Gabarito da Avaliação 3 de Lógica Computacional 1

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1 Questões iguais em todas as provas: Gabarito da Avaliação 3 de Lógica Computacional 1 1. (5 pts) Utilize a Regra DC para mostrar que é válido o seguinte argumento: p q r, s ~r ~t, s u p u De acordo com a Regra DC, temos: p q r, s ~r ~t, s u, p u Então, temos sucessivamente a demonstração: 1. p q r P 2. s ~r ~t P 3. s u P 4. p PA 5. p q ADIÇÃO 4 6. r MP 5, 1 7. r t ADIÇÃO 6 8. ~~(r t) DN 7 9. ~(~r ~t) DM ~s MT u SD 10, 3 c.q.d. 2. (5 pts) Utilize a Regra DI para mostrar que é válido o seguinte argumento: p q ~r, ~r ~p, ~q ~r q Demonstração da contradição das premissas: 1. p q ~r P 2. ~r ~p P 3. ~q ~r P 4. ~q PA 5. ~r MP 4, 3 6. ~p MP 5, 2 7. (p q ~r) (~r p q) BIC 1 8. ~r p q SIMP 7 9. p q MP 5,8 10. p SIMP p ~p CONJ 10, 6 (Contradição) 3. Determine o Conjunto Verdade em A={-5, -4,, 4, 5} e N={0, 1, 2, }de cada uma das seguintes sentenças abertas: a) (5 pts) 2x + y = -5 4x + 6y = 2 (considere que x A e y N) p(x,y): 2x + y = -5 q(x,y): 4x + 6y = 2 V p q = Vp Vq = { (-5, 5), (-4, 3), (-3,1) } { (-4,3), (-1,1) } = { (-4,3) } b) (5 pts) x 24 x 16 (considere que x N) p(x): x 24 q(x): x 16 V p q = V ~p q = V ~p V q = C N V p V q = N {1,2,3,4,6,8,12,24} {1,2,4,8,16} = N {3,6,12,24} V q p = V ~q p = V ~q V p = C N Vp Vp = N {1,2,4,8,16} {1,2,3,4,6,8,12,24} = N {16} V p q = V p q V q p = N {3,6,12,24} N {16} = N {3,6,12,16,24}

2 4. (4 pts) Sendo R o conjunto dos números reais e A o conjunto de alunos de LC1, determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições: a) ( x R) (4x = 6) Falso b) ( x R) (x² + 3x 28) Verdadeiro c) ( x A) (x é estudioso) Verdadeiro d) ( x A) (x possui ensino fundamental ou x conhece dois idiomas) Verdadeiro 5. (6 pts) Escreva a negação das proposições do exercício 4. a) ( x R) (4x 6) b) ( x R) (x² +3x < 28) c) ( x A) (~x é estudioso) d) ( x A) (~x possui ensino funcamental e ~x conhece dois idiomas) 6. (6 pts) Sendo A o conjunto dos alunos de LC1 e B={1, 2,, 10}, forneça um Contraexemplo para as seguintes proposições: a) ( x B) (2x > 6) quando x = 1, ou x = 2, ou x = 3, a proposição 2x > 6 não é verdadeira (na resposta pode aprensentar qualquer um dos 3 valores de x) b) ( x A) (x fala a língua mandarim) eu não falo mandarim c) ( x B) (x 0) qualquer valor de B é maior ou igual a zero, tornando a proposição x 0 falsa

3 Questões somente da prova 1: ( F ) A unicidade, quando adicionada ao quantificador existencial, representa que pode existir mais de ( V )A conjunção de uma sentença aberta com uma condição universal exprime em uma sentença aberta. ( V )Quando uma variável é utilizada em proposições, ela é denominada aparente, pois pode assumir diferentes valores dentro de seu ( V )A disjunção de uma sentença aberta com uma condição impossível exprime uma sentença aberta. ( F ) Uma proposição torna-se uma sentença aberta no momento que sua variável é substituída por um elemento de seu I - p(x) exprime uma condição universal quando seu conjunto verdade possui todos os elementos de seu II - p(x) exprime uma condição possível quando seu conjunto verdade possui alguns elementos de seu III - p(x) exprime uma condição impossível quando seu conjunto verdade possui nenhum elemento de seu ( ) Uma afirmativa está correta. ( X ) Todas as afirmativas estão corretas. ( ) Nenhuma das afirmativas estão corretas.

4 Questões somente da prova 2: ( V )A unicidade, quando adicionada ao quantificador existencial, representa que não pode existir mais de ( F ) A conjunção de uma sentença aberta com uma condição impossível exprime em uma sentença aberta. ( F ) Quando uma variável é utilizada em proposições, ela é denominada livre, pois pode assumir diferentes valores dentro de seu ( F ) A disjunção de uma sentença aberta com uma condição universal exprime uma sentença aberta. ( V )Uma sentença aberta torna-se uma proposição no momento que sua variável é substituída por um elemento de seu I - p(x) exprime uma condição universal quando seu conjunto verdade possui alguns dos elementos de seu II - p(x) exprime uma condição possível quando seu conjunto verdade possui nenhum elemento de seu III - p(x) exprime uma condição impossível quando seu conjunto verdade possui todos elementos de seu ( ) Uma afirmativa está correta. ( ) Todas as afirmativas estão corretas. ( X ) Nenhuma das afirmativas estão corretas.

5 Questões somente da prova 3: ( V )A unicidade, quando adicionada ao quantificador existencial, representa que não pode existir mais de ( V )A conjunção de uma sentença aberta com uma condição universal exprime em uma sentença aberta. ( F ) Quando uma variável é utilizada em proposições, ela é denominada livre, pois pode assumir diferentes valores dentro de seu ( V )A disjunção de uma sentença aberta com uma condição impossível exprime uma sentença aberta. ( V )Uma sentença aberta torna-se uma proposição no momento que sua variável é substituída por um elemento de seu I - p(x) exprime uma condição universal quando seu conjunto verdade possui nenhum dos elementos de seu II - p(x) exprime uma condição possível quando seu conjunto verdade possui alguns elementos de seu III - p(x) exprime uma condição impossível quando seu conjunto verdade possui todos elemento de seu ( X ) Uma afirmativa está correta. ( ) Todas as afirmativas estão corretas. ( ) Nenhuma das afirmativas estão corretas.