Exemplos de frases e expressões que não são proposições:

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1 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 1 Lógica: ramo da Filosofia que nos permite distinguir bons de maus argumentos, com o objectivo de produzirmos conclusões verdadeiras a partir de crenças verdadeiras. 1. O que é um argumento? A componente elementar de um argumento designa-se por proposição. Uma proposição é uma afirmação cujo valor lógico é definido (ou é verdadeira ou é falsa). Exemplos de proposições verdadeiras: - O Sol é uma estrela =4. Exemplos de proposições falsas: -Lisboa é a capital de França. - 3 é um número par. Exemplos de frases e expressões que não são proposições: -Corre! -Onde ficam os correios? amarelo é uma cor bonita. Um argumento é uma sequência de proposições supostamente verdadeiras, tal que a verdade da última delas, dita conclusão, pretende ser suportada pela verdade das anteriores, ditas premissas. Seguem-se alguns exemplos de argumentos intermeados com comentários. Legenda: Premissas Conclusões

2 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 2 1 Se quem não tem deveres também não tem direitos, nem os recémnascidos nem os deficientes mentais têm direitos. Mas é absurdo defender que nem os recém-nascidos nem os deficientes mentais têm direitos. Portanto é falso que quem não tem deveres também não tem direitos. 2 Todos os corvos observados até hoje viveram antes do ano Logo todos os corvos vivem antes do ano A formulação seguinte não é considerada um argumento, uma vez que o valor lógico da conclusão não se relaciona com os valores lógicos das premissas. Em alternativa podemos dizer que a formulação representa um argumento inútil, uma vez que os valores lógicos (ou verdadeira ou falsa) de cada uma das premissas, quaisquer que sejam, não nos ajudam a estabelecer o valor lógico da conclusão. A Joana é rápida a fazer contas. A Joana está em Bragança. Portanto o Papa não é português. Não é um argumento

3 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 3 2. Argumentos indutivos e dedutivos. 3 Todos os corvos observados até hoje são pretos. Por isso todos os corvos são pretos. ARGUMENTO INDUTIVO Um argumento diz-se indutivo se há uma certa probabilidade de a conclusão ser verdadeira quando as premissas o são. Do valor desta probabilidade depende a qualidade do argumento. Uma boa parte dos argumentos que utilizamos no nosso discurso do dia-a-dia são de natureza indutiva. 4 Todos os humanos são mortais. Einstein é humano. ARGUMENTO DEDUTIVO Logo Einstein é mortal. Um argumento diz-se dedutivo se a conclusão é verdadeira sempre que as premissas são verdadeiras. Dito de outra forma, um argumento é dedutivo se não pode acontecer que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. A lógica que vamos estudar (lógica matemática) lida com argumentos dedutivos. Um argumento que seja apresentado como dedutivo e que de facto verifiquemos que o é, diz-se argumento dedutivamente válido. Um argumento que é apresentado como dedutivo, mas que verifiquemos não o ser (porque as premissas

4 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 4 são verdadeiras mas a conclusão é falsa) diz-se argumento dedutivamente inválido. Existe também uma noção de validade para argumentos indutivos, mas não vamos estudá-la neste curso. Como só vamos estudar argumentos dedutivos, chamaremos a partir de agora inválido (em vez de dedutivamente inválido) a todo o argumento que tem a conclusão falsa sendo as premissas verdadeiras, e chamaremos válido (em vez de dedutivamente válido) a todo o argumento que tem a conclusão verdadeira se as premissas forem verdadeiras. 5 Se n é um inteiro par, então existe um inteiro k tal que n=2k. Considerando n=2k podemos escrever n+2=2k+2=2(k+1). Então n+2 é também um número par. O argumento 5 é válido. 6 Todos os humanos são mortais. Einstein é mortal. ARGUMENTO INVÁLIDO Logo Einstein é humano. O argumento 6 é inválido. A verdade da segunda premissa não implica que Einstein seja humano.

5 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 5 7 A Lua é cúbica. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam. Se os humanos voam, então o Papa é português. Por isso o Papa é português. O argumento 7 é válido. Exercícios Escrever na forma standard [premissas seguidas de conclusão, tal como apresentado nos exemplos acima] cada um dos seguintes grupos de frases que seja um argumento. 1. Os cães gostam de ossos. Por isso o teu cão vai gostar do osso que eu lhe comprei. 2. O carro parou porque ficou sem gasolina. 3. Se queres fazer uma omelete começa por partir os ovos. 4. Aquela mulher estava sempre a queixar-se, por isso eu fiz as malas e deixei-a. 5. Não importam os obstáculos que encontremos, vamos continuar a lutar no limite das nossas forças. No fim sairemos vencedores. Por vezes, no discurso do dia-a-dia, as premissas ou as conclusões podem estar implícitas no discurso [i.e., podem não aparecer nas frases ditas ou escritas, mas estarem presentes no nosso pensamento quando interpretamos essas frases]. Por exemplo:

6 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 6 Se fosses minha amiga não falavas nas minhas costas. Esta afirmação representa o seguinte argumento: Se alguém é nosso amigo então essa pessoa não fala nas nossas costas. Tu falas nas minhas costas Tu não és minha amiga. Subentende-se aqui que falar nas costas de alguém significa dizer a terceiros coisas desagradáveis sobre essa pessoa, quando ela não está presente. 3. Argumentos complexos São argumentos contendo conclusões intermédias, que são usadas como premissas de outros argumentos. Todos os números racionais se podem escrever como quocientes de inteiros. O número Pi não se pode escrever como quociente de inteiros. Então Pi não é um número real. No entanto Pi é um número. Então existe pelo menos um número que não é racional.

7 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 7 Exercícios Escrever na forma standard cada um dos seguintes argumentos complexos. 6. O João disse que ia à festa, o que quer dizer que a Rosa também vai. Por isso ela não vai poder ir ao cinema connosco. 7. Hoje ou é Quarta-feira ou é Quinta-feira. Mas não pode ser Quinta-feira porque o consultório está aberto e nunca abre à Quinta-feira. Então hoje é Quarta-feira. 4. Lógica formal Estudo da validade dos argumentos pela análise da sua forma. A lógica formal permite-nos analisar argumentos por meio de um cálculo [=estrutura com operadores e operandos, que permite efectuar operações de certo tipo]. A lógica informal, por seu lado, presta-se à análise de argumentos expressos numa linguagem natural, como por exemplo o português. A lógica matemática é uma lógica formal, sendo a validade dos argumentos relacionada com a forma dos mesmos, independentemente dos assuntos específicos envolvidos

8 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 8 Exemplo A Lua é cúbica. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam. Por isso os humanos voam. C UM ARGUMENTO COM Se C então H. H ESTA FORMA É SEMPRE VÁLIDO 3 é um número primo maior que 2. Se um número primo é maior que 2, então esse número é ímpar. Por isso 3 é um número ímpar. Exercícios 8. Escrever um argumento concreto para cada esquema de argumentos [um esquema de argumentos representa os infinitos argumentos que podem ser formalizados conforme o esquema].

9 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 9 C Se C então H Modus Ponens H Se C então H Não se verifica H Modus Tollens Não se verifica C Se C então H Argumento em Cadeia Se H então P. Se C então P Exercícios Escrever o esquema correspondente a cada argumento. Dizer se o argumento é válido. 9. A Rita está a jogar ténis. Se a Rita está a jogar ténis então não está a ler. Se a Rita está em casa então está a ler. A Rita está em casa ou hoje é sábado. Hoje é sábado.

10 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg Eu passei no teste se tu tiveres passado. Tu passaste no teste. Eu passei no teste. 11. Se estás a passear na Lua então estás vivo. Estás vivo. Estás a passear na Lua. Resumo da terminologia utilizada Raciocínio: processo mental que origina opiniões. Argumento: expressão, escrita ou oral, de um certo tipo de raciocínio. Argumento Simples (na Lógica Formal): sequência de proposições [=expressões com valor lógico definido, i.e., das quais podemos dizer que são ou verdadeiras ou falsas, sem ambiguidade], que pretende justificar a verdade da última delas (conclusão) com a verdade das anteriores (premissas). Argumento Complexo (na Lógica Formal): encadeamento de argumentos simples, em que as conclusões intermédias são usadas como premissas de argumentos seguintes.

11 Matemática Discreta ESTiG\IPB Lógica: Argumentos pg 11 Argumento dedutivo: se as premissas são verdadeiras, então a conclusão também é verdadeira. Argumento indutivo: se as premissas são verdadeiras, então a conclusão é verdadeira sob uma certa probabilidade [se a probabilidade for igual a 1 temos um argumento dedutivo]. Objectivo da Lógica: analisar argumentos no sentido de verificar se as conclusões derivam das premissas. Inferência: acto mental de deduzir uma proposição de outra. Lógica informal: estudo dos argumentos nas linguagens naturais (português, castelhano, crioulo, inglês, francês, etc) e dos contextos nos quais esses argumentos ocorrem. Enquanto a lógica formal se apresenta com uma estrutura matemática (cálculo) e dá ênfase às generalizações e às teorias (com importantes aplicações práticas tais como electrónica digital, teoria da computação, linguagens de programação, inteligência artificial), a lógica informal detém-se na análise prática de argumentos, tendo profundo impacto em todos os ramos da Filosofia. A lógica formal e informal não são antagónicas, são complementares sem lógica informal não havia lógica formal. Um argumento é válido se o esquema de argumentos que lhe corresponde é válido para todos os casos.