chega-se a uma conclusão. Ela pode ser dita como a forma de raciocínio.

6 Exemplo: Meu avô é alto, meu pai é alto, eu sou alto; logo, meu filho será alto. Temos quatro proposições, em que as três primeiras são as premissas e a última é a conclusão, justificada com base nas outras três.

7 Argumento dedutivo: É aquele em que a conclusão é uma consequência lógica das premissas.

8 Argumento (dedutivo) válido: Premissas verdadeiras levam a conclusões verdadeiras.

9 Argumento indutivo: Os argumentos indutivos são aqueles em que a conclusão apresenta informações que não estão presentes nas premissas.

10 Exemplo: Meu time ganhou os três últimos campeonatos, logo, meu time ganhará o próximo campeonato. Não há nada que garanta que um time ganhe um campeonato baseado no fato de ter ganhado os três últimos, embora, isso possa ser muito provável!

11 Definição simbólica formal de argumento: Sejam P 1, P 2,..., P n (n 1) e Q proposições quaisquer, simples ou compostas. Denomina-se argumento toda afirmação em que uma dada sequência finita P 1, P 2,..., P n (n 1) de proposições tem como consequência uma proposição Q.

12 Notação de argumento: 1. P 1, P 2,..., P n Q ou 2. P 1 P 2... P n Q

13 Um argumento (dedutivo). Válido ou inválido. Não é correto dizer de um argumento: Verdadeiro ou falso.

14 Validade de um argumento (dedutivo) Definição: P 1, P 2,..., P n Q é dito válido se, e somente se, a conclusão Q for verdadeira em todas as vezes que as premissas P1, P2,..., P n forem verdadeiras.

15 Chama-se de sofisma (ou falácia) um argumento não válido. Sofisma: 1. Raciocínio capcioso, feito com a intenção de enganar. 2. Argumento ou raciocínio falso, com alguma aparência de verdade.

16 Falácia: 1. Engano, burla. 2. Palavra ou ato enganoso.

17 Critérios de validade de um argumento: Um argumento P 1, P 2,..., P n Q é válido se, e somente se, A condicional: (P 1 P 2... P n ) Q é tautológica.

18 Exemplo: O argumento p p q é válido pois: Sempre que p for verdadeira, a disjunção (v) também será verdadeira.

19 Observação: A validade ou não validade de um argumento depende apenas da sua forma e não de seu conteúdo ou da verdade e da falsidade das proposições que o integram.

20 Interatividade Indique o argumento inválido: a) p q p b) p q q c) p, q p q d) p q p (p q) e) p q, p ~q

21 Resposta Indique o argumento inválido: a) p q p b) p q q c) p, q p q d) p q p (p q) e) p q, p ~q

22 Regras de inferência: 1. Adição (AD) a) p p q (p p v q é tautológica) b) p q p (p q v p é tautológica)

23 Regras de inferência: 2. Simplificação (SIMP) a) p q p (p q p é tautológica) b) p q q (p q q é tautológica)

24 Regras de inferência: 3. Conjunção (CONJ) a) p, q p q (p q p q) b) p, q q p (p q q p)

25 Regras de inferência: 4. Absorção (ABS) p q p (p q)

26 Regras de inferência: 5. Modus ponens (MP) p q, p q (p q) p q

27 Regras de inferência: 6. Modus tollens (MT) p q, p ~p (p q) p ~p

28 Regras de inferência: 7. Silogismo disjuntivo (SD) a) p q, ~p q (p q) ~p q b) p q, ~q p (p q) ~q p

29 Regras de inferência: 8. Silogismo hipotético (SH) p q, q r p r (p q) (q r) (p r)

30 Regras de inferência: 9. Dilema construtivo (DC) p q, r s, p r q s (p q) (r s) (p r) (q s)

31 Regras de inferência: 10. Dilema destrutivo (DD) p q, r s, ~q ~s ~p ~r (p q) (r s) (~q ~s) (~p ~r)

32 Regras de inferência: 11. Simplificação disjuntiva (SIMPD) p q, p ~q p (p q) (p ~q) p

33 Regras de inferência: 12. Disjunção exclusiva (DE) p q, q ~q (p q) q ~q

34 Regras de inferência: 13. Eliminação bicondicional (EB) a) p q, p q b) p q, q p c) p q, ~p ~q d) p q, ~q ~p

35 Exemplo: regra da absorção p q p (p q) p = hoje é sexta-feira q = irei sair

36 Exemplo: regra da absorção p q p (p q) Se hoje é sexta-feira, então irei sair (p q). Hoje é sexta-feira, então hoje é sexta-feira e eu irei sair (p (p q)).

37 Interatividade Considere o seguinte argumento: x 4 x 4 x 1 Que regra de inferência foi utilizada para se afirmar que a conclusão é verdadeira? a) Adição (AD). b) Modus tollens (MT). c) Silogismo hipotético (SH). d) Dilema destrutivo (DD). e) Simplificação disjuntiva (SIMPD).

38 Resposta Considere o seguinte argumento: x 4 x 4 x 1 Que regra de inferência foi utilizada para se afirmar que a conclusão é verdadeira? a) Adição (AD). b) Modus tollens (MT). c) Silogismo hipotético (SH). d) Dilema destrutivo (DD). e) Simplificação disjuntiva (SIMPD).

39 Validação de argumentos Utilizando a tabela-verdade: O argumento P 1, P 2,..., P n Q é válido então A condicional: (P 1 P 2... P n ) Q é tautológica.

40 Validação de argumentos Exemplo: Se a = 3 e b = c, então b > 2 b 2 Portanto, b c Identificação das proposições: p: a = 3; q: b = c; r: b > 2 p q r; ~r ~q

41 Validação de argumentos Exemplo: A condicional associada ao argumento será: (((p q) r) ~r) ~q

42 Validação de argumentos Exemplo: Construindo a tabela-verdade:

43 Validação de argumentos Exemplo: Construindo a tabela-verdade:

44 Validação de argumentos Exemplo: Se correr, então Vinícius fica suado. Vinícius não ficou suado. Logo, Vinícius não correu.

45 Validação de argumentos Exemplo: Identificação das proposições: p: correr. q: Vinícius fica suado.

46 Validação de argumentos Exemplo: A condicional associada ao argumento será: (p q) ~q ~p

47 Validação de argumentos Exemplo: Construindo a tabela-verdade:

48 Validação de argumentos Exemplo: Construindo a tabela-verdade:

49 Interatividade Se um homem é baixo, ele é complexado. Se um homem é complexado, fica doente. Logo, os homens baixos ficam doentes. As proposições são as seguintes: O homem é: (p) baixo, (q) complexado e (r) doente A forma simbólica correta será: a) p q, q r p r b) p q, q p p r c) p r, q p p q d) p q, q r r p e) r q, q p p r

50 Resposta Se um homem é baixo, ele é complexado. Se um homem é complexado, fica doente. Logo, os homens baixos ficam doentes. As proposições são as seguintes: O homem é: (p) baixo, (q) complexado e (r) doente A forma simbólica correta será: a) p q, q r p r b) p q, q p p r c) p r, q p p q d) p q, q r r p e) r q, q p p r

51 Validação de argumentos Utilizando regras de inferência:

52 Validação de argumentos Utilizando regras de inferência (passo a passo): 1. Disponha as premissas uma em cada linha. 2. Numere as linhas. 3. Identifique os principais conectivos de cada premissa. 4. Sempre presuma que as premissas são verdadeiras. 5. Comece com as premissas que tenham uma fórmula mais simples.

53 Validação de argumentos Utilizando regras de inferência (passo a passo): 6. Infira de cada premissa os valores lógicos de suas proposições componentes. 7. A cada valor lógico encontrado, substitua-o nas premissas mais complexas. 8. Obtenha todos os valores lógicos possíveis.

54 Validação de argumentos Utilizando regras de inferência (passo a passo): No final, você deve ser capaz de afirmar que o valor lógico da conclusão é verdadeiro para que o argumento seja válido; do contrário, o argumento será inválido.

55 Validação de argumentos Exemplo: Verificar a validade do argumento: p q, p r q (1) p q P 1 (2) p r P 2 (3) p SIMP em (2) (4) q MP em (1) e (3)

56 Validação de argumentos Verificar a validade do argumento: p q, p r s p s (1) p q P 1 (2) p r s P 2 (3) p SIMP em (1) (4) p r AD em (3) (5) s MP em (2) e (4) (6) p s CONJ em (3) e (5)

57 Validação de argumentos Verificar a validade do argumento: p (q r), p q, p r (1) p (q r) P 1 (2) p q P 2 (3) p P 3 (4) q r MP em (1) e (3) (5) q MP em (2) e (3) (6) r MP em (4) e (5)

58 Interatividade Ou lógica é fácil, ou Artur não gosta de lógica. Por outro lado, se geografia não é difícil, então lógica é difícil. Daí, segue-se que, se Artur gosta de lógica, então: a) Se geografia é difícil, então lógica é difícil. b) Lógica é fácil e geografia é difícil. c) Lógica é fácil e geografia é fácil. d) Lógica é difícil e geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou geografia é fácil. (RESUMOS-CONCURSOS/2008)

59 Resposta Ou lógica é fácil, ou Artur não gosta de lógica. Por outro lado, se geografia não é difícil, então lógica é difícil. Daí, segue-se que, se Artur gosta de lógica, então: a) Se geografia é difícil, então lógica é difícil. b) Lógica é fácil e geografia é difícil. c) Lógica é fácil e geografia é fácil. d) Lógica é difícil e geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou geografia é fácil. (RESUMOS-CONCURSOS/2008)

60 ATÉ A PRÓXIMA!