Recredenciamento Portaria MEC 347, de D.O.U

Transcrição

1 Quest(iii) Argumento Dado um fenômeno ou fato, rocura-se justificá-lo, exlicá-lo. Esta justificativa é dada na forma de um raciocínio através do ual chegamos a uma afirmação, e uando este raciocínio é exresso em uma linguagem, temos o argumento. Um argumento é uma seuência de roosições P1, P2, P3,..., Pn, chamadas remissas, ue tem uma roosição final Q, ue é a conclusão. Por exemlo, o argumento: Hoje é uinta-feira ou sextafeira. Hoje não é uinta-feira. Logo, hoje é sexta-feira. Em um argumento, o onto indica o final de uma remissa e a conclusão ode ser identificada or indicadores de inferência. Esses indicadores de inferência são alavras usadas ara indicar a resença da conclusão, como: ortanto; logo; assim; neste caso; de modo ue; resulta ue; odemos deduzir ue; então; segue-se ue; or conseguinte. Um argumento ode ser escrito na forma adrão ou na forma simbólica, or exemlo: Solução: ( ) [( ) ] V V V V V V F F F V F V V V F F F V F V É uma falácia, ois na terceira linha, onde as remissas e são verdadeiras, a conclusão é falsa, ou também odemos concluir ue o argumento é falso orue [( ) ], ou seja, (P1 P2... Pn) Q, não é uma tautologia. Argumentos válidos fundamentais Alguns argumentos válidos (conseuência imediata tabelas-verdade) são fundamentais e de uso corrente. São eles: Forma adrão: as remissas sobre um traço horizontal e a conclusão sob o mesmo traço. Hoje é uinta-feira ou sexta-feira. Hoje não é uinta-feira. Logo, hoje é sexta-feira. Forma simbólica: Usaremos : hoje é uinta-feira, : hoje é sexta-feira, o conectivo e o I. Adição (AD) (i) I (ii) I II. Simlificação (SIMP) (i) I (ii) I VI. Modus Tollens (MT), ~ I ~ VII. Silogismo disjuntivo (SD) (i), ~ I (ii), ~ I símbolo I (traço de asserção, ue afirma ue a fórmula à sua direita ode ser deduzida utilizando-se como remissas aenas as fórmulas ue estão à sua esuerda). Então:, ~ I. Um argumento é uma roosição e, ortanto, tem um valor verdade. Se é verdadeiro, é chamado de argumento válido; se é falso, é chamado de falácia ou sofisma. OBS: todo o argumento ue consiste em duas remissas e uma conclusão é chamado de silogismo. Por exemlo: se chover, então molhará a roua. Choveu. Assim, molhou a roua, é um silogismo. Critério de validade de um argumento mediante tabelas-verdade Um argumento P1, P2,..., Pn I Q é válido se e somente se a condicional (P1 P2... Pn) Q é uma tautologia. Em outras alavras, um argumento é válido se e somente se for V o valor lógico da conclusão (Q) toda a vez ue as remissas P1, P2,..., Pn tiverem valor lógico V. Por exemlo, determine se são válidos os seguintes argumentos: a), I Solução: ( ) [ ( )] V V V V V V F F F V F V V F V F F V F V O argumento é válido, ois em todas as linhas onde o valor lógico de e de (remissas) é V, (conclusão) tem valor lógico V, ou, ainda, orue [ ( )] é uma tautologia. III. Conjunção (CONJ) (i), I (ii), I IV. Absorção (ABS) I ( ) V. Modus Ponens (MP), I VIII. Silogismo hiotético (SH), r I r IX. Dilema construtivo (DC), r s, r I s X. Dilema destrutivo (DD), r s, ~ ~s I ~ ~r OBS: Modus Ponens (latim): modo de afirmar. Modus Tollens (latim): modo ue nega. Regras de Inferência Em nosso dia-a-dia estamos acostumados a tirar conclusões sobre vários assuntos. Ao fazer isto, estamos inferindo mentalmente a verdade ou a falsidade de determinada situação. Este raciocínio é estudado em lógica matemática através das regras de inferência, fazendo-se uso dos argumentos válidos fundamentais vistos acima. Portanto, faremos uso destes argumentos ara fazer inferências, ou seja, executar os assos de uma dedução ou demonstração. Vamos ver alguns exemlos de uso das regras de inferência. I. Regra da adição (AD) (i) (ii) b), I (mostre ue é uma falácia)

2 Este regra ermite deduzir de uma roosição a sua disjunção com ualuer outra roosição. Por exemlo: (1) ~ P (remissa) (2) ~ r Esta regra ermite, a artir das remissas (condicional) e ~ (negação do conseuente), deduzir uma conclusão ~ (negação do antecedente). Por exemlo: (1) ~r P (2) r P (3) ~( ) II. Regra da simlificação (SIMP) (i) (ii) Esta regra ermite deduzir, da conjunção de duas roosições, cada uma das roosições, ou. Por exemlo: a) (1) ( ) r P (2) III. Regra da conjunção (CONJ) (i) (ii) b) (1) ~r P (2) ~r Esta regra ermite deduzir, a artir de duas roosições, a sua conjunção. Utilizando a regra da conjunção, determine uma conclusão ara cada uma das seguintes remissas: a) (1) ~ ~ P (2) r P (3) (~ ~) ( r) IV. Regra da absorção (ABS) ( ) b) (1) x > 2 P (2) x < 6 P (3) (x > 2) (x < 6) Esta regra ermite ue de uma roosição condicional (remissa) se ossa deduzir como conclusão outra condicional com o mesmo antecedente e cujo conseüente é a conjunção das duas roosições ue integram as remissas. Por exemlo: (1) x>5 x>3 P (2) x>5 (x>5 x>3) V. Regra Modus Ponens ou regra da searação (MP) Esta regra ermite, a artir das remissas (condicional) e (antecedente), deduzir uma conclusão (conseuente). Por exemlo: (1) (~ ) ~s P (2) ~ P (3) ~s VII. Regra do silogismo disjuntivo (SD) (i) (ii) ~ ~ Esta regra ermite deduzir da disjunção de duas roosições e da negação de uma delas, a outra roosição como conclusão. Exemlos: a) (1) ( ) r P (2) ~( ) P (3) r VIII. Regra do silogismo hiotético (SH) r r b) (1) ( ) r P (2) ~r P (3) Esta regra ermite, dada duas condicionais e r (remissas) tais ue o conseüente da rimeira é igual ao antecedente da segunda, deduzir uma terceira condicional r. Por exemlo: (1) x 1 x + y < -2 P (2) x + y < -2 x > 3 P (3) x 1 x > 3 IX. Regra do dilema construtivo (DC) r s r s Esta regra ermite, dadas como remissas duas condicionais e a disjunção dos seus antecedentes, deduzir a disjunção dos conseüentes destas condicionais. Por exemlo: (1) x < y x = 3 P (2) x y z = x P (3) x < y x y P (4) x = 3 z = x X. Regra do dilema destrutivo (DD) r s ~ ~s ~ ~r VI. Regra Modus Tollens (MT) ~ ~

3 Esta regra ermite, dadas como remissas duas condicionais e a disjunção da negação dos conseuentes, deduzir a disjunção da negação dos antecedentes destas condicionais. Por exemlo: (1) ~ ( r) P (2) ( t) s P (3) ~s ~( r) P (4) ~~ ~( t) Validade de argumentos mediante regras de inferência Os cálculos ue executaremos adiante são seuências de inferências designadas ara mostrar a validade de um argumento. As regras de inferência geram as formas de um argumento em uma série de etaas simles e recisas de raciocínio, chamadas derivação ou rova. Ao rovarmos a validade de um argumento, recisamos utilizar todas as remissas, e ainda odemos utilizá-las mais de uma vez, o imortante é ue todas as linhas na dedução sejam utilizadas. Para ilustrar o conceito de uma derivação, considere o argumento: ~ ( r), ~, I r (1) ~ ( r) P (2) ~ P (3) P (4) r 1,2 (MP) (5) r 3,4 (MP) Listamos as três remissas nas rimeiras linhas da derivação, numeramos cada linha e escrevemos P ara indicar ue cada uma delas é uma remissa. Então iniciamos a dedução da conclusão. Neste caso, deduzimos a conclusão em duas etaas de raciocínio. Na rimeira, oeramos as linhas 1 e 2 e escrevemos o resultado na linha 4; na segunda, utilizamos as linhas 3 e 4 e o resultado foi colocado na linha 5. Os números à direita denotam as linhas ue utilizamos ara fazer a derivação em cada etaa, ara este caso, foi utilizada a regra Modus Ponens (MP), e assim inferimos a conclusão r. Logo, o argumento é válido. 2) Mostrar ue é valido o argumento, r s I s. Resolução: Temos, sucessivamente (1) P (2) r s P (3) 1 (SIMP) (4) r 3 (AD) (5) s 2,4 (MP) (6) s 3,5 (CONJ) Logo, o argumento é válido. Tente descrever os assos feitos! 3) O argumento, ~r (s t), r ( s), ~r I t é válido? (1) P (2) ~r (s t) P (3) r ( s) P (4) ~r P (5) s t 2,4 (MP) (6) s 3,4 (SD) (7) t 1,5,6 (DC) Logo, o argumento é válido. Descreva os assos mentalmente! Outros exemlos: 1) Vamos verificar se é válido o argumento:, r I. Resolução: Temos, sucessivamente (1) P (2) r P (3) 2 (SIMP) (4) 1,3 (MP) Da segunda remissa, r, ela regra da simlificação (SIMP), inferimos. De e da rimeira remissa,, ela regra Modus Ponens (MP), inferimos, ue é conclusão do argumento dado, verificando ue o argumento é válido. Logo, o argumento é válido.

4 Exercícios 1) Usar tabelas-verdade ara verificar se são válidos os seguintes argumentos: a), r ~ I r ~ r ~ ~ r ~ r ~ () (r ~) [() (r ~)] (r ~) V V V F F V F F F V V V F F F V V V V V V F V F V F V F F V V F F F V F V V F V F V V V F V F V F V F V F V F V V V V V F F V V V V V V V V F F F V V V V V V V Logo, o argumento é válido, ois nas linhas 2, 6, 7 e 8, onde as remissas são válidas, a conclusão também é válida, ou orue [() (r ~)] (r ~), ou seja P1 P2... Pn) Q, é uma tautologia. b) ~, ~r I r r ~ ~r ~ ~r r ( ~) (~r ) [( ~) (~r )] ( r) V V V F F F V V F V V V F F V F V F F V V F V V F V V V V V V F F V V V F F F V F V V F F F V F F V F V F F V F V F F V F F V V F F V F F V F F F V V F F F F V Logo, o argumento é válido, ois nas linhas 3, onde as remissas são válidas, a conclusão também é válida, ou orue [( ~) (~r )] ( r), ou seja P1 P2... Pn) Q, é uma tautologia. 2) Comlete os esaços em branco ara validar os argumentos: a), ~, ~ r I r (1) P (2) ~ P (3) ~ r P (4) ~ 1,2 (MT) (5) r 3,4 (MP) b),, r, r s I s (1) P (2) P (3) r P (4) r s P (5) 1,2 (MP) (6) r 3,5 (MP) (7) s 4,6 (MP)

5 3) Demonstre, mediante regras de inferência, ue cada um dos seguintes argumentos são válidos: a) ( r), I (1) ( r) P (2) P (3) r 1,2 (MP) (4) 3 (SIMP) (5) 2,4 (CONJ) b) ( ) (r s), ~~, I s (1) ( ) (r s) P (2) ~~ P (3) P (4) 2,3 (CONJ) não odemos esuecer ue ~~ é igual a (euivalências notáveis, dula negação (DP). (5) r s 1,4 (MP) (6) s 5 (SIMP) c), r s I s (OBS: arruar o exercício c, ois o conectivo da segunda remissa é a disjunção) (1) P (2) r s P (3) 1 (SIMP) (4) r 3 (AD) (5) s 2,4 (MP) (6) s 3,5 (CONJ) d) ( r),, I r (1) ( r) P (2) P (3) P (4) r 1,3 (MP) (5) 2,3 (MP) (6) r 4,5 (MP)