RACIOCÍNIO LÓGICO PROPOSIÇÕES LÓGICAS

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1 1 RACIOCÍNIO LÓGICO PROPOSIÇÕES LÓGICAS

2 2 TIPOS DE PROPOSIÇÃO Simples ou Atômicas Oscar é prudente; Mário é engenheiro; Maria é morena.

3 3 TIPOS DE PROPOSIÇÃO Composta ou Molecular Walter é engenheiro E Pedro é estudante; Mauro é dedicado OU Pedro é trabalhador; SE Flávio é estudioso ENTÃO será aprovado.

4 4 TIPOS DE PROPOSIÇÃO Conectivos P: 6 é par E 8 é cubo perfeito; Q: NÃO vai chover; R: SE Mauro é médico, ENTÃO sabe biologia; S: o triângulo ABC é isósceles OU equilátero; T: o triângulo ABC é equilátero SE E SOMENTE SE é equilátero

5 5 OPERAÇÕES LÓGICAS Negação Exemplos: q: Carlos é engenheiro; ~q: é falso que Carlos é engenheiro; ~q: não é verdade que Carlos é engenheiro; ~q: não acontece que Carlos é engenheiro. p ~p V F F V

6 6 OPERAÇÕES LÓGICAS Condicional SE p ENTÃO q p q p q V V V V F F F V V F F V

7 8 OPERAÇÕES LÓGICAS Condicional Se eu nasci em Fortaleza, então sou cearense. Troque Fortaleza pelo nome da sua cidade natal e troque cearense pelo nome que se dá a quem nasceu no seu estado. Assim: Se eu nasci em São Caetano do Sul, então sou paulista. Agora responda à seguinte pergunta: Qual é a única maneira dessa proposição estar incorreta?

8 9 OPERAÇÕES LÓGICAS Condicional Se eu nasci em São Caetano do SUL, então sou paulista. Só há uma forma dessa frase ser falsa: se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Ou seja, se é verdade que eu nasci em São Caetano do Sul, então necessariamente é verdade que eu sou paulista. Se alguém disser que é verdade que eu nasci em São Caetano do Sul, e que é falso que eu sou paulista, então este conjunto estará todo falso.

9 10 OPERAÇÕES LÓGICAS Condicional Se eu nasci em São Caetano do SUL, então sou paulista. O fato de eu ter nascido em São Caetano do Sul é condição suficiente para que se torne um resultado necessário que eu seja paulista. SUFICIENTE E NECESSÁRIO!

10 11 OPERAÇÕES LÓGICAS Uma condição suficiente gera um resultado necessário! Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica. é igual a: Se Pedro for rico, então Maria é médica.

11 12 OPERAÇÕES LÓGICAS Uma condição suficiente gera um resultado necessário! Por outro lado, Maria ser médica é condição necessária para que Pedro seja rico, também poderemos traduzir da seguinte forma: Se Maria é médica, então Pedro é rico.

12 13 TABELA VERDADE Se eu nasci em São Caetano do SUL, então sou paulista. Só será falsa esta estrutura quando houver a condição suficiente, mas o resultado necessário não se confirmar. Ou seja, quando a primeira parte for verdadeira e a segunda for falsa. Nos demais casos, a condicional será verdadeira.

13 15 RESUMO

14 17 EXERCÍCIO (GEFAZ/MG-2005) A afirmação Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris é logicamente equivalente à afirmação: a) É verdade que Pedro está em Roma e Paulo está em Paris. b) Não é verdade que Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris. c) Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris. d) Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris. e) É verdade que Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris.

15 18 OPERAÇÕES LÓGICAS Bicondicional p SE E SOMENTE q p q p q V V V V F F F V F F F V

16 19 OPERAÇÕES LÓGICAS Bicondicional Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais: Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo fica alegre

17 20 OPERAÇÕES LÓGICAS Bicondicional Ou ainda dito de outra forma: Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre.

18 21 OPERAÇÕES LÓGICAS Bicondicional Sabendo que a bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais, então a bicondicional será falsa somente quando os valores lógicos das duas proposições forem diferentes.

19 22 OPERAÇÕES LÓGICAS Bicondicional p SE E SOMENTE q p q p q V V V V F F F V F F F V

20 23 EXEMPLOS p: Maria é magra. q: Paulo é gordo. a) Maria é magra e Paulo é gordo. p Ʌ q b) Maria é magra ou Paulo é gordo. p V q c) Se Paulo é magro, então há um leão feroz na sala. p q d) Paulo vai à praia se e somente se fizer sol. p q

21 24 EXERCÍCIO 1 Julgue o item a seguir como certo ou errado: 1. ( ) Na frase..., ela é verdadeira; temos então uma proposição. 2. ( ) Em 4 > 2, temos uma proposição, sendo esta verdadeira.

22 25 EXERCÍCIO 2 Sejam as proposições: p: Gosto de viajar e q: Visitei o Chile. Escreva as sentenças verbais que estão representadas pelas proposições abaixo:

23 26 EXERCÍCIO 3 Descreva as sentenças abaixo em termos de proposições simples e operadores lógicos: Exemplo: Se 1>2 então qualquer coisa é possível. p: 1>2 q: qualquer coisa é possível p q (a) Se elefantes podem subir em árvores, então 3 é um número irracional. (b) É proibido fumar cigarro ou charuto. (c) Não é verdade que p >0 se e somente se p >1. (d) Se as laranjas são amarelas, então os morangos são vermelhos. (e) É falso que se Montreal é a capital do Canadá, então a próxima copa será realizada no Brasil. (f) Se é falso que Montreal é a capital do Canadá, então a próxima copa será realizada no Brasil.

24 27 EXERCÍCIO 4 (AFC/2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

25 28 EXERCÍCIO 5 (Fiscal Trabalho/98) A negação da afirmação condicional se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva é: a) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva. b) Não está chovendo e eu levo o guarda-chuva. c) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva. e) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.

26 29 CONSTRUINDO UMA TABELA VERDADE p q r V V V V p V q F V V F V V V V F F F F F V V V F F V F F F F V Número de linhas = 2 n (n = número de premissas) F F F Número de linhas = 2 n (n = número de premissas)

27 30 CONSTRUINDO UMA TABELA VERDADE Para se construir a tabela-verdade de uma proposição composta dada, procede-se da seguinte maneira: 1. Determina-se o número de linhas da tabela-verdade que se quer construir; 2. Observa-se a precedência entre os conectivos, isto é, determina-se a forma das proposições que ocorrem no problema; 3. Aplicam-se as definições das operações lógicas que o problema exigir.

28 31 CONSTRUINDO UMA TABELA VERDADE Exemplo: Construir uma tabela-verdade da proposição p Ʌ q. p V V F F q V F V F

29 32 EXERCÍCIO 6 Construa a tabela verdade das seguintes proposições: a) p V ~q b) ~p Ʌ ~q c) ~(~p Ʌ q) d) (p Ʌ ~q) V r e) ~(~p V ~q)

30 33 TAUTOLOGIA Denomina-se tautologia a proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram. p ~p p V (~p) V F V F V V

31 34 CONTRADIÇÃO Denomina-se contradição a proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram. p ~p p Ʌ (~p) V F F F V F

32 35 CONTINGÊNCIA Denomina-se contingência a proposição que não é uma tautologia nem uma contradição. p ~p p ~p V F F F V V

33 36 EXERCÍCIO 1 (TRT-9R-2004-FCC) Considere a seguinte proposição: "na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza: (A) um silogismo. (B) uma tautologia. (C) uma equivalência. (D) uma contingência. (E) uma contradição.

34 37 EXERCÍCIO 2 (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Um exemplo de tautologia é: a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

35 38 EXERCÍCIO 3 A proposição p (~p q) é: a) Tautológica b) Contraditória c) Contingente 12/05/2011

36 39 EXERCÍCIO 4 A proposição ~p q (p q) é: a) Tautológica b) Contraditória c) Contingente 12/05/2011

37 40 EXERCÍCIO 5 A proposição p (q (q p)) é: a) Tautológica b) Contraditória c) Contingente 12/05/2011

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