22. Análise Combinatória - Permutação - Repetição - Circular - Condicional Análise Combinatória - Combinação e Arranjo

Transcrição

1

2 Conteúdo 1. Conceitos Iniciais Proposições [1] Proposições [2] Tautologia - Contradição - Contigência Não são Proposições Lógica argumentativa Negação Lógica argumentativa Conectivos - Conjunção (... E...) Lógica argumentativa Conectivos - Disjunção (... OU...) Lógica argumentativa - Conectivos - Disjunção Exclusiva (Ou... Ou...) Lógica argumentativa - Condicional - Se... Então [1] Lógica argumentativa - Condicional - Se... Então [2] Propriedades Lógica argumentativa - Bicondicional - Se... somente se Diagramas Lógicos Proposições Categóricas Porcentagem Probabilidade Probabilidade - Propriedades Probabilidade Conectivos OU Probabilidade Conectivos E Probabilidade Eventos Probabilidade - Árvore de Probabilidades Análise Combinatória Análise Combinatória - Permutação... 26

3 22. Análise Combinatória - Permutação - Repetição - Circular - Condicional Análise Combinatória - Combinação e Arranjo Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem... 29

4 1. Conceitos Iniciais 6

5 2. Proposições [1] Conjunção Disjunção Inclusiva Disjunção Exclusiva Proposição Composta Conectivos Conceito Sentença Declarativa Fechada com Valor lógico Ex: Brasília é a capital federal Condicional Verdadeiro Falso ou UMA ou OUTRA mutuamente exclusivas únicas possibilidades Bicondicional Proposição [1] Simples Faz UMA declaração sobre um objeto Negação Modificadores Pode ser Composta Ex: Renato é bom em matemática Duas ou mais proposições simples conectadas Ex: Renato é bom em matemática ou é bom em português a1000 R2 7

6 3. Proposições [2] Tautologia - Contradição - Contigência Proposição Conceitos [2] Tautologia a1100 R3 Proposição Sempre Verdadeira Ex: p ( p) Sempre V p p p v p F V V V F V Opostos Contradição Proposição Sempre Falsa Ex: p ( p) p p p p F V F V F F Sempre F Contingência Proposição Podem ser Verdadeira Falsa Ex: p r p r p v r F F F F V V V F V V V V 8

7 4. Não são Proposições 9

8 5. Lógica argumentativa Negação v ~ (p r) = ~p v ~r Proposições Compostas Negação Conjuntiva Símbolo: ou Representação: ou p p v v ~ (p v r) = ~p ~r ~ (p r) = p ~r Negação Disjuntiva Negação Condicional Modificadores NEGAÇÃO Ex: p ( p) p p F V V F ~(p (p ~r) v (r v v r)= ~p) Negação Bicondicional Simples Ex.: Maria foi à escola. Negação: Maria NÃO foi à escola b1000 R4 Composta "Não é verdade que..." 10

9 6. Lógica argumentativa Conectivos - Conjunção (... E...) ~ (p r) = ~p v ~r v Proposições Compostas Negação Conjuntiva Símbolo: v v Representação: p r Ex.: Eu quero o lápis E Você quer a caneta Conectivos CONJUNÇÃO Para ser V, TODOS devem ser V b2000 R3 Tabela Verdade v p r p r F F F F V F V F F V V V Interseção p p U r r 11

10 7. Lógica argumentativa Conectivos - Disjunção (... OU...) ~ (p v r) = ~p ~r v Proposições Compostas Negação Disjuntiva Símbolo: v Representação: p v r Ex.: Eu quero o lápis OU Você quer a caneta Para ser V, basta um V Tabela Verdade p r p v r F F F F V V V F V V V V Conectivos DISJUNÇÃO INCLUSIVA União p p U r r b3100 R2 12

11 8. Lógica argumentativa - Conectivos - Disjunção Exclusiva (Ou... Ou...) Símbolo: v Ex.: OU Eu quero o lápis OU Você quer a caneta Representação: p v r Conectivos DISJUNÇÃO EXCLUSIVA Tabela Verdade p r p v r F F F F V V V F V V V F Para ser V, APENAS um pode ser V b3200 R1 13

12 9. Lógica argumentativa - Condicional - Se... Então [1] Ex.: SE Eu nasci em Natal ENTÃO Eu sou natalense. p e r são proposições simples Símbolo: Representação: p r Conectivos Se pfor V obrigatoriamente r será Vtambêm CONDICIONAL p r p r Inclusão [1] F F V p F V V V F F r V V V p r Está contido b4100 R3 14

13 10. Lógica argumentativa - Condicional - Se... Então [2] Propriedades Expressões equivalentes Se p, r r, Se p Quando p, r p implica r p é condição suficiente para r r é condição necessária para p p somente se r Todo r é p Conectivos Antecedente Suficiente CONDICIONAL p [2] Antecedente Condição Suficiente b Antes do então Basta que p ocorra para r ocorrer Se não acontecer, nada pode ser afirmado Mantem o 1º Nega o 2º v ~ (p r) = p ~r Legenda ~r: não r ~p: não p ~r ~p Proposições Compostas Negação Condicional Propriedade p r r Consequente d Condição Necessária Depois do então resultado Se r não ocorreu é por que p também não ocorreu Negação da condição necessária b4200 R4 15

14 11. Lógica argumentativa - Bicondicional - Se... somente se... 16

15 12. Diagramas Lógicos Proposições Categóricas 17

16 13. Porcentagem 18

17 14. Probabilidade 19

18 15. Probabilidade - Propriedades 20

19 16. Probabilidade Conectivos OU 21

20 17. Probabilidade Conectivos E 22

21 18. Probabilidade Eventos 23

22 19. Probabilidade - Árvore de Probabilidades 24

23 20. Análise Combinatória 25

24 21. Análise Combinatória - Permutação 26

25 22. Análise Combinatória - Permutação - Repetição - Circular - Condicional 27

26 23. Análise Combinatória - Combinação e Arranjo 28

27 24. Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem 29